Med1_fis_f2_2017.pdf

MANUAL DO CADERNO

MEDICINA I

2

FRENTE

FÍSICA

Caro(a) leitor(a), Este manual é uma importante ferramenta para a utilização dos cadernos de sala do Sistema de Ensino Poliedro, voltados para as turmas de 3ª série e Pré-vestibular. Nele, descrevemos a estrutura e as seções dos cadernos, fornecendo observações que auxiliam no trabalho a ser desenvolvido em cada disciplina. Apresentamos, também, as resoluções das questões presentes na seção “Exercícios de sala” e dos possíveis exercícios opcionais – os quais servem como uma oportunidade de aprofundar e complementar o tempo despendido para as aulas. Os cadernos possibilitam uma prática efetiva do aprendizado em sala e, quando utilizados em consonância com a fundamentação teórica contida nos livros de teoria, oferecem uma formação ainda mais ampla e completa. Os temas de abertura dos capítulos e os textos da seção “Texto complementar” dos livros podem ser usados como ponto de partida para discussões em aula e como fonte de conhecimento e curiosidades acerca dos assuntos da teoria. Indicamos, também, o acesso a diversos recursos disponíveis no portal do Sistema Poliedro (<www.sistemapoliedro.com.br>), os quais complementam o caderno e ampliam as possibilidades de aprendizado, tais como: • Resoluções das questões dos livros; • Informativo mensal Leia Agora; • Balcão de Redação PV; • Balcão de Redação Enem; • Banco de Questões Enem (para professores); • Videoaulas dos autores; e • Aulas-dica do Zoom Poliedro. Todas essas ferramentas buscam garantir a formação do aluno e o rigor acadêmico almejado pelas escolas parceiras. Vale ressaltar que o professor se mantém como principal protagonista da prática pedagógica, tendo total autonomia na utilização dos recursos oferecidos. Esperamos que se explore todo o material disponibilizado e estamos à disposição para quaisquer esclarecimentos. Sistema de Ensino Poliedro

2

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

SUMÁRIO

Estrutura geral dos cadernos ....................................................................... 4 Estrutura das aulas ....................................................................................... 6 Exercícios de sala ..........................................................................................7 Guia de estudo ..............................................................................................8 Orientações específicas ................................................................................9 Orientações: Aulas 1 a 4 Resoluções .......................................................................................... 14 Orientações: Aulas 5 e 6 Exercícios opcionais e resoluções ....................................................... 22 Orientações: Aulas 7 e 8 Exercícios opcionais e resoluções ..................................................... 29 Orientações: Aulas 9 a 12 Exercício opcional e resoluções .......................................................... 36 Orientações: Aulas 13 e 14 Exercícios opcionais e resoluções ....................................................... 43 Orientações: Aulas 15 e 16 Exercícios opcionais e resoluções ....................................................... 51 Orientações: Aulas 17 e 18 Exercícios opcionais e resoluções ....................................................... 57

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

3

ESTRUTURA GERAL DOS CADERNOS Os cadernos de sala, usados em conjunto com os livros de teoria, sintetizam e facilitam a compreensão dos assuntos estudados. Todas as aulas apresentam os principais tópicos de cada tema abordado e oferecem exercícios que permitem enriquecer a discussão em sala de aula e contribuir para a fixação do aprendizado. Assim como nos livros, as disciplinas nos cadernos são divididas em frentes, que devem ser trabalhadas paralelamente. Essa divisão não só facilita a organização dos estudos, mas também permite uma visão ainda mais sistêmica dos tópicos abordados em cada disciplina.

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6 (11

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> 2016 > PRÉ-VESTIBULA

> MEDICINA 1 / LARGURA:

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MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

O sumário conta com um controle no qual o aluno pode organizar sua rotina de aulas e estudos, tendo uma visualização rápida de seu avanço pelos tópicos estudados.

ROTEIRO DO ALUNO MEDICINA

Linguagens, Códigos e suas Tecnologias INTERPRETAÇÃO DE TEXTO

Prof.: Aula Estudo Aulas 1 e 2 ................ 46   Aulas 3 e 4 .................. 49   Aula 5 ....................... 51   Aulas 6 a 8 .................. 53   Aulas 9 e 10................ 57   Aulas 11 e 12.............. 59   Aulas 13 e 14.............. 62   Aulas 15 e 16 ............ 65   Aulas 17 e 18.............. 68  

Prof.: Aula 1 ....................... 72 Aula 2 ....................... 75 Aula 3 ....................... 78 Aula 4 ....................... 83 Aula 5 ....................... 87 Aula 6 ....................... 91 Aula 7 ....................... 95 Aula 8 ....................... 99 Aula 9 ....................... 104

Aula         

Controle para anotar as aulas já dadas e o estudo já realizado

Estudo         

Matemática e suas Tecnologias

Ciências Humanas e suas Tecnologias

Aula         

HISTÓRIA Estudo         

Prof.: Aulas 1 e 2 ................ 162 Aulas 3 e 4 .................. 164 Aulas 5 e 6 ................ 166 Aulas 7 e 8 .................. 168 Aulas 9 e 10 .............. 170 Aulas 11 e 12 ............ 173 Aulas 13 e 14.............. 176 Aulas 15 e 16 ............ 179 Aulas 17 e 18 ............ 182

Aula         

Estudo         

Prof.: Aulas 1 e 2 ................ 186 Aula 3 ....................... 189 Aulas 4 e 5 ................ 191 Aula 6 ....................... 197 Aulas 7 e 8 .................. 199 Aula 9 ....................... 202 Aula 10 ....................... 205 Aula 11 ..................... 207 Aula 12 ..................... 210 Aulas 13 e 14.............. 213 Aula 15 ..................... 217 Aula 16 ..................... 220 Aulas 17 e 18.............. 222

Aula             

Estudo             

Prof.: Aulas 1 e 2 ................ 226 Aula 3 ....................... 230 Aula 4 ....................... 233 Aula 5 ....................... 236 Aula 6 ....................... 239 Aula 7 ....................... 241 Aula 8 ....................... 244 Aula 9 ....................... 247 Aula 10 ..................... 250 Aula 11 ..................... 253 Aula 12 ..................... 255 Aula 13 ..................... 257 Aula 14 ..................... 259 Aula 15 ..................... 261 Aula 16 ..................... 264 Aula 17 ..................... 266 Aula 18 ..................... 268

GEOGRAFIA Aula                 

Estudo                 

Prof.: Aulas 1 e 2 ................ 272 Aulas 3 e 4 .................. 277 Aulas 5 e 6 ................ 281 Aulas 7 e 8 .................. 286 Aulas 9 e 10 .............. 290 Aulas 11 e 12 ............ 294 Aulas 13 e 14.............. 299 Aulas 15 e 16 ............ 301 Aulas 17 e 18 ............ 305

Aula         

Estudo         

Prof.: Aula 1 a 3 .................. 424 Aulas 4 a 6 .................. 428 Aula 7 e 8.................. 436 Aula 9 ....................... 439 Aulas 10 e 11.............. 442 Aulas 12 a 18............. 447

Aula      

Estudo      

Prof.: Aulas 1 e 2 ................ 520 Aulas 3 e 4 .................. 522 Aulas 5 e 6 ................ 525 Aulas 7 a 10 ................ 528 Aulas 11 e 12 ............ 531 Aulas 13 e 14.............. 534 Aulas 15 e 16 ............ 537 Aulas 17 e 18 ............ 539

Aula        

Estudo        

Aula      

Estudo      

Frente 2

Prof.: Aulas 1 e 2 ................ 136 Aulas 3 e 4 .................. 138 Aulas 5 e 6 ................ 140 Aulas 7 e 8 .................. 143 Aulas 9 e 10 .............. 146 Aulas 11 e 12 ............ 149 Aulas 13 e 14.............. 152 Aulas 15 e 16 ............ 154 Aulas 17 e 18 ............ 157

Frente 1

Estudo         

Frente 1

Aula         

Frente 3

Prof.: Aulas 1 e 2 ................ 310 Aulas 3 e 4 .................. 313 Aulas 5 e 6 ................ 317 Aulas 7 e 8 .................. 320 Aulas 9 e 10 .............. 324 Aulas 11 e 12 ............ 328 Aulas 13 e 14.............. 331 Aulas 15 e 16 ............ 335 Aulas 17 e 18 ............ 340

Aula         

Estudo         

Prof.: Aulas 1 e 2 ................ 458 Aulas 3 e 4 .................. 461 Aulas 5 e 6 ................ 465 Aulas 7 a 9 ................ 469

Aula    

Estudo    

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Estudo      

Prof.: Aulas 1 a 3 ................ 476 Aulas 4 a 6 .................. 478 Aulas 7 a 9 ................ 480 Aulas 10 a 12.............. 483 Aulas 13 e 14 ............ 486 Aulas 15 e 16 ............ 489 Aulas 17 e 18.............. 492

Aula       

Estudo       

Prof.: Aulas 1 a 3 ................ 552 Aulas 4 a 6 .................. 555 Aulas 7 e 8 .................. 559 Aulas 9 a 11 .............. 563 Aulas 12 a 14............. 566 Aulas 15 e 16 ............ 570 Aulas 17 e 18 ............ 575

Aula       

Estudo       

Prof.: Aula 1 ....................... 378 Aula 2 ....................... 381 Aula 3 ....................... 385 Aulas 4 a 6 .................. 389 Aulas 7 e 8 ................ 396 Aulas 9 e 10 .............. 400 Aulas 11 e 12.............. 405 Aulas 13 e 14 ............ 409 Aulas 15 e 16 ............ 413 Aulas 17 e 18 ............ 418

Aula          

Estudo          

Prof.: Aulas 1 a 4 ................ 496 Aulas 5 e 6 .................. 500 Aulas 7 e 8 ................ 504 Aulas 9 a 12 .............. 507 Aulas 13 e 14.............. 510 Aulas 15 e 16 ............ 513 Aulas 17 e 18 ............ 517

Aula       

Estudo       

Prof.: Aulas 1 a 3 ................ 580 Aulas 4 a 6 ................ 583 Aulas 7 a 9 .................. 586 Aulas 10 e 11 ............ 589 Aulas 12 e 13.............. 592 Aulas 14 a 16............. 594 Aulas 17 e 18 ............ 597

Aula       

Estudo       

Frente 4

Aula      

Frente 3

Frente 1

PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / KLEBER / 10-01-2017 (08:50)

Prof.: Aulas 1 a 4 ................ 344 Aulas 5 e 6 .................. 352 Aulas 7 a 9 ................ 356 Aulas 10 e 11.............. 360 Aulas 12 a 15............. 364 Aulas 16 a 18............. 370

Frente 2

BIOLOGIA

Frente 4

Frente 3

Frente 2

Frente 1

FÍSICA Prof.: Aula Estudo Aulas 1 a 5 ................ 544   Aulas 6 a 9 ................ 547  

Prof.: Aulas 1 a 4 ................ 600 Aulas 5 a 7 ................ 603 Aulas 8 a 10 .............. 606 Aulas 11 a 13............. 608 Aulas 14 a 16............. 610 Aulas 17 e 18 ............ 612

Frente 4

Frente 3

Frente 2

QUÍMICA

Frente 1

Prof.: Aulas 1 e 2 ................ 108 Aulas 3 e 4 .................. 110 Aulas 5 e 6 ................ 113 Aulas 7 e 8 .................. 116 Aulas 9 e 10 .............. 119 Aulas 11 e 12 ............ 123 Aulas 13 e 14.............. 126 Aulas 15 e 16 ............ 130 Aulas 17 e 18 ............ 133

Frente 2

Frente 1

MATEMÁTICA

Frente 2

2 Frente 2

Frente 1

Prof.: Aula Estudo Aulas 1 e 2 ................ 8   Aulas 3 e 4 .................. 11   Aulas 5 e 6 ................ 16   Aulas 7 e 8 .................. 21   Aula 9 ....................... 25   Aula 10 ....................... 28   Aulas 11 e 12.............. 31   Aulas 13 e 14 ............ 34   Aula 15 ....................... 37   Aula 16 ..................... 40   Aulas 17 e 18.............. 42  

Frente Única

PORTUGUÊS

1

Prof.: Aulas 1 e 2 ................ 616 Aulas 3 a 5 ................ 618 Aulas 6 e 7 ................ 621 Aulas 8 e 9 ................ 623

Aula    

Estudo    

PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / FRANCISCO.SILVA / 28-10-2016 (10:28)

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

5

ESTRUTURA DAS AULAS  RESUMO TEÓRICO Respeitando o Planejamento de aulas disponibilizado no Portal Edros, todas as aulas apresentam um resumo esquemático do tópico trabalhado no livro, sintetizando os principais conhecimentos estudados. A organização das atividades foi elaborada para aumentar a eficiência do trabalho em sala.

Nome da aula

Cada disciplina tem marcação em uma posição para melhor manuseio do material

Frente 1

E�������� � �������� �� �������� Trata-se da segunda parte da morfologia. Estudo dos morfemas – elementos que constituem o vocábulo – e de um dos processos de formação de palavras – a derivação (prefixal, sufixal e parassintética). Para os exames modernos, o destaque é para o emprego dos neologismos (palavras inventadas), sua formação e funcionalidade para o texto. (Sua presença é marcante no Modernismo brasileiro.)

 Morfemas

Além das desinências, do radical, da vogal temática, temos como morfemas os afixos (prefixo e sufixo); são eles que possibilitam a formação de novas palavras (morfemas derivacionais). Os afixos que se antepõem ao radical chamam-se prefixos; os que se pospõem denominam-se sufixos; os afixos possuem uma significação maior que as desinências. Já a vogal de ligação e a consoante de ligação são morfemas insignificativos, servem apenas para evitar dissonâncias (hiatos, encontros consonantais), sequências sonoras indesejáveis. Veja: Re

fazer

Cinz

Frente e número de aula

Aulas

7e8

Radical

Frente 1

Aulas

O radical é a base significativa da palavra; raiz é o morfema originário que contém o núcleo significativo comum a uma família linguística.

1e2

Prefixo

I��������� � ������ ��� ���������

Os prefixos de nossa língua são de origem latina ou grega. Alguns apresentam alteração em contato com o radical. Assim, o prefixo an,, indicador de privação, transforma-se em a diante de consoante. Ex.: amoral, anaeróbico. Os prefixos possuem mais independência que os sufixos,  Conceitos básicos da teoria dos pois se originam, em geral, de advérbios ou preposições, que conjuntos têm ou tiveram vida independente. Os entes primitivos da teoria dos conjuntos são: o elemento, o conjunto e a relação de pertinência. O diagrama Sufixo seguir representa uma situação em que x1 é elemento do Os sufixos podem ser nominais, averbais ou adverbiais. conjunto A, mas x2 não é. Formam, respectivamente, nomes (substantivos, adjetivos), verbos e advérbios (a partir de adjetivos). Ex.: anarquismo, A malufar, rapidamente..

x2

x1

 Derivação

eiro

Indicada por A ∩ B, a interseção entre os conjuntos A e B é o conjunto formado apenas pelos elementos que pertencem simultaneamente aos dois conjuntos, A e B. Indicamos por A – B o conjunto dos elementos de A que não pertencem ao conjunto B, e por B – A o conjunto dos elementos de B que não pertencem ao conjunto A.

•

Prefixo Cant

Radical

a

Radical r

Vogal Desinência temática

Radical Cha

Sufixo l

eira

Sufixo Radical Consoante de ligação

Quando um grupo de palavras possui o mesmo radical, diz-se que o grupo é formado de palavras cognatas (pedra/ pedreiro/pedreira); quando as palavras irmanam-se pelo sentido, temos a série sinonímica, a família ideológica: casa, moradia, lar, mansão, habitação etc.

EXERCÍCIOS DE SALA ► Texto para a questão 1.

Você conseguiria ficar 99 dias sem o Facebook? Uma organização não governamental holandesa está propondo um desafio que muitos poderão considerar im-

Derivação prefixal: cria-se uma palavra derivada a partir de um prefixo. Ex.: disenteria. Derivação sufixal: cria-se uma palavra derivada a partir de x1 ∈A um sufixo. Ex.: doutorado. • Derivação parassintética: cria-se uma palavra derivada x2 ∉A por meio do acréscimo simultâneo de um prefixo e um O conjunto vazio é aquele que não possui elementos: sufixo. Se retirarmos qualquer um dos afixos, não tereA = ∅ ⇔ n(A) = 0. mos palavra. Ex.: adoçar. O conjunto universo é aquele que possui todos os ele• Derivação prefixal e sufixal: acréscimo não simultâneo de mentos que podem estar relacionados a um determinado prefixo e sufixo. Retirando-se um dos afixos (ou os dois), conjunto A, tanto aqueles que pertencem ao conjunto A ainda teremos palavra. Ex.: deslealdade. Obs.: Alguns linquanto aqueles que não pertencem a ele. Para diferenciar guistas não consideram esse tipo de derivação. o conjunto universo dos demais conjuntos em um diagrama, usamos a figura de um retângulo. Esse retângulo deve cercar completamente tanto o conjunto A quanto todos os demais conjuntos que possam ser estabelecidos em um determinado problema. Feito isso, a região exterior ao conjunto A passa a representar o conjunto complementar de A. possível: ficar 99 dias sem dar nem uma “olhadinha” no Há várias opções para a representação do complemenFacebook. O objetivo é medir o grau de felicidade dos usuátar de um conjunto A em relação ao conjunto universo. rios longe da rede social. Todas elas designam o conjunto dos elementos que não O projeto também é uma resposta aos experimentos pertencem ao conjunto A. psicológicos realizados pelo próprio Facebook. A diferença , A = Ac = A = UA = {x ∈ U| x ∉ A}

 Interseção e diferença entre conjuntos

A

•

PORTUGUÊS | MEDICINA I U

B A–B

A∩B

B–A

n(A – B) = n(A) – n(A ∩ B) n(B – A) = n(B) – n(A ∩ B) Observação: dois conjuntos A e B são chamados de disjuntos quando A ∩ B = ∅.

 União de conjuntos

Indicada por A ∪ B, a união dos conjuntos A e B é o conjunto formado por todos os elementos de A e todos os elementos de B.

A

21

A PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / KLEBER / 10-10-2016 (17:44)

U

U

B A∪B

A

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) n(A) + n(A) = n(U)

108

MATEMÁTICA | MEDICINA I PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / FRANCISCO.SILVA / 21-10-2016 (10:52)

Disciplina e caderno

6

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

PDF FINA

 EXERCÍCIOS DE SALA

EXERCÍCIOS DE SALA Além das questões do livro, é apresentada uma seção de exercícios específicos sobre o assunto das aulas, os quais possibilitam a fixação dos conteúdos estudados e oferecem preparação adicional aos alunos. Em cada aula, há a proposta de o professor resolver as questões com toda a classe ou pedir aos alunos que as respondam individualmente. Nesse momento, aspectos relevantes da aula são retomados, dando oportunidade ao professor e aos alunos de discutirem possíveis dificuldades. Todos os exercícios têm sua resolução apresentada neste manual.

AL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / FRANCISCO.SILVA / 21-10-2016 (10:52)

As questões são de importantes exames vestibulares de todo o Brasil ou autorais, em momentos nos quais a explicação exige.

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

7

 GUIA DE ESTUDO Ao final de cada aula, o caderno de sala oferece um guia que orienta o aluno para os estudos que serão realizados em casa. A seção “Guia de estudo” direciona a leitura, no livro de teoria, dos assuntos que foram tratados e indica exercícios pertinentes a serem resolvidos, visando consolidar o conhecimento adquirido em sala. Levando em conta que o tempo de estudo em casa deve ser cumprido de forma satisfatória, esse guia é pensado com bastante cuidado. Ao especificar o número de exercícios a serem feitos, consideram-se o tempo destinado à leitura da teoria e também o tempo que será despendido para a resolução das questões. Assim, o resultado é a satisfação do aluno, que consegue cumprir suas metas diárias de estudo em um tempo possível.

GUIA DE ESTUDO

1

Química | Livro 1 | Frente 3 | Capítulo 3

2

I. Leia as páginas de 282 a 284. II. Faça os exercícios 5 e 6 da seção “Revisando”. III. Faça os exercícios propostos 38, de 40 a 42 e de 44 a 46.

3

GUIA DE ESTUDO Português | Livro 1 | Frente 1 | Capítulo 1 I. Leia as páginas de 7 a 15. II. Faça os exercícios de 1 a 3 da seção “Revisando”. III. Faça os exercícios propostos de 4 a 9

GUIA DE ESTUDO Geografia | Livro 1 | Frente 1 | Capítulo 1 I. Leia as páginas de 12 a 18. II. Faça os exercícios 10 e 11 da seção “Revisando”. III. Faça os exercícios propostos 48, 56, 70, 71, 78, 80, 81 e 83.

GUIA DE ESTUDO História | Livro 1 | Frente 2 | Capítulo 3 I. Leia as páginas de 131 a 134. II. Faça o exercício 2 da seção “Revisando”. III. Faça os exercícios propostos 10, 12, 14, 16 e 19.

GUIA DE ESTUDO Biologia | Livro 1 | Frente 2 | Capítulo 3 I. Leia as páginas de 117 a 120. II. Faça os exercícios 1 e de 3 a 5 da seção “Revisando”. III. Faça os exercícios propostos de 5 a 10.

1

8

Indicação de disciplina, livro, frente e capítulo correspondente à aula.

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

2

Localização das páginas do livro com a teoria estudada.

3

Seleção de exercícios.

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS A Física é uma ciência natural que estuda fenômenos elementares, desde a queda de um corpo no chão até a colisão de átomos a velocidades extremamente elevadas. Sua aplicação está em todos os fenômenos observados pelo homem. Além disso, a Física tem como propósito dar base de sustentação a outras áreas do conhecimento, como Química e Biologia. Assim, a visão corriqueira da Física, de ser uma matéria de pequena aplicação, isolada e pouco prática, mostra-se errada. Outra visão corriqueira da Física é a de que ela é uma matéria antiga, sem grandes descobertas atuais, e que não passa de uma “decoreba” de fórmulas. O material do Poliedro tem como intenção quebrar esse paradigma, pois, embora contenha a parte “clássica” da Física, mostra seu conteúdo de uma maneira atualizada e com aplicações diversas, ajudando o aluno a entender o assunto como parte do meio em que vive. Com isso, remove-se o rótulo de algo puramente escolar. O material conta também com um estudo de Física Moderna, mostrando ao aluno os rumos atuais das pesquisas na área e como ela se entrelaça com as grandes descobertas científicas da atualidade. O material é dividido em quatro frentes. A Frente 1 contém a maior parte de mecânica e hidrostática; a Frente 2 contempla a eletricidade e o eletromagnetismo; a Frente 3 estuda a óptica, a termologia e a ondulatória; e a Frente 4 estuda a dinâmica, a estática e a gravitação. O planejamento das aulas foi feito com a preocupação de que o aluno evolua gradativamente de assuntos mais simples para assuntos mais complexos. Com as frentes estando congruentes entre si, não haverá em uma frente a cobrança de um conceito que não foi explicado em outra. Há capítulos mais gerais, como vetores e análise gráfica, que muito auxiliam o aluno na compreensão de informações gráficas, muito importantes em todas as áreas do conhecimento. O material se apresenta bem completo e atualizado, com exercícios retirados dos últimos anos de diversas provas importantes espalhadas pelo país, dando ao aluno uma noção precisa de como a Física é cobrada em vestibulares e no Enem.

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

9

Frente 2

Aulas

1a4

V������

Considerações iniciais

– Lei dos cossenos:

• •

Direção: definida por uma reta. Sentido: para cada direção existem dois possíveis sentidos.

θ

a

Grandezas escalares e grandezas vetoriais •

•

c

Grandeza escalar: necessita apenas de um valor numérico e de sua unidade para ficar totalmente determinada. Grandeza vetorial: necessita, além do valor numérico e da unidade, de uma direção e de um sentido para ficar totalmente determinada.

2

2

2

c = a + b – 2abcosθ – Lei dos senos: γ

a

•

b

β

α c

Vetor •

b

Definição: ente matemático que representa todos os segmentos orientados com a mesma direção, mesmo sentido e mesmo módulo. – Vetor oposto: vetor com mesma direção e mesmo módulo de outro vetor, mas sentido contrário. – Vetor nulo: vetor com módulo nulo. – Vetor unitário: vetor com módulo igual a 1. – Vetores iguais: vetores com mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido.

a b c = = sen α senβ sen γ •

Adição de vetores pelo método da decomposição de vetores: – Decomposição de vários vetores sobre os eixos x e y: y  a

Adição de vetores pela regra da poligonal:



b

c

 c

 cy  dx





a

 ay

 ax

 bx  b

 by



d

 s

•

 dy

 d

     s = a+b+ c +d Adição de vetores pela regra do paralelogramo:

– Soma sobre o eixo x:

 b  a

α

 s

θ

 ax  a

 sx

 b

 | s | = s = a2 + b2 + 2ab cos θ

496

FÍSICA | MEDICINA I PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / FRANCISCO.SILVA / 28-10-2016 (09:41)

10

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

 cx  bx

 cx

x

Aulas 1 a 4 – Soma sobre o eixo y:

•  dy

 by  ay

Subtração de vetores:   idêntica   à soma de vetores, apenas tomando d = a − b = a + (−b) .

 −b

– Vetor soma resultante: •

 s

 sy θ

 a

 d

 sy

   d=a−b

 b

Multiplicação de um vetor por um número real: o pro   duto de n por a é dado por p = n ⋅ a.

 sx

EXERCÍCIOS DE SALA 1

Unicamp 2012 (Adapt.) A figura ilustra as órbitas circulares de Júpiter e da Terra em torno do Sol, com raios, respectivamente, iguais a RJ e RT.

2

Unesp Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mercadorias e, para isso, seguiu   o itinerário indicado pelos vetores deslocamentos d1 e d2 ilustrados na figura. d1 = 10 km

Terra 120° Júpiter RJ

30° Sol

Quando o segmento de reta que liga Júpiter ao Sol faz um ângulo de 120º com o segmento de reta que liga a Terra ao Sol, a distância entre os dois planetas é de: A

R2J + R2T − R JR T 3

B

R2J + R2T + R JR T 3

C

R2J + R2T − R JR T

D

R2J + R2T + R JR T

d2 = 6 km

RT

Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e, para a segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao final da segunda entrega, a distância a que o caminhoneiro se encontra do ponto de partida é: A 4 km B 8 km C 2 19 km D 8 3 km E 16 km

FÍSICA | MEDICINA I

497

PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / FRANCISCO.SILVA / 28-10-2016 (09:42)

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

11

Aulas 1 a 4    Determine o vetor soma S = A + B , calculando o seu módulo e o ângulo formado com a horizontal.

3

5 Unesp (Adapt.) Um corpo é submetido à ação de 3 forças coplanares, como ilustrado na figura. y

sen α = 0,8  A = 10  B =9

 B

 A

α

m

2N

x

2N

Podemos afirmar que o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre o corpo são, respectivamente: A 1, paralela ao eixo y e para cima. B 2, paralela ao eixo y e para baixo. C 2,5, formando 45o com x e para cima. D 4, formando 60o com x e para cima. E 4, paralela ao eixo y e para cima.

4

   Unifesp Na figura, são dados os vetores a, b e c.

u

 a

 b

 c

6 Determine o vetor soma dos vetores a seguir, calculando o seu módulo e o ângulo formado com a horizontal. 11

5 α

Sendo u a unidade de medida do módulo desses ve    tores, pode-se afirmar que o vetor d = a − b + c tem módulo: A 2u, e sua orientação é vertical, para cima. B 2u, e sua orientação é vertical, para baixo. C 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita. D 2u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido horário. E 2u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido anti-horário.

498

sen α = 0,6

y

3

10 α α

FÍSICA | MEDICINA I PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / FRANCISCO.SILVA / 27-10-2016 (16:24)

12

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

x

20

Aulas 1 a 4     UnB Quatro vetores, A, B, C e D, iguais em módulo e representando uma certa grandeza física, estão dispostos no plano (xy) como mostra a figura (α = 30° e β = 60°).

7

y

8 Mackenzie Na figura a seguir, estão representados cinco vetores de mesma origem e cujas extremidades estão sobre os vértices de um hexágono regular, cujos lados medem k unidades. Calcule o módulo da resultante desses vetores.

 B  a

α  C

 A

β

 c  e

x  b

 D

 d

Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F).      A +B + C +D = 0      O resultado de A + B + C + D =só0 pode ser nulo se os

vetores com os semieixos x e y.    coincidirem (A + B) − C = 0     A +B =D+C     B + C = −(D + A)      (A + C) − (B + D) ≠ 0









A soma dos módulos A + B + C + D é nula. A soma algébrica das projeções dos quatro vetores sobre o eixo x é nula.

GUIA DE ESTUDO Física / Livro 2 / Frente 1 / Capítulo 6 I. Leia as páginas de 7 a 12. II. Faça os exercícios de 1 a 4 da seção "Revisando". III. Faça os exercícios propostos de 1 a 12.

FÍSICA | MEDICINA I

499

PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / FRANCISCO.SILVA / 28-10-2016 (09:44)

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

13

 Orientações

Para essas aulas, o professor deve definir os conceitos de direção e sentido de uma reta e o de vetor e estabelecer a diferença entre grandezas escalares e grandezas vetoriais. Em seguida, definir os conceitos de vetor oposto, vetor nulo, vetor unitário e vetores iguais. Estudar adição de vetores pela regra da poligonal, pela regra do paralelogramo e pelo método de decomposição de vetores. Mostrar também a aplicação da lei dos cossenos e da lei dos senos para a obtenção do módulo e da direção do vetor resultante e do ângulo entre vetores. Por fim, estudar a subtração de vetores e a multiplicação de um vetor por um número real.

RESOLUÇÕES | EXERCÍCIOS DE SALA

1

Alternativa: D.

T

Terra d

120° Júpiter

120° Sol

J

RJ

d2 = R 2J + R 2T − 2R JR T cos120o  −1 d2 = R 2J + R 2T − 2R JR T ⋅   2 d = R 2J + R 2T + R JR T

2

Alternativa: C.

 dr

 d1

 d2

60° 30°

 d1 = −10j  d2 = 6 cos 30oi + 6sen 30oj  3 d2 = 6 i + 3j 2    6 3  dr = d1 + d2 = i −7j 2  36 ⋅ 3 + 49 = 27 + 49 = 76 dr = 4  dr = 2 19 km

14

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

S

RT

3

 B α



 S

 B

θ  A

S2 = A 2 + B2 + 2AB cos α = 102 + 92 + 2 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 0, 6 = 289  S = 17 B2 = A 2 + S2 − 2AS cos θ ⇒ 92 = 102 + 289 − 2 ⋅ 10 ⋅ 17 cos θ 340 cos θ = 308 ⇒ cos θ =

77 77 ⇒ θ = arc cos 85 85



4



5

Alternativa: B.    a=b a = 2 ui+ 2 uj       b = 2 ui+ 2 uj d = a − b + c     c = −2 uj  d = c = −2 uj Alternativa: E.

 F1

 F3

 F2





6

Pela figura, temos:  F1 = 6i + 10j  F2 = 0i − 10j  F3 = − 6i + 4j     Fr = F1 + F2 + F3  Fr = 6i + 10j − 10j − 6i + 4j  Fr = 4j Sx = 20 cos α + 10 cos α − 5 sen α − 3

= 20 ⋅ 0, 8 + 10 ⋅ 0, 8 − 5 ⋅ 0, 6 − 3 = 16 + 8 − 3 − 3 = 18 Sy = −20 sen α + 10 sen α + 11+ 5 cos α = −20 ⋅ 0, 6 + 10 ⋅ 0, 6 + 11+ 5 ⋅ 0, 8 = −12 + 6 + 11+ 4 = 9  S

9



  S = 92 + 182 ⇒ S = 9 5 tg θ =

θ 18

9 1 = ⇒ θ = arc tg 0, 5 18 2



MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

15

7

Ay = 0 Ax = k Ax = k Ay = 0 C x = −k Cy = 0 C x = −k Cy = 0 −k k 3 Bx = −k By = k 3 Bx = 2 By = 2 2 2 k k 3 D x = k Dy = − k 3 D x = 2 Dy = − 2 2 2      + D  = 0 I. R x = 0 e R y = 0 ⇒ A + B + C I. R x = 0 e R y = 0 ⇒ A + B + C + D = 0 II. O item anterior mostra o contrário. II. O item anterior mostra o contrário.    3k  ≠ 0 III. A x + B x − C x = 3k ⇒ A + B − C III. A x + B x − C x = 2 ⇒ A + B − C ≠ 0 2     k k  + D  IV. A x + Bx = k e C x + Dx = − k ⇒ A + B ≠ C IV. A x + Bx = 2 e C x + Dx = − 2 ⇒ A + B ≠ C + D 2 2 3k 3k V. B + C = − 3k e − (D + A ) = − 3k V. Bxx + C xx = − 2 e − (Dxx + A xx ) = − 2 2 2 k 3 k 3 B y + C y = k 3 e − Dy + A y = k 3 B y + C y = 2 e − Dy + A y = 2    2 2  = − D  + A Logo: B + C Logo: B + C = − D + A     A x + C x − Bx − Dx = 0   − B + D  = 0 VI. A x + C x − Bx − Dx = 0  ⇒ A + C VI. A y + Cy − By − Dy = 0  ⇒ A + C − B + D = 0 A y + Cy − By − Dy = 0  VII. A soma dos módulos só é nula se todos oss vetores VII. A soma dos módulos só é nula se todos oss vetores forem nulos. forem nulos. VIII. A + C + B + D = 0 VIII. A xx + C xx + B xx + Dxx = 0

((

)) ((

((

))

))

((

)) ((

))

Verdadeiras: I, V, VIII Falsas: II, III, IV, VI, VII

8

 c

 a



 e

 d

 b



ay = by e c y = dy e ey = 0 ⇒ R y = 0 Sendo um hexágono, sabemos que:   se a = k ⇒ e = 2k

Assim:



16

ax bx

= k cos 60° = = k cos 60° =

cx dx ex

= = =

ax + k bx + k

k/2   k/2    = 3k/2 R x = 6k ⇒ R = 6k = 3k/2  2k 

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

ANOTAÇÕES                                                    

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

17

Frente 2

Aulas

5e6 •

•

•

•

N������� �������� �� ������� � ��������� �� �����������

A matéria é constituída de prótons, que têm carga positiva; de elétrons, que têm carga negativa; e de nêutrons, que não possuem carga. As cargas dos elétrons e dos prótons são iguais em valor absoluto, diferindo apenas no sinal. Em unidades do SI, e = 1,6·10–19 C (Coulombs). Corpo neutro: o número de prótons é igual ao número de elétrons; corpo positivamente carregado: o número de prótons é maior do que o número de elétrons; corpo negativamente carregado: o número de elétrons é maior do que o número de prótons. A carga elétrica de um corpo: Q = ± ne n é o número de elétrons faltantes ou em excesso.

 Princípios fundamentais da eletrostática a) Princípio da interação de cargas elétricas – Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais opostos se atraem. b) Princípio da conservação das cargas elétricas – Em um sistema fechado, o somatório algébrico das cargas se conserva. Isso quer dizer que cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas.

 Condutores e isolantes

•

•

Isolantes são materiais nos quais as cargas elétricas não possuem mobilidade, ou seja, não há grande quantidade de portadores livres de carga elétrica. Os condutores são os materiais nos quais as cargas elétricas apresentam elevada mobilidade, ou seja, há uma grande quantidade de portadores livres de carga.

 Processos de eletrização

a) Eletrização por atrito: um dos materiais perde elétrons, ficando positivamente eletrizado, e o outro ganha elétrons, ficando negativamente eletrizado.

500

Seda +

Seda

+

–– ––– –– –– –

Eletrização por atrito.

b) Eletrização por contato: baseia-se no conceito de condutor em equilíbrio eletrostático. Um condutor está em equilíbrio eletrostático quando não há movimento ordenado de cargas elétricas. Para o condutor em equilíbrio eletrostático, as cargas encontram-se sempre na sua superfície, concentrando-se nas pontas, o que caracteriza o poder das pontas. No processo de eletrização por contato, todos os condutores adquirem cargas elétricas de mesmo sinal. c) Eletrização por indução pode ser separada em etapas: • Etapa 1: Aproxima-se um corpo carregado (denominado indutor) do condutor que se queira eletrizar (denominado induzido).

indutor

+

+ +

+ +

+ +

+ +

+ +

+

–



induzido

+



+ F2

F1 –

+

– –

+

Etapa 1 do processo de eletrização por indução.

FÍSICA | MEDICINA I

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

+

+ + + Vidro +

Vidro

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18

+





F1 > F2

Aulas 5 e 6 •

Etapa 2: Na presença do indutor, aterra-se o induzido. indutor

+

+

+ +

+

•

–

+

+

+

+

+

induzido

+

+

 Eletroscópios

•

–

e– e–

–

Os eletroscópios são instrumentos utilizados para medir se o corpo está carregado ou neutro e, se estiver carregado, qual o sinal da sua carga. Um eletroscópio de folhas é constituído de uma estrutura metálica com folhas móveis nas pontas, conforme se vê na figura a seguir.

–

Etapa 2 do processo de eletrização por indução.

•

Etapa 3: Ainda na presença do indutor, desfaz-se o contato com a Terra. indutor

+

+ +

+ +

+ +

+ +

induzido + +

–

+

– Eletroscópio de folhas.

– –

Etapa 3 do processo de eletrização por indução.

•

Etapa 4: Afasta-se o indutor. induzido –

–

–

–

Estando o eletroscópio neutro e na ausência de qualquer corpo, as folhas deverão estar fechadas. Ao aproximar do eletroscópio um corpo carregado, as folhas se abrem. Caso o corpo esteja neutro, nada irá ocorrer.

Etapa 4 do processo de eletrização por indução.

EXERCÍCIOS DE SALA 1 UEL Uma partícula está eletrizada positivamente com uma carga elétrica de 4,0·10–15 C. Como o módulo da carga do elétron é 1,6·10–19 C, essa partícula: A ganhou 2,5·104 elétrons. B perdeu 2,5·104 elétrons. C ganhou 4,0·104 elétrons. D perdeu 6,4·104 elétrons. E ganhou 6,4·104 elétrons.

FÍSICA | MEDICINA I

501

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MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

19

Aulas 5 e 6 2 UFRGS 2015 Em uma aula de Física, foram utilizadas duas esferas metálicas idênticas, X e Y: X está suspensa por um fio isolante na forma de um pêndulo e Y fica sobre um suporte isolante, conforme representado na figura abaixo. As esferas encontram-se inicialmente afastadas, estando X positivamente carregada e Y eletricamente neutra. Y

X

Considere a descrição abaixo de dois procedimentos simples para demonstrar possíveis processos de eletrização e, em seguida, assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas dos enunciados, na ordem em que aparecem. I. A esfera Y é aproximada de X, sem que elas se toquem. Nesse caso, verifica-se experimentalmente que a esfera X é pela esfera Y. II. A esfera Y é aproximada de X, sem que elas se toquem. Enquanto mantida nessa posição, faz-se uma ligação da esfera Y com a terra, usando um fio condutor. Ainda nessa posição próxima de X, interrompe-se o contato de Y com a terra e, então, afasta-se novamente Y de X. Nesse caso, a esfera Y fica . A atraída – eletricamente neutra B atraída – positivamente carregada C atraída – negativamente carregada D repelida – positivamente carregada E repelida – negativamente carregada

502

3 Ufpel A eletrização que ocorre nas gotículas existentes nas nuvens pode ser observada em inúmeras situações diárias, como quando, em tempo seco, os cabelos são atraídos para o pente, ou quando ouvimos pequenos estalos, por ocasião da retirada do corpo de uma peça de lã. Nesse contexto, considere um bastão de vidro e quatro esferas condutoras, eletricamente neutras, A, B, C e D. O bastão de vidro é atritado, em um ambiente seco, com uma flanela, ficando carregado positivamente. Após esse processo, ele é posto em contato com a esfera A. Esta esfera é, então, aproximada das esferas B e C – que estão alinhadas com ela, mantendo contato entre si, sem tocar-se. A seguir, as esferas B e C, que estavam inicialmente em contato entre si, são separadas e a B é aproximada da D – ligada à terra por um fio condutor, sem tocá-la. Após alguns segundos, esse fio é cortado. A partir da situação, é correto afirmar que o sinal da carga das esferas A, B, C e D é, respectivamente, A +, +, +, –. B –, –, +, +. C +, +, –, –. D –, +, –, +. E +, –, +, +.

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20

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

Aulas 5 e 6 4 UFSC 2013 A eletricidade estática gerada por atrito é fenômeno comum no cotidiano. Pode ser observada ao pentearmos o cabelo em um dia seco, ao retirarmos um casaco de lã ou até mesmo ao caminharmos sobre um tapete. Ela ocorre porque o atrito entre materiais gera desequilíbrio entre o número de prótons e elétrons de cada material, tornando-os carregados positivamente ou negativamente. Uma maneira de identificar qual tipo de carga um material adquire quando atritado com outro é consultando uma lista elaborada experimentalmente, chamada série triboelétrica, como a mostrada abaixo. A lista está ordenada de tal forma que qualquer material adquire carga positiva quando atritado com os materiais que o seguem. Materiais 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Pele humana seca Couro Pele de coelho Vidro Cabelo humano Náilon Chumbo Pele de gato Seda

Materiais 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Papel Madeira Latão Poliéster Isopor Filme de PVC Poliuretano Polietileno Teflon

Com base na lista triboelétrica, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01 A pele de coelho atritada com teflon ficará carregada positivamente, pois receberá prótons do teflon. 02 Uma vez eletrizados por atrito, vidro e seda quando aproximados irão se atrair. 04 Em processo de eletrização por atrito entre vidro e papel, o vidro adquire carga de +5 unidades de carga, então o papel adquire carga de –5 unidades de carga. 08 Atritar couro e teflon irá produzir mais eletricidade estática do que atritar couro e pele de coelho. 16 Dois bastões de vidro aproximados depois de atritados com pele de gato irão se atrair. 32 Um bastão de madeira atritado com outro bastão de madeira ficará eletrizado.

5 UFTM 2011 A indução eletrostática consiste no fenômeno da separação de cargas em um corpo condutor (induzido), devido à proximidade de outro corpo eletrizado (indutor). Preparando-se para uma prova de Física, um estudante anota em seu resumo os passos a serem seguidos para eletrizar um corpo neutro por indução, e a conclusão a respeito da carga adquirida por ele. Passos a serem seguidos: I. Aproximar o indutor do induzido, sem tocá-lo. II. Conectar o induzido à Terra. III. Afastar o indutor. IV. Desconectar o induzido da Terra. Conclusão: No final do processo, o induzido terá adquirido cargas de sinais iguais às do indutor. Ao mostrar o resumo para seu professor, ouviu dele que, para ficar correto, ele deverá: A inverter o passo III com IV, e que sua conclusão está correta. B inverter o passo III com IV, e que sua conclusão está errada. C inverter o passo I com II, e que sua conclusão está errada. D inverter o passo I com II, e que sua conclusão está correta. E inverter o passo II com III, e que sua conclusão está errada.

Soma:

GUIA DE ESTUDO Física | Livro 1 | Frente 2 | Capítulo 1 I. Leia as páginas de 119 a 131. II. Faça os exercícios de 2 a 4 da seção “Revisando”. III. Faça os exercícios propostos de 1 a 5, 7 e 8.

FÍSICA | MEDICINA I

503

PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / FRANCISCO.SILVA / 24-10-2016 (09:44)

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

21

 Orientações

Na primeira aula do curso de eletrostática, os principais conceitos a serem abordados são a quantização da carga e os processos de eletrização. É importante que o aluno entenda que a carga elétrica é mensurável e sempre múltiplo de um valor, que é a carga elétrica fundamental. Para ilustração da aula, talvez seja interessante citar o experimento de Millikan. No que diz respeito aos processos de eletrização, o aluno deverá compreender que a eletrização por atrito acontece quando há pelo menos um isolante e que os corpos adquirem cargas de sinais opostos, da mesma forma que a eletrização por indução, utilizada para os condutores. Na eletrização por contato, utilizada também para estes, os corpos adquirem cargas de mesmo sinal. Para a eletrização por atrito, talvez seja interessante mostrar uma tabela de triboeletricidade.

OPCIONAL 1 UFPB 2012 Uma esfera condutora A, carregada positivamente, é aproximada de uma outra esfera condutora B, que é idêntica à esfera A, mas está eletricamente neutra. Sobre processos de eletrização entre essas duas esferas, identifique as afirmativas corretas: Ao aproximar a esfera A da B, sem que haja contato, uma força de atração surgirá entre essas esferas. Ao aproximar a esfera A da B, havendo contato, e em seguida separando-as, as duas esferas sofrerão uma força de repulsão. Ao aproximar a esfera A da B, havendo contato, e em seguida afastando-as, a esfera A ficará neutra e a esfera B ficará carregada positivamente. Ao aproximar a esfera A da B, sem que haja contato, e em seguida aterrando a esfera B, ao se desfazer esse aterramento, ambas ficarão com cargas elétricas de sinais opostos. Ao aproximar a esfera A da B, sem que haja contato, e em seguida afastando-as, a configuração inicial de cargas não se modificará.

OPCIONAL 2 IFSP 2011 Um estudante deseja determinar o estado de eletrização de uma bexiga de aniversário. Para isso, ele aproxima um corpo A, que não se sabe se está ou não eletrizado, e observa que há atração com a bexiga. Após isso, ele pega outro corpo B, carregado positivamente, e aproxima-o da bexiga e verifica novamente a atração. A partir dessa sequência, são feitas as seguintes afirmações. I. Não se pode afirmar se o estado de eletrização da bexiga é neutro ou carregado. II. Se o corpo A estiver negativamente carregado, então a bexiga está necessariamente neutra. III. Se o corpo A estiver carregado positivamente, então a bexiga estará necessariamente carregada com carga negativa. São corretas as afirmações: (a) I, apenas. (c) I e III, apenas. (e) I, II e III. (b) II, apenas. (d) I e II, apenas.

RESOLUÇÕES | EXERCÍCIOS DE SALA

2

Alternativa: B. |Q| = ne → 4,0 ⋅ 10–15 = n ⋅ 1,6 ⋅ 10–19 n = 2,5 ⋅ 104 elétrons Alternativa: C. I. Quando um corpo neutro se aproxima de um corpo eletrizado, este sofre polarização de cargas, havendo entre eles força de atração. Portanto, a esfera X é atraída pela esfera Y. A figura a seguir ilustra a situação: ++

1

+ + +

22

+

II.

x

+

+ + + + + +

−

− − − −

−

+ y

−

+ + + + + +

Observa-se também na figura que, ao se ligar a esfera Y à terra, elétrons são atraídos pela esfera X e sobem pelo fio terra, deixando a esfera Y negativamente carregada.

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

3

4

5

Alternativa: E. O bastão estando carregado positivamente e sendo a esfera A carregada por contato, pode-se afirmar que a esfera A estará carregada positivamente. Já as esferas B e C, estando em contato, podem ser consideradas como um único condutor. Ao aproximarmos de A, B fica negativamente carregada, e C positivamente carregada. A esfera D, por sua vez, sendo eletrizada pela B, por indução, fica positivamente carregada. A – positiva, B – negativa, C – positiva, D – positiva Soma = 14 01 Incorreta. A pele de coelho atritada com teflon ficará positiva, porque cederá elétrons ao teflon. 02 Correta. O vidro ficará com carga positiva e a seda com carga negativa, portanto, quando aproximados, irão se atrair. 04 Correta. Na eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas de mesmo módulo e de sinais opostos. 08 Correta. Couro e teflon estão mais distantes na série triboelétrica. 16 Incorreta. Os dois bastões de vidro atritados com a pele de gato adquirirão cargas positivas, repelindo-se quando aproximados. 32 Incorreta. São do mesmo material. Alternativa: B. Os passos I e II estão corretos. Deve-se inverter os passos III e IV. Em processos de eletrização por indução, os corpos adquirem cargas de sinais opostos.

Opcional 1: Verdadeiro. A esfera neutra polariza-se e ocorre a atração entre elas: +

neutra

+ + + + +

Quando elas forem afastadas, haverá repulsão: +

+ neutra

+

+ + + +



+

+



neutra

+ + + + +

Verdadeiro. Havendo contato, a carga irá se distribuir igualmente pelas duas esferas: + + + +



+

---

+



+ + + + +

+ + + + +



Falso. Contraria o que foi explicado acima.



Verdadeiro. Ao aterrarmos a esfera B, as cargas positivas serão neutralizadas por elétrons que vêm da Terra. +





+ + + + +

---

+ neutra

+ + + + +

+

elétrons

+ + + + +

---

neutra

Verdadeiro. Tudo volta ao início já que não houve transferência de cargas.

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

23

Opcional 2: Alternativa: D.

Entre o corpo A e a bexiga as forças são de atração. Entre o corpo B e a bexiga as forças também são de atração. Então temos as seguintes hipóteses: Tabela I



Tabela II

Linha

Corpo A

Bexiga

Corpo B

Bexiga

(1)

+

–

+

–

(2)

–

+

+

0

(3)

+

0

(4)

–

0

(5)

0

+

(6)

0

–

Com base nessas hipóteses, analisemos as afirmativas, confrontando as duas tabelas. I. Correta. Pelas linhas (1) e (3) da tabela I e pelas linhas (1) e (2) da tabela II, a bexiga pode estar neutra ou carregada negativamente. II. Correta. Pelas linhas (4) da tabela I e (2) da tabela II. III. Incorreta. A linha (3) da tabela I e a (2) da tabela II mostram que a bexiga pode estar neutra.

ANOTAÇÕES                                

24

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

ANOTAÇÕES                                                    

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

25

Frente 2

Aulas

7e8 •

A L�� �� C������ Assim, o termo 1 é denominado constante eletrostática 4πε do meio (K), que para o vácuo vale: 1 = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2 / C2 K0 = 4 πε0

A Lei de Coulomb: cargas elétricas atraem ou se repelem na razão direta dos módulos de suas cargas e no inverso do quadrado da distância.

F=

1

Q q

4πε

d2

•

Submúltiplo mC µC nC pC

d Q

q

carga fonte

carga de prova

Lei de Coulomb.

•

Na equação anterior, ε é denominada permissividade eléC2 . trica do meio, que para o vácuo vale ε0 = 8,85 ⋅ 10 −12 N ⋅ m2

Como a carga de 1 C é muito grande, é comum utilizar-se alguns submúltiplos do Coulomb:

•

Lê-se como: milicoulomb microcoulomb nanocoulomb picocoulomb

Em distâncias não muito grandes entre as cargas, pode-se considerar que as forças que agem sobre elas formam um par ação e reação. Dessa forma, as forças têm a mesma direção da reta que une as cargas, e sentidos que são definidos pelo princípio da interação das cargas elétricas, o qual afirma que cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais diferentes se atraem.

EXERCÍCIOS DE SALA 1 Unirio Duas esferas metálicas idênticas, de dimensões desprezíveis, eletrizadas com cargas elétricas de módulos Q e 3Q atraem-se com força de intensidade 3,0 ⋅ 10–1 N quando colocadas a uma distância d, em certa região do espaço. Se forem colocadas em contato e, após equilíbrio eletrostático, levadas à mesma região do espaço e separadas pela mesma distância d, a nova força de interação elétrica entre elas será: A repulsiva de intensidade 1,0⋅ 10–1 N. B repulsiva de intensidade 1,5⋅ 10–1 N. C repulsiva de intensidade 2,0⋅ 10–1 N. D atrativa de intensidade 1,0⋅ 10–1 N. E atrativa de intensidade 2,0⋅ 10–1 N.

504

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26

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

Valor 10–3 C 10–6 C 10–9 C 10–12 C

Aulas 7 e 8 2 UFRRJ Duas cargas elétricas puntiformes de valores iguais a 2·10–6 C e 5·10–6 C estão distantes 30 cm no vácuo. Considerando a constante eletrostática como sendo 9·109 N · m2/C2, a força elétrica entre as cargas é de: A 1N B 2N C 3N D 4N E 5N

3

UFTM 2012 O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas, idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas. F(N)

9⋅103

F 0,2

0,4

d(m)

Considerando a constante eletrostática do meio como K = 9 ·109 N · m2/C2, determine: a) o valor da força F. b) a intensidade das cargas elétricas.

FÍSICA | MEDICINA I

505

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MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

27

Aulas 7 e 8 4 Fuvest Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados como mostra a figura. O objeto C exerce sobre B uma força igual a 3,0·10–6 N. A

B

1 cm

C

3 cm

A força elétrica resultante dos efeitos de A e C sobre B é: A 2,0·10–6 N B 6,0·10–6 N C 12,0·10–6 N D 24,0·10–6 N E 30,0·10–6 N

5

UEL 2011 Devido ao balanceamento entre cargas elétricas positivas e negativas nos objetos e seres vivos, não se observam forças elétricas atrativas ou repulsivas entre eles, em distâncias macroscópicas. Para se ter, entretanto, uma ideia da intensidade da força gerada pelo desbalanceamento de cargas, considere duas pessoas com mesma altura e peso separadas pela distância de 0,8 m. Supondo que cada uma possui um excesso de prótons correspondente a 1% de sua massa, a estimativa da intensidade da força elétrica resultante desse desbalanceamento de cargas e da massa que resultará numa força-peso de igual intensidade são respectivamente:

Considere a massa do próton igual a 1,7·10–27 kg. O valor da carga elementar é: 1,6·10–19 C Dado Massa de uma pessoa: m = 70 kg

A B C D E

9·1017 N e 6·103 kg 60·1024 N e 6·1024 kg 9·1023 N e 6·1023 kg 4·1017 N e 4·1016 kg 60·1020 N e 4·1019 kg

GUIA DE ESTUDO Física | Livro 1 | Frente 2 | Capítulo 1 I. Leia as páginas 131 e 132. II. Faça os exercícios propostos 9, de 11 a 13 e de 15 a 18.

506

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28

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

 Orientações

Para as aulas da Lei de Coulomb, é importante mostrar que esta se presta a cargas puntiformes ou a distribuições esféricas e homogêneas de carga. O caso de cargas com distribuições diferentes das anteriormente citadas é normalmente resolvido com a Lei de Gauss ou com cálculo, ou seja, fora do escopo do curso. Outro detalhe importante é a apresentação do conceito de permissividade elétrica (ε). O aluno deverá saber que o vácuo é o meio com a menor permissividade elétrica. Assim, a sua constante eletrostática

1 é a maior que existe. Logo, a força eletrostática entre duas cargas 4⋅π⋅ε

puntiformes no vácuo é maior do que em qualquer outro meio, mantidas todas as outras variáveis constantes. Por fim, é importante que o aluno adquira habilidade mental com grandezas que variam inversamente com o quadrado. É muito comum o aluno fazer confusões, como: “A distância entre duas cargas é dobrada, então a força fica dividida por dois”, sendo o correto “fica dividida por quatro”. Havendo tempo, é interessante fazer a análise gráfica da Lei de Coulomb.

OPCIONAL 1 UFT 2011 Três cargas elétricas possuem a seguinte configuração: A carga q0 é negativa e está fixa na origem. A carga q1 é positiva, movimenta-se lentamente ao longo do arco de círculo de raio “R” e sua posição angular varia de θ1 = 0 a θ1 = π [radianos]. A carga q2 está sobre o arco inferior e tem posição fixa dada pela coordenada angular θ2. O sistema de coordenadas angulares é o mesmo para as cargas q1 e q2 e suas posições angulares são definidas por θ1 e θ2 respectivamente (ver desenho). As componentes Fx e Fy da força elétrica resultante atuando na carga q0 são mostradas nos gráficos abaixo. Baseado nestas informações qual das alternativas abaixo é verdadeira? Fx [N]

y

0

q1

R θ1 q0

x

π/2

θ1[rad] π

π/2

θ1[rad] π

Fy [N] 0

(a) As três cargas possuem módulos iguais, q2 é positiva e está fixa em uma coordenada θ2 = (3/ 2)π. (b) As cargas q1 e q2 possuem módulos diferentes, q2 é positiva e está fixa em uma coordenada θ2 = (5/ 3)π. (c) As cargas q1 e q2 possuem módulos diferentes, q2 é positiva e está fixa em uma coordenada θ2 = (3/ 2)π. (d) As cargas q1 e q2 possuem módulos diferentes, q2 é positiva e está fixa em uma coordenada θ2 = (3/ 2)π. (e) As cargas q1 e q2 possuem módulos diferentes, q2 é negativa e está fixa em uma coordenada θ2 = (3/ 2)π.

OPCIONAL 2 PUC–Rio 2010 (Adapt.) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas a uma distância (d) se mudarmos a carga (+Q) por (+4Q), a carga (–q) por (+3q) e a distância (d) por (2d)?

RESOLUÇÕES | EXERCÍCIOS DE SALA

1

Alternativa: A. Se as cargas se atraem, elas têm sinais opostos. Ao serem colocadas em contato, cada uma adquirirá uma carga de módulo igual a Qeq =

3Q − Q = Q. 2

Assim, tem-se inicialmente que: 3 ⋅ 10 −1 =

K ⋅ Q ⋅ 3Q

→ 3 ⋅ 10 −1 =

d2 Na situação final, tem-se que: F' =

K ⋅Q⋅Q 2

d

→ F' =

K ⋅ Q2 d2

K ⋅ 3Q2 d2

→ F ' = 1, 0 ⋅ 10 −1 N repulsiva, pois as cargas têm o mesmo sinal após o contato.

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

29

2

Alternativa: A. F= F=



3

K Q1 Q2 d2

(

)(

9 ⋅ 109 ⋅ 2 ⋅ 10−6 ⋅ 5 ⋅ 10−6 9 ⋅ 10

)

−2

F = 1N

a) Aplicando a Lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico: K Q 2  2 K Q (0, 3)2 F=  2 d2  KQ 3 ⋅ = 9 10  (0,1)2 

÷⇒

F 9 ⋅ 103

=

(0,1) ⇒ ⋅ 2 (0, 3) K Q 2 KQ

2

2

F F (0,1)2 1 ⇒ = ⇒ = ⇒ F = 1⋅103 N 3 2 3 9 9 ⋅ 10 (0, 3) 9 ⋅ 10

b) Aplicando novamente a Lei de Coulomb: 2

KQ F 9 ⋅ 103 2 2 F= ⇒ K Q = Fd ⇒ Q = d ⇒ Q = 0 , 1 = 0,1⋅ 10−6 ⇒ Q = 1⋅ 10−4 C 2 9 K ⋅ d 9 10 4 Alternativa: D. qA = qB = qC = q FBC =

(

Kq2 3 ⋅ 10−2

2

Kq = 27 ⋅ 10 FAB =

5





30

2

=

27 ⋅ 10−10 10−4

= 27 ⋅ 10−6 N

FR = 24,0 ⋅ 10−6 N Alternativa: B. Massa do excesso de prótons:

1 ⋅ 70 ⇒ m = 0, 7 kg 100 A quantidade de prótons é dada por: 0, 7 n= ⇒ n = 4,1⋅ 1026 1, 7 ⋅ 10−27 m = 1% M =

A carga (Q) de cada pessoa é dada por:

Q = ne = 4,1⋅ 1026 ⋅ 1, 6 ⋅ 10−19 = 6, 6 ⋅ 107 C A intensidade da força de repulsão entre as pessoas é dada por: F=



(10 )

= 3 ⋅ 10−6 N

−10

Kq2 −2

)

2

KQ2 2

d

=

(

9 ⋅ 109 ⋅ 6, 6 ⋅ 107 2

0, 8

)

2

=

9 ⋅ 109 ⋅ 43, 56 ⋅ 1014 ⇒ F ≈ 60 ⋅ 1024 N. 0, 64

A massa correspondente a um peso de igual intensidade é: P = F = mg ⇒ 60 ⋅ 1024 = m ⋅ 10 ⇒ m = 6 ⋅ 1024 kg

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

Opcional 1: Alternativa: D. y

q1

π → Fx = 0, o que nos leva à seguinte configuração: 2 Nesta configuração, observamos que a força resultante é negativa (sentido contrário ao de y). Como a força entre q1, q2 e q0 é atrativa (sentido positivo de y), devemos ter uma força atrativa entre q2 e q0 (sentido contrário ao de y) maior que a primeira. Portanto, q2 deve ser positiva e maior que q1. Observe que quando θ1 =

x

q0 q2

Opcional 2: Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva. +Q

F

F

−q

Na primeira situação: F =

d F’

+4 Q

+3q

2d

K | Q || q| . (I) d2

Na segunda situação: F’

F’ =

K | 4Q || 3q | 12 K | Q || q| K | Q || q| = =3 . (II) 2 2 4d d2 ( 2d)

Pode-se ver, pela comparação, que o módulo da força F é três vezes menor que o da força F´.

ANOTAÇÕES

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

31

ANOTAÇÕES

32

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

Frente 2

Aulas

A L�� �� C������ ���� �������� �� ���� �� ���� ������ ��� ���������� •

O princípio da superposição de cargas afirma que o efeito final da presença de várias cargas é a superposição, ou seja, a soma vetorial das forças que cada carga exerce individualmente sobre as outras. Q1

 Fac

+q  F1

FR2 = Fab2 + Fac2

 FR

Força resultante na carga Q a.

Q3

•

No caso de as forças não formarem um ângulo reto, ainda no caso de três cargas somente, pode ser utilizada a Lei dos Cossenos aplicada à soma de vetores:

–Qn

FR

Princípio da superposição de cargas.

• •

Qb

Qc

 F2

 Fn

 Fab

Qa

–Q2

 F3

9 a 12

 F23

FR = F1 + F2 + ... + Fn Para sistemas de três cargas que formam um ângulo reto, a melhor solução é a aplicação do Teorema de Pitágoras:

 F13

θ Q2 Força resultante na carga Q 2.

FR = F132 + F232 + 2F13 F23 cosθ

EXERCÍCIOS DE SALA 1

Unicamp 2014 A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura

A

+q +q

a a −q −q A A a a

a a +q +q

B

+q +q a a +q +q

 F F

a a −q −q A A a a

−2q −2q

 F F

C

a a

−2q a −2q a  F −q F −q a a A A a −2q a −2q

a a

−2q −2q −2q −2q

+q +q

+q +q

D

a a

+q +q a a

−2q −2q

+q +q

 F F

a a −q −q A A a a

FÍSICA | MEDICINA I

−2q −2q a a −2q −2q

507

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MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

33

Aulas 9 a 12 2

3

Mackenzie

Um pêndulo elétrico de comprimento  e massa m = 0,12 kg eletrizado com carga Q é repelido por outra carga igual fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo. Sendo g = 10 m/s2, calcule Q.

C3 30 cm

120o

30 cm O

Solo C1

C2

Num plano vertical, perpendicular ao solo, situam-se três pequenos corpos idênticos, de massas individuais iguais a m e eletrizados com cargas de 1,0 µC cada uma. Os corpos C1 e C2 estão fixos no solo, ocupando, respectivamente, dois dos vértices de um triângulo isósceles, conforme a figura acima. O corpo C3, que ocupa o outro vértice do triângulo, está em equilíbrio quando sujeito exclusivamente às forças elétricas e ao seu próprio peso. Adotando g = 10 m/s2 e k0 = 9,0 ⋅ 109 N ⋅ m2/C2, podemos afirmar que a massa m de cada um desses corpos é: A 10 g B 3,0 g C 1,0 g D 0,030 g E 0,010 g

508



0,40 m

A Q

Q 0,30 m

4 FGV 2010 Posicionadas rigidamente sobre os vértices de um cubo de aresta 1 m, encontram-se oito cargas elétricas positivas de mesmo módulo. Sendo k o valor da constante eletrostática do meio que envolve as cargas, a força resultante sobre uma nona carga elétrica também positiva e de módulo igual ao das oito primeiras, abandonada em repouso no centro do cubo, terá intensidade: A zero. B k· Q2 2k ⋅ Q 2 C D 4k· Q4 E 8k· Q2

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34

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

Aulas 9 a 12 5 Unicamp 2013 Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, que são partículas provenientes do espaço. a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a 1,5 ·1011 m, e considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3,0 ·108 m/s, calcule o tempo de viagem de um neutrino solar até a Terra. b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força elétrica entre as cargas é dado por q2 , sendo K = 9·109 N·m2/C2. Para a situação ilusd2 trada na figura a seguir, qual é a carga q, se m = 0,004 g?

Fe = K



T

45°



Fe



mg

Dado

d = 3 cm

6

UEM 2012 (Adapt.) João fixou quatro cargas elétricas pontuais não nulas sobre um plano horizontal, de modo que cada carga se situe sobre um vértice diferente de um mesmo quadrilátero convexo ABCD; isto é, as medidas de seus ângulos internos são todas inferiores a 180o. Além disso, a força elétrica resultante das cargas situadas em B, C e D atuando sobre o vértice A é nula. Levando-se em conta a situação descrita, assinale o que for correto. 01 Os sinais das cargas situadas nos vértices adjacentes ao vértice A devem ser opostos. 02 Se João colocou nos vértices adjacentes a A cargas de mesmo módulo, e tais vértices equidistam de A, então o quadrilátero formado é, necessariamente, um trapézio. 04 Se o valor de uma das cargas colocadas em B, C ou D for alterado, a força resultante na carga colocada em A continuará, forçosamente, nula. 08 João pode ter obtido a situação utilizando quatro cargas de mesmo módulo e dispondo-as sobre os vértices de um losango cujo ângulo interno do qual A é vértice mede 120 graus. 16 No caso em que o quadrilátero em questão é um quadrado, o módulo da carga situada sobre o vértice C (oposto a A) deve ser, necessariamente, o dobro do módulo da carga que ocupa o vértice B. Soma:

g = 10 m/s²

GUIA DE ESTUDO Física | Livro 1 | Frente 2 | Capítulo 1 I. Leia as páginas 133 e 134. II. Faça os exercícios 5 e 6 da seção "Revisando". III. Faça os exercícios propostos de 19 a 22, 27 e 30.

FÍSICA | MEDICINA I

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MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

35

 Orientações

Para essas aulas, as ferramentas fundamentais são a regra do paralelogramo e a lei dos cossenos. Se o aluno conseguiu compreender adequadamente a aula anterior, o trabalho do professor é explicar que o princípio da superposição aplica-se para o cálculo da força em sistemas de mais de duas cargas, ou seja, basta utilizar a Lei de Coulomb para os diversos pares de carga e, depois, superpô-las por meio de um somatório vetorial. Para a realização do somatório vetorial, será necessário apresentar a regra do paralelogramo e a expressão para soma de vetores em origem comum. Como nos vestibulares o ângulo de 90° é muito comum, esse caso deverá ser trabalhado pelo Teorema de Pitágoras. Para o caso em que a lei dos cossenos seja utilizada, vale frisar que o sinal é positivo para o produto 2abcos θ,   em que a e b são os módulos dos vetores a serem somados e θ é o ângulo entre os vetores a e b quando colocados em origem comum; ficando a expressão do módulo do vetor soma (s) dado por s = a2 + b2 + 2ab cosθ OPCIONAL Mackenzie Nos vértices de um triângulo equilátero de altura 45 cm, estão fixas as cargas puntiformes QA, QB e QC, conforme a ilustração a seguir. As cargas QB e QC são idênticas e valem −2,0 µC cada uma. Em um dado instante, foi abandonada do repouso, no baricentro desse triângulo, uma partícula de massa 1,0 g, eletrizada com a Q = +1,0 µC e, nesse instante, a mesma sofreu uma aceleração de módulo 5,0 ⋅ 102 m/s2, segundo a direção da altura h1, no sentido de A para M. Neste caso, a carga fixada no vértice A é: A QA

h1

B QB

(a) (b) (c) (d) (e)

C M

Dado : k 0 = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2 C2

QC

Q A = +3, 0 µC Q A = −3, 0 µC

Q A = +1, 0 µC Q A = +5, 0 µC Q A = −5, 0 µC

RESOLUÇÕES | EXERCÍCIOS DE SALA

1

Alternativa: D. A resultante das forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A é mostrada na figura: Q2 = -2q

Q1 = +q





F1 + F3



F

-q





F2 + F4

Q4 = +q

36

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

Q3 = -2q

2

Alternativa: A. Dada a distribuição das forças que formam um triângulo equilátero (condição necessária para o equilíbrio), tem-se que: m⋅ g =



3

 T



Kq2 d2

→m=

α  P

(

9 ⋅ 109 ⋅ 10 −6

(3 ⋅10 ) −1

tg α =

2

)

2

⋅ 10

→ m = 10 −2 kg, ou 10 g

3 4

 Fel

tgα =

Fel. KQ2 3 = 2 = P d mg 4

KQ2 =

, ⋅3 0,09 ⋅ 12 4

KQ2 = 0,081 Q2 =

0,081 9 ⋅ 109

= 0,009 ⋅ 10−9

Q2 = 9 ⋅ 10−12



4

Q = 3 ⋅ 10−6 C

Alternativa: A. Em cada uma das extremidades diagonais que passam pelo centro do cubo há duas cargas. Devido ao fato de elas terem a mesma carga e estarem à mesma distância da carga do centro, a força que uma dessas cargas exerce na carga central é anulada pela carga diagonalmente oposta (as forças têm mesma intensidade, porém sentidos opostos). Assim, a força resultante na carga central é nula.

∆s , teremos: ∆t ∆s 1, 5 ⋅ 1011 v= ⇒ 3, 0 ⋅ 108 = ⇒ ∆t = 0, 5 ⋅ 103 s ∆t ∆t

5

a) Como v =

Resposta: ∆t = 5 ⋅ 102 s

    b) T + mg + Fe = 0



T



45° mg





Fel

F F tg 45° = el ⇒ 1 = el ⇒ Fel = mg mg mg Como Fel =

Kq2 : d2

Kq2 Fel = mg ⇒ 2 = mg d

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

37

De acordo com o enunciado:

K = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2 / C2 d = 3 cm = 3 ⋅ 10−2 m m = 0, 004 g = 4 ⋅ 10−6 kg 2 g = 10 m / s Substituindo os valores:

Kq2 9 ⋅ 109 q2 = mg ⇒ = 4 ⋅ 10−6 ⋅ 10 ⇒ q2 = 4 ⋅ 10−18 2 2 −2 d 3 ⋅ 10 Resposta: q = 2 ⋅ 10−9 C

(

6

)

Soma = 08 Obs.: entendamos, aqui, vértices adjacentes como vértices consecutivos. 01 Incorreto. Uma das possibilidades de equilíbrio está mostrada na figura abaixo. FC D

A

FD

FB

FBD



C

B

Como se pode notar, ambas as cargas situadas nos vértices B e D, adjacentes ao vértice A, atraem a carga situada no vértice A, logo elas têm mesmo sinal. 02 Incorreto. Pode ser, por exemplo, um quadrilátero como o mostrado abaixo, que não é um trapézio. FC FD

D

A

FB

FBD

C B 04 Incorreto. O valor das cargas elétricas em B, C e D determinam o valor da força resultante sobre a carga colocada em A. 08 Correto. Em um losango em que um dos ângulos internos é 120°, a diagonal menor tem a mesma medida (L) do lado. Assim, se a carga A está em um desses vértices, ela equidista das outras três, que, por terem mesmo módulo, exercerão sobre ela forças de mesma intensidade (F). Da mecânica, sabemos que se três forças de mesma intensidade formam, duas a duas, 120° entre si a resultante delas é nula. A figura a seguir ilustra essa situação. L

L

L

F

B

D

L

F

L F

120°

A F

16 Incorreto. No caso de o quadrilátero ser um quadrado, para que a força resultante seja nula, as cargas nos vértices adjacentes, B e D, devem necessariamente ter mesmo módulo, caso contrário a resultante não tem a mesma direção da bissetriz, impedindo a condição de força resultante nula.

38

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I



Considerando q o módulo da carga no vértice A, Q o módulo das cargas nos vértices adjacentes B e D, e Q’ o módulo da carga no vértice oposto, C, as forças aplicadas sobre a carga no vértice A são as mostradas na figura, para o caso de equilíbrio.

Q'

C

L

Q

D

L 2

L

L F

F 2

B

L F

Q



q

A F 2

Lembrando que a diagonal de um quadrado de lado L é L 2 , calculemos, então, o módulo de Q’. FBA = FDA = F = FCA =



K Q' q

(L 2 )

2

KQ q L2 =F 2⇒

K Q' q

(L 2 )

2

=

K Q' q L2

2⇒

Q' Q = 2 2 L 2L

2 ⇒ Q ' = 2 2Q

Opcional 1: Alternativa: A. O ângulo formado pelas forças geradas por QB e QC na carga que está inicialmente no baricentro é igual a 120° e, além disso, elas têm o mesmo módulo. Logo: FBC = 2 ⋅

9 ⋅ 109 ⋅ 2 ⋅10−6 ⋅10−6 2 −2   3 ⋅ 45 ⋅10   

2

⋅ cos 60° = 2 ⋅10 −1 N

A força resultante na carga colocada no baricentro é dada por:

FR = ma = 10−3 ⋅ 5 ⋅ 102 = 5 ⋅ 10−1 N Assim, como a resultante aponta para baixo, tem-se que:

5.10 −1 = FA + FBC → 5 ⋅ 10 −1 =

9 ⋅ 109 ⋅ 10 −6 ⋅ Q A 2 −2   ⋅ 45 ⋅ 10  3

2

+ 2 ⋅10 −1

3 ⋅ 10 −1 = 105 ⋅ Q A → Q A = +3 ⋅ 10 −6 C, ou +3 µC

ANOTAÇÕES             

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

39

Frente 2

Aulas

13 e 14

C���� �������� ������ ��� ������ ����������� � ������������� �� ����� �������� ��� ���� �� ������ �� �����

 Campo elétrico

•

•

A transmissão da força elétrica de um corpo carregado a outro pode ser modelada por meio da ação de um campo elétrico (E) que surge em torno de um corpo eletricamente carregado. Quando outro corpo também eletricamente carregado é colocado na presença do campo elétrico, surge nesse corpo uma força elétrica dada por:  E

F = qE

 E  Fe

carga de prova +q

d

O

• carga de prova –q

+

carga fonte Q

 Fe

carga de prova +q

•

 E

–

 Fe

As linhas de força do campo elétrico podem ser definidas como linhas que tangenciam o campo elétrico em todos os pontos por elas representados, as quais se orientam das cargas positivas para as cargas negativas e nunca se cruzam. E

–

linha de força

carga fonte Q

carga fonte Q

P

Esquema da linha de força do campo elétrico.

Cargas positivas geram campos elétricos que apontam para fora delas, e cargas negativas geram campos elétricos que apontam para elas.

Campo elétrico gerado por carga puntiforme •

Observe que o campo elétrico decai com o inverso do quadrado da distância.

carga de prova –q

Representação do campo e da força elétrica.

•

d

Linhas de força do campo elétrico

carga fonte Q  E

E= K Q 2

E

Gráfico E × d.

 Fe

+

O gráfico do campo elétrico em função da distância à carga é visto na figura a seguir.

O campo elétrico a uma distância d da carga é dado por: E=

KQ d2

•

Por meio da análise das linhas de força do campo elétrico podem ser obtidas importantes informações, tais como intensidade, direção e sentido. Na figura a seguir, observa-se a configuração de linhas de força para um bipolo elétrico, ou seja, duas cargas puntiformes de mesmo módulo e de sinais opostos.

(N/C )

carga fonte positiva +Q

P

 E

–

d carga fonte negativa –Q

 E

P

d

Esquema de campo elétrico em um ponto P gerado por uma carga positiva e uma negativa.

510

Linhas de força para um bipolo elétrico.

FÍSICA | MEDICINA I PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / FRANCISCO.SILVA / 24-10-2016 (09:44)

40

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

+

Aulas 13 e 14

EXERCÍCIOS DE SALA 1

PUC-RS Uma pequena esfera de peso 6,0⋅ 10–3 N e carga elétrica 10,0⋅ 10–6 C encontra-se suspensa verticalmente por um fio de seda, isolante elétrico e de massa desprezível. A esfera está no interior de um campo elétrico uniforme de 300 N/C, orientado na vertical e para baixo. Considerando que a carga elétrica da esfera é inicialmente positiva e posteriormente negativa, as forças de tração no fio são, respectivamente, A 3,5⋅ 10–3 N e 1,0⋅ 10–3 N B 4,0⋅ 10–3 N e 2,0⋅ 10–3 N C 5,0⋅ 10–3 N e 2,5⋅ 10–3 N D 9,0⋅ 10–3 N e 3,0⋅ 10–3 N E 9,5⋅ 10–3 N e 4,0⋅ 10–3 N

2 UFRGS 2013 Na figura abaixo, está mostrada uma série de quatro configurações de linhas de campo elétrico.

1

2

3

4

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas da sentença abaixo, na ordem em que aparecem. Nas figuras _____________, as cargas são de mesmo sinal e, nas figuras _____________, as cargas têm magnitudes distintas. A 1e4–1e2 B 1e4–2e3 C 3e4–1e2 D 3e4–2e3 E 2e3–1e4

FÍSICA | MEDICINA I

511

PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / FRANCISCO.SILVA / 27-10-2016 (16:25)

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

41

Aulas 13 e 14 3 UFRGS 2012 As cargas elétricas +Q, –Q e +2Q estão dispostas num círculo de raio R, conforme representado na figura abaixo. +Q

Dado

R E2 –Q

4 Unimontes 2011 Duas cargas puntiformes Q e q são separadas por uma distância d, no vácuo (veja figura). Se, no ponto P, o campo elétrico tem módulo nulo, a relação entre Q e q é igual a:

E1

K0 = 9·109 Nm2/C2

E3 E4

q

Q

P

d

x

P

E5

( x + d)2

A

Q = −q

B

q = −Q

C

Q = −q

D

Q = −2q

d2

+2Q

Com base nos dados da figura, é correto afirmar que o campo elétrico resultante no ponto situado no centro do círculo está representado pelo vetor: A E1 B E2 C E3 D E4 E E5

( x + d)2 x2

( x + d)2 x2

( x + d)2 x2

GUIA DE ESTUDO Física | Livro 1 | Frente 2 | Capítulo 2 I. Leia as páginas de 151 a 157. II. Faça os exercícios de 2 a 4 da seção “Revisando”. III. Faça os exercícios propostos de 1 a 7.

512

FÍSICA | MEDICINA I PDF FINAL / CONFIGURAÇÕES DO DOCUMENTO ATUAL / FRANCISCO.SILVA / 24-10-2016 (09:44)

42

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

 Orientações

Essas são aulas introdutórias sobre o campo elétrico, que é a teoria sobre a qual se baseiam forças que agem à distância. Uma abordagem bastante positiva é aquela que se fundamenta na analogia com o campo gravitacional. Da mesma forma que o nosso planeta cria um campo gravitacional, de tal forma que uma massa colocada na sua proximi dade “sente” esse campo gravitacional, por meio de uma força peso P, uma carga elétrica cria em torno de si um campo elétrico, de tal forma  que outra carga elétrica colocada na sua proximidade “sente” esse campo elétrico, por meio de uma força elétrica F. Apresentada na forma vetorial, fica fácil ver que a força elétrica terá o mesmo sentido do campo elétrico se a carga de prova for positiva e sentido  oposto ao do campo se a carga de prova for negativa. Dessa forma, é possível definir o sentido do campo elétrico E gerado por cargas fontes positivas e negativas e, pela Lei de Coulomb, definir o campo elétrico gerado por carga puntiforme. É importantíssimo frisar que o campo elétrico gerado pela carga, exatamente no ponto em que ela se encontra, é nulo. Outro conceito muito importante é o de linhas de força. O aluno deverá perceber a praticidade da apresentação de um campo elétrico por meio das linhas de força do campo elétrico.

OPCIONAL 1 UFPE 2011 (Adapt.) Uma carga elétrica puntiforme gera campo elétrico nos pontos P1 e P2. A figura a seguir mostra setas que indicam a direção e o sentido do vetor campo elétrico nesses pontos. Contudo, os comprimentos das setas não indicam os módulos desses vetores. O módulo do campo elétrico no ponto P1 é 32 N/C. Calcule o módulo do campo elétrico no ponto P2, em N/C. P1 P2

OPCIONAL 2 Cefet MG 2010 Quatro cargas puntiformes de mesmo valor +q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado L.

L

O vetor campo elétrico resultante no centro do lado assinalado com (a)

(b)

é:

(c)

(d)

RESOLUÇÕES | EXERCÍCIOS DE SALA

1

Alternativa: D. As duas situações são de equilíbrio, sendo nula a força resultante na pequena esfera. Inicialmente:  T  E

 g  P

 Felé

T = P+Felé → T = P+|q|E →

T = 6 · 10−3+10 · 10−6 · 300 = 6 · 10−3+3 · 10−3 → T = 9 · 10−3 N

Posteriormente:  E

 g

 Felé

–  P

 T

T+Felé = P → T+|q|E = P → T = 6 · 10−3−10 · 10– 6 · 300 = 6 · 10−3−3 · 10−3 → T = 3 · 10−3 N

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

43

2

Alternativa: A. Na figura 1, as linhas de força emergem das duas cargas, demonstrando que elas são positivas. Observe que o número de linhas de força emergentes da carga da direita é maior do que o das que “morrem” na carga da esquerda, evidenciando que o módulo da carga da direita é maior. Na figura 2, as linhas de força emergem da carga da esquerda (positiva) e “morrem” na carga da direita (negativa). Observe que o número de linhas de força “morrendo” na carga da direita é maior do que o das que emergem da carga da esquerda, evidenciando que o módulo da carga da direita é maior. Na figura 3, as linhas de força emergem da carga da esquerda (positiva) e “morrem” na carga da direita (negativa). Observe que o número de linhas de força “morrendo” na carga da direita é igual ao das que emergem da carga da esquerda, evidenciando que os módulos das cargas são iguais. Na figura 4, as linhas de força emergem de ambas as cargas, evidenciando que elas são positivas. Observe que o número de linhas de força que emergem das cargas é igual, evidenciando que os módulos das cargas são iguais.

3

Alternativa: B.

+Q C EA

Figura 1

A figura 1 mostra o campo elétrico de cada uma das cargas no centro do círculo, sendo o comprimento da seta –Q B proporcional à intensidade do campo. A figura 2 mostra o  campo elétrico resultante, no sentido de E2 .

E –Q

EB

+Q C

Figura 2

B

EB

EC

A +2Q

4

Alternativa: C. Q

d

q

 E2

EAC

P

A +2Q

 E1

x

  KQ Kq (d + x )2 Para o campo elétrico ser nulo no ponto P, as cargas devem ter sinais contrários. Além disso, E1 = E2 ⇒ = → Q = q →Q x2 (d + x )2 x2 Kq x2

→ Q = q

(d + x )2 x2

→ Q = −q

(d + x )2 x2

Opcional 1:

u

Dado: E1 = 32 N/C Prolongando os vetores campos elétricos, encontramos o ponto onde se encontra a carga geradora desse campo, como ilustra a figura ao lado.

u

u

E1

2

d + x )2

=

P1

2

KQ

Somente para ilustrar, como o vetor campo elétrico é de afastamento, concluímos que a carga é positiva. Da expressão do módulo do vetor campo elétrico:  KQ KQ KQ ⇒ E1 = 2 E1 = 2 ⇒ E1 = 2 r 8u 1 2 2u   KQ KQ KQ  ⇒ E2 = 2 E2 = r 2 ⇒ E2 = u2 16 ( 4u) 2  32 ⇒ = 2 ⇒ E2 = 16 N C E2

(

44

)

÷

E1 KQ 16u2 ⋅ ⇒ = E2 8u2 8u2

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

Q

P2 E2 4u

Opcional 2: Alternativa: B. Chamemos de A, B, C e D esses vértices. As cargas são positivas então criam campos elétricos de afastamento. Como se   EA e EB têm a mesma direção e sentidos opostos, anulando-se. Restam os campos mostra na figura a seguir, os campos    EC e ED , que, somados vetorialmente, têm campo resultante E, horizontal e para a esquerda. A

D

EB

EC

E

L EA

ED

B

C



ANOTAÇÕES                                    

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

45

ANOTAÇÕES

46

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

Frente 2

Aulas

15 e 16

C���� �������� �� ���������� � ����� �������� ��������  Campo elétrico em condutores em equilíbrio eletrostático

•

Do ponto de vista do campo elétrico, um condutor está em equilíbrio eletrostático quando o campo elétrico no seu interior é nulo. Na superfície do condutor, o campo elétrico é não nulo, sendo mais intenso nas pontas, o que caracteriza o poder das pontas. +

+

+ + ++

+ + +

+

+

+ +

+

E

•

Campo elétrico de um condutor em equilíbrio eletrostático.

•

•

O campo elétrico no interior de um condutor ideal em equilíbrio é sempre nulo. Pode-se dizer que o interior do condutor é imune a campos elétricos externos. Esse efeito é conhecido como blindagem eletrostática. Condutores esféricos carregados

KQ R2

–

–

–

•

mael. = qE ael. =

+

d

R

qE m

+

+

+

V0

–

+

E

α

Gráfico E × d para um condutor esférico.

– –

σ ε

A aceleração sofrida pela carga tem também módulo, direção e sentido constantes. Segunda Lei de Newton:

+ 0

região III

Uma carga elétrica puntiforme sujeita exclusivamente a um campo elétrico uniforme fica sujeita a um movimento uniformemente variado ou a uma composição de movimento uniforme e uniformemente variado, dependendo do sistema de coordenadas adotado.

E

–

EIII = 0

Campo elétrico gerado por duas placas paralelas de sinais contrários. σ = Densidade superficial de cargas (C/m2)

+ E

E

−σ – – – – – – – –

EII =

+ +

+ + + + + + + +

+ +

região II

+σ EI = 0

região I

Eint = 0

+

O vetor campo elétrico E tem mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos.

+

+ +

 Campo elétrico uniforme

Em pontos internos, o campo elétrico da esfera é nulo. Em pontos externos, o campo elétrico da esfera é idêntico ao de uma carga puntiforme colocada no centro da esfera.

+ q, m

–

–

–

–

–

–

Lançamento oblíquo de carga puntiforme em campo elétrico uniforme.

FÍSICA | MEDICINA I

513

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MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

47

Aulas 15 e 16

EXERCÍCIOS DE SALA 1 Uma esfera metálica de raio R = 40 cm está em equilíbrio eletrostático no vácuo, eletrizada com carga Q = 8 µC. Calcule a intensidade do vetor campo elétrico: a) nos pontos internos da esfera. b) em um ponto externo e extremamente próximo da superfície. c) em um ponto situado a 5 m do centro da esfera. Dado

2 PUC-PR 2015 Uma carga pontual de 8µC e 2 g de massa é lançada horizontalmente com velocidade de 20 m/s num campo elétrico uniforme de módulo 2,5 kN/C, direção e sentido conforme mostra a figura a seguir. A carga penetra o campo por uma região indicada no ponto A, quando passa a sofrer a ação do campo elétrico e também do campo gravitacional, cujo módulo é 10 m/s2, direção vertical e sentido de cima para baixo.

K0 = 9·109 N · m2/C2.

(m, q)

A

 v0

 E

 g

Ao considerar o ponto A a origem de um sistema de coordenadas xOy, as velocidades vx e vy quando a carga passa pela posição x = 0 em m/s, são: A (–10, –10) B (0, –80) C (16, 50) D (–20, –40) E (40, 10)

514

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48

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

Aulas 15 e 16 3 Fuvest 2015 Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de cargas elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na parte superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se que, com campo elétrico de módulo igual a 2 × 103 V/m, uma das esferas, de massa 3,2 × 10–15 kg, permanecia com velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera tem

1 P 2

E

Dado – carga do elétron = –1,6 × 10–19 C. – carga do próton = +1,6 × 10–19 C. – aceleração local da gravidade = 10 m/s2.

A B C D E

4 UFRGS A figura a seguir representa um campo elétrico uniforme E existente entre duas placas extensas, planas e paralelas no vácuo. Uma partícula é lançada horizontalmente, com velocidade de módulo constante, a partir do ponto P situado a meia distância entre as placas. As curvas 1, 2 e 3 indicam possíveis trajetórias da partícula. Suponha que ela não sofra ação da força gravitacional.

o mesmo número de elétrons e de prótons. 100 elétrons a mais que prótons. 100 elétrons a menos que prótons. 2.000 elétrons a mais que prótons. 2.000 elétrons a menos que prótons.

3

Com base nesses dados, assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do seguinte enunciado. A trajetória _________ indica que a partícula __________. A 3 – está carregada negativamente B 3 – está carregada positivamente C 1 – está carregada positivamente D 1 – não está carregada E 2 – está carregada positivamente

FÍSICA | MEDICINA I

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MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

49

Aulas 15 e 16 5 UFU 2015 A Gaiola de Faraday nada mais é do que uma blindagem eletrostática, ou seja, uma superfície condutora que envolve e delimita uma região do espaço. A respeito desse fenômeno, considere as seguintes afirmativas. I. Se o comprimento de onda de uma radiação incidente na gaiola for muito menor do que as aberturas da malha metálica, ela não conseguirá o efeito de blindagem. II. Se o formato da gaiola for perfeitamente esférico, o campo elétrico terá o seu valor máximo no ponto central da gaiola. III. Um celular totalmente envolto em um pedaço de papel alumínio não receberá chamadas, uma vez que está blindado das ondas eletromagnéticas que o atingem. IV. As cargas elétricas em uma Gaiola de Faraday se acumulam em sua superfície interna.

6 UPF 2015 Uma lâmina muito fina e minúscula de cobre, contendo uma carga elétrica q, flutua em equilíbrio numa região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme de 20 kN/C, cuja direção é vertical e cujo sentido se dá de cima para baixo. Considerando que a carga do elétron seja de 1,6 × 10–19 C e a aceleração gravitacional seja de 10 m/s2 e sabendo que a massa da lâmina é de 3,2 mg, é possível afirmar que o número de elétrons em excesso na lâmina é: A 2,0 × 1012 B 3,0 × 1011 C 3,0 × 1012 D 1,0 × 1013 E 1,0 × 1010

Assinale a alternativa que apresenta apenas afirmativas corretas. A I e II. B I e III. C II e III. D III e IV.

GUIA DE ESTUDO Física | Livro 1 | Frente 2 | Capítulo 2 I. Leia as páginas de 157 a 162. II. Faça os exercícios propostos de 8 a 11, 13, 14, 17 e 18.

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50

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

 Orientações

O estudo do campo elétrico em condutores esféricos é feito assumindo-se que a distribuição de cargas é simétrica. Vale enfatizar isso aos alunos. Sugerimos abordar os condutores de forma genérica, sendo esta uma boa hora para começar a falar de equilíbrio eletrostático. Assim, é importante citar o poder das pontas e o fato de o campo elétrico no interior de qualquer condutor ser nulo. De posse desses conceitos, passamos para o campo do condutor esférico, em que a explicação de descontinuidade do campo na superfície do condutor foge ao escopo do curso. Importa ao aluno perceber que, fora de qualquer distribuição esférica e simétrica de carga, tem-se o mesmo comportamento da carga puntiforme. Em relação ao campo elétrico uniforme, interessa apresentar o conceito de densidade superficial de carga para o cálculo do módulo do campo elétrico uniforme. Finalmente, seria interessante mostrar como a cinemática do MUV pode ser utilizada no campo elétrico uniforme, analogamente ao que é feito com o campo gravitacional terrestre, considerado uniforme próximo à superfície da Terra.

OPCIONAL 1 UEL 2012 (Adapt.) É conhecido e experimentalmente comprovado que cargas elétricas aceleradas emitem radiação eletromagnética. Esse efeito é utilizado na geração de ondas de rádio, telefonia celular, nas transmissões via satélite etc. Quando o módulo da velocidade de uma partícula com carga elétrica e for pequeno comparado ao módulo da velocidade da luz c no vácuo, prova-se, utilizando a eletrodinâmica clássica, que a potência com a qual a carga elétrica com aceleração constante a 1 2e2a2 , onde ε0 é a constante de permissividade elétrica. 4πε0 3c3 Desprezando-se efeitos relativísticos, considera-se um próton com massa mp = 2⋅ 10–27 kg com carga elétrica e = 2⋅ 10–19 C

irradia ondas eletromagnéticas é Pirr =

abandonado em repouso em um campo elétrico uniforme de intensidade E = 14 ⋅ 1019 N/C produzido por um capacitor de placas paralelas uniformemente carregadas com cargas de sinais opostos como esquematizado na figura a seguir:

E

d= 4 ⋅ 10–15 m

+++++++++++++++++++++++++

--------------------------------

A distância entre as placas é d = 4⋅ 10–15 m, o meio entre elas é o vácuo, o campo gravitacional é desprezado e o tempo necessário para o próton percorrer a distância entre as duas placas é T = 10–19 s. Calcule a energia irradiada durante todo o percurso entre as placas, considerando que a potência de irradiação é:

Pirr = αa2, onde α =

1 2e2 = 6 ⋅ 10−52 kg ⋅ s 4πε0 3c3

Apresente os cálculos.

OPCIONAL 2 UPF 2012 Uma pequena esfera de 1,6 g de massa é eletrizada retirando-se um número n de elétrons. Dessa forma, quando a esfera é colocada em um campo elétrico uniforme de 1 ∙ 109 N/C, na direção vertical para cima, a esfera fica flutuando no ar em equilíbrio. Considerando que a aceleração gravitacional local g é 10 m/s2 e a carga de um elétron é 1,6 ∙ 10–19 C, pode-se afirmar que o número de elétrons retirados da esfera é: (a) 1 ∙ 1019 (b) 1 ∙ 1010 (c) 1 ∙ 109 (d) 1 ∙ 108 (e) 1 ∙ 107

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

51

OPCIONAL 3 Enem 2010 Duas irmãs que dividem o mesmo quarto de estudos combinaram de comprar duas caixas com tampas para guardarem seus pertences dentro de suas caixas, evitando assim a bagunça sobre a mesa de estudos. Uma delas comprou uma metálica, e a outra uma caixa de madeira de área e espessura lateral diferentes, para facilitar a identificação. Um dia, as meninas foram estudar para a prova de Física e, ao se acomodarem na mesa de estudos, guardaram seus celulares ligados dentro de suas caixas. Ao longo desse dia, uma delas recebeu ligações telefônicas, enquanto os amigos da outra tentavam ligar e recebiam a mensagem de que o celular estava fora da área de cobertura ou desligado. Para explicar essa situação, um físico deveria afirmar que o material da caixa cujo telefone celular não recebeu as ligações é de: (a) madeira, e o telefone não funcionava porque a madeira não é um bom condutor de eletricidade. (b) metal, e o telefone não funcionava devido à blindagem eletrostática que o metal proporcionava. (c) metal, e o telefone não funcionava porque o metal refletia todo tipo de radiação que nele incidia. (d) metal, e o telefone não funcionava porque a área lateral da caixa de metal era maior. (e) madeira, e o telefone não funcionava porque a espessura dessa caixa era maior que a espessura da caixa de metal.

RESOLUÇÕES | EXERCÍCIOS DE SALA

1

a)

Como o condutor está em equilíbrio eletrostático, E = 0.

K Q 9 ⋅ 109 ⋅ 8 ⋅ 10−6 b) E = = = 4,5 ⋅ 105 N/C 0,16 r2 c) E =

2

9 ⋅ 109 ⋅ 8 ⋅ 10−6 = 2,88 ⋅ 103 N/C 25

Alternativa: D. Essa questão trata da composição de um movimento uniformemente variado no eixo x, por causa da ação de um campo elétrico, e de um movimento uniformemente variado no eixo y, devido à ação de um campo gravitacional. Eixo x: N A intensidade da força elétrica será: Fe = −E ⋅ q = −2.500 ⋅ 8 ⋅ 10−6 C = −0,02 N. C Fe −0,02 N = −10 m/s2 Pela segunda Lei de Newton da Dinâmica, a aceleração em x será: ax = = m 2 ⋅ 10 −3 kg Usando a equação horária das posições do MRUV para o eixo x, podemos calcular o tempo que a partícula leva para retornar a posição x = 0: a x = x 0 + v0 x ⋅ t + x ⋅ t 2 2 Substituindo os valores das posições, da velocidade inicial em x e da aceleração em x calculada, tem-se: 10 2 0 = 0 + 20⋅ t − ⋅ t ⇒ 20t − 5t 2 = 0 2 t ' = 0 s t (20 − 5t ) = 0 ⇒  t '' = 4 s Logo, o tempo para que a partícula retorne a origem é de 4 s. Dado o tempo, podemos calcular a velocidade em cada eixo usando a equação da velocidade: Em x: v x = v 0 x + ax ⋅ t

m m − 10 2 ⋅ 4 s s s v x = −20 m/s v x = 20

Em y: v y = v0y + g ⋅ t m ⋅4 s s2 v y = −40 m/s

v y = 0 − 10

52

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

3

Alternativa: B. , ⋅ 10−19 C; g = 10 m/s2 ; E = 2 ⋅103 N/m; m = 3, 2 ⋅ 10−15 kg. Dados: q = e = 16 Pela primeira Lei de Newton, como a velocidade é constante, a resultante das forças que agem sobre essa esfera é nula. Isso significa que o peso e a força elétrica têm mesma intensidade e sentidos opostos. Como a força elétrica é contrária em sentido ao campo elétrico, a carga da esfera é negativa. Portanto, a esfera tem mais elétrons que prótons. A figura a seguir ilustra a situação. 

F



g



E



P

Sendo n o número de elétrons a mais, tem-se: F = P ⇒ q E = mg ⇒ n eE = mg ⇒ n = n=

4

5

6

3, 2 ⋅ 10−15 ⋅ 10 16 , ⋅ 10−19 ⋅ 2 ⋅ 103

mg eE

⇒ n = 100

Alternativa: B. Como o campo elétrico possui direção vertical e sentido para baixo, conclui-se que a placa superior é positiva e a inferior é uma carga negativa. Desta forma, a trajetória 1 é possível para uma carga negativa; a 2, para uma partícula sem carga; e a trajetória 3, para uma partícula positiva. Alternativa: B. I. Verdadeira. Se a gaiola for construída com tela metálica de abertura muito maior que o comprimento de onda da onda nela incidente, a blindagem torna-se ineficiente, pois a onda consegue penetrar a gaiola. II. Falsa. No interior da gaiola, o campo elétrico é nulo. III. Verdadeira. O invólucro feito de papel alumínio (metálico) agirá como uma Gaiola de Faraday, impedindo o recebimento de ondas eletromagnéticas, isto é, o celular não recebe chamadas, pois o campo elétrico no interior do invólucro de alumínio é nulo. IV. Falsa. As cargas se acumulam na superfície externa da gaiola. Alternativa: E. Na situação de equilíbrio da lâmina, o módulo da força elétrica é igual ao módulo da força gravitacional (peso): Fe = P. Usando as equações correspondentes a essas forças: Fe = E · q e P = m·g, ficamos com: E · q = m · g. Pelo princípio da quantização das cargas elétricas, tem-se que a carga q de um corpo é diretamente proporcional ao número de elétrons n em falta ou em excesso, tal que: q = n · e. Então: E · n ·e = m · g. Isolando a quantidade de partículas: n=

m⋅g E⋅e

Substituindo os valores com as unidades no Sistema Internacional, tem-se: n=

m⋅ g 3, 2 ⋅ 10 −6 kg ⋅ 10 m / s2 = = 10 , ⋅ 1010 elétrons E ⋅ e 20 ⋅ 103 N / C ⋅ 16 , ⋅ 10 −19 C

MANUAL DO CADERNO MEDICINA I

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Opcional 1: E

Considerando a definição de potência (P): P = irr ; e a potência de irradiação (Pirr) dada no enunciado: t E Pirr = αa2, teremos: P = Pirr ⇒ irr = αa2 ⇒ Eirr = αa2t (equação 1); t onde: Eirr = energia irradiada t = T = 10–19 S a = 6 ⋅ 10–52 kg ⋅s a = aceleração da partícula entre as placas Associando a força elétrica (F = qE) com a segunda Lei de Newton (F = ma), teremos: ma = qE ⇒ 2 ⋅10–27 a = 14 ⋅ 1019 ⋅ 2 ⋅ 10–19 a = 14 ⋅ 10–28 m/s2 Voltando à equação 1, teremos: Eirr = tαa2 ⇒ Eirr = 10–19 ⋅ 6 ⋅ 10–52 ⋅ (1,4 ⋅1028)2 Eirr = 1,176 ⋅10–14 J

Opcional 2: Alternativa: D. Dados: m = 1,6 g = 1,6 ⋅ 10–3 kg; e = 1,6 ⋅10–19 C; E = 1 ⋅ 109 N/C; g = 10 m/s2. Como a esfera está em equilíbrio, a força eletrostática equilibra o peso:

F = P ⇒ q E = mg ⇒ neE = mg ⇒ n =

mg 1, 6 ⋅ 10−3 ⋅ 10 ⇒ n= ⇒ n = 1⋅ 108 eE 1, 6 ⋅ 10−19 ⋅ 109

Opcional 3: Alternativa: B. O sinal do telefone celular é uma onda eletromagnética, ou seja, constituída por campos elétricos e magnéticos. O interior de um condutor não é afetado por campos elétricos externos devido ao fenômeno da blindagem eletrostática. Assim, o sinal do celular não é recebido pelo aparelho no interior da caixa metálica.

ANOTAÇÕES

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Frente 2

T������� �� ����� �������� � ������� ��������� ��������  Definição de trabalho

•

•

O conceito de potencial é intimamente ligado ao conceito de força conservativa, pois, se a força for conservativa, pode-se associar a cada ponto do campo uma grandeza escalar, denominada potencial, de tal maneira que o trabalho dependa somente do potencial inicial e final. O trabalho entre 2 pontos do campo pode ser escrito como: τAB = q(VA – VB) = qUAB

17 e 18

 Energia • •

Energia é a capacidade de realizar trabalho. Os sistemas físicos espontaneamente diminuem a sua energia potencial. Para a força elétrica: τAB = q(VA – VB) = EPA – EPB = – ∆EP

•

O teorema da energia cinética: 1 1 τresAB = mvB2 − m v2A = ∆ECAB 2 2

B

•

 E

Aulas

• A

Trabalho entre os pontos A e B.

O trabalho realizado pela força resultante entre dois pontos é igual à variação da energia cinética que ela produz entre estes dois pontos. A energia mecânica de um sistema é a soma de suas energias cinética e potencial, sendo que a energia potencial pode ser de natureza elétrica, elástica ou gravitacional. Matematicamente, tem-se que: Em = Ecinética + Epotencial

Na equação, V é o potencial elétrico e UAB é a diferença de potencial elétrico entre A e B. Da análise dimensional da equação anterior, tem-se que a unidade de potencial elétrico é J/C, que, no Sistema Internacional, recebe o nome de Volt (V).

•

A energia mecânica de um sistema conservativo se mantém constante.

EXERCÍCIOS DE SALA 1 Ufla Na figura, estão representadas duas superfícies equipotenciais, S1 e S2, de um campo elétrico uniforme e os respectivos valores dos potenciais. 10 V

20 V

A C B S1

S2

O trabalho total para transportar uma carga de 1,0 coulomb do ponto A até o ponto B e depois até o ponto C é: A 10 J C zero E –30 J B 30 J D 0,5 J

FÍSICA | MEDICINA I

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Aulas 17 e 18 2 Fuvest 2013 A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r que as separa está representada no gráfico da figura abaixo.

U (10–18 J)

6

4

3

Uma carga elétrica puntiforme q = 2·10–9 C, em um campo elétrico, é deslocada de um ponto A, no qual o potencial elétrico é VA = 800 V, até um ponto B, no qual o potencial elétrico é VB = 2.000 V. a) A carga ganhou ou perdeu energia potencial elétrica ao passar de A para B? Quanto? b) Determine o trabalho da força elétrica que atua na carga q, ao ser deslocada de A até B. c) Compare e interprete os resultados obtidos nos itens a e b.

2

0

0

2

4

6

8

10

12

r (10–10 m)

Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à força elétrica de interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de ri = 3 ⋅ 10–10 m a rf = 9 ⋅ 10–10 m, a energia cinética da partícula em movimento A diminui 1⋅ 10–18 J. B aumenta 1⋅ 10–18 J. C diminui 2⋅ 10–18 J. D aumenta 2⋅ 10–18 J. E não se altera.

GUIA DE ESTUDO Física | Livro 1 | Frente 2 | Capítulo 3 I. Leia as páginas de 178 a 183. II. Faça o exercício 2 da seção "Revisando". III. Faça os exercícios propostos de 1 a 6.

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 Orientações

Essas aulas introdutórias sobre o potencial elétrico revestem-se de um caráter de suma importância, pois os conceitos de trabalho e força conservativa são apresentados. Sem a compreensão desses assuntos, o estudo do potencial  elétrico fica desprovido de qualquer importância. Inicialmente, o professor deverá definir o trabalho de uma força F qualquer e, após definir o trabalho da força peso, demonstrar o fato de ela ser conservativa. Como a analogia entre força peso e força elétrica já foi feita no capítulo anterior, é possível definir o potencial elétrico e a sua utilidade para o cálculo do trabalho da força elétrica. Utilizando-se o módulo do campo elétrico gerado por carga puntiforme, é possível, então, determinar o módulo do potencial elétrico sem a utilização do cálculo. É muito importante que o aluno entenda que o potencial elétrico é uma grandeza escalar.

OPCIONAL 1 UFSM A ddp que acelera os elétrons entre o filamento e o alvo de um tubo de raios X é de 40.000 V. Qual energia, em J, ganha por elétron (e = 1,6 ∙ 10–19 C)? (a) 4 ∙ 10–22 (b) 1,6 ∙ 10–19 (c) 2 ∙ 10–19 (d) 6,4 ∙ 10–15 (e) 2,5 ∙ 1023 OPCIONAL 2 PUC-RJ Uma carga positiva puntiforme é liberada a partir do repouso em uma região do espaço onde o campo elétrico é uniforme e constante. Se a partícula se move na mesma direção e sentido do campo elétrico, a energia potencial eletrostática do sistema: (a) aumenta e a energia cinética da partícula aumenta. (b) diminui e a energia cinética da partícula diminui. (c) e a energia cinética da partícula permanecem constantes. (d) aumenta e a energia cinética da partícula diminui. (e) diminui e a energia cinética da partícula aumenta.

RESOLUÇÕES | EXERCÍCIOS DE SALA

1

Alternativa: A. 10 V

20 V

A C B S1

S2

O trabalho da força elétrica só depende dos potenciais inicial e final. Assim sendo, o trabalho para ir do ponto A até o ponto C é dado por: τ AC =

τ AB + τBC  mesma equipotencial

= q( VB − VC ) = 110 ( − 20) = −10 J

O operador terá que realizar um trabalho positivo de 10 J para movimentar a carga.

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2 Alternativa: D. Dados obtidos a partir da leitura do gráfico: ri = 3 · 10−10 m → Ui = 3 · 10−18 J rf = 9 · 10−10 m → Uf = 1 · 10−18 J



Nesse caso, como a força elétrica (força conservativa) é a própria força resultante, podemos combinar os Teoremas da Energia Potencial (TEP) e da Energia Cinética (TEC).  = − ∆U τFconservativa   τ =  Fresul tan te ∆Ecin

→ ∆Ecin = − ∆U → ∆Ecin = − (Uf − Ui ) = − (1− 3)10 −18 → ∆Ecin = + 2 ⋅ 10 −18 J

∆Ecin > 0 → a energia cinética aumenta

3

a) Como a carga é positiva e foi levada de um menor para um maior potencial, a energia potencial aumentou: ∆EP = q (VB – VA) = 2·10–9 ∙(2.000 – 800) = 2,4·10–6 J b) τFel. = – ∆Ep = –2,4·10–6 J c) Como a variação de energia potencial é positiva (não espontânea), o trabalho da força elétrica é negativo, trabalho resistente.

Opcional 1: Alternativa: D. A energia ganha é dada por: E = eV = 1,6 ⋅ 10–19 ⋅ 4 ⋅ 104 = 6,4 ⋅ 10–15 J

Opcional 2: Alternativa: E. Como o movimento é espontâneo, pois a carga positiva tende a se movimentar na mesma direção do campo elétrico, há uma diminuição da energia potencial e um aumento na energia cinética.

ANOTAÇÕES                         

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