Mc3a9todo-de-slope-deflection.pdf
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- Words: 403
- Pages: 22
Análisis Estructural I (IC-421)
Clase 05
Métodos de Análisis Estructural
Este método se basa en giros y desplazamientos llamado también pendiente y deflexión.
MAB
A
qB
qA
B
MBA
i
qB
qA
L El momento en nudos dependerán de:
Mij = f ( qA, qB, D, ME)
L
j
El momento estará determinado por los siguientes efectos: 1)
Mto debido a rotación en A cuando B está rígido. MAB
A
qA
B
RA
qB = 0
L
Por el 2do teorema de castigliano:
𝑀 = 𝑅𝐴 𝑥 + 𝑀𝐴𝐵 𝐿 0
𝜕𝑀 =𝑥 𝜕𝑅𝐴
(𝑅𝐴 . 𝑥 2 + 𝑀𝐴𝐵 . 𝑥) 𝑑𝑥 = 0 𝐸𝐼
𝑅𝐴 . 𝐿3 𝑀𝐴𝐵 . 𝐿2 + =0 3 2
3 𝑀𝐴𝐵 𝑅𝐴 = − . 2 𝐿
Por el 1er teorema de castigliano (qi):
3 𝑀𝐴𝐵 𝑀 = (− ). 𝑥 + 𝑀𝐴𝐵 2 𝐿 𝐿
𝜃𝐴 =
0
3 𝑀𝐴𝐵 − . . 𝑥 + 𝑀𝐴𝐵 2 𝐿
𝑀𝐴𝐵 𝜃𝐴 = 𝐸𝐼
𝑀𝐴𝐵 𝜃𝐴 = 𝐸𝐼
𝐿 0
𝐿 0
𝜕𝑀 3𝑥 =− +1 𝜕𝑀𝐴𝐵 2𝐿
3 𝑥 − . + 1 𝑑𝑥 2 𝐿
2 3 𝑥 − . + 1 𝑑𝑥 2 𝐿
9 2 3 − . 𝑥 − 𝐿 + 𝐿 𝑑𝑥 4 2
𝑀𝐴𝐵 3 3 𝜃𝐴 = .𝐿 − 𝐿 + 𝐿 4𝐸𝐼 4 2
𝜃𝐴 =
𝑀𝐴𝐵 .𝐿 4𝐸𝐼
𝑀𝐴𝐵
4𝐸𝐼𝜃𝐴 = 𝐿
2)
Mto debido a rotación en B cuando A está rígido.
MAB
qB
A
B
MBA
qA = 0
L
𝑀𝐴 = 0 𝑀𝐴𝐵
𝑀𝐴𝐵
𝑀𝐵𝐴 4𝐸𝐼𝜃𝐴 = = 2 2𝐿
𝑀𝐴𝐵
2𝐸𝐼𝜃𝐵 = 𝐿
RB =
3 𝑀𝐵𝐴 = . 𝐿 − 𝑀𝐵𝐴 2 𝐿
3 𝑀𝐴𝐵 2 𝐿
3)
Mto debido a la traslación relativa (D). P= 0 MAB
B
A
MAB= MBA
D
𝑀𝐴𝐵 2 𝐿
L
𝑀𝐴𝐵 2 𝐿
Por el 1er teorema de castigliano:
𝑀𝐴𝐵 𝑀= 2 . 𝑥 − 𝑀𝐴𝐵 − 𝑃𝑥 𝐿 1 ∆= 𝐸𝐼
𝑀𝐴𝐵 ∆= 𝐸𝐼
𝐿 0
𝑀𝐴𝐵 𝐿 0
2𝑥 −1 𝐿 2
𝜕𝑀 = −𝑥 𝜕𝑃
−𝑥 𝑑𝑥
−2𝑥 + 1 𝑑𝑥 𝐿
−𝑀𝐴𝐵 . 𝐿2 ∆= 6𝐸𝐼
𝑀𝐴𝐵
6𝐸𝐼∆ =− 2 .𝐿
EL MOMENTO FINALMENTE SERA:
𝑀𝐴𝐵
4𝐸𝐼𝜃𝐴 = 𝐿
𝑀𝐴𝐵
2𝐸𝐼𝜃𝐵 = 𝐿
𝑀𝐴𝐵
6𝐸𝐼∆ =− 2 .𝐿
𝑀𝐴𝐵
4𝐸𝐼 2𝐸𝐼 6𝐸𝐼 0 = . 𝜃𝐴 + . 𝜃𝐵 − 2 . ∆ + 𝑀𝐴𝐵 𝐿 𝐿 𝐿
𝑀𝐴𝐵
2𝐸𝐼 3∆ 0 = 2𝜃𝐴 + 𝜃𝐵 − + 𝑀𝐴𝐵 𝐿 𝐿
Clase 05
Métodos de Análisis Estructural
Este método se basa en giros y desplazamientos llamado también pendiente y deflexión.
MAB
A
qB
qA
B
MBA
i
qB
qA
L El momento en nudos dependerán de:
Mij = f ( qA, qB, D, ME)
L
j
El momento estará determinado por los siguientes efectos: 1)
Mto debido a rotación en A cuando B está rígido. MAB
A
qA
B
RA
qB = 0
L
Por el 2do teorema de castigliano:
𝑀 = 𝑅𝐴 𝑥 + 𝑀𝐴𝐵 𝐿 0
𝜕𝑀 =𝑥 𝜕𝑅𝐴
(𝑅𝐴 . 𝑥 2 + 𝑀𝐴𝐵 . 𝑥) 𝑑𝑥 = 0 𝐸𝐼
𝑅𝐴 . 𝐿3 𝑀𝐴𝐵 . 𝐿2 + =0 3 2
3 𝑀𝐴𝐵 𝑅𝐴 = − . 2 𝐿
Por el 1er teorema de castigliano (qi):
3 𝑀𝐴𝐵 𝑀 = (− ). 𝑥 + 𝑀𝐴𝐵 2 𝐿 𝐿
𝜃𝐴 =
0
3 𝑀𝐴𝐵 − . . 𝑥 + 𝑀𝐴𝐵 2 𝐿
𝑀𝐴𝐵 𝜃𝐴 = 𝐸𝐼
𝑀𝐴𝐵 𝜃𝐴 = 𝐸𝐼
𝐿 0
𝐿 0
𝜕𝑀 3𝑥 =− +1 𝜕𝑀𝐴𝐵 2𝐿
3 𝑥 − . + 1 𝑑𝑥 2 𝐿
2 3 𝑥 − . + 1 𝑑𝑥 2 𝐿
9 2 3 − . 𝑥 − 𝐿 + 𝐿 𝑑𝑥 4 2
𝑀𝐴𝐵 3 3 𝜃𝐴 = .𝐿 − 𝐿 + 𝐿 4𝐸𝐼 4 2
𝜃𝐴 =
𝑀𝐴𝐵 .𝐿 4𝐸𝐼
𝑀𝐴𝐵
4𝐸𝐼𝜃𝐴 = 𝐿
2)
Mto debido a rotación en B cuando A está rígido.
MAB
qB
A
B
MBA
qA = 0
L
𝑀𝐴 = 0 𝑀𝐴𝐵
𝑀𝐴𝐵
𝑀𝐵𝐴 4𝐸𝐼𝜃𝐴 = = 2 2𝐿
𝑀𝐴𝐵
2𝐸𝐼𝜃𝐵 = 𝐿
RB =
3 𝑀𝐵𝐴 = . 𝐿 − 𝑀𝐵𝐴 2 𝐿
3 𝑀𝐴𝐵 2 𝐿
3)
Mto debido a la traslación relativa (D). P= 0 MAB
B
A
MAB= MBA
D
𝑀𝐴𝐵 2 𝐿
L
𝑀𝐴𝐵 2 𝐿
Por el 1er teorema de castigliano:
𝑀𝐴𝐵 𝑀= 2 . 𝑥 − 𝑀𝐴𝐵 − 𝑃𝑥 𝐿 1 ∆= 𝐸𝐼
𝑀𝐴𝐵 ∆= 𝐸𝐼
𝐿 0
𝑀𝐴𝐵 𝐿 0
2𝑥 −1 𝐿 2
𝜕𝑀 = −𝑥 𝜕𝑃
−𝑥 𝑑𝑥
−2𝑥 + 1 𝑑𝑥 𝐿
−𝑀𝐴𝐵 . 𝐿2 ∆= 6𝐸𝐼
𝑀𝐴𝐵
6𝐸𝐼∆ =− 2 .𝐿
EL MOMENTO FINALMENTE SERA:
𝑀𝐴𝐵
4𝐸𝐼𝜃𝐴 = 𝐿
𝑀𝐴𝐵
2𝐸𝐼𝜃𝐵 = 𝐿
𝑀𝐴𝐵
6𝐸𝐼∆ =− 2 .𝐿
𝑀𝐴𝐵
4𝐸𝐼 2𝐸𝐼 6𝐸𝐼 0 = . 𝜃𝐴 + . 𝜃𝐵 − 2 . ∆ + 𝑀𝐴𝐵 𝐿 𝐿 𝐿
𝑀𝐴𝐵
2𝐸𝐼 3∆ 0 = 2𝜃𝐴 + 𝜃𝐵 − + 𝑀𝐴𝐵 𝐿 𝐿
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