Mengenal Linier Programing.docx

Nama : Ayu Pitriani Nim

:C1B016068 RISET OPERASI

A. Program linier Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Program linier banyak diterapkan dalam masalah ekonomi industri, militer, sosial dan lain-lain. Program linier berkaitn dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu metode matematika. Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gaus Jordan. penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu persatu dengan cara perhitungan iteratif. sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan dengan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Persoalan program linier tidak selalu sederhana karena melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel sehingga tidak mungkin diselesaikan dengan metode grafik. Oleh karena itu serangkaian prosedur matematik (aljabar linier) diperlukan untuk mencari solusi dari persoalan yang rumit tersebut. Prosedur yang paling luas digunakan adalah Metode Simplex. B. Metode grafis Menurut buku Lerbin R. Aritonang R, masalah riset operasi dapat diselesaikan dengan program linier. Penyelesaian dengan program linier itu dapat dilakukan dengan metode grafis atau metode simplek. Metode grafis lazim digunakan bila terdapat hanya dua variabel keputusan. Untuk mencari solusi masalah atau masalah pemprograman linier yang mencakup dua atau lebih variabel keputusan dapat dilakukan dengan metode simplek yang akan dijelaskan, pada metode grafis digunakan grafik yang terdiri atas dua sumbu, yaitu satu sumbu horizontal untuk variabel keputusan satu (X1) dan satu sumbu vertikal untuk variabel keputusan dua (X2). Asumsi program linier sebelum penggunaan metode grafis untuk menyelesaikan masalah program linear, berikut ini disajikan pengertian kata linier dan asumsi yang mendasari penggunaan program linier suatu fungsi matematika disebut bersifat Jika setiap unsur pada fungsi itu berderajat 1 tidak berpangkat 2 3 dan seterusnya dan tidak muncul dari satu kali pada satu fungsi pemrograman linier didasarkan pada lima fungsi yaitu proposional penjumlahan

pembagian kepastian dan ketidak aktifan tahap-tahap penyelesaian masalah pemrograman linear dengan metode grafis dilakukan melalui melalui 8 tahap yaitu 1. perumusan masalah 2. pengubahan semua tanda kendala menjadi (=)3. mengidentifikasi dan 2 titik koordinat tiap kendala dan penggambaran tiap kendala pada grafik pengarsiran tidak sesuai dengan tanda Kendal itu sebelum diubah menjadi(=) 5. pengidentifikasian daerah yang layak 6 .penghitungan nilai tiap titik sudut yang membentuk daerah yang layak 7. penghitungan nilai fungsi tujuan pada titik yang titik sudutnya membentuk daerah yang layak 8. Penentuan nilai variable. C. Metode simpleks Metode simpleks digunakan untuk mencari solusi optimal atas masalah pemograman linier yang memiliki dua atau lebih variablek keputusan. Untuk menggunakan metode simpleks diperlukan standarisasi terhadap semua fungsi yang ada. Pada metode simpleks, ada dua bentuk masalah, yaitu masalah primal ( yang utama dan masalah dual( rangkapan). Sebenarnya, masalahnya hanya satu, yaitu masalah primal tapi masalah primal itu dapat dibuat bentuk lainnya, yaitu masalah dualnya penyelesaian yang dihasilkan pada salah satu masalah itu juga berisi penyelesaian atau masalah yang satu lagi.jadi dengan hanya menyelesaikan satu masalah kita sekaligus dijelakan pada metode simplek selain itu, seperti penggunaan metode grafis, metode simpleks dapat juga digunakan untuk melakukan analisis kepekaan. Metode simpleks ini adalah metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrograman linier yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode simplex merupakan sebuah metode lanjutan dari metode grafik. Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan manajemen yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar, sehingga untuk menyelesaikannya dibutuhkan sebuah metode yang lebih kompleks yaitu dengan menggunakan program komputer QSB ( Quantitative System For Business) atau menggunakan metode simplex. Dalam kenyataanya penggunaan komputer lebih efisien, akan tetapi metode dasar yang digunakan dalam pengoperasian komputer tetap metode simplex. Metode simplex adalah metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan manajerial yang telah diformulasikan terlebih dahulu ke dalam persamaan matematika program linear yang mempunyai variable keputusan mulai dari lebih besar atau sama dengan 2 (dua) sampai multivariable. Sedangkan metode grafik hanya dapat digunalan apabila jumlah variable keputusan maksimal 2 (dua) buah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa suatu persoalan linear

programing yang diselesaikan dengan metode grafik juga dapat diselesaikan dengan metode simpleks, sebaliknya suatu persoalan yang hanya bisa diselesaikan dengan metode simplex tidak dapat diselesaikan dengan metode grafik. Standar-standar di standarisasi atau rumusan masalah yang akan diselesaikan dengan metode simpleks berkaitan dengan penggunaan variabel tambahan yaitu variabel selain( S ) dan variabel sosial Tahap-tahap metode simpleks penyelesaian dengan menggunakan metode simpleks dilakukan secara berurutan dan iteratif berarti bahwa solusi yang diperoleh dari tahap ke tahap berikutnya akan semakin mendekati hasil akhir yang diinginkan yang optimal penggunaan metode simpleks dilakukan melalui 10 tahap yaitu 1 standarisasi 2 mengidentifikasi variabel basis 3 pembuatan tabel sosial 4 pengujian optimalisasi solusi jika solusi optimal telah dicapai maka tidak perlu menunjukkan melanjutkan ke tahap 5 maupun tahap berikutnya jika solusi optimal nya belum tercapai maka kita melanjutkan ke tahap 5 dan tahap berikutnya 5 pengidentifikasian kolam-kolam Kunci 6 pengidentifikasian baris kunci 7 pengidentifikasian angka kunci penggantian nama baris kunci sembilan pengidentifikasian nilai tiap baris untuk tabel solusi berikutnya 10 kembali ke tahap 4 ringkasan tanda untuk disajikan pada pada penggunaan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah maksimasi maksimisasi yang memiliki kendala bertanda lebih kecil atau sama dengan disajikan pada pasal ini untuk masalah minimisasi maupun maksimal maksimisasi yang memiliki tanda kendala bertujuan lebih besar atau sama dengan maupun dengan teknik atau teknik dua fase. Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1). Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya : 1.

Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

2.

Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.

3.

Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).

4.

Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.

5.

Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.

6.

Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.

7.

Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.

8.

Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).

9.

Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.

10.

Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.

11.

Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.

12.

Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.