Meh 4 Pismeni Okt 1999

DINAMIKA SISTEMA – oktobar 1999, 1. Kvadratni ram ABCD, sastavljen od ~etiri homogena {tapa jednakih masa m i du`ina l, mo`e da se obr}e oko vertikalne ose A upravne na ravan crte`a. Polaze}i iz ta~ke B, ram obilazi ta~ka M mase m, u nazna~enom smeru. Ako je u po~etnom polo`aju sistem mirovao, odrediti ugao obrtanja rama u trenutku kada se ta~ka M vrati u polo`aj B.

2. Sistem koji mo`e da se kre}e u vertikalnoj ravni sastavljen je od homogenog {tapa OA mase m i du`ine 2R, koji se obr}e oko horizontalne osovine O, i homogenog diska D mase m i polupre~nika R na koji deluje spreg M. Na disk je namotano u`e ~iji je drugi kraj preba~en preko kotura B i tanja, deo u`eta BC vezan za kraj {tapa A ( OA = OB ). Prilikom krevertikalnog pravca. je stalno vertikalan, a ta~ka D se kre}e du` Napisati diferencijalne jedna~ine kretanja sistema u funkciji kooordinata ϕ i z prikazanih na slici. 3. Ugaonik ABC, sastavljen od dva homogena {tapa i du`ina l, le`i na glatkoj horizontalnoj ravni. U brzinom u plasti~no udara ta~ka M mase m, pod odnosu na krak AB. Odrediti ugaonu brzinu nakon udara. Re{enje: 1. 2.

3.

3 3 ⋅ arctg 13 13 + ϕ ϕ ϕ 7 3 cos 1 && ⋅ − mR 2 ϕ& 2 sin ϕ + mR&z& cos = − mgR cos ϕ + 2 M cos , mR 2 ϕ 3 2 2 2 ϕ 1 ϕ 3 M && cos − mRϕ& 2 sin + m&z& = mRϕ + mg , 2 2 2 2 R 12u . ω '' = 19l

ϕ uk = 2

pojedina~nih masa m kraj ugaonika A pravim uglom u ugaonika neposredno