Metrica Del Triangulo

Definamos una métrica para el triangulo y luego probemos si realmente lo es

Sea X el conjunto de puntos del triangulo, con a y b puntos cualquiera de este Definimos la siguiente métrica para este triangulo:

d(a,b) =

=

donde probaremos que el determinante de la matriz es una métrica para el triangulo. Probaremos que d(a,b) es una métrica para el triangulo. Para que d(a,b) sea una métrica debe cumplir lo siguiente: Un función d : X

se llama métrica si:

X

1. d ( x, y) 0

x

y

2. d ( x, y) d ( y, x) 3. d ( x, z) d ( x, y) d ( y, z) y el conjunto

se le llama espacio métrico

X,d

luego por 1. d(a,b) = = d(a,b) = Y si a

=0 entonces si a=b d(a,b) = =0

se tiene que d(a,b) =

lo tanto cumple la primera condición ahora si d(a,b) = d(b,a) entonces esto es que

= =

= =

De inmediato nos damos cuenta de que d(a,b) = d(b,a)

Por lo tanto se cumple la segunda condición.

Y por ultimo sea c un punto cualquiera del triangulo entonces d(a,b) =

, d(a,c)= =

,

d(c,b)= esto es que:

entonces si a=b se tiene que: 0 Se cumple ya que es la suma de dos valores absolutos

Y si a b se tiene que por desigualdad triangular se cumple la tercera condición Por lo tanto queda definida una métrica para el tiangulo.