Meh 4 Pismeni Jun 1999

Mašinski fakultet u Beogradu, Katedra za Mehaniku, jun 1999. MEHANIKA 4 1. Prizmatično telo mase M = 2m poprečnog preseka prikazanog na slici leži na glatkoj horizontalnoj ravni. Po cilindričnoj površini poluprečnika R = 3r prizme kotrlja se bez klizanja valjak mase m i poluprečnika r. Ako je u početnom trenutku sistem bio u miru a valjak počeo kretanje iz položaja A, odrediti pomeranje i brzinu prizme u trenutku kada valjak stigne u položaj B na prizmi.

2. Materijalni sistem prikazan na slici nalazi se u vertikalnoj ravni i sastoji se od homogenog štapa AB mase m i dužine b i homogenog diska D mase M i poluprečnika R. Sistem se kreće pod dejstvom sile teže pri čemu krajevi A i B štapa klize bez trenja po horizontalnoj, odnosno vertikalnoj ravni. Odrediti diferencijalne jednačine kretanja sistema. Za generalisane koordinate uzeti ϕ i z . Zanemariti masu konca i masu kotura E. 3. Homogena tanka ploča mase m i oblika predstavljenog na slici, obrće se oko ose AB konstantnom ugaonom brzinom ω . U tačkama C i D ploče kruto su pričvršćena dva laka štapa jednakih dužina R. Na krajevima ovih štapova nalaze se dve koncentrisane mase m1 , odnosno m 2 . Mase se nalaze u istoj ravni sa pločom. Odrediti mase m1 i m 2 tako da sistem bude dinamički uravnotežen.