Microsoft Word - Gerak Dalam Bidang Datar

KINEMATIKA GERAK DALAM BIDANG DATAR 1. Pergeseran, Kecepatan, dan percepatan Pembahasan dalam gerak satu dimensi telah diawali dengan meninjau suatu partikel yang bergerak dua dimensi. Oleh karena itu untuk pembahasan pergeseran, kecepatan dan percepatan gerak dalam bidang datar langsung dapat dinyatakan sebagai berikut: a. Untuk pergeseran persamaannya adalah ρ r = xiˆ + yˆj b. Untuk kecepatan persamaan

(2.1)

ρ ρ dr v= = vxiˆ + v y ˆj dt c. Untuk percepatan;

(2.2)

ρ ρ dv = ax iˆ + a y ˆj a= dt

(2.3)

2. Gerak dalam bidang datar dengan percepatan konstan Gerak suatu partikel dalam bidang datar dengan percepatan konstan artinya selama gerak partikel tersebut percepatan a tidak berubah baik besarnya maupun arahnya. Oleh karena itu komponen-komponen percepatannya (persamaan (2.3) ax dan ay. Pada umumnya bila komponen-komponen percepatan itu konstan dan tejadi secara serempak, maka lintasan gerak partikel merupakan garis lengkung, termasuk juga bila salah satu komponen percepatannya (misalnya ax) sama dengan nol. Contoh gerak peluru yang lintasannya lengkung komponen ax = 0 sebab vx konstan, sehingga percepatannya hanyalah percepatan gravitasi g yang berarah ke bawah sepanjang sumbu Y. Berdasarkan persamaan (16), (17), dan (19), maka persamaan gerak dengan percepatan konstan dalam bidang datar X-Y adalah Persaman gerak dalam arah Persamaan sumbu X (2.4) vx = vxo + a xt 1 x = xo + vxot + axt 2 (2.5) 2 2 2 vx = vxo + 2ax (x − xo ) (2.6)

Persamaan gerak dalam arah Persamaan sumbu Y (2.7) v y = v yo + a y t 1 y = yo + v yot + a y t 2 2 2 2 v y = v yo + 2a y ( y − yo )

(2.8) (2.9)

10

Persamaan gerak dalam bidang datar dapat dinyatakan dalam bentuk vector sebagai berikut : Untuk kecepatan, berdasarkan (2.4) dan (2.7) dan substitusi ke (2.2) dinyatakan ρ ρ ρ v = vo + a t (2.10) Sedangkan untuk posisi, berdasarkan (2.5) dan (2.8) dapat dinyatakan :

ρ ρ ρ 1ρ r = ro + v o t + a t 2

:

(2.11).

2. Gerak Peluru. Gerak peluru merupakan gerak lengkung dengan percepatan konstan (percepatannya dalam hal ini adalah percepatan gravitasi g)dan tidak ada komponen percepatan dalam arah horizontal. Gerak peluru merupakan gerak dua dimensi dari suatu peluru yang dilemparkan miring ke udara. Y B

v

v

ˆjv y A

iˆvx

iˆvx ˆjv y

vo

v

ˆjv yo

θ0 0

C

iˆvx

iˆvxo

X ˆjv y

R

v

Gambar 1. Lintasan gerak peluru Gambar 1. merupakan lintasan peluru yang bergerak dengan kecepatan awal vo yaitu;

vo = iˆvxo + ˆjv yo

(2.12)

dengan

vxo = vo cosθ o , dan v yo = vo sinθ o (2.13) Percepatan arah sumbu X, ax = 0, dan percepatan arah sumbu Y, ay = -g, sehingga persamaa (2.4) dan (2.7) masing-masing dapat dituliskan:

11

vx = vxo = vo cosθ o

(2.14)

v y = vo sin θ o − gt (2.15) Persamaan (2.14) dan (2.15) merupakan besarnya komponen kecepatan gerak peluru pada saat t detik. Jika mula-mula peluru diam (xo = 0, yo = 0), maka posisi peluru pada saat t detik dapat dinyatakan berdasarkan persamaan (2.5) dan (2.8) sebagai berikut x = vo cosθ o t

(2.16)

y = vo sin θ o t −

1 2 gt 2

(2.17)

Dengan mengeliminasi t, maka dari (2.16) dan (2.17) diperoleh persamaan

g x 2 + x tan θ o 2 2vo cos θ Persamaan (2.18) merupakan persamaan parabola. y=−

2

Contoh. 1 Sebuah peluru ditembakan dengan sudut tembak α terhadap horisontal. Tentukan ; a). Kecepatan setelah t detik, b). waktu t pada saat peluru mencapai titik tertinggi, c). jarak terjauh yang dicapai peluru saat sampai di bidang horizontal. Penyelesaiaaaan. a. Kecepatan saat t detik (di titik A) Berdasarkan gambar 2.1. dan persamaan (2.14) dan (2.15), maka dapat ditentukan kecepatan pada saat t detik , 2

v = vx + v y

2

(2.18)

b. waktu t saat mencapai titik tertinggi (di titik B) Pada saat di titik tertinggi vy = 0, maka berdasarkan pers (2.15) diperoleh 0 = vo sin θ o − gt , sehingga

vo sin θ o (2.19) g t = waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi c. jarak terjauh yang dicapai ( peluru di titik C) = R Pada saat mencapai titik terjauh (di titiki C), berarti y = 0, maka menurut persamaan (2.17) dapat ditentukan waktu yang dipelukan untuk mencapai titik terjauh yaitu ; t=

12

0 = vo sin θ ot −

1 2 gt sehingga, 2

t=

2 vo sin θ o g

(2.20)

maka dengan memasukan (2.20) ke persamaan (2.16) dapat diperoleh jarak terjauh yang dicapai peluru yaitu 2

R = x = vo cos θ o

2 vo sin θ o 2 vo sin θ o cosθ o = g g

2

R=

vo sin 2θ o g

(2.21)

3. Gerak melingkar beraturan Gerak melingkar adalah gerak suatu partikel/benda yang lintasannya lingkaran dan besarnya kecepatan konstan sedangkan arah vektor kecepatan berubah-ubah.

v A r C

θ

s v A’

v Gambar 2.2. Partikel bergerak melingkar beraturan Gambar 2.2. menunjukan bahwa pada saat t1 partikel berada di A dengan kecepatan v dan setelah t2 partikel berada di A’ dengan kecepatan tetap v tetapi arahnya tidak sama. Karena arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka kecepatan partikel selalu tegak lurus terhadap jari-jari r. Kecepatan v dapat dihitung sebagai berikut; ds dθ =r (2.22) dt dt v adalah kecepatan linier dari partikel. Sedangkan kecepatan sudut (ω) didefinisikan sebagai; v=

dθ dt Berdasarkan persamaan (2.22) dan (2.23) diperoleh ;

ω=

(2.23)

13

v =ωr

(2.4)

.

14