Matlabs1.docx

UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS CAMPUS COATZACOALCOS

Materia: ALGORITMOS COMPUTACIONALES Y PROGRAMACIÓN

Trabajo: Manual de diversas funciones de MATLAB

Docente: Daniel Ramón López Lievano

Equipo 1 Coral Díaz Elba Citlalin Jauregui Méndez Carlos Daniel Juárez Valdivieso Edgar Josué López Torres Jonatan Romero Velasco Fernando Isaac

ÍNDICE INTRODUCCIÓN. ...................................................................................................................................................1 OBJETIVO: ............................................................................................................................................................1 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ..........................................................................................................................2 -

SENO= SIN(X); .................................................................................................................................................... 2 COSENO= COS(X); ............................................................................................................................................... 2 TANGENTE= TAN(X); ............................................................................................................................................ 3 SECANTE= SEC(X) O SECD(X); ................................................................................................................................. 3 COSECANTE= CSC(X); ........................................................................................................................................... 5 COTANGENTE= COT(X); ........................................................................................................................................ 5 APLICACIONES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: ..................................................................................................... 6

FUNCIONES DE ANÁLISIS DE DATOS......................................................................................................................7 MÁXIMOS Y MÍNIMOS ................................................................................................................................................... 7 MAX(X) ............................................................................................................................................................. 7 MIN(X) .............................................................................................................................................................. 7 [A,B]=MAX(X) .................................................................................................................................................... 8 [A,B]=MIN(X) ..................................................................................................................................................... 9 SUMAS Y PRODUCTOS EN VECTORES Y MATRICES................................................................................................................ 10 SUM(X) ........................................................................................................................................................... 10 PROD(X) .......................................................................................................................................................... 10 CUMSUM(X) ..................................................................................................................................................... 11 CUMPROD(X) .................................................................................................................................................... 12 VALORES DE ORDENACIÓN DE UNA MATRIZ. ............................................................................................................ 13 SORT(X,’DESCEND’)............................................................................................................................................ 13 SORTROWS(X)................................................................................................................................................... 13 SORTROWS (X,N) ............................................................................................................................................... 14 DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE UNA MATRIZ................................................................................................................. 15 SIZE(X) ............................................................................................................................................................ 15 [A,B] = SIZE(X) .................................................................................................................................................. 15 L = LENGTH(X).................................................................................................................................................. 15 VARIANZA Y DESVIACIÓN ENTANDAR. .............................................................................................................................. 16 STD ................................................................................................................................................................ 16 -VAR(X) ........................................................................................................................................................... 17 APLICACIONES DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y VARIANZA. .......................................................................................... 17 MEDIA Y MEDIANA ............................................................................................................................................ 19 MEAN(X) ......................................................................................................................................................... 19 MEDIAN(X)....................................................................................................................................................... 19 VALORES ESPECIALES Y FUNCIONES VARIAS. ......................................................................................................21 -

PI ............................................................................................................................................................. 21 I .................................................................................................................................................................... 21 INF ................................................................................................................................................................. 21 NAN .............................................................................................................................................................. 22 CLOCK............................................................................................................................................................. 22 DATE .............................................................................................................................................................. 22 EPS ................................................................................................................................................................ 23

Las grandes herramientas de Matlab se caracterizan por la enorme aplicación que se le puede dar, por ello elaboramos un manual básico para facilitar las prácticas escolares. MATLAB es un entorno de cálculo técnico de altas prestaciones para cálculo numérico y visualización. Integra: 

Análisis numérico



Cálculo matricial



Procesamiento de señales



Gráficos

En un entorno fácil de usar, donde los problemas y las soluciones son expresados como se escriben matemáticamente, sin la programación tradicional. El nombre MATLAB proviene de ``MATrix LABoratory'' La gran mayoría de los cálculos de ingeniería requieren funciones matemáticas muy complicadas, incluidos logaritmos, funciones trigonométricas y funciones de análisis estadístico. MATLAB tiene una extensa librería de funciones internas que le permiten realizar dichos cálculos. De forma coherente y sin ningún tipo de fisuras, integra los requisitos claves de un sistema de computación técnico: cálculo numérico, gráficos, herramientas para aplicaciones específicas y capacidad de ejecución en múltiples plataformas. Esta familia de productos proporciona al estudiante un medio de carácter único, para resolver los problemas más complejos y difíciles. Se puede considerar que todas las funciones tienen tres componentes: nombre, entrada y salida. En el ejemplo precedente, el nombre de la función es sqrt, la entrada requerida (también llamada argumento) va dentro de los paréntesis y puede ser un escalar o una matriz, y la salida es un valor o valores calculados. En este ejemplo, a la salida se le asignó el nombre de variable b. Algunas funciones requieren múltiples entradas. Por ejemplo, la función residuo (remainder), rem, requiere dos entradas: un dividendo y un divisor.

Dar a conocer algunas de las muchas funciones de Matlab, de manera precisa y detallada para cualquier público. 1

MATLAB incluye un conjunto completo de las funciones trigonométricas estándar y las funciones trigonométricas hiperbólicas. - La mayoría de estas funciones suponen que los ángulos se expresan en radianes. -Si se quiere un resultado convertido en grados se hace la siguiente relación.Se introduce el comando de la función deseada, se abre paréntesis, seguido de el valor en radianes que tenemos, multiplicado por el valor “pi”, todo esto dividido sobre 180. Así es como obtenemos un resultado directamente en grados. Ejemplo: Sin(30*pi/180) = RESULTADO DEL SENO DE 30 RADIANES EN GRADOS. -Si se desea obtener un resultado directo en grados así como también ingresar directamente grados en vez de radianes sin realizar alguna conversión, se aplica la siguiente función. Seguido de la función que desees aplicar, por ejemplo (Sin), se le agrega una letra “d” al final de la función, para que al aplicar el comando, el valor al que desees ingresar a la función pueda ser en grados así como su resultado final.

¿Para qué sirve? El seno es el cociente del cateto opuesto al ángulo α del triángulo y la hipotenusa h. La función sin(x) encuentra el seno de x cuando x se expresa en radianes. Ejemplo; >> A = π/2 >> sin(A) ans = 0.8940

¿Para qué sirve?

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El coseno es el cociente del cateto contiguo al ángulo α del triángulo y la hipotenusa h. La función cos(x) encuentra el coseno de x cuando x se expresa en radianes. Ejemplo; >> A = - π >> cos(A) ans = -1

¿Para qué sirve? La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente. La función tan(x) encuentra la tangente de x cuando x se expresa en radianes. Para ingresar la función, se debe escribir la siguiente sintaxis tan(x), recordemos que en Matlab se tiene predeterminado el ingreso de valores en radianes, así que seguido de la sintaxis, abrimos para ingresar el valor al que se le desea obtener la operación.

NOTA: Si se desea ingresar un valor en grados y así como también obtener un resultado en grados, se utiliza la siguiente sintaxis; Tand(x). Ejemplo; tan(5*pi/180)= Si se requiere el resultado de tangente en grados, insertando radianes. tand(5)= Resultado de tangente en grados, insertando grados.

Ejemplo; tan(pi/4)=1.000

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¿Para qué sirve? La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente. La función sec(x) encuentra la secante de x cuando x se expresa en radianes. La función secd(x) da a conocer el valor sin necesidad de la conversión de grados a radianes, solo poniendo el valor de grados.

Ejemplo; >> x = π/3 >> sec(x) ans = 2

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¿Para qué sirve? La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

La función csc(x) encuentra la cosecante de x cuando x se expresa en radianes. Y = csc (X) devuelve la cosecante de los elementos de X. La función csc opera de forma elemental en las matrices. La función acepta tanto entradas reales como complejas. Para valores reales de X en el intervalo [-Inf, Inf], csc devuelve valores reales en el intervalo [-Inf, -1] y [1, Inf]. Ejemplo; >> x = π/3 >> csc(x) ans = 1.1547

¿Para qué sirve? La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto. La función cot(x) encuentra la cotangente de x cuando x se expresa en radianes. Ejemplo; Sintaxis en matlab >>x = 23; >>cot(x) ans=

0.6297

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El desarrollo de las funciones trigonométricas en MATLab, es bastante amplio, ya que permite llevar a cabo muchas de las aplicaciones que podemos encontrarnos en ámbitos académicos y prácticos. - Un ejemplo bastante útil es cuando en un sistema de fuerzas estáticas, se calcula la fuerza resultante en el sistema. Ej. En un sistema estático, se encuentran tres fuerzas aplicadas; F1: 400 N a -20°; F2: 500 N a 30°; F3: 700 N a 143°. Para encontrar el vector resultante se lleva a cabo una suma de fuerzas. >>F1M=400; F2M=500;F3=700; >>Th1=(-20*pi/180) >>Th2=(30*pi/180);Th3=(143*pi/180) >>F1=F1M*[cos(Th1)sin(Th1) F1= 375.8770

-136.8081

>>F2=F2M*[cos(Th2)sin(Th2) F2= 433.127

250.0000

>>F3=F3M*[cos(Th3)sin(Th3) F3= -559.0449

421.2705

>>FR=F1+F2+F3 FR=249.8449

534.4625

>>FRM=sqrt(FR(1)^2+FR(2)^2) FRM= 589.9768 >>Grados=(180/pi)*atan(FR(2)/FR(1)) Grados= 64.9453 6

Analizar datos estadísticos en MATLAB es particularmente sencillo, en parte porque todos los conjuntos de datos se pueden representar mediante una sola matriz y en parte debido a la gran cantidad de funciones internas de análisis de datos.

¿Para qué sirve? Encuentra el valor máximo de x. Ejemplo; x= [2 4 6] Se introduce el valor de x x= 2 4 6 max(x) Pedimos que obtenga el valor máximo con “max(x)” ans=6 Se obtiene el valor máximo de x.

¿Para qué sirve?

7

Encuentra el valor mínimo de x Ejemplo x= [1 5 8; 4 5 3] Se introduce e valor de x x= 1 5 8 453 min(x) Pedimos que obtenga el valor mínimo con “min(x)” ans= 1 5 3 Se obtiene los valores mínimos en cada columna por ser matriz

¿Para qué sirve? Encuentra los máximos en cada columna junto con su posición en columna. Ejemplo; x= [1 5 8; 4 5 3] Se introduce e valor de x x= 1 5 8 453 [a,b]=max(x) Pedimos que obtenga el valor máximo con “[a,b]=max(x)” a= 4 5 8 b= 2 1 1 “a” son los valores máximos y “b” son las posiciones con respecto a las columnas.

8

-

¿Para qué sirve? Encuentra los mínimos en cada columna junto con su posición en columna Ejemplo; x= [1 5 8; 4 5 3] Se introduce e valor de x x= 1 5 8 453 [a,b]=min(x) Pedimos que obtenga el valor mínimo con “[a,b]=min(x)” a= 1 5 3 b= 1 1 2 “a” son los valores mínimos y “b” son las posiciones con respecto a las columnas

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¿Para qué sirve? Suma los elementos de una matriz en el vector x. Ejemplo; -

Es un comando de suma de vectores, o conjuntos de números con la notación “:” Suma los elementos de una matriz en “x”

Ejemplo; -

Escribir un conjunto de números y aplicar comando.

A = 1:10; S = sum(A) S = 55 -

Cree una matriz y aplique el comando, este también puede sumar los elementos de cada fila especificando con (A,2)

Es un comando que obtiene el producto de un vector, matriz o matriz multidimensional . Si A es un vector, prod(A)devuelve el producto de los elementos. Si A es una matriz, prod(A)trata las columnas de A como vectores, devolviendo un vector de fila de los productos de cada columna. Si A es una matriz multidimensional, prod(A) trata los valores a lo largo de la primera dimensión, devolviendo una matriz de vectores de fila.

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Ejemplo; ● ● ● ● ●

M= 816 357 492

El producto de los elementos en cada columna es ● ● ● ●

prod (M) = 96 45 84

El producto de los elementos en cada fila se puede obtener por: ● ● ● ● ●

prod (M, 2) = 48 105 72

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¿Para qué sirve? Es un comando que indica la suma “acumulada” de un conjunto de números o una matriz en columnas o filas. Ejemplo; A = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9] A=3×3

147 258 369 B = cumsum (A) B=3×3 147 3 9 15 6 15 24

¿Para qué sirve? De manera acumulada, calcula el producto de un conjunto de datos, o matrices según sus elementos de éste. Si A es un vector, cumprod(A)devuelve un vector que contiene el producto acumulativo de los elementos de A. Si Aes una matriz, cumprod(A)devuelve una matriz del mismo tamaño que A contiene los productos acumulados para cada columna de A. Si A es una matriz multidimensional, cumprod(A)funciona en la primera dimensión. B = cumprod(A,dim) devuelve el producto acumulativo de los elementos a lo largo de la dimensión A especificada por escalar dim. Por ejemplo, cumprod(A,1)incrementa el primer índice (fila), trabajando así a lo largo de las filas de A. 12

Ejemplo; cumprod (1: 5) ans = 1 2 6 24 120 A = [1 2 3; 4 5 6]; cumprod (a) ans = 123 4 10 18 cumprod (a, 2) ans = 126 4 20 120

¿Para qué sirve? Ordena los elementos en cada columna en orden descendente x=[1, 5, 3; 2, 4, 6]; sort(x,’descend’) ans= 2

5

6

1

4

3

¿Para qué sirve?

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Ordena las filas en una matriz sobre la base de los valores en la primera columna y mantiene intacta cada fila.

Por ejemplo, si x= 3

1

2

1

9

3

4

3

6

Entonces usar el comando sortrows moverá la fila media hacia la posición superior x= [3, 1, 3; 1, 9, 3; 4, 3, 6] sortrows(x) ans= 1

9

3

3

1

2

4

3

6

Ordena las filas en una matriz sobre la base de los valores en la columna n. Sortrows(x,2) Ans= 3

1

2

4

3

6

1

9

3

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¿Para qué sirve? Determina el número de filas y columnas en la matriz x. (Si x es un arreglo multidimensional, size determina cuántas dimensiones existen y cuán grandes son.) Ejemplo; szdim = size(A,dim) devuelve la longitud de la dimensión dim.

¿Para qué sirve? Determina el número de filas y columnas en la matriz asigna el número de filas a a y el número de columnas

x y a b.

Ejemplo; [sz1,...,szN] = size(A) devuelve la longitud de cada dimensión de A por separado.

¿Para qué sirve? Devuelve la longitud de la dimensión de matriz más grande en X. Para los vectores, la longitud es simplemente el número de elementos. Para matrices con más dimensiones, la longitud es max(size(X)). La longitud de una matriz vacía es cero. Ejemplo; Busque la longitud de un vector uniformemente espaciado en el intervalo [5,10]. v = 5:10 v = 1×6 15

5

6

7

8

9

10

L = length(v) L=6

La desviación estándar y la varianza son medidas de cuánto varían los elementos de un conjunto de datos unos con respecto a otros. Desviación estándar; Medida de dispersión de los valores en un conjunto de datos, que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos.

¿Para qué sirve? Calcula la desviación estándar de los valores en un vector x. Ejemplo; A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7]; S = std(A) S = 1×3

7.0000

4.1633

3.0551

Cree una matriz y calcule la desviación estándar a lo largo de cada fila.

A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1]; S = std(A,0,2) S = 3×1

11.0303 9.4692 5.3229 16

¿Para qué sirve? La varianza mide qué tan dispersos están los datos alrededor de la media. La varianza es igual a la desviación estándar elevada al cuadrado. Ejemplo; Calcula la varianza de los datos en x. A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9]; var (A) ans = 1 × 3

21.0000 54.3333 30.3333

Crea una matriz tridimensional y calcula su varianza. A (:,:, 1) = [1 3; 8 4]; A (:,:, 2) = [3 -4; 1 2]; var (A) ans = ans (:,:, 1) =

24.5000 0.5000 ans (:,:, 2) = 2 18

[Supongamos que el error en la temperatura de reacción en °C, para un experimento de laboratorio, es una variable aleatoria continua x, que tiene la función de densidad de probabilidad] 17

Determinar la media o el valor de la distribución de probabilidad.

Sol. %Variable aleatoria simbólica symsx %La función de densidad de probabilidad %Producto de x por la función de densidad de probabilidad f(x) fxx=x*fx %Fórmula que genera la media media= int (fxx,x,-1,2) double(media) %Fórmula para calcular la varianza de una variable continua var=int((x-media)^2*fx,x,-1,2) double(var) %Desviación estandar %(raíz cuadrada de la varianza) des_est=sqrt(var double(des_est)

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La media de un grupo de valores probablemente es lo que la mayoría llamaría el promedio. La media es la suma de todos los valores, divididos por el número total de valores. Otro tipo de promedio es la mediana, o el valor medio. Existe un número igual de valores tanto más grandes como más pequeños que la mediana

M = mean(A) devuelve la media de los elementos de A a lo largo de la primera dimensión del array cuyo tamaño no es igual a 1. Si A es un vector, mean(A) devuelve la media de los elementos.Si A es una matriz, mean(A) devuelve un vector de fila que contiene la media de cada columna.Si A es un array multidimensional, mean(A) opera a lo largo de la primera dimensión del array cuyo tamaño no sea igual a 1, tratando los elementos como vectores.

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M = mediana (A) devuelve el valor mediano de A. Si A es un vector, entonces la mediana (A) devuelve el valor de la mediana de A.Si A es una matriz no vacía, entonces mediana (A) trata las columnas de A como vectores y devuelve un vector de fila de valores medianos.Si A es una matriz vacía de 0 por 0, la mediana (A) devuelve NaN.Si A es una matriz multidimensional, entonces la mediana (A) trata los valores a lo largo

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La mayoría de las funciones, aunque no todas, requieren un argumento de entrada. Si bien se usan como si fuesen constantes escalares, no requieren entrada alguna.

¿Para qué sirve?

Relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro, es una constante matemática que puede convertir de números a grados sexagesimales. Ejemplo; Degrees =radians*180/pi Radians = degrees*pi/180

¿Para qué sirve?

Es el símbolo del número imaginario Ejemplo; I Ans= 0+1.0000i

¿Para qué sirve?

Infinito que con frecuencia ocurre durante un desbordamiento de cálculo o cuando un numero se divide entre cero. Ejemplo; 5/0 Warning: Divided by zero. Ans= inf 21

¿Para qué sirve?

No es un número, ocurro cuando un cálculo es indefinido. Ejemplo; 0/0 Warning: Divided by zero. Ans= NaN Inf/inf Ans=NaN

¿Para qué sirve?

Tiempo actual. Regresa un miembro de seis números mes,día,hora,minuto,segundo). La función fix, redondea hacia cero.

(año,

Ejemplo; Clock Ans= 1.0e+003 2.0060

0.0010

0.0120

0.0070

0.0060 0.0087

¿Para qué sirve?

Fecha actual. Similar a la función clock. Sin embargo regresa la fecha en un formato de cadena. Ejemplo;

Date Ans = 06-Jan-2006 22

¿Para qué sirve?

La distancia entre 1 y el siguiente número punto flotante de doble precisión más grande. Ejemplo; Eps Ans = 2.2204e-016

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