Mecanica23_02_2009

mecanica End

definire ● Mecanica este partea fizicii care studiază fenomene legate de mişcarea mecanică. ● Miscarea mecanică este fenomenul prin care se produce modificarea poziţiei unui corp în raport cu altul considerat fix. ● Analizarea mişcării mecanice s-a realizat în moduri diferite ceea ce a determinat împărţirea mecanicii în trei părţi: ● Cinematica - studiază mişcarea mecanică folosind noţiunea de punct material (punct geometric cu masă) fără a considera cauzele mişcării. Analizează mişcarea la distanţă.

● Dinamica - analizează mişcarea mecanică pornind de la cauzele mişcării. Face apel la conservarea energiei în procese mecanice şi acţiunea ca factor determinant al proceselor în natură. ● Statica - analizează un caz particular de mişcare mecanică repausul, adică echilibrul mecanic al corpurilor. Implică utilizarea noţiunilor de compunere a vectorilor respectiv a momentelor forţelor.

Clase de forte • Forţe - de interacţiune corp-plan (forţe care apar doar atunci când corpul este pe plan);

- Normala la plan - Forţa de frecare

• Forţe de tip reacţiune (răspuns la acţiune) – Normala la plan – Tensiunea mecanică – Forţa elastică

• Forţe de tip central (interacţiune prin câmpuri) - forţa de atracţie universală - forţa de interacţie electrostatică

Normala la plan y

• Cazul planului orizontal

Se trasează sistemul de referinţă- sistem biaxial, sistem necesar studiului mişcării.

REACŢIUNE

N x

G ACŢIUNE

r r N = −G

scalar → N = G

Normala la plan y

 N

r N

 = − Gy

scalar ↓ r Gx

r Gy

α

N =G α

r G

x

r Gx

- este componenta greutăţii paralelă cu planul şi care este

responsabilă de tendinţa deplasării corpului în jos pe plan.

r Gy

Gx sin α = ⇒ G x = G ⋅ sin α ; G - este componenta greutăţii normală pe plan şi responsabilă de

menţinerea corpului pe plan la alunecare , respectiv manifestarea reacţiunii planului.

cos α =

Gy G

⇒ G y = G ⋅ cos α ;

● Normala la plan este o forţă de tip reacţiune care apare atunci când corpul este pe plan şi are sens opus forţei care acţionează perpendicular pe plan, opunându-se deformării planului.

FORŢA DE FRECARE y •

Cazul planului orizontal

r N

r a r Ft

r Ff

x

r G

r F f se opune deplas ării

•

FORŢA DE FRECARE y r N

Cazul planului înclinat - la coborâre

Am revenit la poziţia iniţială , pentru a avea imaginea forţelor şi a le edita !

r Ff

r Gn

r Gt

α r G

r a

α

x

• •

FORŢA DE FRECARE Cazul planului înclinat prezentat nu include existenţa unei forţe de tracţiune, componenta tangenţială a greutăţii preluând acest rol. Se disting trei cazuri:

r r  v = 0 ⇒ repaus = v 0 ( )  0 r r r v ≠ 0 ⇒ M .R .U. = v =( 0 v tc )   0 r  →corpul st ă pe plan → F tendin ţei dedeplas f se opune ⇒  r  ă uniform →corpul coboar ării  →F f se opunedeplas r r r 1. Gt+ F f = 0 ⇔ R 0 =x

r r r r r 2. Gt +F f = m ⋅a ⇔ R x=c t ⇒ a =c t (M .R.U . A. ) sau altfel spus G t

are

>F f

r → corpul coboar ă accelerat→ F f se opune deplas ări i

În toate cazurile vectorul Ff este orientat în sus pe plan, se opune forţei de tracţiune Gt !

•

FORŢA DE FRECARE

Cazul planului înclinat- la urcare

y

r Ft

r N r a

r Gn

α r G

r Gt r Ff

α

x

FORŢA DE FRECARE •

Cazul planului înclinat prezentat include o FORŢĂ DE TRACŢIUNE, forţă care este frânată atât de componenta tangenţială a greutăţii cât şi de forţa de frecare care se opune deplasării corpului.

r  r r r r v  = 0 ( R EPAUS ) 1. Ft +Gt +F f = 0 ⇔ R x=0 ⇒  r ⇒  v = ct ( M.R.U . )

r  → F f se opune tendin ţei de depla sare ⇒ r  → F f se opun e depl ăsii

→ corpul este ţinut pe plan  → corpul urc ă uniform

r   Ft + F f = Gt → F f→ în s us ⇒ r   Ft = F f + Gt → Ff → în j os

r r r r r r r 2. Ft + Gt+ F f =m ⋅ a ⇒ Rx =m⋅ a ⇒ a = ct M.R.U. A. ) → corpul urc ă uniform accelerat ( r → F f se opune deplas ării →

−Ft −Gt

r =fF m ⋅ a → F f −î n jos

FORŢA DE FRECARE • Din cele prezentate observăm: •Interacţiunea cu planul, pentru acelaşi corp este mai mare când corpul se află pe plan orizontal decât când acesta este pe plan înclinat  forţa de frecare se raportează la normala la plan, fiind direct proporţională cu aceasta .

F f ~N

În cazul corpului tractat ( în sus) pe plan înclinat , efortul suplimentar deplasării se datorează componentei tangenţiale a greutăţii

r Gt

FORŢA DE FRECARE • Pentru a stabilii relaţia de calcul a forţei de frecare, trebuie să cunoaştem legile frecării. • Considerăm acelaşi corp tractat în două moduri, ce costatăm ?

r F1 r F

r F f1

r F1

r F2 f2

r = F2

r r ⇒ F f1 = F f1

• Forţele de tracţiune sunt identice, prin urmare nu depind de mărimea suprafeţei de contact !

FORŢA DE FRECARE

•

Pentru a stabilii constanta de proporţionalitate trebuie să analizăm efectul suprafeţelor aflate în contact. •

Considerăm acelaşi corp prelucrat diferit pe cele două suprafeţe, ce costatăm?

r F1 r F

r F

f1

r F1

r F2 f2

r > F 2

r r ⇒ F f1 > F f1

• Pentru prelucrări diferite ale aceleaşi faţete, forţele de tracţiune constatăm că diferă !

LEGILE FRECĂRII • Legea I -Forţa de frecare este independentă de mărimea suprafeţei de contact corp-plan, ea depinde doar de natura prelucrării suprafeţelor. • Coeficientul care caracterizează prelucrarea suprafeţelor este coeficientul de frecare

μ.

μ >μ static dinamic

• Legea II -Forţa de frecare este proporţională cu apăsarea normală la plan.

Ff = µ ⋅ N

ATENTIE!!!

r → din forma vectorial=µ⋅ă F ⇒ f → din prezent ările grafice ⇒ ⊥

F

r N r f

N

r r F f || N r

 r r   ⇒ F f = µ⋅ N  

LEGILE FRECĂRII • În urma studiului efectuat, pe baza exemplelor prezentate, putem definii forţa de frecare:

• Forţa de frecare - este o forţă de interacţiune corp-plan, proporţională cu apăsarea normală la plan, iar vectorul forţă este paralel cu planul şi se opune deplasării sau tendinţei de deplasare a corpului pe plan.

Ff = µ ⋅ N

r r Ff ⊥ N

Tensiunea mecanicĂ ● Tensiunea mecanică (T): reprezintă forţa care apare în corpuri inelastice (cu elasticitate neglijabilă) şi se opune deformării acestora (exemplu tensiunea mecanică în cablu). Tensiunea mecanică apare ca un sistem de forţe interne de aceea rezultanta acestora este nulă. Deoarece acest tip de forţă apare doar în corpuri supuse la deformări forţa se încadrează în clasa forţelor de tip reacţiune. Prin urmare:

r T =

r − Facţiune

Asupra corpului 1 acţionează forţa de tracţiune, forţă care are efect asupra întregului sistem ! Pentru a înţelege fenomenul împărţim sistemul în două subsisteme: II

r N2

r −T

r G2 Deplasarea corpului 2 se explică prin existenţa unei forţe de tracţiune în cablu.

Prin urmare forţa din cablu este reacţiune la reacţiune !

r a

I

r N1

r F

r T

În subsistemul I acţiunea (F) are r răspuns în cablu (T)

G1

r r → pentru subsistemul II −T = T r r → pentru subsistemul I T = − F

Să analizăm sistemul de mai jos, rupând legăturile şi observând deplasarea corpurilor: II

r N2

r −T

r a

I

r N1

r T

r G2 Se deplasează doar primul corp! Concluzia este că legarea celui de-al doile corp, îngreunează deplasarea primului şi face posibilă deplasarea celui de al doliea corp – prin intermediul cablului!

r a r F1

r F

r G1 Legăm al doilea corp şi constatăm că pentru deplasare cu aceeaşi accleraţie este necesară o forţă mai mare!

Un alt exemplu în care se evidenţiază tensiunea mecanică ca sistem de forţe interne. Se respectă acelaşi raţionament !

r r −T = T → pentru subsistemul II

r −T r T

r r T = −G → pentru subsistemul I

r G

FORŢA ELASTICĂ ● Forţa elastică - reprezintă forţa care apare în corpurile elastice şi se opune deformării acestora, aducând corpul la forma iniţială, după încetarea acţiunii forţei deformatoare.  Corpurile elastice - sunt corpuri care au proprietatea de a reveni la forma iniţială după încetarea acţiunii deformatoare. Exemplu: pendulul elastic (resortul). • Legea care exprimă comportarea corpurilor elastice este Legea lui Hooke. Deducerea acesteia o realizăm pe bază experimentală:

•

Materiale necesare- pendule elastice de lungimi , secţiuni diferite şi confecţionate din materiale diferite.

FORŢA ELASTICĂ Experiment 1

l01 = l02

(lugimea iniţială) (alungire - deformare)

S01 = S02

(aria iniţială a secţiunii)

mat .1 = mat .2(natura materialului)

F1 > F2

(forţa deformatoare)- ACŢIUNEA

∆l1 = l1 − l01 ∆l2 = l2 − l02

LEGEA LUI HOOKE S01 = S02

l01 = l02

r F1

r F1

r Fe1

r Fe2

r F2

l2

r F2

Vezi condiţiile

⇒ ∆l1 > ∆l2

l1

⇓ ∆l ~ F ( 1)

LEGEA LUI HOOKE S01 = S02

Experiment 2

l02 l01

r F1

r Fe1

r Fe2

r F2 r F2

l2

l01 > l02 S01 = S02 mat .1 = mat .2

l1

F1 = F2

⇒ ∆l1 > ∆l2 ⇓

r F1

∆l : l 0 ( 2 )

⇒

LEGEA LUI HOOKE

S01

S02

Experiment 3

l01 = l02

r F1

r Fe1

r Fe2

r F2 r F2

l2

l01 = l02 S01 < S02 mat .1 = mat .2

l1

F1 = F2 ⇒ ∆l1 > ∆l2 ⇓

r F1

1 ∆l : S0

( 3)

⇒

LEGEA LUI HOOKE S01 = S02

Experiment 4

l01 = l02

r F1

r Fe1

r Fe2

r F2 r F2

l2

l01 = l02 S01 = S02

mat .1 ≠ mat .2 l1

⇒

F1 = F2

⇒ ∆l1 > ∆l2 ⇓

r F1

∆l = f (mat .) ( 4 )

LEGEA LUI HOOKE Din rezultatele experimentelor prezentate, vom deduce legea lui Hooke şi respectiv relaţia forţei deformatoare : Expetimentele

∆l~F ( 1) ∆l~l 0 ( 2 )

∆l ~

1 S0

⇒ ∆l ~

( 3)

∆l 1 F ⇔ = ⋅ l0 E S0

F ⋅l 0 ( 5) S0

∆l= f (mat .) ( 4 )

1 F ⋅l 0 ⇒ ∆l= ⋅ ( 6) E S0

∆l  l → deformare relativ  0 unde   F → efort unitar   S0

ă

LEGEA LUI HOOKE Enunţ- În corpuri perfect elastice deformarea relativă este proporţională

cu efortul unitar . 1 Prin urmare, E este o constantă de proporţionalitate, respectiv constantă de material; E- modul de elasticitate Young.

E ⋅S 0 ∆l 1 F F = ⋅∆ l Di n = ⋅ ⇒ l0 l0 E S0

,unde

E ⋅S 0 K= l0

-este constanta elastică → constantă care include pe lângă constanta de material E şi dimensiunile geometrice iniţiale. Prin urmare relaţia forţei deformatore va fi: Conform principiului III:

uu r uur Fe = −Fd

r r Fdeformatoare =K ⋅∆l

uu r r Fe =−k⋅∆l

FORŢE DE TIP CENTRAL • Include forţele care au un centru de acţiune şi acţiunea are loc prin intermediul câmpurilor fizice. • Câmpul este forma de existenţă a materiei din jurul corpurilor care păstrează proprietăţile specifice acelui corp. • Ex. 1. planetele, respectiv corpurile de mase considerabile sunt caracterizate prin camp gravitaţional, câmp care se manifestă prin forţa de atractie exercitată asupra altor corpuri. 2. corpurile electrizate (cu sarcina electrică) sunt caracterizate de câmpul electric, câmp care se • manifestă prin interacţiuni cu alte corpuri electrizate (nucleu şi înveliş electronic).

• Elemente comune: • Intensitatea câmpului → este determinată de mărimea interacţiunii şi nu depinde de corpul de probă ! • Interacţiunea → este dependentă de pătratul distanţei sursă-corp de probă şi de mărimile caracteristice (masă-sarcină electrică) corpurilor care interacţionează.

FORŢE DE TIP CENTRAL FORŢA DE INTERACŢIE ELECTROSTATICĂ

FORŢA DE ATRACŢIE UNIVERSALĂ •

Intensitatea câmpul gravitaţional •

•

Intensitatea câmpului electric •

Mărime care nu depinde de masa corpului de probă r

r F Γ= m

•

•

Direct proporţională cu produsul maselor şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre centrele corpurilor.

M ⋅m F = K ⋅ 2 , forma scalară r

r Fg =−K⋅

m ⋅M r ⋅2 r r

r F E= q

•

Forţa de atracţie universală

r

Mărime care nu depinde de sarcina corpului de probă r

Forţa de interacţie electrostatică •

Direct proporţională cu produsul sarcinilor şi invers proporţională cu pătratul distanţei dintre centrele

Q⋅q 1 F = k ⋅ 2 unde : k = 4 ⋅ π ⋅ ε0 ⋅ ε r r

r Fe =

1

r

⋅

4τεε 0

r

q ⋅Q r ⋅ 2 r r

FORŢE DE TIP CENTRAL FORŢA DE ATRACŢIE UNIVERSALĂ •

FORŢA DE INTERACŢIE ELECTROSTATICĂ

Reprezintă forţa care guvernează mişcarea planetelor în Universul Solar → traiectorii circulare. •

Conform principiului II

r r G = m ⋅ g  r r M ⇒ g = Γ ,sau g = K ⋅ r r r2 F = m ⋅ Γ 

•Prin urmare, accleraţia gravitaţională este variabilă în funcţie de r-distanţa faţă de sursa de atracţie:M 

g0 =K ⋅

R , raza − P 2

ământului

R M g =K⋅ ,r −raz ă dife it ră r2

R2 R2 g = g0 ⋅ 2 ,sau g = g0 ⋅ 2 r ( R + h)

  ⇒   

•

Reprezintă legea lui Coulomb, lege care explică interacţiunea corpurilor electrizate în câmp electrostatic . •

Conform formei vectoriale, pentru:

ur r q ⋅ Q > 0 ⇒ F are acela şi sens cu r

± Q

r r

r Fe

x

± q

⇒ RESPINGERE

ur r q ⋅ Q < 0 ⇒ F are sens r opus cu r mQ

r r

Fe

±

x

q

⇒ ATRACŢIE

FORŢE DE TIP CENTRAL Pământ-Lună

r v m

r r

M

Nucleu- Electron r v

r r

r F

+Q

r F

−q

forŢA INERŢIALĂ Cum explicăm menţinerea satelitului în mişcare pe orbită? Forţa de tip central este îndreptată permanent spre centrul traiectoriei, prin urmare corpul ar trebui să se deplaseze în acelaşi sens cu acţiunea, dacă ne-am afla întrun sistem de referinţă inerţial ; în acest tip de mişcare vectorul viteză îşi schimbă orientarea permanent, el fiind tangent la traiectorie, prin urmare există o variaţie a vitezei fapt ce determină existenţa unei acceleraţii. Sistemul de referinţă legat de corp este neinerţial nu aplică principiile newtoniene în forma cunoscută. newtoniene în SRN se introduc forţe inerţiale : r Pentru principiilor r F = −m ⋅ a Unde m- masa corpului şi a – acceleraţia SRN În cazul mişcării circulare forţa inerţială este numită forţă centrifugă, iar forţa care menţine corpul în această mişcare este numită forţă centripetă .