Metodos Numericos 1er Trabajo

1.- Hallar la determinante, por desarrollo de cofactores de la segunda fila y tercera columna MATRIZ DE POSICIONES 5*5 11 12 21 22 31 32 41 42 51 52

13 23 33 43 53

14 24 34 44 54

15 25 35 45 55

ESCRIBA LA MATRIZ DE 5X5 AQUÍ 5 3 8 5 6 9 6 1 2 -2 2 1 5 6 3

1 1 9 2 4

4 9 6 7 10

a.) Uso de cofactores de la segunda fila 1er cofactor 5 3 8 5 6 9 6 1 2 -2 2 1 5 6 3

1 1 9 2 4

4 9 6 7 10

3 1 2 6

1 9 2 4

4 6 7 10

-5

DETERMINANTE

8 2 1 3 63

b.) Uso de cofactores de la tercera columna 5 5 6 -2 5

8

DETERMINANTE

3 6 1 2 6

1er cofactor 8 9 2 1 3

1 1 9 2 4

4 9 6 7 10

5 6 -2 5

6 1 2 6

1 9 2 4

9 6 7 10

63

2.- Utilizando OCTANE, determine el rango de la siguiente matriz 3 4 1

3 2 -1

1 2 1

1 1 0

Matrices de Rango2 3 4 Det: 4 1 Det: Matrices de Rango3 3 4 1 Det:

3.- Método de la Matriz Inversa y Gauss Jordan X 4 5 2

Y 2 3 1

Z 2 1 2

C 5 4 -1

a.) Gauss Jordan X Y Z C 4 2 2 5 5 3 1 4 2 1 2 -1 Eliminación en la columna X 1.25 =F2-F1*5/4 --> F2 0.5 =F3-F1*2/4 --> F3 X Y Z C 4 2 2 5 0 0.5 -1.5 -2.25 0 0 1 -3.5 Eliminación en la columna Y 4 =F1-F2*D37/D38 --> F1 X Y Z C 4 0 8 14 0 0.5 -1.5 -2.25 0 0 1 -3.5 Eliminación en la columna Z =F1-F3*E44/E46 --> F1 8 =F2-F3*E45/E46 --> F2 -1.5

X Y Z 4 0 0 0 0.5 0 0 0 1 Haciendo las divisiones respectivas X 1 0 0

Y 0 1 0

C 42 -7.5 -3.5

Z 0 0 1

C 10.5 -15 -3.5

4.-

SALIDA

Del gráfico

TACNA URUGUAY ARICA PIURA TOTAL

TACNA X11 0 0 X41 500

ENTRADA URUGUAY ARICA 0 0 X22 X23 0 0 X42 0 400 200

PIURA X14 X24 0 X44 600

SISTEMA DE ECUACIONES EN MATRICES

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7

X11 1 0 0 1 0 0 0

X14 1 0 0 0 0 0 1

X22 0 1 0 0 1 0 0

X23 0 1 0 0 0 1 0

X24 0 1 0 0 0 0 1

X41 0 0 1 1 0 0 0

X22 0 1 0

X23 0 0 0

X24 0 1 0

X41 0 0 1

F7+F6+F5+F4-F3-F2-F1--->F7 F2-F6 --> F2 Intercambio F4 por F6

F1 F2 F3

X11 1 0 0

X14 1 0 0

F4 F5 F6 F7

0 0 1 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 0

X14 1 0 0 0 0 0 0

X22 0 1 0 0 0 0 0

X23 0 0 0 1 0 0 0

X24 0 1 0 0 1 0 0

X41 0 0 1 0 0 1 0

X14 1 0 0 0 0 0 0

X22 0 1 0 0 0 0 0

X23 0 0 0 1 0 0 0

X24 0 1 0 0 1 0 0

X41 -1 0 1 0 0 1 0

X22 0 1 0 0 0 0 0

X23 0 0 0 1 0 0 0

X24 0 1 0 0 1 0 0

X41 1 0 -1 0 0 1 0

X22 0 0 1

X23 0 0 0

X24 0 0 1

X41 1 -1 0

Intercambio F6 por F3 F2-F5 ---> F5

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7

X11 1 0 1 0 0 0 0 F1-F3--->F3

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7

X11 0 0 1 0 0 0 0

Intercambio de F1 por F3

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7

X11 1 0 0 0 0 0 0

X14 0 0 1 0 0 0 0

Intercambio F2 por F3 F1-F6

F1 F2 F3

X11 1 0 0

X14 0 1 0

F4 F5 F6 F7

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

X14 0 1 0 0 0 0 0

X22 0 0 1 0 0 0 0

X23 0 0 0 1 0 0 0

X24 0 0 0 0 1 0 0

X41 0 0 0 0 0 1 0

F1-F6--->F1 F2+F6--->F2 F3-F5--->F3

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7

X11 1 0 0 0 0 0 0

DETERMINANTE

5 5 6 -2 5

6

5 5 6 -2 5

-9

63

3 6 1 2 6

2do cofactor 8 9 2 1 3

3er cofactor 1 1 9 2 4

4 9 6 7 10

5 6 -2 5

8 2 1 3

1 9 2 4

4 6 7 10

3 6 1 2 6

2do cofactor 8 9 2 1 3

1 1 9 2 4

4 9 6 7 10

5 6 -2 5

3 1 2 6

1 9 2 4

4 6 7 10

5 5 6 -2 5

-9

3 6 1 2 6 5 6 -2 5

3er cofactor 5 5 6 -2 5

2

3 6 1 2 6 5 5 -2 5

Matrices de Rango2 3 2 -6

3 2

1 2 4

Det:

2 -1

2 -1 -6

Matrices de Rango3 3 2 -1

1 2 1

3 2 -1

0

Det:

1 1 -1

2 1

1 0 -1

Det:

2 1 4

Det:

1 2

Det:

1 2 1

1 1 0 0

b). Matriz Inversa Se siguen los mismos pasos que en la matriz de Gauss Jordan, has conseguir la matriz Inversa X 4 5 2

Y 2 3 1

Z 2 1 2

1 0 0

Matriz Identidad 0 1 0

0 0 1

X 4 0 0

Y 2 0.5 0

Z 2 -1.5 1

1 -1.25 -0.5

Matriz Identidad 0 1 0

0 0 1

X 4 0 0

Y 0 0.5 0

Z 8 -1.5 1

Matriz Identidad 6 -4 -1.25 1 -0.5 0

0 0 1

NOTA: Determinante de las ma de 3x3 = 0, lo cual indica que la es de Rango 2x2

X 4 0 0

Y 0 0.5 0

Z 0 0 1

X 1 0 0

Y 0 1 0

Z 0 0 1

Y 0 1 0

Z 0 0 1

10 -2 -0.5

Matriz Identidad -4 1 0

-8 1.5 1

2.5 -4 -0.5

Matriz Inversa -1 2 0

-2 3 1

2.5 -4 -0.5

A(-1) -1 2 0

A(-1)*A=A(-1)*C I=(A-1)*X X 1 0 0

TOTAL 400 700 0 600 1700

Xij:

=

* -2 3 1

# Vehículos que entran por "i" y salen por "j"

Del gráfico, se sabe que el número de vehículos que salen por Arica es igual a cero, por lo que las variables X31,X32,X33 y X34 son iguales a cero, además las variables X12,X13,X21,X43, también resultan ser cero, debido a la condición de que las pistas son en un solo sentido.

X42 0 0 1 0 1 0 0

X44 0 0 1 0 0 0 1

C 400 700 600 500 400 200 600

X42 0 0 1

X44 0 0 1

C 400 500 600

Soluciones: X11 X14 X22 X23 X24 X41 X42 X44

-100+X42+X44 500-X42-X44 400-X42 200 100+X42 600-X42-X44 Libre Libre

0 1 0 0

0 0 0 0

200 400 500 0

X42 0 0 0 0 -1 1 0

X44 0 0 0 0 0 1 0

C 400 500 500 200 100 600 0

X42 0 0 0 0 -1 1 0

X44 0 0 0 0 0 1 0

C -100 500 500 200 100 600 0

X42 0 0 0 0 -1 1 0

X44 0 0 0 0 0 1 0

C 500 500 -100 200 100 600 0

X42 0 0 0

X44 0 0 0

C 500 -100 500

0 -1 1 0

0 0 1 0

200 100 600 0

X42 -1 1 1 0 -1 1 0

X44 -1 1 0 0 0 1 0

C -100 -100 400 200 100 600 0

3er cofactor 8 9 2 1 3

1 1 9 2 4

4 9 6 7 10

3 1 2 6

1 9 2 4

4 6 7 10

3er cofactor 8 9 2 1 3

1 1 9 2 4

4 9 6 7 10

3 6 2 6

1 1 2 4

4 9 7 10

5 5 6 -2 5

1

5 5 6 -2 5

-1

3 6 1 2 6

4to cofactor 8 9 2 1 3

1 1 9 2 4

5 6 -2 5

3 1 2 6

8 2 1 3

3 6 1 2 6

4to cofactor 8 9 2 1 3

1 1 9 2 4

5 5 6 5

3 6 1 6

1 1 9 4

OTA: Determinante de las matrices e 3x3 = 0, lo cual indica que la matriz, s de Rango 2x2

C 5 4 -1

=

Soluciones 10.5 -15 -3.5

4 9 6 7 10 4 6 7 10

4 9 6 7 10 4 9 6 10

5 5 6 -2 5

-9

5 5 6 -2 5

3

3 6 1 2 6

5to cofactor 8 9 2 1 3

1 1 9 2 4

4 9 6 7 10

5 6 -2 5

3 1 2 6

8 2 1 3

1 9 2 4

3 6 1 2 6

5to cofactor 8 9 2 1 3

1 1 9 2 4

4 9 6 7 10

5 5 6 -2

3 6 1 2

1 1 9 2

4 9 6 7