Medida De Ganancia Y Desfases

Índice 1. Objetivos generales

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2. Parte 1 - Medida de ganancias y desfases a distintas frecuencias 2 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

Introducción . . . Esquema eléctrico Cálculos . . . . . Medidas . . . . . Anexo . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . potencia . . . . .

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3. Parte 2 - Medida de ganancias con distintas resistencias 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

Introducción . . . . . . . . . . . . . Esquema eléctrico . . . . . . . . . . Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . Medidas . . . . . . . . . . . . . . . Anexo - Distorsiones no lineales por de salida . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . limitación . . . . . .

. . . . . . . . . . . . en la . . .

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2 3 4 4 4

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6 6 6 7 7

4. Parte 3 - Medida de ganancias y desfases a distintos voltajes de entrada y frecuencias 9 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

Introducción . . . . . . . . . . . . . Esquema eléctrico . . . . . . . . . . Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . Medidas . . . . . . . . . . . . . . . Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1. Análisis de las medidas . . . 4.5.2. Denición de slew rate (SR)

5. Anexos 5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

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Características ideales del 741 . . . . . . . Funcionamiento interno de un operacional Esquema interno del LM741 y TL081 . . . Demostración del amplicador inversor . .

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. 9 . 9 . 9 . 9 . 10 . 10 . 11 . . . .

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11 12 13 15

1. Objetivos generales Conocer el amplicador operacional: circuito equivalente interno y características ideales. Uso como amplicador inversor. Limitaciones (distorsiones no lineales).

2. Parte 1 - Medida de ganancias y desfases a distintas frecuencias 2.1. Introducción En esta parte se monta un amplicador inversor. A la entrada se mete una señal senoidal de 100mVpp variando su frecuencia de 10Hz hasta 1M Hz y realizando tres medidas por década. Las medidas están reejadas en una tabla con la tensión de entrada y salida (Vi y Vo ), frecuencia (f ), desfase (φ) y ganancia en dB. El amplicador inversor tiene la siguiente función de transferencia: 2 ∆V = VVoi = − R R1 La relación entre las resistencias se debe calcular para una ganancia de 20 (en mi caso). Rx se usa para estabilizar el circuito (funciona también sin ella pero conviene conectarla).

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2.2. Esquema eléctrico

Figura 1: Amplicador inversor (abajo su patillaje)

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2.3. Cálculos Lo importante en los cálculos es la relación de las resistencias, el valor individual no es excesivamente importante aunque conviene usar resistencias de valor medio o alto para evitar corrientes ii e io altas. Por eso se ja el valor de una de ellas: R1 = 10kΩ (valor comercial) 2 |∆V | = | VVoi | = R =⇒ R2 = ∆V R1 = 20·10kΩ = 220kΩ (valor comercial) R1 La resistencia estabilizadora Rx se calcula como el paralelo de R1 y R2 : 1 1 1 230 = 10kΩ + 220kΩ = 220+10 kΩ = 2200 kΩ R1 ||R2 2200 2200 Rx = R1 ||R2 = 230 kΩ = 9, 56kΩ −→ 10kΩ (valor comercial)

2.4. Medidas Vi (Vpp ) 100m 100m 100m 100m 100m 100m 100m 100m 100m 100m 100m 100m 100m 100m > 100m

Vo (Vpp ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1,26 1 0,5 ' 80m

GdB 26,02 26,02 26,02 26,02 26,02 26,02 26,02 26,02 26,02 26,02 26,02 22 20 13,97 -1,93

f (Hz) 10 20 50 100 200 500 1k 2k 5k 10k 20k 50k 100k 200k 1M

φ(o ) 180 180 180 180 180 180 180 180 180 183,6 205,2 237,6 258 273,6 333

2.5. Anexo Una ganancia de 20 corresponde a 20log(20)=26,02dB. Las ganancias son las correctas. 2 En la función de transferencia ∆V = − R el signo negativo indica que la R1 o salida está en contrafase (desfasada 180 respecto a la entrada). Matemáticamente, otra fomra de escribirlo √ con números complejos es: R2 2 ∆V = R1 (j ) (siendo j = −1)

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Por este motivo es lógico ver desfases de 180o en la mayor parte de las medidas. A partir de 50kHz la señal de salida se hace más pequeña aun cuando la de entrada se mantiene. A 1M Hz la entrada tiene una fuerte distorsión no lineal, esto es culpa del generador pero lo anterior no. Como se puede ver en la siguiente gráca a partir de 40kHz la impedancia de salida del operacional (Zo ) aumenta considerablemente. Esto hace que Zo reduzca la io y en consecuencia Vo disminuya.

Figura 2: Frecuencia versus impedancia de salida

io corresponde a la intensidad que atraviesa a R2 y es la encargada de cerrar el bucle de realimentación negativa. La variación de desfases sobre esas frecuencias ocurre porque las capacitancias internas del operacional añaden sus propios desfases a los 180o típicos de la realimentación negativa. La conclusión es que ni desfase ni realimentación son lineales respecto de la frecuencia de entrada sino que a frecuencias altas la realimentación disminuye y paralelamente el desfase pasa de 180o a ser menor, Lo último, visto de otro modo es como si la realimentación comenzase a ser menos negativa (es decir, que el efecto -la salida- no hace disminuir a la causa -la entrada- sino que comenzará en algún momento a aumentarla -en el caso extremo se convertiría en realimentación positiva-. Esto ocurrirá según el desfase se acerce a 0o o, lo que es igual, ±360). 5

Entonces hay dos efectos paralelos aunque contrarios: El desfase que disminuye y hace que entrada y salida estén en fase. Esto hace que la realimentación negativa se convierta en postiva y la salida debería aumentar.

io que disminuye porque Zo aumenta. Esto hace que la salida disminuya. Puesto que las medidas demuestran que la salida disminuye el segundo efecto es mayoritario. El LM741 tiene un sistema de compensación de frecuencia que trata de evitar que aparezca realimentación positiva en redes con realimentación negativa, pero como se puede ver no lo hace infalible en todo su ancho de banda.

3. Parte 2 - Medida de ganancias con distintas resistencias 3.1. Introducción En esta parte se continúa con el amplicador inversor. La novedad es que la frecuencia (son dos: 1kHz y 50KHz ) está jada y la R1 también (son tres valores: 10, 100 y 1kΩ); la ganancia sigue siendo de 20 y la R2 se calcula para que se mantenga con cada combinación de resistencias R1 y frecuencias. También se calcula Rx . Las medidas se hacen para cada par de resistencias calculadas y para cada frecuencia. El propósito de esta parte es que el operacional usado (741) llegue al límite de su potencia de salida y aparezcan distorsiones no lineales.

3.2. Esquema eléctrico El mismo que en Parte 1.

3.3. Cálculos |∆V | =

R2 R1

=⇒ R2 = |∆V |R1 6

Para R1 = 10Ω:

R2 = 20 · 10Ω = 200Ω −→ 220Ω (valor comercial) R2 10·220 Rx = R1 ||R2 = RR11+R = 10+220 Ω = 9, 56Ω −→ 10Ω (valor comercial) 2

Para R1 = 100Ω:

R2 = 20 · 100Ω = 2000Ω −→ 2k2Ω (valor comercial) R2 100·2k2 Rx = R1 ||R2 = RR11+R = 100+2k2 Ω = 95, 65Ω −→ 100Ω (valor comercial) 2

Para R1 = 1kΩ:

R2 = 20 · 1kΩ = 20kΩ −→ 22kΩ (valor comercial) R2 1k·22k Rx = R1 ||R2 = RR11+R = 1k+22k Ω = 956, 52Ω −→ 1kΩ (valor comercial) 2

3.4. Medidas Para f = 1kHz : R1 = 10Ω y R2 = 220Ω R1 = 100Ω y R2 = 2k2Ω R1 = 1kΩ y R2 = 22kΩ

Para f = 50kHz : R1 = 10Ω y R2 = 220Ω R1 = 100Ω y R2 = 2k2Ω R1 = 1kΩ y R2 = 22kΩ

Vi (Vpp ) 100m 100m 100m

Vo (Vpp ) 2,1 2,3 2,5

G 21 23 25

Vi (Vpp ) 100m 100m 100m

Vo (Vpp ) 2,5 1,48 1,48

G 25 14,8 14,8

3.5. Anexo - Distorsiones no lineales por limitación en la potencia de salida Aunque la G pedida es 20 los valores comerciales de las resistencias hacen que esta esté idealmente en 22. Si la G es menor de 22 es que el amplicador está limitando su salida por la potencia. Para f = 1kHz , en el caso de R1 = 10Ω y R2 = 220Ω, al ser R2 pequeña la intensidad de salida va a ser alta y el amplicador se vendrá abajo porque internamente el operacional tiene la potencia de salida limitada. En el caso de R1 = 1kΩ y R2 = 22kΩ, al ser R2 grande la ii se hace más pequeña y se acerca a la iBIAS . Cuando esto ocurre la base del transistor que está en la patilla inversora (dentro del operacional, ver esquema interno) no se polariza correctamente y no amplica como debe.

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Entonces ¾qué papel juega la frecuencia en todo esto? Se puede ver que, aunque en las dos frecuencias hay caídas, éstas no ocurren de la misma manera. El caso de f = 1kHz se ve más afectado por las resistencias pequeñas mientras que para f = 50kHz le afectan más las resistencias altas. Voy a dar por explicado el primero de los casos con lo dicho en el párrafo anterior y explicaré ahora por qué no responde igual el segundo caso. Como se ha comentado, la iBIAS es muy pequeña y menor que ii y si no se cumple que ii >> iBIAS el transistor no se polariza. Ocurre que a partir de ' 40kHz la impedancia de entrada cae y por ello la iBIAS aumenta, pero como R1 es muy pequeña en comparación con Zo , la condición ii >> iBIAS se sigue cumpliendo. La impedancia de salida aumenta a partir de ' 40kHz y con ella la io cae y la Vo también pero este efecto es contrarrestado por el anterior. Con resistencias altas, la R1 ha aumentado (lo que supone una menor ii ) y a esa frecuencia la impedancia de entrada disminuye drásticamente (y esto lleva a una mayor iBIAS ). Es decir, que por un lado ha disminuido la ii y por otro ha aumentado la iBIAS , esto hace que no se cumpla (o no se cumpla del todo) ii >> iBIAS y no se polarice la base del transistor de la entrada.

Figura 3: izq.: frecuencia versus impedancia de entrada; dcha.: frecuencia versus impedancia de salida

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4. Parte 3 - Medida de ganancias y desfases a distintos voltajes de entrada y frecuencias 4.1. Introducción Esta es la tercera y última parte y se usa, como en las dos anteriores, el amplicador inversor. Aquí se hacen tres tablas por cada Vi : 100m, 1v y 2v . En cada tabla aparecen ganancia y desfase para cinco frecuencias distintas: 100Hz , 1kHz , 10kHz , 100kHz y 1M Hz . El propósito de esta parte es que el operacional usado llegue al límite de su slew rate y aparezcan distorsiones no lineales.

4.2. Esquema eléctrico El mismo que en Parte 1.

4.3. Cálculos Los mismos que en Parte 1.

R1 = 10kΩ R2 = 220kΩ R1 ||R2 = 10kΩ

4.4. Medidas Para f = 100Hz : Vi (vpp ) 100m 1 2

(vpp ) G= VVoi (v pp ) 2,5 = 25 100m 25 = 25 1 20 = 10 2

Para f = 1kHz : Vi (vpp ) 100m 1 2

(vpp ) G= VVoi (v pp ) 2,2 = 22 100m 25 = 25 1 20 = 10 2

φ(o ) 180 180 180 φ(o ) 180 180 180

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Para f = 10kHz : Vi (vpp ) 100m 1 2

(vpp ) G= VVoi (v pp ) 2,25 = 22, 5 100m 25 = 24 1 20 = 10 2

Para f = 100kHz : Vi (vpp ) 100m 1 2

(vpp ) G= VVoi (v pp ) 0,84 = 8, 4 100m 3,2 = 3, 2 1 3,1 = 1, 55 2

Para f = 1M Hz : Vi (vpp ) 100m 1 2

(vpp ) G= VVoi (v pp ) 0,02 = 0, 2 100m 0,32 = 0, 32 1 0,3 = 0, 15 2

φ(o ) -194 -198 -244,8 φ(o ) -260 -270 -273,6 φ(o ) -324 -346 -284,4

4.5. Anexos 4.5.1. Análisis de las medidas Casos que aparecieron durante las medidas:

100mv -100kHz , 1M Hz : Hay SR. La señal senoidal no se deforma pero no amplica bien. 1v -Todas las frecuencias excepto 100kHz , 1M Hz : Recortes en todas las señales debido a que el span (±12v ) se quedaba corto. Las medidas están hechas subiendo la tensión de alimentación a ±15v y regulando el oset desde el generador para que las señales no se recortaran. 1v -100kHz , 1M Hz : SR muy pronunciado. No amplica bien y la señal senoidal se ha convertido en una triangular. 2v -Todas las frecuencias excepto 100kHz , 1M Hz : Al igual que con 1v , la señal se recorta debido al span de ±12v . Hubo que subirlo a ±18v (máximo para el LM741) y regular el oset. Aún así se recortan porque en teoría la señal de salida debe tener 44vpp . 2v -10kHz : SR muy pronunciado. No amplica bien y la señal senoidal se ha convertido en una triangular.

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2v -100kHz , 1M Hz : No hay recorte a ±12v debido a que el SR disminuye tanto la señal que la salida no se ve afectada por la alimentación. SR muy pronunciado. No amplica bien y la señal senoidal se ha convertido en una triangular.

4.5.2. Denición de slew rate (SR) El slew rate es una forma de cuanticar la variación máxima en relación con el tiempo que puede tener un amplicador a su salida. Se suele dar en V /µs a ganancia 1. El SR máximo ³¯ de¯´un sistema se calcula con la siguiente fórmula: ¯ o (t) ¯ ¯ SR = m´ax ¯ dvdt El SR aparece bien a frecuencias altas (cambios muy rápidos) o bien a tensiones muy altas (cambios muy bruscos). Por descontado aparece a tensiones y frecuencias muy altas. En el caso del LM741 su SR es de 0, 5V /µs. Otro modelo de operacional (el TL081) tiene 12V /µs; con éste las distorsiones debidas al SR desaparecen pero su precio ronda el doble de un 741.

5. Anexos 5.1. Características ideales del 741 Característica

Ganancia en bucle abierto (GOL ) Impedancia de entrada (Zi ) Impedancia de salida (Zo ) Corriente de entrada (ii ) Corriente de salida (io ) Corriente de bias (iBIAS ) Ancho de banda (BW) Slew rate (SR) Span Ruido

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Ideal

∞ ∞Ω 0Ω 0A ∞A 0A ∞Hz ∞V /µs ∞V Nulo

Real

Alta pero nita Pocos M Ω Pocos Ω Pocos nA Pocos mA pocos nA Pocos M Hz Pocos V /µs Pocos V (limitado en parte por la Vcc ) Existente (depende de la realimentación)

5.2. Funcionamiento interno de un operacional

Figura 4: Circuito interno de un operacional genérico

Etapa de entrada: Es un amplicador diferencial. Actúa transfor-

mando las tensiones en intensidades que van a parar a la etapa de ganancia. Ocurre que una tensión relativamente pequeña puede saturar la intensidad de salida y en tales condiciones la etapa de ganancia también se satura. La iBIAS es la entrante en la base de los transistores Q1 y Q2.

Etapas reguladoras de corriente: Regulan la corriente que llega a

cada etapa.

Etapa de ganancia: Q15 y Q19 forman una etapa darlington para

conseguir una ganancia alta. El condensador de 30pF sirve para es12

tabilizar esta etapa cuando se tiene una red de realimentación. Este condensador actúa como integrador y al recibir una corriente saturada constante la integral es una pendiente (por eso aparece una señal triangular en algunos casos de SR).

Circuito de regulación de bias de salida: Asegura que los transistores de salida Q14 y Q20 permanezcan en su zona de trabajo y conduzcan siempre reduciéndose así la distorsión. Etapa de salida: Las VCE de Q14 y Q20 hacen que la tensión de salida

siempre sea un poco menor que la de alimentación. Hay un circuito de protección contra cortocircuitos formado por Q17 y la resistencia de 25Ω.

5.3. Esquema interno del LM741 y TL081

Figura 5: Circuito interno del LM741 de Fairchild Semiconductors

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Figura 6: Circuito interno del TL081 de Texas Instruments Obsérvese que las entradas en el TL081 son JFET y no TBU. Esto hace que las corrientes de entrada sean del orden de pA, responda mejor a altas frecuencias (porque los JFET son más rápidos que los TBU), tengan mayor ancho de banda, mejor slew rate, mayor impedancia de entrada... En denitiva que respondan de forma más parecida al ideal.

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5.4. Demostración del amplicador inversor

Figura 7: Circuito equivalente del amplicador inversor El objetivo de la demostración es hallar la función de transferencia Vi = ii R1 + V(−) Vi = ii Ri + iBIAS (Zi + Rx )

Vo : Vi

Idealmente:

iBIAS = 0A Zi = ∞Ω =⇒ Zi + Rx = ∞Ω La ecuación se queda así: V(−) = iBIAS (Zi + Rx ) = 0A · ∞Ω = 0V V(−) es un punto en cortocircuito virtual porque hay el mismo potencial que si estuviera cortocircuitado a masa, aunque no lo está porque hay una impedancia Zi muy alta de por medio (de ahí lo de virtual). O dicho de otro modo: está cortocircuitado en tensión pero actúa como un circuito abierto en cuanto intensidades (por culpa de Zi que es innita y no deja circular intensidad). 15

En el nudo en V(−) tenemos: ii + io = iBIAS iBIAS = 0A ii = −io Volviendo a la función de transferencia: Vo = −iiioRR12 Vi Como |ii | = |io | esto queda: Vo 2 = −R Vi R1

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