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Transferencia de Calor en Régimen Transitorio y Coeficientes de Convección _________________________________________________________________________________________________________________________

Transferencia de Calor en Régimen Transitorio y Coeficientes de Convección Andrade Bryan; Borja Samantha; Uchuari Miguel Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Química, Quito, Ecuador

Resumen: Se simuló la transferencia de calor entre dos fluidos, además se determinó cómo influye la velocidad de agitación sobre los coeficientes globales de transferencia de calor, se utilizó un intercambiador de calor tipo marmita, se pesó 8 Kg de agua y fueron calentados hasta los 85 °C por medio de vapor saturado a 90 °C. Se registró la variación de la temperatura en el agua cada 2 segundos. Por un lado, los coeficientes teóricos de transferencia de calor demuestran que a mayor velocidad de agitación mayor es la transferencia de calor, los valores fueron: 1526,11; 1611,45 y 1723,53 (W/m2.K) a 168, 189,30 y 220,76 (rpm) respectivamente. Por otro lado, los coeficientes experimentales de transferencia de calor fueron: 1396,96; 1232,24 y 901,85 (W/m 2.K) a 168, 189,30 y 220,76 (rpm) respectivamente, conforme se incrementa la velocidad de agitación el coeficiente de transferencia de calor disminuye, esto se debe a que no existe una distribución homogénea de temperaturas en el tanque y conforme aumenta la velocidad de agitación la cantidad de zonas frías disminuye y se tarda más tiempo en llegar a los 85°C.

Palabras clave: Transferencia de calor, coeficiente global de transferencia de calor, intercambiador tipo marmita.

Heat Transfer in Transitory State and Convection Coefficients Abstract: The heat transfer between two fluids was simulated, as well as how the agitation speed was influenced in the global heat transfer coefficients, a heat exchanger was used, 8 kg of water was weighed and heated to the 85 ° C by means of saturated steam at 90 ° C. The variation of the temperature in the water is recorded each 2 seconds. On the one hand, the theoretical coefficients of heat transfer increase with a higher speed of agitation, the values were: 1526.11; 1611.45 and 1723.53 (W / m2.K) at 168, 189.30 and 220.76 (rpm) respectively. On the other hand, the experimental coefficients of heat transfer were: 1396.96; 1232.24 and 901.85 (W / m2.K) at 168, 189.30 and 220.76 (rpm) respectively, as the stirring speed increases the coefficient of heat transfer decrease, this is due to the fact that it does not exist a homogeneous distribution of the temperatures in the tank and the cold zones decrease with a higher speed of agitation and the time it takes to reach 85 ° C. Keywords: Heat transfer, global heat transfer coefficient, kettle-type heat exchanger.

1. INTRODUCCIÓN

Convección

Los mecanismos de transferencia de calor son simplemente formas mediante las cuales la energía térmica puede transferirse entre objetos, y todos se basan en el principio básico de que la energía cinética o el calor tienden a estar en equilibrio o en estados energéticamente iguales. Hay tres formas diferentes de transferencia de calor descritas a continuación (Boehm, 2017).

La convección es la transferencia de calor a través del movimiento de fluidos (como el aire o el agua). La diferencia entre conducción y convección es el movimiento de un portador de material. La convección es el movimiento de la energía térmica al mover el fluido caliente (en lugar de calentar otro material mediante el movimiento de los átomos). Por lo general, este movimiento se produce como resultado de diferencias en la densidad (Kmiec & Englart, 2010).

Conducción

Radiación

La conducción es el modelo de transferencia de calor más simple en términos de poder crear una explicación matemática de lo que está sucediendo. Es el movimiento de la energía cinética en materiales desde áreas de temperaturas más altas a áreas de temperaturas más bajas a través de una sustancia. Las moléculas simplemente darán su energía a las moléculas adyacentes hasta que se alcance un equilibrio. Los modelos de conducción no tratan con el movimiento de partículas dentro del material (Lienhard IV & Lienhard V, 2006).

El calor transferido por radiación se llama calor radiante. Al igual que la luz, el calor radiante es energía radiante y no necesariamente requiere un medio para transportarla. Esta forma de transferencia de energía se facilita a través de un tipo de radiación electromagnética. Todas las partículas cargadas en movimiento emiten radiación. Esta onda emitida viajará hasta que toque otra partícula. La partícula que recibe esta radiación la recibirá como energía cinética. Las partículas recibirán y emitirán radiación incluso después de que todo esté

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a la misma temperatura, pero no se nota debido al hecho de que el material está en equilibrio en este punto (Lienhard IV & Lienhard V, 2006). Un cuerpo puede estar en dos estados: Estado estacionario: en estado estacionario, no hay cambios en la distribución espacial de la temperatura o podemos decir que el cuerpo está en equilibrio. En la transferencia de calor en estado estable, la temperatura en cualquier punto particular del sistema permanece constante una vez que se alcanza el equilibrio. La cantidad de calor que entra en cualquier sección es igual a la cantidad de calor que sale de la sección, porque la fuerza motriz (diferencia de temperatura) es constante (Polley, 1976). Estado transitorio: en esto, la temperatura en un cuerpo cambia continuamente con el tiempo o el cuerpo no está en equilibrio. Este tipo de situaciones surge debido a muchos factores, como un cambio repentino en la temperatura ambiente, las propiedades cambiantes del cuerpo y muchos otros. El análisis transitorio es importante para los cálculos de los procesos de calefacción y refrigeración en las industrias. El análisis es difícil en casos transitorios y muchas veces requiere el uso de un software de análisis numérico y otros métodos de aproximación para los cálculos. Por esta razón, debemos prestar especial atención al análisis de transitorios en la transferencia de calor (Atreya, 2016). La ecuación 1 simplifica las ecuaciones de conducción y convección empleando una combinación de las resistencia individuales del sistema térmico en una sola cantidad llamada coeficiente global de transferencia de calor (U). Es importante no perder en cuenta el significado de cada valor individual que determina el valor numérico de U (Atreya, 2016). 𝑈∗𝐴 =

1 𝑅1+𝑅2+𝑅3+⋯

=

1 𝑅𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿

Figura 1. Calentamiento por medio de vapor 2. MARCO TEÓRICO/METODOLOGÍA Para determinar el coeficiente global de transferencia de calor se siguió los siguientes pasos: Se midió las dimensiones de la marmita por medio de un flexómetro, se pesó 8 Kg de agua y se los colocó en la marmita, se encendió el calderín y se abrió la válvula de la chaqueta para eliminar el agua condensada. Se cerró la válvula hasta un punto en el que no se escape el vapor dentro de la chaqueta, se colocó la manguera por donde salía el condensado en un recipiente con agua, de esta forma se evitó que el vapor de agua salga, se ajustó las revoluciones por minuto a la mínima velocidad, se abrió paso al vapor de agua a la marmita y se empezó a calcular la temperatura cada 2 segundos. Se calentó hasta que el agua en el interior llegue hasta 80-85 °C. Se repitió este proceso para dos velocidades de agitación mayores a la establecida anteriormente. En la Figura 2, se indica el esquema de la práctica.

[1]

Calefacción con vapor El vapor se suministra en estado gaseoso al intercambiador de calor. La transferencia de calor con vapor saturado utiliza el calor latente del vapor, liberando una gran cantidad de energía a medida que se condensa (cambia al estado líquido). El condensado líquido sale del intercambiador de calor a temperaturas cercanas al vapor saturado. La cantidad de energía liberada por unidad de vapor es alta (hasta 539 kcal / kg, o 970 Btu / lb, y mayor con vapor de vacío), en la Figura 1 se indica el calentamiento por medio de vapor y como el vapor condensa al entregar su calor latente (Sarkar, 2015).

Figura 2. Esquema de la práctica 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN La Figura 3 presenta la variación de la temperatura del sistema en función del tiempo para una velocidad de agitación de 168 rpm

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más bien una tendencia parabólica. Según el modelo matemático, el sistema debe tardar alrededor de 310 segundos para alcanzar un temperatura final de 85 °C: Esta discrepancia entre los valores reales y los teóricos pueden darse debido a que en el modelo matemático no se toma en cuenta perdidas de calor hacia los alrededores o el trabajo mecánico entregado por el agitador.

100 90

Temperatura (°C)

80

70 60

y = 0.1743x + 38.228 R² = 0.9669

50

La Figura 5 presenta la variación de la temperatura del sistema en función del tiempo para una velocidad de agitación de 189,3 rpm

40 30

100

20

y = 0.2362x + 27.876 R² = 0.9927

90

10

0

50

100

150

200

250

300

tiempo (seg)

Figura 3. Variación de la temperatura del sistema en función del tiempo con agitación de 168 rpm

A continuación en la Figura 4 , obtenida mediante el modelado matemático en MATLAB, se indica la variación de la temperatura en función al tiempo para una velocidad de agitación de 168 rpm

Temperatura (°C)

80

0

70 60 50 40 30 20 10 0 0

50

100

150

200

250

300

tiempo (seg)

Figura 5. Variación de la temperatura del sistema en función del tiempo para una velocidad de agitación de 189,3 rpm

En la Figura 6, obtenida mediante el modelado matemático en MATLAB, se indica la variación de la temperatura en función al tiempo con agitación de 189,3 rpm.

Figura 4. Variación de la temperatura en función del tiempo obtenida por el modelado matemático en MATLAB con agitación de 138 rpm

La Figura 3 representa los valores obtenidos experimentalmente, se observa que al inicio del proceso existe un pico hasta los 40 segundos, esto se debe a que al comienzo de la experimentación no fue posible registrar los valores de temperatura. A pesar de ello la Figura 3 tiene una relación lineal con el tiempo, con un r2 de 0,96. Para llegar a la temperatura final de 85 °C el sistema en la experimentación se demoró alrededor de 280 segundos. Por otro lado en la Figura 4 se observa que la relación entre la temperatura y el tiempo no tiende a ser lineal como en el caso de la Figura 3, se observa

Figura 6 . Variación de la temperatura en función del tiempo obtenida por el modelado matemático en MATLAB con agitación de 189,3 rpm

La Figura 5 representa los valores experimentales a una velocidad mayor de 189, 3 rpm. Se observa que se alcanzó la

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temperatura final a los 255 segundos. De igual manera que en la Figura 3, se observa una tendencia lineal de los datos con un r2 de 0,99, entonces se dice que a medida que el tiempo aumente, la temperatura también lo hará. Cuando se analiza la Figura 6 se observa como en el anterior caso que los datos siguen una tendencia parabólica hasta llegar a una temperatura estacionaria, aquí el tiempo necesario para llegar a la temperatura final fue de 295 segundos. Las diferencias entre los valores se atribuyen de igual forma a las suposiciones del modelo matemático o incluso pueden deberse a errores sistemáticos por parte del observador. En la Figura 7 presenta a continuación la variación de la temperatura del sistema en función del tiempo para una velocidad de agitación de 220,76 rpm 100 y = 0.1673x + 27.546 R² = 0.991

90

Figura 8. Variación de la temperatura en función del tiempo obtenida por el modelado matemático en MATLAB a una agitación de 220, 76 rpm

Temperatura (°C)

80 70

La Figura 7 correspondiente a los datos experimentales para la mayor velocidad, presenta el mayor tiempo necesario de 360 segundos para llegar a la temperatura final. En cambio en la Figura 8 el tiempo necesario fue de 275 segundos. Al trabajar en la mayor velocidad de 220, 76 rpm, el valor de diferencia entre los datos experimentales y teóricos es más acentuada, debido a que no se puede despreciar valores como el trabajo mecánico y las pérdidas al ambiente. Al incrementar la velocidad estos valores también incrementa y deben ser considerados para poder disminuir el error obtenido (Romero, 2003)

60 50 40 30 20 10 0 0

100

200

300

400

tiempo ( seg)

Figura 7. Variación de la temperatura del sistema en función del tiempo para una velocidad de agitación de 220,76 rpm

A continuación en la Figura 8, obtenida mediante el modelado matemático en MATLAB, se indica la variación de la temperatura en función al tiempo a una agitación de 220, 76 rpm

En la Tabla 1 se presentan los coeficientes globales de transferencia de calor promedio para la parte experimental, los coeficientes de transferencia de calor teóricos calculados y su error asociado. Tabla 1. Coeficientes globales de transferencia de calor teóricos y experimentales a diferentes velocidades de agitación. Coeficiente Velocidad global de de transferencia agitación de calor teórico (rpm) ( W/m2°C)

Coeficiente global de transferencia de calor experimental ( W/m2°C)

% Error asociado

168,00

1526,11

1396,96

8,46

189,30

1611,45

1232,24

23,53

220,76

1723,53

901,85

47,67

Para los valores teóricos se observa que a medida que la velocidad de agitación incrementa, el coeficiente global de transferencia de calor también lo hace. Al tener un sistema con agitación mecánica, se dice que el sistema se encuentra en régimen turbulento pues al tener una mezcla violenta, la velocidad tiende a ser alta. Al estar en esta condición el

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sistema, el valor del coeficiente de convección interno, que es uno de los valores del cual depende directamente el coeficiente global, aumenta, debido a que está directamente relacionado con la velocidad de agitación. El cálculo del coeficiente global de transferencia de calor a partir de la sumatoria del inverso de las resistencias, toma en consideración que existe una distribución homogénea en la temperatura, lo cual no sucede en la realidad pues existen puntos fríos y calientes (Gonzáles, 1998).

Trabajar con diferentes temperaturas de vapor, para analizar el comportamiento de la chaqueta en el fluido utilizado.

Un fenómeno contrario sucede en la experimentación donde se observa que a medida que la velocidad de agitación del sistema incrementa, el coeficiente global de transferencia de calor disminuye. Cuando se trabaja a velocidades de agitación bajas, el sistema puede tener puntos fríos, es decir que el calor inducido al sistema sea solo para ciertas regiones localizadas. Esto provoca que el coeficiente de transferencia global, que en este caso depende estrictamente de la variación de temperaturas, sea grande, pues esta calentado cierta cantidad de masa menor a la total. A medida que la velocidad de agitación aumenta, los punto calientes aumentan, el calor se distribuye en toda la masa y por ello le cuesta un mayor tiempo hacerlo, esto se ve reflejado en un coeficiente global de transferencia meno (Romero, 2003)

Boehm, R. F. (2017). Heat and mass transfer: Conduction heat transfer. In CRC Handbook of Thermal Engineering, Second Edition. Recuperado de: https://doi.org/10.4324/9781315119717 (Noviembre, 2018).

4. CONCLUSIONES La variación que se presenta en las diferentes graficas de Temperatura vs tiempo, para los datos obtenidos por medio de los datos experimentales y el modelo matemático basado en computadora, se debe a que la programación en MATLAB no considera las perdidas de calor con el medio externo y la energía mecánica entregada al sistema por el agitador. Para los datos obtenidos para el coeficiente global de transferencia de calor teórico aumentan a medida que las revoluciones crecen, esto se debe a que la agitación del sistema permite distribuir la energía de manera más eficiente. Los datos obtenidos para el Coeficiente global de transferencia de calor experimental decrecen con el aumento de las revoluciones, puesto que no se considera que la temperatura es diferente en diferentes partes del sistema. Los porcentajes de error aumentan con las revoluciones debido a que el sistema presenta puntos fríos, los cuales deben ser considerados en el cálculo del coeficiente global de transferencia de calor.

5. RECOMENDACIONES Utilizar un fluido diferente al agua para analizar como se comporta el sistema, de preferencia con mayor viscosidad, y ver como el coeficiente global de transferencia de calor teorico se ve afectado por la misma. Analizar el sistema con velocidades de agitación menores para comprobar si el comportamiento es el esperado.

6. REFERENCIAS Atreya, A. (2016). Convection heat transfer. In SFPE Handbook of Fire Protection Engineering, Fifth Edition. Recuperado de: https://doi.org/10.1007/978-1-49392565-0_3 (Noviembre, 2018).

Gonzáles, M. (1998), Determinación experimental de coeficientes de transferencia de calor para convección libre y forzada, Obtenido de: http://eprints.uanl.mx/7903/1/1020125280.PDF, (Noviembre, 2018) Kmiec, A., & Englart, S. (2010). Heat and mass transfer. In Spouted and Spout-Fluid Beds: Fundamentals and Applications. Recuperado de: https://doi.org/10.1017/CBO9780511777936.010 (Noviembre, 2018). Lienhard IV, J. H., & Lienhard V, J. H. (2006). A Heat Transfer Textbook. In Journal of Heat Transfer. Recuperado de: https://doi.org/10.1115/1.3246887 (Noviembre, 2018). Polley, G. T. (1976). Heat transfer and fluid flow. Physics in Technology. Recuperado de: https://doi.org/10.1088/0305-4624/7/3/407 (Noviembre, 2018). Romero, M. (2003), Ingeniería de Reactores, Obtenido de: http://www.mty.itesm.mx/dia/deptos/iq/iq95872/reactores/clase15_2003.pdf, (Noviembre, 2018) Sarkar, D. K. (2015). Steam Generators. In Thermal Power Plant. Recuperado de: https://doi.org/10.1016/B978-012-801575-9.00002-0 (Noviembre, 2018). Valiente, J, (2015), Cambiadores de calor de serpentines y chaqueta, Obtenido de: https://librosdrvaliente.files.wordpress.com/2015/09/cap c3adtulo-3-cambiadores-de-calor-de-serpentin-ychaqueta.pdf, (Noviembre, 2018)

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ANEXOS ANEXO I TABLAS DE DATOS Y GRÁFICAS En la Tabla A1 se presentan los valores de las dimensiones del equipo. Tabla A1. Dimensiones del Equipo Datos Valor Espesor de pared 0,002

140,00

63,90

1249,16

145,00

64,90

1256,07

150,00

65,60

1249,18

155,00

66,60

1258,96

160,00

67,30

1254,83

165,00

68,10

1257,14

170,00

68,90

1260,78

Unidad m

175,00

69,90

1276,22

180,00

70,50

1272,00

185,00

71,30

1279,63

190,00

72,20

1294,11

195,00

72,80

1293,55

200,00

73,40

1294,14

205,00

74,40

1318,80

210,00

75,20

1333,90

215,00

75,90

1344,68

220,00

76,60

1357,06

225,00

77,40

1377,65

230,00

78,20

1400,61

235,00

79,00

1426,23

240,00

79,10

1403,57

245,00

80,30

1463,24

250,00

81,10

1497,84

255,00

81,70

1519,25

260,00

82,30

1543,56

265,00

82,80

1561,44

270,00

83,30

1581,97

275,00

84,10

1638,98

280,00

84,70

1680,76

285,00

85,20

1715,77

Radio Masa de agua

0,1525 8

m Kg

Temperatura de vapor

90

°C

Altura de la chaqueta de calentamiento Radio del alabe

0,066

m

0,06

m

En la Tabla A2 se presentan los valores de temperatura obtenidos, junto con los resultados del Coeficiente de Transferencia de Calor Experimental para una velocidad de 168 rpm. Tabla A2. Datos Experimentales de temperatura obtenidos para una velocidad de agitación de 168 rpm junto con el cálculo de los Coeficientes Globales de Transferencia de Calor Tiempo (s)

Temperatura (°C)

U (W/m2°C)

0,00

23,00

0,00

40,00

43,70

1713,80

45,00

46,30

1761,62

50,00

47,20

1662,66

55,00

48,20

1591,25

60,00

49,10

1525,94

65,00

50,20

1486,37

70,00

51,10

1440,81

75,00

52,00

1402,65

80,00

53,10

1383,10

85,00

53,90

1349,58

90,00

55,00

1338,38

95,00

56,00

1324,54

100,00

56,90

1308,08

105,00

57,70

1289,01

110,00

58,80

1288,85

115,00

59,30

1258,88

120,00

60,60

1273,31

125,00

61,40

130,00 135,00

Valor Promedio

1396,96

En la Tabla A3 se presentan los valores de temperatura obtenidos, junto con los resultados del Coeficiente de Transferencia de Calor Experimental para una velocidad de 189,3 rpm. Tabla A3. Datos Experimentales de temperatura obtenidos para una velocidad de agitación de 189,3 rpm junto con el cálculo de los Coeficientes Globales de Transferencia de Calor

Tiempo (s)

Temperatura (°C)

U (W/m2°C)

1263,32

0

23,6

0,00

62,40

1265,51

5

25,5

1077,09

63,20

1259,06

10

27,3

1063,58

Transferencia de Calor en Régimen Transitorio y Coeficientes de Convección _________________________________________________________________________________________________________________________

15

29,4

1130,35

240

82,6

1695,96

20

30,9

1080,23

245

83,4

1747,97

25

32,7

1093,69

250

84,4

1834,93

30

34,2

1075,43

255

85,2

1911,09

35

35,4

1037,02

40

37,3

1071,65

45

38,9

1079,67

50

40

1052,44

55

41,7

1073,43

60

42,7

1048,66

65

44

1047,53

70

45,3

1048,67

75

46,4

1040,39

80

47,8

1051,04

85

49,2

1062,85

90

50,5

1070,54

95

51,6

1069,35

100

52,9

1079,77

105

54,2

1091,36

110

55,2

1089,53

115

56,5

120

Valor Promedio

1232,24

En la Tabla A3 se presentan los valores de temperatura obtenidos, junto con los resultados del Coeficiente de Transferencia de Calor Experimental para una velocidad de 220,76 rpm. Tabla A3. Datos Experimentales de temperatura obtenidos para una velocidad de agitación de 220,76 rpm junto con el cálculo de los Coeficientes Globales de Transferencia de Calor Tiempo (s)

Temperatura (°C)

U (W/m2°C)

0,00

22,40

0,00

5,00

23,70

720,42

10,00

25,80

957,28

15,00

27,00

871,53

1103,57

20,00

28,30

847,04

57,4

1099,69

25,00

29,80

860,25

125

59,2

1139,99

30,00

30,90

830,90

130

60,1

1138,46

35,00

32,00

811,78

135

61,1

1143,04

40,00

33,00

790,96

140

62,3

1158,41

45,00

33,90

768,69

145

63,5

1175,12

50,00

35,30

785,58

150

64,8

1198,16

55,00

36,10

763,85

155

65,8

1207,97

60,00

37,30

769,81

160

66,9

1224,15

65,00

38,40

770,79

165

67,9

1236,81

70,00

39,70

783,35

170

69,2

1266,59

75,00

40,60

775,79

175

70,1

1277,28

80,00

41,70

779,51

180

71,1

1294,94

85,00

42,50

770,11

185

72,1

1314,45

90,00

43,30

762,34

190

72,9

1324,50

95,00

44,60

777,34

195

74,3

1371,79

200

75,2

1392,25

100,00

45,40

771,45

205

76,3

1428,18

105,00

46,30

770,73

210

77,1

1447,32

110,00

47,20

770,79

215

78,2

1490,57

115,00

48,30

779,28

220

79,1

1523,58

120,00

49,20

780,54

225

80,1

1569,06

125,00

49,90

775,00

230

80,7

1585,38

130,00

50,80

777,58

235

71,5

1008,75

135,00

51,90

787,89

Transferencia de Calor en Régimen Transitorio y Coeficientes de Convección _________________________________________________________________________________________________________________________

140,00

52,70

787,87

355,00

84,30

1292,31

145,00

53,60

791,95

360,00

84,80

1321,67

150,00

54,30

789,56

365,00

85,20

1344,24

155,00

55,10

791,22

160,00

56,30

807,06

165,00

57,20

813,03

170,00

57,70

805,88

175,00

58,40

806,08

180,00

59,20

810,12

185,00

60,50

831,46

190,00

60,90

822,91

195,00

61,90

835,08

200,00

62,40

830,85

205,00

63,40

843,98

210,00

64,10

847,44

215,00

64,90

854,81

220,00

65,80

866,17

225,00

66,40

867,62

230,00

67,30

880,12

235,00

67,90

882,54

240,00

68,70

892,65

245,00

69,60

907,12

250,00

70,20

911,13

255,00

70,90

919,45

260,00

71,60

928,40

265,00

72,50

945,99

270,00

73,10

952,44

275,00

73,70

959,51

280,00

74,50

975,72

285,00

75,10

984,29

290,00

75,80

998,10

295,00

76,40

1008,33

300,00

76,90

1014,69

305,00

77,70

1036,38

310,00

78,70

1070,41

315,00

79,60

1102,29

320,00

80,00

1107,80

325,00

80,90

1144,59

330,00

81,40

1159,02

335,00

81,90

1174,88

340,00

82,70

1214,34

345,00

83,10

1227,04

350,00

83,80

1266,21

901,85

Valor Promedio

ANEXO II MODELO MATEMÁTICO •

Objetivo

Hallar el Coeficiente global de transferencia de calor, tanto experimental como teórico, en función de los datos tomados durante la experimentación. Determinar un modelo matemático que indique como varia la temperatura del agua en función del tiempo; en un sistema de calentamiento de chaqueta tipo marmita. •

Suposiciones -



Temperatura de vapor constante. La temperatura de la pared de la chaqueta de calentamiento es la misma que la del fluido. Perdidas de calor con el ambiente externo despreciables. Energía suministrada por el agitador despreciable. Propiedades físicas del agua como densidad y Cp (calor específico) son constantes. Sistema con mezcla totalmente perfecta con agitación constante, lo que indica la temperatura será igual en cualquier punto del tanque a lo largo del tiempo. No existen flujos de entrada o salida al sistema. No hay evaporación de agua dentro del tanque Balance de Energía

La ecuación del balance de energía se presenta en la ecuación [A.1] 𝐸−𝑆+𝐺−𝐶 =𝐴

[A.1]

Como la acumulación de energía se tiene solo de la generación, se tiene: 𝑈𝑒 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇𝑣 − 𝑇) =

𝑑𝐻

[A.2]

𝑑𝑡

Resolviendo la ecuación diferencial [A.2] para dejarla expresada en función de la Temperatura y el tiempo, tenemos la ecuación 𝑈𝑒 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇𝑣 − 𝑇) = 𝑚 ∗ 𝐶𝑝 ∗

𝑑𝑇 𝑑𝑡

[A.3]

Despejando la ecuación [A.3] 𝑈𝑒 = Donde:

𝑚∗𝐶𝑝∗ 𝑑𝑇 𝑑𝑡∗𝐴∗(𝑇𝑣 −𝑇)

[A.4]

Transferencia de Calor en Régimen Transitorio y Coeficientes de Convección _________________________________________________________________________________________________________________________

Ue = coeficiente global de transferencia de calor experimental A = área de transferencia de calor 𝑇𝑣 = temperatura del vapor T = temperatura en cada instante 𝑡2

𝑚∗𝐶𝑝

𝑈𝑒 ∗ ∫𝑡1 𝑑𝑡 = (

𝐴

𝑇𝑓

) ∗ (∫𝑇𝑖

𝑑𝑇

)

(𝑇𝑣 −𝑇)

[A.5]

Integrando la ecuación [A.5], nos queda la ecuación [A.6] tomando en cuenta que el t1 = 0 segundos 𝑈𝑒 ∗ 𝑡2 = (

𝑚∗𝐶𝑝 𝐴

) ∗ (−𝑙𝑛|𝑇 − 𝑇𝑣 |

𝑇𝑓 | 𝑇𝑖

Resolviendo la integral de la ecuación [A.6] para un valor de Tf=43,7 °C, con un t2= 40s y despejando Ue se tiene: 𝑚∗𝐶𝑝 40𝑠∗𝐴

∗ (−𝑙𝑛|43.7 − 90| + −𝑙𝑛|23 − 90|)°𝐶

[A.7]

Reemplazando valores de m, Cp y A, se tiene: 𝑈𝑒 𝐽 𝑘𝑔 ∗ °𝐶 = 40 𝑠 ∗ (2𝜋 ∗ (0,1525𝑚)2 + 1,6𝜋 ∗ (0,1525𝑚) ∗ 0,06𝑚 ∗ (−𝑙𝑛|43.7 − 90| + 𝑙𝑛|23 − 90|)°𝐶 8 𝑘𝑔 ∗ 4177.8

𝑈𝑒 = 1713,80



𝑊 𝑚2 °𝐶

Partiendo de la ecuación para el cálculo del coeficiente global de transferencia de calor en función de la sumatoria de sus resistencias se presenta la ecuación [A.8] 1 𝑊 [ 2 ] ∑ 𝑅 𝑚 ∗ °𝐶

Donde: 𝑊 hi = coeficiente de convección interna 2 𝑚 °𝐶 e= espesor de la pared del recipiente (m) kd = conductividad térmica del acero (15 W/m °C) ho = coeficiente de convección en la chaqueta de 𝑊 calentamiento. 2 𝑚 °𝐶 ri= radio interno (m) Rf= radio externo (m)

ℎ𝑖 ∗ 𝐷 𝛿 ∗ 𝑁 ∗ 𝐷𝑖 2 𝑚 𝐶𝑝 ∗ 𝜇 𝑏 =𝛼∗( ) ∗( ) 𝐾 𝜇 𝐾 𝜇𝑏 𝐷 𝑤𝑖 ∗ ( )𝑐 ∗ ( )0,4 ∗ ( )0,13 𝜇𝑤 𝐷𝑖 𝐷𝑖 Donde (Romero, D = diámetro interno del tanque (m) K= conductividad térmica del agua (W/m °C) 𝛼= constante igual a 0,112 𝛿 = densidad del agua (kg/m3 ) N= velocidad (rps) Di = diámetro de la paleta (m) 𝜇= viscosidad del agua (kg/m*s) Cp = capacidad calorífica del agua (J/ kg °C) m = constante igual a 0,75 b= constante igual a 0,44 C= constante igual a 0, 25 𝜇𝑏= viscosidad a temperatura media (kg/m*s) 𝜇𝑤= viscosidad a temperatura de pared (kg/m*s) wi = ancho de la paleta (m) Despejando hi de la ecuación [A.10]

Ejemplo de cálculo para el Coeficiente de Transferencia de Calor Teórico a una velocidad de agitación de 168 rpm.

𝑈=

[A.9]

1 𝑒 1 𝑟𝑜 + + ∗ ℎ𝑖 𝑘𝑐 ℎ𝑜 𝑟𝑓

El cálculo del hi se lo realiza mediante la ecuación [A.10] para cálculo de convección interna en tanques agitados con paletas.

Ejemplo de cálculo para el Coeficiente de Transferencia de Calor Experimental a una velocidad de agitación de 168 rpm.

𝑈𝑒 =

1

[A.6]

ANEXO III EJEMPLO DE CÁLCULO 

𝑈=

[A.8]

Tomando en cuenta que en el sistema de calentamiento de la marmita se tiene la resistencia de la convección interna, la resistencia de la conducción por la pared del recipiente y la convección en la chaqueta de calentamiento por cambio de fase, se tiene la ecuación [A.9]

ℎ𝑖 =

𝐾 𝛿 ∗ 𝑁 ∗ 𝐷𝑖 2 𝑚 𝐶𝑝 ∗ 𝜇 𝑏 ∗𝛼∗( ) ∗( ) 𝐷 𝜇 𝐾 𝜇𝑏 𝐷 𝑤𝑖 ∗ ( )𝑐 ∗ ( )0,4 ∗ ( )0,13 𝜇𝑤 𝐷𝑖 𝐷𝑖

[A.10]

2003)

Transferencia de Calor en Régimen Transitorio y Coeficientes de Convección _________________________________________________________________________________________________________________________

ℎ𝑖 𝑊 𝑚 ∗ °𝐶 ∗ 𝛼 = 0,305𝑚 987 kg/m3 ∗ 2,8 ∗ (0,12𝑚)2 0,75 ∗( ) 𝑘𝑔 5,38𝑥10 − 4 𝑚∗𝑠 𝐽 𝑘𝑔 4177 ∗ 5,38𝑥10 − 4 𝑘𝑔 ∗ °𝐶 𝑚 ∗ 𝑠 0,44 ∗( ) 𝑊 0,6465 𝑚 ∗ °𝐶 𝑘𝑔 5,38𝑥10 − 4 𝑚 ∗ 𝑠)0,25 ∗ (0,305𝑚)0,4 ∗( 𝑘𝑔 0,12 𝑚 3,29𝑥10 − 4 𝑚∗𝑠 0,0205𝑚 0,13 ∗( ) 0,12𝑚

ANEXO IV CÓDIGO MATLAB

0,6465

Código de MATLAB que se utilizó para el estudio del proceso de transferencia de calor en estado transitorio se describe a continuación:

𝑊 𝑚2 ∗ °𝐶

ℎ𝑖 = 2,47 𝑥103

Para calcular el valor de ho se lo hace siguiendo la siguiente ecuación [A.11] ℎ𝑜 =

13857,87 1 𝐿4

∗

[A.11]

1 ∆𝑇 3

(Valiente, Donde: L= altura de la camisa de calentamiento (m) ∆𝑇= variación de temperatura entre vapor y pared (°C)

2015)

13857,87

ℎ𝑜 =

1

1

(0,1527𝑚)4 ∗ (18)3 ℎ𝑜 = 8,46 𝑥103

𝑊 ∗ °𝐶

𝑚2

Entonces la ecuación [A.9] puede reescribirse 𝑈=

1 2,47 𝑥103

𝑊 𝑚2 ∗ °𝐶

1 0,002𝑚 + + 15

𝑈 = 1526,10



8,46 𝑥103

1 𝑊 0,1525𝑚 𝑚2 ∗ °𝐶 0,1545 𝑚

𝑊 𝑚2 ∗ °𝐶

Ejemplo de cálculo del error asociado 1713,80

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

𝑊 𝑊 − 1526,10 2 𝑚2 °𝐶 𝑚 ∗ °𝐶 ∗ 100% 𝑊 1526,10 2 𝑚 ∗ °𝐶

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 8,46%

%% LABORATORIO DE MODELADO Y CONTROL AUTOMATICO %PRACTICA #2 - TRANSFERENCIA DE CALOR EN REGIMEN TRANSITORIO Y COEFICIENTES DE CONVECCIÓN. clc clear %% 1. DECLARACIÓN DE VARIABLES i=100; t=zeros(i,1);% VARIABLE TIEMPO (s) T=zeros(i,1);% VARIABLE DE TEMPERATURA (°C) %% 2. DECLARACIÓN DE PARÁMETROS U=1526,10;% COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR (W/m^2°C) m=8; % MASA DE AGUA USADA PARA LA EXPERIMENTACION (kg) Cp=4177.8;% CAPACIDAD CALORICA DEL SISTEMA A TEMPERATURA MEDIA DE 56.5 °C (J/kg K) A=0.18;% AREA DE TRANSFERENCIA DE MASA TOTAL (m^2) Tv=90; %TEMPERATURA A LA CUAL INGRESA EL VAPOR AL SISTEMA (°C) deltat=5; %INTERVALO DE TIEMPO ANALIZADO (s) %% 3. INICIALIZACION DE VARIABLES t(1)=0; T(1)=23; %% 4.RESOLUCION DE ECUACIONES CON EULER EXPLICITO for k=1:i funciontemperatura=U*A*(Tv-T(k))/(m*Cp); T(k+1)=T(k)+funciontemperatura*deltat; t(k+1)=t(k)+deltat; end figure(1) plot(t,T,'g') xlabel("Tiempo(s)") ylabel("Temperatura (°C)") grid on hold on

Transferencia de Calor en Régimen Transitorio y Coeficientes de Convección _________________________________________________________________________________________________________________________