Mecanica Fluidelor

Mecanica fluidelor numerică (MFN),[1] mecanica fluidelor computerizată[2] sau dinamica computerizată a fluidelor[3](engleză computational fluid dynamics – CFD) este o ramură a mecanicii fluidelor, care folosește algoritmi, metode numericeși computere pentru a modela și a rezolva probleme în care apar curgeri ale fluidelor. Modelarea se bazează pe rezolvarea unui set de ecuații diferențiale de conservare, completate cu numeroase ecuațiisuplimentare, modele, adesea semiempirice, pentru tratarea turbulenței, a presiunii, cavitației, schimbului de căldură, a transportului speciilor chimice sau a fazelor disperse (en). Aceste ecuații sunt discretizate prin diferite metode, ca metoda diferențelor finite, a elementelor finite, a volumelor finite sau a elementelor de frontieră. Domeniile de modelat sunt împărțite în părți mici, rezultând rețele de discretizare cu multe noduri. Ecuațiile, scrise pentru fiecare nod, sunt asamblate într-un sistem de ecuații global, care apoi este rezolvat. Principalul domeniu de aplicare este modelarea curgerilor turbulente sub și supersonice în domeniul aerospațial, însă există numeroase alte domenii în care este utilizată, cum ar fi aerodinamica vehiculelor și construcțiilor, optimizarea proceselor chimice, previziuni meteorologice, prospectări geologice, dispersia noxelor, aplicații medicale[4] sau militare.[5]

Cuprins  

 

 

  

1Introducere și istoric 2Bazele teoretice ale modelării curgerilor o 2.1Ecuații de conservare  2.1.1Ecuația de continuitate  2.1.2Ecuațiile Navier–Stokes  2.1.3Ecuația de conservare a energiei o 2.2Cuplarea viteză-presiune o 2.3Modele de turbulență  2.3.1Simularea numerică directă  2.3.2Modele semiempirice  2.3.3Medierea Reynolds  2.3.4Simularea vârtejurilor mari  2.3.5Simularea vârtejurilor detașate  2.3.6Simularea coerentă a vorticității  2.3.7Metode de tip PDF o 2.4MFN în transmiterea căldurii o 2.5MFN în transportul speciilor chimice 3Condiții la limită 4Discretizarea ecuațiilor o 4.1Metoda diferențelor finite o 4.2Metoda elementelor finite o 4.3Metoda volumelor finite o 4.4Metoda elementelor de frontieră 5Rețele de discretizare 6Rezolvarea sistemului de ecuații global o 6.1Metode de rezolvare a sistemului o 6.2Calcul paralel 7Etapele unei modelări practice 8Exemple de modelări 9MFN în România

    

10Vezi și 11Note 12Bibliografie 13Bibliografie suplimentară 14Legături externe

Introducere și istoric[modificare | modificare sursă] Baza teoretică a aproape tuturor modelărilor curgerilor sunt ecuațiile Navier–Stokes,[6] care descriu curgerea unei faze fluide unice. Eliminând în aceste ecuații termenii care descriu viscozitatea, se obține un model mai simplu, ecuațiile lui Euler.[7] Eliminând în continuare termenii care descriu vorticitatea se ajunge la ecuațiile curgerii potențiale.[8] În final, aceste ecuații pot fi liniarizate. Deoarece prin rezolvare se urmărește obținerea câmpurilor diferitelor variabile în interiorul zonei în care curg fluidele, respectiv modul în care fluidele interacționează cu suprafețele ce delimitează domeniul în care fluidele curg. În acest scop se folosesc computere, ca urmare mecanica fluidelor numerică poate fi considerată și o ramură a proiectării asistate de calculator (engleză computeraided design – CAD), respectiv a ingineriei asistate de calculator (englezăcomputer-aided engineering – CAE). Cu cât computerele folosite sunt mai puternice, cu atât soluția obținută este mai precisă, sau timpul ei de obținere mai scurt. Soluțiile oferite de modelare sunt validate prin compararea cu valori măsurate pe standuri experimentale (de exemplu tunele aerodinamice), sau în condiții reale. Istoric, metodele de simulare numerică au fost concepute pentru rezolvarea ecuațiilor liniarizate ale câmpului potențial. În anii 1930 s-au dezvoltat metode bidimensionale pentru tratarea curgerilor în jurul unui profil aerodinamic, folosind transformarea conformă a unei curgeri în jurul unui cilindru.[9] Apariția calculatoarelor a permis dezvoltarea metodelor tridimensionale. Prima comunicare științifică privind o metodă de rezolvare a ecuațiilor liniarizate a câmpului potențial a fost publicată în 1967 de John Hess și A.M.O. Smith de la Douglas Aircraft.[10] Aceștia au discretizat suprafețele cu panouri, și au dezvoltat o clasă de algoritmi numită metoda panourilor.[11] Metoda lor era simplificată și nu trata curgerile care generau portanță, ca urmare a fost aplicată pentru corpuri de nave și fuzelaje de avion. Prima aplicație a metodei panourilor pentru curgeri portante, Panel Code (A230), a fost descrisă într-o comunicare științifică din 1968 de Paul Rubbert și Gary Saaris de la Boeing Aircraft. Cu timpul s-au dezvoltat mai multe programe pe baza metodei panourilor de către Boeing (PANAIR, A502), Lockheed (Quadpan), Douglas (HESS), McDonnell Aircraft (MACAERO), NASA (PMARC) și Analytical Methods (WBAERO, USAERO și VSAERO). Unele dintre ele (PANAIR, HESS și MACAERO) erau programe „de ordin superior”, care admiteau mai multe singularități ale suprafețelor, în timp ce altele (Quadpan, PMARC, USAERO și VSAERO), „de ordin inferior”, admiteau câte o singură singularitate pe fiecare panou. Avantajul programelor de ordin inferior era că rulau mult mai rapid pe calculatoarele din epocă. Actual, VSAERO a trecut la ordin superior și este cel mai folosit program din această clasă. El a fost folosit la proiectarea mai multor submarine, nave, automobile, elicoptere, avioane, iar mai recent pentru turbine eoliene. Programul geamăn USAERO tratează prin metoda panourilor curgeri nestaționare și a fost folosit la proiectarea trenurilor de mare viteză sau a iahturilor de curse. Aplicația PMARC a NASA este o dezvoltare a VSAERO, iar CMARC este o variantă a sa. Toate aceste programe tratează curgeri neviscoase. În domeniul bidimensional, metoda panourilor a fost folosită la proiectarea profilelor aerodinamice. Metoda a fost completată cu o parte care trata stratul limită, ceea ce permitea modelarea efectelor viscozității. Profesorul Richard Eppler de la Universitatea din Stuttgart a scris programul PROFIL, sponsorizat parțial de NASA, program care a devenit disponibil la începutul anilor 1980. Aceste a fost urmat în curând de programul XFOIL, scris de profesorul Mark Drela de la Massachusetts Institute of Technology (MIT). Ambele programe, PROFIL și XFOIL, încorporează metoda panourilor bidimensională, cuplată cu tratarea stratului limită. PROFIL folosește pentru proiectarea inverselor

profilelor aerodinamice transformarea conformă, în timp ce XFOIL știe pentru proiectarea profilelor și transformarea conformă, și metoda inversă a panourilor. O etapă intermediară între programele bazate pe metoda panourilor și cele care tratează curgerile potențiale propriu-zise a fost cea bazată pe ecuațiile micilor perturbații transsonice. Cea mai cunoscută aplicație de acest gen este WIBCO, scrisă la începutul anilor 1980 de Charlie Boppe de la Grumman Aircraft. Cercetătorii s-au orientat spre programe bazate pe ecuațiile câmpului potențial când au constatat că metoda panourilor nu permitea modelarea curgerilor transsonice. Prima descriere a necesității modelării câmpurilor potențiale a fost publicată în 1970 de Earll Murman și Julian Cole de la Boeing. Frances Bauer, Paul Garabedian și David Korn de la Courant Institute (Institutul pentru Mecanica Fluidelor) al Universității din New York (NYU) au scris în acest scop o serie de programe bidimensionale, cel mai important fiind Program H. Acesta a fost dezvoltat sub numele de Grumfoil de Bob Melnik și colectivul său de la Grumman Aerospace. Antony Jameson, provenind de la Grumman Aircraft și Courant Institute al NYU au colaborat cu David Caughey pentru a scrie în 1975 programul FLO22, un program pentru curgeri potențiale tridimensionale. Din acesta au derivat mai multe aplicații, dintre care Tranair (A633) de la Boeing este utilizat și în prezent. Următoarea etapă a fost ecuațiile Euler, care promiteau o acuratețe mai mare în domeniul transsonic. Metodologia folosită de Jameson în programul său tridimensional FLO57 din 1981 a fost folosită de alții pentru a scrie programe ca TEAM al lui Lockheed și MGAERO al lui IAI/Analytical Methods. MGAERO este unic prin folosirea unei discretizări carteziene, în timp ce majoritatea celorlalte programe foloseau discretizări structurate adaptate după forma corpului (cu excepția programelor CART3D al NASA, SPLITFLOW al Lockheed și NASCART-GT al Georgia Tech.[12] Antony Jameson a scris și el în 1985 programul tridimensional AIRPLANE, folosind o discretizare cu elemente tetraedrice. În domeniul bidimensional, Mark Drela și Michael Giles, pe atunci studenți la MIT, au scris în 1986 programul ISES Euler (actual un pachet de programe) pentru proiectarea profilelor aerodinamice. Acest program a fost dezvoltat ulterior ca programul MSES, larg utilizat. O variantă a programului MSES este MISES care permite tratarea rețelelor de profile, variantă scrisă de Harold "Guppy" Youngren când era și el student la MIT. Ultima țintă a programatorilor a fost modelarea pe baza ecuațiilor Navier–Stokes. NASA e elaborat programul bidimensional ARC2D și programele tridimensionale ARC3D, OVERFLOW, CFL3D, care au stat la baza a numeroase aplicații comerciale.