Metodo De Carga Unitaria.docx

Tarea 7: Métodos Energéticos

Determine los desplazamientos horizontal y/o vertical en cada una de las figuras que se muestran de armaduras marcos y vigas, emplee los métodos de castigliano y carga unitaria para cada ejercicio, considere para las armaduras áreas de sección transversal de 4pulg2 para la U, y de 2pulg2 para las anteriores, en el caso de las vigas y marcos considere EI constante.

Ejerce. 3

ΔVL2 =?

Ejerce. 14

ΔVD =?

Ejerce. 19

ΔVC =? ΔHD =?

Solución por Método carga Unitaria

19.

∆VC =? ∆HD =?

Calculando Reacciones ∑ 𝑀𝐴+ ↶= 0 = −20(18) − 10(36) + 𝐸𝑦 (36) Ey= 20klb

Ay= 20klb

Marcos Virtuales

 ∆VC

 ∆HD

∑ MA+ ↶= 0 = −1(15) + Ey (36) Ey=

5 klb 12

−Ay= 𝐸𝑦

Ecuaciones de momentos

 Real  Corte 1 0≤ 𝑥 ≤15 𝑀=0

 Corte 2 0≤ 𝑥 ≤18 𝑀 = 10𝑥

 Corte 3 0≤ 𝑥 ≤15

𝑀=0

 Corte 4 0≤ 𝑥 ≤18 𝑀 = 10𝑥

 Virtuales o

∆𝑉𝐶

 Corte 1 0≤ 𝑥 ≤15 𝑀=0

 Corte 2 0≤ 𝑥 ≤18 𝑀 = 0.5x

 Corte 3 0≤ 𝑥 ≤15 𝑀=0

 Corte 4 0≤ 𝑥 ≤18 𝑀 = 0.5x

o

∆HD

 Corte 1 0≤ 𝑥 ≤15 𝑀=𝑥

 Corte 2

0≤ 𝑥 ≤18 𝑀=−

5 𝑋 + 15 12

 Corte 3

0≤ 𝑥 ≤15 𝑀=0

 Corte 4 0≤ 𝑥 ≤18 𝑀 = 0.5x

 DESPLAZAMIENTOS

𝐿

EI∆ =∫𝑂 𝑀𝑚 𝑑𝑥 18

18

EI∆V= [∫0 (10𝑋)(0.5)𝑑𝑥 + ∫0 (10𝑋)(0.5)𝑑𝑥 + ] 19,440 𝐸𝐼

∆VC=

18

−5

18

−5

EI∆HD= [∫0 (10𝑥) ( 12 𝑥 + 15) 𝑑𝑥 + ∫0 (10𝑥) ( 12 𝑥 + 15) 𝑑𝑥 + ] ∆HD=

24.300 𝐸𝐼

14. ΔVD =?

Calculo de reacciones Generando suma de momentos en A=0 ∑ 𝑀𝐴 ↺ += 0 4 2 − ∗ (15) + ( ) ∗ (15) + 𝐶𝑌 (45) = 0 2 3 𝐶𝑌 =

20 3 15

20

∑ 𝐹𝑦 ↑ + = 0=𝐴𝑌 − 4 ∗ ( ) + ( )=0 2 3 𝐴𝑌 =

70 3

 VIRTUAL Calculo de reacciones ∑ 𝑀𝐴 ↺ += 0 = 𝑐𝑦 (45) − 1(60) 𝑐𝑦 =

60 4 = 45 3 4

∑ 𝐹𝑦 ↑ + = 0=𝐴𝑌 + ( ) − 1=0 3 𝐴𝑌 =

1 3

 Ecuaciones de momento  Para la viga real

 Corte 1 0≤ 𝑥 ≤ 15 ∑𝑀 = 0 𝑀−

70 4𝑥 1 1 (𝑥) ( ) ∗ 𝑥 = 0 𝑥+ 3 15 2 3

𝑀−

70 2 𝑥 + (𝑥 3 ) 3 45

𝑀=

70 2 𝑥 + (𝑥 3 ) 3 45

 Corte

0≤ 𝑥 ≤ 15 𝑀=0

 Corte 3 15≤ 𝑥 ≤ 45 M=

20 3

(x - 15)

 Para la viga virtual

 Corte 1 0 ≤ 𝑥 ≤ 15 1 𝑀=− 𝑥 3

 Corte 2 0 ≤ 𝑥 ≤ 15 𝑀 = −𝑥

 Corte 3

15 ≤ 𝑥 ≤ 45 4 𝑀 = −𝑥 + (𝑥 − 15) 3 𝑀=

𝑥 − 20 3

𝐿

𝐸𝐼∆𝐷 = ∫ (𝑀𝑚)𝑑𝑥 0 15

𝐸𝐼∆𝐷 = (∫ 0

45 70𝑥 2 3 −𝑥 20 𝑥 − 𝑥 ( ) 𝑑𝑥 + ∫ ( 𝑥 − 100) ( − 20) 𝑑𝑥 ) 3 45 3 3 3 15

𝐸𝐼∆𝐷 =

−6500 −25000 − 𝐸𝐼 𝐸𝐼

∆𝐷 = −

31500 𝐸𝐼

3.

∑ 𝑀𝐿0 ↶ += 0 (−20)(30) − (40)(36) + (40)(54) + 𝐿1 (70) = 0 𝐿1 = 58.33 ∑ 𝑀𝐿1 ↶ += 0 (40)(18) + (40)(36) − (20)(30) − 𝐿0 (77) = 0 𝐿0 =

65 3

REAL

𝑁𝐿2 = 40(𝐶) 𝑁𝑈3 =

10 (𝐶) 3

∑ 𝑀𝐿1 ↶ += 0 (−20)(12) − (20)(18) − (𝑚𝑙2 )(18) = 0 10 𝑚𝑙2 = ( ) (𝑐) 3

∑ 𝑀𝐿3 ↶ += 0 (−20)(30) − (40)(16)(𝑙1 ) = 0 𝑙1 = (65.3)

𝐿1𝑚 = (3.4)(𝑢1)

Nodo L1 −20 − 𝐿1𝑚 (

(15) 15 ) + 𝑙0 =0 34.43 𝑙0

213.931 𝐿1𝑚 = ( ) = 3.9𝑈2 13 Nodo U2 30

(15)

3.9u2− (34.93) + 𝑢2 65.3 = 0 𝑢2 = 35𝑙1

∑𝑀 𝑙0

𝑙1 (

15 5 ) + (15) = 0 40 3

𝑙1 = (36)

Elemento L0 L1 L2 U0 U1 U2

M 0 1.6 0 1 0 1.6

m 1.95 35.1 56.3 -4.0 -4.73 65.3

M*m 0 56 0 -40 0 34.61 ∑ 50.61

Universidad Nacional de Ingeniería

Resistencia de Materiales II

Presentado por: Br. Indira Grisel Gutierrez Jiménez 2016-0655 U

Grupo: IC-31D

Docente: Ing. Manuel Hernández

Viernes 22, Marzo 2019