Meh 4 Pismeni April 2001

Mašinski fakultet Beograd, Katedra za MEHANIKU, april 2001,

MEHANIKA 4 prva grupa

1. Laki disk 1 obrće se u horizontalnoj ravni oko nepomične ose Oz konstantnom ugaonom brzinom ω1. U tački A diska 1 zglobno je vezan svojim centrom laki disk 2, koji se obrće apsolutnom konstantnom ugaonom brzinom ω2 oko vertikalne ose Az. U disku 2 duž prečnika napravljen je žleb u kome se nalaze dve opruge iste krutosti c. Između opruga u tački B je vezana kuglica mase m. Kada se kuglica nalazi u položaju A opruge su nedeformisane. Rastojanje OA iznosi l. Napisati diferencijalnu jednačinu kretanja kuglice (slika 1). 2. Na slici 2 prikazan je koaksijalni cilindar koji može da se kotrlja bez klizanja po strmoj ravni ugla nagiba α, pod dejstvom vertikalne sile intenziteta P, koja deluje na kraju

neistegljivig užeta koje je namotano na spoljni cilindar. Masa koaksijalnog cilindra iznosi m = 2 P / g , a poluprečnik inercije cilindra u odnosu na osu simetrije Cz je ρ = Rr , pri čemu važi R = 2r . Odrediti ugao α pri kome će početi kotrljanje sa klizanjem ako je koeficijent trenja klizanja između podloge i cilindra μ=2/3. Krak trenja kotrljanja zanemariti. Nema proklizavanja užeta po cilindru.

3. Homogeni disk poluprečnika R=5 cm i mase M=8m, može da se obrće oko horizontalne ose Oz, koja prolazi kroz centar diska O. Za disk je kruto vezan laki štap dužine l=R, za čiji je drugi kraj pričvršćena kuglica mase m. Odrediti zakon oscilovanja ovog fizičkog klatna [ϕ(t ) = ?] , ako je u početnom trenutku otklonjeno za mali ugao ϕ0 i pušteno bez početne brzine (slika 3).