Metoderasi Unik.docx

METODE NUMERIK APLIKASI PENGGUNAAN 3 METODE (INTERPOLASI LINEAR, NEWTON RAPHSON DAN SECANT)

Disusun oleh: Sukma 17.403020.25

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BORNEO TARAKAN 2018

1. Persamaaan yang diolah:𝑋 3 + 2𝑋 2 − 3𝑋 − 1 = 0 2. Metode yang digunakaan: a. Interpolasi linier :𝑋 3 + 2𝑋 2 − 3𝑋 − 1 = 0 𝑥𝑡 = 𝑥2 −

𝑓(𝑥2 ) (𝑓(𝑥2 −𝑥1 ) , 𝑓(𝑥2) −𝑓(𝑥1 )

𝐱 𝟏 = 𝐱 𝐢 , 𝐱 𝟐 = 𝐱 𝐢+𝟏 , 𝐱 𝐭 = 𝐱 ∗

Akar-akar persamaan dari persamaan 𝑋 3 + 2𝑋 2 − 3𝑋 − 1 = 0 adalah 1.1940789 pada iterasi ke-5 b. Newton Rapshon 𝑋 3 + 2𝑋 2 − 3𝑋 − 1 = 0 Turunan: 3𝑋 2 + 4𝑋 − 3 𝑥2 = 𝑥1 −

𝑓(𝑥1 ) 𝑓(𝑥2 )

, 𝐱 𝟏 = 𝐱 𝐢 , 𝐱 𝟐 = 𝐱 𝐢+𝟏

Akar-akar persamaan dari persamaan 𝑋 3 + 2𝑋 2 − 3𝑋 − 1 = 0 adalah 1.98695841 pada iterasi ke-3 c. Secant 𝑋 3 + 2𝑋 2 − 3𝑋 − 1 = 0 𝑓′(𝑥2 ) =

𝑓(𝑥2 )𝑓(𝑥1 ) (𝑥2 −𝑥1 )

,

𝒇(𝒙𝟏 ) = 𝒇(𝒙𝒊−𝟏 ) , 𝒇(𝒙𝟐 ) = 𝒇(𝒙𝒊 ) , 𝒙𝒕 = 𝒙𝒊+𝟏

Akar-akar persamaan dari persamaan 𝑋 3 + 2𝑋 2 − 3𝑋 − 1 = 0 adalah 1.198479914 pada iterasi ke-4

3.

Kesimpulan Metode numeric memberikan cara-cara untuk meneyelesaikan bentuk persamaan tersebut secara perkiraan hingga didapat hasil yang mendekati penyelesaian secara benar dengan menggunakan 3metode yaitu metode interpolasi linier, newton rapshon, secant.Menurut data saya didapatkan bahwa untuk menyelesaikan bentuk persamaan 3 2 𝑋 + 2𝑋 − 3𝑋 − 1 = 0 dengan batas 0,005 yang lebih sederhana adalah dengan menggunakan metode Newton Rapshon