Metode Simpleks 3_1

1. A3 dan A4 dalam basis. 2. Selalu usahakan adanya identity matrix, dalam matriks A. Perhatikan kolom 3 dan 4 memberikan identity matrix, yang sekaligus merupakan basis. Dengan demikian dua slack variables x3 dan x4 merupakan pemecahan dasar fisibel permulaan (initial basic feasible solution). 3. Dari Tabel 1 diperoleh nilai-nilai berikut:

Uji Optimalitas (Optimality Test) zj = opportunity cost, yaitu biaya untuk memproduksi 1 unit barang j cj = harga jual 1 unit barang j = penerimaan hasil penjualan 1 unit barang j Kalau: z j > c j —> z j - c j > 0, rugi (berhenti) z j < c j —> zj - c j < 0, untung (terus) * z j = c j —> z j - c j = 0, impas (BEP)/berhenti Berdasarkan pemikiran di atas, kalau dari suatu tabel simpleks semua nilai z j - c j ≥ 0, pemecahan sudah optimum (berhenti). Akan tetapi kalau masih ada z-c < 0, pemecahan belum optimum (teruskan).

1

1. Ternyata pemecahan ini belum optimal, sebab masih ada nilai zj - cj< 0. 2. Dua dari (zj - cj) negatif yaitu -5 dan -3, karena (z1-c1) dari kolom 1 nilainya paling negatif, maka dari itu A1 masuk ke basis dalam tabel selanjutnya (tabel baru).

3. Karena yang memberikan nilai minimum baris kedua, yaitu i = 2, jadi r = 2. 4. Kolom kedua dari basis yaitu A4 diganti dengan A1 lihat Tabel 1. 5. Perhatikan bahwa xB1 dan xB2, terdapat di kolom H, dan masing-masing berada di baris yang sama dengan y11 dan y21. 6. Sekarang kita hitung tabel untuk pemecahan dasar yang baru. Kita hitung dahulu baris ke-2 (r = 2). Baris ke-2 yang baru, kita peroleh dengan membagi setiap elemen dari baris ke-2 tabel lama dengan y rk= y 21 = 5. Pengisian baris 2 untuk Tabel 2, sebagai berikut:

2

Baris i ≠ r Untuk baris-baris lainnya di mana i ≠ r, yaitu baris 1 dan 3, kita pergunakan rumus:

Oleh karena untuk baris yang sama kita pergunakan nilai yik / yrk tidak berubah, maka sebaiknya nilai tersebut dihitung lebih dulu:

• • •

Pemecahan dasar yang baru ini belum optimal sebab z 2-c 2 = -l < 0. Karena kolom 2 ini merupakan satu-satunya kolom. yang negatif, maka A2 kita masukkan ke basis. Kolom dalam basis, yang harus diganti ditentukan dengan minimum dari:

3

•

ternyata baris i = 1 yang memberikan nilai minimum, jadi r = 1.

•

Jadi kolom pertama dari basis yang harus diganti, yaitu A3 diganti dengan A2.

•

Kemudian tabel baru yaitu Tabel 3 kita hitung.

•

Sekarang baris yang kita perhatikan ialah baris 1, dengan menggunakan angkaangka dari Tabel 2.

•

Baris pertama diperoleh dengan membagi elemen-elemen baris pertama kolom 2 dengan yrk = y12 = 3,8. Jadi:

4

1. Karena zj – cj ≥ 0 untuk setiap Aj, maka table 3 sudah memberikan pemecahan yang optimal. 2. A1 dan A2 dalam basis 3. Jadi pemecahan optimal diperoleh dengan x1 = 1,053 ; x2 = 2,368 dan nilai fungsi tujuan Z = 12,37 (dari kolom H), 4. Nilai maksimum dari Z = 12,37.

5