Medida Tendencia Central Datos Agrupados.pptx

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

DATOS AGRUPADOS

Datos, observar y apuntarlos. 145

95

148

140

162

118

145

127

148

173

113

104

116

173

123

127

143

134

155

93

102

134

165

123

138

160

157

114

135

151

Paso 1 N= número de datos = 30 Paso 2 A = amplitud dato mayor – dato menor =173 - 93 = 80 Paso 3 K= número de clases = n 30 = 5.47 = 6 Paso 4 i = tamaño del intervalo = A/ n = 80 /5.47 = 14.62 Cómo no puede haber clases fraccionadas, se puede usar 14 o 15

Ejemplo. Copa le pide recolectar y agrupar los datos sobre el número de pasajeros que han decidido viajar, dichos datos corresponden a los últimos 50 días.

68, 72, 50, 70, 65, 83, 77, 78, 80, 93, 71, 74, 60, 84, 72, 84, 73, 81, 84, 92, 77, 57, 70, 59, 85, 74, 78, 79, 91, 102, 83, 67, 66, 75, 79, 82, 93, 90, 101, 80, 79, 69, 76, 94, 71, 97, 95, 83, 86, 69.

Solución Pasajeros Días ( f ) 50 - 58 1 59 - 67 5 68 - 76 14 77 - 85 12 86 - 94 8 95 - 103 2 42

Media

∑𝑓𝑥𝑀 𝑋ሜ = 𝑛

f = es la frecuencia o número de observaciones en cada clase. M = es el punto medio de cada clase. n = es el tamaño de la muestra y es igual a las frecuencias sumadas en todas las clases.

Media Pasajeros Días ( f ) M 50 - 58 2 54 59 - 67 5 63 68 - 76 14 72 77 - 85 18 81 86 - 94 7 90 95 - 103 4 99 50

fxM 108 315 1008 1458 630 396 3915

X= 3915 50

La empresa transporta un promedio de 78 pasajeros.

Mediana

𝑛 − 𝐹𝑎 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝐿𝑚𝑑 + 2 (𝐶) 𝑓𝑚𝑑

La clase de la mediana se busca dividiendo n/2.

Lmd = es el límite inferior de la clase de la mediana.

Fa = es la frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase de la mediana.

fmd = es la frecuencia de la clase de la mediana. C = es el intervalo de clase.

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝐿𝑚𝑑

𝑛 − 𝐹𝑎 + 2 (𝐶) 𝑓𝑚𝑑

Recuerda: Li-1 :es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana, en este caso el límite inferior es 20.

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝐿𝑚𝑑

𝑛 − 𝐹𝑎 + 2 (𝐶) 𝑓𝑚𝑑

N / 2 :es la semisuma de las frecuencias absolutas, en este caso es 15,5. Fa :es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana, en este caso es 9. fmd: es la frecuencia absoluta del intervalo mediano, en este caso es 7 C :es

la amplitud de los intervalos. Se calcula restando el extremo superior menos el inferior del intervalo, en este caso es: 30 - 20 = 10

Mediana n

./

2 =

Pasajeros Días ( f ) 50 58 2 59 67 5 68 76 14 77 85 18

50 ./ F 2 7 21 39

2 =

25

Med= 77 +

25 18

Med=

2.00

77 +

R/ En los primeros 25 días volaron menos de 79 pasajeros y en los otros 25 días volaron más de 79 pasajeros.

Recuerda: Li-1 :es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana, en este caso el límite inferior es 20.

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝐿𝑚𝑑

𝑛 − 𝐹𝑎 + 2 (𝐶) 𝑓𝑚𝑑

N / 2 :es la semisuma de las frecuencias absolutas, en este caso es 15,5. Fa :es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana, en este caso es 9. fmd: es la frecuencia absoluta del intervalo mediano, en este caso es 7 C :es

la amplitud de los intervalos. Se calcula restando el extremo superior menos el inferior del intervalo, en este caso es: 30 - 20 = 10

Moda 𝐷𝑎 𝑀𝑜𝑑𝑎 = 𝐿𝑚𝑜 + (𝐶) 𝐷𝑏 + 𝐷𝑎 Lmo= es el límite inferior de la clase modal. Da = es la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la clase que le antecede.

Db= es la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la clase que le sigue. C = es el intervalo de la clase modal.

Pasajeros Días ( f ) 50 58 2 59 67 5 68 76 14 77 85 18 86 94 7 95 - 103 4 50

Fa 2 7 21 39 46 50

Moda 77 +

18 - 14 18 7 + 18 - 14

Moda Moda

2.40

77 + 79.40

*

9

Varianza 𝑠2

∑𝑓𝑥𝑀2 − 𝑛(𝑋ሜ 2 ) = 𝑛−1

Desviación Estandar 𝑠=

𝑠2

Varianza 50 59 68 77 86 95

-

58 67 76 85 94 103

X=

S2

2 5 14 18 7 4 50

54 63 72 81 90 99

108.00 315.00 1008.00 1458.00 630.00 396.00 3,915.00

312255 -

50 x

312255 -

78.3 1 306544.5

49 S2

5832 19845 72576 118098 56700 39204 312255

3,915.00 78.3 50

50 S2

2916.00 3969.00 5184.00 6561.00 8100.00 9801.00

116.54

S2

10.80

2

Ejercicio El tiempo de ensamble de un producto en 30 empleados, en minutos es: 10, 14, 15, 13, 17, 16, 12, 14,11,13, 15, 18, 9, 14, 14, 9, 15, 11, 13, 11, 18, 10, 17, 16, 12, 11, 16, 12, 14, 15.

Solución Tiempo Minutos 9 - 10 4 11 - 12 7 13 - 14 8 15 - 16 7 17 - 18 4 00 0 30 n

./ Tiempo 9 11 13 15 17 0 -

M 9.5 12 14 16 18 0

2 =

10 12 14 16 18 0

Minutos 4 7 8 7 4 0 30

30 ./ F 4 11 19 26 30 30

fM 38.00 80.50 108.00 108.50 70.00 0.00 405.00

X= 405.00 13.5 30

2 =

Med= 13 +

15

15 -

11 8

Med= 13 + Med= 14.000

1.00

*

2

Solución Tiempo 9 11 13 15 17 0 -

Empleados 10 4 12 7 14 8 16 7 18 4 0 0

tiempo Empleados 9 - 10 4 11 - 12 7 13 - 14 8 15 - 16 7 17 - 18 4 00 0 30

M 9.5 11.5 13.5 15.5 17.5 0

F 4 11 19 26 30 30

fM 38.00 80.50 108.00 108.50 70.00 0.00 405.00

Moda 13 + 8 Moda Moda

13 + 14.00

M2 fxM2 90.25 361 132.25 925.75 182.25 1458 240.25 1681.75 306.25 1225 0.00 0 5651.5

8 7 +

7 8 -

*

2

7

1.00

X=

S2

405.00 30

13.5

5651.5 -

30 x 30 -

S2

5651.5 -

13.5 2 1

5467.5 29

S2

6.34

S2

2.52

Ejercicio Determine los datos sobre el número de artículos defectuosos por lote, siendo estos: 5, 7, 8, 1, 10, 12, 3, 4, 7, 8, 9, 8, 4, 5, 3, 1, 1, 3, 6, 7, 10, 9, 3, 5, 2, 11, 8, 4, 3, 6, 8, 2, 5, 1, 2, 7, 3, 4, 1, 5. 2 c ≥ 40 2 6= IC=

12

64 6

1=

1.83

Solución Defectos Articulos 12 8 34 10 56 7 78 9 9 - 10 4 11 - 12 2 40 n

./

M 1.5 3.5 5.5 7.5 9.5 12

2 =

Defectos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

40 ./ Art. (f) 8 10 7 9 4 2 40

F 8 18 25 34 38 40

fM 12.00 35.00 38.50 67.50 38.00 23.00 214.00

X= 214.00 5.35 40

2 =

Med=

20

5

+

20 -

18 7

Med= Med=

5 + 5.57

0.57

*

2

Solución Defectos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Defectos 12 34 56 78 9 - 10 11 - 12

Art. 8 10 7 9 4 2 40

Art. 8 10 7 9 4 2 40

M 1.5 3.5 5.5 7.5 9.5 11.5

F 8 18 25 34 38 40

fM 12.00 35.00 38.50 67.50 38.00 23.00 214.00

Moda

Moda Moda

3

+

3 + 3.80

M2 fxM2 2.25 18 12.25 122.5 30.25 211.75 56.25 506.25 90.25 361 132.25 264.5 1484

10 8 10 7 + 10 -

*

2

8

0.80

X=

S2

214.00 40

5.35

1484 -

40 x 40 -

S2

1484 -

5.35 2 1

1144.9 39

S2

8.69

S2

2.95