Medidas De Posición No Central.docx

MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL - UNIDAD 3

Administración en seguridad y salud en el trabajo

Neyla Sthefany Granja Portocarrero

Julian Nicole Rodríguez Ramírez

Cúcuta (N.S)

2019

MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL - UNIDAD 3

Administración en seguridad y salud en el trabajo

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Neyla Sthefany Granja Portocarrero

ID:000678471

Julian Nicole Rodríguez ID: 000669155

Virginia Navarro Ramon

NCR 43575

Cúcuta (N.S)

2019

MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL - UNIDAD 3

Temas para investigar I. ¿Qué es una medida de tendencia no central? II. ¿Cómo se hallan los cuartiles de un conjunto de datos? III. ¿Cómo determinar los percentiles de un conjunto de datos? A partir de los temas abordados en los videos, la revisión del material y del libro de la unidad “Medidas de tendencia no central”, realice los siguientes ejercicios: 1. Los siguientes datos representan el número de hijos de un grupo de 40 familias. 2 2 2 3

3 1 5 3

0 4 0 2

1 3 2 4

3 2 0 5

5 0 3 2

2 5 1 1

3 0 3 0

1 1 1 2

5 1 0 4

a. Halle las medidas de tendencia central para datos no agrupados (realizar procesos completos). b. Determine Q1, Q2 y Q3. a. Construya el diagrama de caja y bigotes.

2. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año: a. Complete la tabla de frecuencias. b. Halle las medidas de tendencia central (realizar procesos completos). c. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes. d. Halle el percentil 25, 60 y 90 del conjunto de datos. NUMERO DE DÍAS (xi) 0 1 2 3 4 5 6

CANTIDAD DE EMPLEADOS (fi) 10 6 12 9 4 3 1

3. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año: a. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes. b. Halle el percentil 15, 30,60,75 y 90 del conjunto de datos.

NUMERO DE DÍAS [0 – 2) [2 –4) [4 – 6) [6 – 8) [8 – 10) [10 – 12) [12 –14)

CANTIDAD DE EMPLEADOS 10 6 12 9 4 3 1

4. En una competición de tiro al blanco con rifle de aire, se tienen los dos últimos participantes, los cuales tiraron a un tablero, ellos obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno. a. Halle del conjunto de datos el promedio, la mediana y la moda. b. Determine Q1, Q2 y Q3. c. Realice el diagrama de caja y bigotes y analice los resultados de los dos conjuntos de datos. (Nota: hacer la tabla de frecuencias para el puntaje de cada jugador).

Medidas de Tendencia No Central- Unidad 3 Temas para investigar 1. ¿Qué es una medida de tendencia no central? Las medidas de posición no central (o medidas de tendencia no central) permiten conocer puntos característicos de una serie de valores, que no necesariamente tienen que ser centrales .la intención de estas medidas es dividir el conjunto de observaciones en grupos con el mismo número de valores. Cuartiles: los cuartiles son los tres valores que dividen una serie de datos, ordenada en cuatro porciones iguales. El primer cuartil (Q1) deja a la izquierda el 25%de los datos. El segundo (Q2) deja a izquierda y derecha el 50% y coincide con la mediana. Cuartil1=Q1=X((N+1) /4) Cuartil2=Q2=Mediana(X)=X((N+1) /2) Cuartil3=Q3=X (3(N+1) /4) Siendo (X1, X2…, XN) la serie de datos ordenada Percentiles: es una medida de posición no central. Los percentiles Pi son los 99 puntos que dividen una serie de datos ordenada en 100 partes iguales, es decir, que contienen el mismo número de elementos cada una. El percentil 50 es la mediana. Sea (X1, X2, … XN) una muestra de N elementos. El percentil Pi es: Pi=X((N+1). i)/100 Donde Pi es la posición del percentil buscando en la serie ordenada de datos. Los percentiles están pensados para conjuntos de elementos de más de cien elementos Deciles: se refiere a cada uno de los 10 valores que dividen un grupo de datos (clasificados con una relación de orden) en diez partes iguales, y de manera que cada parte representa un décimo de la población. En resumen, los deciles son cada uno de los nueve valores que dividen un conjunto de datos en diez grupos con iguales efectivos. Son los nueve valores que dividen la serie de datos en 10 partes. 2. ¿Cómo se hallan los cuartiles de un conjunto de datos? El cuartil 1 (Q1) es el percentil 25 (P25). El cuartil 2 (Q2) es la mediana y el percentil 50 (P50). El cuartil 3 (Q3) es el percentil 75 (P75).

*Ejemplo: Sea un conjunto de la edad de los veinte integrantes (N=20) de un club. Supongamos que el conjunto está ordenado:

Primer cuartil El primer cuartil será el sujeto (N+1) /4=21/4=5,25. Como es decimal, el cuartil será un número entre el X5=28 y X6=29.

El número decimal es el 5,25, por lo que i=5 y d=0,25. El cuartil 1 es:

Segundo cuartil El segundo cuartil es la mediana. Al ser un conjunto con un número par de elementos, el cuartil es la media de los sujetos N/2=20/2=10 y N/2+1=20/2+1=11.

Es decir, será la media de X10=34 y X6=37.

Tercer cuartil El tercer cuartil es el sujeto 3(N+1) /4=63/4=15,75. Como el número es decimal, el cuartil estará entre X15=52 y X16=53.

El número decimal es el 15,75, por lo que i=15 y d=0,75. El cuartil 3 es:

3. ¿Cómo determinar los percentiles de un conjunto de datos? Para calcular los percentiles de un conjunto de datos, primero se han de ordenar los datos en orden ascendente. Una vez ordenados, un determinado percentil puede encontrarse restando 0,5 a la posición del dato en la secuencia, dividiendo por el número total de datos y multiplicando luego por 100.

Fórmula general para calcular percentiles Siendo P el percentil, Xn la posición en la secuencia de la muestra X y N el número total de datos. 

Ejemplo: tenemos un conjunto de datos consistente en la nota de cada uno de los alumnos de una clase. Si un alumno tiene un 9,5 y esta en el P85 (percentil 85), significa que el 85% de los alumnos tiene un 9,5 o menos.

A partir de los temas abordados en los videos, la revisión del material y del libro de la unidad “Medidas de tendencia no central”, realice los siguientes ejercicios: 1.Los siguientes datos representan el número de hijos de un grupo de 40 familias.

2 2 2 3

3 1 5 3

0 4 0 2

1 3 2 4

3 2 0 5

5 0 3 2

2 5 1 1

3 0 3 0

1 1 1 2

5 1 0 4

a. Halle las medidas de tendencia no central para datos no agrupados (realizar procesos completos) 0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

5

5

5

5

5

X (Número de hijos)

Fi(frecuencia)

F

0 1 2 3 4 5 total

7 8 9 8 3 5 40

7 15 24 32 35 40

*Mediana:

*Media:

Formula :15/40=0.37 2

*Moda=Mo 2 hijos

=N/2= =40/2=20 b. Determine Q1, Q2 y Q3

P

Q1=10.25, Q2=20.5, Q3=30.75

*Posición Q1: (n+1) (40+1) /4 = 10,25 Interpolar: Q1 = 1+(1-1) (0.25) =1 *Posición Q2: (n+1) (40+1) /4=2,50 Interpolar Q2=2+(2-2) (0.50) =2 *Posición Q3: =(n+1) (40+1) /4=30,75 Interpolar Q3=3+(3-3) (0.75) =3 2. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año: a. Complete la tabla de frecuencias. NUMERO DE DÍAS (xi) 0 1 2 3 4 5 6

CANTIDAD DE EMPLEADOS (fi) 10 6 12 9 4 3 1 Total 45

Frecuencia Acumulada (F)

X*F

10 16 28 37 41 44 45

0 6 24 27 16 15 6 Total 94

b.Halle las medidas de tendencias central (realizar procesos completos)

Media:

Formula: 21/45 = 0.46

=0.46 Mediana: 2

Moda: Mo = 2 días

= n/2 =45/2 = 22,5

*Posición Q1 = (n+1) (45+1) /4=11,50 Interpolar Q1=1+(1-1) (0.50) =1 *posición Q2 =(n+1) (45+1) /4=23 Q3 = (n+3) (45+1) /4=34,50 Interpolar Q3=3+(3-3) (0.50) =3 P Q1= 11.50, Q2=23, Q3 =34.50 d. halle el percentil 25,60 y 90 del conjunto de datos P25 25*45 /100 = 11,25 P60 60*45 /100=27, P90 90*45/100=40,5 3.Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año: c. Halle el percentil 15, 30,60,75 y 90 del conjunto de datos.

NUMERO DE DÍAS [0 – 2) [2 –4) [4 – 6) [6 – 8) [8 – 10) [10 – 12) [12 –14) total

CANTIDAD DE EMPLEADOS (fi) 10 6 12 9 4 3 1 45

F

Xi

Xi.fi

10 16 28 37 41 44 45 221

1 3 5 7 9 11 13 49

10 18 60 63 36 33 13 233

Percentiles: P 15 15*45/100=6.75 P 30 30*45/100=13.5 P 60 60*45/100=27 P 75 75*45/100=33.75 P 90 90*45/100=40.5 4.En una competición de tiro al blanco con rifle de aire, se tienen los dos últimos participantes, los cuales tiraron a un tablero, ellos obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno. a. Halle del conjunto de datos el promedio, la mediana y la moda. b. Determine Q1, Q2 y Q3. Tabla de Frecuencias Datos

f

f

F

1

6

6

6/30=0.2

20%

2

10

16

10/30=0.33

33%

3

7

23

7/30=0.23

23%

4

4

27

4/30=0.13

13%

5

3

30

3/30=0.1

10%

TOTAL

30

1

%

99%

a. Media

Moda = el punto dos, 10 disparos 15/30= 0.5

b. Q1= 30*25/100= 7.5 Q1=2 Q2=30*50/100= 15 Q3=30*75/100=22.5

Mediana: N/2 = 30/2 = 15