Meh 4 Pismeni Sep 1999

Primeri ispitnih zadataka

156

DINAMIKA SISTEMA, septembar 1999. 1. Materijalni sistem (slika 1) sastoji se od tela I mase 2m i diska II polupre~nika R i mase m. Disk 2 kotrlja se bez klizanja po polucilindri~noj povr{i tela 1, polupre~nika 3R. Telo 1 je istim oprugama 1 i 2, krutosti c, vezano za nepomi~ne vertikalne zidove i kre}e se po glatkoj nepomi~noj horizontalnoj podlozi. U ravnote`nom polo`aju sistema opruge su nedeformisane. Napisati diferencijalne jedna~ine kretanja datog materijalnog sistema, ako su generalisane koordinate x i ϕ.

2. [tap AB (slika 2), mase m, oslanja se svojim krajem A na glatki vertikalni zid, a krajem B na glatku horizontalnu podlogu i mo`e da se kre}e u vertikalnoj ravni. U po~etnom trenutku {tap je mirovao. Odrediti intenzitet reakcije horizontalne podloge u trenutku odvajanja {tapa od zida. 3. Materijalni sistem (slika 3) sastoji se od pravougaone plo~e I, mase 4m, diska II mase 2m i kuglice M mase m. Plo~a i sredi{te diska C spojeni su lakim {tapom CD. Kuglica M kre}e se du` glatkog `leba koji je pod uglom α = π / 3 urezan na plo~i, plo~a se kre}e po glatkoj horizontalnoj podlozi, a disk se kotrlja bez klizanja. Ako je u po~etnom trenutku (kada se kuglica nalazila u polo`aju A) sistem mirovao, odrediti intenzitet brzine sredi{ta C diska kada kuglica do|e u polo`aj B, tj. kada se ona spusti za visinu h. Re{enje: && cos ϕ − 2mRϕ& 2 sin ϕ = −2cx 1. 3m&x& + 2mRϕ

(1)

&& = −2mgR sin ϕ 2mR&x& cos ϕ + 6mR ϕ

(2)

2

mg , 4 1 gh . = 2 31

2.

N B ,1 =

3.

vC ,1