Metodo De Regresiones. Lab Fisica.docx

Objetivos 

Aprender el protocolo mínimo de elaboración de una gráfica con datos experimentales.

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Identificar las forma de las gráficas de las funciones lineal, exponencial, logarítmica y potencial.

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Utilizar los papeles semilogaritmica y log-log como auxiliares en un análisis gráfico elemental de datos experimentales.

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INTRODUCCIÓN La representación de un conjunto de medidas mediante una “tabla de datos”, proporciona sólo una síntesis, muy limitada del dato experimental. Sin embargo, usualmente la “tabulación” de los datos es una herramienta indispensable, tanto para la realización del experimento, como para el análisis de sus resultados. Una gráfica de los datos obtenidos en el laboratorio permite una visualización del comportamiento del fenómeno estudiado, y se constituye probablemente en la mejor herramienta para obtener una relación entre las variables, es decir, para deducir una expresión (ecuación física) que relacione las variables físicas del experimento. Por ejemplo, en un experimento de caída libre, en donde se mide el tiempo transcurrido desde que el cuerpo se deja caer y la distancia que ha descendido durante ese tiempo, mediante la construcción de una gráfica de “Velocidad vs Tiempo”, podrá encontrarse de qué modo varía la velocidad del cuerpo a medida que cae libremente, e incluso, permitirá hallar el valor de la aceleración correspondiente a este tipo de movimiento. El primer paso en la elaboración de una gráfica, consiste en la representación en coordenadas cartesianas de un conjunto de pareja de datos, con sus correspondientes unidades en algunos de los sistemas de medición, un segundo paso es tratar de descubrir qué tipo de curva se ajusta mejor a esos puntos y dibujar la línea correspondiente. Para ello existen diversos métodos, tales como el ajuste de mínimos cuadrados o regresión lineal, regresión logarítmica, etc, y finalmente se obtiene los parámetros para encontrar la relación matemática entre las variables dadas. Normalmente se procura que la curva que represente la relación entre los datos sea una línea recta, dada su simplicidad. Por ello se recurre a la redefinición de variables y a la construcción de gráficas en papeles especiales (logarítmicos y semilogarítmicos), que es el tema que a continuación abordaremos. El problema que normalmente se afronta en una práctica de laboratorio, es la identificación de los parámetros de una ecuación dada generalmente denotados por m y b, que en principio rige el fenómeno físico y es conocida.

Escriba aquí la ecuación.

Función Lineal Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y. Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación). Función Potencia

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La función potencia es una función de la forma donde a es un número real, distinto de 0, y n es un número natural distinto de 1. La función potencia está definida para los números reales y su gráfica depende del exponente. Para graficar estas funciones se utiliza papel logarítmico (ó log-log), en donde las dos escalas (vertical y horizontal) son logarítmicas (de uno o varios ciclos, figura). En una escala logarítmica las distancias son proporcionales no a la magnitud misma, sino a su logaritmo (en base 10). Lo que veremos a continuación es que, si un conjunto de datos se ajusta a la forma de un a función del tipo Y = AXB, entonces al graficar y vs x en un papel logarítmico (Log-Log) se obtiene una línea recta. En efecto, tomando logaritmo en ambos lados: Y = AXB LnY = Ln(AXB) LnY = BLnX + LnA: Haciendo un cambio de variables Y 0 = LnY X0 = LnX A0 = LnA; Se tiene que Y 0 = BX0 + A0 LnY = BLnX + LnA; Donde B es la pendiente de la recta (en el papel logarítmico) y A0 es el intercepto. Observe que con el cambio de variable, la función potencia adopta la forma de una unción lineal. Para calcular B, se escogen dos puntos (X1; Y1) y (X2; Y2) sobre la recta obtenida al graficar los resultados en papel logarítmico y se evalúa El intercepto de la recta con el eje vertical de la gráfica en el papel logarítmico es LogB, por lo que B se lee directamente de la gráfica en el papel logarítmico. Debe tenerse encuentra extrapolar la línea, si es necesario, para tomar a b sobre el eje vertical que cae sobre el punto identificado con Log 1 sobre el eje horizontal en el papel logarítmico, ya que este corresponde a cero. a) Con los datos de las tablas presentadas a continuación usar el método de regresión lineal y encontrar la ecuación particular de cada una.

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