Meh 4 Pismeni Sep 1996

Mašinski fakultet Beograd - Katedra za MEHANIKU, septembar 1996, MEHANIKA 4 1. Pod dejstvom momenta M=63mgR, koaksijalni cilindar 3, mase 7m, poluprečnika inercije za osu obrtanja i2Oz=2R2 obrće se oko nepomične tačke O i pomoću užadi 4 i 6 dovodi u kretanje koaksijalni cilindar 2, mase m, i ploču 1, mase 2m. Uže 5 prebačeno je preko lakog nepomičnog kotura 7, prečnika 1.75R i jednim krajem je vezano za ploču 1, a drugim krajem je namotano na telo 2 (slika 1). Sva tela su homogena, a užad neistegljiva i namotavaju se i odmotavaju bez proklizavanja. Zanemariti trenje u koturu 7, kao i izmedju tela 1 i podloge. Koeficijent trenja klizanja izme|u tela 1 i 2 iznosi μ. Poluprečnik inercije tela 2 je iCz=0.5R. Sve potrebne geometrijske veličine su date na slici 1. Odrediti: a) broj stepeni slobode razmatranog sistema; b) trenutni pol brzina tela 2; c) rad sile trenja klizanja izme|u tela 1 i 2 za vreme dok telo 3 napravi pola obrta, i precizno ucrtati smer sile trenja na slici; d) brzinu ploče 1 posle n obrta tela 3, ako je sistem u početnom trenutku mirovao; e) karakter obrtanja tela 3. 2. Pod dejstvom sile F po horizontalnoj glatkoj ravni kreće se prizma 1 i dovodi u kretanje štap 2, koji se kreće po vertikalnim vo|icama. [tap dovodi u obrtanje disk 3, poluprečnika R, pri čemu nema proklizavanja. Za disk 3 je u tački A zglobno vezan laki štap 4, dužine R, na čijem se kraju nalazi kuglica M, mase m. Tela 1, 2 i 3 su homogena, a njihove mase su takodje jednake m. Sistemu pripada i opruga 6, krutosti c, koja je gornjim krajem vezana za nepomičnu tačku, a donjim krajem za štap 2. Napisati diferencijalne jednačine kretanja materijalnog sistema, i odrediti ubrzanje prizme u početnom položaju, ako je tada sistem mirovao, a obe generalisane koordinate bile jednake nuli. Kuglicu M smatrati materijalnom tačkom. Za generalisane koordinate uzeti apsolutno pomeranje prizme i relativni ugao oscilovanja štapa AM (s iθ). Opruga je nedeformisana kada je koordinata s=0 3. Masivna platforma A kreće se konstantnom brzinom po vertikalnim vo|icama. Materijalna tačka B mase m udara brzinom v0 upravno na ravan platforme, pri čemu koeficijent udara iznosi k. Odrediti: a) brzinu kretanja platforme v , tako da apsolutna brzina kuglice posle udara bude v0 , a takodje odrediti udarni impuls S1 pri tom uslovu; b) brzinu kuglice u posle drugog udara, i udarni impuls S2 ;