Meh 4 Pismeni April 2000

DINAMIKA SISTEMA,

april 2000

1. Breg oblika kru`nog diska (slika 1), mase m1 i zglobno je vezan za ta~ku O (eksentricitet OC = e ). naslonjen klip mase m2, koji mo`e da se kre}e u vo|icama. Odrediti zakon promene momenta M=M(ϕ), konstantnom brzinom intenziteta V.

polupre~nika R, Na breg je vertikalnim da bi se klip kretao

2. Na {tap OA, mase m1, du`ine L, pri~vr{}en je ( OM = x ) teret M mase m2. [tap (sa teretom) pada u vertikalnoj ravni iz vertikalnu pregradu. stanja mirovanja (ϕo=α) i udara o Posle udara, najve}i ugao {tapa sa β vertikalom je (β≤α). Odrediti: a) rastojanje x, tako da u le`i{tu O udarni impuls bude jednak nuli, b) koeficijent restitucije k. 3. Materijalni sistem sastoji se od OABC, sastavljenog od tankih svaki mase m i du`ine R, i {tapa R. Sistem je u verikalnoj ravni, a veze u ta~kama O Odrediti, za date generalisane koordinate ϕ i θ jedna~ine kretanja datog sistema.

kvadratnog rama homogenih {tapova CD mase m i du`ine i C su zglobne. diferencijalne

Re{enje: 1. M (ϕ) =

x=

2. (a ) 8 3

(

)

m1 2 v 2 sin ϕ R + 2e 2 2 ⋅ + (m1 + m2 )g ⋅ e ⋅ cos ϕ , 2 e cos 3 ϕ 2L , 3

3. Ek = mL2 ϕ& 2 +

(b )

k=

ω' ' sin β / 2 = ω' sin α / 2

mL2 & 2 mL2 2 & L θ + θϕ& cos(θ − ϕ) , E p = −3mgL 2 cos ϕ − mg cos θ , 6 2 2

Diferencijalne jednačine kretanja materijalnog sistema: ∂E p d ∂E k ∂E k − =− = Qϕ , dt ∂ϕ& ∂ϕ ∂ϕ

∂E p d ∂Ek ∂Ek − =− = Qθ . ∂θ ∂θ dt ∂θ&