Metodo Trapezoidal En C++

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS

E.A.P DE INGENIERIA INDUSTRIAL METODOS NUMÉRICOS Tema Docente Alumnos

:

Método Trapezoidal de Integración : Ing. Marco Villavicencio : Chávez Villanueva Lincoln Andrés

ALGORITMO DE TRABAJO Definición del Problema

Recopilación de Datos

Modelo Matemático

Trabajo Manual

Diagrama de Flujo ( programación) Experimentación (Grupo) Interpretación Resultados de la Integración

DEFINICION DEL PROBLEMA

El desarrollo de las integrales siempre es un problema debido a la complejidad de las funciones a integrar es por ello que se realizan software de aplicación en este campo mediante varios métodos , uno de ellos es el método trapezoidal que es simple de utilizar. En este caso que se tienen tres funciones a integrar probaremos su legitimidad primero manualmente y luego mediante un software el cual lo realizamos mediante el programa visual C++ que presentaremos mas adelante.

Recopilación de datos Las funciones a integrar son las siguientes: A) INTEGRAL( SEN(X)/SQRT(1+X^4),DE 0 A 1 ;N=10 B) INTEGRAL( TAN(X-1)/Ln(X+1.5),DE 0 A 25 ;N=16 C) INTEGRAL( (€^-X^2)/(1+SQRT(X)),DE 0 A 1 ;N=10 * N=numero de iteraciones •€=exponencial •* sqrt = raiz cuadrada

MODELO MATEMATICO *La primera integral a evaluar con el método trapezoidal para el cual se necesita ciertos valores adicionales que son : A=0 B=1 N=10 H=(b-a)/N=(1-0)/10=0.1 A) INTEGRAL( SEN(X)/SQRT(1+X^4),DE 0 A 1 ;N=10

CUADRO DE RESULTADOS DE LA 1ª INTEGRAL i

Xi

F(xi)

&

&*F(xi)

0

0

0

0.5

0

1

0.1

0.0998

1

0.0998

2

0.2

0.1985

1

0.1985

3

0.3

0.2943

1

0.2943

4

0.4

0.3847

1

0.3847

5

0.5

0.4662

1

0.4662

6

0.6

0.5350

1

0.5350

7

0.7

0.5880

1

0.5880

8

0.8

0.6239

1

0.6239

9

0.9

0.6437

1

0.6437

10

1

0.6496

0.5

0.3248

Resultados de la Primera Integral

&*F (xi)=SUMA=4.1589

INTEGRAL =SUMA*H INTEGRAL =4.1589*0.1=0.41589

EL VALOR DE LA 1ª INTEGRAL ES 0.41589.

*La segunda integral a evaluar con el método trapezoidal para el cual se necesita ciertos valores adicionales que son : A=0 B=25 N=16 H=(b-a)/N=(25-0)/16=1.5625 B) INTEGRAL( TAN(X-1)/Ln(X+1.5),DE 0 A 25 ;N=16

CUADRO DE RESUTADOS DE LA SEGUNDA INTEGRAL i

Xi

F(xi)

&

&*F(xi)

0

0

0.8008

0.5

0.4004

1

1.525

0.5496

1

0.5496

2

3.125

5.3959

1

5.3959

3

4.6875

-2.057

1

-2.057

4

6.25

-0.651

1

-0.651

5

7.8125

-0.088

1

-0.088

6

9.375

0.3853

1

0.3853

7

10.9375

1.0311

1

1.0311

8

12.5

2.6994

1

2.6994

9

14.0625

-21.49

1

-21.49

10

15.625

-2.144

1

-2.144

I

xi

F (xi)

&

&*F(xi)

11

17.1875

-0.939

1

-0.939

12

18.75

-0.402

1

-0.0402

13

20.3125

-0.017

1

-0.017

14

21.875

0.345

1

0.354

15

2.4375

0.8301 1

0.8301

16

25

1.7046 0.5

0.8523

Resultados de la Segunda Integral

&*F (xi)=SUMA=-15.2899

INTEGRAL =SUMA*H INTEGRAL =-15.2899*1.5625=-23.89046875

EL VALOR DE LA 2º INTEGRAL ES -23.89046875.

La tercera integral a evaluar con el método trapezoidal para el cual se necesita ciertos valores adicionales que son : A=0 B=1 N=10 H=(b-a)/N=(1-0)/10=0.1 C) INTEGRAL( (€^-X^2)/(1+SQRT(X)),DE 0 A 1 ;N=10

CUADRO DE RESULTADOS DE LA 3ª INTEGRAL i

Xi

F(xi)

&

&*F(xi)

0

0

1

0.5

0.5

1

0.1

0.9924

1

0.9924

2

0.2

0.9727

1

0.9727

3

0.3

0.9435

1

0.9435

4

0.4

0.9066

1

0.9066

5

0.5

0.8637

1

0.8637

6

0.6

0.8163

1

0.8163

7

0.7

0.7658

1

0.7658

8

0.8

0.7133

1

0.7133

9

0.9

0.6599

1

0.6599

10

1

0.6065

0.5

0.30325

Resultados de la Tercera Integral

&*F (xi)=SUMA=7.57375

INTEGRAL =SUMA*H INTEGRAL =7.57375*0.1=0.757375

EL VALOR DE LA 3º INTEGRAL ES 0.757375

DIAGRAMA DE FLUJO INICIO INGRESAR A, B Y N LEER INTEGRAL

DEFINIR F (X) CONVERSION H=(B-A)/N

Integral=suma*H

SUMA=0

no

i=0

si I < N+1

F=0.5*F X i=A+i*h Evaluar F (x i)

i=i+1

si si

i=0 no

i=N

SUMA=SUMA+F no

CODIFICACION EN C++ #include #include<math.h> void main(void) {int N; double h,a,b,i,suma,F,xi,t; cout<<"METODO DE INTEGRACION TRAPEZOIDAL"<<endl<<endl<<endl; cout<<"LA FUNCION A INTEGRAR ES: SEN(X)/(1+X^4)^0.5 "<<endl<<endl<<endl; cout<<"INGRESE EL LIMITE INFERIOR DE LA INTEGRAL--(A): ";cin>>a;//LIMITE INFERIO DE LA INTEGRACION cout<<"INGRESE EL LIMITE SUPERIOR DE LA INTEGRAL--(B): ";cin>>b;//LIMITE SUPERIO DE LA INTEGRACION cout<<"INGRESE N: ";cin>>N;//ES EL NUMERO DE LAS ITERACIONES h=(b-a)/N; i=0; suma=0; for(i=0;i<=N;i++) { xi=a+i*h; F=sin(xi)/sqrt(1+xi*xi*xi*xi); suma=suma+F; t=suma*h; } cout<<"los valores son : "<<endl ; cout<<"a= "<
}

INTERPRETACION DE RESULTADOS

Los resultados obtenidos manualmente son similares al obtenido con el programa el cual se hace mas efectivo cuando el numero de iteraciones es mas alto no obstante la segunda integral no fue así de efectivo el método no sirvió para esta función debido a las cotas que presenta la función en ese largo recorrido .