Metodos Deterministicos Grupo 53 Fase 4.docx

1 UNIDAD 2: FASE 4 METODOS DETERMINISTICOS

PRESENTADO POR

YURY PATRICIA FRANCO HEYDI JOHAN HIGERA LANDAETA GRUPO 53

PRESENTADO A RICARDO JAVIER PINEDA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD CEAD YOPAL JULIO DE 2018

2 INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se pretenden dar a conocer una serie de pasos para la solución de problemas de transportes, costos, programación y rutas críticas, como por ejemplo la ruta más corta, en la cual se desea conocer cuál sería la trayecto más óptimo en cuanto a tiempo de recorrido, sabiendo que esta permitirá un menor gasto de dinero, también problemas de asignación en la cual se hacen asignaciones de empleados a máquinas y máquinas a empleados, a través del Método Húngaro de minimización, en el cual se refiere a costos cuando se minimiza y habilidades cuando se maximiza. Se presentan la realización de cinco ejercicios que pretenden ilustrar al lector sobre la manera adecuada de usar estos algoritmos, se presentan los paso a paso de las diferentes soluciones, con el fin de facilitar la interpretación del material, no se requieren amplios conocimientos, sin embargo, para la solución se necesita conocimientos previos para formulaciones básicas en Excel. Le invitamos a continuar con el escrito, esperando que el mismo sea de gran utilidad y pueda ser comprendido.

3

Contenido Problema 1. Asignación por minimización ................................................................................. 4 Problema 2. Asignación por maximización ................................................................................ 6 Problema 3. Asignación por maximización ................................................................................ 8 Problema 4. Proyectos PERT/CPM .......................................................................................... 11 Problema 5. La Ruta más corta ................................................................................................. 14 BIBLIOGRAFIA ...........................................................................Error! Bookmark not defined.

4 Problema 1. Asignación por minimización Aplicamos el Método Húngaro, buscando primero el mínimo de cada fila y restándolo a cada fila M1 156 158 160 158 156 163

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6

M2 165 164 159 164 160 162

M3 155 157 155 155 158 164

M4 160 164 166 160 159 165

M5 166 155 162 164 159 160

M6 160 164 159 155 158 165

155 155 155 155 156 160

A la matriz resultante se le busca el menor elemento de cada columna

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6

M1 1 3 5 3 0 3 0

M2 10 9 4 9 4 2 2

M3 0 2 0 0 2 4 0

M4 5 9 11 5 3 5 3

M5 11 0 7 9 3 0 0

M6 5 9 4 0 2 5 0

Luego restamos el elemento mínimo de cada columna y cubrimos los ceros resultantes.

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6

M1 1 3 5 3 0 3

M2 8 7 2 7 2 0

M3 0 2 0 0 2 4

M4 2 6 8 2 0 2

M5 11 0 7 9 3 0

M6 5 9 4 0 2 5

Como se cubren todos los ceros y la cantidad de líneas horizontales y verticales es menor a la cantidad de filas y columnas de la matriz procedemos buscar el elemento mínimo de los que no están cubiertos y restarlo a los elementos no cubiertos y sumarlo a sus intersecciones. Repetimos los pasos anteriores hasta llegar a la solución.

5

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6

M1 0 2 4 2 0 2

M2 8 7 2 7 3 0

M3 0 2 0 0 3 4

M4 1 5 7 1 0 1

M5 11 0 7 9 4 0

M6 5 9 4 0 3 5

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6

M1 156 158 160 158 156 163

M2 165 164 159 164 160 162

M3 155 157 155 155 158 164

M4 160 164 166 160 159 165

M5 166 155 162 164 159 160

M6 160 164 159 155 158 165

a. ¿Qué costo total genera la asignación óptima de operarios a las máquinas descritas? El costo total es 942 b. ¿Qué operario a qué máquina debe asignarse según el modelo de minimización? Operario 1 -> Maquina 1

Operario 4 -> Maquina 6

Operario 2 -> Maquina 5

Operario 5 -> Maquina 4

Operario 3 -> Maquina 3

Operario 6 -> Maquina 2

Solución por Solver

Como se puede ver en la imagen la solución obtenida por Solver, coincide con la obtenida por el método Hungaro.

6 Problema 2. Asignación por maximización OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6 OP7 MAX

M1 153 148 150 150 150 148 150

M2 152 149 148 149 152 150 148

M3 150 148 148 149 149 152 149

M4 150 148 150 149 149 152 152

M5 150 150 146 150 150 149 153

M6 148 149 148 149 149 148 149

M7 0 0 0 0 0 0 0

153

Creamos una maquina ficticia para balancear la matriz, luego dado que es un problema de maximización buscamos el mayor elemento de la matriz que es 111 y procedemos a restarle cada elemento de la matriz, y tenemos la siguiente matriz y luego procedemos a aplicar el método húngaro de la misma manera como se hizo en el problema anterior: M1 0 5 3 3 3 5 3

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6 OP7

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6 OP7

M2 1 4 5 4 1 3 5 M1 0 2 0 0 2 4 3 0

M3 3 5 5 4 4 1 4 M2 1 1 2 1 0 2 5 0

M4 3 5 3 4 4 1 1 M3 3 2 2 1 3 0 4 0

M5 3 3 7 3 3 4 0 M4 3 2 0 1 3 0 1 0

M6 5 4 5 4 4 5 4 M5 3 0 4 0 2 3 0 0

M7 153 153 153 153 153 153 153 M6 5 1 2 1 3 4 4 1

0 3 3 3 1 1 0 M7 153 150 150 150 152 152 153 150

7

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6 OP7

M1 0 2 0 0 2 4 3

M2 1 1 2 1 0 2 5

M3 3 2 2 1 3 0 4

M4 3 2 0 1 3 0 1

M5 3 0 4 0 2 3 0

M6 4 0 1 0 2 3 3

M7 3 0 0 0 2 2 3

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6 OP7

M1 153 148 150 150 150 148 150

M2 152 149 148 149 152 150 148

M3 150 148 148 149 149 152 149

M4 150 148 150 149 149 152 152

M5 150 150 146 150 150 149 153

M6 148 149 148 149 149 148 149

M7 0 0 0 0 0 0 0

a. ¿Qué habilidad promedio genera la asignación de operarios a las máquinas descritos? 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐻𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 909 𝐶𝑎𝑛𝑡. 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝐴𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 6 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

909 = 151.5 6

Teniendo en cuenta que el operario 4 queda sin asignar dado que es el que tiene la habilidad más baja en cada una de las maquinas. b. ¿Qué operario a qué máquina debe asignarse según el modelo de maximización? Operario 1 -> Maquina 1

Operario 5 -> Maquina 2

Operario 2 -> Maquina 6

Operario 6 -> Maquina 3

Operario 3 -> Maquina 4

Operario 7 -> Maquina 5

Operario 4 -> Maquina 7(Ficticia)

8 Solución por Solver

Como se puede ver en la imagen la solución obtenida por Solver, coincide con la obtenida por el método húngaro. Problema 3. Asignación por maximización M1 146 151 146 151 149 149

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6 MAX

M2 150 150 151 148 152 151

M3 149 152 150 150 146 148

M4 151 151 150 151 152 150

M5 148 152 146 152 150 150

M6 148 152 152 152 150 150

152

La matriz se encuentra balanceada por lo que buscamos el elemento máximo para restarlo de cada elemento y aplicar los pasos del método húngaro aplicado ya a los dos problemas anteriores.

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6

M1 6 1 6 1 3 3

M2 2 2 1 4 0 1

M3 3 0 2 2 6 4

M4 1 1 2 1 0 2

M5 4 0 6 0 2 2

M6 4 0 0 0 2 2

1 0 0 0 0 1

9

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6

M1 5 1 6 1 3 2

M2 1 2 1 4 0 0 1

M3 2 0 2 2 6 3 0

M4 0 1 2 1 0 1 0

M5 3 0 6 0 2 1 0

M6 3 0 0 0 2 1 0

0

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6

M1 4 0 5 0 2 1

M2 1 2 1 4 0 0

M3 2 0 2 2 6 3

M4 0 1 2 1 0 1

M5 3 0 6 0 2 1

M6 3 0 0 0 2 1

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6

M1 3 0 4 0 1 0

M2 1 3 1 5 0 0

M3 1 0 1 2 5 2

M4 0 2 2 2 0 1

M5 2 0 5 0 1 0

M6 3 1 0 1 2 1

OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 OP6

M1 146 151 146 151 149 149

M2 150 150 151 148 152 151

M3 149 152 150 150 146 148

M4 151 151 150 151 152 150

M5 148 152 146 152 150 150

M6 148 152 152 152 150 150

10 a. ¿Qué habilidad promedio genera la asignación de operarios a las máquinas descritos? 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐻𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 908 𝐶𝑎𝑛𝑡. 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝐴𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 = 6 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

908 = 151.33 6

b. ¿Qué operario a qué máquina debe asignarse según el modelo de maximización? Operario 1 -> Maquina 4

Operario 4 -> Maquina 5

Operario 2 -> Maquina 3

Operario 5 -> Maquina 2

Operario 3 -> Maquina 6

Operario 6 -> Maquina 1

Solución por Solver

Como se puede ver en la imagen la solución obtenida por Solver, coincide con la obtenida por el método hungaro.

11 Problema 4. Proyectos PERT/CPM ACTIVIDAD

ACTIVIDAD PREDECESORA

TIEMPO OPTIMISTA (a)

TIEMPO PROBABLE (m)

TIEMPO PESIMISTA (b)

TIEMPO ESPERADO (t)

Selección y compra del terreno (A) Preparación con maquinaria del terreno (B) Construcción fundición bases bodega(C) Construcción muros bodega (D) Terminados internos de la bodega (E) Cielos razos oficinas y caseta celador (F) Apertura y evaluación del impacto (G) Evaluación de los resultados (H) Corrección fallas operativas de distribución (I) Seguimiento y Control del sistema (J)

-----A B B C,D E E F,G H I

16 19 17 20 21 21 23 21 17 16

17 20 19 22 23 23 24 23 19 18

19 21 20 24 25 24 26 24 21 20

17.16666667 20 18.83333333 22 23 22.83333333 24.16666667 22.83333333 19 18

ACTIVIDAD

ACTIVIDAD PREDECESORA

TIEMPO OPTIMISTA

TIEMPO PROBABLE

TIEMPO PESIMISTA

Selección y compra del terreno (A)

------

16

17

19

Preparación con maquinaria del terreno (B)

A

19

20

21

Construcción fundición bases bodega(C)

B

17

19

20

Construcción muros bodega (D)

B

20

22

24

Terminados internos de la bodega (E)

C,D

21

23

25

Cielos razos oficinas y caseta celador (F)

E

21

23

24

Apertura y evaluación del impacto (G)

E

23

24

26

Evaluación de los resultados (H)

F,G

21

23

24

Corrección fallas operativas de distribución (I)

H

17

19

21

Seguimiento y Control del sistema (I)

I

16

18

20

12

13 a. ¿Cuál es la ruta crítica del proyecto de montaje del nuevo proyecto? La ruta crítica es A-B-D-E-G-H-I-J b. ¿Cuántas semanas demorará la ruta crítica de dicho proyecto? 166,17 semanas c. ¿Cuáles actividades hacen parte de la ruta crítica? Actividades de la ruta crítica Selección y compra del terreno (A) Preparación con maquinaria del terreno (B) Construcción muros bodega (D) Terminados internos de la bodega (E) Apertura y evaluación del impacto (G) Evaluación de los resultados (H) Corrección fallas operativas de distribución (I) Seguimiento y Control del sistema (J)

d. ¿Cuáles son los tiempos de inicio y de finalización más tardíos y tempranos de todas las actividades? Actividad

Tiempos de inicio más tempranos

A B C D E F G H I J

0 17.17 37.17 37.17 59.17 82.17 82.17 106.34 129.17 148.17

Tiempos de Tiempos de Tiempos de inicio finalización más finalización más más tardíos tempranos tardíos

17.17 37.17 56 59.17 82.17 105 106.34 129.17 148.17 166.17

0 17.17 40.34 37.17 59.17 83.51 82.17 106.34 129.17 148.17

17.17 37.17 59.17 59.17 82.17 83.51 106.34 129.17 148.17 166.17

14 Problema 5. La Ruta más corta

Inicio hasta el Fin a. ¿Cuál es la ruta más corta para ir desde el Inicio hasta el Fin? A-B-D-E-G-I-K-L b. ¿Cuánto tiempo gastará la distribución para ir desde el Inicio hasta el Fin? 56

Fin hasta el Inicio a. ¿Cuál es la ruta más corta para ir desde el Fin hasta el Inicio? L-K-I-G-E-D-B-A b. ¿Cuánto tiempo gastará la distribución para ir desde el Fin hasta el Inicio? 56 c. ¿Cuál es la ruta más corta según los resultados de la parte 5 y 6? Ambas rutas consumen el mismo tiempo.

15 LISTA DE REFERENCIAS

Garzón, R. (2016). Métodos cuantitativos para la toma de decisiones empresariales: ejercicios, Cádiz, España: Editorial Universidad de Cádiz. Recuperado dehttp://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2051/login.aspx?direct=true&db=edselb&AN=edse lb.11245683&lang=es&site=eds-live Normas APA 2018 – 6ta (sexta) edición, Recuperado de http://normasapa.net/2017-edicion-6/ Pineda, R. (2017, marzo 17). Construcción de los modelos determinísticos de varias etapas [Archivo de video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11682 Pineda, R. (2017, junio 17). Construcción de los modelos determinísticos de varias etapas [Objeto Virtual de Aprendizaje]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/12409 Taibo, A. (2009). Investigación de operaciones para los no matemáticos (pp. 113-120), Distrito Federal, México: Editorial Instituto Politécnico Nacional. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10504970.