Metodos Estadisticos.docx

INTRODUCCIÓN

El profesional de la

Contaduría Pública y Auditora deberá ser competente al

asesorar las acciones para conocer el volumen de venta estimado, las cuales ayudarán a la rentabilidad de las empresas. Es decir, expresar en valores y términos financieros las estimaciones de los niveles de ventas.

Por lo que el presente trabajo se refiere a los métodos matemáticos y estadísticos para el cálculo del presupuesto de ventas; ya que son procedimientos para manejar datos cuantitativos y cualitativos mediante técnicas de recolección, recuento, presentación, descripción y análisis; lo que permite comprobar hipótesis o establecer relaciones de causalidad de un determinado comportamiento de ventas.

Profundizar la indagación además de ser un interés académico, es proporcionar las herramientas estadísticas básicas que permitirán plantear, resolver e interpretar problemas reales.

Se presentan el método de Y calculada que se utiliza para describir una tendencia a largo plazo, propensión de los cambios, estudiar la relación entre dos variables y proyectar la demanda con base en la relación existente. El método de semipromedios realiza pronósticos de las ventas, señala la tendencia; pero no es muy adecuado ya que los resultados son menos exactos que los del método de mínimos cuadrados el cual además de ser una técnica que proporciona una interpolación aceptable.

Finalmente, se recomienda el método más aceptable, lo que dependerá de los objetivos de las empresas.

1

¿Qué son métodos estadísticos? Son métodos que consisten en una secuencia de procedimientos que permiten manejar datos cualitativos y cuantitativos de la investigación. Los métodos estadísticos permiten comprobar hipótesis o establecer relaciones de causalidad en un determinado fenómeno.

Técnicas o etapas usadas en los métodos estadísticos

1. Recolección (medición) Se recoge la información cualitativa y cuantitativa señalada en el diseño de la investigación. (Por ejemplo el peso o la talla de un grupo de personas), a dicha información o datos también se les conoce como variables. Por lo que podemos decir que esta etapa del método estadístico precisa en la medición de las variables 2. Recuento (cómputo) La información recolectada es sometida a revisión, clasificación y cómputo numérico.

3. Presentación Se elaboran los cuadros y los gráficos que permiten una inspección precisa y rápida de los datos. La elaboración de cuadros, que también suelen llamarse tablas, tiene por propósito acomodar los datos de manera que se pueda efectuar una revisión numérica precisa de los mismos.

4. Síntesis En esta etapa la información es resumida en forma de medidas que permiten expresar de manera sintética las principales propiedades numéricas de grandes series o agrupamientos de datos.

2

5. Análisis Mediante

fórmulas

estadísticas

apropiadas

y

el

uso

de

tablas

específicamente diseñadas, se efectúa la comparación de las medidas de resumen previamente calculadas.

Cuáles son los métodos estadísticos? Entre los métodos estadísticos encontramos la descriptiva e inferencial. La Descriptiva se define como los métodos que conllevan la recolección, presentación y caracterización de una agrupación de datos con el objeto de realizar debidamente las diferentes características de esa agrupación de datos. Aunque este método es importante para presentar y caracterizar dichos datos, ha servido como base para los métodos de la estadística inferencial y también ha sido útil para mejorar la teoría de la probabilidad que actualmente a sido posible aplicar la estadística en todos las áreas de la investigación. Estadística Inferencial Se define como los métodos que llevan a cabo la posibilidad de la estimación de una característica de una población y con ello puede llevarse también a la toma de una decisión referente a una población, sólo tomando como base los resultados de la muestra. Así mismo podemos decir que la estadística es una medida de resumen la cual se calcula para detallar una característica de una sola muestra de la población.

3

MÉTODO “Y” CALCULADA

Consiste en aplicar la fórmula Yc = a + bx para ajustar la tendencia a una línea recta, en la cual encontramos la siguiente simbología: a = Ventas del año base. b = Factor de acumulación. x = Años que se quiere (partiendo de cero “O “)

EJEMPLO 1:

La empresa El Vestuario, S.A. desea conocer las ventas para el año 2005, utilizando el método de la “Y” calculada, para lo cual proporciona la siguiente información:

X 0 1 2 3 4 5

Años 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Ventas Unidades 30,000 35,500 31,000 37,000 39,000 40,500

Solución:

1. Comparación año base y último año:

4

2004 40,500 Unidades 1999 30,000 Unidades Incremento 10,500 unidades

2. Determinación del factor de acumulación:

10,500 Unidades / 5 = 2,100 (factor de acumulación “b”) 3. Aplicación de la Ecuación:

Yc = a + bx Yc = 30,000 + 2,100 (6) Yc = 30,000 + 12,600 Yc = 42,600 Unidades.

4. Comprobación:

Años X Ventas Yc 1999 0 30000 30,000 2000 1 35500 32,100 2001 2 31000 34,200 5

2002 3 37000 36,300 2003 4 39000 38,400 2004 5 40500 40500 2005 6

42,600

EJEMPLO 2:

La empresa El Vestuario, S.A. desea conocer las ventas para el año 2014, utilizando el método de la “Y” calculada, para lo cual proporciona la siguiente información. X 0 1 2 3 4 5 Años 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Ventas (Unidades) 30,000 35,500 31,000 37,000 39,000 40,500 Solución: 1. Comparación año base y último año: 2014 2009 Incremento 40,500 Unidades 30,000 Unidades 10,500 unidades 2. Determinación del factor de acumulación: 10,500 Unidades / 5 = 2,100 (factor de acumulación “b”) 3. Aplicación de la Ecuación: Yc = a + bx 30,000 + 2,100 (6) 30,000 + 12,600 42,600 Unidades. 4. Comprobación: Años 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 X 0 1 2 3 4 5 6 Ventas 30,000 35,500 31,000 37,000 39,000 40,500 Yc 30,000 32,100 34,200 36,300 38,400 40,500 42,600. Método de mínimos cuadrados Método eminentemente estadístico utilizado para localizar una línea que refleja la relación entre dos variables, de tal manera que la suma de los cuadrados de las 6

distancias verticales de los puntos a la línea sea inferior a ésta suma de cuadrados desde cualquier otra línea recta. Para poder aplicar el método de mínimos cuadrados pueden aplicarse dos tipos de procedimientos: 

Procedimiento general con origen el primer dato o año (Método largo)



Procedimientos cortos o abreviados, años o impares (Método corto)

Método Corto (años pares): N

Años

X (*)

Y

X^2

25,000.00 27,500.00 24,000.00

XY 125,000.00 -82,500.00 -24,000.00

1 2 3

2011 2012 2013

4 5 6 -

2014 2015 2016 ∑

-5 -3 -1 0 1 3 5 0

26,000.00 28,000.00 29,500.00 160,000.00

26,000.00 84,000.00 147,500.00 26,000.00

1 9 25 70

25 9 1

(*) Los valores de X están dados en semestres; es decir el numeral cero, está aproximadamente entre el 31 de diciembre de 2013 y el 01 de Enero de 2014 por lo que de este punto a mediados de 2013 existe un semestre, de igual forma existe un semestre a mediados del 2014.

Procedimiento:

1.-

∑Y

=

Na + b∑ x 7

2.-

160,000 160,000 160,000 160000/6 26,666.666

= = = = =

6a + b (0) 6a + 0 6a a a

∑ XY 26,000 26,000 26,000 26,000 / 70 374

= = = = = =

a∑ x + b∑x^2 26666.666 (0) + 70b 0 + 70b 70b b b

Se sustituyen los valores en la fórmula general para determina las ventas del año 2017.

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

-3 -2 -1 0 1 3 5 7

Yc=

a+bx

Yc=

26666.666 + 371.42857 (7)

Yc=

26666.666 + 2,600

Yc=

29,267 unidades

Método De Mínimos Cuadrados Método Largo El Método de estimación de tendencia más utilizado, sin lugar a duda, es el método de mínimo cuadrados, mediante el cual se ajusta un modelo matemático a una serie 8

de datos históricos o pares de valores simulando la tendencia y estableciendo un patrón de estimación lógico. Por ejemplo, si la cantidad de ventas en los anteriores cinco años fueron:

CANTIDAD DE AÑO

VENTAS

1

220

2

245

3

250

4

258

5

273.5

Si se desea estimar las ventas para los siguientes cinco años con la misma tendencia, se puede acudir al método de mínimos cuadrados. Aplicando el método de mínimos cuadrados, se ajusta a la recta: Y=a+bx

METODO DE MINIMO CUADRADO (método largo) La empresa LAS MEMORIAS, S.A., necesita conocer su presupuesto de ventas de memorías para el año 2017, y para el efecto proporciona los siguientes datos: AÑOS 2011 2012 2013 2014 2015 2016

VENTA UNIDADES 25000 27500 24000 26000 28000 29500 9

Con base en la información anterior, se le solicita que elabore el presupuesto utilizando el método de mínimos cuadrados (método largo).

N

AÑOS

X

Y

XY

X2

1 2 3 4 5 6

211 2012 2013 2014 2015 2016

0 1 2 3 4 5 15

25,000.00 27,500.00 24,000.00 26,000.00 28,000.00 29,500.00 160,000.00

0.00 27,500.00 48,000.00 78,000.00 112,000.00 147,500.00 413,000.00

0 1 4 9 16 25 55

Σ Se procede a despejar b 1.-

ΣY

=

2.-

Σ XY =

+ bΣx

Na aΣx

+

b Σ x2

Para poder desarrollar el presente caso deben aplicarse procedimientos algebraicos que permitán despejar la presente ecuación simultánea, en el presente caso utilizaremos el método conocido como diferencia o eliminación , sin embargo existen otros procedimientos que son aplicables. Este procedimiento consiste en multiplicar el factor de "a" de la primera ecuación (6) con todos los elementos de la segunda ecuación, igualmente se toma el factor de “a” de la segunda ecuación, pero con signo cambiado (-15) y se procede a multiplicarlo con todos los elementos de la primera ecuación, lo anterior permitirá eliminar los factores de “a”.

1.2.-

160,000 41,3000

= 6a = 15a +

1.2.-

2,400,000 = 2,478,000 = 78,000 =

+

15b (-15) 55b (6)

-90a - 225b 90a + 330b + 105b

78,000/105= b 10

742.85714 = b se despeja "a" sustituyendo "b" por su valor 2,478,000 = 90a 2,478,000 = 90a 2,478,000 = 90a 2,478,000 - 245,142.856 = 90a 2232,857.1438 = 90a 2232,857.1438 / 90 = a 24,809.525 = a

+ 330b + 330(742.85714) + 245,142.86

Se sustituyen los valores en la fórmula general para determinar las ventas del año 2017 yc =

a+bx

yc =

24,809.525 + 742.85714 (6)

yc =

24,809.525 + 4,457.14284

yc =

29,266.67

yc =

29,267 unidades

Método de Semipromedios Cuando la serie de años es par: Consiste en dividir las serie años en dos partes iguales y obtener promedio de cada parte, a efecto de determinar el factor de acumulación.

Procedimiento: 

La serie se divide en dos partes iguales.



Se obtienen promedios de cada parte de la serie.

11



Se comparan ambos promedios y el resultado de divide entre la cantidad de años de cada semipromedio.



El resultado que se obtiene con el paso anterior, es el factor de acumulación.

EJEMPLO La empresa EL SEPTIMO UNIVERSO, S.A. solicita que se calcule las ventas de tenis Deportivos en pares para el año 2018, Tomando como base la información que a continuación se le presenta.

AÑOS 2012 2013 2014 2015 2016 2017

VENTAS EN PARES 28,000 26,000 24,000 30,000 32,000 34,000

FORMULA Yc = a+b(X) Simbología: a = Ventas del años base b = Factor de acumulación X = Año que se quiere (partiendo del año 0)

SOLUCION 12

AÑOS VENTA EN PARES 2012 28,000 2013 26,000 2014 24,000 2015 30,000 2016 32,000 2017 34,000 2018 ?????

X 26,000

32,000

X1

X2

0 1 2 3 4 5

0 1 2



Determinación de la diferencia entre los dos semipromedios en unidades y en tiempo. 32,000 – 26,000 = 6,000 pares de tenis Año 2016 – Año 2013 = 3 Años



Determinar el Factor de crecimiento de ventas “b” Diferencia en unidades / diferencia en tiempo 6,000 unidades / 3 Años = 2,000 unidades



Aplicando Y calculado a los dos semipromedios obtener las unidades del año 2018

PRIMER SEMIPROMEDIO Yc = a+b(X1) Yc = 26000 + 2000 * 5 Yc = 26000 + 10000 Yc = 36000 unidades

SEGUNDO SEMIPROMEDIO Yc = a+b(X2) Yc = 32000 + 2000 * 2 Yc = 32000 + 4000 Yc = 36000 unidades

Cuando la serie de años es impar: Si la serie es suficientemente grande, entonces puede eliminarse un año para convertirse en par.

La seria impar puede convertirse a periodos pares y después proceder como se ha indicado.

13

Para el Efecto, se ha tomado el primer años de la serie y se suma al segundo obteniéndose el promedio; luego es segundo año con el tercero y así sucesivamente hasta llegar al penúltimo año. Para procesar el último año, es necesario obtener previamente un factor de acumulación midiendo la tendencia comparando el ultimo año con el periodo intermedio establecido inmediatamente antes y el resultado (aumento o disminución) se aplica al último año.

EJEMPLO La empresa EL DIOS DE LA DESTRUCCION, S.A. necesita conocer cuál será el número de unidades que venderá en el año 2018, para el efecto se le proporciona la información siguiente: AÑOS 2013 2014 2015 2016 2017

VENTAS UNIDADES 26,000 24,000 30,000 32,000 34,000

FORMULA Se utiliza la misma fórmula que se utiliza en la serie de años pares. SOLUCION

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AÑOS 2013

VENTA EN UNIDADES 26,000

X

TIEMPO 1 SP 2SP

XX

26,000 25,000

2014

24,000

24,000

26,400

0

27,000 2015 2016

30,000 32,000

30,000

1

31,000

1 1/2

32,000

2

33,000 2017 2018



34,000

1/2

33,000

2 1/2

0

34,000

3

1/2

35,000

3 1/2 4

?????

1 1 1/2

Determinar la diferencia entre semipromedios en unidades y en tiempo. 33,000 – 26,400 = 6,600 unidades 2016 -2014 = 2.5 años



Determinación del factor de acumulación anual 6,600 / 2.5 = 2,640



Aplicando Y calculado a los dos semipromedios obtener las unidades del año 2018

PRIMER SEMIPROMEDIO Yc = a+b(1SP) Yc = 26,400 + 2,640 * 4 Yc = 26,400 + 10,560 Yc = 36,960 unidades

SEGUNDO SEMIPROMEDIO Yc = a+b(2SP) Yc = 33,000 + 2,640 * 2 Yc = 33,000 + 3,960 Yc = 36,960 unidades 15

¿A su criterio indique cual sería la mejor opción? Justifique su respuesta.

Para el cálculo del presupuesto de ventas de determinado año, se hace uso de métodos matemáticos y plenamente estadísticos. Los métodos matemáticos y estadísticos son: 

YC calculada



Mínimos Cuadrados (Método Largo y Corto)



Promedios y Semipromedios. ( Tríos, Pares y años impares).

Cada uno de estos métodos emplea diferentes procedimientos, que mediante un análisis de la tendencia de ventas en una serie dada de años pronostica las ventas futuras. La mejor opción para aplicar métodos estadísticos para el pronóstico de ventas futuras a nuestro criterio es de Mínimos Cuadrados por el método Largo. Incluye todas las ventas de la serie de años dados, no excluye como lo realizan los métodos mencionados. También hace uso de dos ecuaciones que al sustituir sus valores, se procede a sustituir la YC calculada para determinar las ventas posteriores, mientras que los otros solo utilizan la fórmula de la YC calculada.

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CONCLUSION Los métodos estadísticos son utilizados por las empresas para proyectar las ventas del próximo período, mediante un análisis de la tendencia de las ventas pasadas. Estos métodos sirven como base para tener un dato estadístico de las ventas futuras, pero no significa que sea exacto. La base de aplicación de estos métodos es sobre las ventas de años anteriores. RECOMENDACIÓN Que las empresas opten por el más adecuado método estadístico en la aplicación de las ventas proyectadas futuras. Tener en cuenta que los métodos estadísticos no son exactos, sirven como orientación a la empresa de lo que puedan en un futuro vender. Tener conocimientos estadísticos para la mejor aplicación de estos métodos, ya que se utilizan ecuaciones en el método de mínimos cuadrados.

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Bibliografía y e-grafía http://paginas.facmed.unam.mx/deptos/sp/wpcontent/uploads/2015/11/03REYNAGA1.pdf

https://www.sefh.es/bibliotecavirtual/erroresmedicacion/010.pdf

https://aprendiendoadministracion.com/que-es-la-estadistica-definicion-historia-ymetodos-estadisticos/

Presupuesto Finanzas II Lic. Mario Leonel Perdomo Salguero

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