Meh 4 Pismeni Jun 1996

Masinski fakultet Beograd - Katedra za MEHANIKU, jun 1996. nt MEHANIKA 4 1. Na homogeni cilindar mase m i poluprečnika R deluju tokom kretanja sila Q(t)=0,12mg(t+1) i moment M(t)=0,24mgR(t2+t). Odrediti trenutak t1 kada se menja smer sile trenja kotrljanja i trenutak t2 kada počinje proklizavanje cilindra po horizontalnoj ravni. Koeficijent trenja klizanja je μ=0,14, a otpor kotrljanju zanemariti (slika 1) 2. Sastaviti diferencijalne jednačine kretanja materijalnog sistema koji čine: laki {tap 3, čaura 4, mase m i poluprečnika inercije za sredi{te masa iDz=ρ, {tap 1, i telo 2, oboje mase m, opruge 5 i 6, obe krutosti c. U tački D deluje konstantna sila F (vidi sliku). Sistem se nalazi u vertikalnoj ravni, sva tela su homogena, vo|ice 7 i 8 su horizontalne, a izvijanje opruga zanemariti. Sve potrebne geometrijske veličine su date na slici 3. Na homogenu horizontalnu ploču ABCD, mase M, koja je uravnotežena pomoću opruge i cilindričnih ležaja A i B, s visine h pada kuglica G mase m, zanemarljivih dimenzija , u tačku O koja predstavlja centar mase ploče. Udar je apsolutno neelastičan. Odrediti udarne reakcije u ležajima A i B, i brzinu kuglice v2’’ posle udara. Deformacije opruge zanemariti (slika 3).

Slika 1

Slika 3

Slika 2