Menorial Concreto.pdf

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CÂMPUS CARAÚBAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

CARLOS HEITOR TARGINO DANTAS CAVALCANTE GERSON TALLES NOGUEIRA NOBRE LUAN ALLEF FERREIRA DE FREITAS MANUEL CLÁUDIO MARTINS NETO PAULINO CAVALCANTE PINHEIRO SOBRINHO

DIMENSIONAMENTO DE PILARES: MEMORIAL DESCRITIVO E CÁLCULO

CARAÚBAS - RN MARÇO DE 2019

CARLOS HEITOR TARGINO DANTAS CAVALCANTE GERSON TALLES NOGUEIRA NOBRE LUAN ALLEF FERREIRA DE FREITAS MANUEL CLÁUDIO MARTINS NETO PAULINO CAVALCANTE PINHEIRO SOBRINHO

DIMENSIONAMENTO DE PILARES: MEMORIAL DESCRITIVO E CÁLCULO

Trabalho solicitado na disciplina de Estruturas de concreto armado II na Universidade Federal Rural

do Semi-Árido

(UFERSA), como

exigência para obtenção da nota da terceira unidade.

Profª. Carlos Vinícius Damasceno Bessa.

CARAÚBAS - RN MARÇO DE 2019

SUMÁRIO

1.0 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 6 2.0 OBJETIVO ......................................................................................................................... 6 3.0 CARACTERÍSTICAS DA EDIFICAÇÃO ...................................................................... 6 4.0 GENERALIDADES ........................................................................................................... 8 4.1 AGRESSIVIDADE DO AMBIENTE .................................................................................. 8 4.2 ESPESSURA DO COBRIMENTO DA ARMADURA....................................................... 8 4.3 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ............................................................................ 9 5.0 PILAR DE CENTRO ....................................................................................................... 10 5.1 GENERALIDADES ........................................................................................................... 10 5.2 DETERMINAÇÃO DO VÃO EFETIVO .......................................................................... 11 5.3 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLCITANTES (Nd) ......................................... 11 5.4 DETERMINAÇÃO DO INDICE DE ESBELTEZ ............................................................ 11 5.5 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO MÍNIMO ............................................................... 12 5.6 DETERMINAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE .................................................................. 12 5.7

DETERMINAÇÃO

DOS

MOMENTOS

DE

2ª

ORDEM

(CURVATURA

APROXIMANDA) ................................................................................................................... 13 5.8 DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS (topo, meio e base) ............................................ 14 5.9 DETERMINAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE NO MEIO ................................................ 15 5.10 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE 2ª ORDEM NO MEIO .................................. 16 5.11 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS .................................................................................................................................. 17 5.12 DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE AÇO ........................................................................ 20 5.13 VERIFICAÇÕES ............................................................................................................. 20 5.14 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL ............................................. 21 6.0 PILAR DE EXTREMIDADE .......................................................................................... 22 6.1 GENERALIDADES ........................................................................................................... 22

6.2 DETERMINAÇÃO DO VÃO EFETIVO .......................................................................... 22 6.3 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLCITANTES (Nd) ......................................... 23 6.4 DETERMINAÇÃO DO INDICE DE ESBELTEZ ............................................................ 23 6.5 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO MÍNIMO ............................................................... 24 6.6 DETERMINAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE .................................................................. 24 6.7

DETERMINAÇÃO

DOS

MOMENTOS

DE

2ª

ORDEM

(CURVATURA

APROXIMANDA) ................................................................................................................... 25 6.8 DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS (topo, meio e base) ............................................ 26 6.9 DETERMINAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE NO MEIO ................................................ 26 6.10 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE 2ª ORDEM NO MEIO .................................. 27 6.11 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS .................................................................................................................................. 28 6.12 DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE AÇO ........................................................................ 31 6.13 VERIFICAÇÕES ............................................................................................................. 31 6.14 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL ............................................. 32 7.0 PILAR DE CANTO .......................................................................................................... 33 7.1 GENERALIDADES ........................................................................................................... 33 7.2 DETERMINAÇÃO DO VÃO EFETIVO .......................................................................... 33 7.3 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLCITANTES (Nd) ......................................... 34 7.4 DETERMINAÇÃO DO INDICE DE ESBELTEZ ............................................................ 34 7.5 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO MÍNIMO ............................................................... 35 7.6 DETERMINAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE .................................................................. 35 7.7

DETERMINAÇÃO

DOS

MOMENTOS

DE

2ª

ORDEM

(CURVATURA

APROXIMANDA) ................................................................................................................... 36 7.8 DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS (topo, meio e base) ............................................ 37 7.9 DETERMINAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE NO MEIO ................................................ 37 7.10 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE 2ª ORDEM NO MEIO .................................. 38

7.11 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS .................................................................................................................................. 39 7.12 DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE AÇO ........................................................................ 42 7.13 VERIFICAÇÕES ............................................................................................................. 42 7.14 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL ............................................. 43 REFERÊNCIAIS ................................................................................................................... 51

1 INTRODUÇÃO De acordo com a NBR 6118/2014, pilares são “elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes.” O pilar tem a função de receber as cargas provenientes de telhados, lajes e vigas e transferir estas cargas para as fundações, onde estas por sua vez descarregarão no solo. O dimensionamento dos pilares é feito em função dos esforços externos solicitantes de cálculo, que compreendem as forças normais (Nd), os momentos fletores (Mdx e Mdy) e as forças cortantes (Vdx e Vdy) no caso de ação horizontal. (BASTOS, 2017).

2 OBJETIVO

O presente memorial tem como objetivo demonstrar o dimensionamento e o detalhamento de 3 pilares. Um pilar de centro, um pilar de extremidade e um pilar de canto.

3 CARACTERÍSTICAS DA EDIFICAÇÃO

A edificação trata-se de um edifício residencial de dois pavimentos e cobertura com 125,23 m², ver Figura 1.

Figura 1: Planta de forma com a localização dos pilares.

Pilar de esxtremidade

Pilar de canto

Pilar de centro

Fonte: Os autores.

4 GENERALIDADES

4.1 Agressividade do ambiente De acordo com a NBR 6118/2014, “A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas.” Em projetos de estruturas, a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na tabela da figura 1. Para os 3 pilares foi considerado uma classe de agressividade 2.

Figura 2: Classe de agressividade ambiental.

Fonte: NBR 6118/2014.

4.2 Espessura do cobrimento da armadura

O cobrimento de armadura é definido como sendo a espessura da camada de concreto responsável pela proteção da armadura num elemento. Essa camada inicia-se a partir da face mais externa da barra de aço e se estende até a superfície externa do elemento em contato com o meio ambiente. Em vigas e pilares é comum a espessura do cobrimento iniciar na face externa dos estribos da armadura transversal, conforme figura 3.

Figura 3: Espessura do cobrimento da armadura pelo concreto.

Fonte: NBR 6118/2014.

Para os 3 pilares considerou-se um cobrimento de 30 mm, considerando a classe de agressividade 2, conforme a tabela da figura 4.

Figura 4: Correspondência entre a classe de agressividade e o cobrimento nominal.

Fonte: NBR 6118/2014.

4.3 Características geométricas

A seção do pilar de qualquer formato não deve apresentar dimensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que no dimensionamento se multipliquem as ações por um ᵞn, que é obtido através da fórmula:

ᵞ𝑛 = 1,95-0,05.b Sendo b, a menor dimensão da seção transversal do pilar (cm).

Figura 5: Relação para determinar a menor seção do pilar.

Fonte: NBR 6118/2014.

Para os 3 pilares, foi realizada a correção necessária escolhendo um yn de 1,25.

5 PILAR DE CENTRO

Trata-se de um pilar submetido a compressão simples, ou seja, que não apresenta excentricidades iniciais. A figura 6 mostra o formato de um pilar de centro. Figura 6: Pilar de centro.

Fonte: Google imagens.

5.1 Generalidades Para o dimensionamento deste pilar foi adotado os seguintes parâmetros: •

Concreto apresenta um fCK de 25 Mpa;

•

O aço é CA-50, 500 Mpa;

•

A classe de agressividade é 2;

•

A carga do pilar é de Nk = 800 kN;

•

O diâmetro máximo do agregado é de 19 mm;

•

O cobrimento de 3 cm.

•

Dimensões do pilar x= 14 cm y= 30 cm, hx= 14 cm e hy= 30 cm.

5.2 Determinação do vão efetivo

Incialmente é determinado o vão efeitvo para x e para y, através da seguinte fórmula:

Para o pilar de canto o vão efetivo foi de 280 cm tanto para x quanto para y. Conforme mostra a tabela 1 abaixo.

Tabela 1: Determinação do vão afetivo. DETERMINANDO O VÃO EFETIVO lex = 334 cm ley =

472 cm Fonte: Os autores.

5.3 Determinação dos esforços solcitantes (nd) O Nd foi determinado a partir da fórmula: Nd = Nk* ᵞ𝑛 *ᵞ𝑓 . onde: Nk = força normal característica do pilar; n = coeficiente de majoração da força normal; f = coeficiente de ponderação das ações no ELU. Considerou-se um ᵞ𝑛 = 1,25, e um ᵞ𝑓 = 1,4. Nd = Nk* ᵞ𝑛 *ᵞ𝑓 → Nd= 1.400*1,25*1,4 = 1400,00 kN.

5.4 Determinação do indice de esbeltez

O índice de esbeltez através da fórmula:

λX = 3,46 * λy = 3,46 *

𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥

→ 3,46*

334

→ 3,46*

472

14 30

= 82,55 = 81,66

5.5 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO MÍNIMO

As imperfeições locais podem ser consideradas nos pilares, se as seções transversais dos pilares resistirem ao momento mínimo de 1ª ordem, logo deve-se verificar este momento mínimo de primeira ordem, que a seção do pilar deve resistir, onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros.

M 1d ,min = N Sd (0,015 + 0,03h)

M1d,min x = Nd*(1,5+0,03*hx) → M1d, min, x = 800*(1,5+0,03*30) → M1d, min, x = 2688,00 kN.cm M1d,min y = Nd*(1,5+0,03*hx) → M1d, min, y = 800*(1,5+0,03*60) → M1d, min, y = 2940,00 kN.cm

EXCENTRICIDADE DE 1ª ORDEM

е1.X.min = е1.y.min =

𝑀𝑑𝑥 𝑁𝑑 𝑀𝑑𝑦 𝑁𝑑

=

=

4704 2450 5145 2450

= 1,92

= 2,10

5.6 Determinação da esbeltez limite

A verificação da esbeltez é necessária pois, de acordo com a NBR 6118, os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite 1 (calculado no item 5.4) que pode ser calculado pela expressão:

1 =

25 + 12,5

 b = 0,60 + 0,40

b

e1 h  35 , onde e1 é a excentricidade relativa de 1ª ordem e e = M Sd ,  1 h N Sd  90

MB  0,40 , onde MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do MA

pilar. Foi adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo em caso contrario. Os cálculos feitos, bem como as verificações estão dispostos na Tabela 2.

Tabela 2: Determinação do índice de esbeltez limite. Fonte: Os autores. ESBELTEZ LÍMITE

λ1X = λ1Y =

αbx = αby =

25,00 25,00

𝐴𝑁Á𝐿𝐼𝑆𝐸𝑆

CONDIÇÃO ESBELTEZ LIMITE λ1X =

35

λ1Y =

35

1 1

35 35

≤ λ1x ≤ ≤ λ1Y ≤

90 90

λX,y ≤

λ1x,y

λX,y >

λ1x,y

1º ORDEM 2º ORDEM

5.7 Determinação dos momentos de 2ª ordem (curvatura aproximanda)

O momento de 2ª ordem é calculado pela fórmula: Mtot,2ª = αb *Md,tot + Nd* Onde:

1 𝑟

=

0,005 (𝑣+0,5)∗ℎ

≤

0,005 ℎ

e  =

𝑙𝑒𝑓² 1 * 10 𝑟

N Sd , porém, foi adotado v = 0,70. Assim sendo os b  h  f cd

resultados estão dispostos a Tabela 3.

Tabela 3: Momento de 2ª ordem. MOMENTOS DE 2º ORDEM (PILAR-PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA) P/ x =

SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM ν=

1/r =

≤

ν= 3,57E-04

1/r =

7,58E-05

ok !!!

≥

Md2,tot.x = 4378,24 kN.cm

Md2,tot.x = Md2,tot.x =

SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM

2,80

1,08E-04 1/r =

P/ y =

1/r =

2688,00 kN.cm

Md2,tot.y =5302,86 kN.cm

4378,24 kN.cm ok !!!

Md2,tot.y = Md2,tot.y =

2,80 ≤

2,50E-04

ok !!!

≥

2940,00 kN.cm

5302,86 kN.cm ok !!!

Fonte: Os autores.

5.8 Determinação dos momentos (topo, meio e base) Para calcular o momento no meio utiliza-se a seguinte fórmula: Mmeio= αb *MA, sendo  b = 0,60 + 0,40

MB  0,40 MA

Os cálculos efetuados estão dispostos na tabela 4.

Tabela 4: Momento (topo, meio e base). MOMENTO (topo; meio; base)

𝐼 𝐼 𝐸 𝑆 𝐴𝐿 MA,x = MB,x =

𝐸𝑆 𝐸

𝐴𝐸

972 kN.cm -972 kN.cm

αbx =

0,2 αbx =

Mmeio,x =

MA,y = MB,y =

≤

0,4

αby =

0,2 αby =

0,4

389 kN.cm

M1D,x =

447 kN.cm -447 kN.cm

Mmeio,x =

2688 kN.cm

M1D,x =

≤

0,4 0,4

179 kN.cm

2940 kN.cm

Fonte: Os autores.

5.9 DETERMINAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE NO MEIO

Foi realizado o cálculo da esbeltez limite no meio, bem como, as excentricidades e as verificações. Foram utilizadas as seguintes fórmulas:

1 =

emeio h  35 emeio = M Sd  b N Sd  90 e

25 + 12,5

Na tabela 5 estão dispostos os resultados e verificações quanto a apresentar 1ª e 2ª ordem.

Tabela 5: Esbeltez limite no meio. ESBELTEZ LÍMITE (meio)

λ1X = λ1Y =

е1.X.c = е1.y.c =

63,12 62,70 𝐴𝑁Á𝐿𝐼𝑆𝐸𝑆

CONDIÇÃO ESBELTEZ LIMITE λ1X = λ1Y =

87,5 87,5

0,28 0,13

x (meio) = y (meio) =

87,5 87,5

≤ λ1x ≤ ≤ λ1Y ≤

90 90

λX,y ≤ λX,y >

λ1x,y λ1x,y

1º ORDEM 2º ORDEM

е1.A.c 0,69 0,32

е1.B.c -0,69 -0,32

е1.c 0,14 0,06

е1.c 0,28 0,13

Fonte: Os autores. Assim sendo, pode-se observar que não serão considerados os efeitos de 2ª ordem para x e para y.

5.10 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE 2ª ORDEM NO MEIO

O momento de 2ª ordem é calculado pela fórmula: Mtot,2ª = αb *Md,tot + Nd* Onde:

1 𝑟

=

0,005 (𝑣+0,5)∗ℎ

≤

0,005 ℎ

e  =

𝑙𝑒𝑓² 1 * 10 𝑟

N Sd , adotou-se o mínimo v = 0,7. Assim sendo os b  h  f cd

resultados estão dispostos a tabela 6.

Tabela 6: Momento de 2ª ordem no meio. MOMENTOS DE 2º ORDEM (meio) P/ x =

NÃO SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM ν= 1/r =

1,08E-04 1/r =

P/ y =

ν=

2,80 ≤

NÃO SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM

3,57E-04

1/r =

ok !!!

7,58E-05 1/r =

2,80 ≤

2,50E-04

ok !!!

Fonte: Os autores. Após a realização de todos os cálculos e veirifcações, observou-se que Mtot.x = 5376,00 kN.cm e Mtot.Y = 7392,00 kN.cm.

5.11 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS

Durante o dimensionamente de pilares feito de forma manual, é necessário o auxílio de ábacos, porque permitem a rápida determinação da taxa de armadura, sem necessidade de aplicar as equações teóricas da flexã composta normal ou oblíqua. Para esse deimensionamento forma utilizados os ábacos de VENTURINI (1987) para flexão composta e de PINHEIRO (1994) para a flexão composta oblíqua. A figura 7 mostra a notação aplicada na utilização dos ábacos de VENTURINI (1987) para flexão composta normal. A distânica d’ é paralela a excentricidade (e), entre a face da seção e o centro da barra no canto.

 𝑑′𝑥 =𝑐+ l+ t ℎ𝑥 2 Onde: C = cobrimento de concreto;

 t = diâmetro do estribo;  l = diâmetro da barra longitudinal.

Figura 7: Flexão compposta normal.

Fonte: VENTURINI, 1987.

A determinação da armadura longitudinal é iniciada pelo cálculo dos esforços adimensionais  (ni) e  (mi). O valor adimensional  foi definido no item 5.10, v = 0,7.

Md,tot

O valor de , em função do momento fletor ou da excentricidade, é:  = h∗Ac∗fcd, onde: Nd = força normal de cálculo; Ac = área da seção transversal do pilar; fcd = resistência de cálculo do concreto à compressão (fck/c); Md,tot = momento fletor total de cálculo; h = dimensão do pilar na direção considerada; e = excentricidade na direção considerada.

Escolhida uma disposição construtiva para a armadura no pilar, determina-se o ábaco a ser utilizado, em função do tipo de aço e do valor da relação d’/h. No ábaco, com o par  e , obtém-se a taxa mecânica . O ábaco utilizado foi o 27B conforme figura 8.

Figura 8: Ábaco de Venturini.

Fonte: Google imagens.

A tabela 7 apresenta os resultados obtidos através dos cálculos efetuados.

Tabela 7: Ábacos. ÁBACOS

d´x/hx = d´y/hy =

0,32 cm 0,23 cm

ν= μx = μy =

øp = øt =

20 mm 5 mm

ω=

0,15

𝐴𝐿

𝐸𝑆 𝐴

𝐴

𝑆

2,80 0,63 0,53

𝐴𝐿

Á

27 B

Fonte: Os autores. Conforma a tabela 7, a taxa de armadura ω encontrada no ábaco é de 0,15.

5.12 DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE AÇO

A armadura é calculada pela expressão: 𝐴𝑠 =

ω∗𝐴𝑐∗𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

. A tabela 8 apresenta o cálculo

da área de aço, bem como, a quantidade e o diâmetro das bitolas.

Tabela 8: Determinação da área de aço. ÁREA DE AÇO AS =

1,73 cm²

øl = AS =

Fonte: Os autores.

Adotou-se para esse pilar 6 barras de 16 mm.

5.13 VERIFICAÇÕES

6ø 12,00 cm²

16 mm

Tabela 9: Verificações. VERIFICAÇÕES Diâmetro das barras longitudinais 10 mm

≤ øl ≤ ok !!!

Área mínima e máxima de aço 18 mm

As,min = 4,83 cm² As,max = 22,40 cm²

Espaçamento mínimo e máximo entre as barras (a)

ok ok

20 mm 16 mm 2 mm 28 cm 40 cm

a mín = 2 cm a max = 4 cm

Fonte: Os autores.

5.14 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL

Figura 9: Determinação da armadura transversal. ARMADURA TRANSVERSAL CA -

500 MPa

Selecione o tipo de aço da armadura transversal

Diâmetro das barras transversais 5 mm 4 mm

øt =

Espaçamento máximos dos estribos (St)

5 mm

20 cm 14 cm 19 cm

Fonte: Os autores.

St =

14 cm

6 PILAR DE EXTREMIDADE

Trata-se de pilares onde as solicitações iniciais correspondem a flexão composta normal, ou seja, há excentricidade inicial em uma direção. Em casos onde a seção é quadrada ou retangular, a excentricidade inicial ocorre na direção perpendicular à borda. A figura 10 mostra o formato de um pilar de extremidade.

Figura 10: Pilar de extremidade.

Fonte: Google imagens. 6.1 GENERALIDADES

Para o dimensionamento deste pilar foi adotado os seguintes parâmetros: •

Concreto apresenta um fCK de 25 Mpa;

•

O aço é CA-50, 500 Mpa;

•

A classe de agressividade é 2;

•

A carga do pilar é de Nk = 1400 kN;

•

O diâmetro máximo do agregado é de 19 mm;

•

O cobrimento de 3 cm.

•

Dimensões do pilar x= 14 cm y= 30, hx= 14 cm e hy= 30 cm.

6.2 DETERMINAÇÃO DO VÃO EFETIVO

Incialmente é determinado o vão efeitvo para x e para y, através da seguinte fórmula:

Para o pilar de canto o vão efetivo foi de 280 cm tanto para x quanto para y. Conforme mostra a tabela 7.

Tabela 10: Determinação do vão efetivo.

DETERMINANDO O VÃO EFETIVO lex = ley =

226 cm 472 cm

Fonte: Os autores.

6.3 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLCITANTES (Nd) O Nd foi determinado a partir da fórmula: Nd = Nk* ᵞ𝑛 *ᵞ𝑓 . onde: Nk = força normal característica do pilar; n = coeficiente de majoração da força normal; f = coeficiente de ponderação das ações no ELU. Considerou-se um ᵞ𝑛 = 1,25, e um ᵞ𝑓 = 1,4. Nd = Nk* ᵞ𝑛 *ᵞ𝑓 → Nd= 1400*1,25*1,4 = 2450,00 kN.

6.4 DETERMINAÇÃO DO INDICE DE ESBELTEZ

O índice de esbeltez através da fórmula: λX = 3,46 * λy = 3,46 *

𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥 𝑙𝑒𝑦 ℎ𝑦

→ 3,46*

226

→ 3,46*

472

14 30

= 55,85 = 54,44

6.5 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO MÍNIMO

As imperfeições locais podem ser consideradas nos pilares, se as seções transversais dos pilares resistirem ao momento mínimo de 1ª ordem, logo deve-se verificar este momento mínimo de primeira ordem, que a seção do pilar deve resistir, onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros.

M 1d ,min = N Sd (0,015 + 0,03h) M1d,min x = Nd*(1,5+0,03*hx) → M1d, min, x = 2450*(1,5+0,03*20) → M1d, min, x = 4704,00 kN.cm M1d,min y = Nd*(1,5+0,03*hx) → M1d, min, y = 2450*(1,5+0,03*70) → M1d, min, y = 5880,00 kN.cm

EXCENTRICIDADE DE 1ª ORDEM

е1.X.min = е1.y.min =

𝑀𝑑𝑥 𝑁𝑑 𝑀𝑑𝑦 𝑁𝑑

=

=

4704 2450 5880 2450

= 1,92

= 2,40

6.6 DETERMINAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE

A verificação da esbeltez é necessária pois, de acordo com a NBR 6118, os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite 1 (calculado no item 5.4) que pode ser calculado pela expressão:

1 =

25 + 12,5

 b = 0,60 + 0,40

b

e1 h  35 , onde e1 é a excentricidade relativa de 1ª ordem e e = M Sd ,  1 h N Sd  90

MB  0,40 , onde MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do MA

pilar. Foi adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo em caso contrario. Os cálculos feitos, bem como as verificações estão dispostos na tabela 8.

Tabela 11: Esbeltez limite. ESBELTEZ LÍMITE

λ1X = λ1Y =

αbx = αby =

26,71 26,00 𝐴𝑁Á𝐿𝐼𝑆𝐸𝑆

λ1X = λ1Y =

≤ λ1x ≤ ≤ λ1Y ≤

35 35

CONDIÇÃO ESBELTEZ LIMITE

1 1

λX,y ≤ λX,y >

35 35

90 90

λ1x,y 1º ORDEM λ1x,y 2º ORDEM

Fonte: Os autores. Assim sendo, serão considerados efeitos de 2ª ordem pra x e não serão considerados para y

6.7 DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS DE 2ª ORDEM (CURVATURA APROXIMANDA) O momento de 2ª ordem é calculado pela fórmula: Mtot,2ª = αb *Md,tot + Nd* Onde:

1 𝑟

=

0,005 (𝑣+0,5)∗ℎ

≤

0,005 ℎ

e  =

𝑙𝑒𝑓² 1 * 10 𝑟

N Sd , v = 0,73. Assim sendo os resultados estão b  h  f cd

dispostos a tabela 9.

Tabela 12: Momento de 2ª ordem.

MOMENTOS DE 2º ORDEM (PILAR-PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA) P/ x =

SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM ν= 1/r =

≤

SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM ν=

3,27 9,48E-05

1/r =

P/ y =

3,57E-04

ok !!!

Fonte: Os autores.

1/r =

3,27 4,42E-05

1/r =

≤ ok !!!

1,67E-04

6.8 DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS (topo, meio e base) Para calcular o momento no meio utiliza-se a seguinte fórmula: Mmeio= αb *MA, sendo  b = 0,60 + 0,40

MB  0,40 MA

Os cálculos efetuados estão dispostos na tabela 12.

Tabela 13: Momento (topo, meio e base). MOMENTO (topo; meio; base) 𝐼 𝐼 𝐸 𝑆 𝐴𝐿 𝐸𝑆 𝐸 𝐴 𝐸 MA,x = MB,x =

392 kN.cm -392 kN.cm

αbx =

MA,y = MB,y =

≤

0,2

0,4

αbx =

Mmeio,x =

M1D,x =

334 kN.cm -334 kN.cm

αby =

αby =

0,4

157 kN.cm

4704 kN.cm

≤

0,2

Mmeio,x =

M1D,x =

0,4 0,4

133 kN.cm

5880 kN.cm

Fonte: Os autores.

6.9 DETERMINAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE NO MEIO

Foi realizado o cálculo da esbeltez limite no meio, bem como, as excentricidades e as verificações. Foram utilizadas as seguintes fórmulas:

1 =

emeio h  35 emeio = M Sd  b N Sd  90 e

25 + 12,5

Na tabela 11 estão dispostos os resultados e verificações quanto a apresentar 1ª e 2ª ordem.

Tabela 14: Esbeltez limite no meio.

ESBELTEZ LÍMITE (meio)

λ1X = λ1Y =

е1.X.c = е1.y.c =

62,64 62,56 𝐴𝑁Á𝐿𝐼𝑆𝐸𝑆

CONDIÇÃO ESBELTEZ LIMITE λ1X = λ1Y =

87,5 87,5

0,06 0,05

x (meio) = y (meio) =

87,5 87,5

≤ λ1x ≤ ≤ λ1Y ≤

λX,y ≤ λX,y >

λ1x,y 1º ORDEM λ1x,y 2º ORDEM

е1.A.c 0,16 0,14

е1.B.c -0,16 -0,14

е1.c 0,03 0,03

90 90

Fonte: Os autores. Assim sendo, pode-se observar que não serão considerados os efeitos de 2ª ordem para x e para y.

6.10 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE 2ª ORDEM NO MEIO

O momento de 2ª ordem é calculado pela fórmula: Mtot,2ª = αb *Md,tot + Nd* 1

0,005

Onde: 𝑟 = (𝑣+0,5)∗ℎ ≤ 12.

0,005 ℎ

e =

𝑙𝑒𝑓² 1 * 10 𝑟

N Sd , assim sendo os resultados estão dispostos a tabela b  h  f cd

е1.c 0,06 0,05

Tabela 15: Momento de 2ª ordem no meio. MOMENTOS DE 2º ORDEM (meio) P/ x =

NÃO SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM ν= 1/r =

NÃO SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM ν=

3,27 9,48E-05

1/r =

Md2,tot.meio.x =

P/ y =

3068,10 kN.cm

≤

3,57E-04

1/r =

3,27 4,42E-05

ok !!!

1/r =

≥

4704,00 kN.cm

Md2,tot.x =

2352,00 kN.cm

≤ ok !!!

≥

Md2,tot.x = Md2,tot.x =

Não calculou-se !!!

Md2,tot.y = Md2,tot.y =

Não calculou-se !!!

Mtot.x =

5890,50 kN.cm

Mtot.Y =

8295,14 kN.cm

0 kN.cm

1,67E-04

5880,00 kN.cm

0 kN.cm

MOMENTO TOTAL DE X e Y

Fonte: Os autores.

Após a realização de todos os cálculos e veirifcações, observou-se que Mtot.x = 6726,00 kN.cm e Mtot.Y = 6552,00 kN.cm.

6.11 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS

Durante o dimensionamente de pilares feito de forma manual, é necessário o auxílio de ábacos, porque permitem a rápida determinação da taxa de armadura, sem necessidade de aplicar as equações teóricas da flexã composta normal ou oblíqua. Para esse deimensionamento forma utilizados os ábacos de VENTURINI (1987) para flexão composta e de PINHEIRO (1994) para a flexão composta oblíqua. A figura 11 mostra a notação aplicada na utilização dos ábacos de VENTURINI (1987) para flexão composta normal. A distânica d’ é paralela a excentricidade (e), entre a face da seção e o centro da barra no canto.

 𝑑′𝑥 =𝑐+ l+ t ℎ𝑥 2 Onde: C = cobrimento de concreto;

 t = diâmetro do estribo;  l = diâmetro da barra longitudinal.

Figura 11: Flexão composta normal.

Fonte: VENTURINI, 1987.

A determinação da armadura longitudinal é iniciada pelo cálculo dos esforços adimensionais  (ni) e  (mi). O valor adimensional  foi definido no item 6.10, v = 0,73. Md,tot

O valor de , em função do momento fletor ou da excentricidade, é:  = h∗Ac∗fcd, onde: Nd = força normal de cálculo; Ac = área da seção transversal do pilar; fcd = resistência de cálculo do concreto à compressão (fck/c); Md,tot = momento fletor total de cálculo; h = dimensão do pilar na direção considerada; e = excentricidade na direção considerada.

Escolhida uma disposição construtiva para a armadura no pilar, determina-se o ábaco a ser utilizado, em função do tipo de aço e do valor da relação d’/h. No ábaco, com o par  e , obtém-se a taxa mecânica . O ábaco utilizado foi o 6B conforme figura 12.

Figura 12: Ábaco de Venturini.

Fonte: Google imagens.

Tabela 16: Ábacos. ÁBACOS

d´x/hx = d´y/hy =

0,32 cm 0,15 cm ν=

μx = μy =

øp = øt =

20 mm 5 mm

𝐴𝐿 𝐸𝑆 𝐴

𝐴 𝑆

3,27 0,56 0,37

ω=

𝐴𝐿

0,30

Á

6B

Fonte: Os autores. Conforma a tabela 16, a taxa de armadura ω encontrada no ábaco é de 0,30.

6.12 DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE AÇO

A armadura é calculada pela expressão: 𝐴𝑠 =

ω∗𝐴𝑐∗𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

. A tabela 17 apresenta o cálculo

da área de aço, bem como, a quantidade e o diâmetro das bitolas.

Tabela 17: Determinação da área de aço. ÁREA DE AÇO AS =

5,18 cm²

Fonte: Os autores. Adotou-se para esse pilar 6 barras de 20 mm.

6.13 VERIFICAÇÕES

øl = AS =

6ø 18,90 cm²

13 mm

Tabela 18: Verificações. VERIFICAÇÕES Diâmetro das barras longitudinais

Área mínima e máxima de aço 10 mm

≤ øl ≤ ok !!!

18 mm

As,min = As,max =

8,45 cm² 33,60 cm²

Espaçamento mínimo e máximo entre as barras (a) ok ok

20 mm 13 mm 2 mm 28 cm 40 cm

a mín = 2 cm a max = 4 cm

Fonte: Os autores.

6.14 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL

Tabela 19: Determinação da armadura transversal. ARMADURA TRANSVERSAL CA -

500 MPa

Selecione o tipo de aço da armadura transversal

Diâmetro das barras transversais 5 mm 3 mm

Espaçamento máximos dos estribos (St)

øt =

5 mm

Fonte: Os autores.

20 cm 14 cm 15 cm

St =

14 cm

7 PILAR DE CANTO

São pilares submetidos a flexão oblíquoa. Onde as excentricidades iniciais ocorrem nas direções das bordas. A figura 13 mostra o formato de um pilar de canto.

Figura 13: Pilar de canto.

Fonte: Google imagens.

7.1 GENERALIDADES

Para o dimensionamento deste pilar foi adotado os seguintes parâmetros: •

Concreto apresenta um fCK de 25 Mpa;

•

O aço é CA-50, 500 Mpa;

•

A classe de agressividade é 2;

•

A carga do pilar é de Nk = 1400 kN;

•

O diâmetro máximo do agregado é de 19 mm;

•

O cobrimento de 3 cm.

•

Dimensões do pilar x= 14 cm y= 30, hx= 14 cm e hy= 30 cm.

7.2 DETERMINAÇÃO DO VÃO EFETIVO

Incialmente é determinado o vão efeitvo para x e para y, através da seguinte fórmula:

Para o pilar de canto o vão efetivo foi de 280 cm tanto para x quanto para y. Conforme mostra a tabela 20 abaixo.

Tabela 20: Determinação do vão efetivo.

DETERMINANDO O VÃO EFETIVO lex = 486 cm ley = 240 cm Fonte: Os autores.

7.3 DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLCITANTES (Nd) O Nd foi determinado a partir da fórmula: Nd = Nk* ᵞ𝑛 *ᵞ𝑓 . onde: Nk = força normal característica do pilar; n = coeficiente de majoração da força normal; f = coeficiente de ponderação das ações no ELU. Considerou-se um ᵞ𝑛 = 1,25, e um ᵞ𝑓 = 1,4. Nd = Nk* ᵞ𝑛 *ᵞ𝑓 → Nd= 1400*1,25*1,4 = 2450,00 kN.

7.4 DETERMINAÇÃO DO INDICE DE ESBELTEZ

O índice de esbeltez através da fórmula: λX = 3,46 *

𝑙𝑒𝑥

λy = 3,46 *

ℎ𝑥

→ 3,46*

𝑙𝑒𝑥 ℎ𝑥

486

→ 3,46*

14

= 120,11

240 30

= 27,68

7.5 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO MÍNIMO

As imperfeições locais podem ser consideradas nos pilares, se as seções transversais dos pilares resistirem ao momento mínimo de 1ª ordem, logo deve-se verificar este momento mínimo de primeira ordem, que a seção do pilar deve resistir, onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros.

M 1d ,min = N Sd (0,015 + 0,03h) M1d,min x = Nd*(1,5+0,03*hx) → M1d, min, x = 2450*(1,5+0,03*14) → M1d, min, x = 4704,00 kN.cm M1d,min y = Nd*(1,5+0,03*hx) → M1d, min, y = 2450*(1,5+0,03*30) → M1d, min, y = 5880,00 kN.cm

EXCENTRICIDADE DE 1ª ORDEM

е1.X.min = е1.y.min =

𝑀𝑑𝑥 𝑁𝑑 𝑀𝑑𝑦 𝑁𝑑

=

=

4704 2450 5880 2450

= 1,92

= 2,40

7.6 DETERMINAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE

A verificação da esbeltez é necessária pois, de acordo com a NBR 6118, os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite 1 (calculado no item 5.4) que pode ser calculado pela expressão:

1 =

25 + 12,5

 b = 0,60 + 0,40

b

e1 h  35 , onde e1 é a excentricidade relativa de 1ª ordem e e = M Sd ,  1 h N Sd  90

MB  0,40 , onde MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do MA

pilar. Foi adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo em caso contrario. Os cálculos feitos, bem como as verificações estão dispostos na tabela 21.

Tabela 21: Determinação do índice de esbeltez limite. ESBELTEZ LÍMITE

λ1X = λ1Y =

αbx = αby =

26,71 26 𝐴𝑁Á𝐿𝐼𝑆𝐸𝑆

CONDIÇÃO ESBELTEZ LIMITE λ1X = λ1Y =

35 35

1 1

35 35

≤ λ1x ≤ ≤ λ1Y ≤

90 90

λX,y ≤ λX,y >

λ1x,y λ1x,y

1º ORDEM 2º ORDEM

Fonte: Os autores. Assim sendo, serão considerados efeitos de 2ª ordem pra x e não serão considerados efeitos de 2ª ordem para y.

7.7 DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS DE 2ª ORDEM (CURVATURA APROXIMANDA)

O momento de 2ª ordem é calculado pela fórmula: Mtot,2ª = αb *Md,tot + Nd* Onde:

1 𝑟

=

0,005 (𝑣+0,5)∗ℎ

≤

0,005 ℎ

e  =

𝑙𝑒𝑓² 1 * 10 𝑟

N Sd → v = 0,63. Assim sendo os resultados estão b  h  f cd

dispostos a tabela 22.

Tabela 22: Momento de 2ª ordem. MOMENTOS DE 2º ORDEM (PILAR-PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA) P/ x =

SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM ν=

1/r =

9,48E-05 1/r =

Md2,tot.x =

10190,85 kN.cm

Md2,tot.x = Md2,tot.x =

P/ y =

NÃO SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM ν=

3,27 ≤

3,57E-04

1/r =

4,42E-05

ok !!!

≥

10190,85 kN.cm ok !!!

3,27

1/r =

4704,00 kN.cm

Md2,tot.y =

6504,42 kN.cm

Md2,tot.y = Md2,tot.y =

Fonte: Os autores.

≤

1,67E-04

ok !!!

≥

0,00 kN.cm Não calculou-se !!!

5880,00 kN.cm

7.8 DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS (topo, meio e base) Para calcular o momento no meio utiliza-se a seguinte fórmula: Mmeio= αb *MA, sendo  b = 0,60 + 0,40

MB  0,40 MA

Os cálculos efetuados estão dispostos na tabela 23.

Tabela 23: Momento (topo, meio e base). MOMENTO (topo; meio; base) 𝐼 𝐼 𝐸 𝑆 𝐴𝐿 MA,x = MB,x =

𝐸𝑆 𝐸

964 kN.cm -964 kN.cm

αbx =

MA,y = MB,y =

≤

0,2 αbx =

Mmeio,x =

M1D,x =

𝐴𝐸 620 kN.cm 620 kN.cm

αby =

0,4

1

≤

αby =

0,4

385,78 kN.cm

Mmeio,x =

4704,00 kN.cm

M1D,x =

0,4 1

619,70 kN.cm

5880,00 kN.cm

Fonte: Os autores. 7.9 DETERMINAÇÃO DA ESBELTEZ LIMITE NO MEIO

Foi realizado o cálculo da esbeltez limite no meio, bem como, as excentricidades e as verificações. Foram utilizadas as seguintes fórmulas:

1 =

emeio h  35 emeio = M Sd  b N Sd  90 e

25 + 12,5

Na tabela 24 estão dispostos os resultados e verificações quanto a apresentar 1ª e 2ª ordem.

Tabela 24: Esbeltez limite no meio. ESBELTEZ LÍMITE (meio) (PILAR-PADRÃO COM CURVATURA APROXIMADA)

λ1X = λ1Y =

е1.X.c = е1.y.c =

62,85 25,11 𝐴𝑁Á𝐿𝐼𝑆𝐸𝑆

CONDIÇÃO ESBELTEZ LIMITE λ1X = λ1Y =

87,5 87,5

0,16 0,25

е1.A.c 0,39 0,25

x (meio) = y (meio) =

87,5 87,5

≤ λ1x ≤ ≤ λ1Y ≤

90 90

λX,y ≤ λX,y >

λ1x,y λ1x,y

1º ORDEM 2º ORDEM

е1.B.c -0,39 0,25

е1.c 0,08 0,25

Fonte: Os autores. Assim sendo, pode-se observar que não serão considerados os efeitos de 2ª ordem para x e para y.

7.10 DETERMINAÇÃO DO MOMENTO DE 2ª ORDEM NO MEIO

O momento de 2ª ordem é calculado pela fórmula: Mtot,2ª = αb *Md,tot + Nd* 1

0,005

Onde: 𝑟 = (𝑣+0,5)∗ℎ ≤

0,005 ℎ

e =

𝑙𝑒𝑓² 1 * 10 𝑟

N Sd , v = 0,63 assim sendo os resultados estão dispostos b  h  f cd

a tabela 25.

Tabela 25: Momento de 2ª ordem no meio. MOMENTOS DE 2º ORDEM (meio) P/ x =

SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM ν=

1/r =

9,48E-05 1/r =

Md2,tot.meio.x =7368,45 kN.cm

Md2,tot.x = Md2,tot.x =

P/ y =

NÃO SÃO CONSIDERADOS EFEITOS DE 2º ORDEM ν=

3,27 ≤

3,57E-04

1/r =

4,42E-05

ok !!!

≥

7368,45 kN.cm ok !!!

3,27

1/r =

4704,00 kN.cm

Md2,tot.x =

5880,00 kN.cm

Md2,tot.y = Md2,tot.y =

≤

1,67E-04

ok !!!

≥

5880,00 kN.cm

0,00 kN.cm Não calculou-se !!!

Fonte: Os autores. Após a realização de todos os cálculos e veirifcações, observou-se que Mtot.x = 4299,48 kN.cm e Mtot.Y = 3360,00 kN.cm.

е1.c 0,16 0,10

7.11 DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL COM AUXÍLIO DE ÁBACOS

Durante o dimensionamente de pilares feito de forma manual, é necessário o auxílio de ábacos, porque permitem a rápida determinação da taxa de armadura, sem necessidade de aplicar as equações teóricas da flexã composta normal ou oblíqua. Para esse deimensionamento forma utilizados os ábacos de VENTURINI (1987) para flexão composta e de PINHEIRO (1994) para a flexão composta oblíqua. A figura 11 mostra a notação aplicada na utilização dos ábacos de VENTURINI (1987) para flexão composta normal. A distânica d’ é paralela a excentricidade (e), entre a face da seção e o centro da barra no canto.

 𝑑′𝑥 =𝑐+ l+ t ℎ𝑥 2 Onde: C = cobrimento de concreto;

 t = diâmetro do estribo;  l = diâmetro da barra longitudinal. Figura 14: Flexão composta normal.

Fonte: VENTURINI, 1987.

A determinação da armadura longitudinal é iniciada pelo cálculo dos esforços adimensionais  (ni) e  (mi). O valor adimensional  foi definido no item 6.10, v = 0,73.

Md,tot

O valor de , em função do momento fletor ou da excentricidade, é:  = h∗Ac∗fcd, onde: Nd = força normal de cálculo; Ac = área da seção transversal do pilar; fcd = resistência de cálculo do concreto à compressão (fck/c); Md,tot = momento fletor total de cálculo; h = dimensão do pilar na direção considerada; e = excentricidade na direção considerada.

Escolhida uma disposição construtiva para a armadura no pilar, determina-se o ábaco a ser utilizado, em função do tipo de aço e do valor da relação d’/h. No ábaco, com o par  e , obtém-se a taxa mecânica . O ábaco utilizado foi o 6B conforme figura 14.

Figura 15: Ábaco de Venturini.

Tabela 26: Ábacos. ÁBACOS

d´x/hx = d´y/hy =

0,32 cm 0,15 cm

ν=

øp = øt =

20 mm 5 mm

𝐴𝐿

ω=

0,4

𝐴𝐿

𝐸𝑆 𝐴

𝐴

𝑆

3,27

μx = μy =

0,97 0,26

Á

6B

Fonte: Os autores. Conforma a tabela 26, a taxa de armadura ω encontrada no ábaco é de 0,40.

7.12 DETERMINAÇÃO DA ÁREA DE AÇO

A armadura é calculada pela expressão: 𝐴𝑠 =

ω∗𝐴𝑐∗𝑓𝑐𝑑

𝑓𝑦𝑑

. A tabela 27 apresenta o cálculo

da área de aço, bem como, a quantidade e o diâmetro das bitolas.

Tabela 27: Determinação da área de aço. ÁREA DE AÇO AS =

6,90 cm²

øl = AS =

6ø 18,90 cm²

20 mm

Fonte: Os autores. Adotou-se para esse pilar 6 barras de 20 mm.

7.13 VERIFICAÇÕES

Tabela 28: Verificações. VERIFICAÇÕES Diâmetro das barras longitudinais 10 mm

≤ øl ≤ Escolher novo øl

18 mm

Área mínima e máxima de aço As,min = 8,45 cm² As,max = 33,60 cm²

ok ok

Fonte: Os autores.

Espaçamento mínimo e máximo entre as barras (a) 20 mm 20 mm 2 mm 28 cm 40 cm

a mín = 2 cm a max = 4 cm

7.14 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL

Tabela 29: Determinação da armadura transversal. ARMADURA TRANSVERSAL CA -

500 MPa

Selecione o tipo de aço da armadura transversal

Diâmetro das barras transversais 5 mm 5 mm

øt =

Espaçamento máximos dos estribos (St)

5 mm

20 cm 14 cm 24 cm

St =

14 cm

Fonte: Os autores.

8 ESCADA

A escada a ser desenvolvida da residência familiar em formato de L com patamar possui uma mureta em vidro com altura de 1,20m e ação 26 kN/m². Com relação às ações das paredes sobre as vigas considerou-se 3,2 kN/m², A figura a seguir mastra a localização da escada no edifício. Como dados iniciais, serão utilizados, neste projeto, concreto C25 e aço CA 50, além disso o valor do passo e espelho são, respectivamente, 28 cm e 15cm.

Figura 16 - Localização da escada.

Fonte: Autor.

8.1 Avaliação da espessura da laje

Para avaliar a espessura da laje e, em função desse valor, adotar o efetivo, pode-se associar a abertura da escada a uma laje maciça, de lados com as mesmas dimensões ( de centro a centro das vigas) e de condições de vinculação idênticas. Assim, para uma abertura retangular de 3,86m x 3,20, tem-se uma laje de lados iguais a esses valores e simplesmente apoiada no seu contorno.

Figura 17 - Abertura da escada associada a uma laje maciça.

Fonte: Autor.

Segundo a NBR 6118 e utilizando a tabela 2.1ª, dada por PINHEIRO(1993).

Ѱ2 = Ѱ3 =

8.2 Cálculo da espessuara média

Têm-se que a largura e a altura dos degraus são iguais a 28 cm e 15 cm. Logo:

S + 2e = 63 cm, o que satisfaz a condição de conforto. A espessura h, h1 e hm estão ilustradas na figura.

Figura 18 - Definição de algumas espessuras da escada. 28

15

tan ∝ =

15 = 0,536 28

∝ = 28,19° cos ∝ = 0,88 ℎ1 =

ℎ = 11,34 𝑐𝑚 𝑐𝑜𝑠 ∝ 𝑒 ℎ𝑚 = ℎ1 + 2 ℎ𝑚 = 18,84

8.3 Ações nas lajes

O peso próprio é calcuado utilizando a espessura média (hm) para os lances inclinados e a espessura da laje (h) para os patamares. Considera-se o peso especifico do concreto igual a 25 kN/m³.

Adotou-se um valora médio igual a 1,0 kN/m² A ação da muret deverá ser considerda em dobro, uma vez que esta ação está presente nos dois lances da escada.

8.4 Cálculo das armaduras

Para este edifício o calculo das aramaduras mínimas foram feitas considerando a espessura h na direção longitudinal e a espessura h1 na direção transversal.

As tabelas a seguir mostram todos os cálculos realizados para o dimensionamento da escada.

Dimensionamento da escada Lance 1 Áreas da escada área dos lances (m²) 1,2 5,6 6,72 n° de lances 1 área do patamar (m²) 0 0 0 n° de patamares 0 área total ocupada (m²) 5,6 1,2 6,72 Lx ( lance inclinado + patamares) 1,2 Ly ( lance inclinado + patamares) Lx lance inclinado 1,2 Ly lance inclinado 5,6 Lx patamar 0 Ly patamar 0 Valores da mureta área da mureta (m²) 1,2 5,6 6,72 peso mureta (KN/m²) Pré-dimensionamento tabelado 2 altura útil d (cm) altura total h (cm)

5,6

1

3 1,24 tabelado 25,00 3,871 altura adotada d (cm) 4,00 6,815 altura total adot. h(cm) 7 Dimensionamento da escada aço CA-50 (λ) 0,2143 Bitola adotada (mm) 6,3 espelho e(cm) 15,00 piso s(cm) 28,00 norma 0,60<=s+2e<=0,64 58 inadequado tangente α 0,5357 α 28,1929 cos α 0,8815 h1(cm) 7,9412 hm(cm) 15,4412 Ações nas lajes (KN/m²) p. próprio 3,8603 revest. 1,00 mureta 1,0000 ação variável 2,5000 peso total pt(KN/m²) 8,3603 Reações de apoio (momentos fletores) µx / Mx 10,63 1,2797 1,7916 momento fletor Momento µy / My 15,6 1,8781 2,6293 (KN.m) / µ Majorado (KN.m) µyb / Myb 27,19 3,2734 4,5827 Cálculo das armaduras 2 Transversal 1,1912 Longitudinal 1,0500 𝑚 𝑛 𝑐𝑚 𝑚 p/ Mx 15,3158 Kc p/ My 10,4363 p/ Myb 5,9877 p/ Mx 0,025 Ks p/ My 0,026 p/ Myb 0,027 0,2782 1,1912 Área de aço adotada Área de aço As (cm²/m) 0,4246 1,0500 (cm²/m) 0,7685 1,0500 Bitola (mm) / área da bitola (cm²) / verificação φ<=0,1h 6,3 0,3116 ok adotar +1 barra 3,82 4 0,25 FALSO 5 número de barras n / espaçamento s(cm) 3,37 4 0,25 FALSO 5 númerode barras adotado 3,37 4 0,25 FALSO Área de aço efetiva (cm²/m) 1,25 1,25 Myb 1,25 Mx My 1,5578325 Nova área de aço efetiva para Mx e My 1,5578325

Novos espeçamentos Verificação

0,2 ok

0,2 ok

Escada total altura

3

largura

1,2

comprimento

5,6

área

6,72 Patamar

largura comprimento área lance 1 comprimento largura área lance 2 comprimento largura área Degraus nº de degraus

20

piso

0,28

espelho

0,15

Dimensionamento da escada Lance 1 Áreas da escada área dos lances (m²) 3,64 1,23 4,4772 n° de lances 1 área do patamar (m²) 1,23 1,23 1,5129 n° de patamares 1 área total ocupada (m²) 6,1 1,23 7,503 Lx ( lance inclinado + patamares) 1,23 Ly ( lance inclinado + patamares) Lx lance inclinado 1,23 Ly lance inclinado 3,64 Lx patamar 1,23 Ly patamar 1,23 Valores da mureta área da mureta (m²) 1,2 3,64 4,368 peso mureta (KN/m²) Pré-dimensionamento

6,1

26

tabelado 2 altura útil d (cm) altura total h (cm)

3 1,24 tabelado 25,00 3,968 altura adotada d (cm) 4,00 6,815 altura total adot. h(cm) 7 Dimensionamento da escada aço CA-50 (λ) 1,0000 Bitola adotada (mm) 6,3 espelho e(cm) 16,00 piso s(cm) 30,50 norma 0,60<=s+2e<=0,64 62,5 ok tangente α 0,5246 α 27,6951 cos α 0,8855 h1(cm) 7,9047 hm(cm) 15,9047 Ações nas lajes (KN/m²) p. próprio 2,7255 revest. 1,00 mureta 15,1363 ação variável 2,5000 peso total pt(KN/m²) 21,3619 Reações de apoio (momentos fletores) µx / Mx 3,05 0,9857 1,3800 momento fletor Momento µy / My 7,64 2,4691 3,4568 (KN.m) / µ Majorado (KN.m) µyb / Myb 11,08 3,5809 5,0132 Cálculo das armaduras 2 Transversal 1,1857 Longitudinal 1,0500 𝑚 𝑛 𝑐𝑚 𝑚 p/ Mx 19,8841 Kc p/ My 7,9380 p/ Myb 5,4735 p/ Mx 0,023 Ks p/ My 0,024 p/ Myb 0,025 0,1971 1,1857 Área de aço adotada Área de aço As (cm²/m) 0,5153 1,0500 (cm²/m) 0,7785 1,0500 Bitola (mm) / área da bitola (cm²) / verificação φ<=0,1h 6,3 0,3116 ok 3,81 4 0,25 FALSO número de barras n / espaçamento s(cm) 3,37 4 0,25 FALSO númerode barras adotado 3,37 4 0,25 FALSO Área de aço efetiva (cm²/m) 1,25 1,25 Myb 1,25 Mx My 1,5578325 1,5578325 Nova área de aço efetiva Mx,My e Myb 1,5578325

Novos espeçamentos Verificação

0,2 ok

0,2 ok

0,2 ok

adotando 5 barras 5 5 5

Escada total altura

3,2

largura

1,23

comprimento

6,1

área

7,503 Patamar

largura

1,23

comprimento

1,23

área

1,5129 lance 1

comprimento

1,04

largura

1,23

área

1,2792 lance 2

comprimento

2,6

largura área

1,23 3,198 Degraus

nº de degraus

20

piso

0,305

espelho

0,16

REFERÊNCIAIS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2014, 238p. BASTOS, P.S.S. Pilares de concreto armado. Disciplina 2323 – Estruturas de Concreto II. Bauru/SP, Departamento Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia - Universidade Estadual Paulista

(UNESP),

maio/2017.

Disponível

em:

wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Pilares.pdf. VANDERLEI, R.D. Pilares. Notas de aula disciplina de estruturas em concreto II. Centro de tecnologia, departamento de engenharia civil – Universidade Estadual de Maringá, 2008. Disponível em: www.gdace.uem.br/romel/ConcretoII.htm.

ANEXOS PLANILHAS – DETALHAMENTOS