Mecanismos De Transfer En Cia De Calor

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Cuando dos objetos a temperatura diferente se ponen en contacto, el calor fluye desde el objeto más caliente hacia el más frío.

Variables que determinan la transferencia de calor: 1.2.3.4.-

Q (=) flujo de calor (=) cal/hr ó BTU/hr q (=) flujo de calor por unidad de área (=) cal/m2hr ó BTU/ft2hr m (=) flujo másico (=) kg/seg ó lbm/seg ∆T (=) diferencia de temperaturas (=) oK ó oR A (=) Superficie de contacto (=) m2 ó ft2 Q = f ( ∆ T)

Mecanismos de Transferencia: 1.- Conducción 2-. Convección 3.- Radiación

definen la funcionalidad Q = f( T)

1.- Conducción Se da en un Sistema “continuo” debido al gradiente de temperaturas. No existe un desplazamiento de materia. La transmisión se hace por el choque de las moléculas. flujo de calor α fuerza impulsora = ( ∆T ) = conductancia ( ∆T ) = 1/ resistencia ( ∆T ) Ley de Fourier: El flujo de calor en dirección x por unidad de área es igual a una constante ( k ) multiplicada por el gradiente de temperaturas en dirección x qx = Q / A = -k dT / dx k = conductividad térmica (=) f (T, sustancia)

En general:

q = qx+qy+qz = − k ∇T

en un sistema tridimensional

FLUJO EN UNA PLACA

Bal. Energía:

Calor entrada - Calor Salida = Acumulación = 0

q x A − q x +∆x

= mCp

dT dt

= 0

si A = cte y ∆x --> 0

−

dq =0 dx

integrando tenemos:

q = cte = c Q = cte

à Flujo de calor constante!!

Despejando de la ley de Fourier:

q=−k

∆T ∆x

y si k es constante para un sistema dado a una temperatura T:

dT = cte = c' dx

Integrando:

∫

T

dT =

T0

∫ c' dx x

è

T = To + c’ (x - xo)

x0

Si son varias placas paralelas

como q = cte

q0 = q1 = q2 = q3 = q à Q = q A = cte

si

A = cte

2

Desarrollando para cada parte: ∆T1 T − T0 = −k1 A 1 ∆x 1 x1 − x0 ∆T T − T1 Q = − k 2 A 2 = −k 2 A 2 ∆x 2 x 2 − x1 ∆T T − T2 Q = − k 3 A 3 = −k 3 A 3 ∆x 3 x3 − x2 Q = − k1 A

Si despejamos para cada T To - T1 = Q

∆x1 k1 A

T1 - T2 = Q

∆x2 k2 A

T2 - T3 = Q

∆ x3 k3 A

+

+

 ∆x

∆x

∆x 

2 3 T0 - T3 = Q  1 + +   k1 A k 2 A k 3 A 

èèè

Q=

T0 − T3  ∆x 1   ∆x 2   ∆x 3    +  +   k1A  k2 A  k3A 

Resistencia al flujo de calor = Definiendo

∆xi = Ri (grosor, conductividad) ki

U = coeficiente global de transferencia de calor:

Q = U A( T0 − T3 ) = U A∆T donde

U=

1 1 = ΣR R1 + R2 + R3

y

∆T= T0 - T3

3

NOTA: al usar un coeficiente de transferencia de calor global estamos ligando cada uno de los términos de la ecuación de transferencia de calor (U, A, ∆T). En este caso, si tomamos ∆T = Ti - Tj, como la diferencia de temperaturas entre dos cuerpos en los puntos (i, j), el coeficiente de transferencia de calor global estará entonces definido por la sumatoria de todas las resistencias que existan entre los puntos (i, j).

FLUJO A TRAVÉS DE UN CILINDRO Siguiendo un razonamiento similar al caso de placas planas, se puede definir el flujo de calor a través de un cilindro por:

    1   Q = k (2πL ) ∆T   re    ln     ri  

è

    re − ri  ∆T  Q = k (2πL)   re   ∆r  ln     ri  

donde la expresión entre corchetes se conoce como radio medio logarítmico y representa un promedio a través del cual evaluamos el área de transferencia. De esta manera, si tomamos el área media logarítmica como la multiplicación de este radio promedio y el término (2πL), è

Q = k Aml

∆T = U Aml ∆T ∆r

donde se considera una sola resistencia para la definición de U, tal que DT es simplemente la diferencia de temperaturas entre la parte interior y la exterior del cilindro. Para el caso de placas cilíndricas paralelas, podemos extender este término para incluir todas las resistencias que existan entre los puntos que se estén tomando para definir el ∆T. Sin embargo, nótese que el área de transferencia varía al aumentar el radio, lo que obliga a usar un área promedio (AML) o referir las resistencias a un radio específico (digamos el radio interno ro del sistema) de tal manera que la expresión de calor sería Q = Uo Ao ∆T, donde el subíndice “o” implica que el coeficiente global de transferencia de calor está referido a ro y Ao = 2 π L ro.

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