Metodos Numericos

ESTIMACION DE ERRORES EN LA APROXIMACION Al aproximar una función por un polinomio de grupo “n”, en general se comete un error. En términos matemáticos la función se podría representar exactamente. Como

Donde

R1(x) es el error cometido al aproximar linealmente la función F(x) y P1(x) Despejando R1(x)

Tomando como factor (x -xo)

Aproximado R1(x)

Al sustituir en la ecuación principal

Si se aproxima a la función F(x) con un polinomio de segundo grado P2(x), se espera que el error R2(x), sea, en general, menor. La función expresada en estos términos:

Factorizando y simplificando

Donde

F(x,xo,x1) es la 2da diferencia dividida respecto a los argumentos x0,x1,x2.

FORMULA FUNDAMENTAL DE NEWTON EN DIFERENCIAS DIVIDIDAS

El término de error para la aproximación polinomial del segundo grado es:

Donde Pn(x) es el polinomio de grado n en diferencias divididas que aproxima la función tabulada, y Rn(x), es el termino correspondiente del error.

APROXIMACIÓN FUNCIONAL E INTERPOLACIÓN 3

1 A partir de una distancia h

Polinomio de newton en diferencias finitas

2

Polinomio newton Términos

de : s y h

se obtiene:

Hacia adelante: f[X0,X1…Xn]=𝒙 en general

f[Xn,Xn-

Diferencias divididas

1…X0]=𝒙 𝟏

Para :0<=i<=n

𝒏¡𝒉𝒏

Manera sencilla

y al sustituir : x-xi por (s-i) se obtiene

introducción

parámetro

=

X=X0-Sh

la segunda diferencia

𝒏

𝛻

en orden superior

𝒏¡𝒉𝒏

∆𝒏 𝒇(𝒙)

𝛻𝒊 𝒇(𝒙)

=

= 𝛻(𝛻𝒊−𝟏 𝒇(𝒙))

𝒇(𝒙𝒏) generan como

Operador lineal de diferencia hasta ∆(fx)=(x+h)-f(x)

𝟏

∆𝒊 𝒇(𝑿) = ∆(∆𝒊−𝟏 𝒇(𝒙))

∆(fx)=f(x)-(x+)

adelante

atras