Matlabprac.docx

Introducción El Procesamiento de Señales Digitales, es uno de los temas fundamentales en la Ingeniería Electrónica actual. Hoy en día no se requiere buscar muy lejos para encontrar que muchos de los aparatos electrónicos que nos rodean están controlados por una lógica digital, por ejemplo, los sensores de movimiento, temperatura, son casos claros de cómo la información que proviene del medio ambiente debe ser procesada o en otras palabras digitalizada de tal forma que los dispositivos digitales actuales como computadoras sean capaces de procesar dicha información para los fines que el hombre requiera en cada caso. En el siguiente trabajo práctico se analizará las propiedades fundamentales de la Transformada Rápida de Fourier en Tiempo Discreto esta operación tiene su uso para el análisis espectral de señales. Para estas señales se requerirá la programación de funciones en Matlab para una mejor compresión y para obtener el cómputo de la FDT. Se analizarán las características de los algoritmos que nos proporciona Matlab para el cálculo de la Transformada de Fourier en Tiempo Discreto mejor conocida como Transformada Discreta de Fourier (DFT), en su versión como Transformada Rápida de Fourier (FFT: Fast Fourier Transform). Se proporcionarán ejemplos que puedan representar la esta transformada y se pueda obtener un mejor entendimiento en el software Matlab. El objetivo de la práctica, es estudiar y comprender las propiedades de la Transformada de Fourier en Tiempo Discreto, a la vez que desarrollar e implementar algoritmos en Matlab para el cálculo exacto de la misma.

Marco teórico La señal electromagnética, considerada como función del tiempo, puede ser continua o discreta. Una señal continua es aquella en la que la intensidad de la señal varía suavemente en el tiempo; es decir no presenta saltos ni discontinuidades. Una señal discreta es aquella en la que la intensidad de señal se mantiene constante durante un determinado intervalo de tiempo, luego del cual cambia a otro valor constante. El tipo de señales más sencillas que se pueden considerar son las periódicas, que se caracterizan por contener un patrón que se repite a lo largo del tiempo. Una señal s(t) se dice periódica si y solo si: s(t+T) = s(t) - ∞
Una señal electromagnética, puede tener muchas componentes de frecuencia. A través del análisis de Fourier se puede demostrar que cualquier señal está constituida por componentes sinusoidales de distintas frecuencias. Por tanto, se puede decir que para cada señal hay una función en el dominio del tiempo que determina la amplitud de la señal en cada instante de tiempo. De igual forma hay una función en el dominio de la frecuencia que especifica las frecuencias que conforman una señal. Se define el espectro de una señal como el conjunto de frecuencias que la constituyen. Se define como ancho de banda absoluto de una señal a todo el rango que ocupa ese espectro. No obstante, la mayor parte de la energía de la señal puede estar concentrada en una banda relativamente estrecha. Esta banda se denomina ancho de banda efectivo o simplemente ancho de banda. Toda señal periódica se puede expresar como una suma de funciones sinusoidales, denominadas serie de Fourier.

Donde fo=1/T. La frecuencia fo se denomina frecuencia o armónico fundamental, los múltiplos de fo armónicos. Por tanto, una señal periódica con periodo T estará compuesta por la frecuencia fundamental fo, más los múltiplos enteros de dicha

frecuencia. Si Ao es diferente de 0, la señal x (t) tendrá componente continua. Los valores de los coeficientes del desarrollo en serie de Fourier se calculan mediante siguientes expresiones:

Desarrollo En MATLAB existe una función que permite el cálculo de la Transformada Rápida de Fourier, la cual se ocupara en los siguientes ejemplos a desarrollar. Transferencia discreta de Fourier. FFT (X) es la transferencia de Fourier discreta del vector X. Si la longitud de X es una potencia de dos, se utiliza un algoritmo de transferencia rápida de Fourier rápido de radix-2. Si la longitud de X no es una potencia de dos o al cuadrado, se emplea un algoritmo más lento. FFT (X, N) es la FFT de N puntos, rellenada con ceros si X tiene menos de N puntos y puede ser truncada si tiene más. Si X es una matriz, la operación FFT se aplica a cada columna

Ejemplo 1

La primer practica que analizaremos es la siguiente; primero se definió la señal y seguido de esto procedemos a calcular su transformada de Fourier, y la representamos en los dominios del tiempo y de la frecuencia. Como se puede observar en el código se colocan los valores de cada estado en el que se encuentra la señal para ser transmitida, seguido de esto se genera una función donde se multiplicara dos veces pi para después multiplicarlos por seno y coseno respectivamente y obtener así su representación en el tiempo. También se emplea la funcion fft para poder calcular la transformada discreta de fourier

Ejemplo 2

En el siguiente código se definirá una secuencia finita de valores como un vector fila y así obtener una señal con una secuencia de varios instantes de tiempo equidistantes. Esto con la finalidad de obtener una secuencia de valores y así poder acceder a los elementos de los vectores usando la notación g

Ejemplo 8

Las primeras dos programaciones son la base para poder calcular los coeficientes de Fourier que le corresponden a una señal. En el siguiente código se un vector denominado n, el cual contiene los índices de cada uno de los coeficientes y de igual forma en el vector cn el cual contiene los coeficientes. Como se mencionó al principio de los ejercicios en Matlab se ejecuta la función fft para el cálculo de la transformada discreta de Fourier. El algoritmo que se usa significa los siguiente (fast finite Fourier transform).

Ejemplo 9

Para la siguiente programación se retoma lo que iniciamos se genera a base de una función tiempo_frec la cual proporciona un vector base de frecuencias a partir de un vector base de tiempos, de modo que la representación de la señal en el dominio de la frecuencia le corresponde una representación de la señal en el dominio del tiempo. Las otras dos funciones fundamentales son abs y angle, con las cuales obtenemos la magnitud y la fase del espectro de la señal muestreada, con ello logramos que la amplitud de la transformada que obtenemos con la función fft, se multiplica por la variable n siendo n, el número de elementos del vector que estamos utilizando, la cual representa la señal original

Universidad Politécnica de Texcoco

Reporte de practica “DFT en Matlab”

Procesamiento Digital de Señales

Integrantes Bojorges Gómez Jesús Israel Buendia Monsalvo Jennifer Lucas Flores Missael Eduardo Reyes Martínez Luis Alberto 8MIE1