Medan Grafitasi.docx

Besarnya GAYA TARIK MENARIK ini oleh Newton dirumuskan sebagai :

F1 = F2 = G Mm/R² G = tetapan gravitasi = 6,67.10E-11 Nm²/kg² R = jarak antara pusat benda M,m = massa kedua benda

KUAT MEDAN GRAVITASI (g) adalah gaya gravitasi per satuan massa. g = F/m = G M/R² Kuat medan gravitasi selalu diukur dari pusat massa benda ke suatu titik yang ditinjau. ENERGI POTENSIAL GRAVITASI (Ep) dinyatakan sebagai : R2

EP =  Fdr = -G Mm/R R1

POTENSIAL GRAVITASI (V) dinyatakan sebagai : V = Ep/m = -G M/R Catatan: - Kuat medan gravitasi g (N/kg) merupakan besaran vektor. - Energi potensial gravitasi Ep (joule) dan potensial gravitasi V merupakan besaran skalar. Contoh 1 : Sebuah satelit mengorbit pada ketinggian h dari permukaan bumi yang berjari-jari R dengan kecepatan v. Bila percepatan gravitasi di bumi g, make tentukan besar percepatan gravitasi pada ketinggian h ! Percepatan gravitasi pada permukaan bumi : g = G M/R² Pada ketinggian h dari permukaan bumi : g' = G M (R+h)²

= g R² (R+h)²

Contoh 2 : Sebuah bola dengan massa 40 kg ditarik oleh bola kedua dengan massa 80 kg.Jika pusat-pusatnya berjarak 30 cm dan gaya yang bekerja sama dengan berat benda bermassa 0,25 mgram, hitung tetapan gravitasi G ! F=G

m1 m2 R2

G = F. R2 m1 m2 = 900. 9,8. 10E-10

4. 3200 = ¼ × 10E-6 (30 × 10E-2)² × 9,8 40. 80 = 6,98.10E-11 Nm²/kg² (SI) Contoh 3 : Dengan kecepatan berapakah sebuah satelit yang berada pada ketinggian 2 R dari permukaan bumi harus mengorbit, supaya dapat mengimbangi gaya tarik bumi ? Jawab : Pada ketinggian 2 R dari permukaan bumi berarti r = 2R + R = 3R. m v²/r = mg ....................... (1) g = G M ......................... (2) (3R)²

Dengan memasukkan persamaan (2) ke (1) diperoleh: V² = G 3R

M  V² = GM , maka V = GM/3R) (3R)² 3R (3R)²

Medan gravitasi Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas Belum Diperiksa Medan gravitasi adalah medan yang menyebabkan suatu benda bermassa mengalami gaya gravitasi. Medan ini dibangkitkan oleh suatu benda bermassa. Didefinisikan secara rumus matematis sebagai besar gaya tarik dibagi massa benda.

Rumus medan gravitasi Bila terdapat suatu obyek bermassa pada posisi oleh obyek tersebut di titik dirumuskan sebagai

maka medan gravitasi yang disebabkan

dengan:    

: adalah konstanta univeral gravitasi Newton. : adalah massa penyebab medan gravitasi. : adalah posisi massa ke-1. : adalah posisi tempat medan gravitasi dihitung.

Perhatikan bahwa tidak seperti dalam hal rumusan medan listrik, di mana muatan dapat berharga positif atau negatif, dalam hal medan gravitasi massa selalu berharga positif, sehingga medannya selalu menuju atau mengarah ke titik pusat penghasil medannya. Dengan kata lain apabila di dalam lingkungan medan gravitasi ditempatkan obyek bermassa, maka obyek tersebut akan mengalami gaya gravitasi yang arahnya menuju penyebab medan gravitasi. Dengan demikian dapat dimengerti mengapa gaya gravitasi selalu bersifat tarikmenarik.

Percepatan gravitasi Sejarah teori gravitasi Aristoteles percaya kalau benda yang lebih berat akan jatuh lebih cepat dari yanglebih ringan. Ini tentu anggapan yang masuk akal, bila anda memegang sebuah bulu di satutangan dan batu di tangan lainnya dan menjatuhkannya secara serentak dari satu ketinggian,maka batu akan menimpa jari kaki anda lebih dulu. Ini tentu saja karena hambatan udara,namun bagi Aristoteles itu jelas kalau benda berat jatuh lebih cepat.Karya modern pada teori gravitasi dimulai dengan karya Galileo Galilei di akhir abad ke 16dan awal abad ke17. dalam percobaan terkenalnya ia menjatuhkan bola-bola dari menarapisa, dan kemudian dengan pengukuran yang teliti pada bola yang turun pada sudut tertentu,galileo menunjukkan kalau gravitasi mempercepat semua benda pada tingkat yang sama. Iniadalah kemajuan besar dibanding keyakinan Aristoteles kalau benda berat jatuh lebih cepat.(Galileo dengan benar mengatakan kalau hambatan udara adalah alasan mengapa benda yangringan jatuh lebih lambat dalam sebuah atmosfer). Newton mengembangkan teorigravitasinya saat ia baru berusia 23 tahun dan menerbitkan teori-teori dengan hukumgeraknya beberapa tahun kemudian. Gaya gravitasi antara dua benda tergantung pada massabenda dan kebalikan kuadrat jarak antara benda. Benda yang lebih besar menghasilkan gayayang lebih besar dan semakin jauh kedua benda, semakin lemah gaya tariknya. Newtonmampu menunjukkan hubungan ini dalam satu persamaan.F = (g m1 m2) / (r^2).Percepatan gravitasi benda di luar bumi dapat ditunjukkan kalau percepatan karenagravitasi di luar bola dengan kepadatan sama adalah setara dengan seluruh massa benda bilaia terkonsentrasi pada pusatnya. Menggunakan ini kita dapat menunjukkan percepatan karenagravitasi (g') pada jari-jari (r) diluar bumi dalam bentuk jari-jari bumi (re) dan percepatankarena gravitasi di permukaan bumi (g) g' = (re2 / r2) g. Percepatan gravitasi di dalam bumiMisal r menyajikan jari-jari sebuah titik di dalam bumi. Rumus menemukan percepatankarena gravitasi pada titik ini adalah: g' = ( r / re )g dalam kedua rumus diatas, g' menjadisama dengan g saat r = re. Newton juga memodifikasi hukum gerak planet Keppler ketigadengan teori gravitasinya sehingga hukum ketiga menjadi (m1 + m2) P^2 = (d1 + d2)^3 =R^3.Hasil modifikasi ini ternyata lebih benar. Setelah penemuan kalkulus tak hingga diabad ke 17, perkembangan analisis memungkinkan merumuskan hukum gerak dan kesamaandalam prinsip variasional, berpuncak pada tafsiran variasional persamaan medan Einsteindalam relativitas umum oleh David Hilbert. Selanjutnya Kip Thorne mempelajari mengenaibig bang dan lubang hitam. Alam semesta memiliki benda dan fenomena yang terbentuk dariruang dan waktu terlipat. Contohnya adalah lubang hitam dan singularitas big bang dari manaalam semesta lahir. Alat ideal untuk menjelajahi sisi terlipat alam semesta ini adalah radiasi yang muncul dari ruang waktu terlipat tersebut: “gelombang gravitasi”. Gelombang gravitasi adalah golakan dalam kelengkungan ruang waktu yang dipicudengan laju cahaya menembus ruang kosong. Massa yang bergerak adalah sumber darigelombang gravitasi. Penemuan gelombang gravitasi akan membenarkan salah satu prediksipaling dasar relativitas umum Einstein, sekaligus memberikan jendela baru pada alamsemesta. Mengukur Percepatan GravitasiTujuan Menghitung percepatan gravitasi di suatu tempat

Medan Gravitasi

Perumusan Gravitasi Newton Sebelum tahun 1686, sudah banyak data terkumpul tentang gerakan bulan dan planet-planet pada orbitnya yang mendekati bentuk lingkaran, tetapi belum ada suatu penjelasan pada saat itu yang mampu menjelaskan mengapa benda-benda angkasa bergerak seperti itu. Pada tahun 1686 inilah Sir Isaac Newton memberikan kunci untuk menguak rahasia tersebut, yaitu dengan menyatakan hukum tentang gravitasi.

Menurut suatu cerita, ketika itu Newton sedang duduk santai di taman rumahnya dan memperhatikan sebuah apel yang jatuh dari pucuk pohon. Tiba-tiba saja timbul inspirasinya bahwa jika gaya gravitasi bumi bekerja pada pucuk pohon, dan bahkan pada puncak gunung, gaya gravitasi bumi tentu saja dapat bekerja pada bulan. Berdasarkan ide gravitasi bumi inilah Newton dengan bantuan dan dorongan sahabatnya, Robert hooke, menyusun hukum gravitasi.

Newton menyatakan teori Gravitasi yang berbunyi: ”Setiap benda di alam semesta menarik benda lain dengan suatu gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali kedua massa benda yang terlibat dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungakan kedua benda itu.”

Secara matematis, besarnya gaya gravitasi dirumuskan sebagai: Setiap partikel di alam semesta menarik setiap partikel lain dengan kekuatan yang berbanding lurus dengan produk dari massa mereka dan berbanding terbalik dengan jarak antara mereka

Setiap partikel di alam semesta menarik setiap partikel lain dengan G adalah konstanta gravitasi universal (G = 6,673 x 10-11 N m2 / kg2). Hal ini merupakan contoh dari hukum kuadrat terbalik. Besarnya gaya bervariasi, kuadrat terbalik dari pemisahan partikel. Hukum juga dapat dinyatakan dalam bentuk vektor:

catatan: 

F12 adalah gaya yang diberikan oleh partikel 1 pada partikel 2



Tanda negatif dalam bentuk vektor dari persamaan menunjukkan bahwa partikel 2 tertarik terhadap partikel 1



F21 adalah gaya yang diberikan oleh partikel 2 pada partikel 1

Tentang Gaya:   

F12 = -F21 (Gaya pada Hukum Ketiga Newton merupakan pasangan aksi-reaksi) Gravitasi adalah medan gaya yang selalu ada antara dua partikel, tanpa memperhatikan media di antara mereka. Gaya berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (konsekuensi dari hukum kuadrat terbalik)

Gaya gravitasi antara dua benda pertama kali diukur oleh Henry Cavendish pada tahun 1798, lebih dari 100 tahun kemudian setelah publikasi newton tentang hukum gravitasinya. Cavendish tidak hanya memperkuat temuan Newton bahwa dua buah benda saling tarik menarik, tetapi juga mampu menentukan besarnya F, m1, m2, dan R secara akurat, dan akhirnya mendapatkan nilai tetapan G. Harga G yang digunakan sampai sekarang adalah 6,67 x 10-11 Nm2/kg2.

Medan Gravitasi Medan gravitasi adalah sebuah contoh medan vektor dan setiap medan vektor dan setiap titiknya mempunyai sebuah vektor. Medan gravitasi juga dapat didefinesikan sebagai ruang disekitar benda bermassa, dimana benda lainnya dalam lingkup ruangan ini akan terpengaruh oleh gaya gravitasi. Besaran yang mewakili medan gravitasi disebut kuat medan gravitasi yang dapat ditentukan dengan formula:

Berat benda sedikit berbeda dibeberapa tempat karena bumi tidak benar-benar bulat, melainkan agak pepat pada kedua kutubnya dan menggembung pada disekitar khatulistiwa. Oleh karena itu, jari-jari bumi sedikit berbeda dari suatu tempat ke tempat yang lain. Sedangkan besar gaya gravitasi ditentukan juga oleh jari-jari. Dari dasar itulah, dinyatakan bahwa percepatan gravitasi dikhatulistiwa adalah yang terkecil dan di sekitar kutubnya yang terbesar. Bahkan pada ketinggian tertentupun percepatan gravitasi berbeda. Nilai perbandingan percepatan gravitasi dapat dinyatakan sebagai:

Keterangan: gb : percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu ga : percepatan gravitasi pada permukaan bumi R : Jari-jari bumi

h : Ketinggian dari permukaan bumi

Kita juga dapat menentukan perbandingan percepatan gravitasi dua buah planet dengan persamaan sebagai berikut.

Keterangan: g : percepatan gravitasi m : massa R : Jari-jari P : planet b : bumi

Pembahsan Soal : Pembahasan Soal Medan Gravitasi = 0 Dua benda A dan B masing-masing memiliki massa 24 kg dan 54 kg, dipisahkan dengan jarak 30 cm. Tentukan titik di mana jumlah meda gravitasi = 0 ! Ini adalah salah satu soal yang direquest oleh teman kita Fifih Farhatunnis, soal yang berhubungan dengan gaya gravitasi oleh Newton. Jika kita perhatikan soal ini agak sedikit rumit, padahal kalau kita cermati sebenarnya sangat mudah. Kita tinggal mengingat kembali bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya interaksi dua buah benda yang dipisahkan dengan jarak tertentu. Semakin besar benda tersebut, semakin besar medan gravitasi yang dimiliki. Begitupun sebaliknya, semakin kecil benda, maka daerah medan gravitasi juga semakin kecil. Jadi tinggal menggunakan persamaan medan gravitasi Newton, yaitu :

Dengan sedikit imaginasi kita bisa membuat ilustrasi dari kejadian soal di atas seperti gambar berikut :

Dengan penjelasan di atas, benda yang lebih besar memiliki medan gravitasi yang kuat. Jadi kita bisa simpulkan kalau benda B memiliki medan gravitasi yang lebih besar dari benda A. Sedangkan titik di mana besar medan gravitasi = 0 adalah daerah di mana besar medan gravitasi benda A = besar medan gravitasi benda B. Dan dengan sedikit berpikir kita bisa memprediksi titik tersebut dekat dengan benda A. Kita misalkan titik tersebut berada dari benda A sejauh x, berarti titik tersebut berada sejauh 0,3 m – x dari benda B. Sehingga diperoleh rA = x dan rB = 0,3 m – x. Jadi kita bisa membuat sebuah persamaan, sebagai berikut :

Dengan sedikit otak-atik persamaan berdasarkan matematika, kita bisa matikan G. Sehingga diperoleh persamaan

Kita kumpulkan variable yang sejenis

Untuk memudahkan perhitungan kita lakukan kembali modifikasi sedikit, di mana ruas kiri dan kanan kita masing akarkan. Agar memudahkan kita dalam melakukan perhitungan.

Ganti nilai rB = 0,3 m – x dan rA= x serta mB = 54 kg dan mA = 24 kg, sehingga perhitungannya seperti ini.

Diperoleh

Jadi titik tersebut berada 0, 12 m dari benda A dan 0,18 m (0,3 m – 0,12 m) dari titik B. Jika menggunakan satuan cm diperoleh 12 cm dari Benda A dan 18 cm dari benda B. BAB IIIPENUTUP

Medan grafitasi Medan Gravitasi adalah adalah medan yang menyebabkan suatu benda bermassa mengalamigaya gravitasi. Medan ini dibangkitkan oleh suatu benda bermassa. Didefinisikan secara rumus matematis sebagai besar gayatarik dibagimassa benda. 2.Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb :dimana : • : adalah konstanta univeral gravitasi Newton. • m 1 &m 2 : massa penyebab medan gravitasi. • r : posisi tempat medan gravitasi dihitung. • F : besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, 1. Kuat medan gravitasi dapat dituliskan :2.Konsep energi potensial gravitasi dapat dirumuskan : ∆U= -W= -G Mm 1rb-1ra B.Saran Adapun saran yang dapat kami berikan yaitu sebaiknya pada pembelajarani n i j u g a d a p a t d i s e r t a i p r a k t i k u m s u p a y a m a h a s i s w a d a p a t m e l i h a t c o n t o h penerapan konsep gravitasi pada kehidupan sehari-hari 10