Metrologia Geral

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CAPÍTULO DE APOIO - TERMOS FUNDAMENTAIS EM METROLOGIA Quase todas as áreas da sociedade sofrem a interferência direta da metrologia. Uma linguagem comum para todas essas áreas faz-se necessária para evitar erros na definição e utilização de termos usuais em metrologia. A terminologia oficial em metrologia é definida pelo VIM (International vocabulary of basics and general terms used in metrology, 1993), que possui uma versão brasileira no Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia, (2ª edição – ano de 2000) editado pelo INMETRO, com a portaria número 29 de 10/03/95. Alguns termos mais usuais do VIM VIM 1.20 - Valor verdadeiro convencional (de uma grandeza) Valor atribuído a uma grandeza específica e aceito, às vezes por convenção, como tendo uma incerteza apropriada para uma dada finalidade. Observação: "Valor verdadeiro convencional" é às vezes denominado pelo valor designado, melhor estimativa do valor, valor convencional ou valor de referência. VIM 2.6 – Mensurando Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição. Exemplo: Pressão de vapor de uma dada amostra de água à 20°C. A especificação de um mensurando pode requerer informações de outras grandezas como tempo, temperatura ou pressão. VIM 3.2 - Indicação (de um instrumento de medição) Valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de medição (Figura 1). Observações: 1) Para uma medida materializada, a indicação é o valor a ela atribuído. 2) A grandeza pode ser um mensurando, um sinal de medição ou uma outra grandeza a ser usada no cálculo do valor do mensurando.

Padrão

Valor Verdadeiro Convencional

Erro = VI – VVC Erro = 0,0045 g

1,0000 g

1,0045 g

1,0000 g

AJUSTE

1,0000 g

Valor Indicado Ajuste físico

Figura 1 VIM 3.5 - Exatidão de medição Grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurando (Figura 2). Observações: 1) Exatidão é um conceito qualitativo 2) O termo precisão não deve ser utilizado como exatidão.

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Exatidão

Valor verdadeiro

Tendência

Valor medido 1 inexato

Valor medido 2 exato

Figura 2 VIM 3.10 - Erro (de medição) Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando. Observações: 1) Uma vez que o valor verdadeiro não pode ser determinado utiliza-se, na prática, um valor verdadeiro convencional. 2) Quando for necessário distinguir “erro” de “erro relativo”, o primeiro é, algumas vezes, denominado erro absoluto da medição. Este termo não deve ser confundido com valor absoluto do erro, que é o módulo do erro. VIM 3.13 - Erro aleatório Resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando efetuadas sob condições de repetitividade. Observações: 1) Erro aleatório é igual ao erro menos o erro sistemático. 2) Em razão de que apenas um finito número de medições pode ser feito, é possível apenas determinar uma estimativa do erro aleatório. VIM 3.14 - Erro sistemático Média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando (Figura 3) Observações: 1) O erro sistemático é igual ao erro menos o erro aleatório. 2) O erro sistemático e suas causas não podem ser completamente conhecidos.

Erro Valor verdadeiro Valor medido

Erro sistemático

Erro Erro aleatório aleatório

Erro

Figura 3 VIM 4.30 – Ajuste Operação destinada a fazer com que um instrumento de medição tenha desempenho compatível com seu uso. Observação: O ajuste pode ser automático, semi-automático ou manual.

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VIM 6.1 – Padrão Medida materializada, instrumento de medição, material com referência ou sistema de medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência. Exemplos: a) Massa padrão de 1 kg; b) Resistor padrão de 100 kΩ; c) Amperímetro padrão; d) Padrão de freqüência de césio; e) Solução de referência de cortisol no soro humano tendo uma concentração certificada. Observações: 1) Quando utilizados em conjunto, materiais materializados similares ou instrumentos de medição constituem um padrão coletivo. 2) Um conjunto de padrões de valores escolhidos que, individualmente ou combinados formam uma série de valores de grandezas de uma mesma espécie é chamado coleção padrão. VIM 6.4 - Padrão Primário Padrão que é designado ou amplamente reconhecido como tendo a mais alta qualidade metrológica e cujo valor é aceito sem referência a outros padrões de mesma grandeza. Observação: O conceito de padrão primário é válido para grandezas fundamentais e para grandezas derivadas. VIM 6.5 - Padrão Secundário Padrão cujo valor é estabelecido por comparação com um padrão primário da mesma grandeza. VIM 6.7 - Padrão de Trabalho Padrão utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar medidas materializadas, instrumentos de medição ou materiais com referência. Observações: 1) Um padrão de trabalho é rotineiramente calibrado por comparação a um padrão de referência. 2) Um padrão usado rotineiramente para assegurar que as medições estão sendo executadas corretamente é chamado padrão de controle. VIM 6.8 - Padrão de Referência Padrão geralmente tendo a mais alta qualidade metrológica disponível em um local ou em uma dada organização. A partir dele as medições lá executadas são derivadas. VIM 6.10 – Rastreabilidade Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas (Figura 4). Observações: 1) O conceito é geralmente expresso pelo adjetivo rastreável. 2) Uma cadeia contínua de comparações é chamada de cadeia de rastreabilidade.

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Pirâmide da Rastreabilidade Sistema internacional

Pre cisã o

Padrões primários Padrões secundários Padrões de referência Padrões de transferência Equipamentos industriais

Figura 4 VIM 6.11 – Calibração Conjunto de operações que estabelecem, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição, sistema de medição, valores representados por uma medida materializada ou material com referência e os valores correspondentes das grandezas estabelecidas por padrões. Observações: 1) O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do objeto da medição para as indicações, como a determinação das correções em relação às indicações. 2) A calibração pode também determinar outras propriedades metrológicas como o efeito das grandezas de influência. 3) O resultado de uma calibração pode ser registrado em um documento, algumas vezes chamado de certificado de calibração ou relatório de calibração. Como comentário sugere-se que o termo "aferição" seja evitado. VIM 6.13 - Material de referência Material ou substância que tem um ou mais valores de propriedades que são suficientemente homogêneos e bem estabelecidos para serem utilizados na calibração de um instrumento, na avaliação de um método ou atribuição de valores a materiais. Observação: Um material com referência pode ser uma substância pura ou uma mistura, na forma de gás, líquido ou sólido. Exemplos são a água utilizada na calibração de viscosímetros, safira com calor específico conhecido como calibrador de um calorímetro e soluções utilizadas para calibração de análises químicas. VIM 3.6 – Repetitividade Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo objeto de medição efetuadas sob as mesmas condições de medição. Observações: 1) Estas condições são chamadas de repetitividade. 2) As condições de repetitividade, incluem: mesmo procedimento de medição, mesmo observador, mesmo instrumento de medição, utilizados nas mesmas condições, mesmo local e repetição em curto espaço de tempo. 3) Repetitividade pode ser expressa quantitativamente em função das características dos resultados.

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VIM 3.7 – Reprodutibilidade Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo objeto de medição efetuadas sob condições variadas de medição. Observações: 1) Um estabelecimento válido da reprodutibilidade requer especificações das condições alteradas. 2) As condições alteradas podem incluir: princípio de medição, método de medição, observador, instrumento de medição, padrão de referência, local condições de utilização e tempo. 3) Reprodutibilidade pode ser expressa quantitativamente em função das características dos resultados. 4) Os resultados aqui mencionados referem-se usualmente a resultados corrigidos. VIM 3.9 - Incerteza da medição Parâmetro associado ao resultado da medição que caracteriza a dispersão dos valores que devem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando. Observações: 1) O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou múltiplo dele), ou a semi-amplitude de um intervalo tendo um nível de confiança estabelecido. 2) A incerteza de uma medição compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes componentes pode ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados das séries de medições e caracterizados por um desvio padrão experimental. Os outros componentes que também podem ser caracterizados por meio de distribuição probabilísticas associadas, baseadas na experiência ou em outras informações. 3) É sabido que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor do objeto da medição, e que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles resultantes dos efeitos sistemáticos, como os componentes associados com correções e padrões de referências, contribuintes da dispersão. VIM 5.14 – Estabilidade Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas características metrológicas ao longo do tempo (Figura 5). Observações: 1) Quando a estabilidade for estabelecida em relação uma outra grandeza que não o tempo, isto deve ser explicitamente mencionado. 2) A estabilidade pode ser quantificada de várias maneiras, por exemplo: pelo tempo no qual a característica metrológica varia de um valor determinado ou em termos da variação de uma característica em um determinado período de tempo.

Estabilidade Valor de referência

Valor de referência

Tendência

Tendência

Média do valor observado Tempo 1

Média do valor observado Tempo 2

Figura 5

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VIM 5.25 - Tendência (de um instrumento de medição) Erro sistemático da indicação de um instrumento de medição. Observação: tendência de um instrumento de medição é normalmente estimada pela média dos erros de indicação de um número apropriado de medições repetidas (Figura 6).

Tendência Valor verdadeiro Valor médio medido

Tendência

Erro Erro aleatório aleatório

Erro

Figura 6 Definições complementares. Linearidade Diferença em valores de tendência ao longo de uma faixa de operação de um instrumento (Figura 7).

Linearidade Valor de referência

Valor de referência

Tendência

Tendência

Média do valor observado Parte mais baixa da escala

Figura 7

Média do valor observado Parte mais alta da escala

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página 7 de 81 CAPÍTULO 1 - CONCEITOS GERAIS

1.1- Introdução A metrologia é definida como a ciência da medição. Medir e estabelecer padrões de medição estão entre as mais antigas necessidades da vida civilizada. São do Egito e das antigas Assíria, Babilônia, Caldéia, locais hoje conhecidos como Iraque, os sistemas mais antigos de pesos e medidas conhecidos. Nos séculos XVII e XIX, o processo de fabricação era elaborado por artesãos habilidosos, trabalhadores experientes ou aprendizes sob a supervisão dos mestres de ofício. Não existia o controle da qualidade como conhecido atualmente. Quantias pequenas de cada produto eram produzidas e as peças eram ajustadas umas às outras manualmente. Quando feita, a inspeção era informal. Um produto de bom funcionamento era resultado da confiança em trabalhadores qualificados nas áreas de projetos, produção e serviços. Inspeções formais fizeram-se necessárias com o aparecimento da produção em massa e a necessidade de produção de peças intercambiáveis. Com o aumento dos volumes de produção das peças, seus encaixes manuais tornaram-se impraticáveis. Teve origem assim a revolução do sistema de produção utilizando máquinas com finalidades especiais para a produção de peças intercambiáveis, que obedeciam a seqüências pré-estabelecidas de operação. No controle da qualidade destacou-se, no início do século XIX, a criação de sistemas de medidas, gabaritos e acessórios, que melhoravam a precisão dos processos produtivos e minimizavam possíveis problemas na montagem final. Alguns sistemas de medições sofisticados apareceriam já nessa época. As atividades que antes eram executadas visualmente foram substituídas por processos ferramentais objetivos e passíveis de verificação. Era muito mais provável que dois inspetores, utilizando um instrumento de medição, chegassem a mesma conclusão que dois outros que dependiam apenas de sua avaliação pessoal. Atuar desde o início nos processos e sobre seus limites de tolerância por intermédio de medições com incertezas menores garante que estes estejam sob controle. Não existe qualidade sem uma medição confiável. Para que se tenha uma medição confiável precisa-se de equipamentos que obedeçam a um processo de validação periódica. O controle metrológico do instrumento de medição é determinado por calibrações, realizadas por laboratórios habilitados. Dessas calibrações corrigem-se os erros sistemáticos nos valores indicados pelo instrumento, garantindo a rastreabilidade e a exatidão das medições. A incerteza de seus resultados também tem que ser considerada na determinação da capacidade do instrumento em controlar o processo. 1.2- Definição de Metrologia Definição: Campo do conhecimento relativo a medições, ou ainda, a ciência das medições (do grego: metro = medir ; logia = estudo). Um corpo físico que não sofre a influência da temperatura, da pressão ou de outras condições físicas deve ser usado para representar a unidade escolhida convencionalmente. Denomina-se este corpo de padrão. Esse representa a unidade correspondente somente sob determinadas condições especificadas. Padrão é a representação material da unidade ou de seus múltiplos. Para cada grandeza existe uma pirâmide com a base formada por instrumentos de medição industriais e com o vértice pela sua definição física através do Sistema Internacional de Unidades (SI). Esta estrutura é conhecida como cadeia metrológica (Figura 8). Desta forma, realizando qualquer medição, somente comparamos a grandeza física a avaliar com sua definição através do SI.

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SI - Sistema Internacional de Unidades BIPM - Bureau Internacionl de Pesos e Medidas Padrões Primários de Referência Internacional

INMETRO Padrões Primários de Referência Nacional

RBC - Rede Brasileria de Calibração Padrões de Referência Secundários

Padrão de Referência na Empresa

Padrão de Transferência

Padrão de Trabalho

Padrão de Trabalho

Instrumento de Medição

Padrão de Trabalho

Instrumento de Medição

Instrumento de Medição

Instrumento de Medição

Instrumento de Medição

Figura 8 A metrologia legal tem por base uma regulamentação nacional ou internacional, que torna obrigatórias técnicas e procedimentos metrológicos na verificação da conformidade do instrumento de medida com o regulamento específico (Figuras 9 e 10). A sociedade tem assim assegurada a qualidade das trocas produto-moeda e serviçomoeda, quando controladas por esses instrumentos de medição.

Figura 9

Figura 10

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A metrologia industrial é aplicada em equipamentos que passem por processos de validação periódica, sejam estes calibrações ou ajustes, para a realização de medições confiáveis (Figuras 11 e 12). Pode-se dessa maneira conhecer a capacidade de um instrumento no controle e medição de um processo. Assegura-se assim a fabricação de produtos com qualidade em processos dependentes de medições confiáveis.

Figura 12

Figura 11

O campo da metrologia abrange um amplo escopo de atividades, desde medições em pesquisas científicas com altos níveis de precisão, até medições em feiras livres e supermercados, muito menos exigentes em exatidão, mas não menos importantes no contexto geral do país. São abrangidas também áreas como saúde, segurança do trabalhador e do cidadão, e proteção do meio ambiente (Figuras 13 e 14).

Figura 13

Figura 14

1.3- Breve histórico da Metrologia 1.3.1- As medidas TEMPO - O sol foi por muito tempo usado pelo homem como um relógio simples, desde que não estivesse temporariamente encoberto por nuvens. A hora era estimada por meio do comprimento da sombra e a duração do tempo pelo aumento ou diminuição dessa sombra (Figura 15). Como anteparo para produzir sombra, o homem utilizava um objeto de comprimento estipulado, como por exemplo no Egito, uma vara de aproximadamente 50 cm. Durante milênios o relógio do sol, com inúmeras formas de execução, foi o medidor de tempo mais utilizado.

Figura (15)

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Para o período da noite, no Egito antigo, usava-se o relógio de entrada e saída de água. Do nível correspondente de água obtinha-se o tempo. O mais antigo relógio de água conhecido origina-se do tempo de Amenofis III, em 1 400 a.C. Na Idade Média apareceu o sucessor do relógio de água, o relógio de areia, que era mais fácil de ser transportado. Villard de Honnecourt fez, em 1 250, a primeira experiência para construir um relógio com engrenagens. Surgiram inicialmente os relógios de peso e, a partir do século XIV em diante, os relógios de mola. Peter Henlein conseguiu reduzir, em 1 510, o tamanho do relógio para o formato de bolso. Somente no início do século XIX a eletricidade foi usada como propulsora de relógios. Atualmente a unidade de tempo adotada internacionalmente e também no Brasil é o segundo, cuja definição é: "O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos de radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133". MASSA - Nos túmulos do antigo Egito encontram-se balanças de braços iguais que visavam “pesar” os pecados e as boas ações. Também as balanças de um só braço, com peso deslizante, já eram conhecidas no Egito há cerca de 1 000 anos antes de Cristo, muito tempo antes que Arquimedes de Siracusa, no século III a.C., tornou conhecida a lei da alavanca (Figura 16).

Figura 16 PRESSÃO - Um discípulo de Galileu, Evangelista Torricelli, descobriu em 1 643, que o ar exercia uma pressão sobre todos os objetos e construiu, baseado em suas observações, o primeiro barômetro de mercúrio. O experimento de Torricelli consistia em preencher com mercúrio um tubo de vidro de 2 braccia ou cerca de 115 cm de altura, aberto em uma extremidade. O tubo era então virado de cabeça para baixo e a extremidade aberta era mantida fechada com o auxílio de um dedo. O tubo era então colocado na posição vertical dentro de um recipiente cheio de mercúrio (Figura 17). Quando o dedo era removido da extremidade aberta do tubo, a coluna de mercúrio descia, sempre parando na altura de 1 1/4 braccia ou cerca de 72 cm. Esse fenômeno evidenciou que a pressão atmosférica oferecia resistência à descida da coluna de mercúrio contido no recipiente. Torricelli observou que a altura da coluna de mercúrio variava com variações na temperatura. Assumiu também que havia formação de vácuo no tubo depois da descida do mercúrio.

Figura (17)

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TEMPERATURA - O médico italiano Santorre Santoria construiu, em 1 611, um termoscópio semelhante ao que já era conhecido por Filon de Bizâncio, 200 anos antes de Cristo. Meio século mais tarde, este termoscópio foi aperfeiçoado pela "Accademia del Cimento", resultando em um termômetro. O termômetro é um equipamento usado para medir temperaturas. O nome é composto de duas pequenas palavras: "Termo" significando calor e "metro" significando medição. O termômetro pode ser usado para determinar a temperatura fora ou dentro de sua casa, dentro de seu forno e até mesmo a temperatura de seu corpo se você estiver doente. Quando se observa a um termômetro de bulbo, percebe-se uma fina coluna de líquido avermelhada ou prateada que cresce quando a temperatura aumenta e decresce quando ela diminui. Algumas vezes esse líquido poder ser algum álcool colorido mas também pode ser um metal líquido chamado mercúrio. Ambos se dilatam quando aquecidos e se contraem quando resfriados. Dentro do tubo de vidro do termômetro o líquido não tem para onde ir senão subir se a temperatura aumentar ou descer se a temperatura decair. Números são dispostos ao lado do tubo de vidro que servem para determinar a temperatura naquela escala e naquele ponto. Um dos primeiros inventores do termômetro foi Galileu, mais conhecido por seus estudos sobre o sistema solar e sua teoria revolucionária, na época, de que a Terra e os planetas giravam ao redor do Sol. Os termômetros usados atualmente são bem diferentes do que o que Galileu possa ter utilizado. Existe geralmente um bulbo na base do termômetro e um longo tubo de vidro sai na vertical (Figura 18). Os primeiros termômetros usavam água, mas por causa das características desse material não era possível medir temperaturas abaixo de seu ponto de congelamento. O álcool então passou a ser usado, com ponto de congelamento abaixo do ponto da água. A linha avermelhada ou prateada no termômetro move para cima ou para baixo dependendo da temperatura. O termômetro mede temperaturas em graus Fahrenheit, Celsius ou em uma outra escala chamada Kelvin, essa mais usada por cientistas. A escala Fahrenheit é usada principalmente nos Estados Unidos. No restante do mundo é utilizada a escala Celsius. A escala Fahrenheit (ºF), mostrada ao lado esquerdo da figura 18, tem esse nome em homenagem ao físico germânico Gabriel D. Fahrenheit (1686-1736), que desenvolveu sua escala no ano de 1 724. A água congela a 32 ºF e ferve a 212 ºF. Ele, arbitrariamente, decidiu que a diferença entre o ponto de ebulição e de congelamento da água deveria ser de 180 ºF.

Figura 18 A escala Celsius (ºC), mostrada ao lado direito da figura 18, homenageia Anders Celsius (1701-1744). O grau Celsius às vezes é chamado erroneamente de grau centígrado. Anders Celsius desenvolveu sua escala em 1 742 falecendo dois anos depois com 42 anos de idade, vítima de tuberculose. Ele começou com o ponto de congelamento da água e definiu que esse ponto seria equivalente a 0 ºC. No ponto em que a água fervia ele marcou o equivalente a 100 ºC. Essa escala é muito mais científica porque as medições são divididas em partes de 100 o que a torna similar ao sistema métrico. A escala Kelvin (K) é uma homenagem ao Lord Kelvin, cujo nome inteiro era Sir William Thomson, Baron Kelvin of Largs, Lord Kelvin of Scotland. Lord Kelvin levou a idéia da temperatura um passo adiante com a invenção da escala Kelvin em 1 848. A escala Kelvin mede a temperatura mais fria que pode existir. Ele afirmava que não há limite para quão quente a temperatura pode alcançar, mas que existia uma limite para o quão fria ela pode chegar. Kelvin desenvolveu então a idéia do Zero Absoluto. Sua escala começa nesse zero, 0 K que equivale a – 273,15 ºC ou –523,67 ºF. Nessa temperatura tudo incluindo o movimento dos elétrons em uma átomo pára completamente. Até o momento cientistas afirmam que não há nada no universo que chegue a atingir a temperatura absoluta de 0 K.

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1.3.2- Os padrões A origem dos padrões está associada ao começo da cultura humana. Nos tempos mais antigos a vida em comunidade era governada por costumes e regras comuns, administrados pelo chefe do grupo, dando origem assim ao primeiro padrão de vida - a família. Esses grupos usavam os mesmos símbolos escritos e fonéticos, roupas e abrigos comuns, tinham a mesma religião, as mesmas leis e as mesmas divisões de tempo. Em um dado momento da história observa-se a existência de uma unidade de comprimento chamada côvado ordinário, com dimensão de 450 mm. As supostas dimensões da Arca de Noé, como citadas na Bíblia, eram de aproximadamente 300 côvados de comprimento, 50 de largura e 30 de altura (Figura 19).

Figura 19 Os mais antigos padrões de peso foram achados nos túmulos de AMRAH e datam da segunda metade do IV Milênio a.C. Eram constituídos por pequenos cilindros de base côncava, com cerca de 13 gramas. Os sistemas de pesos e medidas dos egípcios passaram para a Judéia e Grécia e, com algumas modificações, estenderam-se à Itália onde foram adotados pelos romanos e, subseqüentemente, por todas as nações européias. Já em 3 900 a.C., os egípcios utilizavam um padrão de comprimento de granito denominado cúbito que era equivalente ao antebraço do faraó Khufu com 523 mm de comprimento. Baseados nesse padrão eram construídos padrões que seriam utilizados pelos trabalhadores (Figura 20). Este padrão foi muito eficiente pois garantiu bases para as pirâmides quase que perfeitamente quadradas pois o comprimento de seus lados não variavam mais que 0,05% de seu valor médio que era de 228,6 metros.

Figura 20 No ano 300 a.C., os gregos mediram todo seu litoral usando uma corda cheia de nós que flutuava na água. Atenas tinha quatro padrões. O primeiro era conservado no santuário do Herve Stéphanéphoro, ao lado do Atelier Monetário. O segundo na cidade e à disposição do público, o terceiro em Pireu e o quarto em Eleusis. As cidades importantes possuíam organização semelhante, e os magistrados encarregados da guarda do que denominavam Metron ou seja “medida”, recebiam o título de Metronomos ou Agoranomos.

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Em Roma, essas medidas se chamavam Mensura Capitulina. A partir de Constantino, as medidas de peso foram denominadas de Exagium. Os padrões eram depositados nos templos de Júpiter Capitulino e de Castor, sob a guarda de Edis. Constantino, mais tarde, ordenou ficarem os mesmos sob custódia no templo principal de cada cidade, onde deveriam ser conferidas as respectivas cópias. O supervisor da fiscalização nomeado era um delegado imperial, fato que visava evitar fraudes das quais a plebe muito reclamava. Na Idade Média encontrava-se muita diversidade e desordem. Na França, no reinado de Dagoberto I (622 - 628), os padrões eram conservados no próprio Palácio Real. Carlos Magno (742 - 814) preocupou-se com a uniformidade das unidades de medida, legislou e recomendou a introdução da libra por volta do ano de 789. No ano de 1 300, o rei Eduardo I, regulou o sistema Avoir-Dupois, palavra francesa que quer dizer "bens de peso", para uso no comércio. Em 1305 o rei Eduardo I decretou que fosse considerada como uma polegada a medida de três grãos secos de cevada, colocados lado a lado. Os sapateiros ingleses aprovaram a idéia e passaram a fabricar, pela primeira vez na Europa, sapatos com tamanhos padrão baseados nessa unidade. Dessa maneira, um calçado medindo quarenta grãos de cevada passou a ser conhecido como tamanho 40 e assim por diante. No início do século XII, Henrique I, da Inglaterra, fixou o valor da jarda, a unidade em uso na época, como igual à distância entre seu nariz e o polegar de seu braço. Ao final do século XII, Ricardo I fez a primeira lei criando padrões de comprimento e de capacidade. As unidades fundamentais do sistema britânico eram a “Imperial Standard Yard” e a “Imperial Standard Pound”, ou em português a "Jarda Imperial" e a "Libra Imperial". Construídos em 1 758, os padrões primitivos foram destruídos por um incêndio que, em 1 834, arrasou a casa do Parlamento Inglês. Na França, com base em medições feitas pelos astrônomos Delambre e Mechain, um grupo de cientistas construiu, em 1 799, os padrões do metro (barras de platina pura de seção retangular com 25,3 mm de largura e 4 mm de espessura equivalente a 0,000 000 1 da distância do Pólo Norte à linha do Equador, medido ao longo do meridiano que passava pelo Observatório de Paris) e do quilograma (cilindro de platina com diâmetro igual a altura com o peso de 1 dm3 de água pura na temperatura de 4,44ºC) depositados nos Archives de France. Foram confeccionados três exemplares do metro padrão em platina pura. O metro protótipo foi conservado nos Archives de France. As duas cópias foram relocadas para o Conservatoire des Arts et Métiers e para o Observatoire de Paris. Em 1 812 dois decretos do Imperador Napoleão I deram início a aplicação do sistema métrico decimal. A Lei de 4 de Julho de 1 837 tornou obrigatório o sistema métrico decimal na França. A partir de 1º de janeiro de 1 840 foi recomendado que uma ordem real regulasse o processo de verificação. A Associação Geodésica constituída em Berlim, que continha representantes da maior parte dos Estados Europeus, pronunciou-se sobre a conveniência da criação de um Bureau Internacional de Pesos e Medidas, recomendando aos delegados junto à governos de seus países que opinassem favoravelmente a respeito. Por convocação do Imperador Napoleão III reuniu-se, em Paris em 8 de agosto de 1 870, a Primeira Comissão Internacional do Metro. A Conferência Diplomática do Metro realizada em Paris no dia 01 de março de 1 875, sob a presidência do Duque de Decazes, Ministro de Negócios Estrangeiros de França, contou com a participação de 20 nações. Pela primeira vez o Brasil fez-se presente com o representante Visconde de Itajubá. Nessa conferência, estabeleceuse em uma convenção geral, a criação do Bureau International des Poids et Mesures-BIPM, científico e permanente, com sede em Paris. Em 1 960, com revisões e simplificações da Convenção Internacional do Metro, criou-se o Sistema Internacional de Unidades - SI. 1.3.3- A Metrologia no Brasil * Como era colônia do Reino de Portugal, o Brasil conheceu AVISOS, ORDENAÇÕES E LEIS, expedidos pelo governo português, desde o início da colonização até sua independência. A Comissão Central de Pesos e Medidas determinou em seu parecer, aprovado pela resolução de 22 de agosto de 1 814, a produção de padrões e fixou-lhes pormenores construtivos, exigindo inclusive a gravação da insígnia das armas reais com as respectivas datas. Nessas condições, em 1 802, com base nos protótipos recebidos de Paris, foram executados no arsenal do exército cerca de 300 jogos, construídos com a maior perfeição possível, metidos em caixas de vinhático com rasouras de vidro, sifão, triângulo e nível de ar, também de latão. Foram construídos mais dois jogos, dourados d’água, metidos em caixas semelhantes, forradas de veludo azul com trancelim de ouro, que foram remetidos ao Rio de Janeiro.

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O conteúdo desse sub-item está fundamentado na proposta de FÉLIX (1995, p.31-37).

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Relação das medidas padrões enviadas às Comarcas e Conselhos portugueses, bem como ao Brasil, em torno de 1 815. Vara Centésimo de canada Dois alqueires Duas arrobas Alqueire Arroba Meio alqueire Meia arroba Quarto de alqueire Quarto de arroba Duas canadas Duas libras Canada Libra Meia canada Meia libra Quarto de canada Quarto de libra Décimo de canada Décimo de libra Também havia uma caixa menor que pesava um décimo de libra e continha: Cinco centésimos de libra Três centésimos de libra Um centésimo de libra (escrópulo) Cinco centésimos de escrópulo Três centésimos de escrópulo Um décimo de escrópulo (décil) Cinco centésimos de décil Três décimos de décil Um décimo de décil (centil) – repetido duas vezes Para Conselhos de menor importância, a Comissão assentou que houvesse o mesmo número de padrões menos a medida de dois alqueires, o peso de duas arrobas e os menores contidos na caixa pequena. Assentou também que a vara e os pesos fossem de ferro fundido e as medidas de cobre. Dos primeiros, construíram-se no Arsenal do Exército, cinqüenta jogos sendo a vara e as medidas de capacidade de latão, com exceção da medida de dois alqueires que não se construiu. Os pesos eram de bronze. Dos outros padrões para Conselhos menores construíram-se duzentos e cinqüenta jogos completos. Um dos jogos, muito provavelmente, está conservado até hoje no Museu da Casa da Moeda. esse padrões nunca chegaram a ser usados e na época permaneceram completamente desconhecidos. Baseia-se essa suposição no fato de que, Cândido de Azeredo Coutinho, antigo diretor da Casa da Moeda, teve publicado em 8 de outubro de 1866, do Jornal do Comércio, sua seguinte declaração: “Acabo de encontrar na tesouraria da Casa da Moeda uma pequena caixa vinhático, a qual, além de guarnecida em latão, tem na parte superior da tampa uma chapa do mesmo metal, com a seguinte inscrição: Uniformidade e dependência natural e decimal de pesos e medidas imperando o Príncipe Regente D. João. Ano de Ch.18. Aberta a caixa, deparei-me com padrões de um novo sistema de pesos e medidas fabricados no Arsenal do Exército de Lisboa”. O artigo prossegue com descrições e comentários e relata o desaparecimento dos pesos correspondentes aso submúltiplos da libra. “Na caixa que contém estes originais há um lugar que se conhece ter sido ocupado por uma caixinha das pequenas divisões da libra, tais como a centilibra, ou decagrama, a mililibra. Esta caixinha desapareceu, ignorando quem praticou esse vandalismo, persuado-me que a Casa da Moeda não concorreu para ele”. O Príncipe regente D. João, em AVISO datado de 5 de novembro de 1 816, manifestava à Comissão o seu contentamento por esse parecer, e participava o recebimento, no Rio de Janeiro, de duas caixas de padrões preparados no Arsenal do exército e semelhantes aos que se deviam distribuir pelas cabeças dos Conselhos. Promovida a Independência em 1 822, o Brasil ficou com a herança das unidades de medida da metrópole, como era de se esperar. Uma série de leis e decretos, que se seguiram, dispunham isoladamente sobre partes de um sistema não bem definido.

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A partir de 1 828, apareceram as primeiras legislações próprias, como , por exemplo: Lei de 1º de outubro de 1 828 Dá nova forma às Câmaras Municipais, Art. 66.510 – “Proverão igualmente sobre a comodidade das feiras e mercados, abastança e salubridade de todos os mantimentos e outros objetos expostos à venda pública, tendo balança de ver o peso e padrões de todos os pesos e medidas para se regularem as aferições”... Lei de 3 de outubro de 1 832 Manda executar na Província da Paraíba a Lei de 7 de dezembro de 1 830, sobre o sistema de pesos e medidas. (“Que as medidas de toda a Província sejam reguladas pelo Padrão do Rio de Janeiro”). Decreto de 8 de janeiro de 1 833 A regência, em nome de D. Pedro II, criou por este decreto uma comissão incumbida de elaborar plano de melhoramento do atual sistema de pesos e medidas. A Regência, em nome do Imperador, o Sr. D. Pedro II, deseja levar ao conhecimento da Assembléia Geral Legislativa um trabalho preparatório, metódico e cientificamente preparado, que assente uma razoável reforma do atual sistema de pesos e medidas que até o presente se acha em prática no Brasil e também pelo que respeite o sistema monetário. “Há por bem criar uma comissão encarregada de apresentar um plano de melhoramento para os referidos objetos, respeitando quanto se possa os usos estabelecidos a tal respeito. Os membros vão designados na relação abaixo assinada por Cândido José de Araújo Vianna, do Conselho de Sua Majestade o Imperador, Ministro e secretário de Estado dos Negócios da Fazenda e Presidente do tesouro Público Nacional, que assim o fará executar com os despachos necessários. Palácio do Rio de Janeiro, 8 de Janeiro de 1 833, décimo primeiro da Independência e do Império. Francisco de Lima e Silva José da Costa Carvalho João Bráulio Muniz Pessoas que compõem a comissão: Ignácio Ratton, Candido Baptista de Oliveira e Francisco Cordeiro da Silva. Em 1 834, a Comissão apresenta seu relatório contendo o Plano do Sistema que teria como unidades fundamentais o Marco para massa e a Vara para comprimento, que se apresentava como sendo igual a onze décimos do metro, e da qual se formariam as demais unidades. Do relatório apresentado ao Ministro da Fazenda do Império pela Comissão, constavam: Medidas e Comprimento Polegada Palmo Vara

Braça

= 1/8 do Palmo = 1/5 da Vara = 1/36 363 636 do comprimento da circunferência do meridiano terrestre, ou 1,109 21 do comprimento do pêndulo simples, batendo segundo na cidade do Rio de janeiro na latitude de 22º 54´10”. É o padrão linear das medidas de extensão, e a unidade fundamental de todo o sistema. = 2 Varas

Medidas Itinerárias Milha Légua

= 841 ¾ Braças ou 1/60 do comprimento de um grau do meridiano terrestre. = 3 milhas ou o comprimento de um grau do meridiano terrestre.

Medida Agrária Jeira Medidas de Capacidade

= 400 Braças quadradas, ou o quadrado formado por 20 Braças.

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(para líquidos) Quartilho Canada Almude

= 1/4 da Canada. = o dobro de um décimo de vara cúbico, ou 128 polegadas cúbicas. = 12 Canadas.

(para secos) Quarta Alqueire Moio

= 1/4 do Alqueire. = um décimo de vara cúbico multiplicado pelo número 27 ¼. = 60 Alqueires.

Medidas de Peso Grão Oitava Onça Marco

= = = =

Libra Arroba Quintal Tonelada

= = = =

1/72 da Oitava 1/8 da Onça 1/8 do Marco peso da água da chuva ou da fonte sendo pura, na temperatura de 28º Celsius, e debaixo de um pressão atmosférica de 21,1 polegadas inglesas ao nível do mar, contida no volume de 1/5,642 de um décimo de vara cúbico, ou 64 polegadas cúbicas. 2 Marcos 32 Libras 4 Arrobas 13 ½ Quintais. É equivalente ao peso de 74 ½ palmos cúbicos de água do mar.

Em 24 de setembro de 1 835, uma lei teria estabelecido os padrões de extensão. Nessa época, o padrão de Vara estava guardado na Casa da Moeda. A esta instituição, pelo regulamento baixado pelo Decreto nº 2 537, de 2 de março de 1 860, foi confiada a tarefa de preencher as funções de Comissão de Pesos e Medidas. Até 1 852, os trabalhos da Comissão Central de Pesos e Medidas tiveram continuidade, quando foi adotado integralmente o Sistema Métrico Decimal Francês, que foi executado vinte anos depois, em 1 872. Com a Lei Imperial nº 1 157 de 26 de junho de 1 862, Dom Pedro II colocou o Brasil como uma das primeiras nações a adotar oficialmente o sistema métrico decimal. Em 1 872 regulamentou-se sua aplicação, cabendo as prefeituras a incumbência de calibrar e fiscalizar os pesos e medidas. Esta legislação deixou de ser cumprida por se mostrar obsoleta diante do progresso da indústria mecânica. Surgiu então a nova Lei Metrológica Nacional através do decreto-lei 562 de 04 de agosto de 1 938 que foi regulamentada pelo Decreto 4 257 de 16 de junho de 1 939, completando a legislação de pesos e medidas. Durante este período as questões referentes ao assunto eram tratadas pelo Conselho de Metrologia, que foi responsável pela criação do Instituto Nacional de Pesos e Medidas - INPM, em 29 de dezembro de 1 961 pela Lei 4 048. No início dos anos 70 o país atravessava uma fase de grande desenvolvimento. Para consolidar este processo, a metrologia deixou de ser analisada isoladamente e passou a fazer parte de um contexto mais abrangente, incluindo a normalização técnica e a qualidade industrial.

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CAPÍTULO 2 – O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI 2.1 - O Sistema SI Esse sistema, conhecido também como sistema métrico, foi introduzido no final do século XVIII. O órgão internacional, BIPM, Bureau International des Poids et Mesures, foi fundado em 1 875, ano que marca o início da internacionalização e da coordenação dos esforços para a melhoria do sistema métrico. O SI atual ganhou consistência após a metade do século XX e começou a ser adotado a partir de 1 960. No caso brasileiro a data de adoção foi 1 978. Com a adesão dos Estados Unidos e da Inglaterra, o SI tornou-se um sistema realmente internacional. Vários motivos caracterizam o SI atual como um sistema racional e flexível. Algumas das vantagens estão descritas a seguir: ∗ existem somente sete unidades básicas e duas unidades suplementares pois as unidades fundamentais foram reduzidas a um mínimo indispensável. ∗ existe apenas uma unidade por grandeza; ∗ as unidades são definidas, tanto quanto possível, em função de fenômenos físicos; ∗ todas as unidades derivadas relacionam-se com as fundamentais e em base unitária, sem constantes arbitrárias, tornando o sistema coerente; ∗ os múltiplos e submúltiplos são definidos com prefixos devidamente especificados; ∗ os nomes, símbolos e abreviaturas são todos bem estabelecidos; ∗ o uso de unidades não SI é tolerado, temporariamente, quando necessário. 2.2 - As unidades de base e unidades suplementares As unidades de base do Sistema Internacional são: ∗ comprimento: o metro (dimensão: L, símbolo: m) ∗ massa: o quilograma (dimensão: M, símbolo: kg) ∗ tempo: o segundo (dimensão: T, símbolo: s) ∗ intensidade elétrica: o ampère (dimensão: I, símbolo: A) ∗ temperatura termodinâmica: o kelvin (dimensão: θ, símbolo: K) ∗ quantidade de matéria: o mol (dimensão: N, símbolo: mol) ∗ intensidade luminosa: a candela (dimensão: J, símbolo: cd) As unidades suplementares do Sistema Internacional são: ∗ ângulo plano: o radiano (símbolo: rad) ∗ ângulo sólido: o esterradiano ( símbolo: sr ) UNIDADE DE BASE comprimento – metro – m O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1 / 299 792 458 de segundo. Incerteza da realização: 1.10-11 m A realização da unidade de comprimento, baseado em sua definição tem a vantagem de poder ser realizada por qualquer laboratório de metrologia, desde que dispondo de laseres estabilizados. A medição dos comprimentos é realizada por interferometria ótica. Com a superposição de dois feixes de luz com comprimentos de onda conhecidos, provenientes de uma mesma fonte, podemos ocasionar o fenômeno conhecido como interferência. Surge daí uma sucessão de zonas nas quais as amplitudes das duas ondas luminosas se adicionam ou se subtraem. O comprimento de onda do raio laser depende do índice de refração do meio (ar) que atravessa. Sabendo que o índice de refração do ar varia com a temperatura, pressão e umidade relativa, o valor do comprimento de onda empregado para calcular os valores medidos pode exigir correções de tais parâmetros do meio ambiente. Os interferômetros permitem a visualização de zonas sucessivas sob a forma de linhas, escuras ou claras, de maneira alternada, que são denominadas franjas de interferência. Técnicas de interferometria permitem medir de frações de um milésimo a um décimo de milésimo de franja, ou o equivalente a uma distância de 0,03 nm (3.10-11 m). (Figura 21).

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Figura 21 FONTE: INMETRO/SBM (1999) A evolução da unidade de comprimento e sua incerteza de realização está representada a seguir. Data

definição do metro

1 793 Origem 1 889 Metro internacional

O metro era a décima milionésima parte do quadrante ou 1 / 40 000 000 do meridiano da Terra. O metro internacional, protótipo M, é constituído por uma barra de platina iridiada, de seção em X, a uma temperatura de 20°C. O metro é igual a 1 650 763,73 vezes o comprimento de onda no vácuo da radiação correspondente à transição entre níveis 2p10 e 5d5 do átomo Kr68. O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1 / 299 792 458 de segundo.

1 960 Comprimento de onda 1 983 Vinculação à velocidade da luz

incerteza de medição 0,15-0,20 mm 0,2 µm 0,02 µm 0,02 µm

UNIDADE DE BASE massa – quilograma – kg O quilograma é igual a massa do protótipo internacional do quilograma. Incerteza da realização: 2.10-9 kg O protótipo internacional do quilograma é a única unidade representada por um padrão material porque ainda não foi possível sua substituição por uma definição física. Cópias originadas da mesma fundição que elaborou o protótipo internacional foram entregues a diversos países e servem como seus padrões nacionais de massa. A forma do quilograma é cilíndrica de base circular, com altura igual ao diâmetro de 39 mm (Figura 22). Sua composição contém 90% de platina e 10% de irídio, liga escolhida por sua estabilidade, alta massa específica e dureza. A definição atual mantém-se invariante desde 1 901. Calibrar uma massa nada mais é que compará-la com a massa do protótipo internacional do quilograma. Isso é realizado de maneira indireta, pois a calibração direta contra o padrão internacional não é possível. Duas massas são comparadas quando pesadas por substituição com o auxílio de uma balança de precisão.

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FONTE: INMETRO/SBM (1999)

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Figura 22

UNIDADE DE BASE tempo – segundo – s O segundo é a duração de 9 192 631 770 períodos de radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. Incerteza da realização: 3.10-14 s Caracteriza a diferença de tempo entre dois instantes, por exemplo, o período de um sinal. A freqüência, considerada como inverso do período ou número de períodos por unidade de tempo é, portanto, uma unidade de tempo relativo. Em 1852 o Observatório Real de Greenwich iniciou a transmissão do tempo por telégrafo, com o objetivo de sincronzar os horários das estações de trem . Greenwich Mean Time (GMT) tornou-se uma referência de tempo para o mundo. Com o advento dos relógios atômicos, verificou-se as deficiências em utilizar o movimento da Terra como referência, o qual pode variar alguns milésimos de segundo ao dia. A definição do segundo de 1967 permitiu realizar medidas mais estáveis de intervalos de tempo, mas ainda havia a referência ao GMT e ao movimento da Terra. Assim criou-se uma nova referência, o Tempo Universal Coordenado (UTC). O UTC funciona baseado na estabilidade dos relógios atômicos, mas quando a diferença de tempo entre o UTC e o movimento da Terra alcança aproximadamente 1 segundo, é feito o ajuste de 1 segundo ao UTC. Este segundo de correção é chamado de “segundo intercalado”. A diferença é medida continuamente em Greenwich ao meio-dia e o ajuste acontece em média todo ano. A hora do dia não é a mesma em toda parte do planeta. Por este motivo criaram-se fusos horários, dividindo-se o planeta em 24 regiões, com diferenças de 1 hora entre elas. Historicamente, toma-se Greenwich como ponto de partida, apesar de não ser mais necessário saber a hora em Greenwich para saber a hora no Brasil, por exemplo. Através de intercomparações entre os relógios atômicos de todo o mundo, o BIPM calcula a escala de tempo utilizada como referência, o Tempo Atômico Internacional (TAI). Na última intercomparação realizada no ano 2000 foram utilizados cerca de 200 relógios atômicos em mais de 50 laboratórios nacionais, entre eles, o Observatório Nacional do Rio de Janeiro. A diferença entre o UTC e o TAI está no fato de que o TAI não é corrigido como o UTC. São no total 24 satélites GPS em órbita relativa à Terra em planos inclinados. Esses planos são em número de seis, cada um com 4 satélites na mesma órbita a 55°, a uma altitude média de 19 650 km e com uma órbita de período de 12 horas.

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O esquema a seguir ilustra a realização do tempo, utilizando o sistema GPS. tem po relativo

S atélite GPS

F R E Q U Ê N C IA

T E M P O LO C A L

L1

L2 P adrão loc al d e C és io 1 33

s inal loc a l

R ec ep tor GPS

s inal G P S

C om p ar ad or d e F as e

es tabilida de u = 10E -12 s inc ronism o u = 100m s

Cada satélite GPS contém um padrão de freqüência de césio, que transmite em dois canais os sinais codificados L1 a 1 575,42 MHz e L2 a 1 227,60 MHz. UNIDADE DE BASE temperatura – kelvin – K O kelvin é a fração 1 / 273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. Incerteza da realização: 2.10-4 K A medição de temperatura absoluta é obtida por comparação e por interpolação de valores, em escalas decididas por convenção. Essas escalas utilizam como temperaturas de referência a temperatura de “pontos fixos”, pontos de equilíbrio dos diferentes estados (sólido, líquido e/ou gasoso) de determinados materiais de referência (Figura 23). Atualmente a escala internacional de temperaturas é a ITS-90. Seu uso iniciou-se em 01 de janeiro de 1 990. Essa escala é definida por pontos fixos. Cada um deles corresponde à transições de fase de corpos puros. A cada ponto fixo corresponde uma incerteza, que depende basicamente da pureza do material que o constitui.

FONTE: INMETRO/SBM (1999) Figura

23

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Estado de equilíbrio

T90/K

t90/°C

-

0

-273,15

ponto triplo do hidrogênio ponto de ebulição do H à pressão de 33 321,3 Pa ponto de ebulição do H à pressão de 101 292 Pa Ponto triplo do neônio Ponto triplo do oxigênio Ponto triplo do argônio Ponto triplo do mercúrio Ponto triplo da água Ponto de fusão do gálio Ponto de congelamento do índio Ponto de congelamento do estanho Ponto de congelamento do zinco Ponto de congelamento do alumínio Ponto de congelamento da prata Ponto de congelamento do ouro

13,803 3 17,035 20,27 24,556 1 54,358 4 83,805 8 234,315 6 273,16 302,914 6 429,748 5 505,078 692,677 800 933,473 1 234,93 1 300 1 337,33

-259,346 6 -256,115 -252,88 -248,593 9 -218,791 6 -189,344 2 -38,834 4 0,01 29,764 6 156,598 5 231,928 419,527 526,85 660,323 961,78 1 026,85 1 064,18

Ponto de congelamento do cobre -

1 357,77 > 1 357,77

1 084,62 > 1 084,62

modo de interpolação e/ou extrapolação termoresistência de platina

termopares Pt/Pt Rh (S) pirometria extrapolação, a lei de Plank

UNIDADE DE BASE intensidade de corrente elétrica – ampère – A O ampère é uma corrente elétrica invariável que mantida em dois condutores retilíneos, paralelos, de comprimento infinito e de área de seção transversal desprezível e situados no vácuo a 1 metro de distância um do outro, produz entre esses condutores uma força igual a 2.10-7 newton, por metro de comprimento desses condutores. Incerteza da realização: 3.10-7 A Esta definição une as unidades elétricas às unidades mecânicas fixando o valor da permeabilidade magnética do vácuo, que intervém na expressão da força que se exerce entre dois condutores percorridos por uma corrente elétrica: µo = 4.π.10-7 N/A2 Na prática, pela dificuldade das experiências, o ampère realizado a partir do volt e do ohm, utilizando para isso a lei de ohm. A incerteza da realização está especificada na definição acima. I =

Como unidades derivadas temos: a)

U R

o farad (F) - capacitância de um elemento passivo de circuito entre cujos terminais a tensão elétrica varia à razão de um volt por segundo, quando percorrido por uma corrente invariável de um ampère. b) o ohm (Ω) - resistência de um elemento passivo de circuito que é percorrido por uma corrente invariável de um ampère, quando uma tensão elétrica de um volt é aplicada aos seus terminais. c) o volt (V) - tensão elétrica entre os terminais de um elemento passivo de circuito, que dissipa a potência de um watt quando percorrido por uma corrente invariável de um ampère. d) o henry (H) - indutância de um elemento passivo de circuito, entre cujos terminais se induz uma tensão constante de um volt, quando percorrido por uma corrente que varia uniformemente à razão de um ampère por segundo. e) o coulomb (C) - carga elétrica que atravessa em um segundo, uma seção transversal de um condutor percorrido por uma corrente invariável de um ampère. f) o weber (Wb) que é o fluxo magnético uniforme através de uma superfície plana de área igual a um metro quadrado, perpendicular à direção de uma indução magnética uniforme de um tesla.

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g) o tesla (T) que é a indução magnética uniforme que produz uma força constante de um newton por metro de um condutor retilíneo situado no vácuo e percorrido por uma corrente invariável de um ampère, sendo perpendiculares entre si as direções da indução magnética, da força e da corrente. UNIDADE DE BASE quantidade de matéria – mol – mol O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos são os átomos contidos em 0,012 kg do carbono 12. Incerteza da realização: 6.10-7 mol A unidade de quantidade de matéria pode ser realizada por diversos processos indiretos, utilizando o conceito de quantidade de matéria. Na prática, com freqüência, medir o número de moles equivale a medir a massa do elemento ou molécula especificada. UNIDADE DE BASE intensidade luminosa – candela – cd A candela é a intensidade luminosa, numa direção dada, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540.1012 Hz e cuja intensidade nessa direção é 1 / 638 watt por esterradiano. Incerteza da realização: 1.10-4 cd A definição acima relaciona a intensidade luminosa a energética. A primeira é uma grandeza ligada à sensibilidade visual e a segunda é uma grandeza física. Para relacioná-las fixa-se o fator de correspondência entre elas por uma radiação monocromática cujo comprimento de onda corresponde ao máximo de sensibilidade do olho humano. Como unidades derivadas temos: a)

o lumen (lm) que é o fluxo luminoso emitido por uma fonte puntiforme e invariável de uma candela, de mesmo valor em todas as direções, no interior de um ângulo sólido de um esterradiano. b) o lux (lx) que é o iluminamento de uma superfície plana de um metro quadrado de área, sobre a qual incide perpendicularmente um fluxo luminoso de um lumen, uniformemente distribuído. c) a candela por metro quadrado (cd.m-2) que é a luminância de uma fonte com um metro quadrado de área com intensidade luminosa de uma candela. UNIDADE DE BASE ângulo plano - radiano – rad O radiano é o ângulo central que subtende um arco de círculo de comprimento igual ao do respectivo raio. O ângulo plano pode ser materializado sob a forma de blocos-padrão, isto é, sob a forma de sólidos, em que o ângulo materializado corresponde ao ângulo entre duas faces planas do referido sólido. A medição, por comparação de ângulos planos, é realizada com autoclimatadores, cuja resolução é da ordem de 5.10-7 rad. (Figura 24)

Figura 24

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UNIDADE DE BASE ângulo sólido – esterradiano – sr O esterradiano é o ângulo sólido que, tendo vértice no centro de uma esfera, subtende na superfície uma área igual ao quadrado do raio da esfera. A forma de materialização é feita através de cones-padrão, portanto superfícies cilíndricas de revolução, com forma tronco-cônica (Figura 25)

Figura 25 2.3 - As unidades e suas relações (Figura 26)

FONTE: INMETRO/SBM (1999)

Figura 26

Curso de Metrologia 2.4 - Unidades de base Grandeza Tempo Comprimento Massa Intensidade de corrente elétrica Temperatura termodinâmica Quantidade de matéria Intensidade luminosa

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Unidade segundo metro quilograma ampère kelvin mol candela

2.5 - Unidades derivadas com nomes especiais Grandeza Unidade Freqüência Força Pressão, tensão mecânica Energia, trabalho Potência, fluxo energético Quantidade de eletricidade carga elétrica Potencial elétrico, tensão elétrica Capacitância elétrica Resistência elétrica Condutância elétrica Fluxo de indução magnética Indutância magnética Indutância Fluxo luminoso Iluminamento luminoso Atividade de um radionuclídeo Dose absorvida, energia transferida de massa, índice de dose absorvida Equivalente de dose Temperatura Celsius

hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad ohm siemens weber tesla henry lumen lux becquerel gray

Hz N Pa J W C V F Ω S Wb T H lm lx Bq Gy

Expressão em outras unidades SI s-1 m.kg.s-2 N.m-2 N.m J.s-1 A.s W.A-1 C.V-1 V.A-1 A.V V.s Wb.m-2 Wb.A-1 cd.sr lm.m-2 s-1 J.kg-1

sievert grau Celsius

Sv °C

J.kg-1 K

2.6 - Unidades derivadas adimensionais Grandeza Unidade Ângulo plano Ângulo sólido 2.7 - Unidades em uso com o SI Nome minuto hora dia grau (de ângulo) minuto (de ângulo) segundo (de ângulo) litro tonelada elétron-volt unidade de massa atômica (unificada)

Símbolo s m kg A K mol cd

radiano esterradiano

Símbolo

Símbolo rad sr

símbolo min h d ° ′ ″ l t eV u

expressão em outras unidades SI m.m-1 m2.m-2

valor em unidade SI 1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3 600 s 1d = 24h = 86 400 s 1° = (π/180) rad 1′ = (1/60)° = (π/10 800) rad 1″ = (1/60)′ = (π/648 000) rad 1 l = 1 dm3 = 10-3 m3 1t = 1000 kg 1 eV ≅ 1,602 177 33.10-19 J 1u ≅ 1,660 540 2.10-27 kg

Observação: A título excepcional a 16ª CGPM de 1 979 adotou para o litro dois símbolos: a letra minúscula “l” como na tabela acima e a letra maiúscula “L” como símbolos utilizáveis para o litro. O símbolo “L” será empregado sempre que as máquinas de impressão não apresentem distinção entre o algarismo um e a letra ele minúscula e que tal coincidência acarrete probabilidade de confusão.

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2.8 - Prefixos SI Fator Prefixo 1024 yotta 1021 zetta 1018 exa 1015 peta 1012 tera 109 giga 106 mega 103 quilo 102 hecto 101 deca

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Símbolo Y Z E P T G M k h da

Fator 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24

Prefixo deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto

Símbolo d c m µ n p f a z y

2.9 - Observações Unidades a serem evitadas • • • • • •

atmosfera (atm) → pascal (Pa) milímetro de mercúrio (mmHg) → pascal (Pa) caloria (cal) → joule (J) cavalo vapor (cv) → watt (W) quilograma força (kgf) → newton (N) hectare (ha) → m²

Algumas regras para grafia • • • • • •

•

usar sempre letras minúsculas para escrever as unidades por extenso. Exemplos: ampère, kelvin, newton. A exceção é o grau Celsius; os símbolos são invariáveis e não admitem "s" para o plural. Exemplos: 60 Hz e 100 W; prefixos do SI nunca são justapostos no mesmo símbolo. Exemplo: kMW; para unidades escritas por extenso colocar "s" no final. Exemplo: mol mols. Exceções são feitas a unidades terminadas em s, x ou z. o produto de duas ou mais unidades deve ser indicado das seguintes maneiras: N.m ou Nm em um unidade derivada constituída pela divisão de uma unidade por outra, pode-se utilizar a barra inclinada, o traço horizontal ou potências negativas. Exemplo: m/s, m ou m.s-1. Evitar escrever, na mesma s linha, mais de uma barra inclinada. Nos casos mais complexos utilizar parênteses ou potências negativas: Exemplos: m/s2 ou m.s-2 e não m/s/s e m.kg/(S3.A) ou m.kg.S-3.A-1 e não m.kg/s3/A o quilograma é a única unidade do SI cujo nome, por motivos históricos, contém um prefixo. Os nomes dos múltiplos e submúltiplos decimais da unidade de massa são formados pelo acréscimo dos prefixos à palavra “grama”. Exemplo: 10-6 kg = 1 miligrama (1 mg), porém nunca 1 microquilograma (1 µkg).

Enganos comuns a serem evitados Errado Km Kg µ a grama 2 hs peso de 10 quilos 80 KM 200ºK (200 graus kelvin)

Certo km kg µm o grama 2h massa de 10 quilogramas 80 km/h 200 K (200 kelvin)

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página 26 de 81 CAPÍTULO 3 – TRATAMENTO DE NÚMEROS

3.1 - Escrevendo Números O técnico de metrologia deve tratar números de maneira correta, especialmente em resultados de medições. Para o correto tratamento de números , o técnico deve seguir certos critérios como os descritos a seguir: • • •

evitar escrever número muito pequeno, o que dificulta sua leitura obedecer a um alinhamento horizontal, evitando subidas ou descidas usar vírgula e não ponto para indicar números fracionários

( 8 136 em vez de 8 136) (1235327 em vez de 1 235 327) (6.125 em vez de 6,125)

Quanto a separação dos algarismos seguimos a recomendação de sempre usar grupos de 3 algarismos: • •

começar a partir do último algarismo à direita para números inteiros sem vírgula. quando houver vírgula contar os grupos a partir da vírgula, para a direita e para a esquerda.

Exemplos: 246 253 546

48 465

32,456 82

8 632,326 8

Pode ser adotado um critério adicional no que se refere a boa ordem nos números. Ao escrever números em várias linhas, especialmente em tabelas ou seqüências de resultados, o alinhamento é primordial. O alinhamento vertical é determinado pela posição da vírgula, que pode existir ou ser imaginária. Uma simples inspeção visual facilmente localiza o maior ou o menor número. Por exemplo: a) 8,326 2 b) 13 546 c) 42 326 623 d) 2,234 742 e) 131,62 f) 1,064 32 g) 956 653 A posição vertical correspondente a virgula é a referência para o alinhamento considerado no exemplo. Assim vê-se que o maior número está no item c), pois acaba mais à esquerda e é o mais longo a partir da referência. Da mesma maneira, o menor está no item f), que começa mais à direita, depois dos zeros. Como números geralmente são manipulados nos resultados experimentais, a separação em grupos de três como rotina minimiza a margem para erros, pois seqüências de três algarismos são mais facilmente memorizadas que números com longas seqüências de algarismos não divididas. 3.2 - Notação Científica Não existe uma maneira única para se escrever os números. Um dos modos de escrevê-los é a notação científica. A grandeza final do número é indicada por um apêndice que especifica a potência de 10 pela qual ele é multiplicado. Duas maneiras principais de se fazer essa indicação são: • •

notação E±ab, onde o expoente (E) é indicado por um número (±ab). O sinal + corresponde a um número maior e o sinal - a um número menor ( 326 452,5 = 3,264 52 5 E+05 ou 3,264 525 x 10+5 ) notação x 10 ±a onde indica-se o expoente explicitamente (0, 546 85 = 5,468 5 E-01 ou 5,468 5 x 10-1)

As duas notações podem ser usadas, mas a forma E±ab é a mais utilizada na saída de computadores. Caso existam vários números o alinhamento é imediato e facilita o eventual trabalho de cópia ou datilografia. Para determinar o maior número basta localizar o maior valor ab, com sinal positivo. Para o menor número basta encontrar o maior valor ab, com sinal negativo.

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Conversão notação convencional para notação científica

Conversão notação científica para notação convencional

Número maior que 1 Expoente positivo a. verificar o número de algarismos significativos a. número de “casas” antes da vírgula igual ao expoente b. expoente positivo e igual ao número de “casas” antes da +1 vírgula –1 b. verificar o número de algarismos significativos e Ex: 12345,67 = 1,234567 E+4 preencher com zeros cortados para dar a ordem de grandeza Número menor que 1 Ex: 1,23 E+4 = 12300 a. verificar o número de algarismos significativos b. expoente negativo e igual ao número de zeros antes e Expoente negativo após a vírgula até o primeiro número não nulo a. número de zeros antes do número é igual ao expoente Ex: 0,001234 = 1,234 E-3 b. verificar o número de algarismos significativos Ex: 1,23 E-4 = 0,000123

3.3 - Algarismos Significativos Algarismos significativos são todos os algarismos necessários na notação científica, exceto o expoente ab. Zeros que apenas indiquem a ordem de grandeza do número dado não são considerados como algarismos significativos. São os zeros à direita não seguidos por outro algarismo não nulo, no caso de números inteiros e os zeros iniciais antes do primeiro algarismo não nulo, depois da vírgula. Por exemplo, podemos escrever 1,852 E+06 ou 1 852 000. Para escrevê-lo na notação usual foi necessário completar com zeros pois faltaram algarismos no número inicial. Do mesmo modo 1,852 E-4 ou 0,000 185 2. O expoente apenas define a posição da vírgula ou ordem de grandeza e não afeta a quantidade de algarismos significativos. Na notação convencional completa-se com zeros para garantir a ordem de grandeza. Os zeros, nesses dois casos citados anteriormente, são dispensáveis na notação científica pois são algarismos que não fazem parte integrante do número considerado. Zeros à direita não seguidos por outro algarismo não nulo, no caso de números inteiros e os zeros iniciais antes do primeiro algarismo não nulo, depois da vírgula não são considerados como algarismos significativos pois apenas indicam a ordem de grandeza do número dado. Exemplos são mostrados a seguir, sendo a.s. a abreviatura no texto para algarismos significativos: 1,526 E+02 1,526 00 E+02 1,526 E+06 1,526 000 E-05 1 526 0 E+3

tem 4 a.s. e corresponde a tem 6 a.s. e corresponde a tem 4 a.s. e corresponde a tem 7 a.s. e corresponde a tem 5 a.s. e corresponde a

152,6 152,600 1 526 000 0,000 015 260 00 1 526,0

Os zeros significativos que realmente fazem parte do número não foram e nem devem ser assinalados de modo especial. Os zeros irrelevantes para o número e que são essencialmente indicadores da ordem de grandeza foram assinalados com um traço, adotando-se o símbolo 0, para familiarização com esse problema especifico de zeros não significativos. O uso do a.s. é muito importante em metrologia e seu conceito deve ser bem compreendido. Mais alguns exemplos são apresentados a seguir para melhor ilustrar o assunto. Os a.s. estão assinalados em todos os números considerados. 29,7 204 0,002 835 0 70,05

contém 3 a.s. contém 3 a.s. contém 5 a.s. contém 4 a.s.

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3.4 - Arredondamento Imaginemos que ao preparar a edição de uma tabela, o responsável decida usar 6 a.s. Caso tenha disponibilizado uma reserva de 6 espaços para o preenchimento, essa reserva não será suficiente, pois existe um algarismo antes da vírgula e um espaço para a vírgula. Necessitaria portanto de 8 espaços ao todo. Para que não se perca o serviço faz-se necessária a substituição dos números por outros, mais curtos, com menos a.s. É possível e aconselhável substituir um dado número por outro, com menor quantidade de a.s.. Essa operação deve ser realizada com técnicas de arredondamento. Técnica recomendada: Para fazer o arredondamento verifica-se quantos a.s. o número possui e quantos deverão permanecer ao final. É possível a eliminação de mais de um algarismo em uma única operação. Considera-se o número formado pelos algarismos, supostamente todos a.s. a serem arredondados ou eliminados e procede-se como indicado a seguir: • • •

se o número a arredondar for inferior a 5 mantém-se o algarismo anterior; se o número for 5 manter o algarismo anterior, caso esse seja par, e aumentá-lo em 1, caso seja ímpar; se o número for superior a 5 substituir o algarismo anterior, aumentando-o de 1.

Por exemplo, os arredondamentos mostrados a seguir, onde um traço sublinha o primeiro algarismo do número a arredondar: 0,264 832 1 0,264 832 1 0,264 832 1 0,264 832 1 0,264 832 1 0,264 832 1

com 7 a.s. é arredondado para com 7 a.s. é arredondado para com 7 a.s. é arredondado para com 7 a.s. é arredondado para com 7 a.s. é arredondado para com 7 a.s. é arredondado para

0,264 832 0,264 83 0,264 8 0,265 0,26 0,3

com 6 a.s. com 5 a.s. com 4 a.s. com 3 a.s. com 2 a.s. com 1 a.s.

Notar que, se for necessário arredondar vários algarismos, não se deve utilizar o arredondamento seqüencial. Por arredondamento seqüencial entende-se um arredondamento efetuado em número obtido ao final de um outro arredondamento. Considerar o bloco de todos os algarismos a serem eliminados, para obter diretamente o resultado arredondado. Outros exemplos: 50 700 6,892 9 9 699 3,5 2,5 4,499 98 2,500 1

é arredondado para é arredondado para é arredondado para é arredondado para é arredondado para é arredondado para é arredondado para

51 000 6,893 9 700 4 2 4,500 0 2,500

3.5 - Erros de Arredondamento A substituição de um número por outro introduz a noção de erro, ainda matemática, sem ligação com a experiência laboratorial. Se, por exemplo, 8,521 1 for substituído por 8,521, teremos um erro de 0,000 1. Outro exemplo, 8,7 arredondado para 9 resultará em um erro de 0,3. Um número qualquer pode ser considerado como proveniente de um arredondamento. Como exemplo, 4,525 pode ter vindo de 4,524 6 ou de 4,525 4. Podemos dizer que, qualquer que seja o significado físico, um número com certa quantidade de a.s. tem um erro implícito. Esse erro é sempre de ½ unidade da ordem do último a.s. considerado após o arredondamento. O número 2,564 tem um erro máximo implícito de 0,000 5 e o número exato pode variar de 2,563 5 a 2,564 5. Se esse número fosse uma medida, o valor real da grandeza variaria dentro desses limites.

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3.6 - Operações Matemáticas Vejamos como efetuar estas operações usando conceitos de a.s. Os números a serem manipulados possuem uma certa quantidade de a.s.. Desejamos determinar a quantidade de a.s. após as operações de maneira compatível com os números iniciais não manipulados. A regra é localizar entre os números ou resultados iniciais o fator que contenha o menor número de a.s. Quando executando uma seqüência de operações é recomendado utilizar um algarismo a mais do que o normal. Esse algarismo extra será arredondado ao final dos cálculos. Soma e subtração A regra de adição de “x” ao número dado é utilizada representando algarismos como valores desconhecidos. As operações são efetuadas, observando que, um número conhecido adicionado ou subtraído a um número desconhecido dará como resultado um número desconhecido. Eliminam-se no final os “x” desconhecidos. Exemplos: Efetuar a soma 45,25 + 456,8 + 4,326 7 45,25x x + 456,8xx x + 4,326 7 506,4xx x resultado final: 506,4 Efetuar a soma 3,325 + 8 E-3 + 5 E-6 + 0,250 08 3,325 xxx + 0,008 xxx + 0,000 005 + 0,250 08x 3,583 xxx resultado final: 3,583 Efetuar a subtração 47,452 - 10,520 65 47,452 xx - 10,520 65 36,932 xx resultado final: 36,932 Multiplicação e Divisão O resultado de uma multiplicação ou divisão não poderá ter mais a.s. que a parcela com número menor de a.s. Exemplos: Efetuar a multiplicação: 748,56 x 35,7 na calculadora = 26 723,592 efetuando os arredondamentos para 3 a.s. = 26 700 ou 2,67 E+4 resultado final: 26 700 ou 2,67 E+4 Efetuar a divisão: 1,523 ÷ 5,87 na calculadora = 0,259 454 8 efetuando os arredondamentos para 3 a.s. = 0,259 resultado final: 0,259

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página 30 de 81 CAPÍTULO 4 - MEDIÇÕES

4.1 - Medição Medição é o procedimento experimental em que o valor momentâneo de uma grandeza física (grandeza a medir ou GM), é determinado como um múltiplo ou fração de uma unidade, estabelecida por um padrão. A medição é realizada com o auxílio de um sistema de medição (SM). Desta operação de medição resulta a leitura (L), caracterizada por um número lido pelo operador, acompanhado da unidade da leitura. SM

GM

L

Para condições normais de medição temos: RESULTADO DA MEDIÇÃO = NÚMERO + UNIDADE Equipamentos de medição apresentam vários tipos de erros e vê-se que o resultado da medição não deve ser expresso da maneira simples citada acima. Não seria considerada a existência de uma indeterminação que aparece em função, por exemplo, de erros do sistema de medição, da variação da grandeza a medir e do operador. Para um metrologista, o resultado da medição deve ser expresso da seguinte maneira: RESULTADO DA MEDIÇÃO = (RESULTADO BASE ± INDETERMINAÇÃO) + UNIDADE 4.2 - Processo de Medição O processo de medir engloba: • entender conceitualmente o fenômeno, ou seja, saber o que se está medindo; • a infra-estrutura técnica básica, ou seja, o laboratório; • os instrumentos de referência, ou seja, a capacidade de medição comprovada; • a rede metrológica nacional, ou seja, a rede de rastreabilidade metrológica; • o uso do instrumento na indústria, qual a finalidade das medições e suas faixas, ou seja, o conhecimento dos fins para os quais se destinam as informações; 4.3 - Tipos de medição: A medição, em termos gerais, pode ser classificada em dois tipos: a medição direta e a indireta ou comparativa. A medição direta caracteriza-se quando o resultado do mensurando é obtido diretamente no instrumento de medição. A Figura 27 ilustra este tipo de medição. Na medição indireta ou comparativa, a grandeza será avaliada comparando-a diretamente com um padrão. O instrumento de medição torna-se então um dispositivo que, sem a presença do padrão externo, não é capaz de avaliar a grandeza. Este tipo de medição é mais indicado para quantificar variações muito pequenas em valores proporcionalmente grandes. Na Figura 28 o relógio comparador é o exemplo de instrumento de medição indireto.

Figura 27 - Medição direta

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Figura 28 - Medição indireta 4.4- Sistema de medição Qualquer sistema de medição, dos elementares ao mais complexos, pode ser descrito conforme a Figura 29.

Mensurando

Transdutor

Unidade de tratamento sinais

Indicador e/ou registrador

Receptor

Figura 29 - Sistema de medição

• o transdutor transforma o efeito físico em outro efeito físico, na maioria das vezes um sinal elétrico, mais adequado de ser mensurado. A informação de baixa intensidade, obtida na saída do transdutor, é proporcional à grandeza de entrada; • um sinal linear obtido da unidade de tratamento de sinais amplifica e processa o sinal do transdutor; • o indicador e/ou registrador torna o sinal perceptível ao receptor. A Figura 30 mostra um exemplo de sistema de medição.

Figura 30

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4.5 - Erros Define-se erro da medição como a diferença algébrica entre o valor indicado e o valor verdadeiro convencional. As partes conhecidas dos erros de medição podem ser compensadas com correções apropriadas. Entende-se por correção o valor que, quando adicionado algebricamente ao resultado bruto de uma medição, compensa um erro sistemático. Na forma matemática, temos:

Erro = Valor Indicado – Valor Verdadeiro O erro determinado da fórmula anterior está estabelecido em unidades definidas, tais como metro, ohm, volt, grama, pascal, newton, etc. O erro deve ser usado na transferência da exatidão do equipamento para outros equipamentos, transformando-se assim em correção. Temos então:

Correção = - Erro

O valor verdadeiro fica então:

Valor Verdadeiro = Valor Indicado + Correção A correção deve ser adicionada algebricamente ao valor indicado para que se obtenha o valor verdadeiro. A correção tem valor igual ao erro, com sinal oposto. Na prática, o valor “verdadeiro” é desconhecido. Usa-se então o chamado Valor Verdadeiro Convencional (VVC). 4.5.1 - Classificação dos erros É essencial o estudo dos erros para a avaliação de processos de medição, pois medições não podem ser realizadas com total exatidão. É muito importante a dissociação dos efeitos perturbadores do elemento principal que está sendo investigado. Melhores resultados podem ser conseguidos se considerarmos com critério o tempo, os cuidados e os meios para execução. A incerteza não deve ser analisada sem conhecimento sobre os diferentes tipos de erros que são cometidos e sobre o tratamento que deve ser dado a eles. Os erros podem ser originados por uma variedade de causas. Podemos agrupá-los em três categorias principais: os erros grosseiros, os erros sistemáticos (erros instrumentais, erros devido à ineficiência do instrumento, erros devido à efeitos de maltrato ou sobrecarga do instrumento, erros ambientais devido às condições externas, e erros de observação do operador) e os erros aleatórios, também chamados de erros residuais. a) Erros Grosseiros São enganos nas leituras e nos registros dos dados. A causa destes erros está geralmente associada a distrações do observador, como transposição de algarismos no registro do resultado ou leitura errada de uma escala. Por exemplo, em vez de 15,6 registra-se 16,5. São erros cometidos por todos e muita atenção é necessária para evitar que apareçam nos registros. Tratamentos matemáticos não se aplicam a este tipo de erro. Duas providências podem ser tomadas para evitar tais problemas: a) Ser muito cuidadoso na leitura e no registro de dados. b) Realizar duas ou mais determinações da grandeza desejada. Desta maneira, quando as leituras apresentarem valores em grande desacordo, a situação pode ser investigada e a leitura equivocada eliminada. Realizar ao menos três leituras garante o uso de um valor médio e uma maior confiança proveniente da concordância de valores e de ter-se eliminado os erros grosseiros.

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b) Erros Sistemáticos • Instrumental - Devido a ineficácia do instrumento Imprecisões são comuns a padrões e instrumentos. Conforme especificado pelo fabricante, existe sempre uma tolerância proveniente da calibração e imprecisões que podem ocorrer com o tempo de uso. Um manômetro que não inicie em zero apresentará um erro sistemático para todas as leituras com valor igual a este desajuste inicial. No caso de um instrumento indicador como um voltímetro que apresente erros na escala, esses geralmente serão diferentes para os diversos pontos da escala e não poderão ser classificados nem como erros do tipo constante, nem como do tipo proporcional. Necessitarão ser expressos por uma curva de correção. Deve-se reconhecer a possibilidade da ocorrência de tais erros quando realizando leituras de precisão porque muitas vezes é possível eliminá-los, ou ao menos minimizá-los, como a seguir: ∗ Planejando cuidadosamente o procedimento. Quando possível, utilizar um método de substituição, medindose contra um padrão de um valor parecido; ∗ Determinando os erros instrumentais e aplicando os fatores de correção; ∗ Recalibrando os instrumentos. Instrumental - devido a maltratos ou a efeitos de sobrecarga dos instrumentos Falhas em medições causadas pelo operador são mais comuns do que as causadas pela aparelhagem. Um bom instrumento utilizado de maneira inadequada pode apresentar resultados ruins. Erros podem ser causados por pequenos descuidos como falta de ajuste de zero ou má regulagem inicial. O uso anormal de um instrumento como uma sobrecarga e ou um superaquecimento poderá danificá-lo permanentemente. O valor das leituras no instrumento, presentes e futuras, ficará depreciado até que o defeito seja detectado e sanado. Um técnico com bom senso de medição sempre fica atento quanto as condições operacionais da aparelhagem. • Erros Ambientais Relativos a qualquer condição em volta da área de ensaio que possa ter algum efeito na medição. Uma fonte comum de variação é a mudança de temperatura da aparelhagem. Essa variação afeta propriedades de materiais como dimensões, resistividade e elasticidade. Alguns cuidados, como os seguintes, ajudam a minimizá-los: ∗ Colocar o dispositivo em um ambiente com temperatura e umidade controladas; ∗ Empregar dispositivos com mais imunidade contra tais efeitos, como por exemplo, materiais com resistência que tenha um coeficiente de temperatura muito pequeno ao longo de uma faixa moderada de trabalho; ∗ Elaborar correções para as variações de temperatura. Qualquer um destes métodos neutralizará parte mas não todo o erro. Persistirão ainda os erros residuais. • Erros de Observação O erro do observador reconhece a existência de uma equação pessoal para o observador, de forma que várias pessoas fazendo uso da mesma aparelhagem para um mesmo conjunto de medições, não necessariamente repetem os resultados. Um observador pode tender para leituras mais altas ou mais baixas que o valor correto. Isso talvez seja causado pelo seu ângulo de leitura e falhas na eliminação do erro de paralaxe. Em medições que envolvem tempo de amortecimento, um observador pode antecipar-se ao sinal e lê-lo com antecedência. Diferenças bem notáveis podem aparecer também na determinação de intensidades luminosas e sonoras. Leituras importantes sujeitas a este tipo de erro devem ser compartilhadas por dois ou mais observadores. Minimiza-se assim a possibilidade de um desvio constante. A Figura 31 ilustra o erro de paralaxe:

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Figura 31 - Erro de paralaxe c) Erros Aleatórios ou Residuais Os dados dos ensaios experimentais mostram variações de leitura para leitura, mesmo após a eliminação de todas as fontes conhecidas de erro, discutidas anteriormente. São difíceis de determinar as razões para essas variações. O evento físico que medimos é afetado por muitos fatores e podemos nos prevenir apenas contra alguns deles. Os restantes são agrupados e denominados aleatórios ou residuais. Podem ser tratados como os resíduos do erro restantes após todos os efeitos sistemáticos conhecidos terem sido corrigidos. As condições de ensaio estão sujeitas a variações devido a várias pequenas causas que não podem ser pesquisadas separadamente. As correções para os efeitos conhecidos também são aproximadas e por essa razão também deixam um pequeno resíduo de erro. Os erros desconhecidos são provavelmente causados por um grande número de pequeno efeitos. Estes efeitos afetam a grandeza medida sendo, em alguns casos adicionados e em outros subtraídos. Na maioria das vezes, os efeitos positivos e negativos têm valores próximos, resultando desta maneira em um erro pequeno. Considerando a presença de um grande número de pequenas causas, cada uma pode proporcionar um saldo positivo ou negativo, de maneira completamente aleatória. Desta maneira obtém-se uma condição de dispersão em torno de um valor central. Essa é a condição mais comum encontrada em dados experimentais. Por isso é que o termo aleatório descreve bem esta situação. Essa aleatoriedade permite uma associação a leis matemáticas de probabilidade, o que conduz a um estudo analítico deste tipo de erro. 4.5.2 – A convivência com o erro Na Figura 32 está exemplificada uma situação onde é possível caracterizar erros sistemáticos e aleatórios. A pontaria dos atiradores está sendo colocada à prova. O objetivo é acertar os projéteis no centro do alvo colocado a uma mesma distância. Cada atirador tem direito a 15 tiros. Os resultados da prova de tiro dos atiradores A, B, C e D estão mostrados nesta mesma figura. As marcas dos tiros do atirador “A” se espalharam por uma área relativamente grande em torno do centro do alvo. Estas marcas podem ser inscritas dentro do círculo tracejado desenhado na figura. Embora este círculo apresente um raio relativamente grande, seu centro coincide aproximadamente com o centro do alvo. O raio do círculo tracejado está associado ao espalhamento dos tiros que decorre diretamente do erro aleatório. A posição média das marcas dos tiros, que coincide aproximadamente com a posição do círculo tracejado, reflete a influência do erro sistemático. Pode-se afirmar que o atirador “A” apresenta elevado nível de erros aleatórios enquanto o erro sistemáticos é baixo. No caso do atirador “B”, além do raio do círculo tracejado ser grande, seu centro está distante do centro do alvo. Neste caso, tantos os erros quanto sistemáticos são grandes. Na condição do atirador “C”, a dispersão é muito menor, mas a posição do centro do círculo tracejado está ainda distante do centro do alvo, o que indica reduzidos erros aleatórios e grande erro sistemático. Já a situação do atirador “D” reflete reduzidos níveis de erros aleatórios e também do erro sistemático. Do ponto de vista de balística, o melhor dos atiradores é o “D”, por acertar quase sempre muito próximo do centro do alvo com boa repetitividade. Ao se comparar os resultados do atirador “C” com o “A”, pode–se afirmar que o atirador “C” é melhor. Embora nenhum dos tiros disparados pelo atirador “C” tenha se aproximado suficientemente do centro do alvo, o seu espalhamento é muito menor. Um pequeno ajuste na mira da arma do atirador “C” o trará para uma condição de operação muito próxima do atirador “D”, o que jamais pode ser obtido com o atirador “A”.

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Figura 32 Tanto no exemplo da figura 32 quanto em problemas de medição, o erro sistemático não é um fator tão crítico quanto o erro aleatório. Com um procedimento adequado pode-se estimá-lo relativamente bem e efetuar sua compensação, o que equivale ao ajuste da mira da arma do atirador “C” da figura 32. Já o erro aleatório não pode ser compensado embora sua influência sobre o valor médio obtido por meio de várias repetições se reduza na proporção de 1 n , onde “n” é o número de repetições considerado na média. Se o erro de medição fosse perfeitamente conhecido, este poderia ser corrigido e sua influência completamente anulada na medição. A componente sistemática do erro de medição pode ser bem estimada, porém não a componente aleatória. Assim, não é possível compensar a totalmente o erro. O conhecimento aproximado do erro sistemático e a caracterização da parcela aleatória é sempre desejável, pois isto torna possível sua correção parcial e a delimitação da faixa de incerteza ainda presente no resultado de uma medição. O erro determinado pela equação Erro = Valor Indicado – Valor Verdadeiro contém intrinsecamente as parcelas sistemática e aleatória. Note-se que, quando a medição for repetida várias vezes, o erro aleatório assumirá tanto valores positivos quanto negativos. Por isso, o erro aleatório pode ser modelado como tendo distribuição aproximadamente normal com média zero. Na prática, sua média tende a zero à medida que aumenta-se o número de dados observados, uma vez que estes tendem a distribuir-se simetricamente em valores positivos e negativos. Desconsiderando o erro grosseiro, e assumindo que um número suficientemente grande de medições foi efetuado, a influência do erro aleatório no valor médio das medições tende a ser desprezível.

Es = MI – VVC

Es = Erro sistemático MI = Média de infinitas indicações do Sistema de Medição (SM) VVC = Valor Verdadeiro Convencional Sendo assim, o valor médio de um número grande de medidas efetuadas repetidamente estará predominantemente afetado pelo erro sistemático. Logo, para um dado valor do mensurando, o Es poderia ser determinado pela equação acima, se fosse considerado um número infinito de medições. Na prática não se dispõe de infinitas medições para determinar o erro sistemático de um SM, e sim um número restrito de medições, geralmente obtidas na calibração do instrumento. Mesmo assim a equação acima pode ser usada para obter uma estimativa do erro sistemático. O parâmetro tendência ou Td ” é definido então como sendo a estimativa do erro sistemático, obtida a partir de um número finito de medições.

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Td = MI – VVC

No limite, quando o número de medidas tende ao infinito, a tendência aproxima-se do valor do erro sistemático. O parâmetro correção ou (C) pode ser usado para exprimir uma estimativa do erro sistemático. A correção é numericamente igual à tendência, porém seu sinal é invertido.

C = – Td

O termo correção lembra sua utilização típica, quando adicionado à indicação para corrigir os efeitos do erro sistemático. A correção é com mais freqüência utilizada em certificados de calibração. A caracterização do erro aleatório é efetuada através de procedimentos estatísticos. Sobre um conjunto finito de valores de indicações obtidas nas mesmas condições e do mesmo mensurando, determina-se o desvio padrão experimental (s), que está associado à dispersão provocada pelo erro aleatório. É comum exprimir de forma quantitativa o erro aleatório com a repetitividade (Re). A repetitividade de um instrumento de medição expressa uma faixa simétrica de valores dentro da qual, com uma probabilidade estatisticamente definida, situa-se o erro aleatório da indicação. Para estimar este parâmetro é necessário multiplicar o desvio padrão experimental pelo correspondente coeficiente “t” de Student, levando em conta a probabilidade desejada e o número de dados envolvidos. Re = ± t . s

Re = Faixa de dispersão dentro da qual se situa o erro aleatório (normalmente para probabilidade de 95%) t = Coeficiente de Student s = Desvio padrão experimental da amostra de “n” medidas 4.5.3 – Exemplo de determinação da Tendência e da Repetitividade A figura 33 apresenta um exemplo onde são estimados os erros de uma balança eletrônica digital. Uma massa padrão de (1,000 00 ± 0,000 01) kg foi medida várias vezes por esta balança. Sabe-se de antemão que o valor do erro da massa padrão é desprezível em relação aos erros tipicamente esperados por essa balança. Neste caso, o valor desta massa pode ser assumido como o valor verdadeiro convencional (VVC) do mensurando. A determinação dos erros de medição portanto só é possível quando mede-se um mensurando previamente conhecido, isto é, apenas quando o VVC é conhecido. A primeira indicação obtida foi de 1 014 g, que difere do valor verdadeiro convencional de 1 000 g. Existe portanto um erro de medição de E = 1 014 – 1 000 = + 14 g. Entretanto, ao medir-se uma única vez não é possível identificar as componentes dos erros sistemático e aleatório. Os valores das indicações obtidas nas onze medições adicionais apresentaram variações. Como trata-se de um mensurando invariável, a dispersão dos valores das indicações é atribuída aos efeitos dos erros aleatórios do sistema de medição. A distribuição dos valores das indicações obtidas agrupa-se em torno do valor central médio de 1 015 g e tem uma forma que se assemelha a uma distribuição normal. Por observação direta nota-se que os valores das doze indicações estão enquadradas dentro da faixa (1 015 ± 3) g. Foram estimados a tendência e o desvio padrão experimental. O valor médio das indicações foi também determinado ( MI = 1 015 g) e com este foi estimada a tendência como:

Td = (1 015 – 1 000) g = 15 g

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Figura 33 A quarta coluna da figura 33 é obtida subtraindo-se o valor da tendência do erro total, o que resulta em um erro aleatório para cada ponto. Nota-se que, neste caso, este erro distribui-se aleatoriamente em torno do zero dentro do limite de ± 3 g. Na determinação do desvio padrão experimental chega-se ao valor s = 1,65 g. O coeficiente t de Student para (n = 12) medidas, portanto (n – 1 = 11) graus de liberdade e confiabilidade de 95% é 2,20. Logo, a repetitividade (Re), dentro da qual situa-se o erro aleatório, resulta em: Re = ± (2,20 . 1,65) g = ± 3,6 g

Isto quer dizer que existe 95% de probabilidade do erro aleatório se enquadrar dentro de uma faixa simétrica de ± 3,6 g centrada em torno do valor médio 1 015 g. A forma correta da determinação do resultado de Medição (RM), desconsiderando-se as demais parcelas de incerteza será:

RM = MI – Td ±

MI = Td = Re = n =

Valor médio das indicações Tendência Repetitividade Número de medidas efetuadas

Re n

= ( 1000 ± 1) g

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4.6 - Fontes de erros O erro de medição é composto por todas as fontes de erro. Estas podem ser muito pequenas e devem ser submetidas a uma cuidadosa averiguação para colocá-las no procedimento de medição. Cada processo de medição é sensível a cinco diferentes fontes de erro, como seguem: a) b) c) d) e)

do instrumento de medição; do operador; dos materiais; do procedimento; do laboratório.

a) Erros dos instrumentos de medição: Existem por razões construtivas do próprio instrumento e são normalmente especificados pelo fabricante. São exemplos desse tipo os erros de zero, de ganho, de não linearidade, de deriva e de histerese. b) Erros de operadores: Uma única pessoa pode obter diversos resultados repetindo o mesmo procedimento de medição. Uma autoavaliação muitas vezes não identifica o erro humano. A tendência a leituras mais altas ou mais baixas é um tipo de erro humano. As fontes deste tipo de erro estão relacionadas com a capacidade e habilidade da pessoa. O estado psicológico do operador, como cansaço, no momento da medição também influi. Comparação de resultados intralaboratoriais e treinamento de pessoal são formas de prevenir os erros humanos. c) Erros materiais: Acontecem nos sistemas de medição onde os materiais são parcialmente deteriorados pelo tempo e pelo uso. d) Erros de procedimento: São variações provenientes de procedimentos que permitam ao operador julgar de maneira pessoal a seleção do equipamento de medição, o posicionamento ou manipulação do item a ser medido e a especificação da técnica para o uso de equipamentos de medição. e) Erros do laboratório: São fatores relacionados a condições ambientais como vibrações, temperatura, umidade e pressão atmosférica entre outros. 4.7 - Parâmetros característicos dos instrumentos: Parâmetros metrológicos são definidos para caracterizar o comportamento de um sistema de medição (SM). Podem ser expressos na forma de um simples número, que define o valor máximo assumido pelo SM em sua faixa de operação, por uma faixa de valores ou ainda de maneira gráfica. A apresentação do parâmetro na forma de um simples número, também chamado de parâmetro reduzido, traz menos informações sobre o comportamento do SM. É porém uma forma econômica de representar o parâmetro e é facilmente aplicável em uma comparação. A forma gráfica, embora mais trabalhosa, fornece uma quantidade maior de informações sobre o comportamento global do SM. Destacando alguns dos principais parâmetros temos: 4.7.1 - Faixa de Indicação (FI) É o intervalo entre o maior e o menor valor que o indicador do SM tem condições de apresentar como leitura. Nos instrumentos de medição analógicos a faixa nominal corresponde ao intervalo entre o menor e o maior valor da escala. A capacidade dos indicadores digitais é indicada como sendo, por exemplo, de 3½ dígitos quando o valor é de ± 1 990 ou quatro dígitos quando o valor é de ± 9 999.

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Exemplos: ∗ manômetro: FI = 0 a 6 bar (Figura 34)

Figura 34 ∗ termômetro: FI = 200 a 700°C ∗ voltímetro: FI = ± 1,999 V, ou seja, ± 3 ½ dígitos 4.7.2 - Faixa de Medição (FM) É o intervalo em que o SM opera segundo especificações metrológicas estabelecidas, entre o menor e o maior valor da grandeza a medir. Exemplos: ∗ Manômetro: FM = 0,6 a 5,4 bar (Figura 35)

Figura 35 ∗ Termômetro: FM = -50 a 150°C ∗ Medidor de deslocamento: FM = ± 10 mm A faixa de operação é, no máximo, igual a faixa nominal. Obtém-se o valor da FM do manual de utilização do SM, de sinais gravados sobre a escala, de especificações de normas técnicas ou de relatórios de calibração.

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4.7.3 - Incremento de Escala (IE) Em instrumentos de indicação analógica, as leituras são obtidas a partir da posição de um elemento de referência como um ponteiro ou uma coluna de líquido em relação a uma escala. O IE equivale ao valor nominal de variação da leitura entre dois traços adjacentes da escala. Exemplo: ∗ manômetro: IE = 0,02 bar (escala preta) ou manômetro: IE = 0,5 psi (escala vermelha) (Figura 36)

Figura 36 4.7.4 - Incremento Digital (ID) Para instrumentos de indicação digital o parâmetro incremento de escala deixa de existir passando a valer o Incremento Digital. Para os indicadores digitais a variação do último dígito pode não ser unitária. Muitas vezes a variação pode ser de 2 ou de 5 unidades. Exemplo: ID = 0,01 µm para o comparador de blocos–padrão abaixo (Figura 37)

Figura 37

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4.7.5 - Resolução (R) É a menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida. A avaliação da resolução é feita em função do tipo de instrumento: ∗ Nos sistemas de medição de indicação digital é a variação na indicação quando o dígito menos significativo varia de uma unidade. ∗ Nos sistemas de medição de indicação analógica a resolução teórica é zero. Em função de limitações do executor da leitura, da qualidade do indicador e da própria necessidade de leituras mais ou menos criteriosas, a resolução a adotar no problema específico poderá ser: R = IE, quando a grandeza a medir apresenta flutuações superiores ao próprio IE ou quando tratar-se de uma escala grosseira; R = IE/2, quando o SM for de qualidade regular ou inferior, quando o mensurando apresentar flutuações significativas ou quando o erro de indicação direta não for crítico; R = IE/5, quando tratar-se de SM de boa qualidade com traços e ponteiros finos e a medição for realizada criteriosamente; R = IE/10, quando o SM for de qualidade, com mensurando estável e com incerteza do SM inferior ao IE; Exemplo: R = IE/2 = 0,0005 mm para o tambor micrométrico abaixo (Figura 38)

Figura 38 4.7.6 - Sensibilidade (Sb) É o quociente entre a variação de resposta do sinal de saída do SM e a correspondente variação da grandeza a medir ou estímulo. Para sistemas lineares a sensibilidade é constante. Para os não lineares a sensibilidade é variável e é igual ao coeficiente angular da tangente a função de transferência (Figuras 39 e 40).

Figura 39 Sensibilidade Constante

Figura 40 Sensibilidade variável

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4.7.7 - Histerese (H) É o erro de medição que ocorre entre a leitura para um dado valor da GM atingida de forma crescente ou decrescente. A histerese é um fenômeno típico de instrumentos mecânicos e é causada por folgas e deformações associadas ao atrito (Figura 41).

Figura 41 Leitura Crescente (LC) = 1,0 kp/ cm2 Leitura Decrescente (LD) = 0,9 kp/cm2 Histerese = LC – LD = (1,0 – 0,9) kp/cm2 = 0,1 kp/cm2 para o valor indicado 4.8 – O Resultado da Medição Aprende-se na escola que a área do Brasil é de 8 511 965 km2. Alguém poderia perguntar: “Com a maré alta ou baixa?”. De fato, considerando que o litoral brasileiro possui cerca de 8 500 km de praia e que, em média, 20 m de praia são descobertos entre as marés alta e baixa, existe só nesse aspecto uma variação de 170 km2. Atribuir nota zero a quem erre os dois últimos dígitos em uma prova de geografia contraria o bom senso! Ainda não existe forma de medir, com um erro relativo tão pequeno, uma área de uma extensão tão grande como essa. O erro máximo para garantir o último dígito dos 8 511 965 km2 seria de ± 0, 000 012 %. Em aplicações técnicas ou científicas, o resultado de uma medição deve ser uma informação segura, apresentar compromisso com a verdade e espelhar aquilo que a técnica e o bom senso permitem afirmar, nada além, nada aquém disso. A credibilidade de um resultado é fundamental. Voltando ao exemplo da área do Brasil, não seria mais sensato afirmar que seu valor fosse de, por exemplo, (8 500 000 ± 100 000) km2 ? Não existe um SM perfeito. Por menores que sejam, os erros de medição provocados pelo SM sempre existem e nos impossibilitam de obter um resultado exato. Mas, mesmo com um SM imperfeito é possível obter informações confiáveis. Neste capítulo são detalhados os procedimentos que levam a correta determinação do chamado resultado de uma medição (RM), composto de um valor central, o resultado (Rc), e uma faixa que quantifica a incerteza da medição (IM). 4.8.1- Mensurando Invariável x Mensurando Variável O mensurando pode ser classificado, para fins de medição, como variável ou invariável. Será classificado como invariável quando seu valor permanecer constante durante o período que se está interessado. A massa de uma peça metálica isolada do meio ambiente pode ser considerada como um exemplo. A temperatura de uma sala ao longo de um dia, ou em diferentes posições, é um exemplo de mensurando variável pois seu valor muda em função do tempo e da posição ao longo da sala. Pode-se dizer também que não existem mensurando invariáveis. Até mesmo a massa de uma peça de platina no vácuo sofre variações ínfimas caso sejam considerados aspectos relativísticos, uma vez que o universo está em expansão. Em termos práticos o mensurando será considerado invariável quando suas variações não puderem ser detectadas pelo SM em uso.

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O diâmetro de uma peça cilíndrica pode ser considerado como um mensurando variável ou invariável dependendo do SM utilizado. Imperfeições geométricas na forma cilíndrica fatalmente vão levar a diferentes valores do diâmetro quando medidos em diferentes posições, o que é uma característica de um mensurando variável. Entretanto, se estas variações forem inferiores a menor variação detectável pelo SM em uso, esta peça será considerada pelo SM como invariável. Portanto a classificação de variável ou invariável não depende somente do mensurando em si, mas da relação de suas características com as do SM: a) variável: as variações do mensurado são maiores que a incerteza de medição expandida do SM; b) invariável: as variações do mensurando são menores que a incerteza de medição expandida do SM. A incerteza de medição de um mensurando invariável é função das imperfeições do sistema de medição, da ação das grandezas de influências, do operador e do processo de medição. Melhorando a qualidade ou o controle sobre estes fatores, obtém-se resultados cada vez melhores com menores incertezas de medição. O resultado da medição de um mensurado variável, além de levar em conta os fatores referenciados acima, deve também considerar as variações detectadas no mensurando. Mesmo melhorando a qualidade e os fatores acima referenciados, não se consegue reduzir abaixo de um patamar mínimo a incerteza da medição, uma vez que não se pode modificar o mensurando e suas variações naturais devem fazer parte do resultado da medição. Se o mensurando varia, o resultado da medição deve registrar esta variação. 4.8.2- Uma medida x várias medidas Por questões de economia de tempo, comodidade ou praticidade, é comum aplicar uma única vez o SM sobre o mensurando para determinar o resultado da medição (RM). Esta é uma prática muito freqüente na indústria e pode ser perfeitamente correta do ponto de vista metrológico. A repetição da operação de medição sobre a mesma peça leva mais tempo e exige cálculos adicionais, mas é justificável em duas situações: quando se deseja reduzir a incerteza da medição ou quando se trata de um mensurando variável. No primeiro caso a influência do erro aleatório diminui à medida em que são efetuadas várias medidas, o que pode vir a reduzir a incerteza da medição, portanto, a parcela de dúvida ainda presente no resultado. Tratando-se de um mensurando variável, deve-se necessariamente efetuar várias medições visando coletar um número suficiente de indicações que permitam caracterizar a faixa de variações do mensurando. Nestes casos, não faz sentido medir apenas uma única vez. 4.8.3 - Avaliação do resultado da medição de um mensurando invariável O ponto de partida para a determinação do resultado da medição é a avaliação da incerteza expandida associada ao processo de medição. Para tal, a abordagem apresentada no capítulo de incertezas deve ser seguida. Informações sobre o sistema de medição, ação de grandezas de influência, interferência do operador, limitações do sistema de medição e número de medições efetuadas devem ser consideradas. São estudadas duas situações distintas para a determinação do RM no caso de se tratar de um mensurando invariável, que são função da compensação ou não dos efeitos sistemáticos: 4.8.4 - Compensando efeitos sistemáticos Neste caso o operador conhece os valores da repetitividade (Re) e da correção (C). O resultado é calculado a partir da indicação, ou da média das indicações, conforme o caso, ao qual é adicionada a correção. A parcela de dúvida corresponde à própria repetitividade, assim:

RM = I + C ± Re para o caso em que somente uma medição foi efetuada, onde: I = indicação obtida C = correção do SM ( C = −Td ) Re = Repetitividade do SM No caso em que “n” diferentes medições foram efetuadas, o resultado da medição pode ser avaliado a partir da média “n” indicações disponíveis por:

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RM = MI + C ± Onde : MI = C= Re = n=

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Re n

média das “n” indicações disponíveis correção do SM ( C = −Td ) repetitividade do SM número de medições efetuadas

4.8.5 - Não compensando efeitos sistemáticos Corresponde à situação onde o valor da correção não é conhecido ou, por questões de simplicidade ou falta de tempo, o operador optou por não compensar os efeitos sistemáticos. Neste caso o erro máximo deve ser utilizado para expressar o resultado da medição. Caso seja realizada apenas uma medição, o resultado da medição pode ser estimado como: RM = I ± Emáx onde: I= indicação obtida Emáx = erro máximo do SM nas condições em que a medição foi efetuada Neste caso, mesmo que o operador invista um pouco mais de tempo e realize uma série de “n” medições do mensurando, este esforço terá pouca influência sobre o resultado de medição. Como o erro máximo contém a combinação das incertezas sistemática e aleatória, sem que se saiba em qual proporção, não é possível reduzir sua influência de forma segura pela repetição das medições. Desta maneira, o resultado da medição pode ser estimado como: RM = MI ± Emáx sendo: MI = média das “n” indicações obtidas Emáx = erro máximo do SM nas condições em que as medições foram efetuadas. 4.8.6 - Avaliação do resultado da medição de um mensurando variável Neste caso o valor do mensurando não é único, podendo apresentar variações em função do tempo, do espaço ou de amostra para amostra. O resultado da medição deverá exprimir uma faixa que abranja os valores possíveis de serem assumidos pelo mensurando nas condições para as quais é observado. As incertezas do processo de medição devem também ser consideradas. Sempre devem ser realizadas diversas medições, com o intuito de abranger os diversos valores que o mensurando possa assumir. A escolha do número, posição e instante onde a medição será realizada deve ser sempre direcionada para que contenha os valores extremos do mensurando. Define-se a quantidade ∆Imáx como a máxima diferença em termos absolutos, registrada entre as indicações obtidas e o valor médio MI, isto é : ∆Imáx = [ I i − MI ] max Onde: Ii = MI =

i-ésima indicação obtida valor médio das indicações

Se as indicações disponíveis foram obtidas de maneira que cubram os valores extremos da faixa de variação real do mensurando, ∆Imáx pode ser usada como estimativa para avaliar a extensão desta faixa. É necessário um razoável nível de conhecimento do mensurando para assegurar que essa estimativa obtida representa, de fato, as variações ao mensurando. Em função das características do mensurando, outras formas de estimar esta faixa de variações poderão ser usadas. Aqui são estudadas duas situações distintas para a determinação do RM, classificados em função da compensação ou não dos efeitos sistemáticos:

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4.8.7 - Compensando efeitos sistemáticos: Além do valor de ∆lmáx , estão disponíveis valores para a correção (C) e da repetitividade (Re), considerando as condições reais do processo de medição e os limites de variação das grandezas de influência. O resultado é calculado necessariamente a partir da média das indicações, ao qual é adicionada a correção. A parcela de dúvida corresponde à própria incerteza expandida acrescida da máxima variação da indicação em relação à média das indicações. Assim: RM= MI + C ± (Re + ∆lmáx) Onde :

MI = C= ∆lmáx = Re =

média das “n” indicações disponíveis correção (C = -Td) valor absoluto da máxima diferença entre as indicações e seu valor médio repetitividade do SM.

Por segurança, mesmo que “n” medições sejam realizadas, a repetitividade (Re) não deve ser dividida por raiz de (n), pois embora o resultado envolva a média de várias indicações, deve ser considerado que trata-se de uma grandeza variável. A indicação referente a um ponto extremo do mensurando provavelmente será medida uma única vez e, consequentemente, estará exposta aos níveis de variação associados à incerteza para uma medição. Pela análise da equação apresentada notar que, uma vez expresso numericamente o resultado da medição, não mais será possível identificar na incerteza de medição o quanto corresponde à incerteza do processo de medição e o quanto está associado à variação do mensurando. 4.8.8 - Não compensando efeitos sistemáticos O usuário, ou opta por não compensar os efeitos sistemáticos, ou não dispõe de informações disponíveis para tal. O resultado base é calculado a partir da média das indicações. A incerteza da medição é estimada pela soma do erro máximo da medição com a variação máxima das indicações em relação ao seu valor médio: RM= MI ± (Emáx + ∆lmáx) Onde :

MI = média das “n” indicações disponíveis ∆lmáx = valor absoluto da máxima diferença entre as indicações e seu valor médio Emáx = erro máximo do SM nas condições em que as medições são efetuadas.

Tipo de mensurando Invariável Variável

RM Emáx I MI Cc ∆lmáx Re

= = = = = = =

Dados conhecidos do SM Erro máximo Cc e Re Erro máximo Cc e Re

Quadro comparativo Número de medições efetuadas n=1 RM = I ± Emáx RM = I + Cc ± Re Não se aplica Não se aplica

n >1 RM = MI ± Emáx RM = MI + Cc ± (Re / raiz (n)) RM = MI ± (∆lmáx + Emáx) RM = MI + Cc ± (∆lmáx + (Re / raiz (n)))

Resultado da medição Erro máximo do SM nas condições em que a(s) medição(ões) foram efetuadas Indicação Média das indicações Correção combinada do SM (Cc = - Tendência) Valor absoluto da variação máxima de uma indicação em relação ao seu valor médio Repetitividade das leituras do mensurando no SM.

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Exemplos resolvidos: 1)

Mensurando variável:

Para determinar a temperatura na qual um forno aquece uma chapa em um processo de laminação a quente foi utilizado um instrumento de medição de temperatura ótico denominado pirômetro. O pirômetro mede a temperatura através da radiação infravermelha emitida pela peça quente. Procurando atingir os pontos mais quentes e os mais frios e em diferentes posições da peça, as dez indicações apresentadas abaixo foram obtidas para as medições efetuadas. Sabendo que o erro máximo do pirômetro é de 7ºC, o que pode ser afirmado sobre a temperatura desta chapa? Leituras: 1 252ºC 1 246ºC

1 290ºC 1 276ºC

1 272ºC 1 272ºC

1 280ºC 1 236ºC

1 238ºC 1 282ºC

Solução: Esse exemplo trata de um mensurando variável com erro máximo conhecido. Calcula-se inicialmente a média das indicações: MI = 1 264,4ºC Verifica-se que o ∆lmáx ocorre para a indicação 1 236ºC, assim: ∆lmáx = | 1 236 – 1 264,4 | = | -28,4| = 28,4ºC Conhecendo o erro máximo do pirômetro, o resultado da medição será então: RM = MI ± ( ∆lMAX + EMAX ) = (1264,4 ± (28,4 + 7)°C

Portanto, já efetuando o devido arredondamento, o resultado da medição final será: RM = (1264 ± 35)ºC 2)

Mensurando invariável:

a) Para determinar a massa de uma barra de ouro foi utilizada uma balança, com erro máximo de ± 2,0 g. A massa foi medida apenas uma vez e a indicação obtida (I) foi de 32,4 g. Qual o valor da massa da pepita? Solução: Esse exemplo trata de um mensurando invariável com erro máximo conhecido. Foi realizada apenas uma leitura e não poderão ser corrigidos os erros sistemáticos. A incerteza expandida da balança não é conhecida. Considerando que as condições em que o erro máximo foi determinado similares às condições normais de uso da balança, o resultado da medição (RM) será calculado pela equação: RM = (I ± Emax) = (32,4 ± 2,0) g b) Para melhorar o resultado de medição foram realizadas 9 indicações adicionais, apresentadas a seguir. Qual o novo resultado de medição? Leituras adicionais: 32,8 g 32,7 g

32,2 g

32,9 g

32,5 g

33,1 g

32,6 g

32,4 g

33,0 g

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Solução: Incluindo a primeira leitura já realizada anteriormente, 10 medições estão agora disponíveis. Como a incerteza expandida não é conhecida e como não são compensados efeitos sistemáticos e não se sabe que percentual do erro máximo corresponde aos efeitos aleatórios, considera-se, por segurança, que a incerteza ainda coincide com o erro máximo, assim: RM = (MI ± Emax) = (32,7 ± 2,0) g c) Ainda no mesmo problema, agora com o certificado de calibração disponível, descobriu-se que para valores do mensurando na ordem de 33 g, esta balança apresenta correção de +0,50 g e repetitividade para a média de 10 medições de 1,21 g. Qual será o novo resultado de medição para essas novas condições? Solução: Nesse caso, estão disponíveis a média de 10 indicações, a correção associada e a incerteza de medição. RM = MI + C ± Re/raiz (n) = 32,66 + 0,5 ± 1,21 / raiz (10) = (33,16 ± 0,38) g Para a determinação do RM é fundamental o conhecimento do comportamento metrológico do SM. Na prática ocorrem três casos: a) b) c)

dispõe-se do certificado de calibração onde estão as estimativas de correção (C) e da repetitividade (Re) para vários valores ao longo da faixa nominal. dispõe-se apenas de uma estimativa do erro máximo obtida de catálogos ou especificações técnicas do fabricante do SM. não existe qualquer informação sobre o SM.

Na prática, com muita freqüência, depara-se com o caso c). Sabe-se que, para poder determinar o RM, é necessário que se disponha, pelo menos, de uma estimativa do erro máximo do sistema de medição. Recomenda-se portanto, sempre que possível, efetuar uma calibração do SM, o que permite caracterizar melhor as estimativas de C e Re ao longo da faixa de medição. Caso não seja possível, o SM pode ser submetido a um processo simplificado, onde uma peça de referência, com propriedades bem conhecidas, é medida repetidamente. As indicações assim obtidas são utilizadas para estimar a correção e a repetitividade nas condições de uso. Em último caso, se nenhuma das alternativas anteriores for possível, a experiência mostra que, para uma boa parte dos SM de qualidade, seu erro máximo está tipicamente contido dentro de limites dados por: ♦ ♦

para SM com indicação analógica: VD ≤ Emax≤ 2 VD, onde VD = valor de uma divisão da escala para SM com indicação digital: ID ≤ Emax≤ 5 ID, onde ID = incremento digital

As faixas acima são típicas porém não não ser verdadeiras para todos os casos. Ao efetuar repetidamente diversas medições, é recomendável observar com atenção as variações de cada indicação, compará-la com seu valor médio e procurar identificar eventuais anormalidades. Caso exista alguma anormalidade, verificar sua causa e eliminar as indicações que apresentem variações atípicas. Alguns procedimentos estatísticos podem determinar a existência de valores atípicos em uma amostra. Por exemplo, as medidas que se afastarem muito da faixa MI± Re provavelmente estão afetadas por anormalidades. 4.9 - Especificação de equipamentos São descrições das qualidades, capacidades, dimensões e características de um instrumento. As especificações de um instrumento variam de acordo com a sua complexidade e custo. Por exemplo, a faixa de funcionamento de um voltímetro DC analógico simples, pode incluir uma incerteza especificada de ± 0,1 % do fundo da escala em todas as faixas e para temperaturas de trabalho de 10°C a 40°C. As condições de funcionamento de um voltímetro diferencial caro e complexo, entretanto, inclui muitos detalhes de incerteza, como ± (0,005 % da leitura + 0,004 % da faixa + 1µV) a (23 ± 2)°C.

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4.9.1 - Interpretação de especificações

Valor lido (V) 10

Erro absoluto (V) ±3

Erro relativo (%) ± 30

25

±3

± 12

50

±3

±6

75

±3

±4

100

±3

±3

4

80,0%

3

60,0%

2

40,0%

1

Valor indicado

0 -1

0

20

40

60

80

100

Erro relativo

Erro absoluto

Caso 1- Equipamentos Analógicos: % do fundo de escala (FS) Exemplo: Valor de fundo de escala = 100; erro de fundo de escala = ± 3 %

Valor indicado

20,0% 0,0% -20,0%

-2

-40,0%

-3

-60,0%

-4

-80,0%

0

20

40

60

80

100

Caso 2- Equipamentos digitais: ± (% da leitura + x dígitos) Exemplo especificação: ± (0,1 % da leitura + 3 dígitos) - Valor medido: 5,000 V, na escala de 10 V. 0,1 % de 5,000 V = 0,005 V 3 dígitos = 0,003 V Total = 0,008 V Resultado final: (5,000 ± 0,008) V ou (5,000 V ± 0,16 %) 5,000 5,008) V (4,992

4 c

4 4 4 1 2 3

4 n

)2u(R )2u(I)21,520,52 u u u u u u(I)2u(V u(I)=0,0A = + + +...+ ()=()+()ou ()=()+()=> I VR0,3150 500υef υ1 υ2 υ3 υn

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Caso 3- Equipamentos digitais: ± ( % da leitura + % da escala) Especificação: ± (1 % da leitura + 0,2 % da escala) Valor medido: 4,500 V, na escala de 5 V 1% de 4,500 V = 0,045 V 0,2% de 5V = 0,010 V Total = 0,055 V Resultado final: (4,500 ± 0,055) V ou (4,500 V ± 0,12 %) 4,500 4,555) V (4,445

0,08

6,0%

0,06

4,0%

0,02

Valor indicado

0 -0,02

0

1

2

3

4

5

6

Erro relativo

Erro absoluto

0,04

Valor indicado

2,0% 0,0% 0

1

2

3

4

5

6

-2,0%

-0,04 -4,0%

-0,06 -0,08

-6,0%

Caso 4- Equipamentos digitais: (Efeito da temperatura) Exemplo: Voltímetro digital Especificação: ± (0,3 % da leitura + 3 dígitos) 18°C < Temperatura < 28°C Coeficiente de temperatura: 0,05 x especificação /°C Temperatura < 18°C ou > 28°C Valor medido: 3,000 V na escala de 5 V com 35°C 0,3 % de 3,000 V = 0,009 V 3 dígitos = 0,003 V Total entre 18 e 28°C = 0,012 V Coeficiente de temperatura = 0,05 x 0,012 = 0,0006 V/°C ∆ temperatura = (35 - 28)°C = 7°C ∆V = 7 x 0,0006 = 0,0042 Especificação em 35°C = 0,012 + 0,0042 = 0,016 Resultado entre 18 e 28°C: (3,000 ± 0,012) V ou (3,000 V ± 0,4 %) Resultado a 35°C: (3,000 ± 0,016) V ou (3,000 V ± 0,5 %) (2,984 3,000 3,016) V 3,0%

0,025 0,02

2,0%

0,015 0,005

Valor indicado

0 -0,005 0

1

2

3

4

-0,01 -0,015

5

Erro relativo

Erro absoluto

0,01

Valor indicado

1,0% 0,0% 0

1

2

3

4

-1,0% -2,0%

-0,02 -0,025

-3,0%

t entre 18 e 28°C

t=35°C

"t entre 18 e 28°C

"t=35°C"

5

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página 50 de 81 CAPÍTULO 5 - CALIBRAÇÕES

5.1 - Validação de instrumentos O funcionamento de qualquer instrumento de maneira perfeita ou pelo menos aceitável durante longos períodos de tempo é muito improvável. Desgastes ou degenerações ocorrem e comprometem tanto o comportamento como o desempenho do equipamento. Surge daí a necessidade de calibrações periódicas para que instrumentos, padrões e outras referências sejam revalidados. A calibração nada mais é que a comparação das medidas dos instrumentos com padrões ou referências apropriadas. Se necessário são realizados ajustes, ou seja, são realizadas correções. A validação de instrumentos é um processo de caráter ativo do processo, em oposição à calibração que se caracteriza por ser apenas o registro de medidas e de erros. Todos os padrões, referências e instrumentos necessários para a validação obrigatoriamente também devem estar validados. Este processo é conhecido como rastreabilidade, cadeia ininterrupta de comparações a partir de padrões nacionais ou de outros valores aceitos como referência. Programas sobre qualidade apresentam exigências a respeito de validações e de rastreabilidade, que devem estar documentadas e evidenciadas. Uma das conseqüências mais importantes do processo de validação é a determinação da incerteza das medidas apresentadas pelo equipamento, através de métodos consistentes e estatisticamente corretos. A relação entre a qualidade e a metrologia é assim estabelecida, pois, é com a avaliação da incerteza das medições de um equipamento que pode-se garantir sua independência metrológica em relação ao processo. Isso é uma garantia para o cliente da qualidade de seus produtos. 5.2 - Rastreabilidade A rastreabilidade é a propriedade do resultado de medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, por meio de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas. Como exatidão pode ser transferida de um laboratório para outro, uma medida pode ser rastreada. A rastreabilidade garante assim que uma medição é exata, independente de como foi feita a transferência para o laboratório considerado. A rastreabilidade engloba todos os fatores metrológicos. O equipamento calibrado é apenas uma das partes do processo total. Cada laboratório, ao certificar resultados de medições e ensaios, deve mencionar a origem da referência. Não havendo referência disponível recomenda-se mencionar os dizeres “Resultado não rastreável”. Um conhecimento histórico da evolução da rastreabilidade dos padrões facilita o entendimento das razões pelas quais as calibrações são necessárias. Entende-se por medição exata uma medição cujo resultado final esteja conforme ou compatível com um valor real ou correto. Essa medida deve ser independente do processo que lhe originou. Para que a exatidão possa ser avaliada é bom que se esclareça melhor os conceitos de valor real, valor de referência ou valor aceito. Alguns critérios mais usuais para a definição de um valor de referência V(ref) estão descritos a seguir: • V(ref) é um valor fornecido por laboratórios de referência, em geral com maior capacitação metrológica, também designados como laboratórios primários; • V(ref) é um valor obtido por consenso, entre laboratórios com capacitações semelhantes; • V(ref) é um valor atribuído a um padrão de referência, geralmente certificado. Na primeira situação um laboratório apenas aceita esse valor. A segunda situação ocorre quando os laboratórios atingem um equilíbrio nas respectivas capacitações metrológicas.

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Na última situação, geralmente com amostras certificadas, o processo metrológico utiliza programas interlaboratoriais. Nesses programas, é essencial que os laboratórios participantes sejam equivalentes em capacitação. Devem também representar a realidade metrológica disponível na ocasião, que será transferida aos usuários. Exemplo: Um laboratório, utilizando uma certa metodologia, mediu a massa específica de um certo fluído. Os resultados obtidos em, kg/l, foram: 1,847 2 1,842 2

1,834 1 1,855 1

1,832 0 1,862 0

1,846 3 1,853 4

1,842 3 1,851 1

Dispõe-se de V(ref), designado por mo = 1,846 326 kg/l, para esse fluído. Qual a correção a se aplicar ? Notar que a precisão de V(ref), de modo geral, escapa ao controle de um laboratório usuário ou seguidor. Com os valores medidos no laboratório tem-se: me= 1,846 6 kg/l. Portanto, o erro em kg/l é: Erro = me - mo = 1,846 6 - 1,846 326 Erro = 0,000 274 (não arredondado) Erro = 0,000 3 ➜ Correção = -0,000 3 (recomendável) 5.3 - Hierarquias de padrões para unidades A comparação de todas as medições de comprimento com o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo determinado, conforme a definição do padrão, é impraticável. É muito mais prático para cada organização envolvida em medições possuir ou ter pronto acesso à outros padrões mais adequados. Por essa razão uma hierarquia de padrões foi desenvolvida como mostrada na Figura 42 a seguir:

Padrões Primários de Referência

Padrões de Transferência

Padrões de Trabalho

Instrumentos usados para fazer medições

Figura 42 Na figura acima quatro divisões de padrões são mostradas. Os padrões primários de referência são os mantidos pelo INMETRO. Esses padrões são uma cópia ou duplicata dos padrões internacionais, como por exemplo, o quilograma internacional. Esses padrões servem como referência comum para as medições dentro do país. Padrões de transferência são aqueles mantidos pelas indústrias ou laboratórios secundários com a função de transferir a exatidão da medição para o nível próximo inferior de padrões na hierarquia. Padrões de transferência são comparados por laboratórios nacionais com padrões de referência. Assim um padrão de transferência calibrado pode ser usado para determinar a exatidão e a incerteza de outros padrões da mesma unidade fundamental de medida.

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Padrões de trabalho são os que se encontram prontamente disponíveis para toda a organização que faz medições de produto. Os padrões de trabalho são calibrados pelos padrões de transferência, que podem vir a ser usados para se realizar medições quando um alto grau de precisão for requerido. Os instrumentos de medição indicados na figura anterior são utilizados na realização de medições. Os erros desses instrumentos são conhecidos por sua comparação com padrões de trabalho. A hierarquia total oferece confiança por habilitar um instrumento de medição a fazer uma medição de uma unidade referenciada a um padrão primário de referência. Permite também que inúmeros instrumentos de medida sejam comparados economicamente com os padrões nacionais e internacionais. Um quadro mais completo está mostrado na Figura 43, onde vemos a rastreabilidade desde os padrões internacionais até as medições em indústrias. 5.4 - O Processo de Calibração A calibração assegura que os desvios entre os valores indicados por um aparelho ou sistema de medida e os valores conhecidos correspondentes de uma grandeza medida, valores verdadeiros convencionais, sejam inferiores a erros máximos tolerados. Quando classificado como padrão, a calibração permite, através da rastreabilidade, validar o erro sistemático encontrado e sua conseqüente correção, possibilitando assim um aprimoramento da exatidão do mesmo. A correção do erro sistemático é feita incrementando o valor da correção necessária às leituras feitas pelo padrão. SI - Sistema Internacional de Unidades BIPM - Bureau Internacionl de Pesos e Medidas Padrões Primários de Referência Internacional

INMETRO Padrões Primários de Referência Nacional

RBC - Rede Brasileria de Calibração Padrões de Referência Secundários

Padrão de Referência na Empresa

Padrão de Transferência

Padrão de Trabalho

Padrão de Trabalho

Instrumento de Medição

Padrão de Trabalho

Instrumento de Medição

Instrumento de Medição

Figura 43

Instrumento de Medição

Instrumento de Medição

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Quando classificado como instrumento do processo faz-se necessário fixar critérios de decisão: • Se o desvio entre o V.V.C. (valor verdadeiro convencional - determinado por um instrumento padrão) e o valor indicado pelo instrumento é inferior ao erro máximo tolerado, o instrumento é aceito. Se a influência da incerteza no resultado da calibração for significativo, de forma que exista uma região fora dos limites toleráveis, mesmo com o erro sistemático dentro dos limites, deve-se analisar cuidadosamente a aceitação do equipamento. Essa situação será discutida nas curvas de erros mais adiante. • Se o desvio entre o V.V.C. e o valor indicado pelo instrumento for superior ao erro máximo tolerado, o instrumento deverá ser rejeitado. Optar nesse caso por uma decisão de ajuste, reparo, reforma, recolocação ou sua desclassificação. 5.4.1 - Operações para a Calibração Operações de calibração são fundamentadas na comparação com um padrão (Figuras 44 e 45). O processo de calibração pode ser definido pelas seguintes características: a) Determinação do Sistema de Medição Padrão O sistema de medição padrão a ser utilizado em uma calibração deve possuir uma relação de incertezas no mínimo quatro vezes menor que a incerteza especificada pelo fabricante para o equipamento a calibrar. O sistema de medição padrão, portanto, precisa ter uma resolução que permita estabelecer a relação determinada acima. A faixa de operação do Sistema de Medição Padrão deve contemplar a faixa do sistema de medição a calibrar. Para que essa condição seja satisfeita pode-se fazer uso de mais de um padrão. b) Determinação do número de pontos por escala A calibração de um equipamento é realizada escala por escala. Com isso cada escala ou faixa do equipamento terá uma análise particular. Apresenta-se, portanto, tantas tabelas de calibração quantas forem as escalas do equipamento. O número de pontos que melhor caracteriza o comportamento da função transferência está entre 3 e 10. Por razões práticas e econômicas é comum adotar-se 3 pontos ao longo da faixa de operação. Nos casos gerais os pontos são igualmente espaçados ao longo da faixa de operação do sistema de medição. No caso do sistema possuir mais de uma faixa de operação é conveniente distribuir diferencialmente os pontos ao longo da faixa. Os pontos medidos ao longo da faixa permitem, por meio de cálculos da equação de reta que melhor os define, estabelecer a nova relação para definir a linearidade da escala. c) Determinação do número de ciclos de medição Um ciclo de medição equivale ao levantamento de dados relativos a todos os pontos de calibração programados, segundo uma seqüência com ordem definida previamente. A realização de vários ciclos de medição destina-se a parâmetros relativos a repetitividade. A repetitividade das leituras constitui o principal fator a se considerar na fixação do número de ciclos de medição que ocorre durante o experimento. Para sistemas de medição de boa qualidade, onde as leituras apresentam repetitividade da ordem da resolução, é suficiente a realização de três ciclos de medição. Quando as leituras apresentam elevada dispersão, recomenda-se cinco ciclos de medição. Em casos mais extremos são recomendados até dez ciclos de medição. Um exemplo desse último caso é a calibração após manutenção para determinação dos erros sistemáticos e posteriores correções. O número de ciclos de medição a ser realizado na calibração depende de alguns fatores como: • repetitividade das leituras para cada ponto; • tempo necessário para a realização de cada ciclo; • complexidade de geração e estabilização da grandeza a medir; • aplicação dos resultados da calibração.

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d) Determinação da seqüência da medição As duas formas de se realizar leituras em um ciclo de medição mais usuais são: Progressiva: faz-se as operações seqüencialmente a partir do ponto inicial até o ponto final do ciclo. Peregrino total: varia-se a grandeza de medição até o valor de cada ponto de medição e retorna-se ao zero. Por convenção adota-se a forma progressiva, exceto nos casos onde a histerese seja acentuada, ou seja, cerca de dez vezes maior que a resolução. e) Realização das leituras O levantamento de dados consiste em submeter a mesma grandeza de medição (GM) ao Sistema de Medição Padrão (SMP) e ao Sistema de Medição a Calibrar (SMA) que devem ser lidos simultaneamente. O valor da GM a ser aplicado aos sistemas de medição em cada ponto de medição pode ser: • ajustado pelo SMP e lido no SMA; • ajustado pelo SMA e lido no SMP; • ajustado em valor qualquer e lido em ambos. Novamente por convenção, adota-se o procedimento de fazer a leitura para instrumentos analógicos coincidir no SMA, com algum ponto previamente escolhido. Os ajustes necessários para que o SMA indique o valor previamente escolhido são realizados no sistema padrão. A leitura do SMP será registrada ciclo a ciclo, sempre que o SMA indicar o valor previamente estabelecido. Este método é mais adequado porque o SMP apresenta melhor resolução aumentando as facilidades de leitura e por conseqüência a exatidão do método. f) Registro das leituras Planilhas de leituras são geradas para cada faixa ou escala, pois o registro deve ser individual e único. Um preenchimento completo e correto da planilha de leitura é essencial para a rastreabilidade do processo e exigências de auditorias da qualidade. As variações da temperatura e umidade relativa são obtidas de registradores gráficos que devem encontrar-se no interior do laboratório.

Tipos de Calibração Sistema de medição

Direta Grandeza padrão

Sistema de medição

Processo de calibração Análise comparativa

Medida

Gerador da Grandeza

Medida

Sistema em calibração

Medida

Figura 44

Certificado Certificadode de Calibração Calibração

Determinação . núm Determinaçãodo do núm. núm. pontos pontospor porescala escala

Indireta Sistema padrão

Determinação Determinaçãodo do sistema sistemade demedição medição

Determinação . de núm Determinaçãodo donúm. núm. de ciclos ciclosde demedição medição

Registro Registroda da leituras leituras

Realização Realizaçãodas das leituras leituras

Análise comparativa

Determinação Determinaçãoda daseqüência seqüência de demedição medição

Figura 45

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5.4.2 - Relação Tolerância x Incerteza Antes de tudo o operador precisa estar seguro de que o método de calibração escolhido é o adequado. Entre todos os critérios a serem levados em consideração, o que merece mais destaque é o relacionado as incertezas. A incerteza do padrão deve ser suficientemente baixa em relação aos limites de erros tolerados do instrumento a ser calibrado. Uma relação comum praticada entre esses dois valores está compreendida entre 1/10 e 1/4. Fixar uma relação restrita entre a incerteza do padrão para a do instrumento em calibração em 1/10, por exemplo, pode trazer dificuldades técnicas, impossibilidades e custos excessivos em relação aos objetivos pretendidos. Em casos particulares de medidas difíceis, podemos até admitir esta relação como sendo de 1/2. A situação ideal ocorre quando o sistema de medição padrão possui resolução e por conseqüência, incerteza, dez vezes melhor que o instrumento a ser calibrado. Essa situação possibilita uma transferência tranqüila do valor do padrão de referência utilizado, rastreado desde o padrão primário nacional, sem que se aumente substancialmente a incerteza estimada da medida. 5.4.3 - O Resultado da Calibração O resultado de uma calibração permite afirmar se o instrumento de medição satisfaz ou não as prescrições fixadas geralmente sob a forma de limites de erros tolerados. Isso autoriza ou não a utilização do instrumento. O certificado de calibração emitido permite diminuir a incerteza das medidas realizadas. Os resultados das medições são apresentados nos certificados de calibração e as tabelas que mostram os resultados basicamente são formadas por três colunas: • Valor de referência: indica o valor que o sistema de medição a calibrar está lendo para a mesma grandeza aplicada a ele e ao SMP. • Média das medidas: indica o valor médio das leituras realizadas no SMP, ao longo dos vários ciclos de medição, tendo devidamente corrigidos seus erros sistemáticos. A diferença entre este valor e o da coluna anterior representa o erro sistemático quando em seu uso. Em outras palavras, esta coluna indica o valor que está sendo aplicado pelo SMP no SMA para que o SMA indique o valor previamente determinado. • Incerteza da medição: indica a estimativa que caracteriza a faixa dos valores dentro da qual se encontra o valor verdadeiro da grandeza medida. 5.4.4 - Utilização dos resultados As operações de calibração dos instrumentos de medição devem originar (Figuras 46 e 47): • emissão dos documentos de calibração, que são os certificados ou relatórios; • decisões posteriores à confrontação da calibração com as prescrições de uso, realizadas antes ou depois de um ajuste. Essas decisões são: a) reposição do instrumento de medição em serviço: • quando conforme, a decisão consiste em reutilização para o serviço, acompanhada de um certificado de calibração, que permitirá corrigir os erros sistemáticos identificados. • quando não-conforme, a decisão conduz a uma das seguintes soluções: b) ajuste do instrumento de medição c) regulagem do instrumento de medição d) desclassificação do instrumento de medição

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a) Reposição em serviço Se, confrontado com a especificação, o instrumento de medição estiver conforme, esse pode ser reutilizado em serviço com as ressalvas que: • o instrumento de medição deve garantir rastreabilidade satisfatória aos meios hierarquicamente superiores; • rever a periodicidade estabelecida em função de um critério predeterminado. A periodicidade entre duas calibrações deve ser reduzida quando o instrumento de medição apresentar erros próximos dos limites de erro tolerados. Quando a variação entre os intervalos de calibração não forem maiores que a ordem de grandeza da resolução, a periodicidade poder ser ampliada. b) Ajuste Os ajustes do instrumento de medição podem ser realizados por pessoal habilitado do próprio laboratório e visam possibilitar a sua reutilização em serviço. Deve ser efetuada uma nova calibração após o ajuste. Dessa maneira verifica-se se o instrumento pode ou não ser reutilizado em serviço. c) Regulagem As regulagens dos instrumentos de medição são operações de manutenção freqüentemente encaminhadas a oficinas especializadas, indicadas pelos fabricantes. Uma nova calibração deve ser realizada após as regulagens. d) Desclassificação Caso seja estabelecido, depois de uma calibração, que um instrumento de medição não corresponde a suas exigências metrológicas de origem, uma decisão de desclassificação deve ser tomada. Nesse caso, as especificações podem sugerir uma recolocação em serviço, em um novo escopo de uso, com tolerâncias mais abrangentes. A periodicidade de calibração para essa nova condição também precisa ser redefinida.

Utilização dos resultados Classificação Classificação do do instrumento instrumento

Utilização dos resultados Reposição Reposição em em serviço serviço Ajuste Ajuste

padrão padrão

de de processo processo

Reparo Reparo Reclassificação Reclassificação

Correção Correção dos dos erros: erros: tabelas tabelasde decorreção correção curvas curvasde decorreção correção

critérios critérios de de decisão: decisão:

erros errosdentro dentrodo dotolerado tolerado erros errossuperiores superioresao aotolerado tolerado

Figura 46

Analise Analise crítica crítica do do intervalo intervalo de de calibração calibração

Figura 47

5.4.5 - Cálculo dos resultados O resultado de uma medição deve conter o resultado base, a incerteza de medição do resultado e a unidade da grandeza medida. O resultado base expressa o valor mais provável da grandeza medida. A incerteza de medição do resultado indica a faixa relativa ao resultado base na qual está o valor verdadeiro, normalmente com uma probabilidade de 95%. O resultado base é caracterizado pela média aritmética das várias medidas realizadas. A incerteza de medição é calculada pelo uso da combinação das incertezas do tipo A e do tipo B.

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5.5 - Intervalos entre Calibrações Na operação de um sistema de controle dos equipamentos de medição, um aspecto importante a ser considerado é a determinação do período máximo entre sucessivas validações dos padrões de medição e equipamentos de medição. Alguns fatores influenciam a freqüência da validação, entre os quais estão: • o tipo de instrumento; • as recomendações do fabricante e severidade de uso; • os dados de tendência obtidos de registros de calibrações anteriores; • os registros históricos de utilização e manutenção; • a freqüência de verificações contra outros equipamentos padrão; • as condições ambientais como temperatura, umidade e vibração; • a exatidão requerida do equipamento. Por todos os fatores relacionados fica evidente a dificuldade de elaborar uma listagem de intervalos de validação aplicável universalmente. O custo da validação é um fator limitante e também não pode ser ignorado na determinação dos intervalos de validação. Dois critérios básicos e opostos são requeridos na decisão sobre intervalos de validação de um equipamento de medição. São eles: • o risco do instrumento de medição sair fora da tolerância, quando em uso, deve ser o menor possível; • os custos de validação devem ser mantidos em patamares mínimos. 5.5.1 - Escolha inicial dos intervalos de validação Comumente a primeira decisão na determinação do intervalo de validação tem por base a intuição do técnico. Uma pessoa com experiência de medições e conhecimentos de intervalos usados por outros laboratórios faz uma estimativa inicial do intervalo de tempo para cada instrumento ou grupo de instrumentos. Alguns fatores que a serem considerados são: • recomendações do fabricante do instrumento; • extensão e severidade de uso; • influência do ambiente; • exatidão requerida do instrumento. 5.5.2 - Métodos para análise crítica dos intervalos de calibração Uma vez implementada a rotina de calibração, um ajuste nos intervalos deve ser feito para otimizar o equilíbrio entre riscos e custos. Com freqüência chega-se a conclusão que os intervalos inicialmente escolhidos não são ideais pois alguns equipamentos podem ser menos confiáveis que o esperado e sua utilização pode não ser a esperada. Em determinados equipamentos pode ser que, ao invés de uma calibração completa, seja suficiente uma calibração parcial. Os registros determinados pela calibração regular do equipamento podem mostrar que intervalos de calibração maiores são possíveis sem que com isso haja qualquer aumento dos riscos. Se houver escassez de recursos financeiros ou humanos e um aumento dos intervalos de calibração seja necessário, lembrar que os custos com o uso de equipamentos de medição inexatos podem ser altos. Uma estimativa desses custos pode concluir que seja mais viável investir na calibração, reduzindo seus intervalos.

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5.6 - Curva de erros O comportamento ideal de um SM de qualidade não difere muito do comportamento real. Na prática, a representação do comportamento real em um gráfico que relacione a grandeza a medir com a leitura, será visto como se fosse uma reta, pois as diferenças entre o nominal e o real são muito menores que a leitura obtida. Com a intenção de visualizar como e quanto o comportamento real de um SM afasta-se do ideal, emprega-se o gráfico de erros. A medida apresentada pelo SM, determinada através do seu comportamento nominal, é comparada com um valor padrão ao qual o SM é repetidamente submetido. São calculados os erros sistemáticos e a dispersão do sistema de medição para o ponto. Esse processo é repetido para certo número de pontos dentro da faixa de operação, usado-se diferentes valores padrão. Como resultado surge a curva de erros que descreve os erros sistemáticos e a dispersão do sistema de medição. O emprego da curva de erros é útil na avaliação dos resultados de um certificado de calibração. Os passos para a montagem da curva de erros são: a) cálculos e plotagem dos desvios máximos absolutos da especificações para os diversos pontos ao longo da escala. Essa informação deve ser fornecida pelo manual do equipamento; b) cálculos e plotagem dos erros sistemáticos ao longo da escala. Essa informação provém do certificado de calibração; c) plotagem, sobre os erros sistemáticos, do valor da incerteza fornecida. Essa informação também provém do certificado de calibração; d) avaliação dos resultados. Os exemplos a seguir mostram algumas possíveis situações e ações a serem tomadas:

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5.7 - Exemplos Exemplo 1 - A figura 48 mostra a curva de erros para a situação em que todos os pontos encontram-se dentro dos limites de especificação do equipamento (erro sistemático mais incerteza). Especificação do equipamento: ± (0,6% da leitura + 0,03) V Resultado do certificado de calibração: VI (V) 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

VVC (V) 1,99 4,02 6,02 7,98 9,96

Incerteza (V) ±0,02 ±0,02 ±0,02 ±0,02 ±0,02

Erro (V) 0,01 -0,02 -0,02 0,02 0,04

Especificação (V) ±0,042 ±0,054 ±0,066 ±0,078 ±0,090

0,10 0,08 0,06 Erro Absoluto

0,04 0,02 0,00 -0,020,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

-0,04 -0,06 -0,08 -0,10 Valor Indicado Figura 48 Ações adotadas: Recolocar o equipamento em serviço, pois todos os pontos calibrados encontram-se dentro dos limites especificados pelo fabricante. Percebe-se que existe uma certa folga entre os erros obtidos e os limites de especificação. Uma folga mínima em torno de 20% em relação a esses limites garante a não realização de ajustes, reclassificação, análise crítica do intervalo de calibração ou retirada de uso.

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Exemplo 2 - A figura 49 mostra que alguns pontos encontram-se fora dos limites de especificação do equipamento (erro sistemático adicionado da incerteza de medição). Especificação do equipamento: ± (0,3% da leitura + 0,02) V Resultado do certificado de calibração: VI (V) 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

VVC (V) 1,99 4,03 6,06 8,06 10,07

Incerteza (V) ±0,02 ±0,02 ±0,02 ±0,02 ±0,02

Erro (V) 0,01 -0,03 -0,06 -0,06 -0,07

Especificação (V) ±0,026 ±0,032 ±0,038 ±0,044 ±0,050

0,06 0,04

Erro Absoluto

0,02 0,00 0,00 -0,02

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

-0,04 -0,06 -0,08 -0,10 Valor Indicado Figura 49

Ações adotadas: Esse equipamento não deve retornar ao serviço e ações corretivas tais como ajustes, reclassificação, análise crítica do intervalo de calibração ou retirada de uso, devem ser tomadas.

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Exemplo 3 - A figura 50 mostra a situação em que o erro sistemático se encontra dentro dos limites de especificação. O erro associado à incerteza, entretanto, ultrapassa esse limite em alguns pontos. Especificação do equipamento: ± (0,3% da leitura + 0,02) V Resultado do certificado de calibração: VI (V) 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00

VVC (V) 1,99 4,03 6,06 8,07 10,08

Incerteza (V) ±0,02 ±0,02 ±0,02 ±0,02 ±0,02

Erro (V) 0,01 -0,03 -0,06 -0,07 -0,08

Especificação (V) ±0,042 ±0,054 ±0,066 ±0,078 ±0,090

0,10

Erro Absoluto

0,05

0,00 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

-0,05

-0,10

-0,15 Valor Indicado Figura 50 Ações adotadas: Esse equipamento não deve retornar ao serviço. Uma ação corretiva deve ser tomada. Um ajuste posterior a calibração ou uma reclassificação são exemplos de ações a serem tomadas. Pode-se também retirar o equipamento de uso. Essas ações devem ser tomadas mesmo com a média estando dentro dos limites de especificação porque, em função da incerteza da calibração, existe uma probabilidade estatística da existência de valores que estejam fora da especificação.

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Conteúdo do certificado de calibração de acordo com ISO IEC 17025 O resultado de cada calibração realizada pelo laboratório deverá ser registrado de forma clara, precisa e objetiva, de acordo com um método específico. Os resultados são normalmente registrados em um certificado de calibração. Este certificado deve incluir todas as informações solicitadas pelo cliente e necessárias para a interpretação dos resultados, assim como as informações referentes ao método utilizado. Requisitos mínimos do certificado de calibração: a)

título “Certificado de Calibração”;

b)

nome e endereço do laboratório e, caso não tenha sido realizada no laboratório, o endereço de onde foi realizada a calibração;

c)

uma única identificação do certificado de calibração, repetida em todas as páginas, do certificado o número da página, o número total de páginas e a data de emissão;

d)

nome e endereço do cliente;

e)

descrição e identificação do item calibrado;

f)

data do recebimento do item e data de calibração, quando apropriado;

g)

resultados da calibração;

h)

nome(s), título(s) e assinatura(s) ou identificação equivalente do(s) técnico(s) autorizando o certificado;

i)

declaração de que os resultados são relativos somente aos itens calibrados. Recomenda-se incluir uma declaração que o certificado não deve ser reproduzido a não ser que seja em sua totalidade e com a aprovação por escrito do laboratório emitente;

j)

identificação do método utilizado ou descrição clara de qualquer método não padronizado utilizado;

k)

desvios, adições ou exclusões da metodologia normalizada e informações específicas das condições de teste, como condições ambientais;

l)

se relevante, uma declaração da concordância ou discordância com especificação de projeto ou de desempenho;

m)

incerteza de medição;

n)

uma declaração que assegure a rastreabilidade da medição a padrões nacionais ou internacionais.

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página 63 de 81 Capítulo 6 – NOÇÕES DE NANOTECNOLOGIA

6.1 - Uma visão geral Em sua essência, a nanotecnologia consiste na habilidade de manipular a matéria em escala atômica visando criar estruturas com organizações moleculares diferenciadas. Seria como montar uma molécula da maneira desejada, utilizando como peças fundamentais os átomos. Na ordem de grandeza em que atua, esta tecnologia poderá sintetizar a matéria na forma mais adequada a sua utilização. Modificando os arranjos de átomos e moléculas tornará possível obter um produto final mais resistente, barato, leve, preciso e adequado. Permitindo o controle da estrutura atômica da matéria, a nanotecnologia tem potencial para revolucionar a maneira em que materiais e produtos são criados hoje em dia. Permitirá também novas utilizações nunca antes imaginadas. Sabe-se que modificações sensíveis na forma estrutural da matéria podem resultar em grandes melhorias nas características físicas, biológicas, químicas e mecânicas de um material. Nessa área existirá a possibilidade de fabricar materiais com pequenas modificações estruturais que apresentem características não presentes nos materiais atualmente obtidos por técnicas tradicionais. Além disso, há que se considerar que fenômenos associados às pequenas dimensões em que a nanotecnologia atua não são totalmente previsíveis. Sua compreensão poderá gerar materiais com características inéditas. A ciência e a tecnologia das nanoestruturas é uma área interdisciplinar de intensa pesquisa no mundo inteiro. Nos últimos anos, após o reconhecimento de que a nanomanufatura possibilitará obter materiais e dispositivos com características e utilizações completamente novas, pesquisas ganharam força. Esse aumento nos gastos governamentais e privados com pesquisas tem uma razão. Impactos econômicos e produtivos gerados pela utilização da nanotecnologia são gigantes. Imagine a possibilidade de criar ligas 50 vezes mais resistentes que o aço, supercomputadores não maiores que uma caixa de fósforos, turbinas muito eficientes e econômicas ou até mesmo tintas que mudam de cor conforme o local em que estejam expostas. Quando o nível do nanômetro for atingido muitas outras tecnologias também encolherão muito. Será possível, por exemplo, a construção de minúsculos submarinos capazes de entrar em nossas células e, dentro delas, corrigir defeitos genéticos e outros desarranjos prejudiciais à nossa saúde. Após termos passado pela Idade da Pedra, do Bronze e do Ferro, essa nova era está sendo popularizada como a Era do Diamante. O diamante é o material natural mais duro que existe diferindo do grafite apenas pela estrutura em que os carbonos se conectam uns aos outros, com muito mais força. Com o desenvolvimento da nanotecnologia será possível produzir diamantes em formas e tamanhos desejados e a custos reduzidos. Esses diamantes poderiam ser usados em larga escala e substituir materiais muito menos adequados. Poderia, por exemplo, substituir o silício com grandes vantagens na fabricação de semicondutores e ser empregado em qualquer aplicação que necessitasse de materiais de grande dureza. Outra possibilidade que se abre é que seja possível sintetizar uma espécie de diamante que seja, tão ou mais resistente que diamantes tradicionais, mas sem o caráter quebradiço que os identifica. A introdução dos materiais nanomanufaturados irá revolucionar a indústria, mas o maior impacto esperado com o desenvolvimento desta tecnologia será no setor produtivo e, por conseqüência, econômico. Imagine quando for possível criar uma nanomáquina que seja capaz de construir qualquer outra nanoestrutura, inclusive outras nanomáquinas iguais a ela. Essa tecnologia terá um potencial irrestrito. Poderemos fabricar qualquer coisa com precisão e qualidade insuperáveis e a custos bem acessíveis. Seria impossível para uma empresa competir nesse novo mercado utilizando os métodos tradicionais de produção. O grande desafio deste século será a obtenção do montador universal. Depois de superada esta etapa, o esperado é que ocorra uma revolução industrial global com produtos muito superiores e mais baratos. O grupo que primeiro conseguir dominar as técnicas inovadoras envolvidas nesse processo terá em suas mãos o monopólio da produção. A nanotecnologia não é fictícia ou criada pela imaginação humana. Os organismos possuem nanomáquinas extremamente complexas e especializadas. São exemplos as células que se reproduzem, as enzimas que catalisam reações químicas e os anticorpos que combatem doenças. Todas essas entidades são coordenadas e detalhadas no DNA. A nanotecnologia será a extensão natural do conhecimento humano procurando dominar as partes fundamentais da matéria e, por extensão, controlar suas características.

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6.2 – Exemplos numéricos No campo da nanotecnologia as distâncias são medidas em nanometros, unidade que é equivalente a um bilionésimo de metro ou 10-9 m. Essa é uma dimensão que cada vez mais ganha importância em nossas vidas. Para ilustrar seu valor físico, imaginemos que a altura de um homem seja equivalente a um nanometro. Nessa escala, um átomo seria do tamanho de uma bola de futebol e uma molécula grande, como a de uma proteína, com cerca de 50 nanometros, teria a altura de um prédio de 15 andares. Uma formiga teria cerca de 1 000 quilômetros de comprimento e uma simples célula de nosso sangue seria da altura do Monte Everest. Os menores objetos que o homem é capaz atualmente de fazer têm cerca de 200 nanometros de extensão, o que eqüivaleria, na escala mencionada, a um prédio de 60 andares. Para que os computadores tornem-se cada vez mais velozes e inteligentes, uma redução de pelo menos 10 vezes na dimensão de seus menores componentes será necessária. O Laboratório Nacional Lawrence Berkeley, da Califórnia, produziu um motor que mede 40 x 300 nanometros. Os átomos são extraordinariamente pequenos e, por exemplo, em uma folha de papel com um décimo de milímetro de espessura, é possível empilhar por volta de 400 000 átomos de metal. Atualmente, laboratórios de referência como os do Inmetro, conseguem incertezas na ordem de 20 nanometros na calibração de blocos padrões por interferometria. 6.3 - Situação atual e projeções futuras ∗ No ano de 2 002 foi lançado o Programa de Pesquisas em Nanociências e Nanotecnologia. A Fundação Nacional da Ciência dos Estados Unidos prevê que produtos comerciais da nanotecnologia, na segunda década do século XXI, irão movimentar negócios, mundialmente, da ordem de 1 trilhão de dólares. Atualmente cerca de uma centena de cientistas brasileiros estão envolvidos, de uma maneira ou de outra, com o nanomundo. O desenvolvimento dessa área já vem sendo realizado há cinco anos nos Estados Unidos e na Europa. Em dezembro de 2 001 o trabalho de um grupo brasileiro foi publicado com destaque em uma das mais importantes revistas científicas da atualidade, a Physical Review Letters, nos Estados Unidos. Foram identificados nesse trabalho problemas básicos na construção de fios elétricos de ouro com apenas um átomo de espessura, ou seja, 0,4 nanometro. O estudo ganhou destaque porque o ouro é um metal estratégico da próxima geração de computadores. Como reage pouco com outros elementos, é um metal muito bem comportado e estável, ideal para a fabricação das peças básicas de um computador. O trabalho tem por objetivo um melhor entendimento dos movimentos dos átomos de ouro na tentativa de se fabricar fios tão finos. O nanomundo é um lugar muito agitado, em especial por causa da temperatura e essa tem sido a maior dificuldade dos cientistas. Nessa escala de tamanho as ondas de calor atiram átomos e moléculas para todos os lados. Um exemplo é o ar que respiramos. Sem vento, a impressão é que ele esteja parado, o que não é verdade. Mesmo a uma temperatura amena de 22ºC, as moléculas de oxigênio estão em movimento constante. As moléculas chocam-se umas contra as outras a cerca de 1 800 quilômetros por hora. Apesar dos pesquisadores trabalharem com metais, onde existe uma turbulência menor, os átomos também vibram sem parar, dificultando seu posicionamento em um lugar certo, na hora de fabricar uma peça. Os nanocientistas estão tentando desvendar a arte de controlar essas peças saltitantes e, com isso, criar as primeiras nanomáquinas da história. Muitas das aplicações da nanotecnologia estão restritas a laboratórios, mas, por exemplo, quem já passou uma loção de bloqueador solar das mais recentes, provavelmente já esteve em contato com nanopartículas de óxido de zinco. Essa substância protege a pele dos raios ultravioletas. Na forma de partículas da ordem de micrometros o creme branco não é absorvido e fica aparecendo no rosto. Em partículas nanométricas o creme não fica visível a olho nu, mas ainda não se sabe se são 100% seguras. O exemplo do bloqueador solar ainda necessita de mais fundamentos, pois estudos de toxicologia precisariam abordá-la mais a fundo. Outros tipos de nanopartículas já se mostraram nocivos em experimentos sérios. Uma das instituições mais preocupadas em saber o efeito de partículas e dispositivos nanométricos para a saúde é a Nasa, a agência espacial dos EUA. Os astronautas geralmente estão entre os primeiros a entrar em contato com equipamentos de alta tecnologia e devem ser expostos a materiais nanoestruturados nos produtos usados em espaçonaves.

∗

O conteúdo dessas considerações está fundamentado nas propostas de DIEGUEZ (2003, p.48-52) e GARCIA (2003, p.46-50).

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Um experimento do toxicologista Chiu-Wing Lam, do Centro Espacial Johnson, no Texas, apontou para o efeito prejudicial de fibras de nanotubos no organismo de camundongos. Johnson concluiu que se os nanotubos chegarem aos pulmões, eles podem ser mais tóxicos do que o quartzo, que oferece sério risco em saúde ocupacional. A princípio, essas fibras sintéticas oferecem risco apenas quando estão suspensas no ar na forma de partículas nanométricas, mas não quando formam aglomerados maiores. O estudo da Nasa, de qualquer forma, é um alerta importante, pois o nanotubo de carbono é um dos materiais mais versáteis e promissores criados pela nanotecnologia. Segundo o físico Marcos Pimenta, da Universidade Federal de Minas Gerais e pioneiro na síntese e no estudo de nanotubos no Brasil, já se consegue fazer transistores de nanotubos e a idéia é fazer até mesmo chips, que seriam dispositivos mil vezes menores do que os atuais da microeletrônica, à base de silício. Além das aplicações eletrônicas, existem utilidades mecânicas para o material. Marcos Pimenta ainda afirma que os nanotubos são muito mais resistentes do que o aço, e ainda têm a vantagem de ser muito mais leves. É improvável que nanoestruturas usadas em aplicações eletrônicas entrem em contato direto com o organismo humano, mas alguns pesquisadores vêem um certo risco ambiental. Mason Tomson, da Universidade Rice atesta que se essas nanopartículas forem manufaturadas, cedo ou tarde vão chegar ao ambiente e poderão ser inaladas, ingeridas ou entrar em contato com a pele. Ele estudou a capacidade de penetração no solo dos fulerenos, as nanoesferas de carbono. Seus experimentos mostraram que, além dessas moléculas terem uma capacidade de viajar por grandes extensões no solo, elas costumam carregar junto outras substâncias orgânicas. O temor é que o fulereno possa virar cúmplice de poluentes orgânicos no ambiente e seja ingerido por vermes e micróbios que entram na cadeia alimentar. Tomson diz que a intenção não é banir a molécula, e sim entender como podemos manipulá-la sem oferecer riscos ao ambiente. Como se viu, o potencial da nanotecnologia é enorme, assim como são recentes assuntos legais e éticos relacionados ao seu desenvolvimento. Juristas estão observando esse desenvolvimento de perto. Isso significa que no mesmo passo que a nanotecnologia avançar também evoluirão regras e regulamentações quanto à seu uso. "A lei sempre se adapta a novas tecnologias," garante Mark Grossman, presidente do grupo de tecnologia Becker & Poliakoff PA em Fort Lauderdale, Flórida, Estados Unidos. "Essa é a lei da natureza e com a nanotecnologia não será diferente." O Congresso Americano finaliza esse mês, setembro de 2 003, alguns itens no orçamento do presidente para 2 004 que destinará cerca de 1 bilhão de dólares para pesquisas em nanotecnologia. Nos últimos 3 anos, pesquisadores de companhias como a IBM e Intel vem tentando usar o magnetismo e outras forças para formar padrões lineares no nível molecular. Isso pode possibilitar a formação de chips o tamanho de moléculas, o que por sua vez possibilitaria a construção de supercomputadores com dimensões de um relógio de pulso. Poderiam haver também nanorobôs do tamanho de bactérias que fariam o trabalho das células vermelhas do sangue. No ano de 2 002, os cientistas desenvolveram motores moleculares, chaves na escala atômica e dispositivos que detectam proteínas. Enquanto a nanotecnologia passa da ficção científicas para a realidade, as leis sobre ela ficam um pouco defasadas. Grossman compara as leis que governam a nanotecnologia as leis que regiam a Internet em 1 995. São praticamente inexistentes. No ano passado, segundo analistas, a nanotecnologia apareceu em estatutos estaduais como os dos estados americanos de Indiana, Califórnia e Flórida. Quase todas as leis lidam com incentivos para a implantação e desenvolvimento da nanotecnologia nesses estados. A nanotecnologia inevitavelmente vai colidir com questões legais, assim como a Internet vem enfrentando apostas e pirataria de músicas. Grossman diz também que a maioria dos empresários não estão a par de como a nanotecnologia afetará setores chaves da economia americana. Campos afetados incluirão tecnologias, medicina, manufaturas, materiais avançados e controle ambiental.

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As leis que regem produtos e tecnologia desde a Revolução Industrial podem não se enquadrar à nanotecnologia. Algumas das questões legais incluem: a) b) c) d)

É possível patentear uma estrutura atômica ou molecular? Como proteger um átomo ou dispositivo molecular de ser copiado ilegalmente? Como regulamentar e taxar dispositivos que são muito pequenos para serem vistos? Os dispositivos nanométricos que podem alterar genes e células humanas devem ser controlados?

Alguns legisladores acreditam que o governo deve se preparar agora para tais questões legais. O orçamento do presidente americano George W. Bush para 2 004 prevê 849 milhões de dólares para a Iniciativa Nanotecnológica Nacional americana, 10% a mais que em 2 003. O congresso americano aprovou outro orçamento para a nanotecnologia que totaliza 2,36 bilhões de dólares para os próximos três anos. Esse dinheiro será usado por um comitê de agências federais americanas para desenvolver pesquisas sobre nanotecnologia. Obedecendo ao prazo estimado inicialmente de quinze anos para que a nanotecnologia funcione corretamente, o Brasil tem plenas condições de acompanhar o resto do mundo nessa evolução. Programas como o de nanociência e nanotecnologia são complexos e caros e, por isso, dependem muito da ação do governo. No caso do Brasil as decisões foram rápidas e precisas, tanto pelo Ministério da Ciência e Tecnologia quanto pelo CNPq. Esse capítulo não tem intenção de se aprofundar nessa área, que é muito complexa e inovadora, mas sim de transmitir ao aluno conceitos e noções de ordens de grandeza, que muitas vezes não são percebidos em nosso cotidiano. Mais detalhes e previsões sobre o crescente campo da nanotecnologia podem ser obtidos, entre outras fontes, nas páginas da Internet com os seguintes endereços: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

http://www.nanoscience.ch http://www.nano1server.ifi.unibas.ch/nccr http://supertrunfonet.tripod.com/trunfonticiadofuturo/id3.html http://www.smalltimes.com http://www.nano.gov http://www.nanotechplanet.com http://story.news.yahoo.com/news?tmpl=story&cid=1471&ncid=1471&e=4&u=/ibd/20030930/bs_ibd_ibd/ 2003930tech01

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CAPÍTULO 7 - CÁLCULO DE INCERTEZAS DE MEDIÇÕES 7.1 - Incertezas em um Processo Metrológico A incerteza, de maneira formal, é o parâmetro associado com o resultado de uma medição. Caracteriza a dispersão de valores que podem ser atribuídos ao mensurando. Em termos simples, a incerteza de medição é a dúvida que envolve o resultado de uma medição. A incerteza do resultado de uma medição pode ser avaliada aplicando um modelo matemático que melhor descreva o processo de medição e usando a lei de propagação dos erros. No campo da metrologia legal, o equipamento é verificado por comparação com um padrão de medida. Em casos como esse a componente da incerteza do padrão é suficientemente pequena e pode ser desprezada na avaliação do resultado. A avaliação da incerteza de medição não é um exercício matemático nem tampouco uma tarefa rotineira. Depende de um conhecimento detalhado da natureza do mensurando, das características do padrão e do processo de medição. A incerteza de um resultado reflete a falta do conhecimento exato do valor que está sendo medido. O resultado de uma medição, após correções de efeitos sistemáticos, ainda é uma estimativa. Esta dúvida tem origem nos efeitos randômicos e nas correções imperfeitas dos efeitos sistemáticos. A incerteza contém vários componentes. Alguns podem ser calculados a partir de distribuições estatísticas de uma série de resultados, sendo caracterizados pela estimativa do desvio padrão da série. Outros podem ser caracterizados por desvios padrões experimentais e determinados considerando-se distribuições de probabilidade baseadas na experiência ou outras informações. Todos os componentes da incerteza contribuem para a dispersão dos resultados. 7.2 - Fontes de incertezas Fonte de incertezas é o termo utilizado, de forma genérica, que referencia qualquer fator que influencie a medição efetuada e traga componentes aleatórias ou sistemáticas para o resultado da medição. Para identificar as várias fontes de incertezas que agem sobre um processo de medição é necessário conhecer muito bem o processo de medição. O primeiro passo é analisar o processo e procurar identificar tudo que possa influenciar o resultado da medição. As fontes de incertezas geralmente estão contidas nos meios e métodos de medição, no ambiente e na definição do mensurando. Por meios de medição entende-se, além do próprio SM, o operador, acessórios, dispositivos e módulos complementares utilizados. Já o método de medição refere-se ao procedimento pelo qual a medição será efetuada, como por exemplo, o número de repetições das medições, a maneira de zerar um SM, o sentido de medição ou o tempo entre medições. Ao ambiente associam-se os fatores relacionados principalmente à influência da temperatura sobre o SM e sobre o mensurando. Outros fatores como variações da tensão da rede elétrica, alterações na umidade relativa do ar ou na pressão atmosférica também podem significativos. A definição do mensurando pode afetar o resultado da medição. Se sua definição não estiver clara ou mesmo se o mensurando for variável, o resultado da medição será afetado. A medição do diâmetro de um eixo com geometria imperfeita, que varie de ponto a ponto, da temperatura no interior de um refrigerador, que é variável ou da distância entre duas cidades, com marcos não muito bem definidos, são exemplos de situações onde o mensurando não está bem definido. Para que a influência de cada fonte de incertezas seja corretamente considerada é necessário caracterizar as respectivas componentes aleatórias ou sistemáticas trazidas sobre o processo de medição. Dois parâmetros numéricos devem ser estimados para cada fonte de incertezas: a incerteza padrão (u) e a correção (C). A incerteza padrão é uma medida relacionada aos erros aleatórios trazidos pela fonte de incertezas e a correção é o parâmetro que deve ser adicionado à indicação para corrigir os efeitos sistemáticos da fonte de incertezas.

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Entre as muitas possíveis fontes de incertezas em medições, destacam-se: a) indefinição do que se está medindo; b) método de medição inadequado; c) amostra medida não representativa do que se está medindo; d) condições ambientais inadequadas durante o processo de medição; e) resolução de instrumentos; f) valores atribuídos a padrões e materiais com referência; g) valores de constantes ou de outros parâmetros obtidos através de outras fontes e usados em cálculos; h) aproximações e suposições incorporadas aos métodos e procedimentos de medição; i) variações em repetidas observações, aparentemente sobre as mesmas condições. Um efeito sistemático não identificado, contribuirá para o erro mas não terá influência na avaliação da incerteza do resultado de uma medição. Os componentes da incerteza podem ser agrupados em duas categorias, de acordo com a maneira com que se estime seus valores numéricos: tipo A: incertezas calculadas com aplicação de métodos estatísticos para uma série de repetidas determinações; tipo B: incertezas avaliadas por distribuições de probabilidade pré-determinadas; Componentes da categoria A são caracterizados por estimativas de variâncias número de graus de liberdade νi. de uma série de repetições.

Si²

(ou desvios padrão Si) e pelo

Componentes da categoria B são caracterizados por aproximações das variâncias ui e desvios padrão ui correspondentes a distribuições de probabilidade pré-determinadas pelo conhecimento disponível sobre seu comportamento. Classificar as incertezas em tipo A e tipo B indica duas diferentes formas de cálculo para os componentes da incerteza total e é conveniente somente para efeitos de discussão. Esta classificação não indica qualquer diferença sobre a natureza dos componentes resultantes dos dois tipos de cálculo, onde as avaliações estão baseadas em distribuições de probabilidade e os componentes da incerteza resultantes, são quantificados pelo desvio padrão ou variância. A incerteza total é a combinação dos diversos componentes, aplicando-se os métodos usuais para a combinação entre variâncias. A incerteza total e seus componentes deverão ser expressos na forma de desvios padrão. 7.3 - Avaliação da incerteza e correção em medições diretas Uma medição direta é aquela cuja indicação resulta naturalmente da aplicação do sistema de medição sobre o mensurando. Há apenas uma grandeza de entrada envolvida. A medição de um diâmetro de uma peça com um paquímetro ou da temperatura de uma sala com um termômetro, são dois exemplos de medições diretas. Alguns dos fatores que se somam às incertezas do sistema de medição são a influência do operador, as variações da temperatura ambiente e o procedimento de medição. Cada um destes fatores nos traz uma componente aleatória, podendo também trazer uma componente sistemática. Uma correta caracterização do processo de medição exige que se estime adequadamente a correção e as incertezas envolvidas em medições. Além do próprio sistema de medição devem ser considerados fatores que possam influenciar no resultado final da medição. A metodologia aqui considerada baseia-se no “Guia Para Expressão de Incertezas em Medições”, no qual são estimadas e combinadas as contribuições sistemáticas e aleatórias de cada fonte de incerteza. 7.4 - Incerteza Padrão

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A incerteza padrão (u) de uma fonte de incertezas é definida como a faixa de dispersão em torno do valor central equivalente a um desvio padrão. Portanto, corresponde ao desvio padrão do erro aleatório associado à fonte de incertezas. A estimativa da incerteza padrão associada a uma fonte de incertezas pode ser efetuada através de procedimentos estatísticos ou por outros meios. 7.5 - Avaliação da incerteza padrão tipo A A incerteza tipo A é avaliada pelo desvio padrão da média s ( q ) de uma série de observações, assim: n 2 1 (q k − q ) ∑ (n − 1) k =1 2 s (q ) = n 2

s(q ) = s (q )

onde: q = média das observações =

1 n ∑q n k =1 k

qk = observação individual n = número de observações Um fator bastante importante a considerar é que uma distribuição de médias é sempre normal, conforme demonstrado na estatística pelo teorema do limite central. 7.6 - Avaliação da incerteza padrão tipo B Para a estimativa da incerteza padrão B, a qual não é obtida a partir de uma série de observações, deve-se levar em consideração todas as informações disponíveis para possíveis variabilidades da grandeza. Estas informações podem ser: • dados medidos anteriormente; • dados baseados na experiência; • especificações dos fabricantes; • dados provenientes de certificados de calibração; • incertezas obtidas em manuais. O objetivo principal é combinar desvios padrão (ou variâncias - tipo B) de supostas distribuições de probabilidade com desvios padrão (ou variâncias - tipo A) da distribuição normal para tornar possível combinação entre os diversos componentes da incerteza. Assim temos alguns casos a considerar. Caso 1- A incerteza é admitida como sendo um múltiplo do desvio padrão de uma distribuição normal. Neste caso, simplesmente divide-se o valor da incerteza pelo respectivo fator de multiplicação, que pode também ser relativo a um determinado nível de probabilidade 68%, 95% ou 99%. Exemplo: O certificado de calibração de uma massa padrão informa que o valor nominal é de 1 000,000 32 g com incerteza de 0,000 24 g a um nível de 3 desvios padrão, ou de 99% de confiança. Assim, a incerteza padrão tipo B é 0,000 24 ÷ 3 = 0,000 08 g.

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Caso 2- Em algumas situações dispõe-se de informações que nos permitem estimar os limites máximos nos quais os efeitos da fonte de incertezas sobre o mensurando devem permanecer. Alguns exemplos dessas situações são: os registros históricos de valores típicos de grandezas de influência; as informações extraídas de folhas de especificações técnicas de sistemas ou padrões; as normas que regulamentam limites máximos admissíveis para a grandeza de influência ou classe de padrões ou instrumentos de referência utilizados; as informações extraídas de curvas de calibração na forma de limites máximos de erros Nesses casos, a incerteza é admitida como tendo uma distribuição retangular (Figura 51). Somente é possível estimar os limites superior e inferior a- e a+ da distribuição. Assim a probabilidade é igual a 1 se os valores estiverem dentro deste intervalo e 0 se estiverem fora. O valor do desvio padrão para esta distribuição é: u( xi ) =

(a + + a −)

2

12 Se a diferença entre a + e a − for 2a, temos: a u( xi ) = 3

Exemplo: A especificação da incerteza para um determinado voltímetro é de 0,1% no fundo da escala. A incerteza para o valor do fundo da escala de 100V é: 100 x 0,1/100 = 0,1 V. A incerteza padrão tipo B é 0,1 / 3 = 0,06V p(t)

a

a

p=1

a-

média média - a/raiz(3)

a+ média +a/raiz(3)

Figura 51 Caso 3- A incerteza é admitida distribuída conforme a distribuição triangular (Figura 52). O valor do desvio padrão para esta distribuição é:

u( xi ) = p(t)

a 6 a

a

p=1

a-

média média - a/raiz(6)

a+ média +a/raiz(6)

Figura 52 Recomenda-se em casos onde a forma da distribuição de probabilidade seja assumida como conhecida, que o número de graus de liberdade adotado seja considerado infinito.

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Estimadas a correção e a incerteza padrão para cada uma das fontes de incertezas, estas devem ser consideradas em conjunto para determinar a correção combinada e a incerteza padrão combinada. As componentes sistemáticas de cada fonte de incertezas devem ser combinadas por soma algébrica simples. Os valores das correções associadas a cada fonte de incertezas devem estar expressos na mesma unidade, que deve ser a unidade do mensurando. Se, por exemplo, a temperatura afeta o valor medido de um comprimento, o efeito da temperatura média sobre a medição do comprimento deve ser expresso em unidades de comprimento e não em unidades de temperatura. 7.7 - Incerteza padrão combinada Na medição direta os efeitos associados às várias fontes de incertezas se refletem sobre a indicação do sistema de medição como parcelas aditivas, isto é, cada fonte de incertezas soma ou subtrai sua contribuição sobre a indicação. É como se houvesse uma soma dos efeitos de várias variáveis aleatórias. Os componentes das incertezas dever ser combinados para obter-se a incerteza do resultado. Na maioria dos casos isso se reduz a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada componente. Em alguns casos, porém, alguns dos componentes são dependentes e isso pode causar seu cancelamento ou alteração de sua influência no resultado final. Muitas vezes essa dependência é facilmente detectada e neste caso os componentes devem ser adicionados algebricamente. Em casos mais complexos é necessária uma abordagem matemática mais rigorosa para tratar da dependência dos componentes. Ao desvio padrão resultante da ação conjunta das várias fontes de incertezas agindo simultaneamente sobre o processo de medição denomina-se de incerteza padrão combinada. 7.8 - Número de graus de liberdade efetivos Quando as incertezas padrão de várias fontes de incerteza são consideradas para estimar a incerteza padrão combinada, o número de graus de liberdade resultante da incerteza combinada deve ser estimado a partir de informações de cada fonte de incerteza. Recomenda-se a utilização da equação de Welch-Satterthwaite para estimar o número de graus de liberdade efetivos: u c4

υ ef

=

u14

υ1

+

u 24

υ2

+

u 34

υ3

+ ... +

u n4

υn

uc → incerteza padrão combinada; u1, u2... un → incerteza padrão combinada; ν1, ν2... νn → número de graus de liberdade de cada uma das “n” fontes de incerteza; νef → número de graus de liberdade efetivo associado à incerteza padrão combinada. Faixa de valores de Vef que podem nos auxiliar na avaliação do sistema de medição são: Sistema de medição ótimo: 50 < Vef < 200 Sistema de medição aceitável: 200 < Vef < 3500 Rever incertezas do tipo B: Vef > 3500 7.9 - Incerteza Expandida A incerteza padrão combinada corresponde ao desvio padrão resultante da ação combinada das várias fontes de incertezas consideradas Já a incerteza expandida, denotada por U, é a multiplicação da incerteza combinada por um fator k, de forma a obtermos um nível de confiança desejado. Essa multiplicação da incerteza de medição combinada pelo fator k não fornece nenhuma informação adicional. É apenas uma nova forma de representar a incerteza final associada a um nível de confiança. Em aplicações nas áreas da engenharia é comum trabalhar com níveis de confiança de 95%. Este coeficiente é denominado fator de abrangência. A determinação da incerteza expandida é facilitada com a utilização da distribuição de Student. Associa-se à incerteza um nível de confiança, k =2 para um nível de confiança de 95% e k = 3 para um nível de confiança de 99%. U = k * uc(Y)

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Em geral a determinação da incerteza expandida segue os seguintes passos: 1. 2. 3. 4.

Estime as incertezas padrão e o número de graus de liberdade de cada fonte de incertezas considerada no processo de medição; Estime a incerteza padrão combinada; Estime o número de graus de liberdade efetivos com a equação de Welch-Satterthwaite e verifique na tabela de Student, de acordo com o número de graus de liberdade efetivo, Vef, o fator de abrangência correspondente. Estime a incerteza expandida multiplicando o fator de abrangência pela incerteza padrão combinada.

7.10 - Avaliação de Incertezas Para sistematizar o procedimento de estimativa da correção combinada e da incerteza de medição expandida, recomenda-se que as informações sejam organizadas em forma de planilha, como segue: Fontes de incertezas Símbolo

Cc Uc U

Descrição

Correção combinada Incerteza padrão combinada Incerteza expandida (95%)

Efeitos sistemáticos Correção ( )

Valor bruto ( )

Tipo de distribuição

Efeitos aleatórios Divisor Incerteza padronizada ( )

Graus de liberdade ( νef )

normal normal

No primeiro campo, formado pelas duas primeiras colunas, devem ser descritas cada fonte de incertezas considerada, uma por linha. A primeira coluna é reservada para, se desejado, atribuir um símbolo para a fonte de incertezas. O segundo campo, formado pela terceira coluna, conterá informações sobre os efeitos sistemáticos. Na terceira coluna deverá ser atribuída a estimativa da correção associada à respectiva fonte de incertezas na mesma unidade do mensurando. O terceiro campo, formado pelas demais colunas, contém informações acerca dos efeitos aleatórios associados a cada fonte de incertezas. A quarta coluna contém o valor bruto associado à fonte de incertezas por exemplo, os limites de uma distribuição uniforme. Na quinta coluna deve ser identificado o tipo de distribuição (retangular, triangular, normal). Na sexta coluna deve ser explicitado o divisor que transforma o valor bruto na incerteza padrão, assumindo normalmente raiz de 3 para distribuição retangular, 2 quando o valor bruto é a incerteza expandida e 1 quando é o próprio desvio padrão experimental. A última coluna deverá conter o número de graus de liberdade associado a cada fonte de incertezas. As três últimas linhas são usadas para exprimir os resultados combinados da análise de incertezas: a correção combinada, a incerteza padrão combinada, o número de graus de liberdade efetivos e, finalmente, a incerteza expandida. Em cada campo da tabela estão representados os números das equações usadas para estimar cada um destes parâmetros a partir dos demais dados da tabela. Em linhas gerais, o procedimento de avaliação da incerteza expandida e correção combinada de um processo de medição pode ser organizado nos seguintes passos do exemplo a seguir para determinar a incerteza da medição da massa de um anel de ouro realizada nas seguintes condições: a)

Foi usada uma balança eletrônica com certificado de calibração. O valor da correção que deverá ser aplicada é de -0,15 g e da incerteza, para k = 2, é de ± 0,08 g.

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b) Esta balança apresenta um indicador digital de resolução igual a 0,05 g; c)

A temperatura no local onde a medição é efetuada varia tipicamente entre 24ºC e 26ºC. Sabe-se que, em relação aos dados da calibração, esta balança apresenta estabilidade com temperatura de + 0,025 g para cada + 1ºC de variação da temperatura ambiente acima de 20,0°C, temperatura de calibração;

d) A calibração da balança foi realizada há 5 meses. Sabe-se que sua estabilidade em função do tempo permanece dentro dos limites de ± 0,02 g / mês; e)

Foram efetuadas as 12 medições independentes e a média encontrada foi de 19,950 g.

Deve ser ainda acrescentando que deve-se compensar todos os efeitos sistemáticos possíveis, reduzindo ao máximo as incertezas. Passo 1: Análise do processo de medição Trata-se de um mensurando invariável, medido repetidamente por 12 vezes. O certificado de calibração está disponível, de onde vieram a correção e sua respectiva incerteza, sendo viável a correção dos respectivos efeitos sistemáticos. As características da balança que se degradam com tempo devem ser consideradas, assim como efeitos da temperatura do ambiente sobre o comportamento da mesma. Passo 2: Identificação das fontes de incerteza. a) repetitividade da indicação (o fato de medições repetitivas não mostrarem sempre a mesma indicação) – símbolo adotado: Re b) erros detectados na calibração (a correção para cada ponto e sua respectiva incerteza) - símbolo: Cal c) resolução limitada do dispositivo mostrador digital - símbolo: R d) deriva temporal (degradação das características da balança com o tempo) – símbolo: DTmp e) deriva térmica (influência da temperatura ambiente sobre o comportamento da balança) – símbolo: Dter Estas informações foram transpostas para as duas primeiras colunas da tabela. Passo 3: Estimativa dos efeitos sistemáticos e aleatórios a) Repetitividade da indicação: avaliação por métodos estatísticos (tipo A) Sua influência é tipicamente aleatória, não há componente sistemática associada. Aplicando a equação do desvio padrão experimental nas doze medidas efetuadas estima-se: σ = 0,0634 g. O desvio padrão experimental da média das doze medidas será: σ / raiz (12) = 0,0183 g. Esta já é uma estimativa da incerteza padrão associada. O número de graus de liberdade envolvido é ν = 12 - 1 = 11. b) Erros detectados na calibração: avaliação com base em informações existentes a priori (tipo B) Os efeitos destas fontes de incertezas são estimados tendo por base dados já existentes decorrentes de uma calibração previamente realizada e apresentados no respectivo certificado. Este certificado apresenta a respectiva correção para vários pontos da sua faixa de medição. O valor médio das medições é 19,950 g. Como este valor é muito próximo de 20,00 g, o valor estimado para a correção –0,15 g é adotado. A respectiva incerteza expandida associada, com k = 2, é de ± 0,08 g, o que leva à incerteza padrão de ± 0,04 g. Observação: nos casos em que a média das indicações não seja um valor muito próximo de um ponto onde uma estimativa para a correção é apresentada no certificado de calibração, embora seja comum estimar os valores da correção e incerteza através de interpolação linear, tendo por base os respectivos valores de pontos mais próximos, isto deve ser feito com muito cuidado ,uma vez que não há garantias de que entre estes pontos o comportamento seja linear. Nestes casos, é prudente elevar o nível da incerteza obtida. c)

Resolução: avaliação com base em características naturais ( tipo B )

A resolução do dispositivo mostrador digital da balança introduz uma componente adicional de erro devido ao truncamento numérico. Seu efeito é apenas de natureza aleatória e pode ser quantificado nos limites máximos

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possíveis. O máximo erro de truncamento corresponde a metade do valor da resolução. Este erro pode ser modelado por meio de uma distribuição retangular, centrada no zero, e limites extremos dados por metade do valor da resolução (- 0,025 g a + 0,025 g). d) Deriva temporal: avaliação com base em informações do certificado de calibração (tipo B) Em função do tempo transcorrido após a calibração é possível que as características da balança tenham se degradado. Sua extensão pode ser estimada a partir dos limites máximos esperados para a balança, calculados a partir de dados da sua estabilidade ao longo do tempo. Para um período de 5 meses, espera-se que os erros estejam dentro do limite dado por ± (5 . 0,02) g = ± 0,10 g. Na falta de outras informações, assume-se uma distribuição retangular, centrada no zero, e com limites em ± 0,10 g. e)

Deriva térmica: avaliação com base em informações do certificado de calibração (tipo B)

Pela temperatura no local da medição ser diferente da temperatura na qual a calibração foi realizada, uma componente de incerteza adicional é introduzida. Uma vez conhecidas as características de estabilidade da balança em função da temperatura e os limites nos quais a temperatura no local da medição se manteve, é possível estimar sua influência pelos limites máximos estimados para esta grandeza. Para o limite superior da temperatura, 26°C, a balança indica em torno de 0,15 g a mais. Para 24°C indica 0,10 g a mais. Este efeito dá origem a uma parcela sistemática e outra aleatória. O valor médio de 0,125 g corresponde a melhor estimativa da parcela sistemática, levando ao valor da correção de – 0,125 g. A parcela aleatória pode ser modelada através de uma distribuição uniforme, retangular, centrada no zero, com limites dados por ± 0,125 g. Passo 4: Cálculo da correção combinada A correção combinada calculada é de – 0,275 g. Passo 5: Incertezas padrão de cada fonte e incerteza combinada As respectivas incertezas padrão de cada fonte de incerteza, calculadas a partir dos valores brutos, aplicado-se o devido divisor, estão apresentados na tabela a seguir. A incerteza padrão combinada será então de 0,074 g. Passo 6: Número de graus de liberdade efetivos O número de graus efetivos é calculado com a fórmula:

Vef =

( 0 , 0743)4 =2989 ( 0 , 0183)4 + 0+ 0 + 0 + 0 11

Passo 7: Incerteza expandida O fator de abrangência para 2 989 graus de liberdade é 2,0. A incerteza expandida pode ser calculada multiplicando-se a incerteza padrão combinada por 2,0 e assim tem-se U95% = 0,148 g.

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Planilha - Avaliação de Incertezas Fontes de incertezas Símbolo

Descrição

Re Cal

Repetitividade Erros detectados na calibração Deriva temporal Deriva térmica Resolução Correção combinada Incerteza padrão combinada Incerteza expandida (95%)

DTmp Dter R Cc Uc U

Efeitos sistemáticos Correção (g) 0,000 - 0,150 0,000 - 0,125 0,000 - 0,275

Valor Tipo de bruto distribuição (g) 0,0183 normal 0,0800 normal

Efeitos aleatórios Divisor Incerteza padronizada (g) 1 0,0183 2 0,0400

0,1000 0,0250 0,0250

raiz (3) raiz (3) raiz (12)

Graus de liberdade (νef) 11 ∞

0,0577 0,0144 0,0072

∞ ∞ ∞

normal

0,074

2989

normal

0,148

retangular retangular retangular

Assim, o processo de medição tem correção combinada de – 0,275 g e incerteza expandida de 0,148 g. Em um segundo exemplo, consideremos a mesma situação do problema anterior com a única diferença que não se deseja compensar os efeitos sistemáticos. Obviamente, a parcela sistemática não compensada elevará a incerteza global da medição. Para estimar a incerteza resultante neste caso, considere a soma dos valores absolutos das parcelas algebricamente à incerteza expandida já calculada para os efeitos sistemáticos são compensados. Isso nos levará até a nova expandida, ou seja, a soma dos valores absolutos das correções não compensadas será: SC =-0,150 +-0,125 = 0,275 g A nova incerteza expandida será então: U95% = 0,275 + 0,148 = 0,423 g Neste caso, há sensível piora na incerteza do processo de medição que passa a apresentar correção combinada zero e incerteza expandida de 0,423 g. 7.11 - Avaliação da incerteza em medições indiretas A medição indireta envolve a combinação de duas ou mais grandezas de entrada por meio de expressões matemáticas que viabilizam a determinação do valor associado ao mensurando. São exemplos de medição indireta a determinação da área de um terreno a partir da multiplicação dos valores medidos para sua largura e comprimento ou a determinação da massa específica de um material calculada a partir da razão entre sua massa e seu volume separadamente medidos. A incerteza associada à medição desses casos deve ser calculada por uma equação que relacione mais de uma grandeza de entrada medida independentemente. Estimativas iniciais das incertezas padrão associadas a cada uma destas grandezas de entrada devem ser conhecidas e são o ponto de partida para os procedimentos aqui apresentados. A medição indireta envolve a determinação do valor associado ao mensurando a partir da combinação de duas ou mais grandezas por meio de expressões matemáticas. Embora menos prática que a medição direta, a medição indireta é utilizada com muita freqüência, principalmente em casos onde, por impossibilidade física, não seja viável fazer medições diretas. Razões econômicas ou níveis de incertezas possíveis de serem obtidos também são comumente considerados .

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7.12 - Dependência estatística Duas variáveis aleatórias são ditas estatisticamente independentes se suas variações se comportam de forma totalmente desvinculadas. Do ponto de vista estatístico estas variáveis são ditas independentes ou não correlacionadas, e seu coeficiente de correlação é zero. Duas variáveis aleatórias são estatisticamente dependentes se suas variações se dão de forma vinculadas, isto é, há uma relação nitidamente definida entre o crescimento de uma e o crescimento da outra de forma proporcional à primeira. Do ponto de vista estatístico estas variáveis são ditas correlacionadas, e seu coeficiente de correlação é unitário (+1). Há ainda o caso em que o crescimento da primeira está nitidamente atrelado ao decrescimento proporcional da segunda. Neste caso estas variáveis possuem correlação inversa, e seu coeficiente de correlação é também unitário porém negativo (-1). Duas variáveis aleatórias podem apresentar dependência estatística parcial, isto é, nem são totalmente dependentes nem totalmente independentes. Nestes casos, o coeficiente de correlação entre estas variáveis pode assumir qualquer valor não inteiro entre -1 e +1. Embora grande parte das variáveis aleatórias envolvidas na medição seja parcialmente dependentes, para tornar o cálculo de incertezas mais facilmente executável, é prática comum aproximar seu comportamento e classificálas como totalmente dependentes ou independentes. De uma forma simplificada, em medições indiretas é comum tratar como estatisticamente dependentes as medições de diferentes parâmetros efetuadas pelo mesmo instrumento. Por exemplo, se um mesmo paquímetro é usado para medir os comprimentos dos três lados de um paralelepípedo cujo volume deseja-se calcular, estas três medições são tratadas como estatisticamente dependentes ou correlacionadas. Esta prática justifica-se quando considera-se que, nos três casos, o SM pode estar trazendo um erro muito similar para as três medições, por exemplo, uma parcela sistemática desconhecida provocada pelo desgaste. Por outro lado, medições efetuadas por diferentes SM são tratadas como estatisticamente independentes ou não correlacionadas. No exemplo anterior, se o comprimento de cada lado do paralelepípedo fosse medido por um SM diferente, os erros de medição de cada SM seriam independentes, gerando a situação de independência estatística. 7.13 - Grandezas de entrada estatisticamente dependentes No caso em que há dependência estatística entre as variáveis de entrada, a variação aleatória associada a cada grandeza de entrada poderá estar agindo de forma sincronizada sobre as respectivas indicações. Para estimar a incerteza da combinação de duas ou mais grandezas de entrada estatisticamente dependentes, deve ser levado em conta que estas podem assumir, ao mesmo tempo, valores extremos dentro de suas respectivas faixas de incerteza. O valor estimado geralmente representa os limites da variação máxima possível. Embora exista uma expressão geral para a estimativa da incerteza associada à combinação de grandezas de entrada estatisticamente dependentes, há casos particulares, freqüentemente presentes na prática, onde as equações são drasticamente simplificadas. A soma e subtração e a multiplicação e divisão são grupos de operações onde são possíveis simplificações consideráveis e aqui serão tratados. Na soma ou subtração de qualquer número de grandezas de entrada estatisticamente dependentes, a incerteza padrão combinada do resultado pode ser estimada pela soma algébrica das incertezas padrão individuais de cada grandeza envolvida. Seja o caso onde deseja-se somar o valor de duas massas conhecidas, determinadas a partir de uma mesma balança e nas mesmas condições de medição dadas por: m1 = (200 ± 4) g e m2 = (100 ± 3) g O valor mínimo possível desta soma pode ser calculado por: (m1 + m2)min = (200 - 4) + (100 - 3) = (200 + 100) - (4 + 3) = 300 - 7 = 293 g Da mesma maneira, o valor máximo possível é obtido por: (m1 + m2)max = (200 + 4) + (100 + 3) = (200 + 100) + (4 + 3) = 300 + 7 = 307 g

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O que leva ao resultado: m1 + m2 = (300 ± 7) g A incerteza de 7 g resulta da soma das incertezas 3 g e 4 g. De fato, esta regra é válida tanto para soma quanto para subtração e continua válida para qualquer número de termos envolvidos, desde que apenas somas e/ou subtrações estejam presentes no cálculo. Porém, recomenda-se combinar as incertezas padrão de cada variável de entrada e, somente após obter a incerteza padrão combinada, estimar a incerteza expandida. Multiplicação e divisão Na multiplicação ou divisão de várias grandezas de entrada estatisticamente dependentes, a incerteza padrão combinada do resultado é obtida pela soma das incertezas padrão relativas de cada grandeza de entrada envolvida. Vejamos o exemplo para determinar a incerteza padrão associada à medição da área de um círculo, cujo diâmetro foi medido, sendo encontrado d = 30,02 mm com incerteza padrão u(d) = 0,05 mm. Solução: A expressão para o cálculo da área é A = ¼ π d², que também pode ser escrita como A = ¼ π d * d Teremos então: u(A) / A = u(¼) / (¼) + u(π) / π+ u(d) / d + u(d) / d Como ¼ é uma constante, sua incerteza é nula o que também anula o termo u(¼)/(¼). O número π pode ser hoje calculado com milhares de casas decimais, mas dificilmente é representado por mais de 5 ou 6 algarismos significativos. A incerteza no valor de π é muito mais conseqüência do erro de truncamento quando se considera apenas algumas casas decimais. Se um número suficiente de dígitos for considerado, o termos u(π)/π pode ser desprezado frente ao u(d) / d. Assim, tem-se: u(A) / A = 2 u(d) / d ou u(A) / A = 2 . 0,05 / 30,02 = 0,00333 u(A) = 0,00333 . (¼ (π .30,02))² = 2,36 mm² 7.14 - Grandezas de entrada estatisticamente independentes No caso em que as grandezas de entrada são estatisticamente independentes entre si, isto é, não guardam nenhuma forma de sincronismo, são remotas as chances que as variações aleatórias, associadas a cada grandeza de entrada, levem a uma combinação em que todos os valores extremos sejam atingidos ao mesmo tempo. Para este caso, é possível demonstrar que a forma mais apropriada para combinar estes efeitos é através da soma das variâncias. A estimativa para a incerteza padrão combinada, nessas condições, resulta em um número menor do que seria obtido se as grandezas de entrada fossem tratadas como estatisticamente dependentes. Embora, também neste caso, exista uma expressão geral para a estimativa da incerteza padrão associada à combinação de grandezas de entrada estatisticamente independentes, há casos particulares, freqüentemente presentes na prática, onde as equações são drasticamente simplificadas. Soma e subtração Na soma ou subtração de qualquer número de grandezas de entrada estatisticamente independentes, o quadrado da incerteza padrão combinada é obtido pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada grandeza de entrada envolvida. Seja o caso onde deseja-se somar o valor de duas massas conhecidas, determinadas a partir de balanças diferentes e independentes, dadas por: m1 = 200 g e u(m1) = ± 4 g e m2 = 100 g e u(m2) = ± 3 g A incerteza combinada pode ser estimada como: u (m1 + m 2 ) =

2 2 4 + 3 = 5g

Um valor menor do que se as variáveis fossem tratadas como estatisticamente dependentes.

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Mu Na multiplicação e divisão de várias grandezas de entrada estatisticamente independentes, o quadrado da incerteza padrão relativa combinada é obtido pela soma dos quadrados das incertezas padrão relativas de cada grandeza de entrada envolvida. Vejamos o exemplo ao determinar a incerteza padrão associada à corrente elétrica que passa por um resistor R previamente conhecido de 500,0 W com incerteza padrão u(R) = 0,5 W, sobre o qual mediu-se a queda de tensão de V = 150,0 V com u(V) = 1,5 V. A expressão para o cálculo da corrente é dada por I = V/R. Este caso envolve apenas divisão de duas grandezas de entrada que, como foram medidas independentemente por instrumentos diferentes, podem ser tratadas com estatisticamente independentes. Assim, sendo o valor esperado para a corrente dado por: I = 150 / 500 = 0,30 A Sua incerteza pode ser estimada por: (

u(I ) 2 u(I ) 2 u (V ) 2 u ( R) 2 1,5 2 0,5 2 ) =( ) +( ) => u ( I ) = 0,003 A ) =( ) +( ) ou ( I V R 0,3 150 500

I = 0,300 A e sua incerteza padrão u(I) = 0,003 A. Aqui a contribuição na incerteza associada à tensão elétrica tem uma influência 100 vezes maior do que a incerteza da resistência sobre a incerteza padrão da corrente. Portanto, se for desejável reduzir a incerteza do valor da corrente, a incerteza padrão associada à medição da tensão precisa ser reduzida. De nada adiantaria apenas reduzir a incerteza da resistência elétrica. 7.15 – Propagação de incertezas por módulos A composição de sistemas de medição com diferentes módulos interligados é uma prática muito freqüente. Nessa composição, transdutores de variados tipos e diferentes características metrológicas são interligados à unidades de tratamento de sinais, que são conectadas a sistemas de indicação ou registro. As incertezas de cada um dos módulos interligados se propagam e compõem a incerteza combinada do sistema de medição. Este problema aparece de forma freqüente na experimentação e será aqui tratado em detalhes. Esse é um caso particular de análise de incertezas denominado de propagação de erros. Apresentamos aqui considerações e procedimentos recomendados para estimar a incerteza combinada do sistema de medição, a partir das características metrológicas dos módulos interligados. Deseja-se avaliar o comportamento metrológico do sistema de medição esquematizado abaixo, sendo o comportamento metrológico individual de cada um dos módulos conhecido, em termos de sua incerteza padrão u(Mi) e sua correção C(Mi), para as condições de operação. M1

S(M1)

M2

E(M1) K(M1) C(M1) u(M1)

S(M2)

M3

E(M2) K(M2) C(M2) u(M2)

S(M3)

Mn

E(M3) K(M3) C(M3) u(M3)

S(Mn) E(Mn)

K(Mn) C(Mn) u(Mn)

Seja E(M1) o sinal de entrada do módulo 1 e S(M1) o respectivo sinal de saída. Sejam ainda conhecidas a sensibilidade deste módulo, denominada por K(M1), a correção C(M1) e a incerteza padrão u(M1). O sinal de saída do primeiro módulo está correlacionado com a entrada pela equação: S(M1) = E(M1).K(M1) – C(M1) ± u(M1)

(a)

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Note que a dispersão equivalente a uma incerteza padrão do primeiro módulo está presente no sinal de saída. Considerando que a saída do módulo 1 está interligada com a entrada do módulo 2, obtém-se: S(M2) = E(M2).K(M2) – C(M2) ± u(M2), que quando combinada com (a), nos fornece: S(M2) = E(M1).K(M1).K(M2) – [C(M1).K(M2) + C(M2)] ± [u(M1).K(M2) + u(M2)] Se esta análise for estendida para n módulos, é possível identificar três parcelas na saída do módulo n, o que coincide com a saída do sistema de medição: a) O valor nominal da saída dado por: S(SM) = E(M1).K(M1).K(M2).K(M3) ... K(Mn)

(b)

b) A influência dos erros sistemáticos, expressos através das respectivas correções de cada módulo: C(SM) = (...(((C(M1).K(M2) + C(M2)).K(M3) + C(M3)).K(M4) + C(M4))...).K(Mn) c) A influência da incerteza padrão de cada módulo na saída do SM: u(SM) = ± (...(((u(M1).K(M2) + u(M2)).K(M3) + u(M3)).K(M4) + u(M4))...).K(Mn) Após algum retrabalho, as equações podem ser rescritas em termos de erros relativos: Cr (SM) = Cr (M1) + Cr (M2) + Cr (M3) + ... +Cr (Mn)

(c)

onde: Cr (SM) =C(SM) / S(SM) = correção relativa do SM, Cr (Mi) = C(Mi) / S(Mi) = correção relativa do módulo i e ur (SM) = ±

u r2 ( M 1 ) + u r2 ( M 2 ) + u 2 r ( M 3 ) + ... u 2r ( M n )

(d)

onde: ur (SM) = u(SM) / S(SM) = incerteza padrão relativa do SM e ur (Mi) = u(Mi) / S(Mi) = do módulo i As equações (b), (c) e (d) permitem a caracterizar a saída do SM composto pela interligação dos n módulos como função das características metrológicas de cada módulo indevidamente. Após determinada a incerteza relativa combinada do sistema de medição determina-se a incerteza expandida. Para isso calcula-se o número de graus de liberdade e descobre-se seu respectivo fator de abrangência.

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Problema resolvido: A indicação do voltímetro abaixo é de 2,500 V. Determinar o resultado da medição do deslocamento, efetuado com o sistema de medição especificado abaixo, composto de: a)

Transdutor indutivo de deslocamento: Faixa de medição: 0 a 20 mm Sensibilidade: 5 mV/mm Correção: -1 mV Incerteza padrão = 2 mV, estimada com ν = 16

b)

Unidade de tratamento de sinais: Faixa de medição: ± 200 mV na entrada Amplificação: 100 X Correção: 0,000 V Incerteza padrão: 0,2 %, estimada com ν = 20

c)

Dispositivo mostrador: Voltímetro digital Faixa de medição: ± 20 V Resolução: 5 mV Correção: +0,02 % do valor indicado Incerteza padrão: 5 mV, estimada com ν = 96

?

Transdutor

K(T) = 5 mV/mm C(T) = -1 mV u(T) = 2 mV

Unidade de tratamento de sinais

Dispositivo Mostrador

K(UTS) = 0,1 V/mV C(UTS) = 0,000 mV u(UTS) = 0,2 %

K(DM) = 1 V/V C(DM) = 0,02 % da indicação u(DM) = 5 mV

2,500 V

Para determinar o valor nominal do deslocamento sobre o valor indicado no voltímetro, com S(SM) = 2,500 V e as constantes K, dadas pelas sensibilidades de cada módulo do SM, temos: Transdutor: UTS: Mostrador

K(T) = 5 mV/mm K(UTS) = 0,1 mV/V K(DM) = 1 V/V

então: 2,500 = E(T) . 5 . 0,1 . 1 onde E(T) = 5,000 mm Para determinar os erros relativos, é necessário determinar o valor de saída de cada módulo: S(T) = E(T) . K(T) = 5,000 mm . 5 mV/mm = 25,000 mV S(UTS) = E(UTS) . K(UTS) = 25,000 mV . 0,1 mV/V = 2,500 V S(DM) = E(DM) . K(DM) = 2,500 V . 1 V/V = 2,500 V A correção expressa em termos relativos para cada módulos é calculado por: Cr(T) = C(T) / S(T) = -1 mV / 25,000 mV = -0,04 Cr(UTS) = C(UTS) / S(UTS) = 0,000 V / 2,500 V = 0,000 C(DM) = 0,02 % . 2,500 V = 0,5 mV Cr(DM) = C(DM) / S(DM) = 0,5 mV / 2500 mV = 0,0002

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As incertezas padrão relativas são determinadas: ur(T) = u(T) / S(T) = 2 mV / 25,000 mV = 0,08 u(UTS) = 0,2 % . 20 V = 0,04 V ur(UTS) = u(UTS) / S(UTS) = 0,04 V / 2500 mV = 0,02 ur(DM) = u(DM) / S(DM) = 5 mV / 2500 mV = 0,002 A correção relativa combinada do SM é calculada pela equação (c) Cr (SM) = -0,04 + 0,000 + 0,0002 = -0,0398 O que, na entrada do SM, resulta em: C(E) = -0,0398 . 5,000 mm = -0,199 mm A incerteza padrão relativa combinada do SM é: ur(SM) = (0,082 + 0,0162 + 0,0022)1/2 ur(SM) = 0,01 . (64 + 2,56 + 0,04)1/2 ur(SM) = 0,0815 que, na entrada do SM, resulta em: U(E) = 0,0815 . 5,000 mm = 0,4075 mm A incerteza expandida deve ser obtida pela multiplicação da incerteza padrão multiplicada pelo fator de abrangência para o número de graus de liberdade envolvidos, calculado por:

ν eff =

(0,0815) 4 (0,080) 4 (0,016) 4 (0,002) 4 + + 16 20 96

≅ 17

logo, k(95%) = 2,17 e U(E) = 2,17 . 0,4075 mm = 0,88 mm O resultado da medição do deslocamento é calculado por: RM = I +C ± U RM = (5,000 – 0,199 ± 0,88) mm RM = (4,8 ± 0,9) mm A parcela sistemática do erro de medição pode ser corrigida e, neste exemplo, fica claro que o módulo que mais afeta o erro aleatório do sistema global é o transdutor, que tem a maior incerteza padrão relativa. Caso se deseje diminuir a incerteza de medição final deve-se trocar este transdutor por outro melhor. A incerteza expandida do SM não melhoraria em nada caso o voltímetro fosse substituído por outro de melhor qualidade. Esse tipo de análise permite elaborar um bom dimensionamento e balanceamento de um SM composto por diversos módulos.