Mecanismo Petroleo.docx

UNIVERSIDAD DE COLIMA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

Análisis Dinámico de Máquinas Reporte II. Análisis de fuerzas en mecanismos planos articulados

 Alan Alejandro Solís García 6°G

22 de Marzo de 2018 1

Ejercicio. La figura que contiene el archivo adjunto muestra el mecanismo de una bomba de campo petrolero. La forma de la cabeza del brazo oscilante es tal que el extremo inferior del cable flexible conectado a ella siempre está directamente sobre la cabeza del pozo sin importar la posición del brazo oscilante 4. La fuerza que se ejerce en la varilla de empuje durante la carrera ascendente es de 2970 lb y en la carrera descendente 2300 lb. El eslabón 2 pesa 598.3 lb y tiene un momento de inercia de masa de 11.8 lb-pulg-s^2 (blob-pulg^2), ambos incluyen el contrapeso. Su CG se encuentra a 13.2 pulgadas del centro de rotación de la manivela. El eslabón 3 pesa 108 lb y su CG se encuentra a 40 pulgadas del punto A. Tiene un momento de inercia de masa de 150 lb-pulg-s^2 (blob-pulg^2). El eslabón 4 pesa 2706 lb y tiene un momento de inercia de masa de 10,700 lb-pulg-s^2 (blob-pulg^2), ambos incluyen el contrapeso. La ubicación de su CG se muestra en la figura del archivo adjunto. La manivela gira a una velocidad constante de 4 RPM en sentido contrario a las manecillas de reloj. En el instante mostrado en la figura, el ángulo de la manivela es de 45 ° con respecto al sistema de coordenadas globales. Encuentre las fuerzas en los pasadores y el par de torsión necesario para impulsar la manivela en la posición mostrada. Incluya las fuerzas de gravedad ya que los eslabones son pesados y la velocidad es lenta.

Figura 1. Mecanismo de bomba de campo petrolero, con dimensiones en pulgadas (figura y datos de entrada).

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Desarrollo. Para este ejercicio se necesita el modelo matemático de 4 barras, el cual se muestra a continuación:

Para la obtención de las incógnitas de la matriz fue necesario analizar cada parte del mecanismo por separado para hacer un análisis de los ángulos necesarios para las operaciones para cada elemento de la matriz, a continuación se muestran las operaciones y figuras requeridas para hacer dicho análisis: 𝑅12𝑥 = 13.2 𝑐𝑜𝑠45°

𝑅23𝑥 = 40 𝑐𝑜𝑠99.06°

𝑅14𝑥 = 79.22 𝑐𝑜𝑠15.03°

𝑅12𝑥 = −9.33 𝑖𝑛

𝑅23𝑥 = 6.29 𝑖𝑛

𝑅14𝑥 = −76.50 𝑖𝑛

𝑅12𝑦 = 13.2 𝑠𝑖𝑛45°

𝑅23𝑦 = 40 𝑠𝑖𝑛99.06°

𝑅14𝑦 = 79.22 𝑠𝑖𝑛15.03°

𝑅12𝑦 = 9.33 𝑖𝑛

𝑅23𝑦 = 39.50 𝑖𝑛

𝑅14𝑦 = 20.54 𝑖𝑛

𝑅32𝑥 = 0.8 𝑐𝑜𝑠45°

𝑅43𝑥 = 40 𝑐𝑜𝑠99.06°

𝑅34𝑥 = 32 𝑐𝑜𝑠7.84°

𝑅32𝑥 = 0.5656 𝑖𝑛

𝑅43𝑥 = −6.29 𝑖𝑛

𝑅34𝑥 = 31.70 𝑖𝑛

𝑅32𝑦 = 0.8 𝑠𝑖𝑛45°

𝑅43𝑦 = 40 𝑠𝑖𝑛99.06°

𝑅34𝑦 = 32 𝑠𝑖𝑛7.84°

𝑅32𝑦 = −0.5656 𝑖𝑛

𝑅43𝑦 = −39.50 𝑖𝑛

𝑅34𝑦 = 4.36 𝑖𝑛

Es necesario obtener los valores de los ángulos  y , fue necesario utilizar SolidWorks, a continuación, se mostrara el diagrama realizado para obtener dichos ángulos.

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Figura . Obtención de los valores de  y con Solid Works.

Para las restricciones del mecanismo en el programa Working Model primero se fijan las unidades de trabajo seleccionando el recuadro de la parte superior “view” donde se oprime y se selcciona el apartado “number and units”, después es necesario hacer 3 rectángulos con medidas arbitrarias, para después seleccionar cada figura y al seleccionarla aparece en la parte inferior izquierda unos recuadros con la información actual de dichas figuras, ahí se modifican las medidas del mecanismo que se muestra en la figura, después es necesario oprimir el botón “point element” y seleccionar el principio de las figuras en el siguiente orden, la figura de 14 in (eslabón 2) debe ser la base del mecanismo y en esta misma figura se selecciona el botón “motor” y se selecciona la parte izquierda de la figura para que aquí se dé el movimiento del mecanismo (ahí mismo se le dan las condiciones de la velocidad al motor), ésta tiene que ser unida con la figura de 80 in (eslabón 3) con el botón de “join” y ésta a su vez con la de 51.26 in (eslabón 4). Se oprime el botón “pin joint” y se selecciona la figura de 51.26 in, esto le dará el soporte a la figura para que a la hora de que el programa corra, la figura no quede suelta. A este “point join” se le darán las coordenadas (- 47.5, 64) y con esta restricción el mecanismo queda casi listo para correr, también el motor tiene que tener las coordenadas (0,0) y 0°, con ese paso el mecanismo queda listo para simular. 4

Además es necesario poner un punto en las coordenadas (13.2, 0.8) el cual representa el centro de gravedad #2 y que es necesario para ver cómo reacciona la figura en ese punto y a 45° (como la indica la figura del problema), de la misma manera es necesario poner el centro de gravedad #4 a las coordenadas (,), esto por la misma razón antes mencionada. Antes de comenzar la simulación es necesario ver las gráficas de posición, aceleración y velocidad de los elementos involucrados y de los puntos mencionados, para así observar con precisión la simulación y el resultado sea lo más correcto posible, esto se hace oprimiendo cada elemento del mecanismo y oprimiendo el botón “measure” y seleccionar los parámetros a observar (posición, velocidad y aceleración). Al comenzar la simulación se debe dejar correr hasta que la figura de 14 in alcance los 45° y en este punto se muestran todos los resultados de las velocidades y aceleraciones necesarias para resolver la matriz del problema.

Figura . Mecanismo de 4 barras representado en Working Model.

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Figura . Resultados de posición y aceleración del eslabón 2.

Figura . Resultados de posición y aceleración del eslabón 3.

Figura . Resultados de posición y aceleración del eslabón 4.

Figura . Resultados de la velocidad del punto ubicado en el eslabón 2 y aceleración del punto ubicado en el eslabón 4.

Una vez obtenidas las aceleraciones de los elementos se puede hacer la obtención de los resultados de la matriz donde se muestran las reacciones en las coordenadas X y Y fue necesario realizar las siguientes operaciones.

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598.3 𝑙𝑏 𝑖𝑛 𝑚2 ∗ 𝑎2𝑥 = ( ) ∗ (−1.638 2 ) = −2.5389 𝑙𝑏 𝑖𝑛 𝑠 386 2 𝑠

𝑚2 ∗ 𝑎2𝑦 − 𝑊2𝑦 = (

598.3 𝑙𝑏 𝑖𝑛 ) ∗ (−1.638 2 ) − (−598.3 𝑙𝑏) = 595.7611 𝑙𝑏 𝑖𝑛 𝑠 386 2 𝑠

𝐼2 ∗ α2 = (11.8 𝑠𝑙𝑢𝑔 ∗ 𝑖𝑛2 ) ∗ (0) = 0

𝑚3 ∗ 𝑎3𝑥 = (

108 𝑙𝑏 𝑖𝑛 ) ∗ (−0.747 2 ) = −0.2090 𝑙𝑏 𝑖𝑛 𝑠 386 2 𝑠

108 𝑙𝑏 𝑖𝑛 𝑚3 ∗ 𝑎3𝑦 − 𝑊3𝑦 = ( ) ∗ (−1.598 2 ) − (−108 𝑙𝑏) = 107.5529 𝑙𝑏 𝑖𝑛 𝑠 386 2 𝑠 𝐼3 ∗ α3 = (150 𝑠𝑙𝑢𝑔 ∗ 𝑖𝑛2 ) ∗ (0.0249

𝑚4 ∗ 𝑎4𝑥 − 𝐹𝑃𝑥 = (

𝑟𝑎𝑑 ) = 3.735 𝑙𝑏 𝑠2

2706 𝑙𝑏 𝑖𝑛 ) ∗ (−0.185 2 ) − 0 = −1.2969 𝑙𝑏 𝑖𝑛 𝑠 386 2 𝑠

2706 𝑙𝑏 𝑖𝑛 𝑚4 ∗ 𝑎4𝑦 − 𝑊4𝑦 − 𝐹𝑃𝑦 = ( ) ∗ (−2.278 2 ) − (−2706 𝑙𝑏) − (−2300 𝑙𝑏) 𝑖𝑛 𝑠 386 2 𝑠 = 4990.0304 𝑙𝑏 𝐼4 ∗ α4 − (𝑅𝑃𝑥 ∗ 𝐹𝑃𝑦 ) + (𝑅𝑃𝑦 ∗ 𝐹𝑃𝑥 ) = (10700 𝑠𝑙𝑢𝑔 ∗ 𝑖𝑛2 ) ∗ (0.0271

𝑟𝑎𝑑 ) − (−123.8333 ∗ −2300) 𝑠2

+ (−12.2729 ∗ 0) = −284526.6200 𝑙𝑏 Para el análisis en el software MatLab se introdujeron los valores de las matrices los cuales fueron llevados primero a nuevo “script” en donde se escribieron los datos y se nombraron las matrices como A (valores de la matriz principal), la B (los resultados donde intervienen las aceleraciones), a la matriz C se le dio el valor de la inversa de la matriz A con el comando “inv (A)” y en la matriz D se guardaron los resultados del problema, en donde se multiplica la matriz C por la matriz B. A continuación se muestran dichos valores y resultados. 7

Figura . Valores de la matriz A en MatLab (valores de la matriz principal).

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Figura . Valores de la matriz B en MatLab (valores de la matriz de resultados de aceleraciones).

Figura . Valores de la matriz C en MatLab (valores de la inversa de la matriz principal).

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Figura . Valores de la matriz D en MatLab (valores de la matriz de resultados del problema).

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