Memoria De Calculo 02.docx

Ing. Orlando Flores 1. DISEÑO DE VIGAS Una vez verificado el análisis estructural con el programa Etbas 2015 se procedió a diseñar los elementos estructurales de concreto armado como son columnas, placas, vigas, Para diseñar los estos elementos se realizaron las combinaciones de carga que especifica la Norma Peruana de Diseño en Concreto Armado NTE.E060 es decir: 

Combinaciones de carga muerta y carga viva:

CU = 1,4 CM + 1,7 CV Combinaciones de carga viva, carga muerta y carga de sismo C1

1.4

D

+

1.7

L

C2

1.25

D

+

1.25

L

C3

0.9

D

+

1.0

SX

C4

1.25

D

+

1.25

L

C5

0.9

D

+

1.0

SY

+

1.0

SX

+

1.0

SY

Asimismo, se usaron los factores de reducción de resistencia siguientes: Para flexión: ø = 0,90 Para cortante: ø = 0,85 Para flexo-compresión: ø = 0,70 A continuación se detalla el diseño de los elementos más críticos, el diseño final de los todos los elementos estructurales se detalla en los planos. 1.1. DISEÑO DE VIGAS PERALTADAS Para tener un mejor cálculo se hizo una alternancia de cargas y se procedió a diseñar por flexión y corte, pero adicionalmente éstas se diseñaron teniendo en cuenta las fuerzas de sismo que actúan sobre la estructura, razón por la cual se considera las cinco combinaciones de carga anteriores para determinar los esfuerzos de diseño. 1.1.1. Análisis estructural Para el análisis de vigas se consideró las condiciones de apoyo y la continuidad de las mismas, tanto para las condiciones de distribución de momentos. Una vez aplicadas las cinco combinaciones de diseño se procede a generar la envolvente de estas combinaciones y se procederá con el diseño para el cálculo de acero.

Ing. Orlando Flores 1.1.2. Diseño por flexión Para el diseño por flexión se debe tomo en cuenta las restricciones del acero mínimo y máximo. Según la norma el acero mínimo es:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

0.85 ∗ √𝑓´𝑐 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑓𝑦

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

14 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑓𝑦

Donde: bw = ancho de viga d = peralte efectivo f´c = resistencia del concreto en compresión fy = resistencia en fluencia del acero El acero máximo será el 75% del acero balanceado después de halladas las cantidades de acero mínimo y máximo se procedió a hallar la cantidad de acero necesaria para resistir el momento último obtenido del análisis. Para esto obtenemos el valor de Ku mediante la siguiente expresión.

𝐾𝑢 = Donde:

𝑀𝑢 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2

Mu = Momento último bw = Ancho de viga d = Peralte efectivo Luego hallamos la cuantía (ρ) en función del valor Ku para después hallar el área de acero necesaria: 𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 Esta área de acero hallada esta’ en función a los diámetros de aceros disponibles en el mercado 1.1.3. Diseño por corte El diseño por corte se tomó en cuenta las fuerzas cortantes últimas (Vu) obtenidas del análisis estructural a una distancia “d” (peralte efectivo) de la cara de apoyo. Se halló la resistencia al corte del concreto (Vc) sin considerar el aporte del acero, luego se halló la resistencia del acero para comparar con la Vu. Para ello se aplica las siguientes ecuaciones:

Ing. Orlando Flores Ecuaciones a utilizar Diseño por corte -

𝑉𝑢 = ∅𝑉𝑛 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 𝑉𝑢 ≤ ∅(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠) 𝑉𝑐 = 0.53√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑉𝑠𝑚𝑎𝑥 = 2.1 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

-

𝑉𝑠 =

𝐴𝑣∗𝐹𝑦∗𝑑 𝑆

→𝑠=

𝐴𝑣∗𝐹𝑦∗𝑑 𝑉𝑠

(En todas las secciones de la viga). (Aporte del concreto más aporte del acero). (condiciones de diseño por resistencia). (Aporte del concreto). (Valor máximo permitido para el aporte del acero) (Espaciamiento asociado a Vs)

Donde: ∅ = factor de reducción = 0.85 f´c = resistencia a la compresión del concreto Vn = Resistencia nominal al corte Vs = Resistencia del acero transversal al corte Vc = Resistencia del concreto al corte Av = Área del acero de refuerzo transversal d = Peralte afectivo de la viga bw = ancho de viga s = espaciamiento del refuerzo transversal

En el caso de vigas que soportan sismo el esfuerzo por corte debe ser mayor que el asociado al corte generado en el mecanismo de falla por flexión (rótulas plásticas en los extremos); esto asegura que la viga falle primero por flexión (falla dúctil) y después por corte (falla frágil). 𝑀𝑛𝑖 + 𝑀𝑛𝑑 + 𝑉𝑢(𝑖𝑠𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜) 𝑙𝑛 𝑀𝑛𝑖 + 𝑀𝑛𝑑 𝑉𝑢𝑖 = + 𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑛/2 𝑙𝑛

𝑉𝑢𝑖 =

Donde: Mni, Mnd = momento nominales reales a flexión de la viga Ln = luz libre de la viga Ecuaciones a utilizar Diseño por torsión -

-

2𝐴𝑜∗𝐹𝑦𝑣∗𝐴𝑡 ) ∗ 𝐶𝑜𝑡𝜃 𝑆

𝑇𝑛 = ( resistir

𝐴𝑣+𝑡 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ( 𝑣 )

=

𝐴𝑣 𝑆

𝐴𝑡 +2 𝑠

(Refuerzo

transversal

requerido

la torsión) (Acero total por cortante y torsión)

Donde: Tn = Momento torsor actuante. Ao = Área encerrada por flujo de corte de la sección puede asumirse igual a 0.85Aoh.

para

Ing. Orlando Flores Fyv = Esfuerzo de fluencia del refuerzo longitudinal 𝜃 = ángulo que varía entre 30º y 60º el código recomienda tomar 45º para Concreto normal Diseño por cortante para vigas sismoresistentes Para el diseño por cortante para vigas que resistan sismo se siguen los lineamientos del artículo 13.7 de la norma E.060 respecto a consideraciones que deben tener aquellos elementos que resistan fuerzas de sismo. 𝑉𝑢 = 𝑉𝑢 𝑖𝑠𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 +

𝑀𝑛 𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑜 + 𝑀𝑛 𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐿𝑛

Donde: Mn = con las resistencias nominales en flexión en los extremos de la luz libre Vu isos.= es la fuerza cortante calculada para cargas permanentes ln = es la luz libre del tramo 1.1.4. Espaciamiento de estribos Según el artículo 21.4.4.4 de la Norma de Concreto Armado E.060 los estribos cerrados de confinamiento para vigas sísmicas de los edificios con sistema resistente a fuerzas laterales. El espaciamiento máximo entre estribos para una viga que recibe cargas sísmicas es el siguiente: Para la zona de confinamiento, que comprende una longitud igual a dos veces el peralte de la viga (2H), tenemos: o o o o o

El 1er estribo a 5 cm de la cara de apoyo. 0.25 veces el peralte efectivo de la viga.(d/4) 8 veces el diámetro de la barra longitudinal o 30 cm 24 veces el diámetro del estribo. igual a 10 cm.

Fuera de la zona de confinamiento los estribos estarán como máximo a 0.5 veces el peralte efectivo de la viga. 1.1.5. Empalmes por traslape Los empalmes por traslape se deben ubicar siempre en la zonas con menores esfuerzos. En vigas que no absorben las cargas de sismo, las zonas menos esforzadas son el tercio central inferior. Para el caso de vigas que soportan cargas de sismo los traslapes de la zona ubicada a “d” de la cara del nudo.

Ing. Orlando Flores

La longitud de los empalmes “a” se determinado de acuerdo al diámetro de la barra de acero. Se presenta en la siguiente figura .

1.1.6. diseño de viga peraltada Se tomó como ejemplo de diseño de una viga peraltada de 35x70 ubicada en el eje 03 VP-105-35X70 entre los ejes 3 quinto piso por ser más desfavorable: Los datos de la viga para el diseño son los siguientes: bw=35cm, h=70cm d=64 cm (1 capa), f’c=280kg/cm2, fy=4200kg/cm2. Se muestra, para cada tipo de fuerzas, la envolvente de las combinaciones de cargas: Diagrama envolvente de momento flector tonf.m (DMF):

Ing. Orlando Flores

Diagrama envolvente de fuerza cortante tonf (DFV):

Ing. Orlando Flores

Diagrama envolvente de momento torsor tonf.m (DFT):

Diseño por flexión Para el diseño por flexión se halló primero la cantidad de acero mínimo y máximo para una viga peraltada de 35x70.

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

14 ∗ 35 ∗ 64 = 7.47 𝑐𝑚2 4200

𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 𝐵1

𝑓´𝑐 6000 ∗( ) 𝑓𝑦 6000 + 𝑓𝑦 𝜌𝑏 = 0.0283

𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝜌𝑏 = 0.75 ∗ 0.028 = 0.02125 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥. = 𝜌 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.02125 ∗ 35 ∗ 64 = 47.60 𝑐𝑚2

Ing. Orlando Flores

𝐾𝑢 =

𝑀𝑢 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2

Se procede a diseñar la viga por tercios

TERCIO IZQUIERDO

TERCIO CENTRAL

TERCIO DERECHO

MU(-) 9.88 MU(+) 0 MU(-) 0 MU(+) 2.95 MU(-) 9.87 MU(+) 0 Ku 20.41 Ku 0 Ku 0 Ku 6.2 Ku 20.41 Ku 0 ρ 0.58% ρ 0.33% ρ 0.33% ρ 0.33% ρ 0.58% ρ 0.33% As(-)cm2 6.38 As(+)cm2 3.66 As(-)cm2 3.66 As(+)cm2 3.66 As(-)cm2 6.38 As(+)cm2 3.66

Calculo de momento último de la sección. 𝑎 𝑀𝑢 = ∅𝐴𝑠(−) ∗ 𝑓𝑦 (𝑑 − ) + ∅𝐴𝑠(+) ∗ 𝑓𝑦(𝑑 − 𝑑′) 2

Para el diseño de área de acero se asume en números enteros

Ing. Orlando Flores

COMPARANDO CON EL PROGRAMA ETBAS 2015

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Diseño por corte

Vu a “d” de la cara de apoyo se asume el mayor 𝑉𝑢 = 𝑉𝑢 𝑖𝑠𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 +

𝑀𝑛 𝐼𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑜 + 𝑀𝑛 𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐿𝑛

Ing. Orlando Flores

𝑉𝑢 = 15.13 +

36.13+23 5.45

tonf

Vu= 25.98 tonf.

Resistencia por corte del concreto 𝑉𝑐 = 0.53√280 ∗ 35 ∗ 64 = 19.86 𝑡𝑜𝑛𝑓 La resistencia al corte absorbida por el concreto es menor que la resistencia requerida ó cortante actuante, por lo que se necesitó la resistencia al corte del acero.

𝑉𝑠 = 𝑉𝑠 =

𝑉𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

25.98 − 19.86 = 10.70 𝑡𝑜𝑛𝑓 0.85

𝑉𝑠𝑚𝑎𝑥 = ∅2.1√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑉𝑠 = 10.7 𝑡𝑜𝑛𝑓 < 𝑉𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗ 2.1 ∗ √280 ∗ 35 ∗ 64 ∗ = 66.9 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑜𝑘 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸

1 1000

Refuerzo transversal requerido por corte

𝑉𝑠 =

𝐴𝑣∗𝐹𝑦∗𝑑 𝑆

𝑠=

𝐴𝑣∗𝐹𝑦∗𝑑 𝑉𝑠

𝐴𝑣 𝑉𝑠 10.7 = = = 0.04 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 𝑆 𝐹𝑦 ∗ 𝑑 4.20 ∗ 64 Considerando un estribo de 3/8” tendremos 𝑆= 𝑆=

𝐴𝑣 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝑑 𝑉𝑠

1.42 ∗ 4.2 ∗ 64 = 35 𝑐𝑚 10.7

Espaciamiento calculado según análisis estructural La norma E-030 diseño sismo resistente recomienda que el espaciamiento máximo en zona confinada debe ser máximo: Utilizando estribos de 3/8” Av = 1.42 cm2

Ing. Orlando Flores o o o o o

El 1er estribo a 5 cm de la cara de apoyo. 0.25 veces el peralte efectivo de la viga. 64 /4=16 cm 8 veces el diámetro de la barra longitudinal o 15.28 cm 24 veces el diámetro del estribo. =24*0.95= 22 cm Menor o igual a 30 cm. S=10.00 cm Exigencias de la norma E.060 S=8db=8*1.91=15.28 cm S=24de=24*0.95=22.8 cm S=d/4=64/4=16 cm S=30.00 cm S=10.00 cm zona confinada = 2H=140 cm Zona no confinada So=d/2=64/2= 32.00 cm

S= 30 cm en zona no confinada

Disposición final

[email protected],[email protected] [email protected] C/Extremo

Ing. Orlando Flores

1.2. DISEÑO DE COLUMNAS Las columnas son elementos verticales que soportan cargas de gravedad, principalmente y de sismo. Para el diseño de columnas se consideró las fuerzas axiales y momentos flectores simultáneamente haciendo un diagrama de interacción de cargas con las cinco combinaciones. 1.2.1. Análisis estructural El pre dimensionamiento se hizo con las ecuaciones en ETABS 2016

1.2.2. Diseño por flexo compresión El diseño por flexo compresión se hizo con las cargas amplificadas mediante las distintas combinaciones de diseño 1.4 CM + 1.7 CV 1.25(CM+CV) ± CS 0.9 CM ± CS Se construye un diagrama de interacción para cada columna considerando la carga axial y el momento flector últimos según su sección transversal y cantidad de distribución de acero vertical colocado. Se debe tener en cuenta que la cuantía minina es 1% y la cuantía máxima es 4%. Para una zona altamente sísmica. 1.2.3. Diseño por corte El diseño por corte se considera la cortante Vu a partir de las resistencias nominales (Mn) en los extremos de la luz libre del elemento junto con una carga axial última Pu.

Ing. Orlando Flores La cortante última se halló con la siguiente formula 𝑉𝑢 =

𝑀𝑛 sup + 𝑀𝑛 𝑖𝑛𝑓 𝐿𝑛

La resistencia del concreto por corte se da con la siguiente formula: 𝑉𝑐 = 0.3 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 ∗ (1 +

𝑁𝑢 ) 140 ∗ 𝐴𝑔

Donde: Nu: Carga axial última Ag: Área bruta de la columna

La contribución del acero está dada por la siguiente formula: 𝑉𝑠 =

𝑉𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

Por lo tanto se debe cumplir lo siguiente ∅(𝑉𝑐 + 𝑉𝑢) ≥ 𝑉𝑢 1.2.4. Separación de estribos La disposición de estribos para un sistema dual tipo I y sistema de muros es la siguiente: - El diámetro de estribos será de 8mm para diámetros de barras longitudinales menores a 3/8”, 3/8” para diámetros de 3/8” hasta 1” y ½” para diámetros de más de 1”. El espaciamiento en la zona de confinamiento será menor o igual a: -

8 veces el diámetro dela barra longitudinal de menor diámetro. La mitad de la menor dimensión de la sección transversal se la columna. Menor o igual a 10cm.

La longitud de confinamiento será de: -

H/6 de la luz libre de la columna La mayor dimensión de la sección transversal de la columna. Mayor o igual a 50cm.

1.2.5. Diseño de columna más crítica.

Ing. Orlando Flores Se toma como ejemplo de diseño la columna C-1 de sección rectangular con área de 40x65 = 2600 cm2 ubicada entre los ejes 6-6 y eje c-c. Diseño por flexo compresión Para el diseño por flexo compresión se tomó las combinaciones por carga axial y momento flector en ambas direcciones de la columna en el nivel del semisótano.

Combinaciones 1.4CM + 1.7CV 1.25(CM+CV) ± CS 0.90CM ± CS

P (tonf) 163.56 150.39 86.12

M3-3 (tonf.m) 1.63 9.5 9.1

M 2-2 (tonf.m) 4.6 6.5 4.85

Según la Norma de Concreto Armado E.060 la cuantía mínima de acero es de 1% y la máxima de 4% recomendadas para zona altamente sísmicas ρmin: 1.0 %; ρmax: 4.0 % área de columnas = 2600 cm2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.01 ∗ 2600 = 26 𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.04 ∗ 2100 = 84 𝑐𝑚2 Sin embargo la cantidad de acero mínima es suficiente para soportar la máxima combinación de carga axial en la columna, por lo que se presenta la siguiente distribución de acero. 𝐴𝑠 = 14 ∅5/8" = 27.72 cm2 1.066 % < 4.00% Según esta disposición de acero en la columna y con una resistencia a la compresión del concreto f’c=210 kg/cm2 se construye el diagrama de interacción en ambos direcciones.

Ing. Orlando Flores

Diagrama de interacción en la dirección X

DIAGRAMA DE INTERACCION 3-3 350 300 250

ΦPN(TONF()

200 150 100 50 0 -50 0

10

20

30

40

50

-100 -150

ΦMN(TONF)

DEMANDA

DIAGRAMA INTERACCION 33

Dirección Y

DIAGRAMA INTERACCION 2-2 350 300 250

ΦPN(TONF)

200 150 100 50 0 -50

0

5

10

15

20

25

30

-100 -150

DEMANDA

CURVA MAXIMA

Según el diagrama de interacción mostrado, la columna está correctamente diseñada empleando el refuerzo propuesto, ya que todos los puntos de las combinaciones de cargas están dentro del área del diagrama.

Ing. Orlando Flores

Diseño por corte La fuerza cortante de diseño está asociada a la carga axial que da el mayor momento nominal posible. En el diagrama de interacción siguiente se exponen las curvas de diseño (ФMn) y nominal (Mn), conjuntamente con los puntos (Mu; Pu).

DIAGRAMA DE INTERACCION 3-3 500 400

ΦPN(TONF()

300 200 100 0 -100

0

10

20

30

-200

40

50

60

70

ΦMN(TONF)

DEMANDA

DIAGRAMA INTERACCION 33

NOMINAL

De la gráfica tenemos el mayor momento nominal es de 57.24 tonf-m por lo tanto la fuerza cortante última es:

𝑉𝑢 =

57.24 + 57.24 = 45.79𝑡𝑜𝑛𝑓 2.50

La fuerza cortante por capacidad del concreto e: 𝑉𝑐 = 0.3 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 ∗ (1 +

𝑁𝑢 ) 140 ∗ 𝐴𝑔

Donde: Nu: Carga axial última Ag: Área bruta de la columna

𝑉𝑐 = 0.3 ∗ √210 ∗ 2360 ∗ (1 +

156.56 ∗ 1000 ) = 14.67 𝑡𝑜𝑛𝑓 140 ∗ 2600

Ing. Orlando Flores La fuerza cortante que debe asumir el acero es 𝑉𝑠 =

45.79 − 14.67 = 39.2 𝑡𝑜𝑛𝑓 0.85

Trabajaran tres estribos de 3/8” por lo que el área es:

Av=2*0.71=1.42cm2

El espaciamiento de los estribos es el siguiente 𝐴𝑣 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝑑 𝑆= 𝑉𝑠

𝑆=

1.42 ∗ 4.20 ∗ 59 = 9 𝑐𝑚 39.2

El espaciamiento en la zona de confinamiento será menor o igual a: -

-

8 veces el diámetro dela barra longitudinal de menor diámetro.=1.98*8=15.84 cm La mitad de la menor dimensión de la sección transversal se la columna.=0.30/2=15 cm. Menor o igual a 10cm.

La longitud de confinamiento será de: -

L/6 de la luz libre de la columna =2.50/6= 0.42 cm La mayor dimensión de la sección transversal de la columna.=0.70 cm Mayor o igual a 50cm.

El espaciamiento de los estribos según Norma E.060 21.4.5.3 es más conservador del obtenido por las fuerzas resistentes según formula, por lo que la distribución de estribos es la siguiente: ∅3/8": [email protected], 8 @0.09 , 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑜@0.20 La disposición final del acero en la columna C-1 será de la siguiente manera:

Ing. Orlando Flores

DISEÑO DE E ESCALERA 

Combinaciones de carga muerta y carga viva: CU = 1,4 CM + 1,7 CV Combinaciones de carga viva, carga muerta Para flexión: ø = 0,90 Para cortante: ø = 0,85 Para flexo-compresión: ø = 0,70 Calculo de espesor de garganta 𝐿

𝑒 = 25

𝑒=

2.42 25

= 0.10 Se toma un e=0.15cm

Ing. Orlando Flores

METRADO DE CARGAS Espesor e=

15.00 cm

Sobrecarga escalera =

0.250 ton/m2

Ancho tributario =

1.00 m

Peso de acabados =

0.100 ton/m2

Peso de losa =

0.65 ton/m2

CARGAS MUERTAS Peso de losa =

0.65 ton/m

Peso de acabados =

0.10 ton/m

Wd =

0.75 ton/m

CARGAS VIVAS

GEOMTRIA

Sobrecarga =

0.25 ton/m

WL=

0.25 ton/m

WU =

1.47 ton/m

Ing. Orlando Flores

DISEÑO POR FLEXION

Ing. Orlando Flores

Ing. Orlando Flores

CALCULO DE ACERO POSITIVO . 𝐴𝑠 =

𝑀𝑛 𝑎 ∅𝑓𝑦(𝑑 − 2)

𝑎=

𝐴𝑠 =

𝑑 5

0.42∗1000000 2.6 ) 2

0.90∗4200(13−

As=0.95 cm2/m 𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏𝑤 ∗ ℎ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 100 ∗ 15 = 2.7𝑐𝑚2/m

Ing. Orlando Flores

Calculo de espaciamiento de acero

𝑠=

0.71𝑐𝑚2 2.7 𝑐𝑚2/𝑚

= 26 = 25 𝑐𝑚

Usando Φ 3/8” ” el espaciamiento es S = 25cm El espaciamiento máximo es 3t o’ 30 cm CALCULO DE ACERO NEGATIVO . 𝐴𝑠 =

𝑀𝑛 𝑎 ∅𝑓𝑦(𝑑 − 2)

𝑎=

𝐴𝑠 =

𝑑 5

0.42∗1000000 2.6 ) 2

0.90∗4200(13−

As=1.13 cm2/m 𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏𝑤 ∗ ℎ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0.0018 ∗ 100 ∗ 15 = 2.7𝑐𝑚2/m Calculo de espaciamiento de acero

𝑠=

0.71𝑐𝑚2 2.7 𝑐𝑚2/𝑚

= 25 𝑐𝑚

Usando Φ 3/8” el espaciamiento es S = 25 cm

1.2.6. Diseño por corte El diseño por corte se tomó en cuenta las fuerzas cortantes últimas (Vu) obtenidas del análisis estructural a una distancia “d” (peralte efectivo) de la cara de apoyo.

Ing. Orlando Flores Se halló la resistencia al corte del concreto (Vc) sin considerar el aporte del acero ya que en las viguetas de las losas aligeradas no se colocan estribos. La resistencia a la cortante del concreto se halló por la siguiente ecuación:

Diseño por corte -

𝑉𝑢 = ∅𝑉𝑛 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 𝑉𝑢 ≤ ∅(𝑉𝑐 + 𝑉𝑠) 𝑉𝑛 = 0.53√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 Vu a “d” de la cara de apoyo según análisis estructural Vu=1.23 tonf. Resistencia por corte del concreto

𝑉𝑐 = 0.53√210 ∗ .100 ∗ .13 = 9.98𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑉𝑢 ≤ ∅𝑉𝑛 1.32 ≤ 0.85 ∗ 9.98 = 8.48𝑡𝑜𝑓

Como podemos apreciar los cortantes no superan la resistencia al cortante proporcionado por el concreto el diseño es correcto …..Cumple ok.

Ing. Orlando Flores

DISEÑO DE ESCALERA EN VOLADIZO GEOMTRIA

Ing. Orlando Flores



Combinaciones de carga muerta y carga viva: CU = 1,4 CM + 1,7 CV Combinaciones de carga viva, carga muerta Para flexión: ø = 0,90 Para cortante: ø = 0,85 Para flexo-compresión: ø = 0,70 WU=1.4 (0.80)+1.7 (0.13) Wu= 1.341 ton/m

Ing. Orlando Flores

DISEÑO POR FLEXION

Analizaremos el momento máximo y cortante máximo para un solo paso

Ing. Orlando Flores

CALCULO DE ACERO .

Ing. Orlando Flores 𝐴𝑠 =

𝑀𝑛 𝑎 ∅𝑓𝑦(𝑑 − 2)

𝑎=

𝐴𝑠 =

𝑑 5

1.08∗1000000 1.6 ) 2

0.85∗4200(8−

As=5.05cm2/m 𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 14/4200 ∗ 100 ∗ 8 = 2.7𝑐𝑚2/m Usando Φ 5/8 ” necesitamos 3 unidades Φ 5/8 ” tanto superior como inferior Diseño por corte Vu a “d” de la cara de apoyo se asume el mayor Vu=1.8 tonf.

Resistencia por corte del concreto 𝑉𝑐 = 0.53√210 ∗ 25 ∗ 8/1000 = 1.53𝑡𝑜𝑛𝑓 La resistencia al corte absorbida por el concreto es menor que la resistencia requerida, por lo que se necesitó la resistencia al corte del acero.

𝑉𝑠 = 𝑉𝑠 =

𝑉𝑢 − 𝑉𝑐 ∅

1.8 − 1.53 = 0.59𝑡𝑜𝑛𝑓 0.85

𝑉𝑠𝑚𝑎𝑥 = 2.1√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 1 𝑉𝑠 = 0.59𝑡𝑜𝑛𝑓 < 𝑉𝑠𝑚𝑎𝑥 = 2.1 ∗ √210 ∗ 25 ∗ 8 ∗ = 6.08 𝑡𝑜𝑛𝑓 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸 1000

Refuerzo transversal requerido por corte

Ing. Orlando Flores 𝑉𝑠 =

𝐴𝑣 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝑑 𝑆

𝐴𝑣 𝑉𝑠 0.59 = = = 0.017𝑐𝑚2/𝑐𝑚 𝑆 𝐹𝑦 ∗ 𝑑 4.20 ∗ 49 Considerando un estribo de 3/8” tendremos 𝑆= 𝑆=

𝐴𝑣 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝑑 𝑉𝑠

1.42 ∗ 4.2 ∗ 8 = 80 𝑐𝑚 0.59

Espaciamiento calculado según análisis estructural La norma E-030 diseño sismo resistente recomienda que el espaciamiento máximo en zona confinada debe ser máximo: Utilizando estribos de 3/8” Av = 1.42 cm2 S=10.00 cm Exigencias de la norma E.060 S=8db=8*1.91=15.00 cm S=24de=24*0.95=22.8 cm S=30.00 cm Disposición final [email protected],7 @0.10

Ing. Orlando Flores

BIBLIOGRAFÍA

1. 2. 3. 4. 5.

Norma Norma Norma Norma Norma

Técnica Técnica Técnica Técnica Técnica

de de de de de

Edificación Edificación Edificación Edificación Edificación

E.020 E.030 E.050 E.060 E.070

Cargas. Diseño Sismorresistente. Suelos y Cimentaciones. Concreto Armado. Albañilería.