Metodos Para Resolver Ecuaciones

METODOS PARA RESOLVER ECUACIONES DE 2 INCOGNITAS Sustitución Ejercicios

Reducción Igualación

FIN

METODO DE SUSTITUCION 3x + y = 11 5x – y = 13

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Comprobación

Paso 1 Se toma una Ecuación y se despeja cualquier letra 3x + y =11 (1) 5x – y = 13 (2) 3x + y = 11 y = 11 – 3x

Paso 2

• El resultado del despeje se utiliza en la otra ecuación para obtener un valor de la letra contraria al despeje: 5x – y = 13 5x – (11 – 3x) = 13 5x – 11 + 3x = 13 5x + 3x = 13 + 11 8x = 24 x = 24 / 8 x=3

Paso 3 • Con el valor obtenido de la letra en el paso 2, se aplica en la ecuación del despeje: Y Y Y Y

= = = =

11 – 3x 11 – 3(3) 11 – 9 2

Comprobando los resultados Obtenidos Se anota las dos ecuaciones, pero se toma una nada más. Así vamos a utilizar los dos valores de las letras.

3x + y = 11 3(3) + 2 = 11 9+2=

3x + y = 11 5x – y = 13 5x – y = 13 5(3) – 2 = 13 15 – 2 =

Método de Igualación 3x + y = 11 5x – y = 13

Paso 1

Paso 2

Comprobación Paso 3

Paso 1 • En este método se despeja una misma letra en las 2 ecuaciones: 3x + y = 11 5x – y = 13

3x + y = 115x - y = 13 3x = 11 – y 5x = 13 + y x = 11 – y / x3 = 13 + y / 5

Paso 2 • Con ayuda de los despeje realizados en el paso 1 tenemos que ponerlos como si fueran iguales: 11 – y / 3 = 13 + y / 5 (5) 11 – y = 13 + y (3) 55 – 5y = 39 + 3y 55 – 39 = 3y + 5y 16 = 8y 16/ 8 = y 2=y

Paso 3 • En este paso se tiene que quitar la letra y poner su volar que se obtuvo en el paso anterior: 5x – y = 13 5x – (2) = 13 5x – 2 = 13 5x = 13 + 2 5x = 15 X = 15 / 5 X=3

Comprobación • Se utiliza los dos valores obtenidos en los pasos anteriores y así sabemos si estamos bien o mal: 5x – y = 13 5(3) – (2) = 13 15 – 2 = 13 13 = 13

Método de Reducción (suma y resta) 3x + y = 11 5x – y = 13

Paso 1

Paso 2 Vertiente 1

Comprobaci ón

Vertiente 2

Paso 1 • En este método es el mas simple de los otros dos y se suma o se resta según sus necesidades: 3x + y = 11 5x – y = 13 8x + 0 = 24 8x = 24 x = 24 / 8 x=3

Paso 2 En este paso se toma el resultado del paso 1 y se utiliza en la otra ecuación: 5x – y = 13 5(3) – y = 13 15 – y = 13 - y = 13 – 15 - y = -2 (-1) – y = - 2 (-1) y=2

Comprobación Se toma cualquier de las dos ecuaciones y se ponen los valores de las letras: 3x + y = 11 3(3) + 2 = 11 9 + 2 = 11 11 = 11

Vertiente 1 5x + 6y = 20 4x – 3y = -23 (2) 5x + 6y = 20 8x – 6y = -46 13x = -26

5x + 6y = 20 5(-2) + 6y = 20 -10 + 6y = 20 6y = 20 + 10 6y = 30 y = 30 / 6

Vertiente 2 6x – 5y = -9 (3) 4x + 3y = 13 (5) 18x – 15y = - 27 20x + 15y = 65 38x = 38

4x + 3y = 13 4 (1) + 3y = 13 4 + 3y = 13 3y = 13 – 4 3y = 9 y = 9/3 y=2

Ejercicios