Metodos Estadisticos-made-resumen-sesion06.pdf

Maestría en Marketing y Dirección Comercial MÉTODOS ESTADÍSTICOS

RESUMEN ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVA

Método científico y estadística

MSc. Freddy Tejada Escobar [email protected]

Plantear hipótesis

Diseñar experimento

Obtener conclusiones

Recoger datos y analizarlos

1

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Variable estadística VARIABLE

ATRIBUTO

Son aquellas que pueden ser expresados mediante números. Son caracteres susceptibles de medición

Son aquellos que no son susceptibles de medición, es decir que no se pueden expresar mediante un número

Ejercicios 

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Es población o muestra?

Los participantes en un estudio sobre un nuevo medicamento para la diabetes

Muestra

Todos los conductores que recibieron una multa por conducir a alta velocidad en Guayaquil

Población

Todas las personas que reciben ayuda del gobierno por medio del servicio de bienestar social en el país

Población

Las 30 acciones reportadas como parte del Promedio Industrial Dow Jones

Muestra

2

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Ejercicio – Distribución de Frecuencias 

Datos: Egresados de carreras de pre- grado por edad según estudio año 2004 en la Facultad de Arquitectura de la Universidad Nacional de Córdova en Argentina EDAD 27 23 24 23 27 26 22 26 28

Análisis exploratorio de datos (AED) 

Calificaciones en el examen final 79

78

78

67

76

87

85

73

66

99

84

72

66

57

94

84

72

63

40-49

1

51

48

50

61

71

82

93

100

89

50-59

3

60-69

5

70-79

8

80-89

6

90-99

3

>99

1

f

Estadística aplicada a la Educación

MSc. Freddy Tejada Escobar [email protected]

3

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ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVA Medidas de Tendencia Central – Medidas de Dispersión

Medidas de Tendencia Central MEDIA MEDIA PONDERADA

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Promedio de las observaciones Peso de las observaciones

MEDIANA

Punto medio de las observaciones ordenadas

MODA

Valor de las observaciones con más frecuencia

  X / N w  ( X * w) /  w

x n 1  n es impar    2 

xn   xn 1 2 2 n es par 2

4

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Medidas de Tendencia Central Altura mediana

Medidas de Dispersión

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VARIANZA

Dispersión de los datos

DESVIACIÓN ESTANDAR

Dispersión de los datos

2 

( X   ) 2 N

  2

5

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Variabilidad o dispersión 

Los maestrantes de Estadística reciben diferentes calificaciones en la asignatura (variabilidad). ¿A qué puede deberse? 

Diferencias individuales en el conocimiento de la materia.



¿Podría haber otras razones (fuentes de variabilidad)?



Por ejemplo supongamos que todos los alumnos poseen el mismo nivel de conocimiento. ¿Las notas serían las mismas en todos? Seguramente No. 

Dormir poco el día del examen, 



El examen no es una medida perfecta del conocimiento. 



Diferencias individuales en la habilidad para hacer un examen.

Variabilidad por error de medida.

En alguna pregunta difícil, se duda entre varias opciones, y al azar se elige la mala 

Variabilidad por azar, aleatoriedad.

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.03

0.04

0.04

0.05

0.05

Dispersión en distribuciones ‘normales’

x s

x 2s

68.5 % 0.00

0.00

95 %

150





MSc. Freddy Tejada Escobar [email protected]

160

170

180

190

150

160

170

180

190

Centrado en la media y a una desv. típica de distancia hay aproximadamente el 68% de las observaciones. A dos desviaciones típicas tenemos el 95% (aprox.)

6

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Medidas de Tendencia Central 

VENTAJA Media Aritmética



 El

cálculo se realiza con todos los valores de la variable  Es siempre calculable  Su resultado es único

DESVENTAJA Media Aritmética  Los

efectos que sobre ella producen los valores extremos, que muchas veces son poco significativos por su rareza.

Medidas de Tendencia Central 

VENTAJA Mediana y Moda  No

le influyen ni los valores muy grandes ni los valores muy pequeños de la variable.

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

DESVENTAJA Mediana y Moda  No

utilizan toda la información posible, sólo el valor de la observación central en el caso de la mediana y el valor más frecuente en el caso de la moda.

7

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Asimetría Simétrica CA=0

Media=Mediana

Sesgo positivo

Sesgo negativo

CA>0

CA<0

moda

Med Media iana

Media

Med iana

moda

Curtosis k>0

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k=0

k<0

8

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Otras medidas de dispersión 

Percentil.- El percentil de orden k es la observación, Pk que deja por debajo de sí el K% de la población o muestra.  Cuartiles  Deciles  Centiles

o Porcentiles

Ubicación de un centil

LP  (n  1) 

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P 100

Si el Promedio de las calificaciones escolares de un alumno se encuentra en el octavo decil, se llega a la conclusión que el 80% de los estudiantes tiene un promedio menor de ese valor, y un 20% tiene un promedio mayor.

9

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Representación gráfica 

Por medio del diagrama de cajas

Valor mínimo

Q1

Q2

Q3

Valor máximo

Amplitud cuartílica

ESTADÍSTICAS INFERENCIAL

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10

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Ejercicios 

Construcción de una encuesta

OBJETIVO DEL ESTUDIO La Escuela Universitaria de Estudios Empresariales inició en 1991 con un Diplomado en Ciencias Empresariales, tratando de dar respuesta a la fuerte demanda de estos estudios en la Universidad de Córdova. Casi 15 años después se plantea la necesidad de saber de qué modo se han incorporado los egresados al mercado laboral. También interesa conocer si trabajaron antes, durante o después de los estudios y en qué actividades, de forma que podamos llegar a alguna concusión que pueda caracterizarlos. Asimismo podremos obtener un acercamiento más directo a las necesidades del mercado, a los problemas que se encuentran al buscar empleo, y a la necesidad de otro tipo de formación complementaria, de forma que se pueda adaptar sus enseñanzas lo mejor posible a la demanda social y empresarial. En definitiva, el objetivo general del estudio es el conocimiento desde diversas perspectivas del mercado laboral de nuestros egresados.

Ejercicios 

Análisis descriptivo de la Edad de los egresados. i 1 2 3 4 5 6

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Límite Inferior 25 26 27 29 30 31

Límite Frecuencia Superior Absoluta 26 6 27 2 29 11 30 4 31 4 33 3 0

Relativa Frecuencia % Absoluta Acumulada acumulado 20% 6 20% 7% 8 27% 37% 19 63% 13% 23 77% 13% 27 90% 10% 30 100% 0% 30 100%

11

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Datos Edad

Histograma 12

28,31 0,41 28,15 28,00 2,22 4,92 -0,53 0,12 8,13 24,67 32,80 849,37 30,00 32,80 24,67 0,83

40% 35%

10

30%

Frecuencia

Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta Mayor (1) Menor(1) Nivel de confianza(95,0%)

8

25%

6

20% 15%

4

10% 2

5%

0

0% 25 - 26

26 - 27

27 - 29

29 - 30

30 - 31

31 - 33

Límite Superior Frecuencia Absoluta

Relativa Absoluta

Tipos de distribución 

CONTINUO  Normal T

de Student

 Xi F

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Cuadrado

de Fisher

12

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Tipificación 

Dada una variable de media μ y desviación típica σ, se denomina valor tipificado z, de una observación x, a la distancia (con signo) con respecto a la media, medido en desviaciones típicas, es decir

z 



x



En el caso de variable X normal, la interpretación es clara: Asigna a todo valor de N(μ, σ), un valor de N(0,1) que deja exactamente la misma probabilidad por debajo. Nos permite así comparar entre dos valores de dos distribuciones normales diferentes, para saber cuál de los dos es más extremo.

Ejemplo 

Se quiere dar una beca a uno de dos estudiantes de sistemas educativos diferentes. Se asignará al que tenga mejor expediente académico.  



El estudiante A tiene una calificación de 8 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta como N(6,1). El estudiante B tiene una calificación de 80 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta como N(70,10).

Solución 

zA 

No podemos comparar directamente 8 puntos de A frente a los 80 de B, pero como ambas poblaciones se comportan de modo normal, podemos tipificar y observar las puntuaciones sobre una distribución de referencia N(0,1)

xA   A



86 2 1

A x   B 80  70 zB  B  1 B 10



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Como ZA>ZB, podemos decir que el porcentaje de compañeros del mismo sistema de estudios que ha superado en calificación el estudiante A es mayor que el que ha superado B. Podríamos pensar en principio que A es mejor candidato para la beca.

13

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Muestreo

Población

Muestra

Test Estadístico

Conclusiones

Muestreo Queremos saber acerca de:

Tenemos que trabajar con:

Muestreo Población

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Muestra

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Distribuciones de Muestreo

  x x  

TEOREMA DE LIMITE CENTRAL

n

ESTIMACIÓN PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA Estimación Puntual Es una medida estadística que especifica como utilizar los datos de la muestra para estimar un parámetro desconocido de la población.

Intervalos de Confianza Una gama de valores obtenidos a partir de datos de muestreo, de modo que el parámetro ocurre dentro de esa variedad a una probabilidad específica.

Probabilidad específica

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Nivel de confianza

15

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Intervalos de confianza  

No conocemos el valor real del parámetro ....pero podemos decir en que intervalo se encontrará con una cierta probabilidad.

Intervalos de confianza 

Caso con muestra única  Distribución

general: Intervalo de confianza para la

media. x  z

 n

2

   x  z

 2

n

 Distribución

normal: Intervalo de confianza para la media (no se conoce la varianza) x  t

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2

s s    x  t 2 n n

16

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Ejercicio - Taller 





Determine el intervalo de confianza para la edad promedio de los egresados. Determine el intervalo de confianza para el salario promedio de los egresados. Determine el intervalo de confianza para la proporción de estudiantes que tiene trabajo actual.

Pruebas de hipótesis

Población

Muestra

Test Estadístico

Conclusiones

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17

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Contrastando una hipótesis Son demasiados...

Creo que la edad media es 40 años...

Muestra aleatoria

X  20 años

¡Gran diferencia! Rechazo la hipótesis

Pruebas de hipótesis 

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Las hipótesis son las dos posibilidades que pueden ocurrir: 

Hipótesis nula: H0



Hipótesis alterna: H1

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Identificación de hipótesis 

Hipótesis nula Ho





La que contrastamos



Los datos pueden refutarla



No debería ser rechazada sin una buena razón.

Hip. Alternativa H1 

Niega a H0



Los datos pueden mostrar evidencia a favor



No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

H 0 :   H1 :

p  50% , ,  p  50%

, , 

Razonamiento básico Si supongo que H0 es cierta...

¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones?

  40 X  20

... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

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19

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Razonamiento básico

Si supongo que H0 es cierta...

Rechazo que H0 sea cierta.

  40 X  20

... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

Razonamiento básico Si supongo que H0 es cierta...

¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?

• No hay evidencia contra H0 •No se rechaza H0 •El experimento no es concluyente •El contraste no es significativo

  40 X  38

... el resultado del experimento es coherente.

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Región crítica y nivel de significación Región crítica  Valores ‘improbables’ si...  Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H0

Nivel de significación:   Número pequeño: 1% , 5%  Fijado de antemano por el investigador  Es la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta =5%

Reg. Crit.

Reg. Crit.

No rechazo H0 H0: =40

Tipos de ensayos

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

Unilateral Derecho



Unilateral Izquierdo



Bilateral

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Contrastes: unilateral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa

Bilateral

H1: 40

Unilateral

Unilateral

H1: <40

H1: >40

PRUEBA CHI-CUADRADO 



Chi-Cuadrado (  2) es el nombre de una prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no. Pasos: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

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Realizar una conjetura. Escribir la hipótesis nula y la alternativa. 2 Calcular el valor decalc . Determinar el valor de p y el grado de libertad. Obtener el valor crítico. Realizar una comparación entre el chi-cuadrado calculado y el valor crítico. Interpretar la comparación.

22

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TABLA DE CONTINGENCIA 



Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados. Ejemplo: USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD GÉNERO

SÍ

NO

FEMENINO

50

25

MASCULINO

40

45

FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS 



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NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro. ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados sí son dependientes.

23

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EJEMPLO 





Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad, en los conductores, está relacionado con el género. H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente del género. H1: El uso del cinturón de seguridad no es independiente del género.

TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS





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Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza: Total Columna  Para dicha celda  Total Fila  Para dicha celda  SumaTotal

24

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TABLA DE VALORES OBSERVADOS REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y AÑADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE DERECHA.

50

25

40

45

TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS REALIZAR LAS SUMAS POR FILAS, POR COLUMNAS Y LA SUMA TOTAL

FRECUENCIAS DE VALORES OBSERVADOS

50

25

75

40

45

85 SUMA DE FILAS

90

SUMA DE COLUMNAS

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70

160

SUMA TOTAL

25

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TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADAS Usar la fórmula para obtener las frecuencias esperadas.

90  75 

42.1875 32.8125

160

90  85  160

47.8125 37.1875

70  75  160

70  85  160

FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS

CHI – CUADRADO CALCULADO 

Para obtener el valor de Chi-Cuadrado Calculado se tiene la fórmula

2 calc 



 f 0  f e 2 fe

f0 : Frecuencia del valor observado. fe : Frecuencia del valor esperado.

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26

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EJEMPLO TABLA DE VALORES OBSERVADOS

TABLA DE VALORES ESPERADOS

61

2 calc 

50

25

42.1875 32.8125

40

45

47.8125 37.1875

 f 0  f e 2 fe

2 calc

2 2 2 2 50  42.1875  25  32.8125  40  47.8125  45  37.1875         

2 calc

 1.4468  1.8601  1.2766  1.6413  6.2248

42.1875

32.8125

47.8125

37.1875

GRADO DE LIBERTAD v



Para calcular el grado de libertad (v) se realiza: v   Cantidad de filas  1 Cantidad decolumnas  1

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27

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EJEMPLO TABLA DE VALORES OBSERVADOS

50

25

40

45

v   2  1 2  1 v  11  1

NIVEL DE SIGNIFICANCIA 



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Es el error que se puede cometer al rechazar la hipótesis nula siendo verdadera. Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95 de que la hipótesis nula sea verdadera.

28

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EJEMPLO 

Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad, en los conductores, está relacionado con el género. Los datos se muestran en la tabla inferior. Melissa realiza la prueba de su conjetura usando chi-cuadrado con un nivel de significancia del 1%. USO DE CINTURÓN DE SEGURIDAD



GÉNERO

SÍ

NO

FEMENINO

50

25

MASCULINO

40

45

Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.01.

VALOR DEL PARÁMETRO p



Para calcular el valor de p se realiza:

p  1  Nivel de significancia



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Ejemplo:

p  1  0.01  0.99

29

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EJEMPLO

COMPARACIÓN ENTRE LOS VALORES DEL CHICUADRADO CALCULADO Y EL CRÍTICO 



Si el valor del chi-cuadrado calculado es menor o igual que el chi-cuadrado crítico entonces se acepta la hipótesis nula, caso contrario no se la acepta. Ejemplo: 2 calc  Valor crítico

6.2248  6.635 Entonces se acepta la hipótesis nula, la cual es “El uso del cinturón de seguridad es independiente del género”.

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30

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EJERCICIO 1

74

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31

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EJERCICIO 2

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32

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77

Riesgos al tomar decisiones Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito



H0: Hipótesis nula 



Es inocente

•Los datos pueden refutarla •La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario •Rechazarla por error tiene graves consecuencias

H1: Hipótesis alternativa 

Es culpable No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior

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33

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Riesgos al contrastar hipótesis Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal

No especulativa 

H0: Hipótesis nula   



(Ej.1) Es inocente (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto (Ej.3) No hay nada que destacar Especulativa

H1: Hipótesis alternativa   

(Ej.1) Es culpable (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil (Ej. 3) Hay una situación anormal

Tipos de error al tomar una decisión Realidad Inocente

Inocente

OK

Culpable

Error Menos grave

Veredicto

Culpable

Error

OK

Muy grave

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34

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Instrumentos de Medición 





Entrevista.- Es un intercambio de información que se efectúa cara a cara, se utilizan para recabar información en forma verbal, a través de preguntas que propone el analista Encuesta.- método de obtener información de una muestra de individuos. Cuestionario.- Los cuestionarios proporcionan una alternativa muy útil para la entrevista; si embargo, existen ciertas características que pueden ser apropiada en algunas situaciones e inapropiadas en otra. Al igual que la entrevistas, deben diseñarse cuidadosamente para una máxima efectividad

Procedimiento para construir un Instrumento de Medición 1. 2.

3.

4.

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Listar las variables Revisar su definicion conceptual y comprender su significado Revisar como han sido definidas operacionalmente las variables Eligir un instrumento o instrumentos (ya desarrollados) que hayan sido favorecidos y adaptarlos al contexto de la investigación.

35

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Procedimiento para construir un Instrumento de Medición 5. 6. 7.

8.

Indicar el nivel de medición de las variables. Codificar las categorias de las variables Aplicar una prueba piloto del instrumento de medición Sobre base de la prueba piloto, el instrumento de medición preliminar se modifica, ajusta y se mejora, los indicadores de confiabilidad y validez son una breve ayuda, y estaremos en condiciones de aplicarlo

Fuentes de error en las encuestas ERRORES DE MUESTREO



Muestra no representativa

ERRORES DE NO MUESTREO

  

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No Respuesta Respuestas inexactas Sesgo de Selección

36

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MINIMIZAR ERRORES     

Reentrevistas Recompensas e incentivos Entrevistadores adiestrados Verificación de datos Construcción del cuestionario

NO RESPUESTA

RESPUESTA INEXACTA

Métodos de Recolección de datos    

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Entrevista Personal Entrevista por teléfono Cuestionarios autoaplicados Observación directa

37

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Diseño de un cuestionario    

Ordenamiento de las preguntas Preguntas abiertas contra preguntas cerradas Opción de Respuesta Redacción de las preguntas

ETAPAS DE UNA ENCUESTA POR MUESTREO Planeación

Elaboración de un diseño de investigación

Diseño del cuestionari o

Diseño de la muestra

Trabajo de campo Verificaci ón y Codificaci ón

Preparació n del análisis

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Preparació n del informe

38

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Planeación de una encuesta 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Establecimiento de objetivos Población objetivo Diseño de muestreo Método de medición Instrumento de medición Selección y Adiestramientos de investigadores de campo Prueba piloto Organización del trabajo de campo Organización del manejo de datos Análisis de los datos

DETERMINACIÓN TAMAÑO MUESTRA 

 

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Cuando no se conoce con precisión el tamaño de la población Cuando se conoce el tamaño de la población Para el muestreo estratificado

39

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MUESTREO 

  

Muestreo aleatorio Simple.- misma probabilidad de ser seleccionados Muestreo sistemático.- orden Muestro estratificado.- grupos homogéneos. Muestro por Conglomerado.- grupos heterogéneos y efectúa un muestreo aleatorio de ellos.

EJERCICIOS 

Construcción de una encuesta OBJETIVO DEL ESTUDIO La Escuela Universitaria de Estudios Empresariales inició en 1991 con un Diplomado en Ciencias Empresariales, tratando de dar respuesta a la fuerte demanda de estos estudios en la Universidad de Córdova. Casi 15 años después se plantea la necesidad de saber de qué modo se han incorporado los egresados al mercado laboral. También interesa conocer si trabajaron antes, durante o después de los estudios y en qué actividades, de forma que podamos llegar a alguna concusión que pueda caracterizarlos. Asimismo podremos obtener un acercamiento más directo a las necesidades del mercado, a los problemas que se encuentran al buscar empleo, y a la necesidad de otro tipo de formación complementaria, de forma que se pueda adaptar sus enseñanzas lo mejor posible a la demanda social y empresarial. En definitiva, el objetivo general del estudio es el conocimiento desde diversas perspectivas del mercado laboral de nuestros egresados.

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40

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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE COMO SELECCIONAR UNA MUESTRA ALEATORIA SIMPLE

 

Tabla de números aleatorios Extracción de números en papeletas perfectamente mezcladas.

MUESTREO SISTEMÁTICO COMO SELECCIONAR UNA MUESTRA SISTEMÁTICA





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Una muestra obtenida al seleccionar aleatoriamente un elemento de los primeros k elemento en la población y después cada k-esimo elemento. k≤ N/n

41

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MUESTREO ESTRATIFICADO COMO SELECCIONAR UNA MUESTRA ESTRATIFICADA



Es la obtenida mediante la separación de los elementos de la población en grupos que no presenten traslapes, llamados estratos, y la selección posterior de una muestra aleatoria simple de cada estrato.

MUESTREO POR CONGLOMERADOS COMO SELECCIONAR UNA MUESTRA POR CONGLOMERADOS







MSc. Freddy Tejada Escobar [email protected]

Es una muestra aleatoria en la cual cada unidad de muestreo es una colección, o conglomerado, de elementos. Los conglomerados deben ser heterogéneos entre ellos como sea posible, y un conglomerado debe ser muy similar a otro para poder aprovechar las ventajas económicas del muestreo. Luego de especificar el conglomerado se selecciona una muestra aleatorio simple.

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Maestría en Marketing y Dirección Comercial MÉTODOS ESTADÍSTICOS

EJERCICIO 

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Que tipo de muestreo utilizaría para los siguientes casos: Se hará una encuesta en bancos comerciales de una región. Algunos son muy grandes, con activos de más de 500 millones de dólares; otros son de tamaño mediano con activos entre 100 millones y 500 millones de dólares; y los bancos restantes tienen activos menos de 100 millones.

MUESTREO NO PROBABILISTICO 

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Aquellos en los que no es posible calcular la probabilidad de las diferentes muestras. Ejemplo: Muestra voluntaria 

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Muestreo de calle 

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MSc. Freddy Tejada Escobar [email protected]

Oyentes de programa de radio o televisión, a los que se pide que llamen a un teléfono Entrevistador en una esquina y entrevista a gente que pasa

Muestra sesgada, no es representativa

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