Metolit 12.docx
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Metolit 12.docx as PDF for free.
More details
- Words: 1,258
- Pages: 8
TUGAS METODOLOGI PENELITIAN MATERI FACTORIAL DESIGN DAN REGRESI LINEAR
Disusun Oleh : Hansel Milen Santoso
NIM. 21030116130153
Isa Mahendra
NIM. 21030116140133
Gilbert Widjaja
NIM. 21030116130000
Kania Adelia Meiranti
NIM. 21030116120013
William Aditya Ayodyasena
NIM. 21030116130000
Khansa Khairunnisa
NIM. 21030116140151
Haidar Maris
NIM. 21030116140078
Bintang Andy Nugroho
NIM. 21030116120000
DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2018
Soal diambil dari “Statistics for Experimenters” oleh Box & Hunter A. Factorial Design 1. Find the main effects and interactions of this following data Nickel (%)
Manganese (%)
Breaking strength (ft-lb)
0
1
35
3
1
46
0
2
42
3
2
40
The purpose of the these four trials was to discover the effects of these alloying element (nickel and manganese) on the ductility of a certain product. Comment the possible implications of these result ! Jawab : Tahapan pertama dalam penentuan variabel yang paling berpengaruh serta interaksinya ialah dengan mengubah data menjadi kode ‘+’ untuk level atas, dan ‘–‘ untuk level bawah. Nickel (%)
Manganese (%)
-
0
1
+
3
2
Tabel asli diubah menjadi : Nickel (%)
Manganese (%)
Breaking strength (ft-lb)
-
-
35
+
-
46
-
+
42
+
+
40
Perhitungan menggunakan metode Quicker : Efek N = (-35) + 46 + (-42) + 40 = 9 Efek M = (-35) + (-46) + 42 + 40 = 1 Efek MN = 35 + (-46) + (-42) + 40 = -13 -> nilai mutlak = 13 Dari hasil perhitungan di atas harga efek N lebih besar dibandingkan efek M, sehingga penambahan kadar nikel pada campuran sangat mempengaruhi ductility logam dibandingkan penambahan kadar mangan. Efek interaksi antara mangan dan nikel secara bersamaan pula sangat mempengaruhi hasil ductility campuran logam dibuktikan dari harga efek interaksi dua variabel yang besar.
2. Stating any asumptions you make, plot and analyze the following data : Temperature
Concetration
Catalyst
Yield
-
-
-
60
+
-
-
77
-
+
-
59
+
+
-
68
-
-
+
57
+
-
+
83
-
+
+
45
+
+
+
85
These ranges for these variables are as follows : Temperature
Concetration
(oF)
(%)
-
160
20
1
+
180
40
2
Catalyst
Jawab : Perhitungan menggunakan metode Quicker : Efek T= -60+77-59+68-57+83-45+85= 92 Efek C= -60-77+59+68-57-83+45+85= 20 Efek Cat= -60-77-59-68+57+83+45+85= 6 Dari hasil perhitungan di atas dapat dilihat bahwa efek suhu (T) memiliki nilai yang paling tinggi, sehingga suhu yang paling mempengaruhi besarnya yield yang dihasilkan dibandingkan dengan efek konsentrasi dan katalis. 3. Using a 23 factorial design, a chemical engineering studied three variables (temperature, pH, and agitation rate) on the yield of chemical reaction and obtained the following data. Using Yate’s algorithm, estimate the main effect and interactions. Plot the data. Say what the result might mean, stating the assumption you make ! x1
x2
x3
Yield
-
-
-
60
+
-
-
61
-
+
-
54
+
+
-
75
-
-
+
58
+
-
+
61
-
+
+
55
+
+
+
75\
Where, 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 − 150℃ 10℃ 𝑝𝐻 − 8.5 𝑥2 = 0.5 𝑎𝑔𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑒 − 30 𝑟𝑝𝑚 𝑥1 = 5 𝑟𝑝𝑚 𝑥1 =
y = yield (% theoretical) Jawab : Perhitungan menggunakan metode Quicker : Efek x1= (-60) + 61 – 54 + 75 – 58 + 61 – 55 + 75 = 45 Efek x2= (-60) – 61 + 54 + 75 – 58 – 61 + 55 + 75 = 19 Efek x3= (-60) – 61 – 54 – 75 + 58 + 61 + 55 + 75 = -1 -> Nilai mutlak = 1 Dari hasil perhitungan di atas dapat dilihat bahwa efek x1 memiliki nilai yang paling tinggi, sehingga efek x1 yang paling mempengaruhi besarnya yield yang dihasilkan dibandingkan dengan efek x2 dan x3.
B. Regresi Linear 1. In the physics laboratory experiment on thermal conductivity a student collected the following data : x = time (sec)
y = log I
300
0.79
420
0.77
540
0.76
660
0.73
a. Plot these data, fit a straight line by eye, and determine it’s slope and intercept ! Jawab :
0.8 0.79 0.78 0.77 0.76
y = -0.0002x + 0.8385 R² = 0.9627
0.75 0.74 0.73 0.72 0
100
200
300
400
500
600
700
b. By least square fit the model y = βo + βx + c to these data. Plot the least square line yhit = bo + bx with the data ! Jawab : Perhitungan slope dan intercept regresi menggunakan rumus ialah dengan : m=
∑𝑦 − 𝑚∑𝑥 𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 ;c = 2 2 𝑛 ∑ 𝑥 − (∑ 𝑥) 𝑛
Maka untuk memudahkan, tabel data terlebih dahulu diubah agar sesuai dengan kebutuhan rumus.
m= c=
x
y
xy
x2
300
0.79
237
90000
420
0.77
323.4
176400
540
0.76
410.4
291600
660
0.73
481.8
435600
1920
3.05
1452.6
1533600
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 4 × 1452.6 − 1920 × 3.05 = = −1.863 × 10−5 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 4 × 1533600 − 19202
∑ 𝑦 − 𝑚 ∑ 𝑥 3.05 − (−1.863 × 10−5 ) × 1920 = = 0.771 𝑛 4
Persamaan yang terbentuk ialah y = -0.0001863x + 0.771 c. Compare the answer to parts (a) and (b) ! Jawab : Berdasarkan grafik yang digambar secara manual ditemukan hasil persamaan y = 0.0002x + 0.8385, sedangkan dengan metode least square diapat persamaan y = -
0.0001863x + 0.771. Secara pembulatan maka harga slope dan intercept kedua garis tersebut dianggap sama. Namun perbedaan yang terjadi ialah karena perhitungan seara manual menggunakan grafik memiliki persen kesalahan yang besar karena keterbatasan dalam pengukurannya. 2. A metallurgist has collected the following data from work of a new alloy : Amount of iron oxidized
x
Temperature (oF)
1
1100
6
2
1200
6
3
1300
10
4
1400
30
(mg)
The first column gives : 𝑥=
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 − 1000 100
If the prediction equation y = bx2 is used (where y is the predicted value of the amount of iron oxidized), what is the least square estimate for the amount of iron oxidized at 1500 oF ? Comment the assumptions necessary to validate this estimate ! Jawab :
3. Using the least square method, fit a straight line to the following data. What are the least square estimates of the slope and intercept of the line ? x
10
20
30
40
50
60
y
2.7
3.6
5.2
6.1
6.0
4.9
a. Calculate the 99 % confidence intervals for the slope and intercept ! b. Comment on the data and analysis, and carry out any further analysis you think is appropriate ! Jawab : a)
7
NO
X
Y
XY
X2
1
10
2,7
27
100
4
2
20
3,6
72
400
3
3
30
5,2
156
900
2
4
40
6,1
244
1600
5
50
6,0
300
2500
6
60
4,9
294
3600
7
ΣX=210
ΣY=28,5
ΣXY=1093
ΣX2=9100
6 5
1 0
b)
m= c=
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 6 × 1093 − 210 × 28,5 = = 0,0546 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 6 × 9100 − 2102
∑ 𝑦 − 𝑚 ∑ 𝑥 28,5 − (0,0546) × 210 = = 4,2585 𝑛 4
y= 0,0546x + 4,2585 ( Hitung manual ) y= 0,05457x + 2,84 ( Menggunakan grafik ) Untuk menghindari kesalahan perhitungan interval antara slope dan intercept, lebih baik digunakan metode perhitungan least square agar error perhitungan menjadi tidak ada. Karena dengan menggunakan perhitungan dengan grafik masih sering terdapat kesalahan.
Disusun Oleh : Hansel Milen Santoso
NIM. 21030116130153
Isa Mahendra
NIM. 21030116140133
Gilbert Widjaja
NIM. 21030116130000
Kania Adelia Meiranti
NIM. 21030116120013
William Aditya Ayodyasena
NIM. 21030116130000
Khansa Khairunnisa
NIM. 21030116140151
Haidar Maris
NIM. 21030116140078
Bintang Andy Nugroho
NIM. 21030116120000
DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2018
Soal diambil dari “Statistics for Experimenters” oleh Box & Hunter A. Factorial Design 1. Find the main effects and interactions of this following data Nickel (%)
Manganese (%)
Breaking strength (ft-lb)
0
1
35
3
1
46
0
2
42
3
2
40
The purpose of the these four trials was to discover the effects of these alloying element (nickel and manganese) on the ductility of a certain product. Comment the possible implications of these result ! Jawab : Tahapan pertama dalam penentuan variabel yang paling berpengaruh serta interaksinya ialah dengan mengubah data menjadi kode ‘+’ untuk level atas, dan ‘–‘ untuk level bawah. Nickel (%)
Manganese (%)
-
0
1
+
3
2
Tabel asli diubah menjadi : Nickel (%)
Manganese (%)
Breaking strength (ft-lb)
-
-
35
+
-
46
-
+
42
+
+
40
Perhitungan menggunakan metode Quicker : Efek N = (-35) + 46 + (-42) + 40 = 9 Efek M = (-35) + (-46) + 42 + 40 = 1 Efek MN = 35 + (-46) + (-42) + 40 = -13 -> nilai mutlak = 13 Dari hasil perhitungan di atas harga efek N lebih besar dibandingkan efek M, sehingga penambahan kadar nikel pada campuran sangat mempengaruhi ductility logam dibandingkan penambahan kadar mangan. Efek interaksi antara mangan dan nikel secara bersamaan pula sangat mempengaruhi hasil ductility campuran logam dibuktikan dari harga efek interaksi dua variabel yang besar.
2. Stating any asumptions you make, plot and analyze the following data : Temperature
Concetration
Catalyst
Yield
-
-
-
60
+
-
-
77
-
+
-
59
+
+
-
68
-
-
+
57
+
-
+
83
-
+
+
45
+
+
+
85
These ranges for these variables are as follows : Temperature
Concetration
(oF)
(%)
-
160
20
1
+
180
40
2
Catalyst
Jawab : Perhitungan menggunakan metode Quicker : Efek T= -60+77-59+68-57+83-45+85= 92 Efek C= -60-77+59+68-57-83+45+85= 20 Efek Cat= -60-77-59-68+57+83+45+85= 6 Dari hasil perhitungan di atas dapat dilihat bahwa efek suhu (T) memiliki nilai yang paling tinggi, sehingga suhu yang paling mempengaruhi besarnya yield yang dihasilkan dibandingkan dengan efek konsentrasi dan katalis. 3. Using a 23 factorial design, a chemical engineering studied three variables (temperature, pH, and agitation rate) on the yield of chemical reaction and obtained the following data. Using Yate’s algorithm, estimate the main effect and interactions. Plot the data. Say what the result might mean, stating the assumption you make ! x1
x2
x3
Yield
-
-
-
60
+
-
-
61
-
+
-
54
+
+
-
75
-
-
+
58
+
-
+
61
-
+
+
55
+
+
+
75\
Where, 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 − 150℃ 10℃ 𝑝𝐻 − 8.5 𝑥2 = 0.5 𝑎𝑔𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑒 − 30 𝑟𝑝𝑚 𝑥1 = 5 𝑟𝑝𝑚 𝑥1 =
y = yield (% theoretical) Jawab : Perhitungan menggunakan metode Quicker : Efek x1= (-60) + 61 – 54 + 75 – 58 + 61 – 55 + 75 = 45 Efek x2= (-60) – 61 + 54 + 75 – 58 – 61 + 55 + 75 = 19 Efek x3= (-60) – 61 – 54 – 75 + 58 + 61 + 55 + 75 = -1 -> Nilai mutlak = 1 Dari hasil perhitungan di atas dapat dilihat bahwa efek x1 memiliki nilai yang paling tinggi, sehingga efek x1 yang paling mempengaruhi besarnya yield yang dihasilkan dibandingkan dengan efek x2 dan x3.
B. Regresi Linear 1. In the physics laboratory experiment on thermal conductivity a student collected the following data : x = time (sec)
y = log I
300
0.79
420
0.77
540
0.76
660
0.73
a. Plot these data, fit a straight line by eye, and determine it’s slope and intercept ! Jawab :
0.8 0.79 0.78 0.77 0.76
y = -0.0002x + 0.8385 R² = 0.9627
0.75 0.74 0.73 0.72 0
100
200
300
400
500
600
700
b. By least square fit the model y = βo + βx + c to these data. Plot the least square line yhit = bo + bx with the data ! Jawab : Perhitungan slope dan intercept regresi menggunakan rumus ialah dengan : m=
∑𝑦 − 𝑚∑𝑥 𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 ;c = 2 2 𝑛 ∑ 𝑥 − (∑ 𝑥) 𝑛
Maka untuk memudahkan, tabel data terlebih dahulu diubah agar sesuai dengan kebutuhan rumus.
m= c=
x
y
xy
x2
300
0.79
237
90000
420
0.77
323.4
176400
540
0.76
410.4
291600
660
0.73
481.8
435600
1920
3.05
1452.6
1533600
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 4 × 1452.6 − 1920 × 3.05 = = −1.863 × 10−5 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 4 × 1533600 − 19202
∑ 𝑦 − 𝑚 ∑ 𝑥 3.05 − (−1.863 × 10−5 ) × 1920 = = 0.771 𝑛 4
Persamaan yang terbentuk ialah y = -0.0001863x + 0.771 c. Compare the answer to parts (a) and (b) ! Jawab : Berdasarkan grafik yang digambar secara manual ditemukan hasil persamaan y = 0.0002x + 0.8385, sedangkan dengan metode least square diapat persamaan y = -
0.0001863x + 0.771. Secara pembulatan maka harga slope dan intercept kedua garis tersebut dianggap sama. Namun perbedaan yang terjadi ialah karena perhitungan seara manual menggunakan grafik memiliki persen kesalahan yang besar karena keterbatasan dalam pengukurannya. 2. A metallurgist has collected the following data from work of a new alloy : Amount of iron oxidized
x
Temperature (oF)
1
1100
6
2
1200
6
3
1300
10
4
1400
30
(mg)
The first column gives : 𝑥=
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 − 1000 100
If the prediction equation y = bx2 is used (where y is the predicted value of the amount of iron oxidized), what is the least square estimate for the amount of iron oxidized at 1500 oF ? Comment the assumptions necessary to validate this estimate ! Jawab :
3. Using the least square method, fit a straight line to the following data. What are the least square estimates of the slope and intercept of the line ? x
10
20
30
40
50
60
y
2.7
3.6
5.2
6.1
6.0
4.9
a. Calculate the 99 % confidence intervals for the slope and intercept ! b. Comment on the data and analysis, and carry out any further analysis you think is appropriate ! Jawab : a)
7
NO
X
Y
XY
X2
1
10
2,7
27
100
4
2
20
3,6
72
400
3
3
30
5,2
156
900
2
4
40
6,1
244
1600
5
50
6,0
300
2500
6
60
4,9
294
3600
7
ΣX=210
ΣY=28,5
ΣXY=1093
ΣX2=9100
6 5
1 0
b)
m= c=
𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 6 × 1093 − 210 × 28,5 = = 0,0546 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 6 × 9100 − 2102
∑ 𝑦 − 𝑚 ∑ 𝑥 28,5 − (0,0546) × 210 = = 4,2585 𝑛 4
y= 0,0546x + 4,2585 ( Hitung manual ) y= 0,05457x + 2,84 ( Menggunakan grafik ) Untuk menghindari kesalahan perhitungan interval antara slope dan intercept, lebih baik digunakan metode perhitungan least square agar error perhitungan menjadi tidak ada. Karena dengan menggunakan perhitungan dengan grafik masih sering terdapat kesalahan.
Related Documents
Tugas Metolit
July 2020 2
Metolit 12.docx
November 2019 2
Metolit (word) Uts+ Daftar Isi.docx
April 2020 11More Documents from "Glenn Tanureja"