Messung Von L Und C

Messung von L und C Allgemeines Spulen und Kondensatoren sind Bauelemente, deren Widerstandswert frequenzabhängig ist.. Der Wert von L und C kann nur mit Hilfe einer Wechselspannung ermittelt werden, da Spulen beim Anlegen einer Gleichspannung einen Blindwiderstandswert haben, der gleich Null ist, und Kondensatoren, einen Blindwiderstandswert haben, der gleich unendlich ist. 1 1 Widerstand von Kapazitäten: Z = → Blindwiderstand: X C = j ⋅ω ⋅ C ω ⋅C Widerstand von Induktivitäten: Z = j ⋅ ω ⋅ L →Blindwiderstand: X L = ω ⋅ L Ersatzschaltbild für L (Güte und Verlustfaktor) L: ZL = RL + ω . L ϕ...Phasenwinkel δ...Verlustwinkel Güte Q L = tanϕ =

ω⋅ L RL

1 Q Ersatzschaltbild für C (Güte und Verlustfaktor) Verlustfaktor D = tanδ =

C parallel:

ZPC = RPC + ω . C ϕ...Phasenwinkel δ...Verlustwinkel Güte Q PC = tanϕ = ω ⋅ C ⋅ R PC 1 Verlustfaktor D = tanδ = Q C seriell:

ZSC = RSC + ω . C ϕ...Phasenwinkel Güte Q SC = tanϕ =

1 ω ⋅ C ⋅ R SC

1

2

1 Verlustfaktor D = tanδ = Q

Verfahren zur Messung von L und C Indirekte Messung ( ω bekannt) Impedanzbestimmung über Strom und Spannung Hier wird das Ersatzschaltbild einer Spule verwendet. Im ersten Meßdurchgang wird eine Gleichspannung an die Ersatzschaltung der Spule angelegt. Der Strom durch die Spule und die Spannung an den Klemmen werden gemessen. Man erhält folgenden Wert für RR: U R R = - R A . Im zweiten Meßdurchgang wird I eine Wechselspannung angelegt, U und I werden gemessen und man erhält folgenden Wert für UL: U L = U 2 - I 2 ( R A + R R ) 2 . Daraus folgt der Wert für LR: U L R = L . Der Nachteil ist, daß der Reihenwiderstand nicht bei der ω ⋅I Betriebsfrequenz ermittelt wird. Es kann vorkommen, daß bei der Messung mit Wechselstrom ein anderer Reihenwiderstand wirkt, als bei der Messung mit Gleichstrom (Aufgrund von Stromverdrängungseffekten in der Wicklung und Verlusten im Eisenkern). In gleicher Weise kann man statt dem Ersatzschaltbild einer Spule auch einen Kondensator einfügen. Der Widerstand RR fällt dann natürlich weg und man kann beim ersten Meßdurchgang eine Wechselspannung anlegen. Für C erhält man folgenden I Wert: C = . ω ⋅ UC

Vergleichsmethode: Man benötigt eine bekannte Vergleichsnormale ( L od. C) Steht ein Kondesator mir bekannter Kapazität CN zur Verfügung, der in der Größenordnung der zu messenden Kapazität CX liegt, mißt man mit einem Wechselstrommeter nacheinender die Ströme IN und IX. Aus dem Verhältnis der Ströme, welches unabhängig von U und Omega ist, folgt das Kapazitätsverhältnis. I ⋅C CX IX → CX = X N = CN IN IN Das gleiche funktioniert auch mit der Spannung U ⋅C CX U N → CX = N N = CN UX UX Wenn beide Kondensatoren in Reihe geschaltet werden und an eine konstante Wechselspannung gelegt sind, lassen sich die Kapazitäten auch aus dem Verhältnis der Spannungen bestimmen. Dieses Verfahren kann auch bei Spulen

angewendet werden, wenn diese einen nicht zu großen Verlustwiderstand aufweisen.

Resonanzmethode: Ein Element wird als bekannt angenommen. Die Messung erfolgt über die Resonanzfrequenz. Die Eingangsfrequenz muß solange verändert werden, bis man den kleinsten Stromwert mißt, da dies beim Parallelschwingkreis bei Resonanz der Fall ist. Anschließend kann das gesuchte Bauelement ausgerechnet werden. Der Imaginärteil des Leitwertes des Parallelschwingkreises ist bei der Resonanzfrequenz gleich Null. Man gelangt daher zu folgendem Ergebnis: 1 1 ω ⋅C = ⇒L= 2 . ω ⋅L ω ⋅C Statt des Parallelschwingkreises kann auch ein Serienschwingkreis verwendet werden. Dann wird die Eingangsfrequenz so lange verändert, bis der Maximalwert des Stromes erreicht ist. Im Unterschied zum Parallelschwingkreis wird der Imaginärteil der Impedanz des Serienschwingkreises bei Resonanz gleich Null. Man gelangt aber zum gleichen Endergebnis, wie beim Serienschwingkreis. Zum Messen eines unbekannten Kondensatorwertes geht man ebenso vor. Dieses Verfahren ist allerdings für Kondensatoren unüblich, da Spulen mit kleinem Verlustwiderstand schwer herzustellen sind.

Direkte Messung Allgemeines

Abgleichbedingung: Z1 Z 3 = Z2 Z4 Z1 ⋅ e j⋅ϕ 1 Z 3 ⋅ e j⋅ϕ 3 → Z1 Z 3 = = Betragsabgleich Z2 Z4 Z 2 ⋅ e j⋅ϕ 2 Z 4 ⋅ e j⋅ϕ 4 e j⋅ϕ1 e j⋅ϕ3 = j⋅ϕ 4 ⇒ e j⋅( ϕ1−ϕ 2 ) = e j⋅( ϕ3−ϕ 4 ) ln j⋅ϕ 2 e e j ⋅ ( ϕ1 − ϕ 2 ) = j ⋅ ( ϕ 3 − ϕ 4 ) ln ϕ ϕ ϕ 1 − 2 =ϕ 3 − 4 Phasenabgleich

Erlaubte Brückenstrukturen:

3

4

Entweder befinden sich in den unmittelbaren Nachbarzweigen „gleichartige“ Bauelemente (beide C oder beide L), oder im diagonal gegenüberliegenden Zweig befindet sich ein „andersartiges“ Bauelement (z.B im einen Zweig L, im diagonal gegenüberliegenden C).

Frequenzunabhängiger Brückenabgleich: Der Brückenabgleich ist dann frequenzunabhängig, wenn sich in unmittelbaren Nachbarzweigen die Ersatzschaltbilder gleichartiger Bauelemente befinden, oder im diagonal gegenüberliegenden Zweig die Ersatzschaltbilder andersartiger Bauelemente. zum Beispiel:

R1

R3

C 1

R1

C 1

0 R2

R3

0 R4

C 2

R2

R4

L1

Maxwell - Brücke Ges.: LX, RL (R2 und R4 sind konstant) Ablauf: Abgleich der Brücke abwechselnd mit R3 und C bis UAB = 0 ist. Z1 R 3 = Abgleichbedingung: R 2 Z4 Z1 = R L + jω ⋅ L X Z4 =

1 1 + jω ⋅ C R4

 1  R L + jω ⋅ L X = R 2 ⋅ R 3 ⋅  + jω ⋅ C   R4  R ⋅R R L + jω ⋅ L X = 2 3 + jω ⋅ C ⋅ R 2 ⋅ R 3 R4 Komplexe Gleichung: Reli = Rere I Imli = Imre II I RL =

R2 ⋅ R3 R4

II ω . LX = ω . C . R2 . R3 LX = C ⋅ R 2 ⋅ R3

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Wien - Brücke Ges.: CX, RC (R3 und R4 sind konstant) Ablauf: Abgleich der Brücke abwechselnd mit R2 und C2 bis UAB = 0 ist. Abgleichbedingung: 1

Z1 =

1 + jω ⋅ C X RC

Z2 =

1 1 + jω ⋅ C 2 R2

Z1 R 3 = Z2 R 4 1 + jω ⋅ C 2 R R2 = 3 1 R4 + jω ⋅ C X RC R4 + jω ⋅ C 2 ⋅ R 3 R2 1 + jω ⋅ C X = RC R3

Komplexe Gleichung: Reli = Rere I Imli = Imre II

I

R4 R ⋅R RC = 2 3 R2 1 R4 = ⇒ RC R3

II ω ⋅ C X =

ω ⋅ C2 ⋅ R 4 R3

CX =

C2 ⋅ R 4 R3

Es gibt auch noch folgende Möglichkeit zur Realisierung einer Wien-Brücke: C2 ⋅ R1 R3 R ⋅R RX = 2 3 R1

CX =

Umschaltbare Maxwell-Wien-Brücke Schalterstellung li:Die Schaltung ist eine WienBrücke zur C-Messung. Schalterstellung re: Die Schaltung ist eine Maxwell-Brücke zur L-Messung.

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