Max Min 2

www.hsmath.net

www.hsmath.net

CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. MỤC ĐÍCH CHUYÊN ĐỀ - Chuyên đề này sẽ trình bày cho các bạn các phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số như: dung đạo hàm để tìm GTLN, GTNN ; dùng phương pháp chiều biến thiên hàm số, pp miền giá trị… - Các bạn sẽ nắm vững được các pp thường gặp để tìm GTLN, GTNN bằng cách dùng hàm số.

II. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Lý thuyết.

a. Định nghĩa: Giả sử F(x) là hàm số xác định trên miền D. Số M gọi là giá trị lớn nhất của F(x) trên

miền D nếu như nó thỏa mãn 2 điều kiện sau: 1/ F(x) ≤ M. 2/ Tồn tại x0 ∈ M sao cho F(x0) = M. Khi đó ta sử dụng ký hiệu: M = max F(x). Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của F(x) trên miền D nếu như nó thỏa mãn 2 điều kiện sau: 1/ F(x) ≥ M. 2/ Tồn tại x0 ∈ M sao cho F(x0) = m. Khi đó ta sử dụng ký hiệu: m = min F(x). Chú ý: - Định nghĩa có 2 phần và ko được xem nhẹ phần nào. Nói vậy vì các bạn học sinh thường bỏ qua phần thứ 2 trong định nghĩa. Nói rõ hơn:Từ F(x)≤ M ∀ x ∈ M thì chưa thể suy ra M = max F(x). Xét VD sau: Cho F(x,y,z) =

y+z x+y y x+z x z + + + + + y x z y+z y+x x+z

Trên miền D = { x>0, y > 0, z > 0} Nếu bạn làm: x +y+z ≥2 y+z x y x+z + ≥2 y x+z x+y z + ≥2 y+x z

Từ đó F(x,y,z) ≥ 6 Với ∀ x>0, y > 0, z > 0. Vì thế: Max F(x,y,z) = 6 với x,y,z ∈ D. Chúng tôi nói rằng bạn đã sai. Vì sao? Đơn giản bạn hãy thử lấy x = y = z =1. Khi đó F(1,1,1) = 7,5 > 6. Lý do sai là mới từ phần 1 của định nghĩa đã suy ra kết luận. Trang 1

www.hsmath.net