Meh 4 Pismeni Okt 1996

Mašinski fakultet u Beogradu - Katedra za Mehaniku, oktobar 1996. nt, ml

MEHANIKA 4 1. Homogena pravougaona ploča ABCD, mase m, stranice b, održava se u ravnotežnom položaju pomo}u oslonaca A i B i užeta DE. Ugao izmedju ploče i vertikalne ravni je α. Odrediti: a) ugaono ubrzanje ploče i otpor u osloncima A i B, neposredno posle presecanja užeta, kao i ugaonu brzinu ploče u najnižem položaju, ako je α=600. b) period malih oscilacija ploče za slučaj da je α mali ugao, ako je širina ploče b=0,5 m. 2. Telo koje može da se obr}e oko vertikalne osovine O1O2 sastoji se iz horizontalnog štapa OA, mase m , dužine R, koji je kruto vezan za osovinu O1O2, i glatke horizontalne cevi BAC dužine 2R, mase 2m koja je kruto vezana za štap OA pod uglom 600. Unutar cevi je u tački B vezana opruga krutosti c na čijem se drugom kraju nalazi kuglica M, mase m. Ako je u početnom trenutku kuglica bila u položaju A, a ceo sistem mirovao odrediti ugaonu brzinu tela OBAC, kao i brzinu kuglice kada stigne u položaj C. Dužina nenapregnute opruge je 2R. Cev tretirati kao štap. 3. Sandučasto telo 6, mase m, na koje deluje horizontalna sila F=19mg, dovodi u kretanje četiri cilindra, mase m, poluprečnika R, koji se kotrljaju bez klizanja po horizontalnoj podlozi. Izmedju tela 6 i cilindara nema proklizavanja. Unutar tela 6, kotrlja se, bez klizanja cilindar 5, mase 2m, poluprečnika 2R na koji deluje moment M=19mgR, a za čiji su centar vezane dve opruge 7 i 8, obe krutosti c, koje su drugim krajevima vezane za zid tela 6, i stalno su horizontalne. Opruge su nenapregnute, kada je centar cilindra 5 na sredini raspona tela 6 (za x= L/2), pri čemu ne treba uzimati u obzir statičku deformaciju opruga. Za generalisane koordinate uzeti ϕ i x kao na slici. Napisati diferencijalne jednačine kretanja datog sistema i odrediti ubrzanje centra cilindra 5 u položaju kada opruge nisu napregnute. Sva tela su homogena.

* Ispit traje tri sata i trideset minuta, ** U rubrici NAPOMENE napisati ime nastavnika. *** [ifra predmeta: MH24 **** 01.10. 1996.