Mias_u1_a2_jugc.pdf

Práctica de ejercicios

Nombre: Juan de Jesús González Carrillo

Matrícula: ES172006961

Nombre del curso: Introducción al álgebra superior (MT-MIAS-1802-B2-002)

Nombre del profesor: Braulio

Unidad: 1

Actividad: 2

Samuel Colmenero Mejía

Operaciones de conjuntos Fecha: 10 de octubre de 2018 Bibliografía: Kleiman, A., & K. de Kleiman, E. (1981). Conjuntos, Aplicaciones Matemáticas a la Administración. Ciudad de México, D. F.: LIMUSA. Olalla, M. (2014). Capítulo 4: Conjuntos [archivo PDF]. España. Universidad de Sevilla. Recuperado de: https://rodas5.us.es/file/a774213d-a15a41df-816c-e633fb1a5876/1/01-Presentacion-Conjuntos.pdf Vigil, E. C. (2004). Álgebra. Ciudad de México, D. F.: PUBLICACIONES CULTURAL.

Ejercicios a resolver: 1. − Si S = A= B=

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2, 4, 6, 8 0, 1, 3, 5, 7, 9

C = {0} Calcular : a ) A ' = Ac = 0,1,3,5, 7,9 b) A  B = 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 c) A  C =  d )( A  B) ' = 

2.- De los siguientes diagramas de Venn menciona cual corresponde a: A, A ',( A  B), ( A  B), ( A  B) '

Práctica de ejercicios

Si S =

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A = 1, 3, 4, 6, 8 B = 1, 2, 3, 5, 7

C = {0, 1, 2, 6} Calcular : a ) ( A  B  C ) = 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8

3.- b) ( A  B  C ) ' = 9 c) ( A  B  C ) = 1 d )( A  B) ' C A  B = 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8

( A  B ) ' = 0,9 ( A  B ) ' C = 0 e) Acompleta el diagrama de Venn

Práctica de ejercicios

4.- Si definimos a K = 2, 4,6,8,10 , dentro de un conjunto universal definido por U = 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10 , calcula el complemento de K y realiza el diagrama de Venn.

K ' = 1,3,5,7,9

Práctica de ejercicios

5.- Si A = a, b, c y B =  x, y, z, w , calcule: a) AxB

AxB = ( a, x ) , ( a, y ) , ( a, z ) , ( a, w) , ( b, x ) , ( b, y ) , ( b, z ) , (b, w) , ( c, x ) , ( c, y ) , ( c, z ) , ( c, w)

b) Grafique los pares ordenados en un diagrama de Venn.

AxB

x y z w

a b c

6.- De los siguientes conjuntos A = a, b, c, d , e y B = d , e, f , g , calcula:

a) La diferencia, también represéntalos en un diagrama de Venn

A − B = a, b, c

Práctica de ejercicios

b) La diferencia simétrica, también represéntalos en un diagrama de Venn

AB = a, b, c, f , g

7.- Si A − ( B  C ) = ( A − B)  ( A − C ) , realice su demostración. 1. 𝑥 ∈ [𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶)] 2. 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑥 ∉ (𝐵 ∩ 𝐶) 3. 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ (𝑥 ∉ 𝐵 ∨ 𝑥 ∉ 𝐶) 4. (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑥 ∉ 𝐵) ∨ (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑥 ∉ 𝐶) 5. 𝑥 ∈ (𝐴 − 𝐵) ∨ 𝑥 ∈ (𝐴 − 𝐶) 6. 𝑥 ∈ [(𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐴 − 𝐶)] 7. 𝐴 − (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 − 𝐵) ∪ (𝐴 − 𝐶)

Premisa. Definición de diferencia de conjuntos. Ley de Morgan, negación de la intersección de dos conjuntos en 2. Ley distributiva en 3 Definición de diferencia de conjuntos en 4. Definición de unión de conjuntos 5. 1 y 6, lo que se quería demostrar.

8.- Sean A = 1, 2, 3 , B = a, b , calcula: AXB 𝐴 × 𝐵 = {(1, 𝑎), (1, 𝑏), (2, 𝑎), (2, 𝑏), (3, 𝑎), (3, 𝑏)} 9.- Sea A = 1, 2, , calcula AXA 𝐴 × 𝐴 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}

10.- Sea N el conjunto de los números naturales, calcula NXN 𝑁 × 𝑁 = {(𝑥, 𝑦) ∣ 𝑥 ∈ 𝑁 ∧ 𝑦 ∈ 𝑁}