Metode Gauss

metode gauss & aturan cramer dalam operasi matriks metode gauss

metode gauss adalah suatu tahapan untuk memecahkan persamaan dengan cara mereduksi / menyederhanakan matriks persamaan tesebut. prosedur dalam metode gauss akan menghasilkan bentuk matriks pada eselon terreduksi.

teorema dalam metode gauss

jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol pertama dalam baris tersebut adalah 1. (di sebut 1 utama)

jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri nol, maka semua baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama dibawah matriks

dalam sebarang dua baris yang berturutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol, maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi.

masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain.

contoh penggunaan

untuk mencari penyelesaian persamaan : x+2y+4z=16(i) 3x+y-z=4(ii) 2x+3y+z=10(iii) nilai x,y,z = ??

pembahasan

persamaan : x+2y+4z=16(i) 3x+y-z=4(ii) 2x+3y+z=10(iii) kondisi awal matriks :

prosedur 1

prosedur 1 [gantikan a21 dan a31 dengan 0] : {-3 (i)+ii} & {-2(i)+iii}. dan diperoleh :

prosedur 2

prosedur 2 [kalikan iii dengan -1 ; tukarkan baris ii ke iii & baris iii ke ii, alasan: merubah -1 menjadi 1 lebih mudah dibanding merubah -5 menjadi 1]. hasilnya :

prosedur 3

prosedur 3 [gantikan a32 dan a 12 denga dengan 0] : {5(ii)+iii} & {-2(ii)+i}. dan diperoleh :

prosedur 4

prosedur 4 [gantikan a33 dengan 1] : {1/22 (iii)}. memperoleh hasil: v

prosedur 5

prosedur 6 [gantikan 7 dengan 0] : {-7(iii)+ii}.

prosedur 6

prosedur 6 [gantikan 7 dengan 0] : {-7(iii)+ii}.

hasil akhir

sehingga nilai x = 2, y = 1 dan z = 3.