Metode Rayleigh Dan Buchingham.docx

Lakukan analisis dimensi untuk memperoleh parameter tak berdimensi yang berhubungan dengan fenomena angkutan sedimen. Parameter tak berdimensi yang dicari adalah tegangan geser (τ*) yang terdapat pada Grafik Shields. Analisis dimensi yang digunakan adalah metoda Rayleigh dan metoda Buckingham.

METODA RAYLEIGH

  f d,,  , v   k  d a b  c v d

(1)

Dengan k adalah konstanta tak berdimensi. Apabila semua variabel ditulis dalam bentuk dimensi maka :

FL2  kL L2 T 1  FL3  LT 1  a

b

c

d

Agar persamaan tersebut mempunyai kesamaan dimensi, maka pangkat dari M, L, dan T pada kedua ruas harus sama. Untuk : F: 1=c

→c=1

(2)

L : -2 = a + 2b - 3c +d T : 0 = -b - d

(3) → b = -d

(4)

Subtitusikan persamaan (2) dan (4) ke persamaan (3) : -2 = a + 2(-d) - 3(1) +d a=d+1

(5)

Subtitusikan persamaan (2), (4), dan (5) ke persamaan (1) :

  k  d d 1  d  1 v d   k  d  d d d   v d   k  v d  d d d   d  vd    k   d    d

Sehingga persamaan tegangan geser berdasarkan grafik Shields menjadi :

  *   d Dengan τ* adalah parameter tak berdimensi yang merupakan fungsi dari bilangan Reynold, yang

 vd  diperoleh dari grafik Shields.  *  k     

d

METODA BUCKINGHAM

  f d,,  , v Dalam bentuk umum, persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :

f   , d,,  , v Besaran fisik dan dimensinya menurut F, L, T adalah : Tegangan :

  FL2

Diameter :

dL

Viskositas :

  L2 T 1

Berat jenis :

  FL3

Kecepatan :

v  LT 1

Terdapat 5 besaran fisik dan 3 besaran dasar sehingga ada dua suku π. Dipilih d,  , dan v sebagai besaran yang tidak diketahui pangkatnya, dan dtetapkan suku π sebagai berikut :

 1  d a1 v b1 c1

(1)

 2  d a 2 v b 2 c 2

(2)

Dalam bentuk dimensi dasar F-L-T :

 1  La1 LT 1  FL3  FL2  b1

c1

 2  La 2 LT 1  FL3  L2 T 1  b2

c2

Berdasarkan kesamaan dimensi, maka pangkat F, L, dan T pada kedua sisi persamaan adalah : Untuk persamaan π1 : F : 0 = c1 + 1

→ c1 = -1

(3)

L : 0 = a1 + b1 - 3c1 -2

→ a1 = -1

(4)

T : 0 = - b1

→ b1 = 0

(5)

F : 0 = c2

→ c2 = 0

(6)

L : 0 = a2 + b2 - 3c2 +2

→ a2 = -1

(7)

T : 0 = - b2 - 1

→ b2 = -1

(8)

Untuk persamaan π2 :

Nilai pangkat a,b, dan c yang telah diperoleh tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh :

 1  d 1 v 0 1   2  d 1 v 1 0 

 d  dv

Dengan demikian diperoleh bentuk persamaan baru, yaitu :

   f 1  ,   0  d dv    d    f 2    dv     1     d  f 2        dv        1    d  f 2    1   Re    d  f 2 Re  Dengan f2 adalah parameter tak berdimensi yang merupakan fungsi dari bilangan Reynold, yang diperoleh dari grafik Shields.