Menemukan Solusi Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Determinan Matriks.docx

MENEMUKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE DETERMINAN MATRIKS (MDM) ATAU METODE CRAMER Metode ini merupakan salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan determinan matriks. Teori Metode Determinan Matriks atau Metode Cramer untuk SPLDV Bentuk umum SPLDV

Dapat dinyatakan dalam bentuk matriks menjadi :

Solusi SPLDV dengan Metode Determinan Matriks atau Metode Cramer :

dengan

Contoh Soal : 1. Nilai y yang memenuhi SPLDV

adalah …

(MPC 2011)

Penyelesaian : Persamaan matriks dari SPLDV di atas adalah :

Maka nilai y dengan menggunakan MIM atau Metode Cramer adalah :

Jadi nilai y yang memenuhi adalah 6. 2. Jika SPLDV

, maka a = … Penyelesaian : SPLDV diatas dapat diubah dalam bentuk matriks menjadi :

Karena di soal diketahui bahwa

, maka

3. Jika sistem persamaan

memiliki penyelesaian (x,y) = (2,4), maka nilai p = … Penyelesaian :

SPLDV diatas dapat diubah dalam bentuk matriks menjadi :

Karena yang mengandung nilai p adalah variabel x, maka agar lebih cepat, gunakan rumus saja. Di soal sudah diketahui bahwa nilai x = 2, maka :

Jadi nilai p yang memenuhi persamaan adalah 20. 4. Nilai y yang memenuhi SPLDV :

adalah … Penyelesaian : Bentuk sederhana dari SPLDV pada soal adalah :

Persamaan matriks dari SPLDV tersebut :

Penentuan nilai y menggunakan MDM atau MC :

Jadi nilai y yang memenuhi persamaan tersebut adalah

.

5. Banyak kamar untuk menginap di suatu hotel adalah 65 buah. Kamar tersebut terdiri atas dua tipe, yaitu standar dan superior. Banyak kamar tipe standar adalah dua kali banyak tipe superior dikurangi 10. Banyak kamar tipe superior adalah … (UN SMA 2010) Penyelesaian : Bentuk SPLDV dari soal cerita diatas adalah : Misalkan kamar standar = x dan kamar superior adalah y.

Persamaan dalam bentuk matriks :

Maka untuk mencari nilai y :

Jadi banyaknya kamar tipe superior adalah 25 buah.