Meh 4 Pismeni Okt 1998

Mašinski fakultet Beograd, Katedra za MEHANIKU, 25. septembar 1998,

MEHANIKA 4 prva grupa

1. Točak 1, mase 4m i poluprečnika r kotrlja se bez klizanja po horizontalnoj nepomičnoj ravni pod dejstvom sprega sila momenta M. Za centar točka zglobno je vezan štap 2, mase m, koji je drugim krajem zglobno vezan za klizač 3, mase 2m. Pomoću opruge 4 krutosti c klizač 3 je vezan za klizač 5 mase m. Oba klizača se kreću po horizontalnim vodjicama (slika 1). U početnom trenutku sistem je mirovao, a opruga je bila nedeformisana. Odrediti zakon kretanja klizača 5 (s=s(t)=?). Točak smatrati homogenim diskom, sva trenja i izvijanje opruge zanemariti. Dato je: s(0)=0 i ϕ(0)=0.

2. Na slici 2 prikazan je sistem krutih tela koji se obrće konstantnom ugaonom brzinom ω oko vertikalne ose Oz. Čine ga: lako vratilo AB za koje je u tački O kruto vezan laki štap 2 dužine l2, koji je drugim krajem zavaren za središte homogenog štapa 1 dužine l1 i mase M1 . Štap 1 se nalazi u vertikalnoj ravni pod uglom α u odnosu na vertikalnu osu. Na kraju lakog štapa 3, zavarenog za vratilo pod pravim uglom, nalazi se koncentrisani teret C mase m. Odrediti rastojanja a i b tako da u ležištima A i B nema dinamičkih reakcija.

3. Homogeni disk mase m i poluprečnika r, miruje na horizontalnoj ravni. U jednom trenutku na centar diska r dejstvuje udarni impuls S čija je linija dejstva u vertikalnoj ravni, pod uglom α u odnosu na horizontalu. Smatrajući da pri udaru disk neće odskočiti od podloge, odrediti pri kojim vrednostima ugla α disk posle udara neće proklizati. Takodje odrediti ugaonu brzinu diska neposredno posle udara. Koeficijent trenja klizanja izmedju diska i podloge iznosi μ.

Mašinski fakultet Beograd, Katedra za MEHANIKU, 25. septembar 1998,

MEHANIKA 4 druga grupa

1. Točak 1, mase 4m i poluprečnika r kotrlja se bez klizanja po horizontalnoj nepomičnoj ravni pod dejstvom sprega sila momenta M. Za centar točka zglobno je vezan štap 2, mase m, koji je drugim krajem zglobno vezan za klizač 3, mase 2m. Pomoću opruge 4 krutosti c klizač 3 je vezan za klizač 5 mase m. Oba klizača se kreću po horizontalnim vodjicama (slika 1). U početnom trenutku sistem je mirovao, a opruga je bila nedeformisana. Odrediti zakon kretanja klizača 5 (s=s(t)=?). Točak smatrati homogenim diskom, sva trenja i izvijanje opruge zanemariti. Dato je: s(0)=0 i ϕ(0)=0.

2. Na slici 2 prikazan je sistem krutih tela koji se obrće konstantnom ugaonom brzinom ω oko vertikalne ose Oz. Čine ga: lako vratilo AB za koje je u tački O kruto vezan laki štap 2 dužine l2, koji je drugim krajem zavaren za središte homogenog štapa 1 dužine l1 i mase M1 . Štap 1 se nalazi u vertikalnoj ravni pod uglom α u odnosu na vertikalnu osu. Na kraju lakog štapa 3, zavarenog za vratilo pod pravim uglom, nalazi se koncentrisani teret C mase m. Odrediti rastojanja a i b tako da u ležištima A i B nema dinamičkih reakcija. 3. Homogeni disk mase m i poluprečnika r, miruje na horizontalnoj ravni. U jednom trenutku na centar diska r dejstvuje udarni impuls S čija je linija dejstva u vertikalnoj ravni, pod uglom α u odnosu na horizontalu. Smatrajući da pri udaru disk neće odskočiti od podloge, odrediti pri kojim vrednostima ugla α disk posle udara neće proklizati. Takodje odrediti ugaonu brzinu diska neposredno posle udara. Koeficijent trenja klizanja izmedju diska i podloge iznosi μ.