Mco
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- Words: 1,107
- Pages: 9
Dpto. Economía Aplicda. UDI Econometría
Y 0.5 1 2 3.5 5
1 1 1 1 1
1990 1991 1992 1993 1994
VENTAS PUBLIC. PRECIOS 0.5 0.6 10 1 0.65 6 2 0.8 5 3.5 0.8 4 5 1.5 3
X
U
0.6 0.65 0.8 0.8 1.5
(5 x 1)
Ejemplo de Aplicación MBRL
10 6 5 4 3
U1 U2 U3 U4 U5
(5 x 3)
Modelo matricial con término constante (el vector de unos recoge ese término constante)
(5 x 1)
1.- ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO POR MCO
1 0.6 10
X'X
1 0.65 6
1 0.8 5
1 0.8 4
4.35 4.31 21.6
28 21.6 186
1 1.5 3
1 1 1 1 1
0.6 0.65 0.8 0.8 1.5
10 6 5 4 3
(3x5) (5 x 3)
5 4.35 28
X'X=
(3x3)
ADJ(X'X)=
335.57 -204.3 -26.79
-204.3 146 13.8
-26.79 13.8 2.64
Dado que la matriz obtenida es simétrica, ella y su traspuesta coinciden, con lo que no es necesario hacer esa conversión para obtener la inversa.
(3x3)
DET(X'X)=
[ X ' X ] −1
39
8.6 -5.24 -0.69
-5.24 3.74 0.35
-0.69 0.35 0.07
1 0.6 10
1 0.65 6
1 0.8 5
X'Y=
De cara a facilitar los cálculos a mano, la matriz anterior se suele dejar "sin dividir por el determinante", evitándose los cálculos decimales hasta el final. Es decir, se trabajaría con: ´1/39 * adj[X'X]
1 0.8 4
1 1.5 3
( 3 x 5)
X'Y=
0.5 1 2 3.5 5 ( 5 x 1)
12 12.85 50 (3x1)
b1 b2 b3
=
0.03
335.57 -204.3 -26.79
-204.3 146 13.8
-26.79 13.8 2.64
12 12.85 50
=
1.59 2.94 -0.31
Dpto. Economía Aplicda. UDI Econometría
Ejemplo de Aplicación MBRL
(3x1)
(3x3)
(3x1)
(3x1)
2.- VENTAS ESTIMADAS Y ERRORES DEL MODELO
Y estim.=
1 1 1 1 1
Xb
0.6 0.65 0.8 0.8 1.5
10 6 5 4 3
0.24 1.63 2.38 2.69 5.06
1.59 2.94 -0.31
(5 x 3)
(3x1)
( 5 x 1)
0.26 -0.63 -0.38 0.81 -0.06
e=
suma err
0.00
3.- MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS DE LOS PARÁMETROS ESTIMADOS Estim. Insesgado varianza de la pertubación aleatoria (e'e((n-k)):
e'e=
[
0.26
-0.63
e'e/(n-k)=
0.63
-0.38
0.81
0.26 -0.63 -0.38 0.81 -0.06
-0.06 ]
Desv. Típica:
=
[
1.266
]
0.8
Matriz de var-covarianzas de los parámetros:
8.6 -5.2 -0.7
0.633
-5.2 3.7 0.4
-0.7 0.4 0.1
=
5.45 -3.32 -0.43
-3.32 2.37 0.22
-0.43 0.22 0.04
Desviaciones Típicas de los parámetros:
S(b1) S(b2) S(b3)
=
Estos valores nos podrían dar una primera idea de la bondad de las variables explictivas. Cuanto mayores sean relativamente al valor del parámetro calculado, peor será el modelo.
2.334 1.539 0.207
4.- CONTRASTES Y VALIDACIÓN DEL MODELO Signos de los parámetros: - El signo del parámetro constante no tiene ningún significado - La exógena de gastos en publicidad, debiera mantener una relación directa con el nivel de la ventas (a mayor publicidad, más ventas) con lo cual su signo debe ser positivo - En principio, y con bienes normales, la relación entre las ventas y los precios debiera ser inversa (a más precios, menos ventas), luego el signo debiera ser negativo Parámetro Publicidad Precios
Signo obtenido + -
Resultado Correcto Correcto
Dpto. Economía Aplicda. UDI Econometría
Ejemplo de Aplicación MBRL
Cuantía de los parámetros: Para poder realizar esta comparación es necesario obtener los parámetros estandarizados: var(ventas)= var(publicidad)= var(precios)=
b2* = b3* =
2.74 0.11 5.84 Dado que es mayor el parámetro que afecta a la publicidad, podemos considerar que la evolución de esta variable es la más importante (en nuestro modelo) para determinar las ventas. ¡¡ ESTA COMPARACIÓN SE HACE EN VALORES ABSOLUTOS !!
0.58 -0.45
Cálculo del intervalo de confianza de los parámetros
Exógena Publicidad Precios
Intervalo Confianza Desv.Típ. Gr. Libert Ext. Infer. Ext Sup. 1.539 2 -3.7 9.6 0.207 2 -1.2 0.6
Parámetro 2.94 -0.31
Dada la longitud de los intervalos de confianza, ninguna de las dos variables explicativas permiten una fiabilidad del resultado de la estimación obtenido
Contraste de significación individual de los parámetros T-Student
Exógena Publicidad Precios
Parámetro 2.94 -0.31
Desv.Típ. 1.539 0.207
T-Student Exp. 1.907 -1.505
Gr. Libert T-St tabla 2 4.3 2 4.3
(*) No signif. No signif.
(*) dado que contamos con unos grados de libertad muy pequeños, buscamos el valor crítico en las tablas y no nos conformamos con que supere 2 (si lo hiciera). Contraste de significación conjunta F-Snedecor
Y'Y= e'e= K= n-K=
13.7 1.266 3 2
F-Snedecor exp.= Grados libertad F-Snedecor tabla=
6.548 3,2 19
Con los valores de tablas, acepto la hipótesis nula (todos los parámetros son cero con el 95% de probabilidad)
Contraste de significación conjunta R cuadrado
Var error = Var endóg=
0.25 2.74
R cuadr.= R.cuadr. ajus=
0.91 0.82
F-Sndekor sobre modelo sin término independiente (en desviaciones a la media) F-Sndekor=
9.82
(Calculada a partir de la relación entre la R y la F)
Medidas de bondad a priori * Medidas preliminares sobre el error Error cuadrático Medio =
0.25
% error absoluto medio =
31.8%
* Contrastes gráficos del modelo
1990 1991
0.26 -0.63
0.5 1
0.24 1.63
-2 desv tip e -1.01 -1.01
+2 desv tip e 1.01 1.01
Dpto. Economía Aplicda. UDI Econometría
1992 1993 1994
e=
Ejemplo de Aplicación MBRL
-0.38 0.81 -0.06
Y=
2 3.5 5
Y estim=
2.38 2.69 5.06
-1.01 -1.01 -1.01
1.01 1.01 1.01
Gráfico series endógena y estimada 6 5 4 3 2 1 0 1990
1991
1992 Column F
1993
1994
Column H
Gráfico de los errores 1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 1990
1991
1992
Column D
Column J
1993
1994
Column K
Diagrama de Prediccion-Realización 600.0
Tasas de Crecimiento Real Estimada 1990 1991 100.0 588.9 1992 100.0 46.1 1993 75.0 13.1 1994 42.9 87.9
500.0 400.0 300.0 200.0 100.0 0.0 100.0
100.0
75.0
Medidas de bondad a posteriori: intervalo de variación del predictor
n-k= 2 95% Prob. t n-k =
Intervalo
+/-
3.75
4.3 Es decir, los valores de predicción con este modelo pueden variar dentro de ese +/- 2,15
42.9
Hoja2
Signos
X'X=
5 4.35 28
4.35 4.31 21.6
28 21.6 186
802.13
466.56
Página 5
+ +
335.57
+ -
Hoja2
+ +
Página 6
Hoja3
ADJ(X'X)=
335.57 -204.3 -26.79
-204.3 146 13.8
-26.79 13.8 2.64
129340.17
63905
75530.12
1521
Página 7
110189.61
75530.12
104784.8
Hoja5
B
B' 1.59 2.94 -0.31
1.59
2.94
-0.31
(3x1) Y 0.24 Y
Y' 12 12.85 50
12
12.85
50
Y2 24.95
622.5 n =5
3112.51
R2=
Página 8
Hoja5
1 0.6 10
X'
1 0.65 6
1 0.8 5
0.5 1 2 3.5 5
2809.12
Página 9
1 0.8 4
1 1.5 3
Y 0.5 1 2 3.5 5
1 1 1 1 1
1990 1991 1992 1993 1994
VENTAS PUBLIC. PRECIOS 0.5 0.6 10 1 0.65 6 2 0.8 5 3.5 0.8 4 5 1.5 3
X
U
0.6 0.65 0.8 0.8 1.5
(5 x 1)
Ejemplo de Aplicación MBRL
10 6 5 4 3
U1 U2 U3 U4 U5
(5 x 3)
Modelo matricial con término constante (el vector de unos recoge ese término constante)
(5 x 1)
1.- ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO POR MCO
1 0.6 10
X'X
1 0.65 6
1 0.8 5
1 0.8 4
4.35 4.31 21.6
28 21.6 186
1 1.5 3
1 1 1 1 1
0.6 0.65 0.8 0.8 1.5
10 6 5 4 3
(3x5) (5 x 3)
5 4.35 28
X'X=
(3x3)
ADJ(X'X)=
335.57 -204.3 -26.79
-204.3 146 13.8
-26.79 13.8 2.64
Dado que la matriz obtenida es simétrica, ella y su traspuesta coinciden, con lo que no es necesario hacer esa conversión para obtener la inversa.
(3x3)
DET(X'X)=
[ X ' X ] −1
39
8.6 -5.24 -0.69
-5.24 3.74 0.35
-0.69 0.35 0.07
1 0.6 10
1 0.65 6
1 0.8 5
X'Y=
De cara a facilitar los cálculos a mano, la matriz anterior se suele dejar "sin dividir por el determinante", evitándose los cálculos decimales hasta el final. Es decir, se trabajaría con: ´1/39 * adj[X'X]
1 0.8 4
1 1.5 3
( 3 x 5)
X'Y=
0.5 1 2 3.5 5 ( 5 x 1)
12 12.85 50 (3x1)
b1 b2 b3
=
0.03
335.57 -204.3 -26.79
-204.3 146 13.8
-26.79 13.8 2.64
12 12.85 50
=
1.59 2.94 -0.31
Dpto. Economía Aplicda. UDI Econometría
Ejemplo de Aplicación MBRL
(3x1)
(3x3)
(3x1)
(3x1)
2.- VENTAS ESTIMADAS Y ERRORES DEL MODELO
Y estim.=
1 1 1 1 1
Xb
0.6 0.65 0.8 0.8 1.5
10 6 5 4 3
0.24 1.63 2.38 2.69 5.06
1.59 2.94 -0.31
(5 x 3)
(3x1)
( 5 x 1)
0.26 -0.63 -0.38 0.81 -0.06
e=
suma err
0.00
3.- MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS DE LOS PARÁMETROS ESTIMADOS Estim. Insesgado varianza de la pertubación aleatoria (e'e((n-k)):
e'e=
[
0.26
-0.63
e'e/(n-k)=
0.63
-0.38
0.81
0.26 -0.63 -0.38 0.81 -0.06
-0.06 ]
Desv. Típica:
=
[
1.266
]
0.8
Matriz de var-covarianzas de los parámetros:
8.6 -5.2 -0.7
0.633
-5.2 3.7 0.4
-0.7 0.4 0.1
=
5.45 -3.32 -0.43
-3.32 2.37 0.22
-0.43 0.22 0.04
Desviaciones Típicas de los parámetros:
S(b1) S(b2) S(b3)
=
Estos valores nos podrían dar una primera idea de la bondad de las variables explictivas. Cuanto mayores sean relativamente al valor del parámetro calculado, peor será el modelo.
2.334 1.539 0.207
4.- CONTRASTES Y VALIDACIÓN DEL MODELO Signos de los parámetros: - El signo del parámetro constante no tiene ningún significado - La exógena de gastos en publicidad, debiera mantener una relación directa con el nivel de la ventas (a mayor publicidad, más ventas) con lo cual su signo debe ser positivo - En principio, y con bienes normales, la relación entre las ventas y los precios debiera ser inversa (a más precios, menos ventas), luego el signo debiera ser negativo Parámetro Publicidad Precios
Signo obtenido + -
Resultado Correcto Correcto
Dpto. Economía Aplicda. UDI Econometría
Ejemplo de Aplicación MBRL
Cuantía de los parámetros: Para poder realizar esta comparación es necesario obtener los parámetros estandarizados: var(ventas)= var(publicidad)= var(precios)=
b2* = b3* =
2.74 0.11 5.84 Dado que es mayor el parámetro que afecta a la publicidad, podemos considerar que la evolución de esta variable es la más importante (en nuestro modelo) para determinar las ventas. ¡¡ ESTA COMPARACIÓN SE HACE EN VALORES ABSOLUTOS !!
0.58 -0.45
Cálculo del intervalo de confianza de los parámetros
Exógena Publicidad Precios
Intervalo Confianza Desv.Típ. Gr. Libert Ext. Infer. Ext Sup. 1.539 2 -3.7 9.6 0.207 2 -1.2 0.6
Parámetro 2.94 -0.31
Dada la longitud de los intervalos de confianza, ninguna de las dos variables explicativas permiten una fiabilidad del resultado de la estimación obtenido
Contraste de significación individual de los parámetros T-Student
Exógena Publicidad Precios
Parámetro 2.94 -0.31
Desv.Típ. 1.539 0.207
T-Student Exp. 1.907 -1.505
Gr. Libert T-St tabla 2 4.3 2 4.3
(*) No signif. No signif.
(*) dado que contamos con unos grados de libertad muy pequeños, buscamos el valor crítico en las tablas y no nos conformamos con que supere 2 (si lo hiciera). Contraste de significación conjunta F-Snedecor
Y'Y= e'e= K= n-K=
13.7 1.266 3 2
F-Snedecor exp.= Grados libertad F-Snedecor tabla=
6.548 3,2 19
Con los valores de tablas, acepto la hipótesis nula (todos los parámetros son cero con el 95% de probabilidad)
Contraste de significación conjunta R cuadrado
Var error = Var endóg=
0.25 2.74
R cuadr.= R.cuadr. ajus=
0.91 0.82
F-Sndekor sobre modelo sin término independiente (en desviaciones a la media) F-Sndekor=
9.82
(Calculada a partir de la relación entre la R y la F)
Medidas de bondad a priori * Medidas preliminares sobre el error Error cuadrático Medio =
0.25
% error absoluto medio =
31.8%
* Contrastes gráficos del modelo
1990 1991
0.26 -0.63
0.5 1
0.24 1.63
-2 desv tip e -1.01 -1.01
+2 desv tip e 1.01 1.01
Dpto. Economía Aplicda. UDI Econometría
1992 1993 1994
e=
Ejemplo de Aplicación MBRL
-0.38 0.81 -0.06
Y=
2 3.5 5
Y estim=
2.38 2.69 5.06
-1.01 -1.01 -1.01
1.01 1.01 1.01
Gráfico series endógena y estimada 6 5 4 3 2 1 0 1990
1991
1992 Column F
1993
1994
Column H
Gráfico de los errores 1.25 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 1990
1991
1992
Column D
Column J
1993
1994
Column K
Diagrama de Prediccion-Realización 600.0
Tasas de Crecimiento Real Estimada 1990 1991 100.0 588.9 1992 100.0 46.1 1993 75.0 13.1 1994 42.9 87.9
500.0 400.0 300.0 200.0 100.0 0.0 100.0
100.0
75.0
Medidas de bondad a posteriori: intervalo de variación del predictor
n-k= 2 95% Prob. t n-k =
Intervalo
+/-
3.75
4.3 Es decir, los valores de predicción con este modelo pueden variar dentro de ese +/- 2,15
42.9
Hoja2
Signos
X'X=
5 4.35 28
4.35 4.31 21.6
28 21.6 186
802.13
466.56
Página 5
+ +
335.57
+ -
Hoja2
+ +
Página 6
Hoja3
ADJ(X'X)=
335.57 -204.3 -26.79
-204.3 146 13.8
-26.79 13.8 2.64
129340.17
63905
75530.12
1521
Página 7
110189.61
75530.12
104784.8
Hoja5
B
B' 1.59 2.94 -0.31
1.59
2.94
-0.31
(3x1) Y 0.24 Y
Y' 12 12.85 50
12
12.85
50
Y2 24.95
622.5 n =5
3112.51
R2=
Página 8
Hoja5
1 0.6 10
X'
1 0.65 6
1 0.8 5
0.5 1 2 3.5 5
2809.12
Página 9
1 0.8 4
1 1.5 3
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