Mdm_studiul De Caz 2_determinarea Evolutiei Pe Piata A Prod Concurentiale_lanturi Markov.pdf

Modelarea Deciziilor Manageriale, MANAGEMENT anul III

Studiu de caz 2: Determinarea evoluţiei ponderii pe piaţă a unor produse concurenţiale, rezolvare cu modelul lanțurilor Markov St caz 3 din cartea Modelarea economica, autori: Ratiu-Suciu, C., Luban, F., Hîncu, D., Ciocoiu, N., Editura ASE, Bucuresti, 2009

Pe piaţa detergenţilor 2in1 se află în concurenţă trei produse A1, A2 şi A3. Cotele de piaţă deţinute în prezent de acestea sunt: 50%, 35%, respectiv 15%. Pe baza unui sondaj de marketing efectuat asupra unui eşantion reprezentativ de consumatori s-au determinat orientările preferinţelor acestora faţă de cele trei produse, prezentate în tabelul 4.1. Tabelul 4.1 % Produsul ales la t (Produs părăsit)

A1 A2 A3

Produsul ales la t+1. (Reorientări) A1 A2 A3 60 20 20 15 70 15 5 15 80

Pe baza acestor informaţii se doreşte cunoaşterea evoluţiei ponderilor pe piaţă ale celor trei produse pentru 6 momente de timp.  





Rezolvare: Cotele de piaţă la momentul iniţial se scriu sub forma unui vector linie: 0 = (0,50; 0,35; 0,15) În funcţie de fidelităţile şi de reorientările consumatorilor se construieşte matricea de tranziţie de la un produs la altul în două perioade succesive:  0,60 0,20 0,20    P   0,15 0,70 0,15   0,05 0,15 0,80    Se determină ponderea pe piaţă a celor trei produse după 1 an:  0,60 0,20 0,20    1 0·  =  P = (0,50; 0,35; 0,15)  0,15 0,70 0,15  =  0,05 0,15 0,80    = (0,360; 0,368; 0,272) În mod analog se determină ponderile pe piaţă ale celor trei produse în următorii ani:  0,60 0,20 0,20    2 1  =  P = (0,36; 0,368; 0,272)  0,15 0,70 0,15  =  0,05 0,15 0,80    = (0,285; 0,37; 0,345) ş.a.m.d.

Rezolvarea în WINQSB/Mkp (WinQSB Decision Support Software for MS/OM) După selectarea opțiunii New problem în modulul Mkp (Markov processes) se completează datele generale ale problemei: - titlul problemei (câmp opţional) 1

Modelarea Deciziilor Manageriale, MANAGEMENT anul III

– numărul de stări (în acest caz, numărul de produse)

Introducerea datelor de intrare: - matricea probabilităţilor de tranziţie pe primele trei linii ale tabelului configurat anterior; - pe linia Initial prob. vectorul cotelor iniţiale de piaţă – sub formă de probabilităţi/ponderi

 Se apasă butonul Solve and analyze;

2

Modelarea Deciziilor Manageriale, MANAGEMENT anul III

 Se alege opţiunea Solve steady State pentru identificarea cotelor de piaţă pentru starea de echilibru SE (coloana State probability) şi a timpului de recurenţă TR (Recurrence Time); Se calculează pentru fiecare produs, timpul de recurenţă (intervalul dintre cumpărări succesive ale aceluiaşi produs):



 Apelând modulul Markov Process Step se obţin succesiv (apăsând pe butonul Next period) cotele de piata ale celor trei produse simultan pentru următoarele momente de timp. 

Apelând modulul Time parametric analysis se obţin succesiv (selectând opţiunea Probability State Prod1) cotele de piaţă pentru primul produs pentru următoarele 6 momente de timp (implicit este afisat 10, daca nu s-a solicitat alt număr de perioade):

3

Modelarea Deciziilor Manageriale, MANAGEMENT anul III

Pentru obţinerea fidelităţii faţă de Produsul 1 si a reorientărilor de la acesta spre celelalte doua produse, în linia Initial Prob a tabelului cu datele de intrare se introduce vectorul (1, 0, 0), apoi se utilizează comenzile Solve and Analyze / Markov Process Step, si se apasă pe butonul Next period de câte ori este nevoie pentru a afisa prima linie a matricii la puterea 1,2,3 ş.a.m.d Matricea la diferite puteri este utilă pentru a vizualiza fidelitatea şi reorientarea consumatorilor într-o perioadă faţă de cele anterioare (ex: Fidelitatea faţă de produsul A1 în luna a-4-a faţă de luna întâi se citeşte pe prima linie a matricii ridicate la puterea a treia şi este egală cu 0,299). Acest aspect nu contravine afirmaţiei cfm. căreia „în modelul lanţurilor Markov matricea de tranziţie rămâne neschimbată de la o perioada la alta”: fidelitatea in luna a 4-a faţă de a 3-a este egala cu cea din luna a 2-a faţă de prima lună etc., şi este egală cu 0,6 (preluată mereu din matricea iniţiala). Valorile diferite sunt corespunzătoare atunci când se discută despre fidelitatea sau reorientările consumatorilor la distanţa mai mare de o luna în timp.

● Rezolvarea în EXCEL

4

Modelarea Deciziilor Manageriale, MANAGEMENT anul III

Cele trei valori ale cotelor de piaţă se calculează cu functia de multiplicare/înmultire a matricilor =MMULT; după specificarea argumentelor funcţiei, pentru a rezolva, se apasă simultan CTRL+SHIFT+ENTER

Graficul evolutiei cotelor de piață se poate realiza cu opțiunea Insert Chart/ Line din Excel.

Cotele de piaţă în starea de echilibru (steady state) se pot determina folosind SOLVER, specificând celulele tinţă şi sistemul de restricţii astfel:

5

Modelarea Deciziilor Manageriale, MANAGEMENT anul III

6

Modelarea Deciziilor Manageriale, MANAGEMENT anul III

7

Modelarea Deciziilor Manageriale, MANAGEMENT anul III

Obtinerea matricii la diferite puteri se poate realiza cu functia MMULT.

8

Modelarea Deciziilor Manageriale, MANAGEMENT anul III

 Rezolvarea cu QM for Windows/ Markov Analysis:  Din Module se alege optiune Markov Analysis:

9

Modelarea Deciziilor Manageriale, MANAGEMENT anul III

 Se alege din bara de meniuri optiunea File/New, si se completeaza datele generale ale problemei: Title-optional, Number of states – 3.

 Se introduc datele iniţiale:  cota de piaţa ce formează vectorul cotelor de piaţă – pe coloana Initial,  perioada pe care se face analiza evoluţiei cotelor de piaţă (6 luni) – la Number of Transitions,  probabilităţile de tranziţie ce formează matricea – pe liniile&coloanele numite State.

10

Modelarea Deciziilor Manageriale, MANAGEMENT anul III

 După alegerea opţiunii Solve se obţin rezultatele urmatoare (starea stationara sau de exhilibru):

 Cu opţiunea Window/Multiplication se obţin atât vectorii cotelor de piaţă la diferite momente (linia End prob(ability), cât şi matricile de tranziţie la diferite puteri (in tabelul perioadei 1 se află matricea la puterea 1, ş.a.m.d).

11