Matlab

‫ﻛﺎرﺑﺮد ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ در ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ‬

‫ﻣﺼﻄﻔﻲ ﻫﻤﺖآﺑﺎدي‬

‫داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﺷﻴﺮاز‬

‫وﻳﺮاﻳﺶ ‪4‬‬

‫ﭘﺎﺋﻴﺰ ‪1385‬‬

MATLAB ‫ﺑﺨﺶ ﻳﻚ‬

II

‫ﻓﺼﻞ ‪ 1‬ﻛﻠﻴﺎت و اﺻﻮل ‪14 .....................................................................................‬‬ ‫‪ 1-1‬ﻣﻘﺪﻣﻪ ‪14..........................................................................................................................‬‬ ‫واژه ‪14 ............................................................................................................................. MATLAB‬‬ ‫ﺳﻴﻤﺎي ‪14 ......................................................................................................................... MATLAB‬‬ ‫روش اﻳﻦ ﻛﺘﺎب ‪15 ...........................................................................................................................‬‬ ‫ﻋﻼﺋﻢ و دورﭼﻴﻦ ﻫﺎي اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه در ﻣﺘﻦ ‪15 ....................................................................................‬‬

‫‪ 2-1‬ﻣﺤﻴﻂ ﻛﺎر ﻣﺘﻠﺐ‪16...........................................................................................................‬‬ ‫‪ 3-1‬آﻏﺎز ﻛﺎر ﺑﺎ ﻣﺘﻠﺐ ‪18.........................................................................................................‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪18 ............................................................................................................................ Matrix‬‬ ‫ﺑﺮدار ‪18 ............................................................................................................................................‬‬ ‫آراﻳﻪ‪ ،‬ﻣﺘﻐﻴﺮ‪ ،‬ﻋﻤﻠﻴﺎت آراﻳﻪ اي ‪18 .....................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ و ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪18 ................................................................................................‬‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ و ﻧﻮﺷﺘﻦ ﺗﻮﺿﻴﺢ‪19 ..............................................................................................‬‬ ‫ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲ ‪19 .............................................................................................................................‬‬ ‫آراﻳﻪ ﺳﻠﻮﻟﻲ ‪19 ............................................................................................................... Cell Array‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ اﻧﺪازه ﮔﻴﺮ ‪20 ...........................................................................................................................‬‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ داﺧﻠﻲ ‪20 .......................................................................................................................... ans‬‬ ‫اﻋﻼم ﻧﻮع ﻣﺘﻐﻴﺮ‪20 ............................................................................................................................‬‬

‫‪ 4-1‬ﻧﻮﺷﺘﻦ دﺳﺘﻮرات و ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻧﺘﺎﻳﺞ ‪20..................................................................................‬‬ ‫ﭘﻨﺠﺮه ﻓﻮري و ﭘﻨﺠﺮه ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪20 ..........................................................................................................‬‬ ‫ﺷﻜﺴﺘﻦ ﻳﻚ دﺳﺘﻮر در ﭼﻨﺪ ﺳﻄﺮ ‪20 .................................................................................................‬‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻦ ﭼﻨﺪ دﺳﺘﻮر در ﻳﻚ ﺳﻄﺮ‪21 ....................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻔﺎوتِ ﺣﺮوف ﺑﺰرگ و ﻛﻮﭼﻚ‪21 ....................................................................................................‬‬ ‫ﻗﻄﻊ اﺟﺮا ‪21 ......................................................................................................................................‬‬ ‫دﺳﺘﻮر ‪21 ................................................................................................................................ more‬‬ ‫اﺟﺮا و ﺿﺒﻂ دﺳﺘﻮرات ﻗﺒﻠﻲ ‪21 .........................................................................................................‬‬ ‫اﺟﺮاي دﺳﺘﻮرات ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻋﺎﻣﻞ ‪22 ......................................................................................................‬‬

‫‪I‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ )(‪22 ................................................................................................................................... eval‬‬ ‫دﺳﺘﻮر ‪22 .............................................................................................................................. lasterr‬‬ ‫ﺑﻠﻮك ‪22 .......................................................................................................................... try...catch‬‬ ‫ﺗﻔﺎوت دﺳﺘﻮرات ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ‪23 .........................................................................................‬‬ ‫دﺳﺘﻮرﻫﺎﺋﻲ در ﻣﻮرد ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ‪23 .........................................................................................................‬‬

‫‪ 5-1‬درﻳﺎﻓﺖ اﻃﻼع و راﻫﻨﻤﺎﺋﻲ از ﻣﺪارك راﻫﻨﻤﺎي ﻣﺘﻠﺐ ‪23......................................................‬‬ ‫‪ 6-1‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪24..........................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 2‬آﺷﻨﺎﺋﻲ ﺑﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ و ﺗﻮاﺑﻊ ‪25 .....................................................................‬‬ ‫‪ 1-2‬آﺷﻨﺎﺋﻲ ﺑﺎ اﻧﻮاع ﻣﺘﻐﻴﺮ و داده ‪25.........................................................................................‬‬ ‫اﻧﻮاع داده ‪25 .....................................................................................................................................‬‬ ‫دادﻫﻬﺎي ﻋﺪدي‪ ،‬و دﺳﺘﻮر )(‪25 ..................................................................................................... isa‬‬ ‫ﻧﻜﺎﺗﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن ‪25 .................................................................................................................. single‬‬ ‫ﻧﻜﺎﺗﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن ‪25 ........................................................................................................................ int‬‬ ‫ﻧﻜﺎﺗﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن ‪ char‬و ﺗﺮﻛﻴﺐ اﻧﻮاع ‪25 .............................................................................................‬‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي داﺧﻠﻲ ﻳﺎ ﺗﻮﻛﺎر ﻣﺘﻠﺐ ‪27 ....................................................................................................‬‬ ‫دﺳﺘﻮر ﻓﺮﻣﺖ ‪28 .................................................................................................................... format‬‬ ‫ﺿﺮﻳﺐ در ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ‪29 ................................................................................................................‬‬

‫‪ 2-2‬ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎ ‪29......................................................................................................................‬‬ ‫ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي آراﻳﻪ اي ‪29 .....................................................................................................................‬‬ ‫اوﻟﻮﻳﺖ ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎ ‪30 ..........................................................................................................................‬‬

‫‪ 3-2‬ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي ‪30.....................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻋﺪد ﺗﺼﺎدﻓﻲ ‪30 .......................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻮﻟﻴﺪ آراﻳﻪ ﺑﺎ ﺗﻜﺮار آراﻳﻪ دﻳﮕﺮ ‪30 ...................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﺗﺤﻠﻴﻞ داده ﻫﺎ ‪30 ......................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ زﻣﺎﻧﻲ ‪31 .................................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﺧﺎص ‪31 ..................................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﺎرﺑﺮ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪31 ....................................................................................................................‬‬ ‫‪II‬‬

‫ﺑﻌﻀﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ رﻳﺎﺿﻲ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي ‪32 ..........................................................................................‬‬

‫‪ 4-2‬اﻋﺪاد و ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻂ‪32..............................................................................................‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻂ ‪32 .................................................................................................‬‬ ‫ﻓﺮم ﻧﻮﺷﺘﺎري ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ ‪32 .............................................................................................................‬‬

‫‪ 5-2‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪34..........................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 3‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎ ‪35 ...........................................................................................‬‬ ‫‪ 1-3‬ﺗﺸﺎﺑﻪ ﻣﺎﺑﻴﻦ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎ ‪35................................................................................................‬‬ ‫‪ 2-3‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎي ﭘﺎﻳﻪ ‪35..................................................................... Elementary Matrices‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻳﮕﺎﻧﻲ ‪35 ..................................................................................................... identity matrix‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎي )(‪ ones‬و )(‪35 .................................................................................................... zeros‬‬

‫‪ 3-3‬اﻳﺠﺎد ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺑﺮ روي ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‪36.....................................................................................‬‬ ‫اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﺴﻤﺘﻲ از ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪36 ..................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻘﺪار ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪36 ..........................................................................................................‬‬ ‫ﻗﺮار دادن ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ در ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دﻳﮕﺮ‪37 ......................................................................................‬‬ ‫اﺳﺘﺨﺮاج ﻳﺎ ﺣﺬف ردﻳﻒ و ﺳﺘﻮن‪37 ...................................................................................................‬‬

‫‪ 4-3‬ﻋﻤﻞ ﮔﺮﻫﺎي ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ‪37..................................................................................................‬‬ ‫ﺿﺮب ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ‪37 ............................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻮان ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ‪38 ..............................................................................................................................‬‬

‫‪ 5-3‬ﺑﻌﻀﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ‪39...............................................................................................‬‬ ‫ﭼﻨﺪ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻌﻤﻮل ‪39 ...........................................................................................................................‬‬ ‫اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ از ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دﻳﮕﺮ ‪39 ...............................................................................................‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻌﻲ ﻛﻪ ﺑﻪ روي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻋﻤﻞ ﻣﻴﻜﻨﻨﺪ ‪39 ..............................................................‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي )ﻓﻀﺎﺋﻲ(‪39 ...........................................................................................................‬‬

‫‪ 6-3‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎي ﻧﻤﻮﻧﻪ ‪40......................................................................................................‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺟﺎدوﺋﻲ ‪40 ...........................................................................................................................‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﭘﺎﺳﻜﺎل ‪41 ...........................................................................................................................‬‬

‫‪ 7-3‬ﺑﺮدار‪41................................................................................................................ Vector‬‬ ‫‪III‬‬

‫ﻋﻤﻠﮕﺮ ﻛﺎﻟﻦ ‪41 .................................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )(‪41 ............................................................................................................................ linspace‬‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد ﻳﻚ ﺑﺮدار در ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺑﺮدار دﻳﮕﺮ ‪42 .......................................................................................‬‬ ‫ﺑﺮدار ﺗﻬﻲ ‪42 ....................................................................................................................................‬‬ ‫اﻧﺪﻳﺲ اﻋﻀﺎء ﺑﺮدار ‪42 ......................................................................................................................‬‬

‫‪ 8-3‬ﺑﺮدارﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﻲ ‪43..........................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﺮدار ﻋﺪدي ﺑﻪ ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ )(‪43 ............................................................................... logical‬‬ ‫ﺣﺬف ﺑﻌﻀﻲ ﻋﻨﺎﺻﺮ آراﻳﻪ ‪43 .............................................................................................................‬‬ ‫ﺿﺮب ﺑﺮدار ﻋﺪدي در ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ ‪44 ..............................................................................................‬‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﺤﻞ ﻋﻨﺎﺻﺮي ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ﻣﻌﻴﻦ ‪44 ...............................................................................................‬‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻦ اﻧﺪﻳﺲ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ )(‪44 ................................................................................. find‬‬

‫‪ 9-3‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪46..........................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 4‬دﺳﺘﻮرﻫﺎ و ﺗﻮاﺑﻊ ورودي ﺧﺮوﺟﻲ ‪47 .........................................................‬‬ ‫‪ 1-4‬درﻳﺎﻓﺖ ورودي ‪47...........................................................................................................‬‬ ‫درﻳﺎﻓﺖ ﺑﺎ )(‪47 ......................................................................................................................... input‬‬ ‫درﻳﺎﻓﺖ ﺑﺎ ‪47 .................................................................................................................... keyboard‬‬

‫‪ 2-4‬ارﺳﺎل ﺧﺮوﺟﻲ ‪47.............................................................................................................‬‬ ‫ارﺳﺎل ﺧﺮوﺟﻲ ﺑﻪ ﺻﻔﺤﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ‪ ،‬دﺳﺘﻮر )‪47 ........................................................................ disp(var‬‬ ‫ارﺳﺎل ﺧﺮوﺟﻲ ﺑﻪ ﺻﻔﺤﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ‪ ،‬دﺳﺘﻮر )(‪48 ...........................................................................fprintf‬‬ ‫دﺳﺘﻮر ‪49 ...................................................................................................................... echo off/on‬‬ ‫دﺳﺘﻮر ‪49 ...............................................................................................................................pause‬‬

‫‪ 3-4‬ﺿﺒﻂ ﺑﺮ روي دﻳﺴﻚ‪49...................................................................................................‬‬ ‫ارﺳﺎل ﺧﺮوﺟﻲ ﺑﻪ ﻓﺎﻳﻞ ﻣﺘﻦ ‪49 ................................................................................................. .TXT‬‬ ‫ﺿﺒﻂ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ در ﻓﺎﻳﻞ ﻣﺘﻦ ‪49 ................................................................................................. .TXT‬‬ ‫ﺿﺒﻂ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ در ﻓﺎﻳﻞ ﺑﺎﻳﻨﺮي ‪50 ............................................................................................ .MAT‬‬ ‫ﺑﺎز ﻛﺮدن درﮔﺎه ‪50 .................................................................................................................... port‬‬

‫‪ 4-4‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪51..........................................................................................................................‬‬ ‫‪IV‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 5‬آﺷﻨﺎﺋﻲ ﺑﺎ ﺗﺮﺳﻴﻤﺎت‪52 ...............................................................................‬‬ ‫‪ 1-5‬ﺻﻔﺤﻪ ﻫﺎي ﻣﺨﺘﺼﺎت ‪52....................................................................................................‬‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺎﺋﻢ ‪52 ....................................................................................................................‬‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ ‪52 ..................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺎﺋﻢ و ﻗﻄﺒﻲ ‪52 ........................................................................................................‬‬

‫‪ 2-5‬ﺑﺮدار و رﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﻲ‪ ،‬دﺳﺘﻮرﻫﺎي )(‪52........................................................... plot(), comet‬‬ ‫دﺳﺘﻮرﻫﺎي ‪53 ............................................................................. figure(), subplot(), hold on/off, clf‬‬ ‫اﻓﺰودن ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت روي ﻣﻨﺤﻨﻲ‪53 .....................................................................................................‬‬ ‫ﭘﻨﺠﺮه ‪53 .................................................................................................................. Data Statistics‬‬ ‫ﭼﻨﺪ ﻣﻨﺤﻨﻲ در ﻳﻚ ﺻﻔﺤﻪ ‪53 ............................................................................................................‬‬

‫‪ 3-5‬دﺳﺘﻮرﻫﺎي ﻫﻢ ﺧﺎﻧﻮاده )(‪55.........................................................................................plot‬‬ ‫‪ 4-5‬روش ﻫﺎي دﻳﮕﺮ ﻧﻤﻮدار ﺳﺎزي ‪56......................................................................................‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ)(‪56 .......................................................................................................................bar‬‬ ‫ﭘﻴﺸﻴﻨﻪ ﻧﮕﺎر )(‪56 ........................................................................................................................ hist‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار داﻳﺮه )(‪56 ........................................................................................................................ pie‬‬

‫‪ 5-5‬رﺳﻢ ﻧﻤﻮداري ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪58.................................................................................................‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪58 .................................................................................................................‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪58 .................................................................................................................‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﻗﻄﺒﻲ ‪59 ................................................................................................................................‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﻋﻘﺮﺑﻪ اي‪ ،‬دﺳﺘﻮر )(‪59 ............................................................................................ compass‬‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ ﺑﺎ )(‪60 ..................................................................................... compass‬‬ ‫رﺳﻢ ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ ﺑﺎ )(‪61 ............................................................................................................. plot‬‬

‫‪ 6-5‬رﺳﻢ آﺳﺎن ﺑﺎ )(‪62.................................................................................................. ezplot‬‬ ‫رﺳﻢ ﺗﻮاﺑﻊ آﺷﻜﺎر‪62 ............................................................................................. explicit functions‬‬ ‫رﺳﻢ ﺗﻮاﺑﻊ ﺿﻤﻨﻲ ‪62 .............................................................................................implicit functions‬‬ ‫رﺳﻢ ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻳﻚ ‪62 ..................................................................................................................‬‬

‫‪ 7-5‬ﺗﺎﺑﻊ داﺧﻠﻲ )(‪63........................................................................................................ fplot‬‬ ‫‪V‬‬

‫‪ 8-5‬وﻳﺮاﻳﺶ ﮔﺮاف ‪64.............................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﺤﺪوده ﻣﺤﻮرﻫﺎ‪64 ..................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻮري روي ﮔﺮاف از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ‪64 ................................................................................................‬‬ ‫ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري ﺑﺎ ﻣﺎوس ‪64 ..............................................................................................................‬‬ ‫ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻫﺎي ‪64 ...........................................................................................................................RGB‬‬ ‫رﻧﮕﻲ ﻛﺮدن ﺑﺎ )(‪64 .......................................................................................................................fill‬‬ ‫ادﻳﺖ از روي ﭘﻨﺠﺮه ﮔﺮاف ‪64 ...........................................................................................................‬‬

‫‪ 9-5‬ﮔﻴﺮه ﻫﺎي ﮔﺮاﻓﻴﻚ ‪65.......................................................................... graphics handles‬‬ ‫‪ 10-5‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪66.......................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 6‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ ‪67 .......................................................................................‬‬ ‫‪ 1-6‬ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ‪67......................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺸﻜﻴﻞ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ‪67 ...........................................................................................................................‬‬ ‫ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞِ اﺳﻜﺮﻳﭙﺖ و ام‪-‬ﻓﺎﻳﻞِ ﺗﺎﺑﻌﻲ ‪67 .............................................................................................‬‬

‫‪ 2-6‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎي رﻳﺎﺿﻲ ‪67.........................................................................................................‬‬ ‫‪ 3-6‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎي آﻣﺎري ‪69..........................................................................................................‬‬ ‫‪ 4-6‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎي ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ‪70.......................................................................................................‬‬ ‫‪ 5-6‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ‪71......................................................................................................‬‬ ‫‪ 6-6‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪75..........................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 7‬ﮔﺮاﻓﻴﻚ ﺳﻪ ﺑ‪‬ﻌﺪي ‪76 ................................................................................‬‬ ‫‪ 1-7‬ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﻀﺎﺋﻲ ‪76....................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )(‪76 .................................................................................................................................. plot3‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )(‪76 ..............................................................................................................................comet3‬‬

‫‪ 2-7‬ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺳﻄﻮح ﻓﻀﺎﺋﻲ ‪76....................................................................................................‬‬ ‫دﺳﺘﻮر )‪76 .................................................................................................................. meshgrid(a,b‬‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت ‪77 ...........................................................................................................................‬‬ ‫دﺳﺘﻮر )‪77 .................................................................................................................... mesh(X,Y,Z‬‬ ‫دﺳﺘﻮر )‪ ، mesh(M‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪78 .........................................................................‬‬ ‫‪VI‬‬

‫‪ 3-7‬ﺗﻮاﺑﻊ ﻓﻀﺎﺋﻲ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي ‪79..........................................................................................‬‬ ‫رﺳﻢ ﻛُﺮه ﺑﺎ ‪ sphere‬و اﻳﺠﺎد اﻓﻜﺖ ﻫﺎي ﺗﺼﻮﻳﺮي ‪79 ..........................................................................‬‬ ‫رﺳﻢ اﺳﺘﻮاﻧﻪ ﺑﺎ ‪79 ............................................................................................................... cylinder‬‬ ‫رﺳﻢ ﻗﻠﻪ ﻫﺎ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﻮﻧﻪ ‪79 ................................................................................................... peaks‬‬

‫‪ 4-7‬ﺑﻌﻀﻲ از ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ ﻫﺎي ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻣﺘﻠﺐ ‪79.............................................................................‬‬ ‫زاوﻳﻪ دﻳﺪ ﻳﻚ ﺗﺼﻮﻳﺮ ‪79 ..................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺼﻮﻳﺮﺑﺮداري ﺑﺎ ‪80 ........................................................................................................... getframe‬‬ ‫ﺑﺎز ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻓﻴﻠﻢ ﺑﺎدﺳﺘﻮر )(‪80 .................................................................................................. movie‬‬

‫‪ 5-7‬ﺗﻐﻴﻴﺮات روي ﻗﺴﻤﺘﻲ از ﺳﻄﺢ ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي‪81..............................................................‬‬ ‫ﺣﺬف ﻗﺴﻤﺘﻲ از ﺳﻄﺢ‪81 ...................................................................................................................‬‬

‫‪ 6-7‬ﺳﺎﻳﺮ دﺳﺘﻮر ﻫﺎي ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي ‪81.................................................................................‬‬ ‫‪ 7-7‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪82..........................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 8‬ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي ﺗﺼﻤﻴﻢ و ﺗﻜﺮار‪83 ...................................................................‬‬ ‫‪ 1-8‬ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي ﺗﺼﻤﻴﻢ و ﻋﻮاﻣﻞ آن ‪83....................................................................................‬‬ ‫ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي ﻧﺴﺒﺘﻲ )راﺑﻄﻪ اي( ‪83 .................................................................... Relational Operators‬‬ ‫ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﻲ ‪83 .......................................................................................... Logical Operators‬‬ ‫ﺑﻠﻮك ‪83 ........................................................................................................................................ if‬‬ ‫ﺑﻠﻮك ‪83 ................................................................................................................................ switch‬‬

‫‪ 2-8‬ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي ﺗﻜﺮار‪84.........................................................................................................‬‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ ‪84 ....................................................................................................................................... for‬‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ ‪ while‬و دﺳﺘﻮر ‪86 .......................................................................................................... break‬‬

‫‪ 3-8‬ﻣﻨﻴﻮ‪86.............................................................................................................................‬‬ ‫‪ 4-8‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪87..........................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 9‬ﻧﻜﺎﺗﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن ﺗﻮاﺑﻊ و ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺎرﺑﺮ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪88 ...........................................‬‬ ‫‪ 1-9‬ﺗﺎﺑﻊ ﺧﻂ ﻓﺮﻣﺎن ‪88.................................................................................... inline function‬‬ ‫‪ 2-9‬ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ‪88.................................................................................... function M-file‬‬ ‫ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﺎ ﭼﻨﺪ آرﮔﻮﻣﺎن ﺧﺮوﺟﻲ ‪89 .......................................................................................‬‬ ‫‪VII‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺪون ﻣﻘﺪار‪ ،‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪90 ............................................................................................... Persistent‬‬ ‫زﻳﺮ ﺗﺎﺑﻊ ‪91 ................................................................................................................... subfunction‬‬

‫‪ 3-9‬ﺗﺎﺑﻊِ ﺗﺎﺑﻊ ‪92......................................................................................................................‬‬ ‫ﮔﻴﺮه ﺗﺎﺑﻊ ‪92 ............................................................................................. feval() ، function handle‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊِ ﺗﺎﺑﻊِ ﻛﺎرﺑﺮ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪92 ...............................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي‪93 ................................................................................................................‬‬

‫‪ 4-9‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﺎﻳﻞ ﻫﺎي ﻣﺘﻠﺐ ‪93..................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺑﻪ ﭘﺮوﻧﺪه ﭘﻲ‪ -‬ﻛﺪ ‪93 .............................................................................. pcode file‬‬ ‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ‪ C‬ﺑﺎ ﻛﺎﻣﭙﺎﻳﻠﺮ ﻣﺘﻠﺐ ‪94 ....................................................................MATLAB Compiler‬‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﺑﻪ زﺑﺎن ‪94 ..............................................................................................C++‬‬ ‫ﺧﻼﺻﻪ دﺳﺘﻮرات ﻛﺎﻣﭙﺎﻳﻠﺮ ‪94 ............................................................................................................‬‬ ‫ﺳﺎزﻧﺪه اﻛﺴﻞ ‪95 ........................................................................................................ Excel Builder‬‬

‫‪ 5-9‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪95..........................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 10‬رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬

‫‪Symbolic Math‬‬

‫)‪96 ........ (Symbolic Math Tool Box‬‬

‫آراﻳﻪ ﻳﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺪدي ﺑﺎ دﻗﺖ اﻓﺰوده ‪96 ........................................................................ double array‬‬ ‫آراﻳﻪ ﻳﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻛﺎراﻛﺘﺮي‪96 ...............................................................................................................‬‬ ‫ﺷﻴﺊ ﻳﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪96 .....................................................................................................................‬‬ ‫اﻧﻮاع دﻳﮕﺮ داده ‪96 ............................................................................................................................‬‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ در ﭘﻨﺠﺮه ‪96 ............................................................................................ workspace‬‬

‫‪ 2-10‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ‪97........................................................................................................‬‬ ‫ﺟﺎي ﮔﺰﻳﻨﻲ ﻋﺪد ﻧﻤﺎدﻳﻦ در ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪97 ......................................................................................‬‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪97 .................................................................................................................‬‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪97 .....................................................................................................................‬‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪98 ...............................................................................................................‬‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪98 .....................................................................................................................‬‬ ‫ﺟﺎي ﮔﺰﻳﻨﻲ ﻋﺪد ﻧﻤﺎدﻳﻦ در ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪98 ......................................................................................‬‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪99 .................................................................................................................‬‬

‫‪VIII‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪99 .....................................................................................................................‬‬

‫‪ 3-10‬ﻋﻤﻠﻴﺎت رﻳﺎﺿﻲ ‪99.........................................................................................................‬‬ ‫رﻳﺸﻪ دوم ‪99 ....................................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﻮان‪99 .............................................................................................................................................‬‬ ‫ﻣﺸﺘﻖ ‪99 ...........................................................................................................................................‬‬ ‫اﻧﺘﮕﺮال ‪99 ........................................................................................................................................‬‬ ‫اﻧﺘﮕﺮال ﻣﺤﺪود ‪99 .............................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻛﺴﺮﻫﺎي ﺟﺰﺋﻲ و رﻳﺸﻪ و ﻗﻄﺐ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ ‪100...........................................................‬‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻋﺒﺎرت ﺟﺒﺮي ﺑﻪ ﻛﺴﺮ ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ ﮔﻮﻳﺎ ‪100.................................................................................‬‬

‫‪ 4-10‬اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪100 ...............................................................................................‬‬ ‫ﻣﺰدوج ﻳﻚ ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ ‪100.............................................................................................................‬‬

‫‪ 5-10‬ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪101 ...........................................................................................................‬‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﻠﻲ‪101..................................................................................................................‬‬ ‫ﺟﺎي ﮔﺰﻳﻨﻲ ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت ﺑﻪ ﺟﺎي ‪101........................................................... (subs = substitution) x‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻣﺨﺘﻠﻂ ‪101.....................................................................................................................‬‬

‫‪ 6-10‬ﺣﺪ ﺗﺎﺑﻊ ‪101 ..................................................................................................................‬‬ ‫‪ 7-10‬ﺗﺎﺑﻊ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻠﻲ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪102 .............................................................................................‬‬ ‫‪ 8-10‬ﺳﺮي ﻫﺎ ‪102 ..................................................................................................................‬‬ ‫‪ 9-10‬ﺗﻮاﺑﻊ آﺳﺎن ﺳﺎز ‪102 ......................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )(‪103...............................................................................................................................pretty‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ )(‪ collect‬و )(‪103........................................................................................................ expand‬‬ ‫ﻓﺎﻛﺘﻮرﮔﻴﺮي )(‪103.................................................................................................................. factor‬‬ ‫ﺳﺎده ﻛﺮدن ﺑﺎ )(‪103..............................................................................................................simplify‬‬ ‫ﺳﺎده ﻛﺮدن ﺑﺎ )(‪103............................................................................................................... simple‬‬

‫‪ 10-10‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪103 .............................................................................................‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎ ﻋﻨﺎﺻﺮي از ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪103.....................................................................................‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎ ﻋﻨﺎﺻﺮي از ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪104...........................................................................................‬‬

‫‪IX‬‬

‫‪ 11-10‬رﺳﻢ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﺎ )(‪105 ................................................................................. ezplot‬‬ ‫‪ 12-10‬درﻳﺎﻓﺖ راﻫﻨﻤﺎ در ﻣﻮرد رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪105 ..............................................................‬‬ ‫‪ 13-10‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪106 ..................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 11‬ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ ‪107 ...........................................................................‬‬ ‫‪ 1-11‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ‪107 ...........................................................................................................‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي‪ ،‬دﺳﺘﻮرﻫﺎي )(‪ roots‬و )(‪107....................................................................... poly‬‬ ‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي )(‪107.....................................................................................fzero‬‬ ‫ﺣﻞ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت ﻏﻴﺮ ﺧﻄﻲ ﺑﺎ)(‪) fsolve‬ﺟﻌﺒﻪ اﺑﺰار ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺳﺎزي ‪108.......... (Optimization Toolbox‬‬ ‫ﺣﻞ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﻲ ‪108..........................................................................................................‬‬ ‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪) solve‬ﺟﻌﺒﻪ اﺑﺰار رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ ‪109............(Symbolic Math Toolbox‬‬ ‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻋﺎدي ﺑﺎ ‪110....................................................................................... ODE45‬‬ ‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻋﺎدي )ﺟﻌﺒﻪ اﺑﺰار رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ ‪111............ (Symbolic Math Toolbox‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻌﻜﻮس ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎ )(‪112........................................................................................... finverse‬‬ ‫ﺗﺮﻛﻴﺐ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﺎ ‪112.......................................................................................................... compose‬‬

‫‪ 2-11‬ﺗﻘﺮﻳﺐ ﺟﺒﺮي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻣﻌﺎدﻻت ‪112 ..................................................................................‬‬ ‫ﺑﺮﺧﻮراﻧﺪن ﻳﻚ ﻣﻨﺤﻨﻲ در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي )(‪112....... Curve Fitting with polyfit(x,y,n), polyval‬‬ ‫درﻳﺎﻓﺖ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻧﻘﺎط ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﺎ ‪113....................................................................................ginput‬‬ ‫ﺣﻞ ﺗﺮﺳﻴﻤﻲ ‪113...............................................................................................................................‬‬

‫‪ 3-11‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪114 ....................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 12‬ﻣﺒﺎﺣﺜﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن رﺷﺘﻪ ﻫﺎ ‪115 .................................................................‬‬ ‫‪ 1-12‬رﺷﺘﻪ ﺑﻪ ﻣﺜﺎﺑﻪ آراﻳﻪ )ﺑﺮدار( ‪115 .....................................................................................‬‬ ‫دﺳﺘﺮﺳﻲ ﺑﻪ ﺣﺮوف رﺷﺘﻪ ‪115............................................................................................................‬‬ ‫ﻋﺪد اﺳﻜﻲ ﻳﻚ ﻛﺎراﻛﺘﺮ ‪115.............................................................................................................‬‬ ‫رﺷﺘﻪ ‪115.............................................................................................................................. m × n‬‬

‫‪ 2-12‬ﻣﺮﺗﺐ ﺳﺎزي رﺷﺘﻪ ‪116 ..................................................................................................‬‬ ‫ﻣﺮﺗﺐ ﺳﺎزي ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي )(‪116................................................................................... sort‬‬ ‫ﻣﺮﺗﺐ ﺳﺎزي رﺷﺘﻪ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﺣﺒﺎﺑﻲ و ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺑﺎ )(‪116.................................................................... sort‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪ 3-12‬ﺗﻮاﺑﻊ رﺷﺘﻪ اي ‪117 ........................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )‪ strcmp(s1,s2‬و ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ اي ﺑﺮاي رﺷﺘﻪ ﻫﺎ ‪117.........................................................‬‬ ‫ﺟﻤﻊ ﻛﺮدن رﺷﺘﻬﻬﺎ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪118.......................................................................................... strcat‬‬

‫‪ 4-12‬ﻗﺎﻟﺒﺒﻨﺪي رﺷﺘﻪ ‪118 .......................................................................... String Formatting‬‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻓﺮﻣﺖ ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ رﺷﺘﻪ ﺑﺎ )(‪118.................................................................................. fprintf‬‬ ‫ﻧﮕﻪ داري رﺷﺘﻪ در ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﺎ )(‪118................................................................................... sprintf‬‬

‫‪ 5-12‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪119 ....................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 13‬ﺳﻴﮕﻨﺎل‪ ،‬ﺳﻴﺴﺘﻢ‪ ،‬ﻓﻴﻠﺘﺮ ‪120 ......................................................................‬‬ ‫‪ 1-13‬ﺗﺒﺪﻳﻼت ﻓﻮرﻳﻪ ‪120 .......................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ )(‪120........................................................................................................... fft‬‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ وارون )‪120............................................................................................... ifft(t‬‬

‫‪ 2-13‬ﺗﻮاﺑﻊ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎ‪122 .......................................................................................................‬‬ ‫دﺳﺘﻮر اﻳﺠﺎد ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ زﻣﺎن ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ‪122..................................................................................... tf‬‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢ )(‪ bode‬ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ‪122..................................................................................................‬‬ ‫واﻛﻨﺶ ﭘﻠﻪ اي و واﻛﻨﺶ اﻳﻤﭙﺎﻟﺴﻲ )(‪122..................................................................step(), impulse‬‬ ‫دﻳﺎﮔﺮام ﻧﺎﻳﻜﻮﻳﻴﺴﺖ ‪122....................................................................................... Nyquist Diagram‬‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻓﺮم ﻓﻀﺎي ﺣﺎﻟﺖ ‪122..................................................................................tf2ss‬‬ ‫دﺳﺘﻮر ‪ rlocus‬ﺑﺮاي رﺳﻢ ﻣﻜﺎن ﻫﻨﺪﺳﻲ رﻳﺸﻪ ﻫﺎ‪124..........................................................................‬‬ ‫ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻓﻴﺪﺑﻚ ﻣﻨﻔﻲ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪124.................................................................................. feedback‬‬

‫‪ 3-13‬ﻣﺪل زﻣﺎن ﮔﺴﺴﺘﻪ ‪124 ............................................................. Discrete-Time Models‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ زﻣﺎن ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻣﺪار ‪124........................................................................................... Lead‬‬

‫‪ 4-13‬ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎ‪125 ....................................................................................................................‬‬ ‫ﻓﻴﻠﺘﺮ ‪ Butterworth‬آﻧﺎﻟﻮگ و دﻳﺠﻴﺘﺎل‪ ،‬دﺳﺘﻮر )(‪125................................................................ butter‬‬

‫‪ 5-13‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪127 ....................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 14‬واﺳﻂ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻛﺎرﺑﺮ ‪128 .....................................................................‬‬ ‫‪ 1-14‬واﺳﻂ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻛﺎرﺑﺮ ‪128 ........................................... (GUI) graphical user interface‬‬ ‫ﺷﺎﺧﺼﻪ ﻳﺎب ‪129................................................................................................ property inspector‬‬ ‫‪XI‬‬

‫ﺷﺎﺧﺼﻪ ﻋﻨﻮان ‪129.................................................................................................. Name or String‬‬ ‫ﺷﺎﺧﺼﻪ ﺑﺮﭼﺴﺐ ‪130................................................................................................................. Tag‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻓﺮاﺧﻮان ‪130.............................................................................................. Callback Function‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ‪130.............................................................................................................................‬‬

‫‪ 2-14‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪132 ....................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 15‬ﻧﻜﺎﺗﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺴﺘﺮده ‪135 .........................................................‬‬ ‫‪ 1-15‬ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري ‪135 ......................................................................................................‬‬ ‫ﺑﺮﭼﺴﺐ ﭘﻴﺶ ﻓﺮض ﻳﻚ ﺳﻠﻮل ‪135...................................................................................................‬‬ ‫ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري دل ﺧﻮاه‪ ،‬ﻣﺘﻐﻴﺮ و آراﻳﻪ در اﻛﺴﻞ ‪135.......................................................................‬‬ ‫ﻛﺘﺎﺑﺨﺎﻧﻪ داﺧﻠﻲ اﻛﺴﻞ‪137.................................................................................................................‬‬

‫‪ 2-15‬ﻓﺮﻣﻮل دﻫﻲ ‪137 ............................................................................................................‬‬ ‫ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل ‪137........................................................................................................... Formula Bar‬‬ ‫رﺟﻮع ﻧﺴﺒﻲ و رﺟﻮع ﻣﻄﻠﻖ ﺑﻪ ﺳﻠﻮل‪138...........................................................................................‬‬ ‫ﻧﺎﻣﮕﺬاري ‪139..................................................................................................................................‬‬

‫‪ 3-15‬ﭘﺮ ﻛﺮدن ﺳﻠﻮل ﻫﺎ ﺑﺎ ﻟﻴﺴﺖ ﻫﺎي ﻗﺮاردادي ‪140 ................................................................‬‬ ‫‪ 4-15‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪141 ....................................................................................................................‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 16‬ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ‪ ،‬ﺗﻮاﺑﻊ و ﻧﻤﻮدارﻫﺎ ‪142 ...............................................‬‬ ‫‪ 1-16‬ﭼﻨﺪ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي‪142 ...........................................................................................‬‬ ‫‪ 2-16‬ﻧﻤﻮدارﻫﺎ ‪142 .................................................................................................................‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ ‪142............................................................................................................................‬‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻣﻨﺤﻨﻲ ‪142.............................................................................................................................‬‬ ‫ﺟﺒﺮي ﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ‪143....................................................................................................................‬‬

‫‪ 3-16‬ﻫﻴﺴﺘﻮﮔﺮام‪144 ..............................................................................................................‬‬ ‫‪ 4-16‬ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺎرﺑﺮ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ در اﻛﺴﻞ‬

‫‪VBA in Excel‬‬

‫‪145 ..........................................................‬‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ‪145.............................................................................................................................‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ ‪ VBA‬در ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺴﺘﺮده ‪146.......................................................................................‬‬

‫‪ 5-16‬ﺿﺒﻂ ﻣﺎﻛﺮو ‪147 ...........................................................................................................‬‬ ‫‪XII‬‬

‫‪ 6-16‬اﺑﺰارﻫﺎي ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ ‪148 .................................................................................................‬‬ ‫‪148................................................................................................................................ Goal Seek‬‬ ‫‪148....................................................................................................................................... Solver‬‬ ‫ﺟﺪول داده ‪151.............................................................................................................. Data Table‬‬

‫‪ 7-16‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪152 ....................................................................................................................‬‬

‫‪XIII‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 1‬ﻛﻠﻴﺎت و اﺻﻮل‬ ‫‪ 1-1‬ﻣﻘﺪﻣﻪ‬ ‫واژه‬

‫‪MATLAB‬‬

‫ﻛﻠﻤﻪ ﻓﻮق‪ ،‬ﺳﺮ‪ -‬واژهي ﻋﺒﺎرت ‪ MATrix LABoratory‬اﺳﺖ‪ ،‬ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻣﺘﻦ ﺑﻪﺷﻜﻞ ‪ MATLAB‬ﻳﺎ ﻣﺘﻠﺐ ﻣﻲآﻳﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاي اﺟﺮاي ﻣﺜﺎلﻫﺎ و ﺗﻤﺮﻳﻦﻫﺎي اﻳﻦ ﻣﺘﻦ از ‪ MATLAB 6.5, Release 13‬اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه‪ ،‬و اﺳﺘﻔﺎده از آن )ﻳﺎ‬ ‫وﻳﺮاﺳﺖﻫﺎي ﺑﺎﻻﺗﺮ( ﺑﻪ داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺳﻴﻤﺎي‬

‫‪MATLAB‬‬

‫‪ MATLAB‬زﺑﺎﻧﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻛﺎرﺑﺮد ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ در ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ را ﺑﺎ ﻛﺎراﺋﻲ ﺑﺎﻻ ﺗﻀﻤﻴﻦ ﻛﺮده و اﻣﻜﺎﻧﺎت ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ‪ ،‬ﺗﺼﻮﻳﺮي‪ ،‬و‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻧﻮﻳﺴﻲ را در ﻣﺤﻴﻄﻲ آﺳﺎن و آﺷﻨﺎ ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻛﺎراﺋﻲ ‪ MATLAB‬در ﻣﻘﻮﻟﻪﻫﺎﺋﻲ ﻧﻈﻴﺮ‪ :‬ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت رﻳﺎﺿﻲ‪ ،‬دﺳﺘﺮﺳﻲ‬ ‫ﺑﻪ‪ /‬و آﻧﺎﻟﻴﺰ دادهﻫﺎ‪ ،‬ﻣ‪‬ﺪلﺳﺎزي و ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي‪ ،‬ﮔﺮاﻓﻴﻚ‪ ،‬و ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻧﺮماﻓﺰار )ﺣﺘﻲ ﺑﺮاي ﻣﺤﻴﻂ وﻳﻨﺪوز( ﺑﻪ اﺛﺒﺎت رﺳﻴﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ زﺑﺎن ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﻈﺮات ﻛﺎرﺑﺮان داﻧﺸﮕﺎﻫﻲ و ﺻﻨﻌﺘﻲ دﺳﺖﺧﻮش ﺑﺎزﻧﮕﺮيﻫﺎي زﻳﺎدي ﺷﺪه و اﻛﻨﻮن ﺑﻪ زﺑﺎن اﺳﺘﺎﻧﺪارد‬ ‫ﺟﻬﺖ آﻣﻮزشﻫﺎي ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻲ و ﻋﺎﻟﻲ و اﺑﺰار ﭘﮋوﻫﺶ و ﺗﻮﺳﻌﻪ در ﺻﻨﺎﻳﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ MATLAB‬ﺟﻌﺒﻪاﺑﺰارﻫﺎﺋﻲ ﺑﺮاي ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﺧﺎص در اﺧﺘﻴﺎر ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ‪ ،‬ﻛﻪ از ﺟﻤﻠﻪ آنﻫﺎ ﺟﻌﺒﻪاﺑﺰار رﻳﺎﺿﻴﺎت‪ ،‬ﻛﻨﺘﺮل‪،‬‬ ‫ﺷﺒﻜﻪﻫﺎي ﻋﺼﺒﻲ‪ ،‬ﺑﺎزرﮔﺎﻧﻲ‪ . . . ،‬ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﺟﻌﺒﻪ اﺑﺰارﻫﺎ ﺑﺎ زﺑﺎن ﻣﺘﻠﺐ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞﻫﺎ ﮔﺴﺘﺮش‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻪاﻧﺪ و ﺑﺮاي ﻫﺮ ﻛﺎرﺑﺮ در زﻣﻴﻨﻪ ﺗﺨﺼﺼﻲاش ﻛﺎرﺑﺮد و اﻫﻤﻴﺖ زﻳﺎد دارﻧﺪ‪ .‬اﻣﻜﺎن ﺳﺎﺧﺖ ﺟﻌﺒﻪاﺑﺰارﻫﺎي ﺟﺪﻳﺪ و ﺷﺨﺼﻲ‬ ‫ﻧﻴﺰ ﺑﺮاي ﻛﺎرﺑﺮان ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ ﻓﺮاﻫﻢ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در اﻳﻦ ﻧﺮماﻓﺰار ﻫﺮ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻳﺎ ﻳﻚ ﺑﺮدار )ﺑﺮدار ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺗﻚ ﺳﻄﺮي ﻳﺎ ﺗﻚ ﺳﺘﻮﻧﻲ اﺳﺖ( ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﺷﻮد‪ .‬ﻟﺬا ﺗﻌﺪادي ﻣﻘﺪار را ﻳﻚ ﺟﺎ ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮِ ﺗﻚ‪ -‬ﻧﺎم )ﺑﺪون ﻧﻴﺎز ﺑﻪ اﻋﻼم ﻗﺒﻠﻲ ﺗﻌﺪاد اﻋﻀﺎء( ﻧﺴﺒﺖ داد‪ .‬اﻳﻦ‬ ‫اﺑﺘﻜﺎر ﻣﺎ را از ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﺑﻪ و ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺗﻚ ﺗﻚ ﻋﻨﺎﺻﺮ آراﻳﻪ ﻛﻪ در زﺑﺎنﻫﺎي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ اﻧﺠﺎم ﻣﻲﺷﻮد ﺑﻲﻧﻴﺎز ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ داراي ﭘﻨﺞ وﻳﮋﮔﻲ ﺷﺎﻳﺎن ذﻛﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﭘﻨﺠﺮهي واﺳﻂ ﻛﺎرﺑﺮ ‪ (IDE) Integrated Development Environment‬ﺑﺴﻴﺎر دلﭘﺬﻳﺮ و‬ ‫دﺳﺖﻳﺎﻓﺘﻨﻲ ﻛﻪ از اﻣﺘﻴﺎزات ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻧﻮﻳﺴﻲ ﻣﺘﻨﻲ و ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻫﺮ دو اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ واﺳﻂ ﻛﺎرﺑﺮ‬ ‫ﺷﺎﻣﻞ ﭘﻨﺠﺮهﻫﺎي‪ :‬ﻓﺮﻣﺎن‪ ،‬دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري‪ ،‬ﺗﺎرﻳﺨﭽﻪ ﻓﺮﻣﺎن‪ ،‬ﻓﻀﺎي ﻛﺎر‪ . . . ،‬اﺳﺖ‪ .‬ﭘﻨﺠﺮهي ﻓﺮﻣﺎن دﺳﺘﻮرات را‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﻨﺴﻮل ﻳﺎ ﺧﻂ ﻓﺮﻣﺎن‪ ،‬ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻧﻮﻳﺴﻲ ‪ ،DOS‬درﻳﺎﻓﺖ و اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﭘﻨﺠﺮه ﻓﻀﺎي ﻛﺎر ﻛﻠﻴﻪ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻓﻀﺎي ﻛﺎر را ﺑﺎ ﻣﺸﺨﺼﺎت آنﻫﺎ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﭘﻨﺠﺮهﻫﺎي واﺳﻂ ﻛﺎرﺑﺮ دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ ﺑﻮده و ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ‬ ‫ﺧﻮد ﺷﺎﻣﻞ ﭘﻨﺠﺮهﻫﺎي ﻓﺮﻋﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﻫﻤﻴﺸﻪ ﺑﺎ اﺟﺮاي زﻳﺮﻣﻨﻴﻮي ‪ Default‬از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ ﻣﻲﺗﻮان ﭼﻬﺎر‬ ‫ﭘﻨﺠﺮهي‪ Command, Command History, Workspace, Current Directory :‬را‬ ‫ﻛﻪ ﻛﺎرﺑﺮديﺗﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻇﺎﻫﺮ ﻛﺮد و در دﺳﺘﺮس داﺷﺖ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻛﺘﺎبﺧﺎﻧﻪي ﻋﻈﻴﻤﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﻘﺪﻣﺎﺗﻲ و ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬زﺑﺎن ﻗﻮي ﻫﻢ ﺑﺮاي ﻓﺮاﻣﻴﻦ ﻛﻮﺗﺎه و ﻳﻚﺑﺎر ﻣﺼﺮف و ﻫﻢ ﺑﺮاي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻧﻮﻳﺴﻲ ﺑﺰرگ و ﻛﺎرﺑﺮدي‪.‬‬ ‫‪ -4‬روشﻫﺎي ﻣﺘﻌﺪد ﺗﺮﺳﻴﻤﺎت دوﺑﻌﺪي و ﺳﻪﺑﻌﺪي‪.‬‬ ‫‪ -5‬واﺳﻂ ﻣﻴﺎنﺑﺮﻧﺎﻣﻪاي )‪ Application Program Interface (API‬ﻛﻪ اﻣﻜﺎن ﻓﺮاﺧﻮاﻧﻲ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎي ﻣﺘﻠﺐ از زﺑﺎنﻫﺎي ‪ C‬و ‪ ، Fortran‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﺎﻳﻞﻫﺎي ﻣﺘﻠﺐ )ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞﻫﺎ( ﺑﻪ زﺑﺎن ‪ ، C‬و اﺳﺘﻔﺎده از‬ ‫ﻣﻮﺗﻮر ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ ﻣﺘﻠﺐ در اﻳﻦ زﺑﺎنﻫﺎ را ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﺳﻔﺎده از ﺗﺒﺪﻳﻼت ﻓﻮق ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎي ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه‬ ‫‪14‬‬

‫در ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺘﻠﺐ را ﺑﻪ ﺻﻮرت اﺟﺮاﺋﻲِ ﻛﻨﺴﻮﻟﻲ )ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا از ﺧﻂ ﻓﺮﻣﺎن ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻋﺎﻣﻞ( درآورد‪ .‬ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ اﻣﻜﺎن‬ ‫ﺗﻬﻴﻪ ﻓﺎﻳﻞﻫﺎي اﺟﺮاﺋﻲ ﺑﺎ واﺳﻂ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﺑﺮاي وﻳﻨﺪوز وﺟﻮد دارد‪.‬‬ ‫‪ -6‬دارا ﺑﻮدن راﻫﻨﻤﺎي ﺟﺎﻣﻊ و ﻛﺎﻣﻞِ ﻛﻨﺎرِ دﺳﺖ و وﺟﻮد ﻣﺪارك راﻫﻨﻤﺎي ﻗﺎﺑﻞ ﭼﺎپ ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ PDF‬ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ‬ ‫ﺷﺮﻛﺖ ‪) Mathworks‬ﺳﺎزﻧﺪه ﻣﺘﻠﺐ( اراﺋﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫روش اﻳﻦ ﻛﺘﺎب‬ ‫روش ﻛﺎر ﻣﺎ در اﻳﻦ ﻣﺘﻦ ﻳﺎدﮔﻴﺮي‪ -‬ﺑﺎ‪ -‬ﻣﺜﺎل ‪ Learn by Examples‬اﺳﺖ‪ .‬ازاﻳﻦرو اﺟﺮاي ﻣﺘﻠﺐ‪ ،‬ﻫﻢزﻣﺎن ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﺘﻦ اﻛﻴﺪاٌ ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬در ﻣﺜﺎلﻫﺎي ﻛﺎرﺑﺮدي ﻧﻮع ﻛﺎرﺑﺮد ﻣﺸﺨﺺ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ در ﻛﻠﻴﻪ ﻣﺜﺎلﻫﺎ‪ ،‬دﺳﺘﻮرات ﻓﻮري ﻛﻪ روي ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻌﺪاز ﻋﻼﻣﺖ >> )ﻧﺸﺎﻧﻪ ﺳﻄﺮ ﻓﺮﻣﺎن‬‫‪ (Command Prompt‬آﻣﺪهاﻧﺪ‪ .‬در اﻧﺘﻬﺎي ﻫﺮ دﺳﺘﻮر ﻓﻮري ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ ﻛﻠﻴﺪ >‪ <Enter‬زده ﺷﻮد‪.‬‬ ‫ ﺳﻄﺮﻫﺎﺋﻲ ﻛﻪ در ادﻳﺘﻮر ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻧﻮﻳﺴﻲ ﺑﻪ ﺻﻮرت ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ ﺑﺪون ﻋﻼﻣﺖ >> آﻣﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﺟﺮاي آنﻫﺎ‬‫ﺑﺎﻳﺪ از داﺧﻞ ادﻳﺘﻮر دﻛﻤﻪ ‪ Run‬ﻳﺎ ﻛﻠﻴﺪ ‪ F5‬را زد‪.‬‬ ‫ ﻧﺘﺎﻳﺠﻲ ﻛﻪ روي ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻳﺎ ﭘﻨﺠﺮهﻫﺎي دﻳﮕﺮ ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ )ﺗﺤﺖ ﻧﺎم ﺧﺮوﺟﻲ( داﺧﻞ ﻛﺎدرِ ﺧﻂﭼﻴﻦ آﻣﺪهاﻧﺪ‪.‬‬‫‪ -‬اﮔﺮ در ﭘﺎﻳﺎن ﺑﻌﻀﻲ از دﺳﺘﻮرﻫﺎ ﻋﻼﻣﺖ ﺳﻤﻲﻛﺎﻟﻦ )ﻧﻘﻄﻪ‪ -‬وﻳﺮﮔﻮل( ﻗﺮار دﻫﻴﻢ ﻧﺘﻴﺠﻪ اﺟﺮا ﭘﺲ از زدن ﻛﻠﻴﺪ >‪<Enter‬‬

‫در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻇﺎﻫﺮ ﻧﻤﻲﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع در ﻣﻮرد دﺳﺘﻮراﺗﻲ ﻧﻈﻴﺮ ‪ disp(), input(),...‬و دﺳﺘﻮرات‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﮔﺮاف ﺻﺪق ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ ﻋﻼﻣﺖ ‪ %‬ﺑﺮاي ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ‪ Comments‬ﻣﻲآﻳﺪ و آنﭼﻪ ﺑﻌﺪاز آن ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﻮد ﺟﺰو دﺳﺘﻮرات ﻣﻨﻈﻮر ﻧﻤﻲﺷﻮد‪.‬‬‫ ﺧﺮوﺟﻲﻫﺎي ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ در ﭘﻨﺠﺮه ﮔﺮاﻓﻴﻚ ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬‫‪ -‬ﺗﻤﺮﻳﻦﻫﺎي ﭘﺎﻳﺎن درس از ﻧﻜﺎت ﺑﺮﺟﺴﺘﻪ ﻣﺘﻦ ﮔﻞﭼﻴﻦ ﺷﺪه‪ ،‬ﻧﻘﺶ ﺧﻮدآزﻣﺎ را دارﻧﺪ‪ .‬اﻧﺠﺎم آنﻫﺎ ﺿﺮوري اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻋﻼﺋﻢ و دورﭼﻴﻦ ﻫﺎي اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه در ﻣﺘﻦ‬ ‫در ﻣﺜﺎلﻫﺎي اﻳﻦ ﻛﺘﺎب ﺑﺮاي ﺗﻔﻜﻴﻚ ﻗﺴﻤﺖﻫﺎ و اﻳﺠﺎد ﺧﻮاﻧﺎﺋﻲ ﺑﻴﺸﺘﺮ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ‪ -‬در ﻣﻘﺎﺑﻞ دﺳﺘﻮرات ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻋﻼﻣﺖ >> آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬اﮔﺮ ﻋﻼﻣﺖ ﻓﻮق در ﻣﻘﺎﺑﻞ دﺳﺘﻮراﺗﻲ ﻧﺒﺎﺷﺪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻣﻌﻨﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ دﺳﺘﻮران ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ در ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﻧﻮﺷﺘﻪ و‬ ‫اﺟﺮا ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ج‪ -‬ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ از دورﭼﻴﻦﻫﺎي زﻳﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺧﺮوﺟﻲ‪ :‬ﻧﺘﻴﺠﻪي ﻋﻤﻠﻴﺎت در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻳﺎ ﺧﺮوﺟﻲِ ﺗﺼﻮﻳﺮي ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬

‫راﻫﻨﻤﺎ‪:‬‬

‫ﻧﻜﺎت آﻣﻮزﺷﻲ داﺧﻞ ﻣﺜﺎلﻫﺎ ﻳﺎ ﺟﺰﺋﻴﺎﺗﻲ ﻛﻪ در ﻣﺘﻦ ذﻛﺮ ﻧﺸﺪهاﻧﺪ‬

‫دﻗﺖ ﻛﻨﻴﺪ‪ :‬ﻣﻮاردي ﻛﻪ ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﻴﺸﺘﺮ دارﻧﺪ و ﺟﻠﺐ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﻮارد ﻣﻬﻢ‬

‫‪15‬‬

‫‪ 2-1‬ﻣﺤﻴﻂ ﻛﺎر ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﭘﺲ از ورود ﺑﻪ ﻣﺤﻴﻂ ﻛﺎر ﻣﺘﻠﺐ‪ ،‬ﻫﺮ زﻣﺎن ﻛﻪ ﮔﺰﻳﻨﻪ ‪ Default‬را ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﻛﻠﻴﻚ ﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬

‫ﺷﻜﻞ‪ 1-1‬اﻧﺘﺨﺎب ﮔﺰﻳﻨﻪ ‪ Default‬در ﻣﺘﻠﺐ وﻳﺮاﺳﺖ ‪6.5‬‬

‫ﺳﻪ ﭘﻨﺠﺮه ﺑﺎز ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده را دارﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪ Command Window -1‬ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻛﻪ ﻣﺤﻞ اﺟﺮاي ﻛﻠﻴﻪ ﻓﺮﻣﺎنﻫﺎ و ﻣﻘﺪار دﻫﻲﻫﺎي ﻓﻮري ﺑﻪ ﻣﺜﻐﻴﺮﻫﺎ‪ ،‬و ﻧﻤﺎﻳﺶ‬ ‫ﻧﺘﺎﻳﺞ اﺟﺮا اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ Workspace -2‬ﭘﻨﺠﺮه ﻓﻀﺎي ﻛﺎر ﻛﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻨﺪه ﻛﻠﻴﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه از داﺧﻞ ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن )ﻳﺎ ﺑﻪ ﻃﺮق‬ ‫دﻳﮕﺮ( و ﻣﺸﺨﺼﻪﻫﺎي آنﻫﺎ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﺟﺎي ﭘﻨﺠﺮه ﻓﻀﺎي ﻛﺎر‪ ،‬ﭘﻨﺠﺮه دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري ‪ Current Durectory‬را ﻓﻌﺎل ﻛﺮد ﻛﻪ ﻛﻠﻴﻪ ﻓﺎﻳﻞﻫﺎي‬ ‫ﻣﻮﺟﻮد در دﻳﺮﻛﺘﻮري ﻣﻮرد رﺟﻮع ﻣﺘﻠﺐ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬ ‫‪ Command History -3‬ﭘﻨﺠﺮه ﻳﺎدداﺷﺖ ﻓﺮﻣﺎن ﻛﻪ ﻣﺤﻞ ﻧﮕﻪداري آنﭼﻪ ﺗﺎﻛﻨﻮن در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن آﻣﺪه ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﭘﻨﺠﺮهﻫﺎي ﻣﺘﻠﺐ را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ اﻧﻮاع ﺷﻜﻞﻫﺎي دلﺧﻮاه درآورد‪ ،‬ﻣﺜﻼً ﺑﺎ ﻛﻠﻴﻚ ﭘﻴﻜﺎن ﻣﻮرب در ﮔﻮﺷﻪ راﺳﺖ ﻫﺮ ﭘﻨﺠﺮه ﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﺗﻮان آن را ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎ ﭘﻨﺠﺮه ﻣﻮرد ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﺮد‪.‬ﻟﻴﻜﻦ ﻣﺎ ﻣﻌﻤﻮﻻً در ﺣﺎﻟﺖ ‪ Default‬ﻛﺎر ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫‪16‬‬

‫ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ‪Command Window‬‬ ‫ﻣﺤﻞ اﺟﺮاي ﻛﻠﻴﻪ ﻓﺮﻣﺎنﻫﺎ و ﻣﻘﺪار دﻫﻲﻫﺎي‬

‫ﭘﻨﺠﺮه ﻓﻀﺎي ﻛﺎر ‪Workspace‬‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻨﺪه ﻛﻠﻴﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه‬ ‫و ﻣﺸﺨﺼﻪﻫﺎي آنﻫﺎ‬

‫ﻓﻮري‪ ،‬و ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻧﺘﺎﻳﺞ اﺟﺮا‬

‫‪Command History‬‬

‫ﭘﻨﺠﺮه ﻳﺎدداﺷﺖ ﻓﺮﻣﺎن‬ ‫ﻣﺤﻞ ﻧﮕﻪداري آنﭼﻪ ﺗﺎﻛﻨﻮن در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن‬ ‫اﺟﺮا ﺷﺪه‬

‫ﺷﻜﻞ ‪ 2-1‬ﭘﻨﺠﺮهﻫﺎي ﺣﺎﻟﺖ ‪ Default‬در ﻣﺘﻠﺐ‬

‫ﺷﻜﻞ ‪ 3-1‬ﭘﻨﺠﺮه دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري‪ ،‬دﻳﺮﻛﺘﻮري ﻣﻮرد رﺟﻮع ﻣﺘﻠﺐ‬

‫‪17‬‬

‫‪ 3-1‬آﻏﺎز ﻛﺎر ﺑﺎ ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬

‫‪Matrix‬‬

‫ﻣﺘﻠﺐ ﺑﺎ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻳﺎ ﺑﺮدار ﻛﺎر ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬اﻏﻠﺐ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ و ﻣﻘﺎدﻳﺮ آنﻫﺎ در ﻣﺘﻠﺐ ﻓﺮم ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دو ﺑﻌﺪي ﺑﺎ ‪ m‬ردﻳﻒ )ﺳﻄﺮ( و ‪n‬‬

‫ﺳﺘﻮن دارﻧﺪ‪ ،‬ﻛﻪ ﺑﻪ آن ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ m×n‬ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد )ﻛﻪ در ﻧﺎمﮔﺬاري اﻳﻦ ﻧﺮماﻓﺰار‪ MATrix LABoratory‬ﻣﺴﺘﺘﺮ‬ ‫اﺳﺖ(‪ .‬ﻫﺮ ﻋﻀﻮ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ )‪ (Matrix Member‬را ﻋﻨﺼﺮ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻳﺎ دراﻳﻪ ﻣﻲﮔﻮﻳﻴﻢ‪ .‬ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎ ﺗﻌﺪادي ﺳﻄﺮ‬ ‫)ردﻳﻒ(‪ ،‬ﺗﻌﺪادي ﺳﺘﻮن‪ ،‬و ﺗﻌﺪادي ﻋﻀﻮ )ﻣﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﺎ اﻋﻀﺎء ﻋﺪدي ﺳﺮوﻛﺎر دارﻳﻢ(‪ ،‬ﺗﺤﺖ ﻳﻚ ﻧﺎم واﺣﺪ ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻧﺎم ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ و ﻣﻘﺪار آن ﻫﻢزﻣﺎن در ﺧﻂ ﻓﺮﻣﺎن ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ و ﺑﺮﺧﻼف زﺑﺎنﻫﺎي دﻳﮕﺮ ﻧﻴﺎز ﺑﻪ اﻋﻼم ﻗﺒﻠﻲ ﻧﺎم و ﺗﻌﺪاد‬ ‫اﻋﻀﺎء وﺟﻮد ﻧﺪارد‪ .‬ﻣﻔﻬﻮم ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ و ﺑﺮدار ﻛﻪ ﻣﻌﺎدل ﻣﻔﻬﻮم آراﻳﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺎ را از ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﺑﻪ ﺗﻚ ﺗﻚ ﻋﻨﺎﺻﺮ آراﻳﻪ و‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺗﻚ ﺑﻪ ﺗﻚ آنﻫﺎ ﻛﻪ در زﺑﺎنﻫﺎي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ ﻣﻌﻤﻮﻻٌ از ﻃﺮﻗﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ اﺳﺘﻔﺎده از ﺣﻠﻘﻪﻫﺎي ﺗﻜﺮار اﻧﺠﺎم ﻣﻲﺷﻮد ﺑﻲ‪-‬‬ ‫ﻧﻴﺎز ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻫﺮ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻛﺎﻣﻼً دﻳﻨﺎﻣﻴﻚ اﺳﺖ و ﭘﺲاز ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﺗﻮان ﻣﻘﺪار و ﺗﻌﺪاد ﺳﻄﺮ و ﺳﺘﻮن آنرا ﺗﻐﻴﻴﺮ داد‪.‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي ﺑﺎ ‪ m‬ردﻳﻒ )ﺳﻄﺮ( و ‪ n‬ﺳﺘﻮن و ‪ p‬ﺻﻔﺤﻪ ﻧﻴﺰ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﺑﻌﺪاً ﺑﻪ آن اﺷﺎره ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺘﻠﺐ اﻧﻮاع ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻧﻈﻴﺮ ﺑﺮدار‪ ،‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻋﺪدي ﺑﺎ اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ‪ ،‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻛﺎراﻛﺘﺮي‪ ،‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻧﻤﺎدﻳﻦ‪ ،‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺳﺎﺧﺘﺎري‪،‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺳﻠﻮﻟﻲ‪ . . . ،‬ﻧﻴﺰ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺑﺮدار‬ ‫ﺑﺮدار‪ ،‬ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺗﻚ ﺳﻄﺮي )ردﻳﻔﻲ( ﻳﺎ ﺗﻚ ﺳﺘﻮﻧﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ داراي ﺗﻌﺪادي ﻋﻀﻮ )ﻣﻌﻤﻮﻻٌ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻋﺪدي( ﺑﻮده و ﺗﺤﺖ‬ ‫ﻳﻚ ﻧﺎم واﺣﺪ ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻٌ ﻛﻠﻤﻪ ﺑﺮدار ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﺋﻲ ﺑﺮاي ﺑﺮدار ردﻳﻔﻲ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲرود‪ .‬در ﻣﺘﻠﺐ ﺑﺮدارﻫﺎ ﻛﺎرﺑﺮد‬ ‫زﻳﺎدي دارﻧﺪ‪ .‬ﻧﺎم ﺑﺮدار و ﻣﻘﺪار آن ﻫﻢزﻣﺎن در ﺧﻂ ﻓﺮﻣﺎن ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ و ﺑﺮﺧﻼف زﺑﺎنﻫﺎي دﻳﮕﺮ ﻧﻴﺎز ﺑﻪ اﻋﻼم ﻗﺒﻠﻲ ﻧﺎم‬ ‫و ﺗﻌﺪاد اﻋﻀﺎء وﺟﻮد ﻧﺪارد‪ .‬ﻣﻔﻬﻮم ﺑﺮدار در ﻣﺘﻠﺐ ﻣﺎ را از ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﺑﻪ ﺗﻚ ﺗﻚ ﻋﻨﺎﺻﺮ آراﻳﻪ ﻛﻪ در زﺑﺎنﻫﺎي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫ﻧﻮﻳﺴﻲ ﻣﻌﻤﻮل اﺳﺖ ﺑﻲﻧﻴﺎز ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬از ﻃﺮف دﻳﮕﺮ ﺑﺮاي رﺳﻢ ﺗﺮﺳﻴﻤﺎت‪ ،‬ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﺮداري ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﺋﻲ ﻣﻘﺎدﻳﺮ روي‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺤﻮر را ﭘﻮﺷﺶ دﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﺮ ﺑﺮدار ردﻳﻔﻲ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دو ﺑﻌﺪي ‪) 1×n‬ﺗﻚردﻳﻔﻲ( و ﻫﺮ ﺑﺮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دو ﺑﻌﺪي ‪) m×1‬ﺗﻚﺳﺘﻮﻧﻲ(‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ ﻳﻜﻲ از اﺑﻌﺎد ﻫﺮ ﻧﻮع ﺑﺮدار ﻳﻚ اﺳﺖ‪ .‬ﻋﺪد ﺗﻜﻲ ﻳﺎ اﺳﻜﺎﻟﺮ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ 1×1‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫آراﻳﻪ‪ ،‬ﻣﺘﻐﻴﺮ‪ ،‬ﻋﻤﻠﻴﺎت آراﻳﻪ اي‬ ‫ﻫﻤﺎنﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ در ﺳﺎﻳﺮ زﺑﺎنﻫﺎي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻧﻮﻳﺴﻲ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬آراﻳﻪ ﻳﻚ ﻧﺎم ﻛﻠﻲ ﺑﺮاي اﻧﻮاع ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‪ ،‬ﺑﺮدار و ﻛﻼٌ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎي ﻳﻚ ﺗﺎ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﻋﻨﺼﺮي اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻋﻨﺎﺻﺮ در ﺗﻌﺪادي ردﻳﻒ‪ ،‬ﺳﺘﻮن‪ ،‬و ﺻﻔﺤﻪ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪاﻧﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﺘﻦ ﻛﻠﻤﻪ‬ ‫آراﻳﻪ اﻋﻢ از ﻛﻠﻤﺎت ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‪ ،‬ﺑﺮدار‪ ،‬و ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲرود‪ ،‬و ﻛﻠﻤﺎت ﻣﺘﻐﻴﺮ و آراﻳﻪ ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﺟﺎي ﻫﻢ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲروﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺘﻠﺐ ﻣﺘﻐﻴﺮِ ﺗﻚﻣﻘﺪاري )اﺳﻜﺎﻟﺮ( ﻳﻚ آراﻳﻪي ﺗﻚ ﻋﻨﺼﺮي اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻲ ﻛﻪ ﺑﺮ روي ﺗﻚﺗﻚ ﻋﻨﺎﺻﺮ آراﻳﻪ اﻧﺠﺎم ﺷﻮد‪ ،‬ﻋﻤﻠﻴﺎت آراﻳﻪاي ﻧﺎم دارد ﻛﻪ در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ‬ ‫ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد )ﺷﺮح ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻌﺪاٌ ﻣﻲآﻳﺪ(‪.‬‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ و ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫‪ A‬را ﻛﻪ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ (m = 2, n = 3)2×3‬ﻋﺪدي اﺳﺖ‪ ،‬در ﺟﺒﺮ اﻳﻦﮔﻮﻧﻪ ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‪:‬‬ ‫┌‬ ‫┐‬ ‫│‪│1 2 3‬‬ ‫│ = ‪A‬‬ ‫│‬ ‫│‪│4 5 6‬‬ ‫└‬ ‫┘‬

‫‪18‬‬

‫ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻓﻮق ‪ ، declaration‬و ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﻫﻢزﻣﺎن آنرا در ﻣﺘﻠﺐ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ ،definition‬ﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﮔﻮﺋﻴﻢ‪ .‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻓﻮق دو ﺑ‪‬ﻌﺪي اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻓﻮق را در ﻣﺘﻠﺐ ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ ،‬و ﺑ‪‬ﻌﺪ آن را ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ داﺧﻠﻲ)(‪ ndims‬ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ )ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ از )(‪ndims‬‬

‫ﺑﻪ ﻣﺒﺤﺚ ﺗﻮاﺑﻊ اﻧﺪازهﮔﻴﺮ در ﻫﻤﻴﻦ ﻓﺼﻞ ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ(‪.‬‬ ‫]‪>> A = [1 2 3; 4 5 6‬‬ ‫‪A = 1 2 3‬‬ ‫‪4 5 6‬‬ ‫)‪>> n = ndims(A‬‬ ‫‪n = 2‬‬

‫ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ و ﻧﻮﺷﺘﻦ ﺗﻮﺿﻴﺢ‬ ‫ﺑﺮاي ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻘﺪار ﻫﺮ ﻣﺘﻐﻴﺮ در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻛﺎﻓﻲ اﺳﺖ ﻧﺎم آنرا وارد ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ در ﭘﺎﻳﺎن ﻳﻚ ﺳﻄﺮ ﻋﻼﻣﺖ ﺳﻤﻲﻛﺎﻟﻦ )ﻧﻘﻄﻪ‪ -‬وﻳﺮﮔﻮل( ﻗﺮار دﻫﻴﻢ ﻧﺘﻴﺠﻪ اﺟﺮا در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻇﺎﻫﺮ ﻧﻤﻲﺷﻮد‪ .‬اﻣﺎ ﻣﻘﺪار‬ ‫در ﺣﺎﻓﻈﻪ ﻣﻲﻣﺎﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺸﺨﺼﻪﻫﺎي ﻧﺎم‪ ،‬ﻧﻮع )ﻋﺪدي‪ ،‬ﻣﻨﻄﻘﻲ‪ ،‬ﻧﻤﺎدﻳﻦ‪ ،‬رﺷﺘﻪاي‪ ،(... ،‬اﻧﺪازه )ﺗﻌﺪاد ردﻳﻒ و ﺳﺘﻮن(‪ ،‬و ﺗﻌﺪاد ﺑﺎﻳﺖِ ﻣﺘﻐﻴﺮ)آراﻳﻪ(ﻫﺎي‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه‪ ،‬در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﻀﺎي ﻛﺎر )ﻓﻀﺎي ﺣﺎﻓﻈﻪ( ‪ Workspace‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‬ ‫ﻋﻼﻣﺖ درﺻﺪ ‪ %‬ﺑﺮاي ﻧﻮﺷﺘﻦ ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ‪ Comments‬ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲرود‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫وارد ﻛﺮدن ﻧﺎم ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﻛﻪ ﻗﺒﻼً ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪>> A‬‬ ‫‪A = 1‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺑﺮدار ﺑﺎ ﻧﻘﻄﻪوﻳﺮﮔﻮل و ﻧﻮﺷﺘﻦ ﺗﻮﺿﻴﺢ‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮ در ﺣﺎﻓﻈﻪ ﻧﮕﻪداري ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬اﻣﺎ ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻧﻤﻲﺷﻮد ‪>> M = [10.2 3.4 5.6]; %‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻘﺪار ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪>> M %‬‬ ‫‪5.6‬‬

‫‪3.4‬‬

‫‪M = 10.2‬‬

‫ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲ‬ ‫ﺑﺮدارﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻳﺎ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ‪ ،‬درون ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ )ﻣﺪور( داراي دو ﻣﺨﺘﺼﻪ ﺑﺰرﮔﻲ‪ ، Magnitude‬و زاوﻳﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬و‬ ‫درون ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺎﺋﻢ داراي دو ﻣﺨﺘﺼﻪ ﻃﻮل ‪ X‬و ﻋﺮض ‪ Y‬ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﺮدارﻫﺎ را دراﻳﻦ ﻣﺘﻦ ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻧﺎﻣﻴﺪهاﻳﻢ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻧﺎمﮔﺬاري ﺑﺮاي اﻳﺠﺎد ﺗﻤﺎﻳﺰ ﻣﺎﺑﻴﻦ ﻣﻔﻬﻮم ﺑﺮدار در ﻣﺘﻠﺐ ﺑﺎ ﺑﺮدارِ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ ﻳﺎ ﻫﻨﺪﺳﻲ اﺳﺖ‪ .‬ﮔﺎﻫﻲ از اوﻗﺎت ﻧﻴﺰ ﺑﺎ وام از‬ ‫ﻣﻌﺎدل اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ آن را ﻓﺎزور ﻧﺎم دادهاﻳﻢ‪.‬‬

‫آراﻳﻪ ﺳﻠﻮﻟﻲ‬

‫‪Cell Array‬‬

‫آراﻳﻪاي ﻛﻪ ﻫﺮ دراﻳﻪ آن ﻳﻚ آراﻳﻪ دﻳﮕﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬آراﻳﻪ ﺳﻠﻮﻟﻲ ‪ Cell Array‬ﻧﺎم دارد‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﻣﺪارك ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﻚ آراﻳﻪ ﺳﻠﻮﻟﻲ ﻛﻪ داراي ﺳﻪ ﻧﻮع آراﻳﻪ در ﻫﺮ ﺳﻠﻮل ﺑﺎﺷﺪ اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫}]‪C = {logical([1 0 1 1 0]) 'Array' [1 2;3 4‬‬ ‫]‪C = [1x5 logical‬‬ ‫'‪'Array‬‬ ‫]‪[2x2 double‬‬

‫‪19‬‬

‫ﺗﻮاﺑﻊ اﻧﺪازه ﮔﻴﺮ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ )(‪ ndims(), size(), length‬و ﻧﻈﺎﺋﺮﺷﺎن را ﻛﻪ در ﺳﻨﺠﺶ ﻛﻤﻴﺖ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲروﻧﺪ‪ ،‬در‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺘﻦ ﺗﻮاﺑﻊ اﻧﺪازهﮔﻴﺮ ﻧﺎﻣﻴﺪهاﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )(‪ size‬ﺗﻌﺪاد ﺳﻄﺮ و ﺳﺘﻮن )و ﺗﻌﺪاد ﺻﻔﺤﻪ در ﻣﻮرد ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻬﺎي ﺳﻪﺑ‪‬ﻌﺪي( را ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ )(‪length‬‬

‫ﻣﻌﺎدل))(‪ max(size‬اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻣﻮرد ﺑﺮدارﻫﺎ ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ را ﻛﻪ ﻫﻤﺎن ﺗﻌﺪاد ﺳﺘﻮنﻫﺎ اﺳﺖ ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫)(‪ ndims‬ﻣﻌﺎدل ))(‪ length(size‬اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاي اﺳﻜﺎﻟﺮ و ﺑﺮدار و ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دو ﺑﻌﺪي داراي ﻣﻘﺪار ‪ 2‬و ﺑﺮاي‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي ﺳﻪ ﺑﻌﺪي داراي ﻣﻘﺪار ‪ 3‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻮﺟﻪ داﺷﺖ ﻛﻪ اﻧﺪازه ‪ size‬و ﻧﻮع ‪ type‬ﻫﺮ آراﻳﻪ در ﭘﻨﺠﺮه ‪ Workspace‬ﻧﺸﺎن داده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﻚ ﺑﺮدار ردﻳﻔﻲ ‪ 4‬ﻋﻀﻮي ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬اﻧﺪازه‪ ،‬ﻃﻮل و ﺑ‪‬ﻌﺪ آنرا ﭼﺎپ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫;]‪>> rv = [2 -5 16 7.6‬‬ ‫)‪>> size(rv‬‬ ‫‪ans = 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫)‪>> L = length(rv‬‬ ‫‪L = 4‬‬ ‫)‪>> m = ndims(rv‬‬ ‫‪m = 2‬‬

‫ﻣﺘﻐﻴﺮ داﺧﻠﻲ‬

‫‪ans‬‬

‫اﮔﺮ ﺑﻪ آﺧﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﺣﺴﺎب ﺷﺪه ﻧﺎﻣﻲ ﻧﺪاده ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ ،‬در ﻣﺘﻐﻴﺮ داﺧﻠﻲ ‪ ans‬ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد‪..‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﺑﺮدار ﺑﺪون ﻧﺎم‬ ‫‪56.0000‬‬

‫‪3.4000‬‬

‫]‪>> [-2 3.4 56‬‬ ‫‪ans = -2.0000‬‬

‫دراﻳﻪ واﻗﻊ در ردﻳﻒ‪ 2‬ﺳﺘﻮن‪ 3‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪A‬‬ ‫]‪>> A = [1 2 3; 4 5 6‬‬ ‫)‪>> A(2,3‬‬ ‫‪ans = 6‬‬

‫اﻋﻼم ﻧﻮع ﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﻛﻪ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪ در ﻣﺘﻠﺐ ﻧﻴﺎزي ﺑﻪ اﻋﻼم ﻳﺎ ﻣﻌﺮﻓﻲِ ‪ declaration‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻗﺒﻞ از ﻛﺎرﺑﺮد آنﻫﺎ ﻧﻴﺴﺖ )ﺑﺮ‬ ‫ﺧﻼف ‪ ،(C++‬ﺑﻠﻜﻪ ﺑﻪ ﻫﻨﮕﺎم ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ‪ ،‬ﻧﻮع آن ﺧﻮدﺑﻪﺧﻮد ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫‪ 4-1‬ﻧﻮﺷﺘﻦ دﺳﺘﻮرات و ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻧﺘﺎﻳﺞ‬ ‫ﭘﻨﺠﺮه ﻓﻮري و ﭘﻨﺠﺮه ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫دﺳﺘﻮرات ﻣﺘﻠﺐ ﺑﻪ ﺻﻮرت اﺟﺮاي ﻓﻮري ‪ Immediate‬در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن‪ ،‬ﻳﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ در ﭘﻨﺠﺮه ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻧﻮﻳﺴﻲ‬ ‫ﻣﻲآﻳﻨﺪ‪ .‬ﻓﺎﻳﻞﻫﺎي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﻧﺎم دارﻧﺪ )ﺷﺮح ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺑﻌﺪاٌ ﻣﻲآﻳﺪ(‪ .‬ﻋﻼﻣﺖ >> ﻧﺸﺎﻧﻪ ﺳﻄﺮ ﻓﺮﻣﺎن‬ ‫‪ Command Prompt‬اﺳﺖ‪ .‬ﻫﺮ دﺳﺘﻮر در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﺑﺎ ﻓﺸﺮدن ﻛﻠﻴﺪ >‪ <Enter‬اﻧﺠﺎم ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺷﻜﺴﺘﻦ ﻳﻚ دﺳﺘﻮر در ﭼﻨﺪ ﺳﻄﺮ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ A‬ﻣﺜﺎل ﻗﺒﻞ را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺎ ﺷﻜﺴﺘﻦ ﺳﻄﺮ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺻﻮرت‪:‬‬ ‫;‪>> A = [1 2 3‬‬

‫‪20‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬

‫]‪4 5 6‬‬ ‫‪A = 1‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﻳﺎ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪>> A = [1 2 3‬‬ ‫]‪4 5 6‬‬ ‫‪A = 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻛﻠﻴﻪ ﻓﺮﻣﺎنﻫﺎ و ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ‪)...‬ﺳﻪ ﻧﻘﻄﻪ( در ﭘﺎﻳﺎن ﺳﻄﺮ‪ ،‬در ﺳﻄﺮ ﺑﻌﺪ اداﻣﻪ داد‪ .‬اﻣﺎ دﻗﺖ ﻛﻨﻴﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﺳﻪ ﻧﻘﻄﻪ دﻧﺒﺎلﻫﻢ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ‪ ،‬ﻟﺬا ‪ B‬ﻣﺜﺎل زﻳﺮ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺗﻚﺳﻄﺮي )ﺑﺮدار ردﻳﻔﻲ( ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد و ﻧﻪ‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪. 2×3‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪60‬‬

‫‪50‬‬

‫‪40‬‬

‫‪>> B = [10 20 30 ...‬‬ ‫]‪40 50 60‬‬ ‫‪B = 10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬

‫ﻧﻮﺷﺘﻦ ﭼﻨﺪ دﺳﺘﻮر در ﻳﻚ ﺳﻄﺮ‬ ‫اﮔﺮ ﺑﻌﺪاز ﻫﺮ دﺳﺘﻮر ﻛﺎﻣﺎ ﺑﮕﺬارﻳﻢ ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﻢ دﺳﺘﻮر ﺑﻌﺪي را در اداﻣﻪ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﻢ‪ ،‬اﻣﺎ ﻧﺘﻴﺠﻪ اﺟﺮا در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻧﻤﺎﻳﺶ داده‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬آوردن ﺳﻤﻲﻛﺎﻟﻦ )ﻧﻘﻄﻪ‪ -‬وﻳﺮﮔﻮل( ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻲﺷﻮد ﻧﺘﻴﺠﻪ اﺟﺮا ﻧﺸﺎن داده ﻧﺸﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪>> x = 3, y = 34; z = y ^ x‬‬ ‫‪x = 3‬‬ ‫‪z = 39304‬‬

‫ﺗﻔﺎوتِ ﺣﺮوف ﺑﺰرگ و ﻛﻮﭼﻚ‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ در ﻧﺎمﮔﺬاري ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻣﺎﺑﻴﻦ ﺣﺮوف ﺑﺰرگ و ﻛﻮﭼﻚ اﻧﮕﻠﻴﺴﻲ ﻓﺮق ﻣﻲﮔﺬارد ) ‪ Case Sensitive‬اﺳﺖ(‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫;‪>> New = 3‬‬ ‫‪>> new‬‬ ‫‪??? Undefined function or variable 'new'.‬‬

‫ﻗﻄﻊ اﺟﺮا‬ ‫ﻫﺮﮔﺎه اﺟﺮاي دﺳﺘﻮرات در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻃﻮﻻﻧﻲ ﺷﺪ‪ ،‬در ﺻﻮرت ﺗﻤﺎﻳﻞ ﺑﺮاي ﻗﻄﻊ اﺟﺮا >‪
‫دﺳﺘﻮر‬

‫‪more‬‬

‫اﻳﻦ دﺳﺘﻮر ﺧﺮوﺟﻲﻫﺎي ﻃﻮﻻﻧﻲ را ﺻﻔﺤﻪ ﺑﻪ ﺻﻔﺤﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻴﺪﻫﺪ‪ .‬اﮔﺮ زﻣﺎن ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺧﺮوﺟﻲ ﻃﻮﻻﻧﻲ ﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺮاي ﻗﻄﻊ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ و ﺑﺮﮔﺸﺖ ﺑﻪ ﺧﻂ ﻓﺮﻣﺎن ‪ Ctrl+C‬را ﺑﺰﻧﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫)‪>> more on, rand(10000,1‬‬ ‫‪>> more off‬‬

‫اﺟﺮا و ﺿﺒﻂ دﺳﺘﻮرات ﻗﺒﻠﻲ‬ ‫ﺗﻜﺮار دﺳﺘﻮرات ﻗﺒﻠﻲ ﻛﻪ در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ ،‬ﺑﺎ ﻛﻠﻴﺪﻫﺎي ↑ و ↓ اﻧﺠﺎم ﻣﻴﺸﻮد‪ .‬ﺑﺮاي اﺟﺮاي ﻳﻚ ﺳﻄﺮ ﻛﻠﻴﺪ‬ ‫>‪ <Enter‬و ﺑﺮاي ﺣﺬف ﻳﻚ ﺳﻄﺮ ﺗﻜﺮاري ﻧﺎدلﺧﻮاه ﻛﻠﻴﺪ >‪ <Esc‬ﻳﺎ در اﺑﺘﺪاي ﺳﻄﺮ ﻛﻠﻴﺪ >‪
‫اﮔﺮ ﺳﻄﺮ ﻓﺮﻣﺎﻧﻲ در ﻫﺮﻳﻚ از ﭘﻨﺠﺮهﻫﺎي ﻓﺮﻣﺎن ﻳﺎ ﺗﺎرﻳﺨﭽﻪ ﻓﺮﻣﺎن ﻳﺎ ادﻳﺘﻮر ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﻣﺎرك ﺷﻮد‪ ،‬ﺑﺎ راﺳﺖ ﻛﻠﻴﻚ و اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫‪ Evaluate Selection‬آن دﺳﺘﻮر اﺟﺮا ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺎ اﺟﺮاي ‪ notebook‬از درون ﻣﺘﻠﺐ و ﺗﻤﻬﻴﺪات ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آن دﺳﺘﻮرات ﻣﺘﻠﺐ را ﺑﻪ داﺧﻞ ‪Microsoft‬‬

‫‪ Word‬ﺑﺮد‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮر زﻳﺮ ﺳﻄﻮر ‪ command window‬را در ﻓﺎﻳﻞ ‪ filename‬ﻧﮕﺎﻫﺪاري ﻣﻲﻛﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪>> diary filename‬‬

‫ﻓﺮﻣﺎن زﻳﺮ‬ ‫‪>> diary off‬‬ ‫ﺿﺒﻂِ ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن را ﻣﺘﻮﻗﻒ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬اﺟﺮاي ﻣﺠﺪد ‪ diary‬ﺳﻄﻮر را ﺑﻪ اﻧﺘﻬﺎي ﻓﺎﻳﻞ ‪ filename‬اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫اﺟﺮاي دﺳﺘﻮرات ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻋﺎﻣﻞ‬ ‫دﺳﺘﻮرات ﺳﻴﺴﺘﻤﻲ ﻧﻈﻴﺮ ‪ dir, time, date‬را ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﻋﻼﻣﺖ ! در ﻣﻘﺎﺑﻞ آنﻫﺎ از داﺧﻞ ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن اﺟﺮا‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ‬

‫)(‪eval‬‬

‫اﮔﺮ ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت ﻗﺎﻧﻮﻧﻲِ ﻣﺘﻠﺐ را ﺑﻪ ﺻﻮرت رﺷﺘﻪ در داﺧﻞ دو آﭘﻮﺳﺘﺮوف ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﻢ ‪ text macro‬ﻧﺎم ﻣﻲﮔﻴﺮد‪.‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )(‪ eval‬ﺻﺤﺖ و ﺳ‪‬ﻘﻢ ﭼﻨﻴﻦ ﻋﺒﺎرﺗﻲ را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬در ﺻﻮرت ﺻﺤﺖ‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ )(‪ eval‬ﻣﻘﺪارِ ﻋﺒﺎرت ﻣﻮرد‬ ‫ﺗﺴﺖ را ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‪ ،‬وﮔﺮﻧﻪ ﭘﻴﻐﺎم ﺧﻄﺎي ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را ﭼﺎپ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﻲﺗﻮان آرﮔﻮﻣﺎن دوﻣﻲ ﺑﺮاي)(‪ eval‬ﻗﺮار داد ﻛﻪ ﺑﻪ‬ ‫ﺟﺎي ﭘﻴﻐﺎم ﺧﻄﺎ ﭼﺎپ ﺷﻮد‪ .‬ﻫﺮ دو آرﮔﻮﻣﺎن )(‪ eval‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت رﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻋﺒﺎرت ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫;‪>> x = pi/6‬‬ ‫;'‪>> sx = 'sin(x)^3 + cos(x)^3‬‬ ‫)‪>> eval(sx‬‬ ‫‪ans = 0.7745‬‬

‫ﻋﺒﺎرت ﻧﺎﺻﺤﻴﺢ ﺑﺎ ﭘﻴﻐﺎم ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫; ')‪sx1 = 'sin^2(x) + cos^2(x‬‬ ‫)‪>> eval(sx1‬‬ ‫‪Error: Missing operator, comma, or semicolon.‬‬

‫ﻋﺒﺎرت ﻧﺎﺻﺤﻴﺢ ﺑﺎ ﭘﻴﻐﺎم ﻛﺎرﺑﺮ‬ ‫)')''‪>> eval(sx1,'disp(''wrong‬‬ ‫‪wrong‬‬

‫ﺳﺆال‪ :‬در ﻣﺜﺎل ﻓﻮق اﮔﺮ ﻣﻘﺪار ‪ x‬را از ‪ workspace‬ﭘﺎك و ‪ eval‬را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﻢ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﭼﻴﺴﺖ؟ اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫دﺳﺘﻮر‬

‫‪lasterr‬‬

‫دﺳﺘﻮر ‪ lasterr‬آﺧﺮﻳﻦ ﭘﻴﻐﺎم ﺧﻄﺎي داﺧﻠﻲ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪>> lasterr‬‬ ‫‪ans = Error: Missing operator, comma, or semicolon.‬‬

‫ﺑﻠﻮك‬

‫‪try...catch‬‬

‫ﺑﻠﻮك ‪ try...catch...end‬ﺑﺮاي ﺑﻪ دام اﻧﺪاﺧﺘﻦ ﺧﻄﺎ ‪ error trapping‬ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲرود‪.‬‬ ‫‪22‬‬

‫در زﻳﺮِ ‪ try‬دﺳﺘﻮراﺗﻲ ﻣﻲآﻳﻨﺪ ﻛﻪ در ﺻﻮرت ﻋﺪم وﻗﻮع ﺧﻄﺎ ﺑﺎﻳﺪ اﺟﺮا ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬و در زﻳﺮِ ‪ catch‬دﺳﺘﻮراﺗﻲ ﻣﻲآﻳﻨﺪ ﻛﻪ‬ ‫در ﺻﻮرت وﻗﻮع ﺧﻄﺎ ﺑﺎﻳﺪ اﺟﺮا ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﻣﺜﺎل ﺣﻠﻘﻪﻫﺎي ﺗﻜﺮار ﻣﺮﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﺗﻔﺎوت دﺳﺘﻮرات ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن دﺳﺘﻮر ﻓﻮراً اﺟﺮا ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬اﻣﺎ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﭘﻨﺠﺮه ﻫﺎي ‪ ِ immediate‬ﺑﻌﻀﻲ از ﻧﺮماﻓﺰارﻫﺎ اﻣﺘﻴﺎزاﺗﻲ دارد‪،‬‬ ‫ﻣﺜﻼً دﺳﺘﻮرات ﺣﻠﻘﻪ‪ ،‬ﻳﺎ ﻓﺮﻣﺎﻧﻬﺎي دﻧﺒﺎل ﻫﻢ از درون ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎ در ﻓﺎﻳﻞﻫﺎﺋﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ M-File‬ﺿﺒﻂ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎﺋﻲ ﻛﻪ در آنﻫﺎ ﺗﻌﺪادي ﻓﺮﻣﺎن ﻳﻚﺟﺎ اﺟﺮا ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‬ ‫‪ Script M-File‬و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎﺋﻲ ﻛﻪ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ را ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ ‪ Function M-File‬ﻧﺎم دارﻧﺪ‪.‬‬ ‫اﻏﻠﺐ ﻗﻮاﻋﺪ ﻧﻮﺷﺘﺎري و اﺟﺮاﺋﻲ ﻛﻪ در ﺑﺎﻻ آﻣﺪ در ﻣﻮرد ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ ﻧﻴﺰ ﺻﺪق ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫دﺳﺘﻮرﻫﺎﺋﻲ در ﻣﻮرد ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ اﺟﺮا‬

‫ﻧﺎم دﺳﺘﻮر‬ ‫‪ who‬ﻧﺎم ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ را ﻣﻲدﻫﺪ‬

‫‪ whos‬ﻧﺎم و اﻃﻼﻋﺎت ﺑﻴﺸﺘﺮي از ﻣﺸﺨﺼﻪﻫﺎي ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻣﻲدﻫﺪ‬ ‫‪ clear var‬ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ را ﭘﺎك ﻣﻲﻛﻨﺪ‬ ‫‪ clear‬ﻛﻠﻴﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه را ﭘﺎك ﻣﻲﻛﻨﺪ‬ ‫‪ clear all‬ﺣﺎﻓﻈﻪ را ﻛﻼٌ ﭘﺎك ﻣﻲﻛﻨﺪ‬ ‫‪ pack‬ﺣﺎﻓﻈﻪ را ﻣﻨﻈﻢ و ﺟﻤﻊ و ﺟﻮر ﻣﻲﻛﻨﺪ‬

‫‪ 5-1‬درﻳﺎﻓﺖ اﻃﻼع و راﻫﻨﻤﺎﺋﻲ از ﻣﺪارك راﻫﻨﻤﺎي ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫دﺳﺘﻮرات زﻳﺮ ﺷﺎﻣﻞ ﺑﺮﺧﻲ از روشﻫﺎي اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺪارك ﻏﻨﻲ ﻣﺘﻠﺐ اﺳﺖ‪ .‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﺮﺗﺐ از ﻣﺪارك راﻫﻨﻤﺎي ﻣﺘﻠﺐ ﺑﻪ‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮان و داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬اﻏﻠﺐ ﻣﺪارك راﻫﻨﻤﺎ ﺑﺎ ﻓﺮﻣﺖ ‪ PDF‬ﻧﻴﺰ ﻗﺎﺑﻞ دﺳﺘﺮﺳﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ اﺟﺮا‬

‫ﻣﺜﺎلِ دﺳﺘﻮر‬

‫‪ lookfor word‬ﺟﺴﺘﺠﻮ ﺑﺮاي ﻳﻚ ﻛﻠﻤﻪ داﺧﻞ ﻣﺘﻮن ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫‪ help rand‬راﻫﻨﻤﺎﺋﻲ ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت ﻳﺎ دﺳﺘﻮر ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪rand‬‬

‫‪ type realmin‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﺤﺘﻮاي ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎبﺧﺎﻧﻪاي ﻳﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺎرﺑﺮ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ در دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري‬ ‫‪ info‬اﻃﻼﻋﺎت راﺟﻊ ﺑﻪ ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫‪ [st,n]=computer‬اﻃﻼع راﺟﻊ ﺑﻪ ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ و ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺠﺎز ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫‪ version, ver‬وﻳﺮاﻳﺶِ ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫‪ doc sin‬درﻳﺎﻓﺖ راﻫﻨﻤﺎ از ﭘﻨﺠﺮه ‪MATLAB Help‬‬

‫‪ help‬ﻧﻤﺎﻳﺶ راﻫﻨﻤﺎي ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫‪ helpwin‬ﻧﻤﺎﻳﺶ راﻫﻨﻤﺎي ﻣﺘﻠﺐ در ﭘﻨﺠﺮه ‪MATLAB Help‬‬

‫‪23‬‬

‫‪ 6-1‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ 4×3‬ﻋﺪدي ﺗﻌﺮﻳﻒ و ﺑ‪‬ﻌﺪ آن را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻳﻚ ﺑﺮدار ردﻳﻔﻲ ﻋﺪدي ‪ 6‬ﻋﻀﻮي ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﻳﻚ آراﻳﻪ ﺳﻠﻮﻟﻲ ﻛﻪ داراي اﻧﻮاع ﻣﻨﻄﻘﻲ‪ ،‬رﺷﺘﻪاي‪ ،‬ﻋﺪدي‪ ،‬و ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ )ﻧﻤﺎدﻳﻦ( ﺑﺎﺷﺪ اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬اﻧﺪازه‪ ،‬ﻃﻮل و‬ ‫ﺑ‪‬ﻌﺪ آنرا ﭼﺎپ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬دو ﺑﺮدار ﻋﺪدي و ﺣﺎﺻﻞﺟﻤﻊ آن دو را در ﻳﻚ ﺳﻄﺮ اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -5‬دﺳﺘﻮرات ‪ dir, time, date‬را ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﻋﻼﻣﺖ ! در ﻣﻘﺎﺑﻞ آنﻫﺎ از داﺧﻞ ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -6‬دﺳﺘﻮرات ‪ clear var ، whos ، who‬را در ﻣﻮرد ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎﺋﻲ ﻛﻪ ﺑﻪ وﺟﻮد آوردهاﻳﺪ‪ ،‬اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -7‬دﺳﺘﻮر ‪ lookfor‬را ﺑﺮاي ‪ exp‬اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ )اﮔﺮ ﻃﻮﻻﻧﻲ ﺷﺪ از ‪ Ctrl-C‬ﻛﻤﻚ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ(‪.‬‬ ‫‪ -8‬دﺳﺘﻮر ‪ help‬را ﺑﺮاي ﭼﻨﺪ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ و ﺑﺮاي ‪ magic‬اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -9‬دﺳﺘﻮر ‪ type‬را ﺑﺮاي ‪ realmax, realmin‬اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -10‬دﺳﺘﻮر ‪ doc tan‬و‪ doc randn‬و ‪ helpwin‬را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -11‬دﺳﺘﻮرات ‪ info, [st,n]=computer, version, ver‬را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -12‬ﻳﻚ دﺳﺘﻮر ﻏﻠﻂ را ﺑﺎ ‪ eval‬و ‪ lasterr‬اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪24‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 2‬آﺷﻨﺎﺋﻲ ﺑﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ و ﺗﻮاﺑﻊ‬ ‫‪ 1-2‬آﺷﻨﺎﺋﻲ ﺑﺎ اﻧﻮاع ﻣﺘﻐﻴﺮ و داده‬ ‫اﻧﻮاع داده‬ ‫در ﻣﺘﻠﺐ دادهﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻔﻲ وﺟﻮد دارﻧﺪ از ﺟﻤﻠﻪ‪ :‬دادهﻫﺎي ﻋﺪدي ﻛﻪ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ آنﻫﺎ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﭘﺮداﺧﺖ‪ ،‬دادهﻫﺎي ﻛﺎراﻛﺘﺮي و‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻲ ﻛﻪ در واﻗﻊ ﻧﻮﻋﻲ داده ﻋﺪدي ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺳﻠﻮﻟﻲ ‪ cell matrix‬ﻛﻪ دادهﻫﺎﺋﻲ از اﻧﻮاع ﻣﺨﺘﻠﻒ را ﻧﮕﻪ‪-‬‬ ‫داري ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺳﺎﺧﺘﺎري ﻛﻪ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎﺋﻲ از اﻧﻮاع ﻣﺨﺘﻠﻒ را ﻧﮕﻪداري ﻣﻲﻛﻨﺪ‪، inline ،‬‬ ‫‪... ، function_handle‬‬

‫دادهﻫﺎي ﻋﺪدي‪ ،‬و دﺳﺘﻮر‬

‫)(‪isa‬‬

‫ﺑﻪ ﻋﻠﺖ اﻳﻦﻛﻪ ﻣﺘﻠﺐ ﻳﻚ ﻧﺮماﻓﺰار ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ اﺳﺖ‪ ،‬دادهﻫﺎي ﻋﺪدي در آن اﻫﻤﻴﺖ ﺧﺎﺻﻲ دارﻧﺪ‪ .‬ﭘﻴﺶﻓﺮض ﻣﺘﻠﺐ اﻳﻦ ﮔﻮﻧﻪ‬ ‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺪدي را ﺑﻪ ﻫﻨﮕﺎم ورود )ﻣﻌﺮﻓﻲ‪ ،‬ﻳﺎ اﻋﻼم ﻧﺎم و ﻣﻘﺪار ﻫﻢزﻣﺎن(‪ ،‬ﺑﺎ دﻗﺖ اﻓﺰوده )ﻣﻀﺎﻋﻒ( ‪double‬‬

‫در ﺣﺎﻓﻈﻪ ﻧﮕﻪداري ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬دﺳﺘﻮر )(‪ isa‬ﻧﻮع ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻳﺎ داده را اﻣﺘﺤﺎن ﻣﻲﻛﻨﺪ ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ از اﻧﻮاع داده در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ ‪ help datatypes‬را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻣﺸﺨﺼﻪﻫﺎي ﺑﻌﻀﻲ از اﻧﻮاع ﻋﺪدي در ﺟﺪول زﻳﺮ آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﺎم‬

‫دﺳﺘﻮر ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻧﻮع ﺟﺎ در ﺣﺎﻓﻈﻪ )ﺑﺎﻳﺖ( ﺗﻌﺪاد ارﻗﺎم ﺑﺎ ﻣﻌﻨﻲ‬ ‫ﺑﻌﺪاز ﻣﻤﻴﺰ‬

‫دﻗﺖ ﻣﻀﺎﻋﻒ ‪double‬‬

‫)(‪double‬‬

‫‪8‬‬

‫‪15‬‬

‫دﻗﺖ ﺳﺎده ‪* single‬‬

‫)(‪single‬‬

‫‪4‬‬

‫‪7‬‬

‫)(‪int16‬‬

‫‪2‬‬

‫‪N/A‬‬

‫)(‪int8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪N/A‬‬

‫)(‪logical‬‬

‫‪1‬‬

‫‪N/A‬‬

‫)(‪char‬‬

‫‪1‬‬

‫‪N/A‬‬

‫ﺻﺤﻴﺢ ﺑﺰرگ ‪** long integer‬‬ ‫ﺻﺤﻴﺢ ﻛﻮﭼﻚ ‪*** short integer‬‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻲ ‪logical‬‬

‫ﻛﺎراﻛﺘﺮي ‪**** character‬‬

‫ﻧﻜﺎﺗﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن‬

‫‪single‬‬

‫دﻗﺖ ﺳﺎده از ﻟﺤﺎظ ﺑﺎزه ﻣﺤﺪودﺗﺮ از دﻗﺖ ﻣﻀﺎﻋﻒ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻏﻠﺐ ﻋﻤﻠﻴﺎت رﻳﺎﺿﻲ ﺑﺮاي ﻧﻮع ‪ single‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻧﺸﺪه اﻧﺪ‪ .‬اﻣﺎ اﮔﺮ ﻣﺎﻳﻞ ﺑﺎﺷﻴﻢ ﻣﺜﻼً ﻋﻤﻞ ﺟﻤﻊ را ﺑﺮاي ﻧﻮع ‪single‬‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﻳﻚ ﻣﺘﺪ )ﺗﺎﺑﻊ( ﺑﺮاي اﻳﻦ ﻛﺎر ﺗﻌﺮﻳﻒ و در دﻳﺮﻛﺘﻮري ‪) @single‬ﻣﻨﺸﻌﺐ از دﻳﺮﻛﺘﻮري ‪ (work‬ﻗﺮار‬ ‫دﻫﻴﻢ‪ .‬ﺑﺮاي ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﻣﺜﺎل ﻓﺼﻞ ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﺎرﻳﺮ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻧﻜﺎﺗﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن‬

‫‪int‬‬

‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻫﺮ ﻧﻮع ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ارﻗﺎم ﺑﻌﺪاز ﻣﻤﻴﺰ را ﺣﺬف ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎزه ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢِ ﻫﺸﺖ ﺑﻴﺘﻲ ‪ -128‬ﺗﺎ ‪ +127‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻏﻠﺐ ﻋﻤﻠﻴﺎت رﻳﺎﺿﻲ ﺑﺮاي ﻧﻮع ‪ int‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻧﺸﺪه اﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻣﺎﻳﻞ ﺑﺎﺷﻴﻢ ﻣﺜﻼً ﻋﻤﻞ ﺿﺮب را ﺑﺮاي ﻧﻮع ‪ int‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻨﻴﻢ‪،‬‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺎ روﺷﻲ ﻣﺸﺎﺑﻪ آنﭼﻪ در ﻣﻮرد ‪ singel‬آﻣﺪ ﻋﻤﻞ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﻧﻜﺎﺗﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن ‪ char‬و ﺗﺮﻛﻴﺐ اﻧﻮاع‬ ‫داده ﻛﺎراﻛﺘﺮي در ﻣﺤﺪوده اﺳﻜﻲ ﻣﻌﺎدل ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻫﺸﺖ ﺑﻴﺘﻲ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در ﺗﺮﻛﻴﺐ ﻛﺎراﻛﺘﺮ‪ ،‬ﻣﻨﻄﻖ‪ ،‬و ﻋﺪد‪ ،‬ﺑﺮﺗﺮي ﺑﺎ ﻋﺪد ﺑﻮده و ﺣﺎﺻﻞ از ﻧﻮع ﻋﺪدي ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫‪25‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫داده اﻋﺸﺎري ‪double‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ ارﻗﺎم ﺑﻴﺸﺘﺮي از ﻳﻚ ﻋﺪد ‪>> format long e %‬‬ ‫)‪>> e = exp(1‬‬ ‫ﺑﺮاي ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻋﺪد ﻧﭙﺮي از ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎﺑﺨﺎﻧﻪاي )(‪ exp‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮدهاﻳﻢ ‪%‬‬ ‫‪e = 2.718281828459046e+000‬‬ ‫)'‪>> isa(e,'double‬‬ ‫‪ans = 1‬‬ ‫))‪>> pi, 4*atan(1), imag(log(-1‬‬ ‫‪ans = 3.141592653589793e+000 ans = 3.141592653589793e+000‬‬ ‫‪ans = 3.141592653589793e+000‬‬

‫داده اﻋﺸﺎري ‪single‬‬ ‫)‪>> y = single(e‬‬ ‫‪y = 2.718281745910645e+000‬‬ ‫)'‪>> isa(y,'single‬‬ ‫‪ans = 1‬‬

‫ﻧﻮع ‪ single‬ﻋﺪد اﻋﺸﺎري اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﺎ ﻫﻔﺖ رﻗﻢ ﺑﻌﺪاز ﻣﻤﻴﺰ دﻗﻴﻖ اﺳﺖ‪ ،‬ﻟﺬا ﻧﻤﺎﻳﺶ آن ﻓﻘﻂ ﺗﺎ رﻗﻢ ﻫﻔﺘﻢ اﻋﺘﺒﺎر‬ ‫دارد‪ ،‬و ارﻗﺎم ﺑﻌﺪاز آن ﻓﺎﻗﺪ اﻋﺘﺒﺎر ﻫﺴﺘﻨﺪ )ﺑﺎ ﻧﻤﺎﻳﺶ ‪ e‬ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ(‪.‬‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺑﺎ ﻧﻮع ‪single‬‬ ‫اﻏﻠﺐ ﻋﻤﻠﻴﺎت رﻳﺎﺿﻲ ﺑﺮاي ﻧﻮع ‪ single‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻧﺸﺪه اﻧﺪ‪.‬‬ ‫)‪>> si1 = single(2.2), si2 = single(3.5‬‬ ‫‪si1 = 2.2000‬‬ ‫‪si2 = 3.5000‬‬ ‫‪>> si1 * si2‬‬ ‫* >== ‪??? Error using‬‬ ‫‪Function '*' is not defined for values of class 'single'.‬‬

‫اﻧﻮاع اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫ﻃﺒﻖ ﭘﻴﺶﻓﺮض ﻣﺘﻠﺐ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺪد اﻋﺸﺎري ﺑﺎ دﻗﺖ اﻓﺰوده ﻧﮕﻪداري ﻣﻲﺷﻮد ‪%‬‬

‫‪>> format‬‬ ‫;‪>> x1 = 125.6‬‬

‫)‪>> ix1 = int8(x1‬‬ ‫‪ix1 = 125‬‬ ‫)'‪>> isa(ix1,'int8‬‬ ‫‪ans = 1‬‬ ‫)‪>> ix2 = int16(x1‬‬ ‫‪ix2 = 125‬‬ ‫)'‪>> isa(ix2,'int16‬‬ ‫‪ans = 1‬‬

‫ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺑﺎ ﻧﻮع ‪int‬‬ ‫اﻏﻠﺐ ﻋﻤﻠﻴﺎت رﻳﺎﺿﻲ ﺑﺮاي ﻧﻮع ‪ int‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻧﺸﺪه اﻧﺪ‪.‬‬ ‫)‪>> it1 = int16(14.4), it2=int16(12.3‬‬ ‫‪it1 = 14‬‬ ‫‪it2 = 12‬‬ ‫‪>> it1 + it2‬‬ ‫‪??? Error using ==> +‬‬ ‫‪Function '+' is not defined for values of class 'int16'.‬‬

‫‪26‬‬

‫داده ﻛﺎراﻛﺘﺮي و ﺗﺮﻛﻴﺐ اﻧﻮاع‬ ‫‪>> x = 66; % double‬‬ ‫‪>> cx = char(x) % character‬‬ ‫‪cx = B‬‬ ‫در ﺗﺮﻛﻴﺐ ﻛﺎراﻛﺘﺮ‪ ،‬ﻣﻨﻄﻖ‪ ،‬و ﻋﺪد‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞ ﻋﺪدي اﺳﺖ ‪>> ar = 'A' + logical(1) + 1.3 %‬‬ ‫‪var = 67.3000‬‬

‫داده ﻣﻨﻄﻘﻲ‬ ‫‪>> t = [0 1]; % double‬‬ ‫)‪>> tL = logical(t‬‬ ‫‪tL = 0‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﻣﺸﺎﻫﺪه در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﻀﺎي ﻛﺎر‬ ‫دادهﻫﺎي ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه در ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺘﻠﺐ در ﻓﻀﺎي ﻛﺎر )ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺷﻜﻞ ‪ (1-2‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻟﺬا ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻣﻲﺷﻮد ﻫﻤﻮاره‬ ‫ار اﻧﺘﺨﺎب ‪ View‬از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ‪ ،‬ﭘﻨﺠﺮه ‪ Workspace‬را ﺗﻴﻚ ﺑﺰﻧﻴﺪ ﺗﺎ ﺑﺘﻮاﻧﻴﺪ ﻣﺸﺨﺼﻪﻫﺎي ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﺧﻮد را در‬ ‫ﻓﻀﺎي ﺣﺎﻓﻈﻪ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﺑﻪ روي ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ در ﭘﻨﺠﺮه ‪ Workspace‬ﻛﻠﻴﻚ‪-‬ﻛﻠﻴﻚ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬دﺳﺖرﺳﻲ ﺑﻴﺶﺗﺮي‬ ‫ﺑﻪآن ﭘﻴﺪا ﻛﺮده‪ ،‬ﺣﺘﻲ ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﺪ آن را ادﻳﺖ ﻛﻨﻴﺪ )اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ(‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪1-2‬‬

‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي داﺧﻠﻲ ﻳﺎ ﺗﻮﻛﺎر ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﺑﻌﻀﻲ از ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻛﻪ در داﺧﻞ ﻣﺘﻠﺐ ﭘﻴﺶ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ ،‬در ﺟﺪول زﻳﺮ آﻣﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﻧﺎم‬

‫ﻣﻘﺪار )ﺑﺮ روي ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ﻣﻦ(‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫‪ ans‬ﻣﺘﻐﻴﺮ داﺧﻠﻲ ﻛﻪ‬

‫آﺧﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﺣﺴﺎب ﺷﺪه‬

‫آﺧﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﺣﺴﺎب ﺷﺪه را ﻧﮕﻪ ﻣﻲدارد‬ ‫)‪pow2(1,-52‬‬ ‫‪ eps‬ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﻴﻦ ‪ 1‬و ﺑﺰرگﺗﺮﻳﻦ ﻋﺪد اﻋﺸﺎري ﺑﻌﺪ از آن‬ ‫)‪2^(-52‬‬ ‫‪2.220446049250313e-016‬‬ ‫‪1.797693134862316e+308‬‬ ‫‪ realmax‬ﺑﺰرگﺗﺮﻳﻦ ﻋﺪد ﻣﻤﻜﻦ ﺑﺮ روي ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ﺷﻤﺎ‬

‫‪ realmin‬ﻛﻮﭼﻚﺗﺮﻳﻦ ﻋﺪد ﻣﻤﻜﻦ ﺑﺮ روي ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ﺷﻤﺎ‬

‫)‪4*atan(1‬‬ ‫))‪imag(log(-1‬‬ ‫‪3.141592653589793e+000‬‬

‫‪ pi‬ﻋﺪد ﭘﻲ‬ ‫‪Inf, inf‬‬ ‫‪NaN,nan‬‬

‫‪2.225073858507201e-308‬‬

‫‪ Infinity‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻋﺪد ﺑﺮ ﺻﻔﺮ‬ ‫‪ Not a Number‬ﺗﻘﺴﻴﻢ ‪ inf‬ﺑﺮ ‪ inf‬و ﺻﻔﺮ ﺑﺮ ﺻﻔﺮ‬

‫‪n‬‬ ‫* ﺗﺎﺑﻊ )‪ pow2(m,n‬ﻣﻌﺎدل اﺳﺖ ﺑﺎ ‪. m × 2‬‬

‫‪27‬‬

‫دﺳﺘﻮر ﻓﺮﻣﺖ‬

‫‪format‬‬

‫دﺳﺘﻮر ‪ format‬ﻓﻘﻂ روش ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد در ﺻﻔﺤﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬و ﺗﺄﺛﻴﺮي در دﻗﺖ ﻧﮕﻪداري اﻋﺪاد در‬ ‫ﺣﺎﻓﻈﻪ ﻧﺪارد‪ .‬ﻓﻘﻂ اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ و ﻧﻤﺎﻳﺶ در ﻣﺒﻨﺎي ﺷﺎﻧﺰده ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻟﺬا ﻫﺮ ﻋﺪد را ﺑﺎﻳﺪ اﺑﺘﺪا ﺑﻪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ و ﺳﭙﺲ آنرا ﺑﺎ ﻓﺮﻣﺖ ﻫﮕﺰ ﻧﻤﺎﻳﺶ داد‪.‬‬ ‫در ﺟﺪول زﻳﺮ ﭼﻨﺪ ﻧﻮع روش ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد آﻣﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ‪ help format‬را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﺎم‬ ‫ﻓﺮﻣﺖ ﺑﺎﻧﻜﻲ )ﻓﻘﻂ ﺑﺮاي اﻋﺪاد ﺣﻘﻴﻘﻲ(‬ ‫ﻓﺮﻣﺖ ﻛﻮﺗﺎه‬ ‫ﻓﺮﻣﺖ ﺑﻠﻨﺪ‬ ‫ﻓﺮﻣﺖ ﺑﻠﻨﺪِ ﻧﻤﺎﺋﻲ‬ ‫ﻓﺮﻣﺖ ﻣﺒﻨﺎي ﺷﺎﻧﺰده )ﻓﻘﻂ ﺑﺮاي اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ(‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﺴﺮ ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ‬

‫ارﻗﺎم ﺑﻌﺪ از ﻧﻘﻄﻪ‪ -‬اﻋﺸﺎر‬

‫دﺳﺘﻮر‬ ‫‪format bank‬‬

‫‪2‬‬

‫‪format‬‬ ‫‪format short‬‬ ‫‪format long‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪14‬‬

‫‪format long e‬‬

‫‪15‬‬

‫‪format hex‬‬

‫‪N/A‬‬

‫‪format rational‬‬

‫‪N/A‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ارزش ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ ‪eps‬‬ ‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻦﻛﻪ دﺳﺘﻮر ‪ format long e‬ﺧﺮوﺟﻲ را ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ارﻗﺎم زﻳﺎد و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﻤﺎﺋﻲ ﭼﺎپ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ 1 - eps‬را ﺑﺎ اﻳﻦ ﻓﺮﻣﺖ ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪>> format long e‬‬ ‫‪>> a = 1 - eps‬‬ ‫‪a = 9.999999999999998e-001‬‬

‫ارزش ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ ‪realmin‬‬ ‫ﺑﺎ ﻓﺮﻣﺖ ﻓﻮق ﻣﻘﺪار ‪ eps‬و ‪ realmin + eps‬را ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪>> eps‬‬ ‫‪ans = 2.220446049250313e-016‬‬ ‫‪>> realmin + eps‬‬ ‫‪ans = 2.220446049250313e-016‬‬

‫ﻫﺮ دو ﻣﻘﺪار ﻣﺴﺎوي ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻟﺬا ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ ﻛﻪ ﻛﻮﭼﻚﺗﺮﻳﻦ ﻋﺪدي ﻛﻪ ارزش ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ دارد ‪ eps‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺒﻨﺎي ﺷﺎﻧﺰده‬ ‫;)‪>> ix = int8(125‬‬ ‫‪>> format hex‬‬ ‫‪>> ix‬‬ ‫‪ix1 = 7d‬‬

‫ﻓﺮﻣﺖ ﻛﺴﺮ ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ‬ ‫‪>> format rational‬‬ ‫‪>> pi‬‬ ‫‪ans = 355/113‬‬ ‫‪>> format‬‬

‫‪28‬‬

‫ﺿﺮﻳﺐ در ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد‬ ‫در ﺻﻮرت دور ﺑﻮدن ﻣﻘﺪار ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻳﻚ ﺑﺮدار از ﻫﻢ‪ ،‬اﻋﺪاد ﺑﺎ ﺿﺮﻳﺒﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ scale factor‬در ﻣﻘﺎﺑﻠﺸﺎن ﻧﻤﺎﻳﺶ داده‬ ‫ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ اﻳﻦ ﺿﺮﻳﺐ را در ﻋﺪد ﺿﺮب ﻛﺮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪0.00000001‬‬

‫‪>> format long‬‬ ‫]‪>> x = [1e6 1e7 1e-1‬‬ ‫* ‪x = 1.0e+007‬‬ ‫‪0.100000000‬‬ ‫↑‬ ‫‪scale factor‬‬

‫‪1.00000000‬‬

‫‪ 2-2‬ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎ‬ ‫ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي آراﻳﻪ اي‬ ‫اﻳﻦ ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎ ﺑﺮ روي آراﻳﻪﻫﺎي ﻣﻮرد ﻋﻤﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﻨﺼﺮ ﺑﻪ ﻋﻨﺼﺮ ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ و در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﻗﺮار‬ ‫دارﻧﺪ ﻛﻪ ﺗﻌﺎرﻳﻒ ﺧﺎص ﺧﻮد را دارﻧﺪ‪ .‬ﺟﻤﻊ و ﺗﻔﺮﻳﻖ آراﻳﻪاي و ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﻳﻚﺳﺎن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎ ﻳﺎ ﺑﺮدارﻫﺎﺋﻲ ﻛﻪ در‬ ‫ﻋﻤﻞ آراﻳﻪاي ﻣﺸﺎرﻛﺖ دارﻧﺪ ﺑﺎﻳﺪ ﻫﻤﺴﺎن ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻋﻤﻠﮕﺮ ﺗﺮاﻧﻬﺎد ‪ Transpose‬ﺑﺎ ﻋﻼﻣﺖ آﭘﻮﺳﺘﺮوف‪ ،‬ﺟﺎي ﺳﺘﻮن و ردﻳﻒ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ را ﻋﻮض ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬و در ﻣﻮرد ﺑﺮدارﻫﺎ‬ ‫ﺑﺮدار ردﻳﻔﻲ را ﺑﻪ ﺑﺮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ )و ﺑﺎﻟﻌﻜﺲ( ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬اﻳﻦ ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎ در ﺟﺪول زﻳﺮ آﻣﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺟﻤﻊ ﺗﻔﺮﻳﻖ ﺗﻮان ﺿﺮب ﺗﻘﺴﻴﻢ )ﻣﻌﻤﻮﻟﻲ( ﺗﻘﺴﻴﻢ راﺳﺖ ﺑﻪ ﭼﭗ ﺗﺮاﻧﻬﺎد ‪Transpose‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪-‬‬

‫^‪.‬‬

‫*‪.‬‬

‫‪./‬‬

‫\‪.‬‬

‫'‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﺿﺮب و ﺗﻘﺴﻴﻢ آراﻳﻪاي‬

‫‪4.0000‬‬ ‫‪0.2500‬‬

‫;]‪>> a = [2 4 8‬‬ ‫;]‪>> b = [3 2 2‬‬ ‫‪>> a .* b‬‬ ‫‪ans = 6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪>> a ./ b‬‬ ‫‪ans = 0.6667‬‬ ‫‪2.0000‬‬ ‫‪>> ar = a .\ b‬‬ ‫‪ar = 1.5000‬‬ ‫‪0.5000‬‬

‫ﺗﺮاﻧﻬﺎد )ﺗﺮاﻧﺴﭙﻮز(‬ ‫' ]‪>> a = [2 3 -4.5‬‬ ‫'‪>> at = a‬‬ ‫‪at = 2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪-4.50‬‬ ‫;‪>> b = 0:30:180‬‬ ‫]')‪>> table = [b' sin(b*pi/180‬‬ ‫‪table = 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30.000‬‬ ‫‪0.500‬‬ ‫‪60.000‬‬ ‫‪0.866‬‬ ‫‪90.000‬‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪120.000‬‬ ‫‪0.866‬‬ ‫‪150.000‬‬ ‫‪0.500‬‬ ‫‪180.000‬‬ ‫‪0.000‬‬

‫در ﻣﺜﺎل ﻓﻮق ‪ table‬ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻋﺪدي اﺳﺖ و زواﻳﺎ و ﺳﻴﻨﻮس زواﻳﺎي ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ و ‪ 180‬درﺟﻪ را ﻧﮕﻪﻣﻲدارد‪.‬‬ ‫‪29‬‬

‫اوﻟﻮﻳﺖ ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎ‬ ‫ﺗﺮاﻧﻬﺎد ﭘﺮاﻧﺘﺰ‬

‫اوﻟﻮﻳﺖ‬

‫ﺗﻮان ﺿﺮب و ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺟﻤﻊ و ﺗﻔﺮﻳﻖ ﻛﺎﻟﻦ‬ ‫ﭼﭗ ﺑﻪ راﺳﺖ ﭼﭗ ﺑﻪ راﺳﺖ‬

‫اوﻟﻮﻳﺖ در ﺻﻮرت ﻫﻢراﻫﻲ‬

‫‪ 3-2‬ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي‬ ‫ﻳﻜﻲ از ﻗﺎﺑﻠﻴﺖﻫﺎي ﻣﻬﻢ ﻣﺘﻠﺐ داﺷﺘﻦ ﺗﻌﺪاد ﻣﻌﺘﻨﺎﺑﻬﻲ ﺗﻮاﺑﻊ ﺗﻮﺳﺎﺧﺖ ‪ built in functions‬ﻳﺎ ﺗﻮاﺑﻊ داﺧﻠﻲ ﻳﺎ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﺘﺎبﺧﺎﻧﻪاي اﺳﺖ‪ ،‬ﻛﻪ ﻧﻴﺎزﻫﺎي ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن اﻧﻮاع ﻛﺎرﺑﺮان را ﻋﻤﺪﺗﺎٌ ﺑﺮآورده ﻣﻲﺳﺎزﻧﺪ‪ .‬ﻣﻌﺮﻓﻲ ﭼﻨﺪ ﺗﺎﺑﻊ در زﻳﺮ آﻣﺪه‪:‬‬

‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻋﺪد ﺗﺼﺎدﻓﻲ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )‪ rand(m,n,p‬ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺗﺼﺎدﻓﻲ ‪ p‬ﺻﻔﺤﻪاي ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺎﺗﻲ داراي ‪ m‬ردﻳﻒ و ‪ n‬ﺳﺘﻮن ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي‬ ‫اﻳﺠﺎد ‪ N‬ﻋﺪد ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﺑﻴﻦ ‪ MinN‬و ‪ MaxN‬از ﻓﺮﻣﻮل زﻳﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪rd = round((MaxN - MinN) * rand(1, N))+ MinN‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺗﺼﺎدﻓﻲ دو ﺻﻔﺤﻪاي‬ ‫‪0.1763‬‬ ‫‪0.4057‬‬ ‫‪0.0579‬‬ ‫‪0.3529‬‬

‫‪0.9355‬‬ ‫‪0.9169‬‬ ‫‪0.8132‬‬ ‫‪0.0099‬‬

‫)‪>> B = rand(2,3,2‬‬ ‫‪B(:,:,1) = 0.9218‬‬ ‫‪0.7382‬‬ ‫‪B(:,:,2) = 0.4103‬‬ ‫‪0.8936‬‬

‫ﺑﺮدار ﻋﺪدي ﺑﺎ ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ ﺗﺼﺎدﻓﻲ‬ ‫‪0.2140‬‬

‫‪0.6435‬‬

‫در ﻣﺜﺎل ﻓﻮق ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﺑﺎ‬

‫‪0.4387‬‬

‫‪0.4983‬‬

‫‪) p = 1‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دو ﺑﻌﺪي‪ ،‬ﺗﻚ ﺻﻔﺤﻪ(‬

‫)‪>> d1 = rand(1,6‬‬ ‫‪d1 = 0.9901‬‬ ‫‪0.7889‬‬

‫‪) m = 1‬ﺗﻚ ردﻳﻒ(‬

‫‪ 6) n = 6‬ﺳﺘﻮن( ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮدار ﻋﺪدي ﺑﺎ ‪ n‬ﻋﻨﺼﺮ ﺗﺼﺎدﻓﻲ‪ ،‬و ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺑﺰرﮔﺎي ﻫﺮ ﻋﻀﻮ‬ ‫‪>> rd = round(9 * rand(1, 6))+ 1‬‬ ‫‪rd = 4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪3‬‬

‫ﺗﻮﻟﻴﺪ آراﻳﻪ ﺑﺎ ﺗﻜﺮار آراﻳﻪ دﻳﮕﺮ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )‪ B = repmat(A,M,N‬آراﻳﻪ ‪ A‬را ‪ M‬ﺑﺎر اﻓﻘﻲ و ‪ N‬ﺑﺎر ﻋﻤﻮدي ﺗﻜﺮار ﻛﺮده و در آراﻳﻪ ‪ B‬ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﻚ ﺑﺮدار ﺑﺎ ده ﻋﻀﻮ ﻣﺘﻨﺎوب ﺻﻔﺮ وﻳﻚ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫;]‪>> A = [1 0‬‬ ‫)‪>> B = repmat(A, 1, 5‬‬ ‫‪B = 1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﺗﻮاﺑﻊ ﺗﺤﻠﻴﻞ داده ﻫﺎ‬ ‫ﺑﺮﺧﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﻪ ﺟﻬﺖ ﺗﺤﻠﻴﻞ آﻣﺎري ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از دادهﻫﺎ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻴﺮوﻧﺪ در ﺟﺪول زﻳﺮ آﻣﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﻓﺼﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻧﻮﻳﺴﻲ ﻣﺜﺎلِ ﺗﺤﻠﻴﻞ آﻣﺎري ﻧﻤﺮات داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﻧﺎم ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺧﺮوﺟﻲ ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫‪30‬‬

‫)(‪max‬‬

‫)(‪min‬‬

‫)(‪mean‬‬

‫ﻋﻨﺼﺮ ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻲﻧﻴﻤﻢ ﻣﻘﺪار ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻋﻨﺎﺻﺮ‬

‫)(‪hist‬‬

‫ﭘﻴﺸﻴﻨﻪ ﻧﮕﺎر‬

‫ﻧﺎم ﺗﺎﺑﻊ‬

‫)(‪std‬‬

‫)(‪sort‬‬

‫)(‪sum‬‬

‫ﺧﺮوﺟﻲ ﺗﺎﺑﻊ‬

‫ﻣﻘﺪار اﻧﺤﺮاف ﻣﻴﺎﻧﻪ ﻋﻨﺎﺻﺮ‬

‫ﻣﺮﺗﺐﺳﺎزي ﻋﻨﺎﺻﺮ‬

‫ﻣﺠﻤﻮع ﻋﻨﺎﺻﺮ‬

‫ﺗﻮاﺑﻊ زﻣﺎﻧﻲ‬ ‫ﺟﺪول زﻳﺮ ﺑﻌﻀﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ زﻣﺎﻧﻲ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪:‬‬ ‫ﺷﺮح‬

‫دﺳﺘﻮر‬ ‫‪ tic‬ﺷﺮوع ﺗﺎﻳﻤﺮ‬

‫‪ toc‬ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه زﻣﺎن ﺗﺎﻳﻤﺮ‬ ‫‪ clock‬روز و ﺳﺎﻋﺖ‬ ‫)‪ etime(t1,t2‬ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﻴﻦ ‪ t1‬و ‪t2‬‬

‫‪ cputime‬زﻣﺎن ‪ CPU‬ﺑﻌﺪ از ﺷﺮوع ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫‪ date‬ﺗﺎرﻳﺦ روز‬ ‫‪ calendar‬ﺗﻘﻮﻳﻢ ﻣﺎه ﺟﺎري‬ ‫)‪ calendar(yyyy,mm‬ﺗﻘﻮﻳﻢ ﺳﺎل و ﻣﺎه ﻣﻌﻴﻦ‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻓﺎﺻﻠﻪ زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻴﻦ ﻧﻮﺷﺘﻦ ‪ tic‬و ‪toc‬‬ ‫‪>> tic‬‬ ‫‪>> toc‬‬ ‫‪elapsed_time = 2.0330‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺗﺎرﻳﺦ‪ ،‬روز و ﺳﺎﻋﺖ‬ ‫)‪>> fix(clock‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ واﺿﺢﺗﺮ از ﺗﺎﺑﻊ )(‪ fix‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮدهاﻳﻢ‪% .‬‬ ‫‪33‬‬

‫‪8‬‬

‫‪26‬‬

‫‪11‬‬

‫‪ans = 2002‬‬

‫‪5‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺗﺎرﻳﺦ ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ‬ ‫‪>> date‬‬ ‫‪ans = 26-May-2002‬‬

‫ﺗﻮاﺑﻊ ﺧﺎص‬ ‫ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎﺋﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪ رﻳﺎﺿﻲ در زﻳﺮ آﻣﺪهاﻧﺪ‪:‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﻟﮋاﻧﺪر‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺴﻞ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﮔﺎﻣﺎ‬

‫‪t x −1 e −t dt‬‬

‫∞‬

‫‪∫0‬‬

‫= )‪Γ( x‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺘﺎ‬

‫) ‪Γ ( x )Γ ( y‬‬ ‫) ‪Γ( x + y‬‬

‫)‪beta(x‬‬

‫)‪gamma(x) bessel(n,x) legendre(n,x‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻛﺴﺐ اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ در ﻣﻮرد ﺗﻮاﺑﻊ ﺧﺎص از ‪ help‬ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آن ﺗﺎﺑﻊ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﺎرﺑﺮ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﺘﺎبﺧﺎﻧﻪاي ﻣﺘﻠﺐ ﺑﺎ ﺗﻤﺎم ﮔﺴﺘﺮدﮔﻲ ﺗﻤﺎم ﻧﻴﺎزﻫﺎ را ﺑﺮآورده ﻧﻤﻲﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﻟﺬا ﻛﺎرﺑﺮان ﻣﻲﺗﻮﻧﻨﺪ ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز و ﺧﺎص‬ ‫ﺧﻮد را در ﻓﺎﻳﻞﻫﺎﺋﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ Function M-File‬ﺗﻌﺮﻳﻒ و ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﺘﺎبﺧﺎﻧﻪاي از آنﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺷﺮح‬ ‫ﺑﻴﺸﺘﺮ در ﻓﺼﻮل ﺑﻌﺪ ﻣﻲآﻳﺪ‪.‬‬

‫‪31‬‬

‫ﺑﻌﻀﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ رﻳﺎﺿﻲ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬

‫ﻧﺎم‬

‫)‪abs(x‬‬

‫ﻗﺪر ﻣﻄﻠﻖ‬

‫)‪sqrt(x‬‬

‫رﻳﺸﻪي دوم‬ ‫‪x‬‬

‫)‪exp(x‬‬

‫‪e‬‬

‫)‪log(x‬‬

‫ﻟﮕﺎرﻳﻢ ﻃﺒﻴﻌﻲ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ‬

‫)‪log10(x‬‬ ‫‪log10x‬‬ ‫)‪sin(x), cos(x), tan(x),cot(x‬‬

‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ ﻣﻌﻜﻮس‬

‫)‪asin(y), acos(y‬‬ ‫* ]‪atan(y) [-π/2, π/2‬‬ ‫* ]‪atan2(y,x) [-π, π‬‬

‫ﮔﺮد ﻛﻨﻨﺪه ﺑﻪ ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮﻳﻦ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﺑﻪ ‪x‬‬

‫** )‪round(x‬‬

‫ﮔﺮد ﻛﻨﻨﺪه ﺑﻪ ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮﻳﻦ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﺑﻪ ‪ x‬در ﺟﻬﺖ ﺻﻔﺮ‬

‫** )‪fix(x‬‬

‫ﮔﺮد ﻛﻨﻨﺪه ﺑﻪ ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮﻳﻦ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﺑﻪ ‪ x‬در ﺟﻬﺖ ∞‪+‬‬

‫** )‪ceil(x‬‬

‫ﮔﺮد ﻛﻨﻨﺪه ﺑﻪ ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮﻳﻦ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﺑﻪ ‪ x‬در ﺟﻬﺖ ∞‪-‬‬

‫** )‪floor(x‬‬

‫ﺑﺎﻗﻲﻣﺎﻧﺪه ﺗﻘﺴﻴﻢ‪ ،‬ﺑﺎ ﻋﻼﻣﺖ ﻣﻮاﻓﻖ ‪x‬‬

‫*** )‪rem(x,y‬‬

‫ﺑﺎﻗﻲﻣﺎﻧﺪه ﺗﻘﺴﻴﻢ‪ ،‬ﺑﺎ ﻋﻼﻣﺖ ﻣﻮاﻓﻖ ‪y‬‬

‫*** )‪mod(x,y‬‬

‫ﺑﺰرگﺗﺮﻳﻦ ﻣﻘﺴﻮم ﻋﻠﻴﻪ ﻣﺸﺘﺮك‬

‫)‪gcd(x,y‬‬

‫ﻛﻮﭼﻚﺗﺮﻳﻦ ﻣﻀﺮب ﻣﺸﺘﺮك‬

‫)‪lcm(x,y‬‬

‫ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮﻳﻦ ﻛﺴﺮ ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ ﺑﻪ ‪ x‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪t/n‬‬

‫)‪[t,n] = rat(x‬‬ ‫)‪rat(x‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ‪ x‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺠﻤﻮﻋﻲ از ﻋﺪدﺻﺤﻴﺢ و ﻛﺴﺮ ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ‬

‫*‪ *** ،** ،‬اﻳﻦ ﺗﻮاﺑﻊ ﻋﻤﻞﻛﺮدﻫﺎي ﻣﺘﻔﺎوت اﻣﺎ ﻧﺰدﻳﻚ ﺑﻪﻫﻢ دارﻧﺪ‪ ،‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺶﺗﺮ ﺑﻪ ‪ help‬ﻫﺮﻳﻚ ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪ 4-2‬اﻋﺪاد و ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻂ‬ ‫در ﻣﺘﻠﺐ اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ وﺟﻮد دارﻧﺪ و رﻳﺸﻪ دوم ‪ -1‬ﺑﺎ ﺣﺮف ‪ i‬ﻧﺸﺎن داده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺣﺮف ‪ j‬ﻫﻢ ﺑﻪ ﻫﻤﺎن ﻣﻌﻨﺎ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪>> sqrt(-1), i, j‬‬ ‫‪ans = 0 + 1.0000i‬‬ ‫‪ans = 0 + 1.0000i‬‬ ‫‪ans = 0 + 1.0000i‬‬

‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻂ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺨﺘﻠﻂ را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ z = a + jb‬اﻋﻤﺎل ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻠﻪ در ﺟﺪول زﻳﺮ آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻓﺮم ﻧﻮﺷﺘﺎري ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ‬ ‫ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ ‪ z‬را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪﻳﻜﻲ از اﺷﻜﺎل ﻣﺸﺮوح در ﺣﺪول زﻳﺮ ﻧﻮﺷﺖ‪ .‬وﻗﺘﻲ ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻋﻀﻮ در‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻴﻦ ﻋﺪدﻫﺎ‪ ،‬ﻋﻼﺋﻢ‪ ،‬و ﺣﺮفِ ‪ i‬ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻧﺒﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪32‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ‬

‫ﻣﻘﺪار‬

‫ﺷﺮح‬

‫)‪ real(z‬ﻗﺴﻤﺖ ﺣﻘﻴﻘﻲ را ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‬

‫‪a‬‬

‫)‪ imag(z‬ﻗﺴﻤﺖ ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ را ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‬

‫‪b‬‬

‫)‪ abs(z‬ﻗﺪر ﻣﻄﻠﻖ |‪ |z‬را ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‬ ‫‪a2 + b2‬‬ ‫)‪atan2(b,a‬‬ ‫)‪ angle(z‬زاوﻳﻪ را ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‬ ‫‪a - jb‬‬

‫)‪ conj(z‬ﻣﺰدوج ‪ z‬را ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻂ‬ ‫ﻓﺮم ﻧﻮﺷﺘﺎري‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺢ‬

‫‪ z = a + jb‬ﺑﺎﻳﺪ ‪ j‬ﺑﻪ ‪ b‬ﭼﺴﺒﻴﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪z = a + j*b‬‬ ‫‪ z = a + ib‬ﺑﺎﻳﺪ ‪ i‬ﺑﻪ ‪ b‬ﭼﺴﺒﻴﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪z = a + i*b‬‬ ‫)‪z = mg * exp(j*ang‬‬

‫)‪mg = abs(z‬‬ ‫)‪ang = angle(z‬‬

‫ﻓﺮمﻫﺎي ﻧﻮﺷﺘﺎري ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﺨﺘﻠﻂ ‪ px‬را ﺑﺎ ﻗﺴﻤﺖﻫﺎي ﺣﻘﻴﻘﻲ و ﻣﺠﺎزي ‪ im,re‬ﺑﻪ دو ﻓﺮم ﻗﺎﺋﻢ و ﻗﻄﺒﻲ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪ .‬ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ آنرا‬ ‫‪ mag,tet‬ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪3.0000 - 6.0000i‬‬

‫‪3.0000 - 6.0000i‬‬

‫;]‪>> re = [1 2 3]; im = [-4 -5 -6‬‬ ‫‪>> px = re + j*im‬‬ ‫‪px = 1.0000 - 4.0000i‬‬ ‫‪2.0000 - 5.0000i‬‬ ‫)‪>> tet = angle(px), mag = abs(px‬‬ ‫‪tet = -1.3258‬‬ ‫‪-1.1903‬‬ ‫‪-1.1071‬‬ ‫‪mag = 4.1231‬‬ ‫‪5.3852‬‬ ‫‪6.7082‬‬ ‫)‪>> px = mag .* exp(j*tet‬‬ ‫‪px = 1.0000 - 4.0000i‬‬ ‫‪2.0000 - 5.0000i‬‬

‫‪33‬‬

‫‪ 5-2‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﺑﺎ ﻓﺮﻣﺖﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﻘﺪار ‪ rmn ± eps‬را ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.rmn = 2.22044604925031e-6 .‬‬ ‫‪ -2‬ﺑﺎ ‪ format long‬ﻣﻘﺪار ]‪ m = [1e6 -1e7 1‬را ﺑﺎ ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪ scale factor .‬را‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ‪ format long e‬ﺗﻜﺮار ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﻋﺪد ﭘﻲ را ﺑﺎ اﻧﻮاع ﻣﻀﺎﻋﻒ‪ ،‬ﻣﺤﺪود‪ ،‬و ﺻﺤﻴﺢ در ﺣﺎﻓﻈﻪ ﻧﮕﻪداري ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﻓﺮﻣﺖﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻧﺸﺎن‬ ‫دﻫﻴﺪ‪ .‬ﻧﺘﺎﻳﺞ را ﺑﺎ )(‪ isa‬اﻣﺘﺤﺎن و در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﻀﺎي ﻛﺎر ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺑﺎ ﻧﺤﻮه ﻧﻤﺎﻳﺶ ‪ ،format long‬و ﺑﺎ ﺗﻜﺮار ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ ‪ n‬ﭼﻪ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺤﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ رﻗﻢ ﻳﻚ در اﻋﺪاد‬ ‫ﺑﻌﺪاز ﻣﻤﻴﺰ ﺣﺎﺻﻞِ ﻋﺒﺎرت ‪ 1 + n*eps‬ﻇﺎﻫﺮ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺷﻜﻞ‪1.00000000000001 :‬‬

‫‪ -5‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ x = 42235.62567889404296875‬را ﺑﺎ )‪ single(x‬ﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﻳﻜﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ و ﺑﺎ ﻓﺮﻣﺖ‬ ‫ﺑﻠﻨﺪ‪ ،‬ﻛﻮﺗﺎه و ﻓﺮﻣﺖ ﺑﺎﻧﻚ ‪ format bank‬ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪ .‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ x‬را ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑﺮ ﺻﻔﺮ ﻛﺮده ﺑﺮاﺑﺮ ‪ y‬ﻗﺮار دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -6‬ﻋﻤﻠﻴﺎت آراﻳﻪاي را در ﻣﻮرد ﺑﺮدارﻫﺎي ]‪ a = [-2.1 4 8‬و ]‪ b = [3 0 2‬اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺑﺮدارﻫﺎ را‬ ‫ﺗﺮاﻧﻬﺎد )ﺗﺮاﻧﺴﭙﻮز( و ﻋﻤﻠﻴﺎت را ﺗﻜﺮار ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -7‬ﺟﺪول ﻛﺴﻴﻨﻮس زواﻳﺎي ﺑﻴﻦ ‪ -360,+360‬درﺟﻪ را ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ و ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -8‬ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺗﺼﺎدﻓﻲ ‪ 5×4‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -9‬ﻳﻚ ﺑﺮدار ﻋﺪدي ﺑﺎ ‪ 14‬ﻋﻨﺼﺮ ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬ﻛﻪ ﺑﺰرﮔﺎي ﻫﺮ ﻋﻀﻮ آن ﺑﻴﻦ ‪ 10‬ﺗﺎ ‪ 100‬ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ -10‬ﺑﺎ )(‪ repmat‬ﻳﻚ ﺑﺮدار ﺑﺎ دهﻫﺰار ﺻﻔﺮ ﺗﺎ ﻧُﻪ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -11‬ﻓﺎﺻﻠﻪ زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻴﻦ ﻧﻮﺷﺘﻦ ‪ tic‬و ‪ toc‬را در ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ﺧﻮدﺗﺎن ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -12‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ clock‬ﻓﻘﻂ ﺗﺎرﻳﺦ را ﺑﻪ ﻓﺮم ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -13‬ﺗﺎﺑﻊ )‪ calendar(2002,01‬را اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -14‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ t‬را ﻣﺴﺎوي ﺻﻔﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﺮده ‪ f = sin(t)/t‬را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ -15‬ﺗﻮاﺑﻊ ‪ realmax‬و ‪ realmin‬را اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻋﺒﺎرات ‪ type realmax‬و ‪ type realmin‬را‬ ‫ﻣﺠﺪداً اﺟﺮا و ﺑﺮرﺳﻲ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -16‬ﻋﺪد ﮔﻨﮓِ ‪ e‬را ﺑﺎ ﻓﺮﻣﻮل )‪) e = exp(1‬ﻃﺮف راﺳﺖ‪ e1 ،‬اﺳﺖ( ﺑﻪ دﺳﺖ آورده ﺑﺎ ﻫﺮ دو ﻓﺮﻣﺖ ﻛﻮﺗﺎه و‬ ‫ﺑﻠﻨﺪ و ﻓﺮﻣﺖ ﻛﺴﺮي ‪ format rational‬ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪ .‬راﻫﻨﻤﺎ‪ e :‬ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ داﺧﻠﻲ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫‪ -17‬ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ زاوﻳﻪ ‪ 30‬درﺟﻪ را ﭘﻴﺪا ﻛﺮده در ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -18‬ﺗﻮاﺑﻊ )(‪ round‬و )(‪ fix‬و )(‪ ceil‬و )(‪ floor‬را ﺑﺮاي ‪ 13/7‬و ‪ -13/7‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ -19‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ x = 0.34‬را ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﺋﻲ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻛﺴﺮ ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ و ﻣﺨﻠﻮﻃﻲ از ﻋﺪد و ﻛﺴﺮ ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -20‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺨﺘﻠﻂ ﻣﻘﺪار اﻣﭙﺪاﻧﺲ و ﺿﺮﻳﺐ ﺗﻮان ﻣﺪار زﻳﺮ را ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﻳﺮ داده ﺷﺪه ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪1000rad/s‬‬

‫‪34‬‬

‫= ‪ω‬‬

‫‪R = 1Ω, L = 1mH, C = 1µF,‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 3‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎ‬ ‫‪ 1-3‬ﺗﺸﺎﺑﻪ ﻣﺎﺑﻴﻦ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎ‬ ‫راﺑﻄﻪ ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺑﻪ ﻳﻜﻲ از اﺷﻜﺎل زﻳﺮ ﻣﺎﺑﻴﻦ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎ ﺑﺮﻗﺮار اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﺘﻦ از اﺻﻄﻼح ﻫﻢﺳﺎن اﺳﺘﻔﺎده زﻳﺎدي ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻧﺎم‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬

‫ﻫﻢردﻳﻒ‪ -‬ﻫﻢﺳﺘﻮن )ﻫﻢﺳﺎن(‬

‫ﻛﺎرﺑﺮد‬

‫ﭼﻨﺪ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ردﻳﻒﻫﺎ و ﺳﺘﻮنﻫﺎي ﻣﺴﺎوي‬

‫ﺗﺮﺳﻴﻤﺎت‪... ،‬‬

‫ﻫﻢ ردﻳﻒ‪ -‬ﺑﺎ ﺳﺘﻮن )ﺿﺮبﭘﺬﻳﺮ( دو ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ردﻳﻒﻫﺎي ﻳﻜﻲ ﻣﺴﺎوي ﺳﺘﻮنﻫﺎي دﻳﮕﺮي ﺿﺮب ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ‬ ‫ﻣﺴﺎوي )ﻳﻜﺴﺎن(‬

‫ﻋﻤﻠﻴﺎت رﻳﺎﺿﻲ‬

‫ﭼﻨﺪ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ردﻳﻒﻫﺎ و ﺳﺘﻮنﻫﺎي ﻣﺴﺎوي‬ ‫و ﻣﻘﺪار دراﻳﻪﻫﺎي ﻣﺴﺎوي‬

‫ﻣﺘﺴﺎوياﻟﻌﻨﺼﺮ‬

‫ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ‬

‫ﭼﻨﺪ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد دراﻳﻪﻫﺎي ﻣﺴﺎوي‬ ‫اﻣﺎ ﺗﻌﺪاد ردﻳﻒﻫﺎ و ﺳﺘﻮنﻫﺎي ﻧﺎﻣﺴﺎوي‬

‫‪ 2-3‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎي ﭘﺎﻳﻪ‬

‫‪Elementary Matrices‬‬

‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎﺋﻲ ﻧﻈﻴﺮ )(‪ zeros(), ones(), rand(), eye‬در ﻣﺘﻠﺐ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﭘﺎﻳﻪ ﻧﺎم دارﻧﺪ‪ .‬راﻫﻨﻤﺎي آنﻫﺎ و‬ ‫ﺑﻌﻀﻲ اﻃﻼﻋﺎت دﻳﮕﺮ ﺑﺎ اﺟﺮاي ‪ help elmat‬روي ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻳﮕﺎﻧﻲ‬

‫‪identity matrix‬‬

‫دﺳﺘﻮر)‪ eye(n,m‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﺑﺎ ﻗﻄﺮي ﻣﺘﺸﻜﻞ از ﻳﻚﻫﺎ و ﺳﺎﻳﺮ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺴﺎوي ﺑﺎ ﺻﻔﺮ اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬دﺳﺘﻮر )‪eye(n‬‬

‫ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻳﮕﺎﻧﻲ ﻣﺮﺑﻌﻲ ‪ n × n‬اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎي )(‪ ones‬و‬

‫)‪>> x = eye(3‬‬ ‫‪x = 1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫)(‪zeros‬‬

‫دﺳﺘﻮر)‪ ones(n,m‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ n × m‬ﺑﺎ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻳﻚ و دﺳﺘﻮر)‪ zeros(n,m‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ n × m‬ﺑﺎ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺻﻔﺮ ﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﺳﺎزﻧﺪ‪ .‬دﺳﺘﻮرﻫﺎي)‪ ones(n‬و )‪ zeroz(n‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي ﻣﺮﺑﻌﻲ ‪ n × n‬اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫)‪>> zeros(3,2‬‬ ‫‪ans = 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪>> zeros(2‬‬ ‫‪ans = 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪>> ones(2‬‬ ‫‪ans = 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪35‬‬

‫‪ 3-3‬اﻳﺠﺎد ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺑﺮ روي ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﺴﻤﺘﻲ از ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫ﺑﺮاي اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﺴﻤﺘﻲ از ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ اﺑﺘﺪا ردﻳﻒﻫﺎ و ﺳﭙﺲ ﺳﺘﻮنﻫﺎي ﻣﺴﺘﺨﺮﺟﻪ از آنردﻳﻒﻫﺎ را ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‪ .‬ﻣﺜﻼً‬ ‫ﻋﺒﺎرت )‪ A(1:2,2:3‬ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ردﻳﻒ‪ 1‬ﺗﺎ ردﻳﻒ ‪ 2‬ﻣﺤﺪود ﺑﻴﻦ ﺳﺘﻮن ‪ 2‬ﺗﺎ ﺳﺘﻮن‪ 3‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫اﺳﺘﺨﺮاج ﻳﻚ ردﻳﻒ از ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫;]‪>> A = [1 2 3; 4 5 6‬‬ ‫ردﻳﻒ ‪ 1‬را اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻲﻛﻨﺪ ‪>> A1 = A(1,:) %‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪A1 = 1‬‬

‫اﺳﺘﺨﺮاج ﻳﻚ ﺳﺘﻮن از ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫;]‪>> A = [1 2 3; 4 5 6‬‬ ‫ﺳﺘﻮن ‪ 2‬را اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻲﻛﻨﺪ ‪>> A2 = A(:,2) %‬‬ ‫‪A2 = 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-2‬‬

‫اﺳﺘﺨﺮاج ﻗﺴﻤﺘﻲ از ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫;]‪>> A = [1 2 3; 4 5 6‬‬ ‫ﺳﺘﻮنﻫﺎي ‪ 2‬و ‪ 3‬از ردﻳﻒﻫﺎي ‪ 1‬و ‪ 2‬را اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻲﻛﻨﺪ ‪>> A23 = A(1:2,2:3) %‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪A23 = 2‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻘﺪار ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫⎤‪⎡1 1 1‬‬ ‫⎤‪⎡1 0 0‬‬ ‫⎤‪⎡1 4 7‬‬ ‫⎢‬ ‫⎥‬ ‫⎢‬ ‫⎥‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ⎥⎥‪ b = ⎢⎢2 5 8‬را ﺗﻮﻟﻴﺪ و ﺑﺎ آن ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي ⎥‪ b1 = ⎢2 0 0‬و ⎥‪ b2 = ⎢2 1 1‬را ﺑﺴﺎزﻳﺪ‪.‬‬ ‫⎦⎥‪⎢⎣3 6 9‬‬ ‫⎦⎥‪⎢⎣3 6 9‬‬ ‫⎦⎥‪⎢⎣3 6 9‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ b‬را ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺮاﻧﻬﺎد ‪ b‬را راﺣﺖﺗﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﺮدهاﻳﻢ‪.‬‬

‫']‪>> b = [1:3;4:6;7:9‬‬ ‫‪b = 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬

‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ b1‬را ﻣﺴﺎوي ‪ b‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪9.00‬‬

‫;‪>> b1 = b‬‬ ‫)‪>> b1(1:2,2:3) = zeros(2‬‬ ‫‪b1 = 1.00‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪6.00‬‬

‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ b2‬را ﻣﺴﺎوي ‪ b‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪9.00‬‬

‫‪36‬‬

‫;‪>> b2 = b‬‬ ‫)‪>> b2(1:2,2:3) = ones(2‬‬ ‫‪b2 = 1.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪6.00‬‬

‫ﻗﺮار دادن ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ در ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دﻳﮕﺮ‬ ‫ﻋﺒﺎرت ‪ d(:) = b‬ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪ b‬را ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺳﺘﻮن در داﺧﻞ ‪ d‬ﺟﺎﺳﺎزي ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫دو ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ d‬و ‪ b‬ﻣﺘﺴﺎوياﻟﻌﻨﺼﺮ اﻣﺎ ﻧﺎﻫﻢﺳﺎن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪ b‬را داﺧﻞ ‪ d‬ﻗﺮار دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫)‪>> d = zeros(3,2‬‬ ‫‪d = 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫]‪>> b = [1:3; 4:6‬‬ ‫‪b = 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪>> d(:) = b‬‬ ‫‪d = 1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫اﺳﺘﺨﺮاج ﻳﺎ ﺣﺬف ردﻳﻒ و ﺳﺘﻮن‬ ‫ﻋﺒﺎرت )‪ a(:,n‬ﺳﺘﻮن ‪ ، n‬و ﻋﺒﺎرت )‪ a(m,:‬ردﻳﻒ ‪ m‬را ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺳﺘﻮن دوم و ردﻳﻒ اول ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ']‪ b = [1:3;4:6;7:9‬را ﺣﺬف ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫']‪>> b = [1:3;4:6;7:9‬‬ ‫‪b = 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫)‪>> b(:,2‬‬ ‫‪ans = 4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪>> b(1,:‬‬ ‫‪ans = 1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫][=)‪>> b(:,2‬‬ ‫‪b = 1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫][=)‪>> b(1,:‬‬ ‫‪b = 2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪ 4-3‬ﻋﻤﻞ ﮔﺮﻫﺎي ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ‬ ‫ﻋﻼﺋﻢ ﺿﺮب‪ ،‬ﺗﻘﺴﻴﻢ‪ ،‬و ﺗﻮان‪ ،‬ﺑﺪون ﻧﻘﻄﻪ در ﺳﻤﺖ ﭼﭗ‪ ،‬ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﻨﺼﺮ ﺑﻪ ﻋﻨﺼﺮ ﻋﻤﻞ‬ ‫ﻧﻤﻲﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺟﻤﻊ و ﺗﻔﺮﻳﻖ آراﻳﻪاي و ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﻳﻚﺳﺎن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎ در ﺟﺪول زﻳﺮ آﻣﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﻮان ﺿﺮب ﺗﻘﺴﻴﻢ راﺳﺖ ﺑﻪ ﭼﭗ ﺟﻤﻊ ﺗﻘﺴﻴﻢ )ﻣﻌﻤﻮﻟﻲ( ﺗﻔﺮﻳﻖ‬ ‫^‬

‫*‬

‫\‬

‫‪+‬‬

‫‪/‬‬

‫‪-‬‬

‫ﺿﺮب ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ‬ ‫ﺿﺮب ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﭘﺮﻛﺎرﺑﺮدﺗﺮﻳﻦ ﻋﻤﻞ ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ‪ c‬ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب ‪ a‬در ‪ b‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻋﻨﺎﺻﺮ ردﻳﻒ ﻳﻚ ‪ a‬در ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﺳﺘﻮن ﻳﻚ ‪ b‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺿﺮب و ﺑﺎ ﻫﻢ ﺟﻤﻊ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻋﻨﺼﺮ )‪ c(1,1‬اﺳﺖ‪ .‬ﻋﻨﺎﺻﺮ ردﻳﻒ ﻳﻚ ‪ a‬در ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫‪37‬‬

‫ﺳﺘﻮن دو ‪ b‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺿﺮب و ﺑﺎ ﻫﻢ ﺟﻤﻊ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻋﻨﺼﺮ )‪ c(1,2‬اﺳﺖ‪ .‬و ﺑﻪ ﻫﻤﻴﻦ ﺗﺮﻧﻴﺐ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ c‬ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫ﻣﻲآﻳﺪ‪ .‬ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب دو ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ در ﺻﻮرﺗﻲ ﺑﺪون ﺧﻄﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ ﻛﻪ ﺳﺘﻮنﻫﺎي ‪ a‬ﺑﺎ ﺳﻄﺮﻫﺎي ‪ b‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ‬ ‫ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ‪ a * b‬و ‪ b * a‬ﻫﺮ دو ﻣﻌﻨﻲدار ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻋﻼوه ﺑﺮ اﻳﻦﻛﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﺳﺘﻮنﻫﺎي ‪ a‬ﺑﺎ ﺳﻄﺮﻫﺎي ‪ b‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬دو‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎﻳﺪ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﻌﻨﺼﺮ ﻫﻢ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬وﮔﺮﻧﻪ ﺑﺎ ﭘﻴﻐﺎم ﺧﻄﺎ ﻣﻮاﺟﻪ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺷﺪ‪ .‬اﮔﺮ ‪ a * b‬و ‪ b * a‬ﻫﺮ دو ﻣﻌﻨﻲدار‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ از ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺿﺮب ﭘﻴﺪاﺳﺖ ﻛﻪ ‪ a * b‬ﻣﺴﺎوي ‪ b * a‬ﻧﺨﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﺣﺎﺻﻞ اﺳﻜﺎﻟﺮ‬ ‫;]‪am = [2 4 8‬‬ ‫;]‪bm = [3; 2; 2‬‬ ‫‪cm = am * bm‬‬ ‫‪= 30‬‬

‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫‪cm‬‬

‫ﺣﺎﺻﻞ ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ‬ ‫]‪>> a = [1 2 -6; 3 0 -3‬‬ ‫‪a = 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫]‪>> b = [2 5 6; 0 1 4; 2 6 -8‬‬ ‫‪b = 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪>> c = a * b‬‬ ‫‪c = -10‬‬ ‫‪-29‬‬ ‫‪62‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪42‬‬

‫ﺧﻄﺎ در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺟﺎﺑﺠﺎﺋﻲ ﻋﻮاﻣﻞ ﺿﺮب‬ ‫‪>> ci = b * a‬‬ ‫* >== ‪??? Error using‬‬ ‫‪Inner matrix dimensions must agree.‬‬

‫دو ﺟﻮاب ﻣﺨﺘﻠﻒ در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺟﺎﺑﺠﺎﺋﻲ ﻋﻮاﻣﻞ ﺿﺮب‬ ‫]‪3 0 -3‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫]‪1 ; 2 6‬‬

‫‪-27‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-30:‬‬

‫;‪>> a = [1 2 -6‬‬ ‫‪a = 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪>> b = [2 5 ; 0‬‬ ‫‪b = 2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪>> a * b‬‬ ‫‪ans = -10‬‬ ‫‪-29‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪>> b * a‬‬ ‫‪ans = 17‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﺗﻮان ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ‬ ‫‪ a ^ 2‬ﻛﻪ ﻣﻌﺎدل ‪ a * a‬اﺳﺖ ﻓﻘﻂ ﺑﺮاي ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﺮﺑﻌﻲ ﻣﻌﻨﻲ دارد‪ a ^ 2 .‬ﺑﺎ ‪ a .^ 2‬ﺗﻔﺎوت اﺳﺎﺳﻲ دارد‪.‬‬

‫‪38‬‬

‫‪ 5-3‬ﺑﻌﻀﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ‬ ‫ﭼﻨﺪ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻌﻤﻮل‬ ‫ﻧﺎم‬

‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬

‫ﺗﺎﺑﻊ‬

‫)‪ det(a‬دﺗﺮﻣﻴﻨﺎن ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪a‬‬ ‫دﺗﺮﻣﻴﻨﺎن ‪determinant‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ﺗﻮان ﻧﭙﺮي ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ‪expm(a) matrix exponent‬‬ ‫‪e‬‬ ‫)‪ inv(a‬ﻣﻌﻜﻮس ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪a‬‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﻌﻜﻮس ‪inverse matrix‬‬

‫اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ از ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دﻳﮕﺮ‬ ‫ﻧﺎم‬

‫ﺗﺎﺑﻊ‬

‫ﻧﺘﻴﺠﻪ‬

‫‪ diag() diagonal‬ﻗﻄﺮ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ را اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻲﻛﻨﺪ‬ ‫‪ tril() lower triangle‬ﻣﺜﻠﺚ ﭘﺎﺋﻴﻦ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ را اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻲﻛﻨﺪ‬ ‫‪ triu() upper triangle‬ﻣﺜﻠﺚ ﺑﺎﻻي ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ را اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻲﻛﻨﺪ‬

‫ﺗﻮاﺑﻌﻲ ﻛﻪ ﺑﻪ روي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‬ ‫ﺑﻌﻀﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺎﻧﻨﺪ )(‪ cumpro(),sum(),prod(),diff‬ﺑﻪ روي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ‪ help‬ﻫﺮ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي )ﻓﻀﺎﺋﻲ(‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺳﻪ ﺑﻌﺪيِ ‪ m × n × p‬داراي ‪ p‬ﺻﻔﺤﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﺻﻔﺤﻪ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دو ﺑﻌﺪي ‪ m × n‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ m, n, p‬دلﺧﻮاه اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ دﻗﺖ ﻛﺮد ﻛﻪ ‪ n‬و ‪ m‬ﺑﺮاي ﺗﻤﺎﻣﻲ ﺻﻔﺤﺎت ﻳﻜﺴﺎن ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬در ﺷﻜﻞ زﻳﺮ‬ ‫ﺷﻤﺎي ﻓﻀﺎﺋﻲ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ E‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه ﻛﻪ در آن ‪ p = 4‬اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪←E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬

‫ﺻﻔﺤﺎت ‪ 3 ،2 ،1‬و ‪ 4‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻓﻀﺎﺋﻲ ‪ E‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺻﻮرت ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫)‪E(:,:,1‬‬ ‫)‪E(:,:,2‬‬ ‫)‪E(:,:,3‬‬ ‫)‪E(:,:,4‬‬

‫‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬و ‪ D‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي دو ﺑﻌﺪي ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﻗﺒﻼٌ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫در زﺑﺎن ﻣﺘﻠﺐ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺻﻔﺤﻪي ‪n‬ام از ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ E‬ﺑﻪﺻﻮرت ‪ E(:,:,n) = M‬اﺳﺖ‪ .‬ﺻﻔﺤﻪ‪-‬‬ ‫ﻫﺎي ﺗﺸﻜﻴﻞ دﻫﻨﺪه ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻓﻀﺎﺋﻲ ﺑﺎﻳﺪ ﻫﻢﺳﺎن )ﻫﻢردﻳﻒ و ﻫﻢﺳﺘﻮن( ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ size(E).‬ﺗﻌﺪاد ردﻳﻒ‪ ،‬ﺳﺘﻮن‪ ،‬و‬ ‫ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻓﻀﺎﺋﻲ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﻋﺒﺎرت )‪ E(:‬ﻳﻚ ﺑﺮدار ﺗﻚﺳﺘﻮﻧﻲ ﻣﺘﺸﻜﻞ از ﺗﻤﺎم ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻓﻀﺎﺋﻲ‬ ‫اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻋﺒﺎرت )‪ E(:,:‬ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دو ﺑﻌﺪي ﻣﺘﺸﻜﻞ از ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي ﺳﺎزﻧﺪهي ‪ E‬اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫‪39‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻓﻀﺎﺋﻲ ﺑﺎ ﭼﻬﺎر ﺻﻔﺤﻪ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺗﻌﺪاد ردﻳﻒ و ﺳﺘﻮنِ ﻫﺮ ﺻﻔﺤﻪ‪ ،‬و ﺗﻌﺪاد ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي آنرا ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ داﺧﻠﻲ‬ ‫)(‪ size‬ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪ .‬ﺑ‪‬ﻌﺪ آن را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ داﺧﻠﻲ)(‪ ndims‬ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫;]‪[2 -5; 16 7.6; 13.3 -9‬‬ ‫;] ‪[-2 -5.2; 6 7.3; 5 1.4‬‬ ‫;] ‪[-2 2 ; 7 3; 1.55 1.4‬‬ ‫;] ‪[-2.2 12 ; 7.3 30; 5.5 1.4‬‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬

‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬

‫;‪>> E(:,:,1) = A‬‬ ‫;‪>> E(:,:,2) = B‬‬ ‫;‪>> E(:,:,3) = C‬‬ ‫‪>> E(:,:,4) = D‬‬ ‫‪E(:,:,1) = 2.0000‬‬ ‫‪-5.0000‬‬ ‫‪16.0000‬‬ ‫‪7.6000‬‬ ‫‪13.3000‬‬ ‫‪-9.0000‬‬ ‫‪E(:,:,2) = -2.0000‬‬ ‫‪-5.2000‬‬ ‫‪6.0000‬‬ ‫‪7.3000‬‬ ‫‪5.0000‬‬ ‫‪1.4000‬‬ ‫‪E(:,:,3) = -2.0000‬‬ ‫‪2.0000‬‬ ‫‪7.0000‬‬ ‫‪3.0000‬‬ ‫‪1.5500‬‬ ‫‪1.4000‬‬ ‫‪E(:,:,4) = -2.2000‬‬ ‫‪12.0000‬‬ ‫‪7.3000‬‬ ‫‪30.0000‬‬ ‫‪5.5000‬‬ ‫‪1.4000‬‬ ‫))‪>> size(E), ndims(E), length(size(E‬‬ ‫‪ans = 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ans = 3‬‬ ‫‪ans = 3‬‬

‫‪ 6-3‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎي ﻧﻤﻮﻧﻪ‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺟﺎدوﺋﻲ‬ ‫دﺳﺘﻮر)‪ magic(n‬ﻳﻚ ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎدوﺋﻲ ‪ n*n‬ﻣﻲﺳﺎزد‪ .‬ﺧﺎﺻﻴﺖ ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎدوﺋﻲ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺣﺎﺻﻞﺟﻤﻊ ﻋﻨﺎﺻﺮ آن در‬ ‫ﻃﻮلِ ردﻳﻒ‪ ،‬ﻗﻄﺮ‪ ،‬و ﺳﺘﻮن ﺑﺮاﺑﺮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎدوﺋﻲ ‪ 3×3‬ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ Mg‬ﺑﺴﺎزﻳﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻜﺮار ‪ Mg‬ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‪ 6×3‬ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ Mgr‬ﺑﺴﺎزﻳﺪ‪.‬‬ ‫)‪>> Mg = magic(3‬‬ ‫‪Mg = 8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪>> Mgr = repmat(Mg,2,1‬‬ ‫‪Mgr = 8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ Mgr‬ﻳﻚ ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎدوﺋﻲ ﻧﻴﺴﺖ‬

‫‪40‬‬

‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﭘﺎﺳﻜﺎل‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ از ﻣﺜﻠﺚ ﭘﺎﺳﻜﺎل ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻳﻚ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﺜﻠﺚ ﭘﺎﺳﻜﺎل در زﻳﺮ آﻣﺪه اﺳﺖ‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4 1‬‬ ‫‪10 5‬‬ ‫‪20 15‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫در ﻣﺜﻠﺚ ﭘﺎﺳﻜﺎل ﺳﺘﻮنﻫﺎ ﺿﺮاﺋﺐ ﺑﻴﻨﻢ ‪ binomial coefficient‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﻛﻪ از راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآﻳﻨﺪ‪:‬‬ ‫)‪n ⎞ n(n-1)(n-2)...(n-r+1‬‬ ‫=⎟‬ ‫!‪r‬‬ ‫⎠‪r‬‬

‫⎛‬ ‫‪+ n-1‬‬ ‫‪( nr ) = r!( n-n! r )! = ( n-1‬‬ ‫⎜ ﻛﻪ ﺧﻼﺻﻪﺗﺮ آن اﻳﻦ اﺳﺖ ) ‪r ) ( r-1‬‬ ‫⎝‬

‫ﻧﺘﻴﺠﻪ اﻳﻦ راﺑﻄﻪ ﺗﻌﺪاد ﭼﻴﻨﺶ ‪ r‬ﺷﻴﺊ از ﻣﻴﺎن ‪ n‬ﺷﻴﺊ ﻣﺘﻤﺎﻳﺰ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ زﻳﺮ ﻣﻲﺗﻮان ﺿﺮاﺋﺐ ﺑﻴﻨﻢ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﺮد‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع در ﻣﻮردﺣﻠﻘﻪ ‪ for‬ﺑﻪ ﻓﺼﻞ ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي ﺗﺼﻤﻴﻢ و ﺗﻜﺮار‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻓﺮﻣﺎﺋﻴﺪ‪.‬‬ ‫;‪ncr = 1‬‬ ‫;‪r = ...‬‬ ‫;‪n = ...‬‬ ‫‪for k = 1:r‬‬ ‫;‪ncr = ncr*(n-k+1)/k‬‬ ‫‪end‬‬ ‫)‪disp(ncr‬‬

‫ﻣﺜﻼٌ اﮔﺮ ﻳﻚ ﺑﺎر ‪ r‬را ﻣﺴﺎوي ‪ 2‬و ﻳﻚﺑﺎر آن را ﻣﺴﺎوي ‪ 3‬ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪ ،‬و ﻫﺮ ﺑﺎر ‪ n‬را ﺑﻴﻦ ‪ 2‬ﺗﺎ ‪ 6‬ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫﻴﻢ ﺳﺘﻮنﻫﺎي ﺳﻮم و‬ ‫ﭼﻬﺎرم ﻣﺜﻠﺚ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآﻳﻨﺪ‪ .‬ﻣﺜﻠﺚ ﭘﺎﺳﻜﺎل اول ﺑﺎر ﺗﻮﺳﻂ ﺣﻜﻴﻢ ﻋﻤﺮ ﺧﻴﺎم ﻛﺸﻒ ﺷﺪ و داراي ﺧﻮاﺻﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در‬ ‫رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻫﻨﻮز ﻫﻢ ﻣﻮرد ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬از ﺟﻤﻠﻪ اﻳﻦ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻋﻨﺼﺮ آن از ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊ ﻗﻄﺮ ﺑﺎﻻي ﺳﺮش ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﭘﺎﺳﻜﺎل ‪ 4×4‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪7-3‬‬

‫)‪>> ps = pascal(4‬‬ ‫‪ps = 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬

‫ﺑﺮدار ‪Vector‬‬

‫ﻋﻤﻠﮕﺮ ﻛﺎﻟﻦ‬ ‫ﻋﻤﻠﮕﺮ ﻛﺎﻟﻦ در ﻣﺘﻠﺐ ﺑﺮاي ﺗﻌﻴﻴﻦ داﻣﻨﻪ ‪ range‬و ﮔﺎم ‪ step‬ﺑﺮدار ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲرود‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬

‫‪1.0000‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ‬

‫‪0.5000‬‬

‫‪0‬‬

‫‪>> x = 1:5‬‬ ‫‪x = 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪>> x = -1: 0.5: 1‬‬ ‫‪x = -1.0000‬‬ ‫‪-0.5000‬‬

‫)(‪linspace‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ )‪ linspace(m,n,p‬ﺗﻌﺪاد ‪ p‬ﻋﻨﺼﺮ ﺑﻴﻦ اﻋﺪاد ‪ m‬و ‪ n‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﭘﻴﺶﻓﺮض ‪ p‬ﻳﻚﺻﺪ ﻋﻨﺼﺮ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪41‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ده ﻋﺪد ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ و ‪ pi‬را داﺧﻞ ﺑﺮدار ‪ x‬ﻗﺮار دﻫﻴﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ‪ x‬را ﺑﻪ درﺟﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪>> format bank‬‬ ‫)‪>> x = linspace(0,pi,10‬‬ ‫‪x = 0 0.35 0.70 1.05 1.40‬‬ ‫‪1.75‬‬ ‫‪2.09 2.44 2.79 3.14‬‬ ‫‪>> dgx = x * 180/pi‬‬ ‫‪dgx = 0 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00‬‬

‫ﻛﺎرﺑﺮد ﻳﻚ ﺑﺮدار در ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺑﺮدار دﻳﮕﺮ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬

‫‪0.50‬‬

‫‪3.00‬‬

‫;]‪>> a = [2 3 -4.5‬‬ ‫;]‪>> b = [-2.2 3 0.5‬‬ ‫]‪>> c = [a b‬‬ ‫‪c = 2.00‬‬ ‫‪3.00‬‬ ‫‪-4.50‬‬

‫‪-2.20‬‬

‫ﺑﺮدار ﺗﻬﻲ‬ ‫ﻋﺒﺎرت ][ = ‪ x‬ﺑﺮدار ﺗﻬﻲ را ﺑﻪ ‪ x‬ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺑﺎ ‪ x = 0‬ﻳﺎ ﭘﺎك ﻛﺮدن ‪ (clear x) x‬ﻓﺮق دارد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺮاي ﺣﺬف ﻋﻨﺼﺮ ‪ 2‬آن را ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺮدار ﺗﻬﻲ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ )ﺗﻮﺿﻴﺢ ﺑﻴﺸﺘﺮ راﺟﻊ ﺑﻪ ﺷﻤﺎره ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺑﻌﺪاٌ ﻣﻲآﻳﺪ(‪.‬‬ ‫;]‪0.5‬‬ ‫‪-0.5000‬‬

‫‪3‬‬

‫‪-3.0000‬‬

‫‪>> c = [2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-4.5‬‬ ‫][ = )‪>> c(2‬‬ ‫‪c = -2.0000‬‬ ‫‪4.5000‬‬

‫‪-2.2‬‬ ‫‪2.2000‬‬

‫اﻧﺪﻳﺲ اﻋﻀﺎء ﺑﺮدار‬ ‫ﻫﺮ ﻋﻨﺼﺮ از ﺑﺮدار ﺟﺎيﮔﺎه ﻳﺎ اﻧﺪﻳﺴﻲ دارد ﻛﻪ ﺑﺎ آن ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬در ﻣﺘﻠﺐ ﺷﻤﺎره ﺟﺎيﮔﺎه ﺑﺎ ‪ 1‬ﺷﺮوع ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﻟﺬا‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻋﻀﻮ ﺑﺮدار ﺑﺴﻴﺎر آﺳﺎنﺗﺮ از زﺑﺎﻧﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ C++‬اﺳﺖ ﻛﻪ در آن اﻧﺪﻳﺲ از ﺻﻔﺮ ﺷﺮوع ﻣﻲﺷﻮد ﻣﺜﺎل زﻳﺮ‬ ‫روشﻫﺎي ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺑﺮدار را ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺑﺮدار ﺑﺎ ﭼﻨﺪ روشﻫﺎ‬ ‫‪21‬‬

‫‪18‬‬

‫‪15‬‬

‫‪12‬‬

‫‪6‬‬

‫‪9‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪18‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪21‬‬

‫‪>> x = 0:3:23‬‬ ‫‪x = 0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪>> x(1), x(3‬‬ ‫‪ans = 0‬‬ ‫‪ans = 6‬‬ ‫)‪>> x(2:4‬‬ ‫‪ans = 3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)‪>> x(1:2:8‬‬ ‫‪ans = 0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫)]‪>> x([1 5 8‬‬ ‫‪ans = 0‬‬ ‫‪12‬‬

‫ﺣﺬف ﻋﻨﺎﺻﺮ اول‪ ،‬دوم‪ ،‬و ﻫﻔﺘﻢ ﺑﺮدار‬ ‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪42‬‬

‫‪>> x = 1:7‬‬ ‫‪x = 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫][ = )]‪>> x([1 2 7‬‬ ‫‪x = 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪ 8-3‬ﺑﺮدارﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﻲ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ﺻﻔﺮ و ﻳﻚﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺻﻔﺮ و ﻳﻚ ﻣﻨﻄﻘﻲ از ﻟﺤﺎظ ﻧﻮع ﺑﺎ ﺻﻔﺮ و ﻳﻚ ﻋﺪدي‬ ‫ﻓﺮق دارﻧﺪ‪ .‬ﻣﺜﺎلﻫﺎي زﻳﺮ اﻳﻦ ﻣﻮرد را ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻲدﻫﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ‪ help logical‬را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﺮدار ﻋﺪدي ﺑﻪ ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ‬

‫)(‪logical‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ )(‪ ، logical‬ﻳﻚ ﺑﺮدار ﺑﺎ اﻋﻀﺎء ﻋﺪدي را ﺑﻪ ﻳﻚ ﺑﺮدار ﺑﺎ اﻋﻀﺎء ﺻﻔﺮ و ﻳﻚِ ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﻨﻄﻘﻲ‬ ‫ﻓﻘﻂ دو ﻣﻘﺪار درﺳﺘﻲ )ﻣﻨﻄﻖ ﻳﻚ( و ﻧﺎدرﺳﺘﻲ )ﻣﻨﻄﻖ ﺻﻔﺮ( را ﻣﻲﮔﻴﺮد‪ ،‬ﻛﻪ از ﻟﺤﺎظ ﻧﻮع ‪ type‬ﺑﺎ ‪ 0‬و ‪ 1‬ﻋﺪدي ﻣﺘﻔﺎوت‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻣﻨﻄﻘﻲ ﻳﻚ ﺑﺎﻳﺖ از ﺣﺎﻓﻈﻪ را اﺷﻐﺎل ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬در ﺣﺎﻟﻲﻛﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻋﺪدي )از ﻧﻮع ‪ double‬ﻛﻪ ﭘﻴﺶﻓﺮض‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ اﺳﺖ( ﻫﺸﺖ ﺑﺎﻳﺖ ﺟﺎ ﻣﻲﮔﻴﺮﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮﭼﻪ آراﻳﻪﻫﺎي ﻋﺪدي ﺑﺎ اﻋﻀﺎء ﻏﻴﺮ از ﺻﻔﺮ و ﻳﻚ را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ آراﻳﻪ ﻣﻨﻄﻘﻲ‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﺮد‪ ،‬اﻣﺎ ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻣﻲﺷﻮد ﻓﻘﻂ آراﻳﻪﻫﺎﺋﻲ ﺑﺎ اﻋﻀﺎء ﺻﻔﺮ و ﻳﻚِ ﻋﺪدي ﺑﻪ آراﻳﻪ ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺑﻮدن ﻳﻚ‬ ‫آراﻳﻪ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ )(‪ islogical‬اﻣﺘﺤﺎن ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺗﻮاﺑﻌﻲ ﻛﻪ ﺻﺤ‪‬ﺖ ﻳﺎ ﺳ‪‬ﻘﻢِ اﻣﺮي را اﻣﺘﺤﺎن ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬در ﺻﻮرت ﺻﺤﺖ‪ ،‬ﻣﻨﻄﻖ ﻳﻚ و در ﺻﻮرت ﻛﺬب‪ ،‬ﻣﻨﻄﻖ ﺻﻔﺮ ﺑﺮﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﮔﺮداﻧﻨﺪ‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻٌ اﻳﻦ ﮔﻮﻧﻪ ﺗﻮاﺑﻊ ﺑﺎ ‪ is...‬ﺷﺮوع ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﻦ ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ‬ ‫;]‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪>> oz = [1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫)‪>> islogical(oz‬‬ ‫‪ans = 0‬‬

‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﺮدار ‪ oz‬ﻳﻚ وﺻﻔﺮ ﻋﺪدي ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫)‪>> ozL = logical(oz‬‬ ‫‪ozL = 1 0 1 1 0 8‬‬ ‫)‪>> islogical(ozL‬‬ ‫‪ans = 1‬‬

‫اﮔﺮﭼﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ دو ﺑﺮدار ‪ oz‬و ‪ ozL‬ﺷﺒﻴﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ اﻣﺎ ﻧﻮع آنﻫﺎ ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ‪ Workspace .‬را ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﻀﺎي ﻛﺎر ‪Workspace‬‬ ‫‪ad = 1‬‬ ‫‪= 1‬‬ ‫)‪ag = logical(1‬‬ ‫‪= 1‬‬ ‫‪Workspace‬‬

‫>>‬ ‫‪ad‬‬ ‫>>‬ ‫‪ag‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪1-3‬‬

‫ﺣﺬف ﺑﻌﻀﻲ ﻋﻨﺎﺻﺮ آراﻳﻪ‬ ‫اﮔﺮ ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ را اﻧﺪﻳﺲ ﺑﺮدار ﻋﺪدي ﻗﺮار دﻫﻴﻢ )اﻧﺪﻳﺲﮔﺬاري ﻣﻨﻄﻘﻲ ‪ ( Logical Indexing‬ﻓﻘﻂ ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﻳﻚﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺑﺎﻗﻲ ﻣﻲﻣﺎﻧﻨﺪ‪ .‬ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺑﺮدار اﻧﺪﻳﺲ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ از ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺑﺮدار ﻋﺪدي ﻛﻢﺗﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﺑﻴﺶﺗﺮ ﻧﻤﻲ‪-‬‬ ‫ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪43‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﺣﺬف ﭼﻨﺪ ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫;]‪10 11 12‬‬ ‫;)]‪1 0 1 1 1 0 1‬‬ ‫‪Logical Indexing‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪>> Li = [2 4 5 6 8‬‬ ‫‪>> Lg = logical([1‬‬ ‫‪>> LiEv = Li(Lg) %‬‬ ‫‪LiEv = 2‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﻧﮕﻪ داري ﭼﻨﺪ ﻋﻨﺼﺮ‬ ‫;]‪>> Li = [2 4 5 6 8 10 11 12‬‬ ‫;)]‪>> Lg = logical([1 1 1‬‬ ‫)‪>> LiEv = Li(Lg‬‬ ‫‪LiEv = 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﺿﺮب ﺑﺮدار ﻋﺪدي در ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ‬ ‫ﺑﺮاي ﺿﺮب ﻋﻨﺼﺮ ﺑﻪ ﻋﻨﺼﺮ‪ ،‬ﻋﻼﻣﺖ ﺿﺮب آراﻳﻪاي *‪ .‬ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲرود‪ ،‬و دو آراﻳﻪ ﺑﺎﻳﺪ ﻫﻤﺴﺎن ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺿﺮب ﻣﻨﻄﻖ‬ ‫در ﻋﺪد از ﻧﻮع ﻋﺪدي اﺳﺖ‪..‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺿﺮب ﻋﺪد در ﻋﺪد‬

‫‪12‬‬

‫‪10‬‬

‫‪0‬‬

‫;]‪>> Li = [2 4 5 6 8 10 11 12‬‬ ‫;)]‪>> Lg = logical([1 1 0 1 1 1 0 1‬‬ ‫‪>> Lip = Li .* Lg‬‬ ‫‪Lip = 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪>> islogical(Lip‬‬ ‫‪ans = 0‬‬ ‫)‪>> isnumeric(Lip‬‬ ‫‪ans = 1‬‬

‫اﺳﺘﺨﺮاج ﺑﺮدار از ﺑﺮدار دﻳﮕﺮ‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫; ‪>> r = 1 : 5‬‬ ‫)‪>> rL = (r <= 3‬‬ ‫‪rL = 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪>> s = r .* rL‬‬ ‫‪s = 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﺤﻞ ﻋﻨﺎﺻﺮي ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ﻣﻌﻴﻦ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻣﺤﻞ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺴﺎوي ﺑﺎ ‪ 9‬ﺑﺮدار ]‪ ab = [2 0 9 5 0 1.5 -6 9 0 -4.35‬را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ‬ ‫دو ﻋﻼﻣﺖ ﻣﺴﺎوي ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ )==( ﺗﺴﺎوي دو ﺑﺮدار را ﺗﺴﺖ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫;]‪>> ab = [2 0 9 5 0 1.5 -6 9 0 -4.35‬‬ ‫‪>> ab == 9‬‬ ‫‪ans = 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺴﺎوي ﺑﺎ ‪ ِ 9‬ﺑﺮدار ‪ ab‬در ﻣﻜﺎنﻫﺎي ﺳﻮم و ﻫﺸﺘﻢ ﻗﺮار دارﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻳﺎﻓﺘﻦ اﻧﺪﻳﺲ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ‬

‫)(‪find‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ )(‪ find‬اﻧﺪﻳﺲ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ را در ﻳﻚ ﺑﺮدار دﻳﮕﺮ ﻗﺮار داده و ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‪ ،‬و آرﮔﻮﻣﺎن آن ﺑﺎﻳﺪ ﻳﻚ ﺑﺮدار‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻋﺒﺎرت )‪ find(a‬ﺑﺎ )‪ find(a ~= 0‬ﻣﻌﺎدل اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪44‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻦ اﻧﺪﻳﺲ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺴﺎوي ﺑﺎ ‪9‬‬ ‫;]‪>> ab = [2 0 9 5 0 1.5 -6 9 0 -4.35‬‬ ‫)‪>> find(ab == 9‬‬ ‫‪ans = 3 8‬‬ ‫)‪>> ab(3),ab(8‬‬ ‫‪ans = 9‬‬ ‫‪ans = 9‬‬

‫راه ﺣﻞ دﻳﮕﺮ‪:‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫)‪>> k = (ab == 9‬‬ ‫‪k = 0 0 1 0 0‬‬ ‫)‪find(k‬‬ ‫‪ans = 3 8‬‬ ‫)‪>> ab(3),ab(8‬‬ ‫‪ans = 9‬‬ ‫‪ans = 9‬‬

‫‪ k‬ﻳﻚ ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در ازاي ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺴﺎوي ‪ 9‬ﺑﺮدارِ ‪ ab‬داراي ﻣﻨﻄﻖ ﻳﻚ )درﺳﺘﻲ( اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻳﺎﻓﺘﻦ اﻧﺪﻳﺲ ﻋﻨﺎﺻﺮ‪ :‬ﻏﻴﺮﺻﻔﺮ‪ ،‬ﻣﻨﻔﻲ‪ ،‬و ﻧﺎﻣﻮﺟﻮد‬ ‫‪10‬‬

‫;]‪>> ab = [2 0 9 5 0 1.5 -6 9 0 -4.35‬‬ ‫)‪>> af1 = find(ab‬‬ ‫‪af1 = 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫)‪>> af2 = find(ab < 0‬‬ ‫‪af2 = 7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪find(ab == 8) % Not found‬‬ ‫‪ans = Empty matrix: 1-by-0‬‬

‫‪45‬‬

‫‪ 9-3‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﻋﺒﺎرات ][ = ‪ x‬و ‪ x = 0‬و ‪ clear x‬را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ و ﻧﺘﺎﻳﺞ آنﻫﺎ را در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﻀﺎي ﻛﺎر ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻋﻨﺼﺮ ﺷﻤﺎره ‪ 5‬از ﺑﺮدار ‪ c = 1:10‬را ﺣﺬف ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺷﻤﺎر ‪ 1‬و ‪ 2‬و ‪ 8‬را از ﺑﺮدار ‪ x = 10:-1:1‬ﺣﺬف ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﻧﻤﺮهﻫﺎي ﺗﺮم ﺧﻮد را داﺧﻞ ﻳﻚ ﺑﺮدار ﻗﺮار دﻫﻴﺪ و ﺑﺎ ﻳﻚ دﺳﺘﻮر ﻣﻌﺪل را ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﺧﺮﻳﺪﻫﺎي ﻣﺎه ﺧﻮد را داﺧﻞ ﻳﻚ ﺑﺮدار ﻗﺮار دﻫﻴﺪ و ﺑﺎ ﻳﻚ دﺳﺘﻮر ﺟﻤﻊ آنﻫﺎ را ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -6‬ﻳﻚ ﺑﺮدار ﻋﺪدي و ﻳﻚ ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺑﺴﺎزﻳﺪ‪ .‬ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ را اﻧﺪﻳﺲ ‪ Rv‬ﻗﺮار دﻫﻴﺪ‪ .‬در ‪ Rv‬ﺿﺮب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -7‬ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻋﺪدي ‪ 3×6‬ﺑﺎ ﻣﺮﺑﻊ ﺟﺎدوﺋﻲ ‪ 3×3‬ﺑﺴﺎزﻳﺪ‪ ،‬ﺗﻮاﺑﻊ اﻧﺪازهﮔﻴﺮ را در ﻣﻮرد آن اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -8‬ﻳﻚ ﺑﺮدار ﻋﺪديِ ﺳﺘﻮﻧﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ Rh‬ﺑﺎ ‪ 5‬ﻋﻨﺼﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺑﺮدار ‪ y = Rh.^2‬را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ -9‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﺨﺘﻠﻂ ‪ px‬را ﺑﺎ ﻗﺴﻤﺖﻫﺎي ﺣﻘﻴﻘﻲ و ﻣﺠﺎزي ‪ im,re‬ﺑﻪ دو ﻓﺮم ﻗﺎﺋﻢ و ﻗﻄﺒﻲ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪ .‬ﻣﺨﺘﺼﺎت‬ ‫ﻗﻄﺒﻲ آنرا ‪ mag,tet‬ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪.‬‬ ‫;]‪re = [-1 2 3.5]; im = [-4.5 5 6.2‬‬ ‫‪ -10‬ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﺳﻪ ﺻﻔﺤﻪاي ﺑﺎ ﺻﻔﺤﺎت ‪ 4×3‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬از ﺻﻔﺤﻪﻫﺎي ﺳﺎزﻧﺪهي ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻓﻀﺎﺋﻲ ﻓﻮق‪:‬‬

‫ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دوﺑﻌﺪي‪ ،‬و ﻳﻚ ﺑﺮدار ﺗﻚ ﺳﺘﻮﻧﻲ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺗﻮاﺑﻊ اﻧﺪازهﮔﻴﺮ را در ﻣﻮرد اﻳﻦ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎ اﺟﺮا و‬ ‫ﻧﺘﺎﻳﺞ را ﺑﺮرﺳﻲ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -11‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ B‬را از ﺳﺘﻮن ‪ 2‬و ﺳﺘﻮن ‪ 4‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ A‬اﺳﺘﺨﺮاج ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ C‬را از ردﻳﻒ ‪ 2‬و ردﻳﻒ ‪ 3‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪A‬‬

‫اﺳﺘﺨﺮاج ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫];‪A = [1 2 3 -8; 4 -5 0 9; -1 -2 3 0‬‬ ‫‪ -13‬ﺑﺮدار ‪ a = 0:4‬را دو ﺑﺎر ﺗﻜﺮار ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻳﻚ ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺻﻔﺮﻫﺎي ‪ a‬را ﺣﺬف ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -14‬اﻳﻦ ﺑﺮدار ﻋﺪدي را درﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪5] :‬‬

‫‪4‬‬

‫‪8‬‬

‫‪9‬‬

‫‪4‬‬

‫‪7‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ rv = [2‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده‬

‫از ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ از ﻳﺎ ﻣﺴﺎوي ﺑﺎ ‪ 4‬ﺑﺮدار ‪ rv‬را در ‪ nv‬ﻗﺮار دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -15‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﺘﺎﻳﺞ زﻳﺮ ﻣﻘﺪار ﺑﺮدار ‪ a‬را ﺣﺪس ﺑﺰﻧﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪>> a4 = a < 4‬‬ ‫‪a4 = 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪>> a(a4‬‬ ‫‪ans = 0‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪ -16‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ زﻳﺮ ﺑﺮدار ‪ ab‬را ﺑﺎ ‪ 10‬ﻋﻨﺼﺮ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪ ،‬آﻳﺎ ‪ af‬ﻳﻚ ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ اﺳﺖ؟‬ ‫‪10‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫)‪>> af = find(ab‬‬ ‫‪af = 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪ -17‬ﺑﺎ داﺷﺘﻦ)‪ Vk = magic(3‬ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از اﺟﺮاي دﺳﺘﻮرات زﻳﺮ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫'‪b6 = (Vk < 7), b = Vk(b6), b‬‬ ‫)‪bn = Vk(1:1,1:3‬‬ ‫)‪b1 = repmat(bn,1,3), b2 = repmat(bn,3,1), b3 = repmat(bn,3,3‬‬ ‫)‪diag(Vk), tril(Vk), triu(Vk) inv(Vk), expm(Vk), det(Vk‬‬ ‫‪ -18‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﭘﺎﺳﻜﺎل )‪ ps = pascal(5‬را ﺑﺎ ﻣﺜﻠﺚ ﭘﺎﺳﻜﺎل ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪46‬‬

‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 4‬دﺳﺘﻮرﻫﺎ و ﺗﻮاﺑﻊ ورودي ﺧﺮوﺟﻲ‬ ‫‪ 1-4‬درﻳﺎﻓﺖ ورودي‬ ‫ﻣﻌﻤﻮﻻً در ﻳﺎﻓﺖ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ از ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻠﻴﺪ از داﺧﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ اﻧﺠﺎم ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ در ﻣﻮرد ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ ﺑﻪ ﻓﺼﻞ‬ ‫ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫درﻳﺎﻓﺖ ﺑﺎ‬

‫)(‪input‬‬

‫اﻳﻦ دﺳﺘﻮر ﻣﻘﺪار ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ )آراﻳﻪ( را از ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻠﻴﺪ درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﭘﻴﻐﺎم ﻻزم را ﻧﻴﺰ ﻣﻲﺗﻮان در آن ﮔﻨﺠﺎﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ﺟﻮاب )(‪ input‬ﻣﻲﺗﻮان ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‪ ،‬ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ داﺧﻠﻲِ ﻣﺘﻠﺐ )ﻣﺜﻞ‪ ،(rand ():‬ﻳﺎ ﻳﻚ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ )ﻣﺜﻞ‪ ،(a+b :‬را‬ ‫وارد ﻛﺮد ﺑﻪ ﺷﺮﻃﻲ ﻛﻪ ﻣﻘﺪار ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻣﻮﺟﻮد در آنﻫﺎ از ﻗﺒﻞ ﻣﻌﻴﻦ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫درﻳﺎﻓﺖ ﺑﺮدار ﻋﺪدي‬ ‫)' ‪>> a = input('Enter a number vector:‬‬ ‫]‪Enter a number: [2 2.5 3 3.5‬‬ ‫‪a = 2 2.5 3 3.5‬‬

‫ورود ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ از ﻳﻚ ﻋﺪد و ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ از ﭘﻴﺶ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه )‪ a‬ﻣﺜﺎل ﻓﻮق(‬ ‫)' ‪>> b = input('Enter another number using a:‬‬ ‫)‪Enter another number using a: 3 + a(1‬‬ ‫‪b = 5‬‬

‫ورود ﻳﻜﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ ﺗﻮﺳﺎﺧﺖ ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫)' ‪>> d = input('Enter a function using previous variables:‬‬ ‫)‪Enter a function using previous variables: rand(a,b‬‬ ‫‪d = 0.9501‬‬ ‫‪0.6068‬‬ ‫‪0.8913‬‬ ‫‪0.4565‬‬ ‫‪0.8214‬‬ ‫‪0.2311‬‬ ‫‪0.4860‬‬ ‫‪0.7621‬‬ ‫‪0.0185‬‬ ‫‪0.4447‬‬

‫درﻳﺎﻓﺖ رﺷﺘﻪ‬ ‫)'‪>> nam = input('Enter the student name: ','s‬‬ ‫ﻗﺮار دادن '‪ 's‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان آرﮔﻮﻣﺎن دوم )(‪ input‬ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ ﻳﻚ رﺷﺘﻪ را ﺑﻪ ‪ wr‬ﻧﺴﺒﺖ دﻫﻴﻢ ‪%‬‬ ‫‪Enter the student name: Mostafa‬‬ ‫‪nam = Mostafa‬‬

‫درﻳﺎﻓﺖ ﺑﺎ‬

‫‪keyboard‬‬

‫دﺳﺘﻮر ‪ keyboard‬ﻣﺎ را آزاد ﻣﻲﮔﺬارد ﻛﻪ ﻫﺮ ﺗﻌﺪاد ﻣﺘﻐﻴﺮ از ﻫﺮ ﻧﻮع را ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺑﺮاي ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﺑﺎﻳﺪ ﻧﺎم ﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫و ﻋﻼﻣﺖ ﺗﺴﺎوي را در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻧﺸﺎﻧﻪي >>‪ K‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﻢ‪ .‬ﺑﺮاي ﺧﺮوج از ﻣﺤﻴﻂ ‪ keyboard‬ﺑﺎﻳﺪ >‪
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪>> disp('Enter A, B, C'), keyboard‬‬ ‫‪Enter A, B, C‬‬ ‫;'‪K>> A=-1:3; B=[9 -4.5]; C = 'new‬‬

‫‪ 2-4‬ارﺳﺎل ﺧﺮوﺟﻲ‬ ‫ارﺳﺎل ﺧﺮوﺟﻲ ﺑﻪ ﺻﻔﺤﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ‪ ،‬دﺳﺘﻮر‬

‫)‪disp(var‬‬

‫آرﮔﻮﻣﺎن )(‪ disp‬ﻳﻚ آراﻳﻪ اﺳﺖ‪ ،‬و اﻋﻀﺎء آن ﺑﺎﻳﺪ از ﻳﻚ ﻧﻮع ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ آرﮔﻮﻣﺎن ﻳﻚ ﺑﺮدار ﺳﻠﻮﻟﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻫﺮ ﻋﻀﻮ‬ ‫ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﻧﺸﺎن داده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪47‬‬

‫ﻣﺜﺎلﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﺎﻫﻢﺟﻨﺲ‬ ‫;' ‪>> x = 6.5; mv = 'MATLAB Version is‬‬ ‫;)])‪>> disp([mv num2str(x‬‬ ‫‪MATLAB Version is 6.5‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )‪ num2str(x‬ﻋﺪد را ﺑﻪ رﺷﺘﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻫﻢﺟﻨﺲ‬ ‫;‪>> v = version‬‬ ‫;)]‪>> disp([mv v‬‬ ‫)‪MATLAB Version is 6.5.0.180913a (R13‬‬ ‫‪ version‬ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮِ رﺷﺘﻪايِ داﺧﻠﻲ ﻣﺘﻠﺐ اﺳﺖ‪ ،‬ﻛﻪ وﻳﺮاﺳﺖ آن را ﻧﮕﻪداري ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫آراﻳﻪ ﺳﻠﻮﻟﻲ‬ ‫;}‪>> C ={ 'MATLAB Version is ', 6.5‬‬ ‫;)‪>> disp(C‬‬ ‫' ‪'MATLAB Version is‬‬ ‫]‪[6.5000‬‬

‫ارﺳﺎل ﺧﺮوﺟﻲ ﺑﻪ ﺻﻔﺤﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ‪ ،‬دﺳﺘﻮر‬

‫)(‪fprintf‬‬

‫اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺎﻣﻼٌ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻧﻈﻴﺮش در زﺑﺎن ‪ C++‬اﺳﺖ و اﻣﻜﺎن ﺗﺮﻛﻴﺐ ﻋﺪد و رﺷﺘﻪ و دادن ﻓﺮم دلﺧﻮاه ﺑﻪ اﻋﺪاد را در ﺧﺮوﺟﻲ‬ ‫ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻋﻼﺋﻢ‪ %d, %i, %o, %u, %x, %X, %f, %e, %E, %g, %G, %c, %s :‬ﻋﻼﺋﻢ‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻓﺮﻣﺖ ﺧﺮوﺟﻲ ‪ Format Specifier‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻋﻼﺋﻢ ‪ \n, \t, \b, ...‬دﺳﺘﻮرﻫﺎي ﭼﺎﭘﻲ ﻳﺎ‬ ‫‪ escape code‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻓﺮﻣﺖ ‪ (good) %g‬ﻣﺸﺎﺑﻪ ‪ %f‬و ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﻓﺮم ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻋﻼﺋﻢ ‪ %s‬و ‪ %f‬ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻓﺮﻣﺖ ﭼﺎپ رﺷﺘﻪ )‪ (string‬و اﻋﺸﺎري )‪ (float‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻋﺒﺎرت ‪ %7.2f‬ﻫﻔﺖ ﻣﻜﺎن ﺑﺮاي ﭼﺎپ ﻣﻌﺪل‬ ‫اﺧﺘﺼﺎص داده و ارﻗﺎم ﺑﻌﺪاز ﻣﻤﻴﺰ را ﺑﻪ دو رﻗﻢ ﮔﺮد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻋﻼﻣﺖ ‪ (new line) \n‬اداﻣﻪ ﭼﺎپ را ﺑﻪ ﺳﻄﺮ ﺑﻌﺪ‬ ‫ﻣﻨﺘﻘﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﭼﻴﻨﺶ ﭘﻴﺶﻓﺮض ﺧﺮوﺟﻲ راﺳﺖﭼﻴﻦ اﺳﺖ‪ ،‬ﻋﻼﻣﺖ ﻣﻨﻔﻲ ﺑﻌﺪ از ‪ %‬ﺧﺮوﺟﻲ را ﭼﭗﭼﻴﻦ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻛﺎرﺑﺮد ﺑﻌﻀﻲ از اﻳﻦ ﻋﻼﺋﻢ در ﻣﺜﺎلﻫﺎ آﻣﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ‪ help fprintf‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﮔﺮد ﻛﺮدن ﺗﺎ ﺳﻪ رﻗﻢ ﺑﻌﺪ از ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻤﻴﺰ‪ ،‬راﺳﺖﭼﻴﻦ ﻛﺮدن داﺧﻞ ﻛﺮﺳﻲ‬ ‫;]‪>> av = [17.4537 4.57 15.3 17.869 3.7‬‬ ‫;'‪>> nam = 'Students Average:‬‬ ‫;)‪>> fprintf('%s\n', nam);fprintf('%7.3f\n', av‬‬ ‫‪Students Average:‬‬ ‫‪17.454‬‬ ‫‪4.570‬‬ ‫‪15.300‬‬ ‫‪17.869‬‬ ‫‪3.700‬‬

‫ﭼﭗﭼﻴﻦ ﻛﺮدن داﺧﻞ ﻛﺮﺳﻲ‬ ‫;)‪>> fprintf('%s\n', nam);fprintf('%-7.3f\n', av‬‬ ‫‪Students Average:‬‬ ‫‪17.454‬‬ ‫‪4.570‬‬ ‫‪15.300‬‬ ‫‪17.869‬‬ ‫‪3.700‬‬

‫‪48‬‬

‫دﺳﺘﻮر‬

‫‪echo off/on‬‬

‫‪ echo off‬ﻧﻤﺎﻳﺶ دﺳﺘﻮرات ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﺮ روي ﭘﻨﺠﺮه را ﻣﺘﻮﻗﻒ و ﻓﻘﻂ ﻧﺘﺎﻳﺞ را ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬اﻳﻦ دﺳﺘﻮر ﻓﻘﻂ از داﺧﻞ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ اﺟﺮاﺋﻲ دارد و ﻧﺒﺎﻳﺪ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤﺎً از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن اﺟﺮا ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﻣﺜﺎلﻫﺎي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻧﻮﻳﺴﻲ ﻣﺮاﺟﻌﻪ‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ‪ echo on .‬ﺑﺮﻋﻜﺲ ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ‪ help echo‬را ﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫دﺳﺘﻮر‬

‫‪pause‬‬

‫اﻳﻦ دﺳﺘﻮر اﺟﺮا را دراﻧﺘﻈﺎر ﻋﻤﻞ ﻛﺎرﺑﺮ ﻣﺘﻮﻗﻒ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ pause(n) .‬ﺑﻪ اﻧﺪازه ‪ n‬ﺛﺎﻧﻴﻪ ﻣﻲاﻳﺴﺘﺪ و ﺳﭙﺲ اداﻣﻪ ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫‪ 3-4‬ﺿﺒﻂ ﺑﺮ روي دﻳﺴﻚ‬ ‫ارﺳﺎل ﺧﺮوﺟﻲ ﺑﻪ ﻓﺎﻳﻞ ﻣﺘﻦ‬

‫‪.TXT‬‬

‫ﻣﻲﺗﻮان آنﭼﻪ را ﻛﻪ ﺑﺮروي ﺻﻔﺤﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲآﻳﺪ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر)(‪ fprintf‬در ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ﻣﺘﻦ ﺿﺒﻂ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﻧﺎم اﻳﻦ ﻓﺎﻳﻞ ﺑﺮ روي دﻳﺴﻚ اﺧﺘﻴﺎري اﺳﺖ و ﻣﻌﻤﻮﻻٌ ﺑﺎ ﭘﺴﻮﻧﺪ ‪ .TXT‬اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻫﻨﮕﺎم ﺑﺎز ﺷﺪن ﻓﺎﻳﻞ ﻳﻚ ﻧﺎم ﻣﺴﺘﻌﺎر ﺑﻪ آن اﺧﺘﺼﺎص ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ‪ .‬ﻧﺎم ﻣﺴﺘﻌﺎر ﻳﻚ ﻋﺪد اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﺘﻠﺐ در دﺳﺘﻮرات داﺧﻠﻲ‬ ‫ﺧﻮد از آن اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬در دﺳﺘﻮرات ﺳﻴﺴﺘﻤﻲ ﻧﺎم دﻳﺴﻜﻲ ﻓﺎﻳﻞ ﻣﻲآﻳﺪ‪ .‬ﻳﻚ ﻣﺜﺎلِ ﺑﺎز ﻛﺮدن ﻓﺎﻳﻞ ﺑﺮاي ﻧﻮﺷﺘﻦ ﭼﻨﻴﻦ‬ ‫اﺳﺖ‪:‬‬ ‫;)'‪myf = fopen('nam.txt','w‬‬ ‫↑‬ ‫↑‬ ‫↑‬ ‫↑‬

‫ﺑﺮاي ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻧﺎم ﻓﺎﻳﻞ دﺳﺘﻮر ﺑﺎز ﻛﺮدن ﻧﺎم ﻣﺴﺘﻌﺎر‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ﻣﺘﻦ ‪ .TXT‬اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬آراﻳﻪ ﻧﻤﺮات و ﻋﻨﻮان را در آن ﻧﻮﺷﺘﻪ‪ ،‬ﻓﺎﻳﻞ را ﻣﺸﺎﻫﺪه )ﺷﻜﻞ ‪ (1-4‬و ﺳﭙﺲ ﭘﺎك‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻧﺎم ﻣﺴﺘﻌﺎر ﻓﺎﻳﻞ ‪ ، myf‬و ﻧﺎم دﻳﺴﻜﻲ ﻓﺎﻳﻞ ‪ nam.txt‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪>> av = ...‬‬ ‫;]‪[17.4537 4.57 15.3 17.869 3.7‬‬ ‫;'‪>> Tit = 'Students Average:‬‬ ‫;)'‪>> myf = fopen('nam.txt','w‬‬ ‫;)‪>> fprintf(myf,'%s\n',Tit‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﺎم ﻣﺴﺘﻌﺎر ﻓﺎﻳﻞ ‪%‬‬ ‫;)‪>> fprintf(myf,'%7.3f\n',av‬‬ ‫;)‪>> fclose(myf‬‬ ‫اﻳﻦ دﺳﺘﻮر را ﺣﺘﻤﺎٌ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ‪%‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ‪1-4‬‬

‫‪>> open nam.txt‬‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﺎم دﻳﺴﻜﻲ ﻓﺎﻳﻞ در دﺳﺘﻮر ﺳﻴﺴﺘﻤﻲ ‪%‬‬ ‫‪>> delete nam.txt‬‬

‫ﺿﺒﻂ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ در ﻓﺎﻳﻞ ﻣﺘﻦ‬

‫‪.TXT‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪاي ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ ﻛﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ x = 0.1: 0.1: 1‬را ﻫﻢراه )‪ log10(x‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ در ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ‬ ‫ﻣﺘﻦ ﻧﮕﻪداري ﻛﻨﺪ‪ .‬ﻓﻀﺎي ﻛﺎر را ﭘﺎك ﻛﺮده اﻃﻼﻋﺎت ﻓﺎﻳﻞ ﻣﺘﻦ را وارد ﻓﻀﺎي ﻛﺎر ﻛﺮده‪ ،‬و ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ را ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬ﻓﺎﻳﻞ‬ ‫ﻣﺘﻦ را ﺣﺬف ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫‪49‬‬

>> x = 0.1: 0.1: 1; >> y = [x; log10(x)]; >> fl = fopen('lgt.txt','w'); % open to write >> fprintf(fl,'%f %f\n',y); >> fclose(fl); >> load lgt.txt >> lgt >> delete lgt.txt >> tx

lgt = 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 .MAT

-1.0000 -0.6990 -0.5229 -0.3979 -0.3010 -0.2218 -0.1549 -0.0969 -0.0458 0

‫ﺿﺒﻂ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ در ﻓﺎﻳﻞ ﺑﺎﻳﻨﺮي‬

‫ دﺳﺘﻮر‬،‫ ﺿﺒﻂ ﻣﻲﻛﻨﺪ‬filename.mat ‫ ﻛﻠﻴﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻓﻀﺎي ﻛﺎر را در ﻓﺎﻳﻞ ﺑﺎﻳﻨﺮي‬save filename ‫دﺳﺘﻮر‬ ‫ در اﺟﺮاﻫﺎي‬،‫ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﺿﺒﻂ ﺷﺪه در ﻓﺎﻳﻞ‬.‫ را در ﻓﺎﻳﻞ ﺿﺒﻂ ﻣﻲﻛﻨﺪ‬var ‫ ﻓﻘﻂ ﻣﺘﻐﻴﺮ‬save filename var fclose() ‫ اﺟﺮاي دﺳﺘﻮر‬.‫ دوﺑﺎره در ﻓﻀﺎي ﺣﺎﻓﻈﻪ ﺑﺎر ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‬load filename ‫ﺑﻌﺪي ﻣﺘﻠﺐ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر‬

.‫ﻓﺮاﻣﻮش ﻧﺸﻮد‬

:‫ﻣﺜﺎل‬ >> >> >> >> >>

x = 0.1: 0.1: 1; y = [x; log10(x)]; y = y'; save lgm y % saves only variable y mtt

:‫در اﺟﺮاي ﺑﻌﺪي ﻣﺘﻠﺐ‬ >> clear >> load lgm >> y

y = 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

-1.0000 -0.6990 -0.5229 -0.3979 -0.3010 -0.2218 -0.1549 -0.0969 -0.0458 0 port

‫ﺑﺎز ﻛﺮدن درﮔﺎه‬ :‫ﻣﺜﺎل‬

.‫ و آن را ﻣﻲﺑﺒﻨﺪﻳﻢ‬،‫ ﺧﻮاص آن را ﻣﺸﺎﻫﺪه‬،‫ را ﺑﺎز ﻛﺮده‬COM3 ‫درﮔﺎه‬ >> >> >> >>

sr = serial('COM3'); fopen(sr) sr fclose(sr)

Serial Port Object : Serial-COM3 Communication Settings Port: COM3 BaudRate: 9600 Terminator: 'LF' Communication State Status: open RecordStatus: off . . . .

50

‫‪ 4-4‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﻋﺪد ‪ in = 9322034.52347468‬را ﺑﺎ ﻓﺮﻣﺖﻫﺎي ‪ %e‬و ‪ %10.3f‬و ‪ %g‬ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪ ،‬و از‬ ‫ﻛﺪﻫﺎي‪\t‬و ‪ \n‬ﻧﻴﺰ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺳﻪ ﻋﺪد ‪ av1 = 17.45‬و ‪ av2 = 18.34‬و ‪ av3 = 15.8‬را در ﻓﺎﻳﻠﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ num.txt‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﻓﺎﻳﻞ را )(‪ fclose‬ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻓﺎﻳﻞ را ﺑﺮاي ﻣﺸﺎﻫﺪه ﺑﺎز ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻓﺎﻳﻞ را ﺑﺎ دﺳﺘﻮر ‪ load num.txt‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ‬ ‫آراﻳﻪ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ num‬وارد ﺣﺎﻓﻈﻪ ﻛﺮده و ﻣﻘﺪار آن را ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻓﺎﻳﻞ ‪ num.txt‬را ﭘﺎك ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬اﻋﺪادي ﻛﻪ‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت آراﻳﻪ در ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ﻣﺘﻦ ﻧﮕﻪداري ﺷﻮﻧﺪ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر ‪ load filename‬در ﺣﺎﻓﻈﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﺎر‬ ‫ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫‪51‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 5‬آﺷﻨﺎﺋﻲ ﺑﺎ ﺗﺮﺳﻴﻤﺎت‬ ‫‪ 1-5‬ﺻﻔﺤﻪ ﻫﺎي ﻣﺨﺘﺼﺎت‬ ‫ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫اﻋﻠﺐ ﺗﺮﺳﻴﻤﺎت ﻣﺘﻠﺐ در ﻣﻴﺎن دو ﻣﺤﻮر )ﺳﻪ ﻣﺤﻮر ﺑﺮاي رﺳﻢ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي( رﺳﻢ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻣﺤﻮرﻫﺎي اﻓﻘﻲ‪ ،‬ﻋﻤﻮدي‪ ،‬و‬ ‫ﻓﻀﺎﺋﻲ در ﻣﺘﻠﺐ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ‪ X‬و ‪) Y‬و ‪ Z‬ﺑﺮاي رﺳﻢ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي( ﻧﺎم دارﻧﺪ‪ .‬ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻧﻘﺎطِ ﺳﺎزﻧﺪه ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻫﺎ )ﺳﻄﻮح ﺑﺮاي‬ ‫رﺳﻢ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي( روي اﻳﻦ ﻣﺤﻮرﻫﺎ ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻌﻀﻲ از دﺳﺘﻮرات ﺗﺮﺳﻴﻤﻲ ﻧﻈﻴﺮ ﺧﺎﻧﻮادهي )(‪ plot‬ﺗﻮﺳﻂ ﻣﺘﻠﺐ درون ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺎﺋﻢ)ﻃﻮل ‪ ، X‬ﻋﺮض ‪(Y‬‬ ‫رﺳﻢ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ‬ ‫دﺳﺘﻮراﺗﻲ ﻧﻈﻴﺮ)(‪ compass(),polar‬درون ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ )زاوﻳﻪ ‪، θ‬ﺑﺰرﮔﻲ ‪ (r‬رﺳﻢ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺎﺋﻢ و ﻗﻄﺒﻲ‬ ‫ﻧﺤﻮه ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻧﻘﻄﻪي ‪ A‬ﺑﺎ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺎﺋﻢ)‪ (x,y‬و ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ )‪ r‬و ‪ (theta‬در ﺟﺪول زﻳﺮ آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻧﻮع ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺨﺘﺼﺎت‬

‫ﻓﺮﻣﻮل‬ ‫)‪[theta,r] = cart2pol(x,y‬‬

‫ﻗﺎﺋﻢ ﺑﻪ ﻗﻄﺒﻲ‬

‫)‪[x,y] = pol2cart(theta,r‬‬

‫ﻗﻄﺒﻲ ﺑﻪ ﻗﺎﺋﻢ‬

‫‪ 2-5‬ﺑﺮدار و رﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﻲ‪ ،‬دﺳﺘﻮرﻫﺎي‬

‫)(‪plot(), comet‬‬

‫ﻛﺎر ﺗﺮﺳﻴﻢ آراﻳﻪﻫﺎ ﺑﺮﺣﺴﺐ ﻳﻚدﻳﮕﺮ )ﻳﺎ ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺗﻮاﺑﻌﻲ ﻛﻪ آراﻳﻪﻫﺎ را ﺑﻪ ﻫﻢ رﺑﻂ ﻣﻲدﻫﻨﺪ( ﺑﺴﻴﺎر آﺳﺎن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮر)‪ plot(t,x‬ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺑﺮدار ‪ x‬را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺑﺮدار ‪ t‬ﻧﻈﻴﺮ ﺑﻪ ﻧﻈﻴﺮ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﻘﺎﻃﻲ روي ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ‪) ،‬ﻫﺮ دو ﺑﺮدار ﺑﺎﻳﺪ ﻣﺘﺴﺎوياﻟﻌﻨﺼﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ( ﺳﭙﺲ آنﻫﺎ را ﺑﻪ ﻫﻢ وﺻﻞ و ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ را اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ﺗﻮﺿﻴﺤﻲ زﻳﺮ اﺻﻮل ﻛﺎر را ﺑﻴﺎن ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺮاي رﺳﻢ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻳﻚ ﺳﻬﻤﻲ اﺑﺘﺪا ﻳﻚ آراﻳﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ x‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫;]‪>> x = [-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4‬‬

‫ﺳﭙﺲ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ را ﻣﻴﻨﻮﻳﺴﻴﻢ‪:‬‬ ‫;]‪-7 -13‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪-7‬‬

‫‪>> y = [-21 -13‬‬

‫و ﺑﺎ ﻳﻚ دﺳﺘﻮر ﺳﺎده ‪ y‬را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ x‬ﻧﻘﻄﻪ ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪(1-5‬‬ ‫)'‪>> plot(x,y,'o‬‬

‫اﮔﺮ ﭘﺎراﻣﺘﺮ '‪ 'o‬را از دﺳﺘﻮر ﺣﺬف ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻧﻘﺎط ﺑﻪ ﺻﻮرت اﺗﻮﻣﺎﺗﻴﻚ ﺑﻪ ﻳﻚدﻳﮕﺮ وﺻﻞ و ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺷﻜﻞ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﻪ ﺧﻮد ﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﮔﻴﺮد‪ .‬ﺑﺮاي داﺷﺘﻦ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﺪون ﺷﻜﺴﺖ ﺑﺎﻳﺪ ﻧﻘﺎط ﺑﻴﺸﺘﺮي را ﺑﻪ ‪ x‬و ﻧﺘﻴﺠﺘﺎٌ ﺑﻪ ‪ y‬ﻧﺴﺒﺖ داد‪ .‬دﻗﺖ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاي رﺳﻢ دو‬ ‫آراﻳﻪ ﻋﺪدي ﺑﺮﺣﺴﺐ ﻳﻚدﻳﮕﺮ آن دو ﺑﺎﻳﺪ ﻫﻢﺳﺎن ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﺻﻮرت ﻓﺮﻣﻮﻟﻲ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺳﻬﻤﻲ ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪y = -x.^2 + x - 1‬‬

‫ﺑﺮاي ﺑﻪ ﺗﻮان رﺳﺎﻧﺪن ﺗﻚﺗﻚ ﻋﻨﺎﺻﺮ آراﻳﻪ )ﺗﻮان آراﻳﻪاي( از ﻋﻼﻣﺖ ^‪ .‬اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮر )(‪ comet‬ﻋﻴﻨﺎً ﺷﺒﻴﻪ )(‪ plot‬ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ ﺑﺎ اﻳﻦ ﺗﻔﺎوت ﻛﻪ رﺳﻢ را ﺑﺎ ﺣﺮﻛﺖ آﻫﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭘﻮﻳﺎ ﻧﻤﺎﺋﻲ‬ ‫اﻧﺠﺎم ﻣﻲدﻫﺪ )اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ(‪.‬‬

‫‪52‬‬

‫)‪plot(x,y‬‬

‫)'‪plot(x,y,'o‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ‪1-5‬‬

‫دﺳﺘﻮرﻫﺎي‬

‫‪figure(), subplot(), hold on/off, clf‬‬

‫دﺳﺘﻮرﻫﺎي زﻳﺎدي در ارﺗﺒﺎط ﺑﺎ ﺗﺮﺳﻴﻤﺎت وﺟﻮد دارﻧﺪ ﻛﻪ ﺟﻬﺖ آﺷﻨﺎﺋﻲ ﺑﺮﺧﻲ از ﻣﻌﻤﻮلﺗﺮﻳﻦ آنﻫﺎ را ذﻛﺮ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫دﺳﺘﻮر ‪ clf‬ﭘﻨﺠﺮه ﺟﺎري ﮔﺮاف را ﭘﺎك ﻛﺮده و ﺑﺮاي ﮔﺮاف ﺟﺪﻳﺪ ﺑﺎز ﻧﮕﻪﻣﻲدارد‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮر ‪ hold on‬ﭘﻨﺠﺮه ﺟﺎري را ﺑﺮاي ﮔﺮاف ﺟﺪﻳﺪ ﺑﺎز ﻧﮕﻪﻣﻲدارد‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮر)‪ subplot(2,2,n‬ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺮاف را ﺑﻪ ﭼﻬﺎر ﻗﺴﻤﺖ ﻣﺴﺎوي ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻋﺪد ‪ 4>= n >=1‬ﻳﻜﻲ از‬ ‫اﻳﻦ ﭼﻬﺎر ﻗﺴﻤﺖ را ﻓﻌﺎل ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬دﺳﺘﻮر)‪ subplot(1,2,m‬و دﺳﺘﻮر )‪ subplot(2,1,m‬ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺮاف را ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﻪ دوﻗﺴﻤﺖ ﻋﻤﻮدي و اﻓﻘﻲ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ ‪ . 2>= m >=1‬اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮر )‪ figure(p‬ﻳﻚ ﭘﻨﺠﺮه ﺟﺪﻳﺪ ﮔﺮاف ﺑﺎ ﺷﻤﺎره ‪ p‬ﺑﺎز و آن را ﭘﻨﺠﺮه ﺟﺎري ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫اﻓﺰودن ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت روي ﻣﻨﺤﻨﻲ‬ ‫ﺟﺪول زﻳﺮ ﺑﻌﻀﻲ از ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺗﻲ را ﻛﻪ ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺮروي ﮔﺮاف آورد ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﺳﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﻳﻌﻨﻲ ﺷﺮح ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺧﻮدﺗﺎن‪:‬‬ ‫ﺷﺮح‬

‫ﻋﻨﻮان ﻣﻨﺤﻨﻲ‬

‫ﺑﺮﭼﺴﺐ ﻣﺤﻮر ‪x‬‬

‫ﺑﺮﭼﺴﺐ ﻣﺤﻮر ‪y‬‬

‫دﺳﺘﻮر )'‪ylabel('...') xlabel('...') title('...‬‬ ‫'‪ylabel '...‬‬ ‫'‪xlabel '...‬‬ ‫'‪title '...‬‬

‫ﭘﻨﺠﺮه‬

‫ﺑﺮﭼﺴﺐ رﻧﮓ ﭼﻨﺪ ﻣﻨﺤﻨﻲ‬ ‫)(‪legend‬‬

‫‪Data Statistics‬‬

‫اﮔﺮ ﭘﺲ از رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار در ﭘﻨﺠﺮه ‪ Figure‬زﻳﺮ‪ -‬ﻣﻨﻴﻮي ‪ Tools_Data Statistics‬را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺗﺮﺗﻴﺐ‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻲﻫﺎ روي ﭘﻨﺠﺮه ‪ Figure‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه‪ ،‬و ﭘﻨﺠﺮه ‪ Data Statistics‬ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻲﺷﻮد اﻳﻦ ﭘﻨﺠﺮه ﻣﻘﺎدﻳﺮ‬ ‫آﻣﺎري ﻣﻨﺤﻨﻲ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬اﮔﺮ در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻫﺮﻳﻚ ازاﻳﻦ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﭼﻚﻣﺎرك ﺑﺰﻧﻴﻢ‪ ،‬ﻣﻘﺪار آن روي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻫﻢ ﻧﺸﺎن داده‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫ﭼﻨﺪ ﻣﻨﺤﻨﻲ در ﻳﻚ ﺻﻔﺤﻪ‬ ‫ﻋﺒﺎرت )‪ plot(x,y1,x,y2‬ﻣﻨﺤﻨﻲﻫﺎي ‪ y1‬و ‪ y2‬را ﺑﺎ دو رﻧﮓ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ x‬رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﭘﺮﺗﺎﺑﻪ ﻋﻤﻮدي ﺑﺎ )(‪plot‬‬ ‫ﺳﻨﮕﻲ ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ اوﻟﻴﻪ ‪ 60‬در زﻣﺎن ﺻﻔﺮ‪ ،‬ﻋﻤﻮدي ﺑﻪ ﺑﺎﻻ ﭘﺮﺗﺎب ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﻧﻤﻮدار ﻣﺴﺎﻓﺖ‪ -‬زﻣﺎن را ﺗﺎ زﻣﺎن ‪ 12.3‬ﺑﺎ ﮔﺎم‬ ‫‪ 0.1‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪53‬‬

‫;‪g = 9.8‬‬ ‫; ‪v0 = 60‬‬ ‫;‪t = 0: 0.1: 12.3‬‬ ‫; ‪x = v0*t - g/2 * t.^2‬‬ ‫)‪plot(t,x‬‬

‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬

‫ﺷﻜﻞ ‪2-5‬‬

‫ﺑﺮﭼﺴﺐ ﻫﺎ‬ ‫ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل ﻓﻮق ﺑﺮﭼﺴﺐ ﻫﺎي ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮاي ﻋﻨﻮان‪ ،‬و ﻣﺤﻮرﻫﺎي ‪ x‬و ‪ y‬را اﻳﺠﺎد ﻛﺮده و اﺛﺮ آنﻫﺎ را ﺑﺮ روي ﮔﺮاف ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪>> title ...‬‬ ‫'‪'Trajectory Motion‬‬ ‫)'‪>> xlabel('Time‬‬ ‫)'‪>> ylabel('Displacement‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪3-5‬‬

‫اﻃﻼﻋﺎت آﻣﺎري ‪Data Statistics‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﻮق ﺑﻌﻀﻲ از ﻣﻘﺎدﻳﺮ آﻣﺎري را روي ﭘﻨﺠﺮه ‪ Data Statistics‬ﻋﻼﻣﺖ ﺑﺰﻧﻴﺪ و ﻧﺘﺎﻳﺞ آنرا روي‬ ‫ﭘﻨﺠﺮه ‪ Figure‬ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ )ﺷﻜﻞ ‪..(4-5‬‬ ‫ﻣﺪوﻻﺗﻮر داﻣﻨﻪ ‪AM Modulator‬‬ ‫در ﻣﺪوﻻﺗﻮر داﻣﻨﻪ زﻳﺮ‪ ،‬ﺳﻴﮕﻨﺎلِ ‪ 1000‬ﻫﺮﺗﺰي ‪ sig‬ﺑﺎ ﻛﺮﻳﺮ ‪ 10000‬ﻫﺮﺗﺰي ‪ carr‬وداﻣﻨﻪ ‪ 4‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ sig‬ﻣﺪوﻟﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺧﺮوﺟﻲِ ‪ am‬و ‪ sig‬را ﺑﺮﺣﺴﺐ زﻣﺎن رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ )ﺷﻜﻞ ‪.(5-5‬‬

‫‪54‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪ 4-5‬ﭘﻨﺠﺮه آﻣﺎر داده ﻫﺎ‬

‫‪Amplitude → am‬‬ ‫‪Modulator‬‬ ‫↑‬ ‫‪carr‬‬ ‫;‪t = 0:12.5e-6:0.003‬‬ ‫;‪f = 1000‬‬ ‫;‪om = 2*pi*f‬‬ ‫;‪omt = om*t‬‬ ‫;)‪sig = cos(omt‬‬ ‫;)‪carr = 4*cos(10*omt‬‬ ‫;‪am = sig.*carr‬‬ ‫)‪plot(omt,sig,omt,am‬‬ ‫)'‪legend('Signal','AM‬‬ ‫)'‪title('AM‬‬ ‫)'‪xlabel('\omegat‬‬ ‫)'‪ylabel('Output‬‬

‫→ ‪signal‬‬

‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬

‫ﺷﻜﻞ ‪5-5‬‬

‫دﺳﺘﻮر ‪ legend‬رﻧﮓ ﻳﺎ اﺳﺘﻴﻞ ﻫﺮ ﻣﻨﺤﻨﻲ را ﺑﺮﭼﺴﺐ ﻣﻲﮔﺬارد‪.‬‬ ‫ﻋﻼﻣﺖ ‪ \omegat‬ﻛﺎراﻛﺘﺮ ‪ TeX‬ﻧﺎم دارد ﻛﻪ در ﮔﺮاف ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ ωt‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ در ﻣﻮرد‬ ‫ﻛﺎراﻛﺘﺮﻫﺎي ‪ ، TeX‬از ﻣﻨﻮي ‪ Help‬زﻳﺮ ﻣﻨﻮي ‪ MATLAB Help‬را اﺟﺮا و ‪ TeX characters‬را ﺟﺴﺘﺠﻮ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪ 3-5‬دﺳﺘﻮرﻫﺎي ﻫﻢ ﺧﺎﻧﻮاده‬

‫)(‪plot‬‬

‫دﺳﺘﻮرﻫﺎي ﺗﺮﺳﻴﻤﻲِ )(‪ semilogx(), semilogy(), loglog(), plotyy‬ﺑﺎ اﻧﺪﻛﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﺸﺎﺑﻪ‬ ‫)(‪ plot‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ‪ help plot‬و ﻣﺜﺎلﻫﺎي ﻓﺼﻮل ﺑﻌﺪ ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﻮﻧﻪ دﺳﺘﻮر )(‪ plotyy‬را ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬رﺳﻢ دو ﺗﺎﺑﻊ ﻛﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ آنﻫﺎ ﺑﺎ ﻳﻚدﻳﮕﺮ ﻓﺎﺻﻠﻪ زﻳﺎد دارﻧﺪ روي‬ ‫ﻳﻚ ﮔﺮاف ﻧﺎﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ اﻣﻜﺎن اﺳﺘﻔﺎده از دو ﻣﺤﻮر ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دﺳﺘﻮر)‪ plotyy(x1,y1x2,y2‬اﻳﻦ ﻣﺸﻜﻞ‬ ‫را ﺣﻞ ﻛﺮده و اﺟﺎزه رﺳﻢ دو ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﻳﺮ دور از ﻫﻢ روي ﻳﻚ ﮔﺮاف را ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺧﻂ و ﺳﻬﻤﻲ را ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﻳﺮ دور ازﻫﻢ ﺑﺎ)(‪ plotyy‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﺑﺮﭼﺴﺐﮔﺬاري روي ﻣﺤﻮرﻫﺎي ﻋﻤﻮدي از ﮔﺰﻳﻨﻪ‬ ‫‪55‬‬

‫‪ Tools_Edit Plot‬ﻳﺎ دﻛﻤﻪ ‪ Text‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻣﺤﻮر اﻓﻘﻲ ﺑﺮاي ﻫﺮدو ﺗﺎﺑﻊ ﻳﻚﺳﺎن اﺳﺖ‪.‬‬ ‫;]‪>> x = [-2: 0.1: 2‬‬ ‫‪>> y1 = 2*x - 3;% Line‬‬ ‫;‪>> y2 = 10 * y1.^2‬‬ ‫‪%Parabola‬‬ ‫)‪>> plotyy(x,y1,x,y2‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪6-5‬‬

‫‪ 4-5‬روش ﻫﺎي دﻳﮕﺮ ﻧﻤﻮدار ﺳﺎزي‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬

‫ﺳﺘﻮﻧﻲ )(‪bar‬‬

‫دﺳﺘﻮر )‪ bar(x,y,w‬ﺑﺮدار ‪ y‬را ﺑﺮﺣﺴﺐ ﺑﺮدار ‪ x‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻴﻠﻪاي رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻً از اﻳﻦ ﻧﻮع ﻧﻤﻮدار ﺑﺮاي‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ آﻣﺎري ﺑﺮدارﻫﺎي ﻛﻢﺗﻌﺪاد اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ w‬ﻋﺮض ﻣﻴﻠﻪﻫﺎ را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﭘﻴﺶﻓﺮض آن ‪ 0.8‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮرﻫﺎي )(‪ stairs(), barh(), stem‬ﻧﺰدﻳﻚ ﺑﻪ )(‪ bar‬ﻫﺴﺘﻨﺪ )اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ(‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ درﺟﻪ ﺣﺮارت ﻳﻚ روز را ﺑﻴﻦ ﺳﺎﻋﺖ ‪ 8‬ﺗﺎ ‪ 24‬ﺑﺎ ﻓﺎﺻﻠﻪ دو ﺳﺎﻋﺘﻪ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ )ﺷﻜﻞ ‪.(7-5‬‬

‫ﭘﻴﺸﻴﻨﻪ ﻧﮕﺎر‬

‫)(‪hist‬‬

‫اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﻪ ﭘﻴﺸﻴﻨﻪﻧﮕﺎر ‪ histogram‬رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻳﻜﻲ از دﺳﺘﻮرات ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻣﻬﻢ اﺳﺖ‪ .‬ﻃﺮز ﻛﺎر آن اﻳﻦﮔﻮﻧﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫اﺑﺘﺪا ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از دادهﻫﺎ )اﺷﻴﺎء( را ﻣﺮﺗﺐ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬و ﺳﭙﺲ در ﭼﻨﺪ ﻇﺮف )ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭘﻴﺶﻓﺮض ‪ 10‬ﻇﺮف( ﺟﺎ ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﻫﺮ ﻇﺮف‪ ،‬ﺣﺠﻤﻲ از دادهﻫﺎي ﻧﺰدﻳﻚ ﺑﻪ ﻫﻢ را درﺧﻮد ﻣﻲﮔﻨﺠﺎﻧﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﻣﺤﺘﻮاي ﻫﺮ ﻇﺮف ﺑﺮﺣﺴﺐ درﺷﺘﻲ دادهﻫﺎي‬ ‫داﺧﻞ آنﻫﺎ ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻧﻤﺮات زﻳﺮ را در ﺗﻌﺪاد ﻇﺮفِ ﻣﻌﺎدل ﻳﻚﭼﻬﺎرم ﺗﻌﺪاد داﻧﺸﺠﻮ رﻳﺨﺘﻪ و ﭘﻴﺸﻴﻨﻪ ﻧﮕﺎر را ﺑﺎ ﺗﻮﺿﻴﺢ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ)ﺷﻜﻞ ‪.(8-5‬‬ ‫دﺳﺘﻮر)(‪ strcat‬رﺷﺘﻪﻫﺎ را ﺳﺮﻫﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ از ﺑﻪ ﻓﺼﻞ رﺷﺘﻪﻫﺎ ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪>> scr = [12 14.56 18.44 16 8.3 19.1 18.2 16 5.3 7.8 15 12 14.6‬‬ ‫;]‪8.8 17 11.2 13.25 12 13 9 14 11 12 11.5 15 15 7 4 6 11 12 8 9‬‬

‫ﻧﻤﻮدار داﻳﺮه‬

‫)(‪pie‬‬

‫دﺳﺘﻮر )‪ pie(p, w, m‬ﻳﻚ داﻳﺮه را ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد دادهﻫﺎ ﻗﻄﺎع ﻣﻲزﻧﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﺤﻮيﻛﻪ ﺑﻪ ﻫﺮ داده ﺳﻄﺤﻲ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﺑﺰرﮔﺎي‬ ‫آن اﺧﻨﺼﺎص ﻳﺎﺑﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﻧﻤﻮدارﻫﺎي آﻣﺎري ﻧﺴﺒﻲ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪ p .‬درﺻﺪ ﻳﺎ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻫﺮ ﻗﻄﺎع‪ w ،‬ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﻴﻦ ﻗﻄﺎعﻫﺎ‪ ،‬و‬ ‫‪ m‬ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻳﺎ ﺑﺮﭼﺴﺐ ﻫﺮ ﻗﻄﺎع اﺳﺖ‪ .‬دﺳﺘﻮر )(‪ pie3‬ﻫﻢ ﻣﺸﺎﺑﻪ )(‪ pie‬اﺳﺖ )اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ(‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ ﺟﻤﻌﻴﺘﻲ ﭼﻨﺪ ﺷﻬﺮ را ﺑﺎ ﻧﻤﻮدار داﻳﺮهاي ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ)ﺷﻜﻞ ‪.(9-5‬‬

‫‪56‬‬

>> hr = 0:2:24; >> temp = [-4 -2 0 3 7... 10 12 16 15 13 10 5 2]; >> bar(hr,temp,0.6) >> xlabel('Hrs of The Day') >> ylabel('Temp Celsius')

7-5 ‫ﺷﻜﻞ‬

>> Ls = length(scr); >> hist(scr,Ls/4) >> sp=repmat(... [' '],1,8); >> xb = strcat([sp,sp,... 'Poor',sp,... 'Moderate',sp,... 'Good',sp, ... 'Excellent']); % string addition >> xlabel(xb)

8-5

‫ﺷﻜﻞ‬

>> p = [10,3,6,5,2]; >> w = [0.5 1 1 0.5 1]; >> m = {'Tehran','Shiraz',... 'Isfahan','Tabriz','Ahvaz'} % m is a cell array >> pie(p, w, m)

9-5 ‫ﺷﻜﻞ‬

57

‫‪ 5-5‬رﺳﻢ ﻧﻤﻮداري ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫وﻗﺘﻲ ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ رﺳﻢ ﺷﻮد‪ ،‬ﻫﺮ ردﻳﻒ در ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ از ﻣﻴﻠﻪﻫﺎ ﻫﻢراه ﺑﺎ ﺷﻤﺎره ردﻳﻒ ﻧﺸﺎن‬ ‫داده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻧﻤﻮدار ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫وﻗﺘﻲ ﻧﻤﻮدار ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ رﺳﻢ ﺷﻮد‪ ،‬ﻫﺮ ﺳﺘﻮن در ﻳﻚ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﻧﺸﺎن داده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاي ﺗﻔﻜﻴﻚ ﻣﻨﺤﻨﻲﻫﺎ‬ ‫از دﺳﺘﻮر )(‪ legend‬ﻳﺎ از ﭘﻨﺠﺮه ‪ Data Statistics‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻣﻴﺰان رﻳﺰش ﺑﺎران ﭘﻨﺞ ﺳﺎل ﻣﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫ﻣﻴﺰان رﻳﺰش ﺑﺎران ﻫﺮ ﻓﺼﻞ را در ﭘﻨﺞ ﺳﺎل ﭘﻴﺎﭘﻲ در ردﻳﻒﻫﺎي ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻗﺮار دﻫﻴﺪ‪ .‬ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ ﻣﻴﺰان ﺑﺎران ﻫﺮ ﺳﺎل‬ ‫را ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪ .‬ﻣﻨﺤﻨﻲ را ﺧﻮدﺗﺎن رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫;‪>> rain = [110 70 125 152‬‬ ‫‪% 1st year‬‬ ‫;‪210 55 104 223‬‬ ‫‪% 2nd year‬‬ ‫;‪120 56 173 156‬‬ ‫‪% 3rd year‬‬ ‫;‪195 72 211 178‬‬ ‫‪% 4th year‬‬ ‫;]‪118 58 123 149‬‬ ‫‪% 5th year‬‬ ‫)‪>> bar(rain‬‬ ‫)'‪>> xlabel('Year 1 to year 5'), ylabel('Amount of rain per season‬‬ ‫)'‪>> legend('Spring','Sumer','Fall','Winter‬‬

‫درﺟﻪ ﺣﺮارت ﭼﻬﺎر روز ﻣﺘﻮاﻟﻲ‬ ‫درﺟﻪ ﺣﺮارت ﺻﺒﺢ‪ ،‬ﻇﻬﺮ‪ ،‬و ﻏﺮوب ﭼﻬﺎر روز ﭘﻴﺎﭘﻲ را در ﺳﺘﻮنﻫﺎي ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻗﺮار دﻫﻴﺪ‪ .‬ﻧﻤﻮدار ﻣﻨﺤﻨﻲ درﺟﻪ‬ ‫ﺣﺮارت ﻫﺮ روز را ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪ .‬ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ درﺟﻪ ﺣﺮارت روز ﭼﻬﺎرم را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﭘﻨﺠﺮه ‪Data Statistics‬‬

‫ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪temp = ...‬‬ ‫;‪[11 12 14 15‬‬ ‫;‪17 18 20 22‬‬ ‫;];‪12 13 15 16‬‬ ‫)‪plot(temp‬‬ ‫)'‪ylabel('Temp / Celsius‬‬ ‫‪legend( ...‬‬ ‫‪'1st day','2nd day',...‬‬ ‫)'‪'3rd day','4th day‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪10-5‬‬

‫ﭘﺲ از رﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﻲﻫﺎ زﻳﺮﻣﻨﻴﻮي ‪ Tools_Data Statistics‬را از ﭘﻨﺠﺮه ‪ Figure‬اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮده‪ ،‬ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ‬ ‫ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ روز ﭼﻬﺎرم ﺑﺮ روي ﻧﻤﻮدار‪ ،‬ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻣﻘﺪار ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﻋﻼﻣﺖ ﻣﻲزﻧﻴﻢ‪.‬‬

‫‪58‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪11-5‬‬

‫ﻧﻤﻮدار ﻗﻄﺒﻲ‬ ‫ﻋﺒﺎرت )‪ polar(theta,r‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ r‬را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ زاوﻳﻪ ‪ theta‬روي ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﻧﻤﻮدار ﻗﻄﺒﻲ‬ ‫)(‪ polar‬ﻫﻤﺎن ﻛﺎر را ﻛﻪ )(‪ plot‬ﺑﺎ ‪ x,y‬اﻧﺠﺎم ﻣﻲدﻫﺪ ﺑﺎ ‪ theta,r‬اﻧﺠﺎم ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ آراﻳﻪاي از ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲﻫﺎي اﻓﺰاﻳﻨﺪه ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺎرﭘﻴﭻ را ﺗﻌﺮﻳﻒ و ﺑﺰرﮔﻲ ﻫﺮ ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲ را‬ ‫ﺑﺮﺣﺴﺐ زاوﻳﻪاش رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪.(12-5‬‬ ‫;)‪>> tet = linspace(0, 2*pi, 40‬‬ ‫;)‪>> r = linspace(0,10,40‬‬ ‫)‪>> polar(tet,r‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪12-5‬‬

‫ﻧﻤﻮدار ﻋﻘﺮﺑﻪ اي‪ ،‬دﺳﺘﻮر‬

‫)(‪compass‬‬

‫دﺳﺘﻮر )‪ compass(x,y‬ﻳﻚ ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲ ﺑﺎ ﻃﻮل و ﻋﺮض ﻗﺎﺋﻢ ‪ x,y‬را درون ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬ ‫از اﻳﻦ ﻧﻤﻮدار ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻫﻨﺪﺳﻲ اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ ﻧﻴﺰ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲ ﺷﺶ ﻧﻘﻄﻪ‬ ‫ﺑﺮاي دﻳﺪن دﺳﺘﻮرات و ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ‪ 13-5‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺎﺋﻢِ ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲﻫﺎﺋﻲ ﺑﺎ ده ﻋﻨﺼﺮ زﻳﺎد ﺷﻮﻧﺪه‪.‬‬ ‫ﺑﺮاي دﻳﺪن دﺳﺘﻮرات و ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ‪ 14-5‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪59‬‬

‫‪>> x = [-5 4 -4.4 2 ...‬‬ ‫;]‪5.5 6‬‬ ‫‪>> y = [6 3 2 -2.2 ...‬‬ ‫;]‪6.6 -3‬‬ ‫)‪>> compass(x,y‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪13-5‬‬

‫‪>> tet = ...‬‬ ‫;)‪linspace(0, 2*pi, 10‬‬ ‫;)‪>> r = linspace(0,10,10‬‬ ‫;)‪>> [x y] = pol2cart(tet,r‬‬ ‫)‪>> compass(x,y‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪14-5‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ ﺑﺎ‬

‫)(‪compass‬‬

‫ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲِ اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ از دﺳﺘﻮر )(‪ compass‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬دﺳﺘﻮر )‪ compass(z‬ﻣﻌﺎدل‬ ‫))‪ compass(real(z),imag(z‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺑﺮدار‪-‬ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻓﺮم ﻗﺎﺋﻢ‬ ‫‪>> M = ...‬‬ ‫‪[-5+6*i,‬‬ ‫;‪3*j+4‬‬ ‫‪-4.4+2*i,‬‬ ‫;‪2-2.2*i‬‬ ‫;] ‪5.5+6.6*j, 6-3*j‬‬ ‫)‪>> compass(M‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪15-5‬‬

‫‪60‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺑﺮدرا‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻓﺮم ﻗﻄﺒﻲ‬ ‫;‪>> tet = 0:pi/5:pi‬‬ ‫))‪>> compass(exp(j*tet‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪16-5‬‬

‫رﺳﻢ ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ ﺑﺎ‬

‫)(‪plot‬‬

‫اﮔﺮ ‪ zp‬ﻣﺨﺘﻠﻂ ﺑﺎﺷﺪ‪ plot(zp) ،‬ﻗﺴﻤﺖ ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ آنرا ﺑﺮﺣﺴﺐ ﻗﺴﻤﺖ ﺣﻘﻴﻘﻲ رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ‪ zp‬ﻣﺨﺘﻠﻂ و ‪t‬‬

‫ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻋﺒﺎرت )‪ plot(t,zp‬ﻗﺴﻤﺖ ﺣﻘﻴﻘﻲ ‪ zp‬را ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪ t‬رﺳﻢ ﻛﺮده و از ﻗﺴﻤﺖ ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ‬ ‫ﺻﺮفﻧﻈﺮ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻗﺴﻤﺖ ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺨﺘﻠﻂ)‪= r(cosθ+jsinθ‬‬

‫‪jθ‬‬

‫‪ zp= re‬را ﺑﺮﺣﺴﺐ ﻗﺴﻤﺖ ﺣﻘﻴﻘﻲ آن رﺳﻢ ﻛﻨﺪ‪) .‬ﺗﻮﺟﻪ‬

‫ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺳﻴﻨﻮس )ﻗﺴﻤﺖ ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ( ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻛﺴﻴﻨﻮس )ﻗﺴﻤﺖ ﺣﻘﻴﻘﻲ( ﻳﻚ داﻳﺮه ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ ﺑﺎ ﺷﻌﺎع ‪ r‬اﺳﺖ‬ ‫)‪. (cos2θ + sin2θ = r2‬‬ ‫;)‪>> tet = linspace(0,2*pi,40‬‬ ‫;‪>> r = 3‬‬ ‫;)‪>> zp = r*exp(j*tet‬‬ ‫))‪% or zp=r*(cos(tet)+j*sin(tet‬‬ ‫)‪>> plot(zp‬‬ ‫‪% Sine versus Cisine‬‬ ‫‪% is a circle‬‬ ‫‪>> axis equal‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪17-5‬‬

‫دﺳﺘﻮر‪ axis equal‬ﻣﻘﻴﺎس ﻋﺮﺿﻲ و ﻃﻮﻟﻲ ﻣﺎﻧﻴﺘﻮر را )ﻛﻪ ﻣﻌﻤﻮﻻٌ ‪ 6‬ﺑﻪ ‪ 5‬اﺳﺖ( ﻳﻜﺴﺎن ﻣﻲﻛﻨﺪ وﮔﺮﻧﻪ داﻳﺮه‪ ،‬ﺑﻴﻀﻲ‬ ‫دﻳﺪه ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪ zp‬ﻣﺜﺎل ﻓﻮق و ﻗﺴﻤﺖ ﺣﻘﻴﻘﻲ آن را ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪ tet‬رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻫﺮ دو ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻣﻨﺤﻨﻲﻫﺎي ﻛﺴﻴﻨﻮﺳﻲ ﻣﺸﺎﺑﻪ اﺳﺖ‬ ‫)اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ(‪.‬‬

‫‪61‬‬

‫‪ 6-5‬رﺳﻢ آﺳﺎن ﺑﺎ‬

‫)(‪ezplot‬‬

‫در ﻣﺘﻠﺐ ﺑﻌﻀﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ ﺑﺪون ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﺑﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﺎ ﺗﻮاﺑﻌﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ))‪ ezplot(f(x‬رﺳﻢ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ezplot() .‬‬

‫داﻣﻨﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭘﻴﺶﻓﺮض ‪ -2π < x < +2π‬ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﻓﺮم ])‪ ezplot(f(x),[min,max‬ﺑﺮاي‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ دﺳﺘﻲ داﻣﻨﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﻪﻛﺎر ﻣﻲرود‪ .‬آرﮔﻮﻣﺎن )(‪ ezplot‬ﻛﻪ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت رﺷﺘﻪ‪ ،‬ﮔﻴﺮه ﺗﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻳﺎ ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺳﻄﺮي‪ inline‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد )اﻳﻦﻫﺎ روشﻫﺎﺋﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺮاي ارﺳﺎل ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ دﻳﮕﺮ در ﻣﺘﻠﺐ وﺟﻮد دارﻧﺪ(‪.‬‬ ‫ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ در ﻣﻮرد آرﮔﻮﻣﺎن ﺗﺎﺑﻌﻲ ﻳﺎ ﺗﺎﺑﻊِ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﻣﺒﺎﺣﺚ ﺑﻌﺪي ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫رﺳﻢ ﺗﻮاﺑﻊ‬

‫آﺷﻜﺎر ‪explicit functions‬‬

‫اﻳﻦﮔﻮﻧﻪ ﺗﻮاﺑﻊ ﺑﻪﺻﻮرت )‪ y = f(x‬ﻣﻲآﻳﻨﺪ ﻣﺜﻞ‪ . y = -2x2 + 3 :‬ﺗﻮاﺑﻊ آﺷﻜﺎر را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺎ )(‪ plot‬رﺳﻢ‬ ‫ﻛﺮد‪ ،‬اﻣﺎ رﺳﻢ ﺑﻌﻀﻲ از اﻳﻦ ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﺜﻞ )‪ y = tan(x‬ﻛﻪ در داﻣﻨﻪ ﻣﻌﻤﻮل ‪ x‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﺰرگ ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ‬ ‫)(‪ plot‬راﺣﺖ ﻧﻴﺴﺖ )ﺑﻪ ﻣﺜﺎل ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ(‪ .‬اﻣﺎ )(‪ ezplot‬اﻳﻦﮔﻮﻧﻪ ﺗﻮاﺑﻊ را ﻫﻮﺷﻤﻨﺪاﻧﻪ و ﺑﻪراﺣﺘﻲ رﺳﻢ ﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﻛﻨﺪ‪ .‬داﻣﻨﻪ ﭘﻴﺶﻓﺮض ﺑﺎ ﮔﺎم ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻧﻘﻄﻪﮔﺬاريﺷﺪه‪ ،‬ﻓﺮﻣﻮل ﺗﺎﺑﻊ‪ ،‬و ﺑﺮﭼﺴﺐ ﻣﺤﻮر ‪ x‬ﻧﻴﺰ ﺧﻮدﺑﻪﺧﻮد ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫رﺳﻢ ﺗﻮاﺑﻊ ﺿﻤﻨﻲ‬

‫‪implicit functions‬‬

‫ﺗﻮاﺑﻊ ﺿﻤﻨﻲ ﺗﻮاﺑﻌﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ در آنﻫﺎ ‪ x‬و ‪ y‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺨﻠﻮط ﻣﻲآﻳﻨﺪ‪ ،‬ﻣﺜﻞ‪= 1 :‬‬

‫‪2‬‬

‫‪+ y‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ . x‬ﻛﺎرﺑﺮد )(‪plot‬‬

‫ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ در اﻳﻦﮔﻮﻧﻪ ﻣﻮارد ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻄﻠﻮب ﻧﻤﻲدﻫﺪ‪ ،‬اﻣﺎ )(‪ ezplot‬ﺑﻪراﺣﺘﻲ از ﻋﻬﺪه ﺑﺮﻣﻲآﻳﺪ‪ .‬وﻗﺘﻲ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺿﻤﻨﻲ ﺑﻪ )(‪ ezplot‬ارﺳﺎل ﺷﻮد درﻃﺮف راﺳﺖ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺧﻮدﺑﻪﺧﻮد ﺻﻔﺮ ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد‪.‬‬

‫رﺳﻢ ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻳﻚ‬ ‫اﮔﺮ ‪ f‬و ‪ g‬ﺗﻮاﺑﻊ ‪ t‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺎ )‪ ezplot(f,g‬ﻣﻲﺗﻮان آن دو را ﺑﺮﺣﺴﺐ ﻳﻚدﻳﮕﺮ رﺳﻢ و ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ t‬را ﺣﺬف ﻛﺮد‪.‬‬ ‫داﻣﻨﻪ ﭘﻴﺶﻓﺮض ‪ t‬ﻓﺎﺻﻠﻪ ‪ 0, π‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ آﺷﻜﺎر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ)‪ y = tan(x‬را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ x‬ﺑﺎ )(‪ plot‬و )(‪ ezplot‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫))‪plot(x, tan(x‬‬

‫))‪plot(x,tan(x‬‬

‫)')‪ezplot('tan(x‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ‪18-5‬‬

‫‪62‬‬

‫)')‪>> ezplot('tan(x‬‬ ‫;)‪>> x = linspace(-2*pi, 2*pi‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﺿﻤﻨﻲ‬ ‫ﻳﻚ داﻳﺮه ﺑﺎ ﺷﻌﺎع ‪ 6‬را ﺑﺎ )(‪ ezplot‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫;'‪>> fc = 'x^2 + y^2 - 36‬‬ ‫)‪>> ezplot(fc‬‬ ‫‪>> axis equal‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪19-5‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻳﻚ‬ ‫;'‪>> f1 = 'cos(t)^3‬‬ ‫;'‪>> f2 = 'sin(t)^3‬‬ ‫)‪>> ezplot(f2,f1‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪20-5‬‬

‫‪ 7-5‬ﺗﺎﺑﻊ داﺧﻠﻲ‬

‫)(‪fplot‬‬

‫ﻓﺮم ﻛﻠﻲ اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﭼﻨﻴﻦ اﺳﺖ)‪ fun . fplot(fun,lims‬ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ آﺷﻜﺎر از ‪ x‬اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ آرﮔﻮﻣﺎن‬ ‫)(‪ ezplot‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت رﺷﺘﻪاي‪ ،‬ﮔﻴﺮهي ﺗﺎﺑﻊ‪ ،‬ﻳﺎ ﺗﺎﺑﻊ ‪ inline‬ﺑﺎﺷﺪ )ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ در ﻣﻮرد‬ ‫آرﮔﻮﻣﺎن ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﻪ ﻣﺒﺎﺣﺚ ﺑﻌﺪي ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ(‪ lims .‬ﻣﺤﺪوده ﻣﺤﻮرﻫﺎ را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ fun .‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﻳﻚ ﺑﺮدار از‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن‪ ،‬ﻳﺎ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻫﺮ ﺳﺘﻮن آن ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ اﺳﺖ‪ lims .‬ﻳﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪﺻﻮرت‬ ‫]‪[XMIN XMAX‬ﺑﺎﺷﺪ ﻳﺎ ﺑﻪﺻﻮرت ]‪ .[XMIN XMAX YMAX YMIN‬در ﺻﻮرت اول ﻣﺤﺪوده ﻣﺤﻮر ﻋﻤﻮدي‬ ‫ﺧﻮدﺑﻪﺧﻮد ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ ،‬در ﺻﻮرت دوم ﻣﺤﺪوده ﻣﺤﻮر ﻋﻤﻮدي دﺳﺘﻲ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫)(‪ fplot‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻧﺎﻫﻢﮔﻮنِ ﺗﻮاﺑﻊ را ﻃﻮري ﺗﻨﻈﻴﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺷﻜﻴﻠﻲ ﺣﺎﺻﻞ ﺷﻮد‪ ،‬ﺑﻪﺧﺼﻮص وﻗﺘﻲ ﺗﻮاﺑﻊ داراي‬ ‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ دور ازﻫﻢ ﺑﺎﺷﺪ ‪0‬ﺷﻜﻞ ‪.(21-5‬‬

‫‪63‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻲﻫﺎي ﺳﻴﻨﻮس‪ ،‬ﻛﺴﻴﻨﻮس‪ ،‬و ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ را ﺑﺮ روي ﻳﻚ ﮔﺮاف ﺑﺎ )(‪ plot‬و )(‪ fplot‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬ﭼﻮن‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺗﺎﻧﮋاﻧﺖ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺳﻴﻨﻮس و ﻛﺴﻴﻨﻮس ﺳﺮﻳﻊ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﺎ )(‪ plot‬ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺧﻮﺑﻲ ﻧﺨﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ‪.‬‬ ‫;)‪x = linspace(-2*pi, 2*pi, 20‬‬ ‫))‪figure(1), plot(x,tan(x),x,sin(x),x,cos(x‬‬ ‫;'])‪fs = '[tan(t) sin(t) cos(t‬‬ ‫)]‪figure(2), fplot(fs,[-2*pi 2*pi -5 5‬‬ ‫)‪figure(2‬‬

‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬

‫)‪figure(1‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪21-5‬‬

‫‪ 8-5‬وﻳﺮاﻳﺶ ﮔﺮاف‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﺤﺪوده ﻣﺤﻮرﻫﺎ‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ ﺧﻮد ﺑﻪ ﺧﻮد ﻣﻴﺰان ﻣﺤﻮرﻫﺎ را ﺗﻨﻈﻴﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر زﻳﺮ ﻣﻲﺗﻮان درﺟﻪ ﻣﺤﻮرﻫﺎ را ﺑﻪ دﻟﺨﻮاه ﻋﻮض ﻛﺮد‪:‬‬ ‫) ]‪axis( [xmin, xmax, ymin, ymax‬‬

‫دﺳﺘﻮر ‪ axis auto‬درﺟﻪﮔﺬاري را ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻌﻤﻮل ﺑﺮ ﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺗﻮري روي ﮔﺮاف از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن‬ ‫ﺗﻜﺮار ‪ grid‬در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﺑﺮاي آوردوﺑ‪‬ﺮدِ ﺗﻮري روي ﮔﺮاف اﺳﺖ‪ .‬از ‪ grid on‬و ‪ grid off‬ﻫﻢ ﻣﻲﺗﻮان‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد )اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ(‪.‬‬

‫ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري ﺑﺎ ﻣﺎوس‬ ‫)(‪ gtext‬اﻣﻜﺎن ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري در ﻫﺮ ﻣﺤﻞ ﺗﺮﺳﻴﻢ را ﺑﺎ ﻛﻠﻴﻚ ﻣﺎوس ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﻣﺘﺤﺎن روي ﻳﻚ ﮔﺮاف‬ ‫دﺳﺘﻮر )'‪ gtext('label‬را اﺟﺮا ﻛﺮده و ﺑﺎ ﺧﻂ ﻣﻮي اﻳﺠﺎد ﺷﺪه روي ﻧﻘﻄﻪاي از ﮔﺮاف ﻛﻠﻴﻚ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺆﻟﻔﻪ ﻫﺎي‬

‫‪RGB‬‬

‫ﺟﺪول ﺷﻜﻞ ‪ 22-5‬ﺑﻌﻀﻲ از رﻧﮕﻬﺎﺋﻲ را ﻛﻪ از ﺗﺮﻛﻴﺐ ﺳﻪ رﻧﮓ اﺻﻠﻲ ﻗﺮﻣﺰ‪ ،‬ﺳﺒﺰ‪ ،‬آﺑﻲ ‪ RGB‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآﻳﻨﺪ ﻧﺸﺎن ﻣﻲ‪-‬‬ ‫دﻫﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺸﺎﻫﺪه اﻳﻦ ﺟﺪول ﻣﻨﻴﻮي ‪ Help_MATLAB Help‬را اﻧﺘﺨﺎب و در ﻟﺒﻪ ‪ Index‬ﻛﻠﻤﻪ ‪ RGB‬را ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪.‬‬

‫رﻧﮕﻲ ﻛﺮدن ﺑﺎ‬

‫)(‪fill‬‬

‫ﺗﺼﻮﻳﺮ را رﺳﻢ و آنرا ﺑﺎ رﻧﮓ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﭘﺮ ﻣﻲﻛﻨﺪ )اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ(‪.‬‬

‫ادﻳﺖ از روي ﭘﻨﺠﺮه ﮔﺮاف‬ ‫ﺑﺎ زدن دﻛﻤﻪ‪ edit plot‬از ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار ‪ tool bar‬ﻳﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻨﻴﻮي ‪ Tools_Edit Plot‬ﭘﻨﺠﺮه‬

‫‪64‬‬

‫‪ Property Editor‬ﻇﺎﻫﺮ و اﻣﻜﺎن وﻳﺮاﻳﺶ دﺳﺘﻲ ﮔﺮاف ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ ﭘﻨﺠﺮه ﻣﻲﺗﻮان ﺷﺎﺧﺼﻪ‪-‬‬ ‫ﻫﺎي ﺻﻮرت ﮔﺮاف ‪ ، Surface‬ﻛﻪ ﻫﻤﺎن ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻳﺎ ﺳﻄﺢ رﺳﻢ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬و ﺷﺎﺧﺼﻪﻫﺎي ﻣﺤﻮرﻫﺎ )‪(Axes‬را ﺗﻐﻴﻴﺮ‬ ‫داد )اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ(‪.‬‬ ‫آﺑﻲ‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫رﻧﮓ ﺣﺎﺻﻞ‬

‫ﺳﺒﺰ‬ ‫‪0 0‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺳﻴﺎه‬

‫‪1 1‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺳﻔﻴﺪ‬

‫‪0 0‬‬

‫‪1‬‬

‫ﻗﺮﻣﺰ‬

‫‪1 0‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺳﺒﺰ‬

‫‪0 1‬‬

‫‪0‬‬

‫آﺑﻲ‬

‫‪1 0‬‬

‫‪1‬‬

‫زرد‬

‫‪0 1‬‬

‫‪1‬‬

‫ارﻏﻮاﻧﻲ‬

‫‪1 1‬‬

‫‪0‬‬

‫ﻓﻴﺮوزهاي‬

‫‪0.5 0.5‬‬

‫‪ 0.5‬ﺧﺎﻛﺴﺘﺮي‬

‫‪0 0‬‬

‫‪ 0.5‬ﻗﺮﻣﺰ ﺗﻴﺮه‬

‫‪1 0.62 0.40‬‬ ‫‪0.8‬‬

‫‪0.4‬‬

‫ﻣﺴﻲ‬

‫‪ 0.6‬ﻛﺒﻮد‬

‫ﺷﻜﻞ ‪22-5‬‬

‫‪ 9-5‬ﮔﻴﺮه ﻫﺎي ﮔﺮاﻓﻴﻚ‬

‫‪graphics handles‬‬

‫ﻫﺮ ﮔﺮاف داراي ‪ 3‬ﻣﺆﻟﻔﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ‪ -‬ﺷﻴﺊ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻳﺎ دﻛﻤﻪ ﻳﺎ ﻫﺮ ﻧﻮع ﺷﻴﺊ داﺧﻞ ﮔﺮاف ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻛﻠﻤﻪ ‪ (get handle to current object) gco‬ﮔﻴﺮه ﺷﻴﺊ را ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬ﻣﺤﻮرﻫﺎ‪ ،‬ﻛﻪ ﻣﺤﻮﻃﻪ درون ﻣﺤﻮرﻫﺎ )ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت( اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻛﻠﻤﻪ ‪ (get handle to current axes) gca‬ﮔﻴﺮه ﻣﺤﻮرﻫﺎ را ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‪.‬‬ ‫ج‪ -‬ﭘﻨﺠﺮه ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻛﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﮔﺮاف اﺳﺖ‪( get handle to current figure) gcf .‬ﮔﻴﺮه ﭘﻨﺠﺮه‬ ‫ﺗﺼﻮﻳﺮ را ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﺎﺧﺼﻪﻫﺎي ﻫﺮ ﮔﻴﺮه ﺑﺎ دﺳﺘﻮر)(‪ get‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ ﮔﻴﺮهﻫﺎ ﻣﻲﺗﻮان ﺷﺎﺧﺼﻪﻫﺎي ﮔﺮاﻓﻴﻚ را ﺑﺎ‬ ‫دﺳﺘﻮر)(‪ set‬ﺑﻪ دلﺧﻮاه ﺗﻨﻈﻴﻢ ﻛﺮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫روي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻳﻚ ﮔﺮاف ﻛﻠﻴﻚ و ﺷﺎﺧﺼﻪﻫﺎي ‪ properties‬ﮔﻴﺮه را ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪ get‬ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫)‪>> get(gco‬‬

‫]‪Color = [0 0 1‬‬ ‫‪EraseMode = normal‬‬ ‫ = ‪LineStyle‬‬‫]‪LineWidth = [0.5‬‬ ‫‪Marker = none‬‬ ‫‪...‬‬ ‫ﺳﭙﺲ ﺑﻌﻀﻲ از ﺷﺎﺧﺼﻪﻫﺎرا ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪ set‬ﺗﻨﻈﻴﻢ و ﻧﺘﺎﻳﺞ را ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﺣﺼﻮل ﻧﺘﻴﺠﻪ روي ﺷﻴﺊ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ‬

‫ﻛﻠﻴﻚ و آنرا ﺑﻪ ﺷﻴﺊ ﻓﻌﺎل ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬ﻳﺮاي ﺑﻬﺘﺮ دﻳﺪن ﺷﻴﺊ ﻓﻌﺎل ﮔﺰﻳﻨﻪ ‪ edit plot‬را از ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫)]‪>> set(gca, 'color', [1 1 0.5‬‬

‫‪65‬‬

‫)]‪>> set(gcf, 'color', [1 0.8 0.4‬‬ ‫)'‪>> set(gco, 'marker', 'o‬‬ ‫)‪>> set(gco, 'linewidth', 4‬‬

‫‪ 10-5‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﻳﻚ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ را ﺑﺎ ﻫﺮ ﻳﻚ از اﻳﻦ ﻓﺮمﻫﺎ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‬ ‫)'‪. plot(x,y,y,x,'rx') , plot(x,y,x,y,'rx‬‬ ‫‪ -2‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ )‪ log10(x‬را ﺑﻪ ازاي ‪ x = 0.1: 0.1: 1‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﺑﺮداردر ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ﻣﺘﻦ ﻧﮕﻪ‪-‬‬ ‫داري ﻛﺮده‪ ،‬ﭘﺲ از ﺑﺎر ﻛﺮدن آن ﻓﺎﻳﻞ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬در ﻳﻚ ﻣﺪار ﺳﺮي ‪ R=5,C=100e-6,L=4e-3‬و ‪ emf‬ورودي ‪ 2‬وﻟﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﺷﺪت ﺟﺮﻳﺎن را در‬ ‫ﻣﺤﺪوده ﺻﻔﺮ ﺗﺎ ‪ 2000‬ﻫﺮﺗﺰ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺗﻮاﺑﻊ زﻳﺮ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺣﺬف ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺑﺎ )(‪ ezplot‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫]‪, range [0,pi‬‬ ‫]‪,range [0,4*pi‬‬

‫')‪sin(3*t)*sin(t‬‬ ‫')‪t*sin(t‬‬

‫‪sin(3*t)*cos(t),‬‬ ‫‪t*cos(t),‬‬

‫‪ -5‬ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ آراﻳﻪاي ده ﻋﻨﺼﺮي از ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲﻫﺎي ﻫﻢﻃﻮل وﭼﺮﺧﻨﺪه ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺪور را ﺗﻌﺮﻳﻒ و‬ ‫ﺑﺰرﮔﻲ ﻫﺮ ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲ را ﺑﺮﺣﺴﺐ زاوﻳﻪاش رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺎﺋﻢِ اﻳﻦ ﺑﺮدار‪ -‬ﻫﻨﺪﺳﻲﻫﺎ را ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آورده‪ ،‬آنﻫﺎ را ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪ compass‬در ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -6‬ﺑﺮاي ﺗﺎﺑﻊ ‪ ، y1 = sinα‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ y1‬را ﺑﺮﺣﺴﺐ ﭼﻨﺪ ﻣﻘﺪار ‪ α‬روي ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ ﻧﺸﺎن داده و ﺑﺎ ﺟﺪول‬ ‫‪ y1‬ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪ α‬ﻣﻄﺎﺑﻘﺖ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ -7‬ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ درﺟﻪ دو )ﺳﻬﻤﻲ( را ﺑﺮ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﺎﺋﻢ و ﺑﺮ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻗﻄﺒﻲ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪sinx‬‬ ‫‪ -8‬ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ -9‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ y = sin‬را ﺑﺎ )(‪ fplot‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬راﻫﻨﻤﺎ‪ sin :‬وﻗﺘﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ رﺷﺘﻪ ﻧﺴﺒﺖ داده ﻣﻲﺷﻮد‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪ sin(1/x‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﻮد‪ ،‬ﻧﻪ )‪sin(1./x‬‬

‫را ﺑﺎ )(‪ ezplot‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪ -10‬ﻧﻮﻳﺰ ﺗﻮزﻳﻊ‪ -‬ﻳﻚﻧﻮاﺧﺘﻲ ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﺑﻴﻦ ‪ 1000‬ﺗﺎ ‪ 10000‬اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﺪ و ﻧﻤﻮدار آن را در ﺣﻮزه ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ‬ ‫ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -11‬ﭼﻨﺪ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ را ﺑﻪوﺳﻴﻠﻪ)(‪ fill‬را ﺑﺎ رﻧﮓﻫﺎي زﻳﺮ اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫'‪'r','g','b','c','m','y','w','k‬‬

‫‪66‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 6‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ‬ ‫‪ 1-6‬ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ‬ ‫ﺗﺸﻜﻴﻞ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ‬ ‫ﺑﺎ زدن دﻛﻤﻪ ‪ New M-File‬از ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار ﻳﺎ اﻧﺘﺨﺎب ‪ File_New‬از ﻣﻴﻠﻪ ﻣﻨﻴﻮ ﻳﻚ ادﻳﺘﻮر ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ ﻣﻮﺳﻮم ﺑﻪ‬ ‫ادﻳﺘﻮر ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺑﺎز ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪي ﺷﺎﻣﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از دﺳﺘﻮرات اﺳﺖ ﻛﻪ در ‪ M-File‬ﻧﻮﺷﺘﻪ‪ ،‬و ﺑﺎ ﻧﺎم‬ ‫‪) Filename.m‬ﺑﺪون ﻓﻀﺎي ﺧﺎﻟﻲ در ﺑﻴﻦ ﺣﺮوف( ﺿﺒﻂ ﻣﻲﺷﻮد‪ Filename) .‬ﻳﻚ ﻛﻠﻤﻪ اﺧﺘﻴﺎري اﺳﺖ(‪ .‬ﺑﺮاي‬ ‫اﺟﺮاي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﺪ ﭘﺲ از ﺿﺒﻂ‪ ،‬ﻧﺎمِ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ را ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻳﻜﻲ از ﻓﺮاﻣﻴﻦ ﻣﺘﻠﺐ در ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ )ذﻛﺮ ﭘﺴﻮﻧﺪ ‪.m‬‬

‫ﺿﺮوري ﻧﻴﺴﺖ( ﻳﺎ از ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار ‪ M-File‬دﻛﻤﻪ ‪ Save and Run‬را ﻛﻠﻴﻚ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬در ﻫﺮ ﺣﺎل ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﻪ روي ﭘﻨﺠﺮه‬ ‫ﻓﺮﻣﺎن ﺧﻮاﻫﺪ آﻣﺪ‪.‬‬ ‫در ﻣﺜﺎلﻫﺎي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ ﻧﺎم ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ در اﺑﺘﺪاي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻮﺿﻴﺢ )درﻣﻘﺎﺑﻞ ﻋﻼﻣﺖ ‪ (%‬ذﻛﺮ ﺷﺪه ﻛﻪ ﺑﻪ ﻫﻨﮕﺎم‬ ‫اﺟﺮا از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن اﻳﻦ ﻧﺎم )ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺪون ﭘﺴﻮﻧﺪ ‪ (.m‬ﺗﺎﻳﭗ و اﺟﺮا ﻣﻲﺷﻮد‪ echo off .‬ﺑﺎﻋﺚ ﻗﻄﻊ ﻧﻤﺎﻳﺶ دﺳﺘﻮرات‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﺮ روي ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞِ اﺳﻜﺮﻳﭙﺖ و ام‪-‬ﻓﺎﻳﻞِ ﺗﺎﺑﻌﻲ‬ ‫ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ )ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از دﺳﺘﻮرات( ﺑﺎﺷﺪ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ اﺳﻜﺮﻳﭙﺖ ‪ Script M-File‬ﻧﺎم دارد و ﺑﺎ‬ ‫وارد ﻛﺮدن ﻧﺎم آن از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن اﺟﺮا ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬اﻣﺎ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ‪ Function M-File‬ﺷﺎﻣﻞ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺎرﺑﺮ‪-‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ اﺳﺖ و ﻣﻌﻤﻮﻻً از داﺧﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎي دﻳﮕﺮ ﺻﺪا ‪ call‬زده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﻣﺒﺤﺚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺷﻮد‪ .‬ﺗﺎ ﻗﺒﻞ از اﻳﻦ ﻣﺒﺤﺚ ﻛﻠﻴﻪ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞﻫﺎي ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده اﺳﻜﺮﻳﭙﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫‪ 2-6‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎي رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ ﻧﻬﺎﺋﻲ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ اوﻟﻴﻪ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪاي ﺑﺎ ﻧﺎم ‪ BankIn.m‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻛﻪ ﺟﺪول ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ ﻧﻬﺎﺋﻲ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ اوﻟﻴﻪ )ﺗﻮﻣﺎن( را ﺑﺎ ﻧﺮخ ﺳﻮد ‪ r‬ﭘﺲ از ‪n‬‬

‫ﺳﺎل ﺑﺮاي ﭘﻨﺞ ﻧﻤﻮﻧﻪ از ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ اوﻟﻴﻪ ﺑﻪ دﺳﺖ دﻫﺪ‪.‬‬

‫‪177552.28‬‬ ‫‪236736.37‬‬ ‫‪710209.10‬‬ ‫‪1183681.84‬‬ ‫‪2367363.67‬‬

‫‪nama = 75000.00‬‬ ‫‪100000.00‬‬ ‫‪300000.00‬‬ ‫‪500000.00‬‬ ‫‪1000000.00‬‬

‫‪% BankIn.m‬‬ ‫;‪echo off‬‬ ‫‪format bank‬‬ ‫‪A = [75000 100000 300000‬‬ ‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ اوﻟﻴﻪ ‪500000 1000000]; %‬‬ ‫;‪r = 0.09‬‬ ‫;‪n = 10‬‬ ‫;‪B = A * (1+r)^n‬‬ ‫]'‪nama = [A' B‬‬ ‫‪>> BankIn.m‬‬

‫در ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻘﺪار ‪ B‬ﺑﻪ ﻋﻼﻣﺖ ﺿﺮب ﺑﺪون ﻧﻘﻄﻪ )ﺿﺮب ﺑﺮدار در ﺳﻜﺎﻟﺮ(‪ ،‬و اوﻟﻮﻳﺖ ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺻﻔﺮ ﺑﺮ ﺻﻔﺮ‬ ‫‪Sin x‬‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻲ‬ ‫‪x‬‬

‫را در ﻓﺎﺻﻠﻪ ‪ -4π‬ﺗﺎ ‪ 4π‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪67‬‬

‫ ﻛﻪ ﺑﺮاي رﻓﻊ آن ﻣﻲﺗﻮان از روش ﺿﺮب ﺑﺮدار‬،‫ در ﻣﺨﺮج ﺧﻄﺎي ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺻﻔﺮ ﺑﺮ ﺻﻔﺮ ﺣﺎدث ﻣﻲﺷﻮد‬x ‫ﺑﻪ ﻋﻠﺖ وﺟﻮد‬ .‫ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد‬eps ‫ﻣﻨﻄﻘﻲ در‬ %zbz.m echo off; x = -4*pi : pi/10 : 4*pi; y = sin(x)./x; % Warning: Divide by zero. x = x + (x == 0)*eps ; % equivalent to % x = x + (~x)*eps % this one is OK: % x = x + eps y = sin(x)./x; % No Warning plot(x,y) >> zbz 1-6 ‫ﺷﻜﻞ‬

‫ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺑﺮ ﺻﻔﺮ‬ ‫ ﻫﻤﻴﻦ ﻣﻨﺤﻨﻲ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‬.‫ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‬3π ‫ ﺗﺎ‬-3π ‫ را در ﻓﺎﺻﻠﻪ‬y = tan(x) ‫ ﻣﻨﺤﻨﻲ‬tn.m ‫در ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﺎ ﻧﺎم‬ .‫ ﻣﺠﺪداٌ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‬y ‫ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ در ﺣﺬف ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﺰرگ‬

%tn.m echo off; x = -3*pi/2:pi/100:3*pi/2; y = tan(x); figure(1) plot(x,y) % results in very large y's % because of small x's y = y .* (abs(y) < 1e6); %removes large y's figure(2) plot(x,y) % good looking graph

Figure(1)

>> tn

2-6 ‫ﺷﻜﻞ‬

Figure(2)

68

‫رﺳﻢ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻳﻚ‬ .‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش ﭘﺎراﻣﺘﺮﻳﻚ ﻳﻚ داﻳﺮه رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‬ x1 = 'cos(alf)'; y1 = 'sin(alf)'; ezplot(x1,y1)

3-6 ‫ﺷﻜﻞ‬

single ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻋﻤﻞ رﻳﺎﺿﻲ ﺑﺮاي ﻧﻮع‬ ‫ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻣﺘﺪ‬single ‫ ﻣﺎ ﻋﻤﻞ ﺟﻤﻊ را ﺑﺮاي ﻧﻮع‬.‫ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻧﺸﺪه اﻧﺪ‬single ‫اﻏﻠﺐ ﻋﻤﻠﻴﺎت رﻳﺎﺿﻲ ﺑﺮاي ﻧﻮع‬ .‫( ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‬work ‫@ )ﻣﻨﺸﻌﺐ از دﻳﺮﻛﺘﻮري‬single ‫)ﺗﺎﺑﻊ( ﺗﻌﺮﻳﻒ و در دﻳﺮﻛﺘﻮري‬ >> si1 + si2 ??? Error using ==> + Function '+' is not defined for values of class 'single'. function F = plas(a,b) F = double(a)+double(b); >> si1 = 2.2; si2 = 3.5; >> plas(si1,si2) ans = 5.7000

‫ ﻣﺜﺎل ﻫﺎي آﻣﺎري‬3-6 ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ آﻣﺎري ﻧﻤﺮات داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن‬ .‫ﻧﻤﺮهﻫﺎي داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﻳﻚ درس را در ﺑﺮداري ﻗﺮار داده و از ﻟﺤﺎظ آﻣﺎري آﻧﺎﻟﻴﺰ ﻛﺮده و ﻧﺘﺎﻳﺞ را ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‬ % Snum.m scr = [12 14.56 18.44 16 8.3 19.1 18.23 16.67 5.3 7.8... 15 12.3 14.6 8.8 17 11.2 13.25 12 13 9 14 ... 11 12 11.5 15 15 7 4 6 11 12 8 9]; N1 = length(scr);N2 = sum(scr)/N1;N3 = mean(scr); N4 = max(scr);N5 = min(scr);N6 = std(scr); S1='Number of Stds';S2 = 'Class Average'; S3 = 'Class Mean';S4 = 'Class Max'; S5 = 'Class Min';S6 = 'Class Std'; fprintf('%-16s %7.3f\n%-16s %7.3f\n%-16s %7.3f\n%-16s %7.3f\n%-16s %7.3f\n%-16s %7.3f\n',S1,N1,S2,N2,S3,N3,S4,N4,S5,N5,S6,N6); >> Snum Number of Stds 33.000 Class Average 12.062 Class Mean 12.062 Class Max 19.100 Class Min 4.000 Class Std 3.908

69

hist() ‫ﭘﻴﺸﻴﻨﻪ ﻧﮕﺎر‬ .(4-6 ‫ ﻇﺮف ﮔﻨﺠﺎﻧﺪه و ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ )ﺷﻜﻞ‬100 ‫ ﻋﺪد ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﺑﺎ ﺗﻮزﻳﻊ ﻧﺮﻣﺎل اﻳﺠﺎد ﻛﺮده و ﻛﻼٌ در‬50000 %hst.m x = randn(1,50000); hist(x,100) >> hst

4-6 ‫ﺷﻜﻞ‬

‫ ﻣﺜﺎل ﻫﺎي ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬4-6 projectile ‫آﻧﺎﻟﻴﺰ ﭘﺮﺗﺎﺑﻪ‬ ‫ ﻣﺴﻴﺮ‬،‫ ﺛﺎﻧﻴﻪ‬8 ‫ در ﻓﺎﺻﻠﻪ زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ و‬.‫ ﻣﺘﺮ ﺑﺮ ﺛﺎﻧﻴﻪ ﭘﺮﺗﺎب ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‬60 ‫ درﺟﻪ و ﺳﺮﻋﺖ اوﻟﻴﻪ‬45 ‫ﭘﺮﺗﺎﺑﻪاي را ﺑﺎ زاوﻳﻪ‬ .(5-6 ‫ و زاوﻳﻪ ﭘﺮﺗﺎﺑﻪ را ﺑﺮﺣﺴﺐ زﻣﺎن رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ )ﺷﻜﻞ‬،‫ ﺳﺮﻋﺖ ﭘﺮﺗﺎﺑﻪ‬.،‫ﭘﺮﺗﺎﺑﻪ در ﻓﻀﺎ‬ % projectile.m echo off; d0 = 45; v = 60; g = 9.8; % constant values a = d0 * pi / 180; % convert to radians t = 0 : 0.1 : 8; x = v * t * cos(a); % horizontal displacement y = v * t * sin(a) - 0.5 * g * t .^ 2; % vertical displacement subplot(2,2,1), plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('y') title('Space Path of a Projectile Trajectory') vx = v * cos(a); % horizontal velocity vy = v * sin(a) - g * t; % vertical velocity V = sqrt( vx^2 + vy.^2 ); % Magnitude of velocity subplot(2,2,2), plot(t,V,'g') xlabel('Time'), ylabel('Magnitude of Velocity') d = 180 / pi * atan2( vy, vx ); % angle at time t subplot(2,2,3), plot(t,d,'r') xlabel('Time'),ylabel('Angle of Projectile') >> projectile

5-6 ‫ﺷﻜﻞ‬

70

‫ﺳﺮﻋﺖ ﭘﺮﺗﺎﺑﻪ و ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﻴﻨﻴﻤﻢ آن‬ ‫ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻠﻲ ﺑﺎ ﻧﺎم ‪ trj.m‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻛﻪ‪:‬‬ ‫اﻟﻒ( ﺑﺰرﮔﺎي ﺳﺮﻋﺖ ﻳﻚ ﭘﺮﺗﺎﺑﻪ را ﺑﺎ ﻧﺨﺴﺘﻴﻨﻪﻫﺎي‪ :‬زاوﻳﻪ ﭘﺮﺗﺎب ‪ ،d0 = 45‬ﺳﺮﻋﺖ اوﻟﻴﻪ ‪60‬‬

‫= ‪ ،v‬و ﺷﺘﺎب‬

‫ﮔﺮاﻧﺶ ‪ g = 9.8‬در ﻓﺎﺻﻠﻪ زﻣﺎﻧﻲ ‪ 0 : 0.1 : 8‬رﺳﻢ ﻛﻨﺪ‪ .‬روي ﻣﻲﻧﻴﻤﻢ ﺳﺮﻋﺖ ﻋﻼﻣﺖ × ﺑﺰﻧﻴﺪ‪.‬‬ ‫ب( ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻣﻴﻨﻴﻤﻢ و ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﻣﻨﺤﻨﻲ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﭘﻨﺠﺮه ‪ Data Statistics‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪% trj.m‬‬ ‫;‪v = 60; g = 9.8‬‬ ‫;‪d0 = 45; t = 0 : 0.1 : 8‬‬ ‫;‪a = d0 * pi / 180‬‬ ‫‪% converts to radians‬‬ ‫;)‪vx = v * cos(a‬‬ ‫;‪vy = v * sin(a) - g * t‬‬ ‫;) ‪V = sqrt( vx^2 + vy.^2‬‬ ‫)'‪plot(t,V,'g‬‬ ‫)'‪xlabel('Time Secs‬‬ ‫‪ylabel ...‬‬ ‫'‪'Magnitude of Velocity m/s‬‬ ‫;))‪k = find(V == min(V‬‬ ‫‪hold on,‬‬ ‫)'‪plot(t(k),V(k),'x‬‬ ‫)‪% V(k) is min(V‬‬ ‫‪hold off‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪6-6‬‬

‫ﻋﺒﺎرت ))‪ k = find(V == min(V‬اﻧﺪﻳﺲ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻲﻧﻴﻤﻢ را ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻛﻤﻴﻨﻪ و ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ﺧﻂﭼﻴﻦ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ‪7-6‬‬

‫‪ 5-6‬ﻣﺜﺎل ﻫﺎي اﻟﻜﺘﺮﻳﻜﻲ‬ ‫ﺗﻮان ﻣﺼﺮﻓﻲ ﻣﻘﺎوﻣﺖ‬ ‫در ﺷﻜﻞ ‪ 8-6‬ﺑﺎ داﺷﺘﻦ ‪ ، k‬ﺗﻮان ﻣﺼﺮﻓﻲ‪ ،‬وﻟﺘﺎژ ﺑﺎر‪ ،‬و ﺗﻮان اﺗﺼﺎل ﻛﻮﺗﺎه ﺑﺎﻃﺮي اﻳﻦﮔﻮﻧﻪ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ)ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻨﻴﺪ(‪:.‬‬ ‫‪RL‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫= ‪, PL‬‬ ‫=‬ ‫×‬ ‫‪,‬‬ ‫‪Psc‬‬ ‫=‬ ‫ﺗﻮان اﺗﺼﺎل ﻛﻮﺗﺎه ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ‬ ‫×‬ ‫‪,‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪L‬‬ ‫)‪Ri (1 + k2‬‬ ‫‪Ri‬‬ ‫‪Ri‬‬ ‫‪k +1‬‬ ‫ﺗﻮان ﻣﺼﺮﻓﻲ و وﻟﺘﺎژ ﺑﺎر را ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪) k‬ﻛﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻘﺪار ﺑﺎر اﺳﺖ( رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪) V = 12, Ri = 10 .‬ﺷﻜﻞ‪.(9-6‬‬

‫=‪k‬‬

‫‪71‬‬

V

% rp.m V = 2; Ri = 10; RL = 0:100; k = RL./Ri; PL = ... =(V^2/Ri)*(k./(1+k.^2)); VL = V*(k./(1+k)); plotyy(k,PL,k,VL), >> rp

VL

9-6 ‫ﺷﻜﻞ‬ 8-6 ‫ﺷﻜﻞ‬

‫ﻣﺪار ﻣﻌﺎدل ﭼﻨﺪ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﻮازي‬ .‫ را ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﺪ‬R1 = 15, R2 = 25, R3 = 80 ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﻌﺎدل ﺳﻪ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﻮازي‬ % resi.m RR = [15 25 80]; n1 = ones(1,3) % creates a vector of three ones RI = n1./RR; % reverses all three elementds of RR disp(['RI = ' num2str(RI)]); SRI = sum(RI); % sums up the reverse elements RT = 1/SRI; % gives the equivalent resistance of three disp(['RT = ' num2str(RT)]); >> resi n1 = 1.00 1.00 1.00 RI = 0.066667 0.04 0.0125 RT = 8.3916

‫ﻳﻚ ﺳﻮﺳﺎز ﻧﻴﻤﻪ ﻣﻮج‬ (12-6 ‫ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ )ﺷﻜﻞ‬3π ‫ﺧﺮوﺟﻲ ﻳﻚ ﺳﻮﺳﺎز ﻧﻴﻤﻪ ﻣﻮج را ﺑﺮاي ورودي ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ ﺗﺎ‬ % hf.m alf = ... linspace(0, 3*pi); y = sin(alf); y = y .* (y > 0); plot(alf,y) >> hf

10-6‫ﺷﻜﻞ‬

T-Network ‫ﻣﺪار ﺗﻲ‬ :‫ و ﻓﺎزورِ ﺷﺪت ﺟﺮﻳﺎنﻫﺎي ورودي و ﺧﺮوﺟﻲ را ﺑﺮاي ﻳﻚ ﻣﺪار ﺗﻲ ﺑﺎ ﻣﺸﺨﺼﻪﻫﺎي زﻳﺮ ﺑﻪدﺳﺖ آورﻳﺪ‬،‫ زاوﻳﻪ‬،‫ﻣﻘﺪار‬ ω = 1000rad/s Ra=3.05K, Ca = 0.01µF, Rb=4.5K, Cb = 0.05µF Rc = 5.52K, Lc =0.1mH, V1 = 2300, V2 = 450

:‫ ﻓﺮم ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﺪار اﻳﻦ ﮔﻮﻧﻪ اﺳﺖ‬.‫ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‬10-6 ‫ در ﺷﻜﻞ‬Z ‫ﻣﺪار ﺗﻲ ﺑﺎ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي‬

|z11 |z21

z12|

|I1| z22| × |I2|

Z

*

I

= |V1| = |V2| =

V

,

I = Z \ V

72

I1 V1

Za

Zb Zc

11-6 ‫ﺷﻜﻞ‬

I2 V2

V1 = z11I1 + z12I2 V2 = z21I1 + z22I2 z11 z21 z12 z22

= = = =

V1/I1 V2/I1 V1/I2 V2/I2

|I2 |I2 |I1 |I1

= = = =

0 0 0 0

z11 = Za + Zc z22 = Zb + Zc z12 = z21 = Zc

:‫ﺣﺎل ﺑﺮﻧﺎﻣﻪاي ﺑﺮاي اﻧﺠﺎم ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﻳﺮ داده ﺷﺪه ﻣﻴﻨﻮﻳﺴﻴﻢ‬ I = 0.0027 + 0.0220i 0.0136 + 0.0150i Iabs = 0.0222 0.0202 Iang = 1.4482 0.8339

% Tnet.m echo off omeg = 1000; Ra = 3050; Ca = 0.01e-6; Za = Ra+1/(omeg*Ca*j); Rb = 4500; Cb = 0.05e-6; Zb = Rb+1/(omeg*Cb*j); Rc = 5520; Lc = 0.0001; Zc = Rc+omeg*Lc*j; z11 = Za + Zc; z22 = Zb + Zc; z12 = Zc; z21 = Zc; Z = [z11 z12; z21 z22]; V1 = 2300; V2 = 450; V = [V1; V2]; I = Z \ V >> Tnet >> Iabs = abs(I)' >> Iang = angle(I)' >> compass(I)

12-6 ‫ﺷﻜﻞ‬

RC ‫اﻣﭙﺪاﻧﺲ ﻣﻌﺎدل ﻣﺪار‬ ‫ ﻫﻢراه ﺑﺎ‬ω = 100 rad/s ‫ اﻣﭙﺪاﻧﺲ ﻣﻌﺎدلﻫﺎ را در ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ زاوﻳﻪاي‬.‫در ﻣﺪار زﻳﺮ اﻧﺪازه ﺧﺎزن ﻫﺮ ﺑﺎر دوﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻲﺷﻮد‬ .‫ ﻫﻨﺪﺳﻲﻫﺎ آن ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ‬-‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺑﺮدار‬ % rc.m omeg = 100; R = repmat(1000,1,4); c = [10e-6 20e-6 40e-6 80e-6]; z = R + 1./(j*omeg*c); compass(z) disp(' C/micF Angle/Deg Z/Kohm R/Kohm'); disp([1e6*c' (180*angle(z)/(2*pi))' (abs(z)/1e3)' R'/1e3]); >> rc C/micF Angle/Deg Z/Kohm R/Kohm 10.0000 -22.5000 1.4142 1.0000 20.0000 -13.2825 1.1180 1.0000 40.0000 -7.0181 1.0308 1.0000 80.0000 -3.5625 1.0078 1.0000

13-6 ‫ﺷﻜﻞ‬

73

semilogx() ‫ دﺳﺘﻮر‬،‫ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻣﺸﺨﺼﻪ ﭘﺮاب اﺳﻴﻠﻮﺳﻜﻮپ‬ ‫ اﻣﭙﺪاﻧﺲ وردي ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻣﮕﺎاﻫﻢ و‬،‫ ﭘﺮاب ﻳﻚ اﺳﻜﻮپ را ﺑﺮاي اﻧﺪازهﮔﻴﺮي ﻓﺮﻛﺎﻧﺲﻫﺎي ﭘﺎﺋﻴﻦ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‬،‫ﻣﺪار زﻳﺮ‬ .‫ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‬20Hz ‫ ﺑﺎ ﮔﺎم‬20KHz ‫ ﺗﺎ‬20Hz ‫ﺿﺮﻳﺐ ﺗﺒﺪﻳﻞ اﻣﭙﺪاﻧﺲ آن را در ﺑﺎزه ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ‬ R1=9MΩ R2=1MΩ

C1=100pF C2=100pF ⎡ 1 ⎤ ⎡ 1 ⎤ R1 R2 Zin = ⎢ ||R1 ⎥ + ⎢ ||R2 ⎥ = + ⎢⎣ jωC1 ⎥⎦ ⎢⎣ jωC2 ⎥⎦ 1+jωC1R1 1+jωC2R2

14-6 ‫ﺷﻜﻞ‬

% ProbeGain.m c = [10e-12 100e-12]; r = [9e6 1e6]; freq = [20:20:20000]; omg = 2*pi*freq; z1 = r(1)./(1+j*omg*c(1)*r(1)); z2 = r(2)./(1+j*omg*c(2)*r(2)); zin = z1 + z2; figure(1) semilogx(freq,abs(zin)/1e6) xlabel('Freq') ylabel('Zin MegaOhm') title('Scope Probe Input Impedance') figure(2) gain = z2 ./ zin ; % .‫ و ﺑﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻏﻠﻂ ﻣﻨﺠﺮ ﻣﻲﺷﻮد‬،‫ را ﻣﻌﻜﻮس ﻛﺮده‬zin ‫ )ﺑﺪون ﻧﻘﻄﻪ( ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬/ ‫ﻛﺎرﺑﺮد ﻋﻼﻣﺖ‬ semilogx(freq,abs(gain)) xlabel('Freq') ylabel('Gain') title('Scope Probe Gain') >> ProbeGain

15-6 ‫ﺷﻜﻞ‬

74

‫‪ 6-6‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎي زﻳﺮ را در ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞﻫﺎي ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪ -1‬در ﻣﺜﺎل ﻣﺪار ﺗﻲ ﻫﻤﺎن ﻣﻘﺎدﻳﺮ را ﺑﺮاي ﻳﻚ ﻣﺪار ﭘﻲ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي ‪ Y‬ﻣﺪار را ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬در ﻣﺜﺎل ﭘﺮاب اﺳﻜﻮپ‪ ،‬زاوﻳﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺪار را ﺑﺎ ﻣﻘﻴﺎس درﺟﻪ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻟﮕﺎرﻳﺘﻢ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ رﺳﻢ ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮﭼﺴﺐﻫﺎي‬ ‫ﺿﺮوري را در ﮔﺮاف ﺑﮕﻨﺠﺎﻧﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ x -3‬و ‪ y‬ﻣﺜﺎل داﻳﺮه ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ را ﻗﺴﻤﺖﻫﺎي ﺣﻘﻴﻘﻲ و ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺨﺘﻠﻂ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ‪ . zc = x + i*y‬ﻗﺴﻤﺖ‬ ‫ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻗﺴﻤﺖ ﺣﻘﻴﻘﻲ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ r -4‬را ﺑﺮداري ﭼﺮﺧﺎن و ﻣﺘﺴﺎوياﻟﻌﻨﺼﺮ ﺑﺎ ‪ tet‬ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ))‪ ، r = repmat(1,1,length(tet‬ﺗﺮﺳﻴﻢ را‬ ‫ﺑﻪ ﻃﺮﻳﻖ ﻗﻄﺒﻲ)‪ polar(r,theta‬اﻧﺠﺎم دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -5‬درﺟﻪ ﺣﺮارت ﺳﺤﺮ‪ ،‬ﺻﺒﺢ‪ ،‬ﻇﻬﺮ‪ ،‬ﻏﺮوب‪ ،‬ﻋﺼﺮ‪ ،‬و ﺷﺐِ ﻫﺮروز از ﻳﻚ ﻫﻔﺘﻪ را در ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ 6 × 7‬وارد ﻛﺮده و‬ ‫ﮔﺮافﻫﺎي ﺳﺘﻮﻧﻲ و ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -6‬ﻳﻚﺑﺎر ‪ 20‬و ﻳﻚﺑﺎر ‪ 500‬ﻋﺪد ﺗﺼﺎدﻓﻲ از ﻫﺮ دو ﻧﻮع )(‪ rand(), randn‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻣﻴﺎنﮔﻴﻦ )(‪mean‬‬

‫ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﻢ‪ ،‬ﻣﻴﻨﻴﻤﻢ‪ ،‬و اﻧﺤﺮاف ﻣﻴﺎﻧﻪ )(‪ std‬اﻋﺪاد ﺗﺼﺎدﻓﻲ از ﻫﺮ دو ﻧﻮع را ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺑﺮدار ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺗﻌﺪاد‬ ‫اﻋﺪاد ﺑﺎﻻ و ﭘﺎﺋﻴﻦ ﻣﻴﺎنﮔﻴﻦ را ﺷﻤﺎرش ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬ﺗﺎﺑﻊ )‪ n ،randn(1,n‬ﻋﺪد ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﺑﺎ ﺗﻮزﻳﻊ ﻧﺮﻣﺎل )ﮔﻮﺳﻲ( ﺣﻮل ‪) 0‬ﻣﻴﺎنﮔﻴﻦ ‪ (0‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺎ‬ ‫اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻌﺪاد اﻋﺪاد ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﺗﻮزﻳﻊ ﺑﻪ ﻧﺮﻣﺎل ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪rL(1 + r/12)12N‬‬ ‫‪ -7‬ﻗﺴﻂ ﭘﺮداﺧﺖ وام ﺧﺎﻧﻪ از اﻳﻦ ﻓﺮﻣﻮل ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪.‬‬ ‫]‪12[(1 + r/12)12N − 1‬‬

‫=‪P‬‬

‫ﻣﺒﻠﻎ ‪ L = 10e6‬وام ﺑﺎ ﺳﻮد ‪ r = 0.15‬ﺳﺎﻻﻧﻪ در ﻣﺪت ‪ N = 5:20‬ﺳﺎل ﺑﺎزﭘﺮداﺧﺖ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﻗﺴﻂ ﻣﺎﻫﺎﻧﻪ را‬ ‫ﺑﺮاي زﻣﺎن ﺑﺎزﭘﺮداﺧﺖ ﺑﻴﻦ ‪ 5‬ﺗﺎ ‪ 20‬ﺳﺎل ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﺪول ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﻘﻄﻪ ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ )ﻧﻪ ﺧﻂ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ(‪ ،‬و‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺒﻠﻎ ﻛﻞ ﺑﺎزﭘﺮداﺧﺖ را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ N‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﺪول ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ و ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﻘﻄﻪاي‪،‬‬ ‫ﺧﻂﭼﻴﻦ‪ ،‬ﺳﺘﺎرهاي‪ ،‬و ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ ‪ Bar Chart‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪75‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 7‬ﮔﺮاﻓﻴﻚ ﺳﻪ ﺑ‪‬ﻌﺪي‬ ‫‪ 1-7‬ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﻀﺎﺋﻲ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬

‫)(‪plot3‬‬

‫اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻳﻚ ﻣﻨﺤﻨﻲ دو ﺑﻌﺪي را ﺑﻪ ﺑﻌﺪ ﺳﻮم ﻣﻲﺑﺮد‪ ،‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻳﻚ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﻀﺎﺋﻲ )ﺳﻪﺑﻌﺪي( رﺳﻢ ﻣﻲﺷﻮد )ﻣﺜﻼٌ ﻳﻚ داﻳﺮه‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺎرﭘﻴﭻ درﻣﻲآﻳﺪ(‪ .‬ﻋﺒﺎرت )‪ plot3(x1,y1,z1‬ﻧﻘﺎﻃﻲ را ﺑﺎ ﻣﺨﺘﺼﺎت ‪ x1,y1,z1‬ﺑﺎ ﺧﻂ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﻪ‬ ‫ﻫﻢ وﺻﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﺳﻪ ﺑﺮدار ﻣﻲﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ ﻧﺤﻮ ﺟﺒﺮي ﺑﻪ ﻫﻢ واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻮده ﻳﺎ ﻛﺎﻣﻼٌ ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻳﻚدﻳﮕﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﺑﺮدارﻫﺎي ‪ x1,y1,z1‬ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﻚ داﻳﺮه ﺑﺎ روش ﻏﻴﺮﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﺗﻮﻟﻴﺪ و آنرا در ﺟﻬﺖ ﻋﻤﻮدي ﺣﺮﻛﺖ داده و ﻳﻚ ﻣﺎرﭘﻴﭻ اﺳﺘﻮاﻧﻪاي اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫دراﻳﻦ ﻣﺴﺄﻟﻪ ‪ x,y‬ﺑﺎﻳﺪ ﺗﺎﺑﻊ داﻳﺮهاي ﻳﻚدﻳﮕﺮ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ‪ z‬ﻣﺴﺘﻘﻞ ازآن دو ﺑﻮده و ﺻﺮﻓﺎٌ در ﺟﻬﺖ ﻋﻤﻮدي ﺣﺮﻛﺖ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪% p3.m‬‬ ‫;‪echo off‬‬ ‫;)‪alf = linspace(0,10*pi,400‬‬ ‫;)‪x1 = cos(alf‬‬ ‫;)‪y1 = sin(alf‬‬ ‫;)‪z1 = linspace(0,40,400‬‬ ‫‪plot3(x1,y1,z1),‬‬ ‫‪title ...‬‬ ‫‪('The circle follows‬‬ ‫)'‪z1 points in space‬‬ ‫‪>> p3‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪1-7‬‬

‫ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﻀﺎﺋﻲِ ﻧﺘﻴﺠﻪ اﺗﺼﺎل ﻧﻘﺎﻃﻲ ﺑﺎ ﻣﺨﺘﺼﺎت ‪x1,y1,z1‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ‬

‫)(‪comet3‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ)(‪ comet3‬ﻫﻤﺎن ﻛﺎر)(‪ plot3‬را ﺑﺎ ﭘﻮﻳﺎ ﻧﻤﺎﺋﻲ اﻧﺠﺎم ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﻣﺜﺎل ﻓﻮق را ﺑﺎ )‪comet3(x1,y1,z1‬‬

‫اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪ 2-7‬ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺳﻄﻮح ﻓﻀﺎﺋﻲ‬ ‫دﺳﺘﻮر‬

‫)‪meshgrid(a,b‬‬

‫اﮔﺮ ‪ a‬و ‪ b‬ﺑﻪﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺮدارﻫﺎي ‪ n‬و ‪ m‬ﻋﻨﺼﺮي ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬ﻋﺒﺎرت )‪ [X,Y] = meshgrid(a,b‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ X‬را ﺑﺎ‬ ‫ردﻳﻒﻫﺎﺋﻲ ﻣﺴﺎوي ‪ a‬در ‪ m‬ردﻳﻒ و ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ Y‬را ﺑﺎ ﺳﺘﻮنﻫﺎﺋﻲ ﻣﺴﺎوي ‪ b‬در ‪ n‬ﺳﺘﻮن ﻣﻲﺳﺎزد‪ .‬در ﻧﺘﻴﺠﻪ ‪ X‬و ‪ Y‬دو‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﻢﺳﺎن ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد‪ .‬دﺳﺘﻮر )‪ [X,Y] = meshgrid(a‬اﺳﺖ و ‪ X‬و ‪ Y‬را ﺗﺮاﻧﻬﺎد ﻣﻲﺳﺎزد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫‪76‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫; ‪>> x = -3:3‬‬ ‫; ‪>> y = -2:2‬‬ ‫)‪>> [X,Y] = meshgrid(x,y‬‬ ‫‪X = -3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬

‫‪-3‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-3‬‬

‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪Y‬‬

‫ﺻﻔﺤﻪ ﻣﺨﺘﺼﺎت‬ ‫ﭼﻨﺎنﭼﻪ در ﻣﺜﺎل ﻓﻮق ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ردﻳﻒﻫﺎي ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ X‬ﭘﻨﺞ ﺧﻂ اﻓﻘﻲ ﻫﻔﺖ ﻧﻘﻄﻪاي در ﺻﻔﺤﻪ ‪ X-Y‬اﻳﺠﺎد ﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺳﺘﻮنﻫﺎي ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ Y‬ﻫﻔﺖ ﺧﻂ ﻋﻤﻮدي ﭘﻨﺞ ﻧﻘﻄﻪاي در ﺻﻔﺤﻪ ‪ X-Y‬اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬از ﺑﺮﺧﻮرد اﻳﻦ ﺧﻄﻮط ﻣﻄﺎﺑﻖ‬ ‫ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺳﻲوﭘﻨﺞ ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ ﻧﻘﺎط ﺻﻔﺤﻪ ‪ X-Y‬را ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻲدﻫﻨﺪ )دﻗﺖ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻫﺮ ﻳﻚ از‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي ‪ X‬و ‪ Y‬ﻧﻴﺰ ﺳﻲوﭘﻨﺞ اﺳﺖ(‪ .‬اﮔﺮ ﻣﻘﺎدﻳﺮ و ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺑﺮدارﻫﺎي ‪ x‬و ‪ y‬را ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫﻴﻢ‪ ،‬ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎﻃﻲ را ﻛﻪ‬ ‫دﺳﺘﻮر )‪ ،[X,Y] = meshgrid(x,y‬ﺑﺮروي ﺻﻔﺤﻪ اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﺪ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﻛﺮد‪.‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪q‬‬ ‫)‪Y(:,7‬‬

‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪q‬‬ ‫)‪Y(:,6‬‬

‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪q‬‬ ‫)‪Y(:,5‬‬

‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪q‬‬ ‫)‪Y(:,4‬‬

‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪q‬‬ ‫)‪Y(:,3‬‬

‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪q‬‬ ‫)‪Y(:,2‬‬

‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪q‬‬ ‫)‪Y(:,1‬‬

‫ˆ)‪X(1,:‬‬ ‫ˆ)‪X(2,:‬‬ ‫ˆ)‪X(3,:‬‬ ‫ˆ)‪X(4,:‬‬ ‫ˆ)‪X(5,:‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺮدار ‪ a = -3:3‬را ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ ،‬و ﺑﺎ آن ﺻﻔﺤﻪ ‪ X-Y‬را ﭘﺪﻳﺪ آورﻳﺪ‪ .‬ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎطِ ﺻﻔﺤﻪ ‪ X-Y‬ﭼﻨﺪﺗﺎ اﺳﺖ؟‬

‫ﺣﻞ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫; ‪>> a = -3:3‬‬ ‫)‪>> [X,Y] = meshgrid(a‬‬ ‫‪X = -3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Y = -3‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﻧﻘﺎط ﺣﺎﺻﻞ ﺑﺮروي ﺻﻔﺤﻪ ‪ X-Y‬ﻫﻔﺖدرﻫﻔﺖ ﻳﻌﻨﻲ ﭼﻬﻞوﻧُﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺼﺮ ﻫﺮﻳﻚ از ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫دﺳﺘﻮر‬

‫)‪mesh(X,Y,Z‬‬

‫ﭼﻨﺎنﭼﻪ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻓﻀﺎﺋﻲ از ‪ X‬و ‪ Y‬ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ Z‬داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪ ،‬دﺳﺘﻮر )‪ mesh(X,Y,Z‬ﻧﻘﺎط ﻓﻀﺎﺋﻲ ﺑﺎ ﻣﺨﺘﺼﺎت ‪X,Y,Z‬‬

‫ﭘﺪﻳﺪ ﻣﻲآورد و آنﻫﺎ را ﻃﻮري ﺑﻪﻫﻢ وﺻﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻳﻚ ﺷﻜﻞ ﻓﻀﺎﺋﻲ ﭘﺪﻳﺪ آﻳﺪ‪ .‬ﻣﺨﺘﺼﺎت ﺳﻪﮔﺎﻧﻪ ﻫﺮﻧﻘﻄﻪي اﻳﻦ ﺷﻜﻞ‬

‫‪77‬‬

‫ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ از ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي ﻓﻮق ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ )ﻫﺮ ﺳﻪ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎﻳﺪ ﻫﻢﺳﺎن ﺑﺎﺷﻨﺪ(‪ .‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي ‪ X‬و ‪ Y‬ﻛﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻣﻲﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪ meshgrid‬ﻳﺎ ﺑﻪ ﻃﺮﻳﻖ دﻳﮕﺮي اﻳﺠﺎد ﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ‪ Z‬ﺑﺎﻳﺪ ﺗﺎﺑﻊ ‪ X,Y‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺎ ﺑﺮدارﻫﺎي ‪ a = -6:6‬و ‪ b =-4:4‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي ‪ Xp‬و ‪ Yp‬را ﺑﺴﺎزﻳﺪ‪.‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﻓﻀﺎﺋﻲ ‪ Zp = Xp.^2 + Yp.^3‬را اﻳﺠﺎد ﻛﺮده‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪ mesh‬ﺻﻔﺤﻪاي ﭘﺪﻳﺪ آورﻳﺪ ﻛﻪ‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﺳﻪﮔﺎﻧﻪ ﻧﻘﺎط آن ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ از ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي ‪ Zp‬و ‪ Xp,Yp‬ﻣﺜﺎل ﻓﻮق ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪% ThreeD.m‬‬ ‫;‪echo off‬‬ ‫‪[Xp,Yp] = ...‬‬ ‫;)‪meshgrid(-6:6, -4:4‬‬ ‫; ‪Zp = Xp.^2 + Yp.^3‬‬ ‫)‪mesh(Xp,Yp,Zp‬‬ ‫)'‪xlabel('Xp‬‬ ‫)'‪ylabel('Yp‬‬ ‫)'‪zlabel('Zp‬‬ ‫‪>> ThreeD‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪2-7‬‬

‫دﺳﺘﻮر )‪ ، mesh(M‬ﻧﻤﺎﻳﺶ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬ ‫دﺳﺘﻮر )‪ mesh(M‬اﻧﺪﻳﺲﻫﺎي ﺳﺘﻮن و ردﻳﻒ ‪ M‬را ﺑﻪﺗﺮﺗﻴﺐ روي ﻣﺤﻮرﻫﺎي ‪ x‬و ‪ ، y‬و ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻋﻨﺎﺻﺮ را ﺑﺎﻻي‬ ‫ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻣﺴﻄﺢ ﻫﺮ ﻋﻨﺼﺮ )‪ (x,y‬روي ﻣﺤﻮر ‪ z‬ﻣﻲﺑﺮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫;‪>> M = [-3 -2 -1‬‬ ‫;]‪1 2 3‬‬ ‫)‪>> mesh(M‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪3-7‬‬

‫‪78‬‬

‫‪ 3-7‬ﺗﻮاﺑﻊ ﻓﻀﺎﺋﻲ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي‬ ‫رﺳﻢ ﻛُﺮه ﺑﺎ ‪ sphere‬و اﻳﺠﺎد اﻓﻜﺖ ﻫﺎي ﺗﺼﻮﻳﺮي‬ ‫ﻋﺒﺎرت ‪ [X,Y,Z] = sphere‬ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻓﻀﺎﺋﻲ ﻳﻚ ﻛﺮه را داﺧﻞ ﺳﻪ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬در زﻳﺮ ﻳﻚ ﻛﺮه را‬ ‫رﺳﻢ‪ ،‬و ﺑﻌﻀﻲ اﻓﻜﺖﻫﺎي ﺗﺼﻮﻳﺮي را روي ﮔﺮاف اﻳﺠﺎد ﻛﺮدهاﻳﻢ‪:‬‬ ‫‪% sp‬‬ ‫;‪[X,Y,Z] = sphere‬‬ ‫)‪mesh(X,Y,Z‬‬ ‫ﮔﺮاف را ﻣﺘﻘﺎرن ﻣﻲﻛﻨﺪ‪axis equal % .‬‬ ‫ﻣﺤﻮرﻫﺎ را ﻣﺤﻮ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪axis off % .‬‬ ‫‪hidden off‬‬ ‫ﻗﺴﻤﺖﻫﺎي ﻣﺨﻔﻲ ﮔﺮاف را ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪% .‬‬ ‫‪>> sp‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪4-7‬‬

‫رﺳﻢ اﺳﺘﻮاﻧﻪ ﺑﺎ‬

‫‪cylinder‬‬

‫ﻋﺒﺎرت ‪ [X,Y,Z] = cylinder‬ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻓﻀﺎﺋﻲ ﻳﻚ اﺳﺘﻮاﻧﻪ را داﺧﻞ ﺳﻪ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﻛﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫از آنﻫﺎ ﻣﻲﺗﻮان اﺳﺘﻮاﻧﻪ را ﺑﺎ ﺷﮕﺮدﻫﺎي ﺗﺼﻮﻳﺮي ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻳﺠﺎد ﻛﺮد‪.‬‬

‫رﺳﻢ ﻗﻠﻪ ﻫﺎ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﻮﻧﻪ‬

‫‪peaks‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ peaks‬ﻳﻜﻲ از ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﻤﻮﻧﻪ ‪ MATLAB‬اﺳﺖ‪ .‬ﻛﻪ ﺳﻄﺤﻲ را ﺑﺎ ﺗﻌﺪادي ﻗُﻠًﻪ رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ ‪ type‬ﻫﺮﻳﻚ از ﺗﻮاﺑﻊ ﻓﻀﺎﺋﻲ ﻛﺘﺎبﺧﺎﻧﻪاي‪ ،‬روﺗﻴﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎي آنﻫﺎ را ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪ 4-7‬ﺑﻌﻀﻲ از ﻗﺎﺑﻠﻴﺖ ﻫﺎي ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫زاوﻳﻪ دﻳﺪ ﻳﻚ ﺗﺼﻮﻳﺮ‬ ‫ﻋﺒﺎرت ‪ [a b] = view‬زاوﻳﻪ دﻳﺪ ﻓﻌﻠﻲ ﺗﺮﺳﻴﻢ را ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﻋﺪد ‪ a‬زاوﻳﻪ ﭼﺮﺧﺶ اﻓﻘﻲ و ﻋﺪد ‪ b‬زاوﻳﻪ ﭼﺮﺧﺶ‬ ‫ﻋﻤﻮدي ﺷﻜﻞ را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ دﻳﺪ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ از روﺑﺮو ﻣﻲدﻫﻨﺪ‪ .‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﭘﻴﺶ ﻓﺮض زاوﻳﻪ دﻳﺪ ﺑﻪ ﻫﻨﮕﺎم رﺳﻢ ﻫﺮ ﮔﺮاف ‪-37.5‬‬

‫درﺟﻪ ﭼﺮﺧﺶ اﻓﻘﻲ )در ﺧﻼف ﺟﻬﺖ ﻋﻘﺮﺑﻪﻫﺎي ﺳﺎﻋﺖ( و ﭼﺮﺧﺶ ﻋﻤﻮدي ﺑﻪ اﻧﺪزه ‪ +30‬درﺟﻪ )درﺟﻬﺖ ﻋﻘﺮﺑﻪﻫﺎي‬ ‫ﺳﺎﻋﺖ( اﺳﺖ‪ .‬دﺳﺘﻮر )‪ view(a,b‬زاوﻳﻪ دﻳﺪ را دﺳﺘﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﻋﺪد ‪ a‬زاوﻳﻪ ﭼﺮﺧﺶ اﻓﻘﻲ ﺟﺪﻳﺪ و ﻋﺪد ‪b‬‬

‫زاوﻳﻪ ﭼﺮﺧﺶ ﻋﻤﻮدي ﺟﺪﻳﺪ ﺷﻜﻞ را اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎبﻫﺎﺋﻲ از ﻣﻨﻴﻮي ‪ Tools‬زاوﻳﻪ دﻳﺪ را ﺑﺎ ﻣﺎوس ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫﻴﺪ‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻛﻼه ﻣﻜﺰﻳﻜﻲ ﻣﺘﻠﺐ را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬زاوﻳﻪ ﭼﺮﺧﺶ اﻓﻘﻲ و ﻋﻤﻮدي ﺷﻜﻞ را ﭘﻴﺪا ﻛﺮده‪ ،‬ﺳﭙﺲ زاوﻳﻪ را ﺑﻪ دﻳﺪ روﺑﺮو ﺑﺒﺮﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪% mex.m‬‬ ‫;)‪[x y ] = meshgrid(-8 : 0.5 : 8.5‬‬ ‫;‪r = sqrt(x.^2 + y.^2) + eps‬‬ ‫;‪z = sin(r) ./ r‬‬ ‫)‪mesh(z‬‬ ‫‪[a b] = view‬‬ ‫)‪view(0,0‬‬ ‫‪>> mex‬‬ ‫‪a = -37.5000 b = 30‬‬

‫‪79‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪5-7‬‬

‫ﺗﺼﻮﻳﺮﺑﺮداري ﺑﺎ‬

‫‪getframe‬‬

‫ﺑﺎ دﺳﺘﻮر ‪ getframe‬ﻣﻲﺗﻮان از ﻫﺮ ﻳﻚ از زواﻳﺎي ﮔﺮاف ﻳﻚ ﻋﻜﺲ ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺗﺼﻮﻳﺮ ﻛﻼه ﻣﻜﺰﻳﻜﻲ را اﻳﺠﺎدﻛﺮده‪ ،‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ زﻳﺮ را ﺑﺮاي آن اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪% mexmv.m‬‬ ‫;)‪[x y ] = meshgrid(-8 : 0.5 : 8.5‬‬ ‫;‪r = sqrt(x.^2 + y.^2) + eps‬‬ ‫;‪z = sin(r) ./ r‬‬ ‫)‪mesh(z‬‬ ‫‪grid off‬‬ ‫‪axis off‬‬ ‫‪hidden off‬‬ ‫‪for k = 1: 150‬‬ ‫)‪view(-37.5 + k,30 - k‬‬ ‫;‪getframe‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪>> mexmv‬‬ ‫ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﻣﻲﺗﻮان ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻓﺮﻳﻢﻫﺎ را داﺧﻞ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ رﻳﺨﺖ‪ ،‬و در ﺻﻮرت ﻟﺰوم ﺑﺎ دﺳﺘﻮر ‪ save‬آن را روي دﻳﺴﻚ‬

‫ﻧﮕﻪداري ﻛﺮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ داﺧﻠﻲ ‪ peaks‬را ﺑﻪ ﺣﺮﻛﺖ درآورده و ﻓﻴﻠﻢ آن را در ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﺑﻪﻧﺎم ‪ mi‬ﻧﮕﻪدارﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪% pk.m‬‬ ‫‪peaks‬‬ ‫‪axis off, grid off‬‬ ‫‪for k = 1:20‬‬ ‫;)‪view(-37.5+30*k,30+30*k‬‬ ‫‪mi(k) = getframe; % mi(:,k) and mi(k,:) are also valid‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪>> pk‬‬

‫ﺑﺎز ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻓﻴﻠﻢ ﺑﺎدﺳﺘﻮر‬

‫)(‪movie‬‬

‫اﮔﺮ ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ mi‬در ﺣﺎﻓﻈﻪ ﻣﺎﻧﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻳﺎ از دﻳﺴﻚ ﺑﻪ ﺣﺎﻓﻈﻪ ﻣﺘﻠﺐ ﺑﺎر ﮔﺬاري ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﺼﺎوﻳﺮ ﻧﮕﻪداري ﺷﺪه در آن ﺑﺎ‬ ‫دﺳﺘﻮر )‪ movie(mi‬ﺑﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﺠﺪد درﻣﻲآﻳﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل ﻓﻮق ﻗﺎبﻫﺎي ﺗﺼﻮﻳﺮ را در ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ‪ .mat‬ﺿﺒﻂ ﻛﺮده‪ ،‬و در اﺟﺮاي ﺑﻌﺪي ﻣﺘﻠﺐ ﺑﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ درآورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪% Ldm.m‬‬ ‫‪clear x y r z k % removes all but mi for safety‬‬

‫‪80‬‬

‫‪delete mi.mat % if already exists in the current directory‬‬ ‫‪save mymov mi % mi variable is saved into mymov.mat file‬‬ ‫‪clear mi % removes mi‬‬ ‫‪>> Ldm‬‬

‫در اﺟﺮاي ﺑﻌﺪي ﻣﺘﻠﺐ‪:‬‬ ‫‪>> load mymov‬‬ ‫)‪>> movie(mi‬‬

‫‪ 5-7‬ﺗﻐﻴﻴﺮات روي ﻗﺴﻤﺘﻲ از ﺳﻄﺢ ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي‬ ‫ﺣﺬف ﻗﺴﻤﺘﻲ از ﺳﻄﺢ‬ ‫اﻳﻦ ﻛﺎر ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ ، nan‬ﺿﺮب در ﺻﻔﺮ‪ ،‬و ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺗﻬﻲ اﻧﺠﺎم ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻫﺮﻳﻚ از روشﻫﺎ ﺑﻪ ﻧﻮﻋﻲ ﻋﻤﻞ ﺣﺬف را‬ ‫اﻧﺠﺎم ﻣﻲدﻫﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫در ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻊ ﻓﻀﺎﺋﻲ ‪ z = x - y‬را رﺳﻢ و ﺳﭙﺲ ﻗﺴﻤﺘﻲ از آن را ﺣﺬف ﻛﺮده‪ ،‬ﻧﺘﻴﺠﻪ را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪% nn.m‬‬ ‫;‪a = 0:10‬‬ ‫;‪b = 0:6‬‬ ‫;)‪[x y] = meshgrid(a,b‬‬ ‫;)‪z = (x.^3 - y.^3‬‬ ‫)‪mesh(z‬‬ ‫;])‪z1 = [nan*z(1:2,:); z(3:size(z,1),:‬‬ ‫)‪figure(2‬‬ ‫'‪mesh(z1), title 'Z1‬‬ ‫;])‪z2 = [0*z(1:2,:); z(3:size(z,1),:‬‬ ‫)‪figure(3‬‬ ‫'‪mesh(z2), title 'Z2‬‬ ‫][=)‪z(1:2,:‬‬ ‫)‪figure(4‬‬ ‫‪mesh(z)>> nn‬‬

‫‪NAN‬‬

‫‪Zero‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪6-7‬‬

‫‪ 6-7‬ﺳﺎﻳﺮ دﺳﺘﻮر ﻫﺎي ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺳﻪ ﺑﻌﺪي‬ ‫رﺳﻢ ﺳﻄﺢ )(‪ surf‬ﺷﺒﻴﻪ )(‪ mesh‬اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ ﺳﻄﺢ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺷﻄﺮﻧﺠﻲ رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ ﻣﺮﺗﻔﻌﻲ را از ﺑﺎﻻ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻋﻤﻮدي ﻧﮕﺎه ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ارﺗﻔﺎع ﺳﻄﻮح ﻣﺨﺘﻠﻒ آن را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت دواﻳﺮي‬ ‫ﻣﺘﺤﺪاﻟﻤﺮﻛﺰ ﻧﺸﺎن داد‪ .‬اﻳﻦ دواﻳﺮ در اﺻﻄﻼح ﺟﻐﺮاﻓﻴﺎﺋﻲ ﻛﻨﺘﻮر ﻧﺎم دارﻧﺪ‪ .‬دﺳﺘﻮر )(‪ contour‬اﻳﻦ ﺗﺮﺳﻴﻢ را ﺑﻪدﺳﺖ‬ ‫ﻣﻲدﻫﺪ )اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ(‪ .‬دﺳﺘﻮرﻫﺎي )(‪ meshc(), surfc‬ﺣﺠﻢ را ﻫﻢراه ﺑﺎ ﻛﻨﺘﻮر در زﻳﺮ آن ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫‪81‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫راﺑﻄﻪ ﻣﺜﺎل ﻓﻮق را ﻫﻢراه ﺑﺎ ﻛﻨﺘﻮر در زﻳﺮ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫;‪a = -5:5‬‬ ‫;)‪[x y] = meshgrid(a‬‬ ‫;)‪z = (-x.^2 - y.^2‬‬ ‫)‪surfc(z‬‬

‫‪0‬‬

‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬

‫‪-10‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪-30‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪5‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪7-7‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ 7-7‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬داﻳﺮهاي ﻣﺴﻄﺢ اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﺪ‪ z1 .‬را ﺗﺎﺑﻌﻲ از ‪ x1,y1‬ﻳﺎ ﻫﺮدو ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ )ﻣﺜﻼً ‪ .( z1 = x1.^2‬ﮔﻮﻧﻪﮔﻮﻧﻲﻫﺎي‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻲ را ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺟﺎي ‪ x1,y1,z1‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫راﻫﻨﻤﺎ‪(plot3(x1,y1,z1),plot3(x1,z1,y1),... :‬‬ ‫‪ -2‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎي)‪ x2 = exp(-0.03*alf).*cos(alf‬و‬ ‫)‪ y2 = exp(-0.03*alf).*sin(alf‬ﻳﻚ ﻣﺎرﭘﻴﭻ ﻣﺨﺮوﻃﻲ ﻓﻀﺎﺋﻲ اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ زاوﻳﻪ دﻳﺪ‬ ‫را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﻧﺘﺨﺎب ‪ Tools_Rotate 3D‬از ﻣﻨﻮي ﮔﺮاف ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫﻴﺪ‪ .‬ﭘﺲ از ﻫﺮ ﺑﺎر ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻘﺪار زواﻳﺎ‬ ‫را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دﺳﺘﻮر ‪ [a b] = view‬روي ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ M‬را ﺑﺴﺎزﻳﺪ و دﺳﺘﻮرﻫﺎي)‪ mesh(M‬و )‪ mesh(X,Y,Z‬را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ v = -5:5‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي ‪ Xp‬و ‪ Yp‬و ﺳﭙﺲ ‪ Zp‬را )ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻮاﺑﻊ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪاي از ‪ Xp‬و‬ ‫‪ (Yp‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻨﻴﺪ‪ Zp.‬را ﻳﻚﺑﺎر ﻫﻤﺮاه ﺑﺎ اﻳﻦ دو ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ و ﻳﻚﺑﺎر ﺑﻪ ﺗﻨﻬﺎﺋﻲ ‪ mesh‬ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ Zp = Xp.^2 + Yp.^3‬را ﺑﺎ ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﻣﻨﺎﺳﺐ )‪ mesh(Zp‬ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬اﻧﺪﻳﺲ ردﻳﻒﻫﺎ‬ ‫)‪ (9‬و اﻧﺪﻳﺲ ﺳﺘﻮنﻫﺎي )‪ (13‬آن را روي ﻣﺤﻮرﻫﺎ ﻣﺸﺨﺺ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -6‬ﻣﻌﺎدل ﻣﻮازي دو ﻣﻘﺎوﻣﺖ )‪ [R1 R2]= meshgrid(10:10:100‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺳﻄﺢ رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -7‬ﺑﺎ دﺳﺘﻮر ‪ sphere‬ﻳﻚ ﻛُﺮه اﻳﺠﺎد ﻛﺮده‪ ،‬آن را ﺑﻪ ﭼﺮﺧﺶ درآورده‪ ،‬و ﻓﻴﻠﻤﻲ ازآن ﺗﻬﻴﻪ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -8‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲﻫﺎي ﻣﺨﺘﺼﺎت اﺳﺘﻮاﻧﻪاي را اﻳﺠﺎد ﻛﺮده و رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎﺋﻲ ﻧﻈﻴﺮ‬ ‫;))‪ [X,Y,Z] = cylinder(cos(t‬ﺷﮕﺮدﻫﺎي ﺗﺼﻮﻳﺮي ﺑﺴﺎزﻳﺪ‪ .‬از ‪ axis square‬اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -9‬ﺳﻄﺢ ‪ peaks‬را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ‪ axis off; hidden off‬را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪82‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 8‬ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي ﺗﺼﻤﻴﻢ و ﺗﻜﺮار‬ ‫‪ 1-8‬ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي ﺗﺼﻤﻴﻢ و ﻋﻮاﻣﻞ آن‬ ‫ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي ﻧﺴﺒﺘﻲ )راﺑﻄﻪ اي(‬

‫‪Relational Operators‬‬

‫==‬

‫ﻋﻼﻣﺖ‬

‫>‬

‫=~‬

‫ﺗﺴﺎوي ﺷﺮﻃﻲ ﻧﺎﻣﺴﺎوي ﺷﺮﻃﻲ ﺑﺰرگﺗﺮ‬

‫ﻋﻤﻞ‬

‫<‬

‫ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ‬

‫=<‬

‫=>‬

‫ﺑﺰرگﺗﺮ ﻳﺎ ﻣﺴﺎوي ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ ﻳﺎ ﻣﺴﺎوي‬

‫ﻋﻤﻞﮔﺮﻫﺎي ﻧﺴﺒﺘﻲ )راﺑﻄﻪ اي( ﺑﺮاﺳﺎس ﺟﺪول ﻓﻮق ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻣﺎﺑﻴﻦ دو آراﻳﻪ اﻧﺠﺎم ﻣﻲدﻫﻨﺪ‪ .‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻫﺮ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ‪ 0‬ﻳﺎ ‪ 1‬ﻣﻨﻄﻘﻲ‬ ‫اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦﮔﻮﻧﻪ ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻣﻌﻤﻮﻻٌ در دﺳﺘﻮرﻫﺎي ﺷﺮﻃﻲ ﻧﻈﻴﺮ ‪ if‬ﻛﺎرﺑﺮد دارﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﻲ‬ ‫ﻋﻼﻣﺖ‬ ‫ﻋﻤﻞ‬

‫&‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ans = 1‬‬

‫;]‪>> A = [-2 0 2 4‬‬ ‫;]‪>> B = [-2 0 1 3‬‬ ‫‪>> A == B‬‬

‫‪Logical Operators‬‬

‫|‬

‫~‬

‫‪OR AND‬‬

‫‪NOT‬‬

‫ﻋﻤﻞﮔﺮﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﻲ ﻣﺎﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ و ﻳﻚﻫﺎي ﻣﻨﻄﻘﻲ ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬و ﻧﺘﻴﺠﻪ آنﻫﺎ ‪ 0‬ﻳﺎ ‪ 1‬ﻣﻨﻄﻘﻲ اﺳﺖ‪ .‬ﺗﺮﻛﻴﺐ ﻋﻤﻠﻴﺎت‬ ‫ﻣﻘﺎﻳﺴﻪاي و ﻣﻨﻄﻘﻲ ﻣﻌﻤﻮﻻٌ در دﺳﺘﻮرﻫﺎي ﺷﺮﻃﻲ ﻧﻈﻴﺮ ‪ if‬ﻛﺎرﺑﺮد دارﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫ﺑﻠﻮك‬

‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪CL = 1‬‬ ‫‪ans = 0‬‬ ‫‪ans = 1‬‬

‫)‪>> CL = (A == B‬‬ ‫‪>> (A < B) & CL‬‬ ‫‪>> (A < B)|CL‬‬

‫‪if‬‬

‫ﻓﺮم ﻛﻠﻲ ﺑﻠﻮك ‪ if‬در زﻳﺮ آﻣﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺷﺮط ‪ condition‬ﻣﻨﻄﻖ ﻳﻚ )درﺳﺘﻲ( ﺑﻮد دﺳﺘﻮرات زﻳﺮ ‪ if‬ﻳﺎ‬ ‫دﺳﺘﻮرات زﻳﺮ ‪ elseif‬اﺟﺮا ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬اﮔﺮ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺷﺮط ﻣﻨﻄﻖ ﺻﻔﺮ )ﻧﺎدرﺳﺘﻲ( ﺑﻮد دﺳﺘﻮرات زﻳﺮ ‪ if‬ﻳﺎ دﺳﺘﻮرات زﻳﺮ‬ ‫‪ elseif‬اﺟﺮا ﻧﻤﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬در ﺻﻮرت درﺳﺘﻲ ﭼﻨﺪ ﺷﺮط دﺳﺘﻮرات زﻳﺮ اوﻟﻴﻦ ﺷﺮط درﺳﺖ اﺟﺮا ﺷﺪه و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﭘﺲ از‬ ‫ﺧﺮوج از ﺑﻠﻮك ‪ if‬از اوﻟﻴﻦ دﺳﺘﻮر ﺑﻌﺪ از ‪ end‬اداﻣﻪ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻫﻤﻪ ﺷﺮطﻫﺎ ﻣﻨﻄﻖ ﺻﻔﺮ )ﻧﺎدرﺳﺘﻲ( ﺑﻮد‬ ‫دﺳﺘﻮرات زﻳﺮ ‪ else‬اﺟﺮا ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻳﻚ ﺑﻠﻮك ‪ if‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ‪ elseif‬ﻫﺎ و‪ /‬ﻳﺎ ‪ else‬را ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪if condition1‬‬ ‫‪statements1‬‬ ‫‪elseif condition2‬‬ ‫‪statements2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪else‬‬ ‫‪statementsN‬‬ ‫‪end‬‬

‫ﺑﻠﻮك‬

‫‪switch‬‬

‫ﻓﺮم ﻛﻠﻲ ‪ switch‬در زﻳﺮ آﻣﺪه اﺳﺖ‪ .‬در ﻣﻘﺎﺑﻞ ‪ switch‬ﻧﺎم ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺗﻚ ﻋﻨﺼﺮي ﺑﻪ ﻧﺎم ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺒﻨﺎ ﻣﻲآﻳﺪ‪ .‬در ﻣﻘﺎﺑﻞ‬ ‫ﻫﺮ ‪ case‬ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﻳﺎ ﭼﻨﺪ ﻣﻘﺪار )داﺧﻞ آﻛﻼد( ﺑﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺒﻨﺎ ﻧﺴﺒﺖ داده ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬و در ﺻﻮرت ﺻﺪق آن ﻣﻘﺪار )ﻳﺎ ﻳﻜﻲ‬ ‫از ﭼﻨﺪ ﻣﻘﺪار( دﺳﺘﻮرات زﻳﺮ ﻫﻤﺎن ‪ case‬اﺟﺮا ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪83‬‬

var = ... switch var case value of var statements1 case {values of var} statements2 otherwise statements3 end

:‫ﻣﺜﺎل‬ .‫ ﻓﺮد ﻳﺎ ﺻﻔﺮ ﺑﻮدن آن را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ‬،‫ ﻓﺎﻳﻞ ﻋﺪدي ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ و ﻧُﻪ ﺗﻮﻟﻴﺪ و زوج‬-‫در ﻳﻚ ام‬ % sw.m d = floor(10*rand); disp(d); switch d case 0 disp('Zero'); case {1,3,5,7,9} disp('Odd'); otherwise disp('Even'); end >> sw >> sw >> sw

2 9 0

Even Odd Zero

‫ ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎي ﺗﻜﺮار‬2-8 for

‫ﺣﻠﻘﻪ‬

‫ و ﺣﻠﻘﻪ ﺑﺮاي ﻫﺮ ﮔﺎم‬،‫ از ﻣﻘﺪار اوﻟﻴﻪ ﺗﺎ ﻣﻘﺪار ﻧﻬﺎﺋﻲ ﺧﻮد را ﺑﺎ ﮔﺎم ﻣﻌﻴﻦ ﻃﻲ ﻣﻲﻛﻨﺪ‬index ‫در اﻳﻦ ﺣﻠﻘﻪ ﺷﻤﺎرﻧﺪهاي‬ .‫ ﻣﻲﺗﻮان ﺷﻤﺎرﻧﺪه را ﻣﺴﺎوي ﻳﻚ ﺑﺮدار ﻗﺮار داد‬.‫ﺗﻐﻴﻴﺮِ ﺷﻤﺎرﻧﺪه ﺗﻜﺮار ﻣﻲﺷﻮد‬

:‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‬ ‫ﺟﺪول ﺗﻮان‬ % fr.m d = 1:2:9; for k = d disp(k^2) end >> fr

1

9

25

49

81

‫ ﻛﺴﻴﻨﻮس‬،‫ﺟﺪول ﺳﻴﻨﻮس‬ % sn.m v = [0 : pi/6 : pi]; fprintf('\n'); disp(['Angle Sine Cosine']) for k = v fprintf('%6.2f %6.2f %6.2f\n',180*k/pi, sin(k), cos(k)); end

84

‫‪Cosine‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪0.87‬‬ ‫‪0.50‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪-0.50‬‬ ‫‪-0.87‬‬ ‫‪-1.00‬‬

‫‪Sine‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪0.50‬‬ ‫‪0.87‬‬ ‫‪1.00‬‬ ‫‪0.87‬‬ ‫‪0.50‬‬ ‫‪0.00‬‬

‫‪>> sn‬‬ ‫‪Angle‬‬ ‫‪0.00‬‬ ‫‪30.00‬‬ ‫‪60.00‬‬ ‫‪90.00‬‬ ‫‪120.00‬‬ ‫‪150.00‬‬ ‫‪180.00‬‬

‫ﺗﻌﻴﻴﻴﻦ ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻣﺜﺒﺖ‪ ،‬اﻋﺪاد ‪ 1‬ﺗﺎ ‪5‬‬ ‫‪120‬‬

‫‪24‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪% fac.m‬‬ ‫‪clear‬‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ را از ﺣﺎﻓﻈﻪ ﭘﺎك ﻣﻲﻛﻨﺪ ‪%‬‬

‫= ‪fc‬‬

‫;‪n = 5; fact = 1‬‬ ‫;‪ss = 1‬‬ ‫‪for k = ss : n‬‬ ‫;‪fact = k*fact‬‬ ‫;‪fc(k) = fact‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪fc‬‬ ‫)'‪plot([ss:n],fc,'Or‬‬ ‫‪>> fac‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ‪1-8‬‬

‫ﺑﻠﻮك ‪try...catch‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫اﻋﻀﺎي ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺳﻠﻮﻟﻲ را ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﭼﺎپ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬وﻗﺘﻲ ﺑﻪ آﺧﺮ رﺳﻴﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺗﻤﺎم وﭘﻴﻐﺎم ‪ Not Found‬دﻳﺪه ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪%TryCth.m‬‬ ‫‪echo off‬‬ ‫;‪n=1:10‬‬ ‫; }‪A={'Number' 234 'next' 9‬‬ ‫‪for k=n‬‬ ‫‪try‬‬ ‫))‪disp(A(k‬‬ ‫‪catch‬‬ ‫‪disp('Not Found'), break‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪>> TryCth.m‬‬

‫ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﻃﻮل زﻣﺎن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺣﺎﺻﻞﺟﻤﻊ اﻋﺪاد ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ ﺗﺎ ﻳﻚ ﺑﻴﻠﻴﻮن ﺑﺎ ﮔﺎم ﺻﺪ‬ ‫‪ n‬ﻳﻚ ﺷﻤﺎرﻧﺪه اﺳﺖ ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ﻧﻬﺎﺋﻲ ﻳﻚ ﺑﻴﻠﻴﻮن ﺑﺎ ﮔﺎم ﺻﺪ ‪%‬‬

‫;‪t0 = clock‬‬ ‫;‪s1 = 0‬‬ ‫‪for n = 0 : 100 : 1e9‬‬

‫; ‪s1 = s1 + n‬‬ ‫‪end‬‬ ‫;))‪elaps1 = num2str(etime(clock,t0‬‬ ‫)]'‪disp( ['For loop duration = ', elaps1, ' Secs‬‬ ‫)])‪disp(['sum1 = ' num2str(s1‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )(‪ etime‬ﻓﺎﺻﻠﻪ زﻣﺎﻧﻲ ﺑﻴﻦ آرﮔﻮﻣﺎنﻫﺎﻳﺶ را ﻣﻲدﻫﺪ‪ ،‬ﺑﺮاي آوردن در ‪ disp‬ﺑﻪ رﺷﺘﻪ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫‪85‬‬

‫ﺑﺮدار ﺑﻪ ﺟﺎي ﺣﻠﻘﻪ ‪for‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ﻓﻮق را ﺑﺪون اﺳﺘﻔﺎده از ‪ for‬ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻃﻮل زﻣﺎن اﻳﻦ دو روش را ﺑﺮاي ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ﺧﻮدﺗﺎن ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫;‪t0 = clock‬‬ ‫;‪m = 0 : 100 : 1e9‬‬ ‫;)‪s2 = sum(m‬‬ ‫;))‪elaps2 = num2str(etime(clock,t0‬‬ ‫)]'‪disp( ['Vectorization duration = ', elaps2 ', Secs‬‬ ‫)])‪disp(['sum2 = ' num2str(s2‬‬ ‫در ﺑﻌﻀﻲ ﻣﻮارد اﺳﺘﻔﺎده از ﺣﻠﻘﻪ ‪ for‬اﻟﺰاﻣﻲ اﺳﺖ و ﻧﻤﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﺟﺎي ﺣﻠﻘﻪ ‪ for‬از ﺑﺮدار اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد‪.‬‬

‫ﺣﻠﻘﻪ ‪ while‬و دﺳﺘﻮر‬

‫‪break‬‬

‫ﺣﻠﻘﻪ ‪ while‬ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ for‬دﺳﺘﻮرات داﺧﻞ ﺣﻠﻘﻪ را ﺗﻜﺮار ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﺷﻤﺎرﻧﺪه ﻧﺪارد‪ .‬دﺳﺘﻮرات داﺧﻞ ﺣﻠﻘﻪ ‪while‬‬

‫ﺗﺎزﻣﺎﻧﻲﻛﻪ ﺷﺮط ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻛﻠﻤﻪ ‪ while‬ﺑﺮﻗﺮار ﺑﺎﺷﺪ اﺟﺮا ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ اﻋﺪاد اول‬ ‫ﻳﻚ ‪ M-File‬ﺑﻪﻧﺎم ‪ primen.m‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻛﻪ اﻋﺪاد اول ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ از ‪(n >= 5) n‬را ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﻣﺜﺎل ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﻋﺒﺎرات و ﺗﻮاﺑﻊ زﻳﺮ را ﻧﻴﺰ ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ﺗﻮﺟﻪ ﺷﻮد‪:‬‬ ‫)(‪input(), fprintf(), while, for, if, break, end, rem‬‬

‫‪% primen.m‬‬ ‫;)' ‪n = input('Enter upper limit:‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‪ 2 ،‬و ‪ 3‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ ﻟﺬا آنﻫﺎ را ﺟﺪا ﭼﺎپ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ‪fprintf('%d %d',2,3); %‬‬ ‫;‪ii = 5‬‬ ‫از ‪ 5‬ﺷﺮوع ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ و ﺗﻘﺴﻴﻢ ﭘﺬﻳﺮي ‪ ii‬ﺑﺮ ﻛﻠﻴﻪ اﻋﺪاد ﻣﺎﻗﺒﻠﺶ را اﻣﺘﺤﺎن ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﻧﻬﺎﻳﺘﺎٌ ‪ ii‬ﺑﻪ ‪ n‬ﺑﺮﺳﺪ ‪%‬‬ ‫‪while ii < n‬‬ ‫‪for jj = 2 : ii-1‬‬ ‫‪if rem(ii,jj)== 0 %‬‬ ‫‪break‬‬ ‫اﮔﺮ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﭘﺬﻳﺮ ﺑﻮد ﻋﺪد‪ ،‬اول ﻧﻴﺴﺖ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت ‪ ii=ii+1‬ﻣﻲرود ‪%‬‬ ‫‪end‬‬ ‫))‪if jj == fix(sqrt(ii‬‬ ‫اﮔﺮ ‪ jj‬ﺗﺎ رﻳﺸﻪ دوم ‪ ii‬ﺑﺎﻻ ﺑﻴﺎﻳﺪ و ﻣﻘﺴﻮمﻋﻠﻴﻪ آن ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻋﺪد‪ ،‬اول اﺳﺖ و ﭼﺎپ ﻣﻲﺷﻮد ‪%‬‬ ‫;)‪fprintf(' %d',ii‬‬ ‫‪break‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪ii = ii + 2; % excludes odd numbers‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪>> primen‬‬ ‫‪enter upper limit: 50‬‬ ‫‪2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47‬‬

‫‪ 3-8‬ﻣﻨﻴﻮ‬ ‫ﻣﻨﻴﻮ ﻳﻚ ‪ GUI‬ﺳﺎده اﺳﺖ ﻛﻪ اﻣﻜﺎن اﻧﺘﺨﺎب ﭼﻨﺪ ﮔﺰﻳﻨﻪ را ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫‪86‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪% mnu.m‬‬ ‫;‪k = 0‬‬ ‫;‪while k < 4‬‬ ‫;)'‪k = menu('Help Menu','Operators','Mod','Rem','Exit‬‬ ‫‪if k == 1‬‬ ‫\ ‪help‬‬ ‫‪elseif k == 2‬‬ ‫‪help mod‬‬ ‫‪elseif k == 3‬‬ ‫‪help rem‬‬ ‫‪else‬‬ ‫;)'‪a = input('Really Exit? (Y/N) ','s‬‬ ‫)'‪if (a == 'n') || (a =='N‬‬ ‫;‪k = 3‬‬ ‫;‪continue‬‬ ‫اﺟﺮا را ﺑﻪ اﺑﺘﺪاي ﺣﻠﻘﻪ ‪ while‬ﻣﻨﺘﻘﻞ و ﺷﺮط را ﻣﺠﺪد ﺗﺴﺖ ﻣﻲﻛﻨﺪ ‪%‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪>> mnu‬‬

‫‪ 4-8‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪاي ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻛﻪ ﻳﻚ ﻋﺪد را ﺑﺎ )(‪ input‬درﻳﺎﻓﺖ‪ ،‬و ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ اول اﺳﺖ ﻳﺎ ﻧﻪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ ‪ 5‬را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ )(‪ prod‬ﻛﻪ ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب ﭘﺸﺖﻫﻢ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ را ﺣﺴﺎب ﻣﻲﻛﻨﺪ ﺑﻪ‪-‬‬ ‫دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪاي ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻛﻪ ‪ 10‬ﻋﺪد ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ و ‪ 9‬ﺗﻮﻟﻴﺪ و زوج‪ ،‬ﻓﺮد ﻳﺎ ﺻﻔﺮ ﺑﻮدن ﻫﺮ ﻳﻚ را ﭘﺲ از ﺗﻮﻟﻴﺪ‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬ﻓﺮﻣﻮل )‪ d = floor(10*rand‬و ‪ switch d‬را داﺧﻞ ﻳﻚ ﺣﻠﻘﻪ ‪ for‬ﻗﺮار دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﻳﻚ ﻣﻨﻴﻮ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﻫﺮ دﻛﻤﻪ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ را رﺳﻢ ﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫‪87‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 9‬ﻧﻜﺎﺗﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن ﺗﻮاﺑﻊ و ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺎرﺑﺮ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫‪ 1-9‬ﺗﺎﺑﻊ ﺧﻂ ﻓﺮﻣﺎن‬

‫‪inline function‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ -x^2 + 1‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ inline‬ﺗﻌﺮﻳﻒ و ﺑﺪون ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﺑﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮ آن را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ ﺑﻪ ﺻﻮرت آرﮔﻮﻣﺎن ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﻪ )(‪ ezplot‬ارﺳﺎل ﺷﻮد‪ .‬ﭼﻮن ﺑﺪون ﻣﻘﺪار دﻫﻲ رﺳﻢ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﻟﺬا داﻣﻨﻪ ﭘﻴﺶﻓﺮضِ‬

‫‪ -2π,+2π‬ﺑﺮاي ‪ x‬در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻋﻨﻮان ﮔﺮاف و ﺑﺮﭼﺴﺐِ ﻣﺤﻮر‪ ،‬اﺗﻮﻣﺎﺗﻴﻚ ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫در )(‪ fplot‬ﺑﺎﻳﺪ داﻣﻨﻪ ‪ x‬را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﺮد و ﻋﻨﻮان و ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﻧﻤﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫)'‪>> fin = inline('-x^2 + 1‬‬ ‫‪fin = inline function:‬‬ ‫‪fin(x) = -x^2 + 1‬‬ ‫)‪>> ezplot(fin‬‬

‫)]‪>> fplot(fin,[-2 2‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪1-9‬‬

‫‪ 2-9‬ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ‬

‫‪function M-file‬‬

‫ﺗﺎﺑﻌﻲ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه و در داﺧﻞ ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ﺿﺒﻂ ﺷﻮد ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ‪ function M-file‬ﻧﺎم‬ ‫دارد‪ ،‬و ﺻﻮرت ﻛﻠﻲ آن اﻳﻦﮔﻮﻧﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪function [out_arg1,out_arg2,...] = func_name(in_arg1,in_arg2,...‬‬ ‫‪% Help Statemants‬‬ ‫‪statemants‬‬ ‫‪out_arg1 = ...‬‬ ‫‪out_arg2 = ...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪ -1‬ﻧﺎمﮔﺬاري ‪ out_arg‬ﻫﺎ دلﺧﻮاه اﺳﺖ‪ ،‬در ﺳﻄﺮ آﺧﺮ ﻣﺴﺎوي ﻣﻘﺎدﻳﺮي ﻛﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺳﻄﻮر ﻗﺒﻞ اﺳﺖ ﻗﺮار‬ ‫ﻣﻲﮔﻴﺮﻧﺪ‪ ،‬و ﻣﻘﺪار ﺗﺎﺑﻊ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﺑﺮدار ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻚ ﻣﻘﺪاري ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻓﻘﻂ ﻳﻚ ‪out_arg‬‬

‫دارد‪.‬‬ ‫‪ func_name -2‬ﻧﺎم ﺗﺎﺑﻊ و دلﺧﻮاه اﺳﺖ‪ .‬ﻧﺎم ﻓﺎﻳﻞ ﻧﮕﻪدارﻧﺪهي ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﻢﻧﺎم ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎﻳﺪ‬ ‫در ﻓﺎﻳﻠﻲ ﺑﻪﻧﺎم ‪ func_name.m‬ﺿﺒﻂ و ﺑﺎ ﻫﻤﺎن ﻧﺎم از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﻳﺎ از داﺧﻞ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ دﻳﮕﺮي ﻓﺮاﺧﻮاﻧﻲ‬ ‫)اﺟﺮا( ﺷﻮد)ﻓﺮاﺧﻮاﻧﻲ ﺗﺎﺑﻊ ‪.(function calling -‬‬ ‫‪ in_arg -3‬ﻫﺎ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي وردودي ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﻲﺗﻮاﻧﻨﺪ وروديﻫﺎي ﺑﺮداري از ﻧﻮع رﺷﺘﻪ ﻳﺎ ﻋﺪد داﺷﺘﻪ‬ ‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪88‬‬

‫‪ -4‬اﺟﺮاي ‪ help‬ﺳﻄﻮر ﺑﻌﺪاز ﻋﻼﻣﺖ ﺗﻮﺿﻴﺢ ‪ %‬را ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬ ‫‪ statements -5‬ﻋﻤﻠﻴﺎﺗﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺮ روي ‪ in_arg‬ﻫﺎ و ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي داﺧﻠﻲ ﺗﺎﺑﻊ اﻧﺠﺎم و ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﻣﻘﺪار‬ ‫)ﻣﻘﺎدﻳﺮ( ﺑﺮﮔﺸﺘﻲ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ﻣﻌﺎدﻟﻪ درﺟﻪ دو ‪ n2x + n1x + n0‬و ﻧﻮﺷﺘﻦ راﻫﻨﻤﺎ ﺑﺮاي ﺗﺎﺑﻊ‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ y1‬را در ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﻧﻮﺷﺘﻪ و آن را ﺑﺎ ﻧﺎمِ ‪ y1.m‬در دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري ﺿﺒﻂ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي‬ ‫‪ x,n2,n1,n0‬آرﮔﻮﻣﺎنﻫﺎي ورودي ﺗﺎﺑﻊ و ‪ p1‬آرﮔﻮﻣﺎن ﺧﺮوﺟﻲ آن ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫)‪function p1 = y1(x,n2,n1,n0‬‬ ‫‪% Calculates the value of a second order sentence.‬‬ ‫;‪p1 = n2*x^2 + n1*x + n0‬‬ ‫‪>> help y1‬‬ ‫‪Calculates the value of a second order sentence.‬‬ ‫‪ans = -3.0000‬‬

‫)‪>> y1(-2,3,4.6,-5.8‬‬

‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ از ﻃﺮﻳﻖ ﺧﻮد ﻓﺮاﺧﻮاﻧﻲ )ﺑﺎزﮔﺸﺘﻲ( ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ‪Function Recursivity‬‬ ‫ﺧﻮد ﻓﺮاﺧﻮاﻧﻲ اﺟﺮاي ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ از داﺧﻞ ﺧﻮد آن ﺗﺎﺑﻊ اﺳﺖ‪ ،‬و ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻳﻚ ﺣﻠﻘﻪ ﺗﺎ زﻣﺎﻧﻲﻛﻪ ﺧﺮوﺟﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﻣﻌﻴﻦ‬ ‫ﺑﺮﺳﺪ اداﻣﻪ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ را از ﻃﺮﻳﻖ ﺧﻮد ﻓﺮاﺧﻮاﻧﻲ در ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺘﻠﺐ اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫)‪function ff = facto(n‬‬ ‫‪if n > 1‬‬ ‫;)‪ff = n * facto(n - 1‬‬ ‫‪else‬‬ ‫;‪ff = 1‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪ans = 720‬‬ ‫)‪>> facto(6‬‬

‫ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﺎ ﭼﻨﺪ آرﮔﻮﻣﺎن ﺧﺮوﺟﻲ‬ ‫ﻳﻜﻲ از وﻳﮋﮔﻲﻫﺎي ﻣﺘﻠﺐ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ در آن ﻣﻲﺗﻮان ﺗﻮاﺑﻌﻲ ﺑﺎ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺧﺮوﺟﻲ ﻛﻪ ﻫﺮ ﺧﺮوﺟﻲ ﻫﻢ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺮدار ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﺮد‪ .‬ﻣﺎﺑﻴﻦ ﻧﺎم آرﮔﻮﻣﺎنﻫﺎي ﺧﺮوﺟﻲ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎﻳﺪ ﻛﺎﻣﺎ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد ﻣﺜﻞ‪function [p1, p2] :‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ درﺟﻪ دو در ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ‬ ‫)‪function [p1, p2] = y2(x,a,b,c‬‬ ‫;‪p1 = a*x^2 + b*x + c‬‬ ‫;‪p2 = 2*a*x + b‬‬ ‫)‪>> [a b] = y2(-2,3,4.6,-5.8‬‬ ‫‪a = -3.0000‬‬ ‫‪ b = -7.4000‬اﮔﺮ ‪ x‬ﺑﺮدار ﺑﺎﺷﺪ ‪ p1,p2‬ﻫﻢ ﺑﺮدار ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد ‪%‬‬

‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎ راه ﺑ‪‬ﺮد ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫راهﺑﺮد ﻧﻴﻮﺗﻦ ﻳﻜﻲ از روشﻫﺎي ﺳﺎده ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻋﺪدي ﺑﺮاي ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪاي ‪ f(x) = 0‬اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ روش ﺗﻜﺮار‬ ‫ﺑﺮاي ﻧﺰدﻳﻚ ﺷﺪن ﺑﻪ رﻳﺸﻪ از راهﺑ‪‬ﺮد ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﻣﻲﺗﻮان اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد‪. x Æ x - f(x)/f'(x) :‬‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ در ﻫﺮ ﺑﺎر ﺗﻜﺮار ﺑﻪ ﺟﺎي ‪ x‬ﻋﺒﺎرت )‪ x - f(x)/f'(x‬ﺟﺎيﮔﺰﻳﻦ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﺑﻪ ‪ x‬در اوﻟﻴﻦ دور‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ اﺧﺘﻴﺎري اﺳﺖ و ﺣﺪس اوﻟﻴﻪ ﻧﺎم دارد‪ .‬راهﺑﺮد ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺑﺮاي ﺣﺪسﻫﺎي اوﻟﻴﻪ ﻣﺨﺘﻠﻒ رﻳﺸﻪﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫‪89‬‬

‫ﺑﺮاي ﺣﺼﻮل رﻳﺸﻪﻫﺎي ﻣﻌﺎدﻟﻪ درﺟﻪ دو ‪ f(x) = 3x2 + 4.6x -5.8‬ﺑﺎ راهﺑ‪‬ﺮد ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺑﺮاي رﻳﺸﻪﻫﺎي ﺣﻘﻴﻘﻲ‬ ‫ﺑﺎ دو ﺣﺪس اوﻟﻴﻪ ﺣﻘﻴﻘﻲ‪ ،‬و ﺑﺮاي رﻳﺸﻪﻫﺎي ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ ﺑﺎ دو ﺣﺪس اوﻟﻴﻪ ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ ﺷﺮوع ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬از ﺗﺎﺑﻊ ‪ y2‬در اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫)‪function [p1, p2] = y2(x,a,b,c‬‬ ‫;‪p1 = a*x^2 + b*x + c‬‬ ‫;‪p2 = 2*a*x + b‬‬ ‫‪% M-File script secndegree.m‬‬ ‫‪% solves equation f(x) = a*x^2 + b*x -c‬‬ ‫‪x = input('Enter initial guess: '); % initial guess‬‬ ‫;)' ‪n = input('Enter 3 coefficients:‬‬ ‫;‪ero = 1‬‬ ‫‪iero = 1e-8; % permissible error‬‬ ‫‪while ero > iero‬‬ ‫;‪x1 = x‬‬ ‫;))‪[y yp] = y2(x, n(1), n(2), n(3‬‬ ‫;‪x = x - y/yp‬‬ ‫;)‪ero = abs((x-x1)/x‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪format‬‬ ‫)])‪disp(['root = ' num2str(x‬‬ ‫‪>> secndegree‬‬ ‫‪Enter initial guess: -1‬‬ ‫]‪Enter 3 coefficients: [3 4.6 -5.8‬‬ ‫‪root = -2.3545‬‬ ‫]‪4.6 -5.8‬‬

‫‪Enter initial guess: 1‬‬ ‫‪Enter 3 coefficients: [3‬‬ ‫‪root = 0.82113‬‬

‫‪>> secndegree‬‬

‫]‪4.6 5.8‬‬

‫‪Enter initial guess: i‬‬ ‫‪Enter 3 coefficients: [3‬‬ ‫‪root = -0.76667+1.16i‬‬

‫‪>> secndegree‬‬

‫]‪4.6 5.8‬‬

‫‪Enter initial guess: -i‬‬ ‫‪Enter 3 coefficients: [3‬‬ ‫‪root = -0.76667-1.16i‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺪون ﻣﻘﺪار‪ ،‬ﻣﺘﻐﻴﺮ‬

‫‪>> secndegree‬‬

‫‪Persistent‬‬

‫ﻳﻚ ام‪-‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ )ﻛﻪ ﺑﻪ اﺧﺘﺼﺎر ﺗﺎﺑﻊ ﺧﻮاﻧﺪه ﻣﻲﺷﻮد( ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﺪون ﻣﻘﺪار ﺑﺮﮔﺸﺘﻲ )آرﮔﻮﻣﺎن ﺧﺮوﺟﻲ( ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﻳﻦﮔﻮﻧﻪ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﻌﻤﻮﻻٌ ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲروﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﺎ ﭘﻴﺶوﻧﺪ ‪ persistent‬ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ ﻣﻘﺪار ﻣﺘﻐﻴﺮ در ﻣﺮاﺟﻌﺎت ﺑﻌﺪي ﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﺣﻔﻆ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫آوردن ﻧﺎم ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻌﺪ از ‪ clear‬ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ ﻣﻘﺪار ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻋﺪدي ‪ persistent‬آن ﺻﻔﺮ ﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻧﺎم ﻳﻚ داﻧﺸﺠﻮ را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ورودي درﻳﺎﻓﺖ و ﻫﻢراه ﺑﺎ ﺷﻤﺎره ردﻳﻒ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎ ورودي ﻧﺎم داﻧﺸﺠﻮ ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‪ .‬اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﺎم داﻧﺸﺠﻮ را از ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻠﻴﺪ درﻳﺎﻓﺖ ﻣﻲﻛﻨﺪ و ﻫﺮ ﺑﺎر ﻛﻪ‬ ‫اﺟﺮا ﺷﻮد ﻧﺎم درﻳﺎﻓﺘﻲ را ﺑﺎ ﺷﻤﺎره ردﻳﻒ در ﻛﻨﺎر ﻧﺎم داﻧﺸﺠﻮ )ﻣﺘﻐﻴﺮ رﺷﺘﻪاي ‪ ( wr‬ﭼﺎپ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬رﺷﺘﻪي ‪ wr‬ﻛﻪ ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )‪ sst(ns‬ارﺳﺎل ﻣﻲﺷﻮد ﻳﻚ ﺑﺮدار اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﻋﻨﺼﺮ آن ﻳﻚ ﺣﺮف اﻟﻔﺒﺎ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻋﺒﺎرت ‪ persistent nn‬ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ ﻣﻘﺪار ‪ n‬ﻛﻪ ﺷﻤﺎر ردﻳﻒ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ ﺑﺮاي اﺟﺮاي ﺑﻌﺪي ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﺣﻔﻆ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪90‬‬

‫‪% Function M-File stt.m‬‬ ‫)‪function stt(ns‬‬ ‫‪persistent nn‬‬ ‫)‪if isempty(nn‬‬ ‫دراﺟﺮاي اول ﺷﻤﺎره ردﻳﻒ را ﻳﻚ ﻣﻲدﻫﻴﻢ ‪nn = 1; %‬‬ ‫‪else‬‬ ‫در ﻫﺮ ﺑﺎر ﺗﻜﺮارِ اﺟﺮا ﺷﻤﺎره ردﻳﻒ ﻳﻚ واﺣﺪ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ ‪nn = nn + 1; %‬‬ ‫‪end‬‬ ‫;)‪mm = num2str(nn‬‬ ‫)]‪disp(['Student number ' mm ' is ' ns‬‬

‫ﺣﺎل ﺑﺮﻧﺎﻣﻪاي ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ stdno.m‬ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ ﻛﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﻓﻮق را در درون ﻳﻚ ﺣﻠﻘﻪ ﭼﻨﺪ ﺑﺎر اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪% Script M-File stdno.m‬‬ ‫‪clear stt‬‬

‫اﻳﻦ دﺳﺘﻮر در اﺟﺮاي اولِ ﺗﺎﺑﻊ )(‪ stt‬ﻣﻘﺪار ﺷﻤﺎرﻧﺪه را ﺻﻔﺮﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫‪%‬‬ ‫;'‪wr = 'h‬‬

‫ﻳﻚ ﻣﻘﺪار اوﻟﻴﻪ دلﺧﻮاه ﺑﺮاي ﻧﺎم داﻧﺸﺠﻮ در ﻧﻈﺮ ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ ﻛﻪ ﺣﻠﻘﻪ ﺑﺮاي ﺑﺎر اول اﺟﺮا ﺷﻮد‪% .‬‬ ‫‪while isempty(wr) == 0‬‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ ﺗﺎ زﻣﺎﻧﻲﻛﻪ ﻧﺎﻣﻲ را وارد ﻛﻨﻴﻢ )‪ wr‬ﺧﺎﻟﻲ ﻧﺒﺎﺷﺪ(‪ ،‬اداﻣﻪ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ‪ .‬ﺑﺎ زدن >‪ <Enter‬ﺣﻠﻘﻪ ﺗﻤﺎم ﻣﻲﺷﻮد‪% .‬‬ ‫;)'‪wr = input('Enter the student name: ','s‬‬ ‫ﻗﺮار دادن '‪ 's‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان آرﮔﻮﻣﺎن دوم )(‪ input‬ﺑﺎﻋﺚ ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ ﻳﻚ رﺷﺘﻪ را ﺑﻪ ‪ wr‬ﻧﺴﺒﺖ دﻫﻴﻢ ‪%‬‬ ‫)‪if isempty(wr‬‬

‫اﮔﺮ ﺑﺪون وارد ﻛﺮدن ﻧﺎم )‪ wr‬ﺧﺎﻟﻲ(‪ ،‬ﻛﻠﻴﺪ >‪ <Enter‬را ﺑﺰﻧﻴﻢ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺗﻤﺎم ﻣﻲﺷﻮد‬

‫‪%‬‬ ‫‪break‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪stt(wr)%‬‬ ‫‪end‬‬

‫‪>> stdno‬‬ ‫‪Enter the student name: Ali‬‬ ‫‪Student number 1 is Ali‬‬ ‫‪Enter the student name: Maryam‬‬ ‫‪Student number 2 is Maryam‬‬ ‫‪Enter the student name: Masud‬‬ ‫‪Student number 3 is Masud‬‬ ‫‪Enter the student name:‬‬

‫زﻳﺮ ﺗﺎﺑﻊ‬

‫‪subfunction‬‬

‫ﻣﻲﺷﻮد در داﺧﻞ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻮاﺑﻊ ﻓﺮﻋﻲ دﻳﮕﺮي را ﺑﻪ ﻧﺎم زﻳﺮﺗﺎﺑﻊ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﺮد‪ ،‬زﻳﺮﺗﺎﺑﻊﻫﺎ ﻓﻘﻂ ﺗﻮﺳﻂ ﺗﺎﺑﻊ اﺻﻠﻲ دﻳﺪه و‬ ‫ﻓﺮاﺧﻮاﻧﺪه ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬و در ﺧﺎرج از ﺗﺎﺑﻊ اﺻﻠﻲ ﻗﺎﺑﻞ ﻓﺮاﺧﻮاﻧﻲ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﻧﺎم ﻓﺎﻳﻞِ ﻧﮕﻪدارﻧﺪهي ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﺎﻳﺪ ﻧﺎم ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫اﺻﻠﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺮاي ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ درﺟﻪ ﺳﻪ ‪ b^3 - 2*b^2 + 3*b - 4‬ﻳﻚ ام‪-‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم )(‪ newss‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪ ،‬ﻛﻪ در‬ ‫آن ﺗﺎﺑﻊ و ﻣﺸﺘﻖ آن ﺑﻪ ﺻﻮرت دو زﻳﺮ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎ ﻧﺎمﻫﺎي )(‪ ny‬و )(‪ nyp‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫‪91‬‬

‫‪% newss.m‬‬ ‫)‪function p1 = newss(a‬‬ ‫‪p1 = ny(a)/nyp(a); %‬‬ ‫)‪function p2 = ny(b‬‬ ‫; ‪p2 = b^3 - 2*b^2 + 3*b - 4‬‬ ‫)‪function p3 = nyp(d‬‬ ‫;‪p3 = 3*d^2 - 2*2*d + 3‬‬

‫ﺳﭙﺲ از درون ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺑﺎ ﻧﺎم ‪ ،eus.m‬ﺗﺎﺑﻊ)(‪ newss‬را ﻓﺮاﻣﻲﺧﻮاﻧﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪% eus.m‬‬ ‫;)' ‪x = input('Enter initial guess:‬‬ ‫;‪ero = 1‬‬ ‫‪while ero > 1e-6‬‬ ‫; ‪x1 = x‬‬ ‫;)‪x = x- newss(x‬‬ ‫;)‪ero=abs((x-x1)/x‬‬ ‫‪end‬‬ ‫)])‪disp(['root = ' num2str(x‬‬ ‫‪Enter initial guess: 1‬‬ ‫‪>> eus‬‬ ‫‪root = 1.6506‬‬ ‫‪Enter initial guess: i‬‬ ‫‪root = 0.17469+1.5469i‬‬

‫‪>> eus‬‬

‫‪Enter initial guess: -i‬‬ ‫‪root = 0.17469-1.5469i‬‬

‫‪>> eus‬‬

‫‪ 3-9‬ﺗﺎﺑﻊِ ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﮔﻴﺮه ﺗﺎﺑﻊ‬

‫‪feval() ، function handle‬‬

‫اﮔﺮ در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻧﺎم ﺗﺎﺑﻊ ﻋﻼﻣﺖ @ ﺑﻴﺎﻳﺪ ﮔﻴﺮه آن ﺗﺎﺑﻊ را اﻳﺠﺎد ﻛﺮدهاﻳﻢ )ﭼﻴﺰي ﺷﺒﻴﻪ اﺷﺎرهﮔﺮ ‪ pointer‬در ‪ .(C++‬ﺑﺮاي‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ از ﻃﺮﻳﻖ ﮔﻴﺮه ﺑﺎﻳﺪ از)(‪ feval‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ ﻣﻔﻬﻮم ﮔﻴﺮه اﻣﻜﺎن اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان آرﮔﻮﻣﺎن ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫دﻳﮕﺮ را ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ و از ﺗﻮاﻧﺎﺋﻲﻫﺎي ﻣﻬﻢ ﻣﺘﻠﺐ ﻣﺤﺴﻮب ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻧﺴﺒﺖ دادن ﮔﻴﺮه ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮ دﻳﮕﺮ‬ ‫‪ans = 0.5000‬‬

‫;‪>> hs = @sin‬‬ ‫)‪>> feval(hs,pi/6‬‬

‫ﻛﺎرﺑﺮد ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﮔﻴﺮه ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫‪ans = 0.5000‬‬

‫)‪>> feval(@sin,pi/6‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊِ ﺗﺎﺑﻊِ ﻛﺎرﺑﺮ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ﺗﻮاﺑﻌﻲ ﻛﻪ ﺗﺎﺑﻊ دﻳﮕﺮي را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان آرﮔﻮﻣﺎن ﻣﻲﭘﺬﻳﺮﻧﺪ ﺗﺎﺑﻊِ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﺎم دارﻧﺪ و آرﮔﻮﻣﺎن آنﻫﺎ ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﻳﻚ ﮔﻴﺮه ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊِ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺎرﺑﺮ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﺜﺎل ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ آرﮔﻮﻣﺎن ورودﻳﺶ ﺗﺎﺑﻊ دﻳﮕﺮي ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ yd.m‬ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ ﻛﻪ ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻟﻪﻫﺎي درﺟﻪ دو و ﺳﻪ را ﺑﺮاي ﻣﻘﺪار ﻣﻌﻴﻨﻲ از ‪ x‬ﺑﺮﮔﺮداﻧﺪ‪.‬‬ ‫)‪function [p2,p3] = yd(x‬‬ ‫; ‪p2 = x.^2 + x‬‬ ‫;‪p3 = x.^3 + x.^2 + x‬‬

‫‪92‬‬

‫ﺣﺎﻻ ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ‪ ydh.m‬را اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ آرﮔﻮﻣﺎﻧﺶ ﺗﺎﺑﻊ ﻓﻮق اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪function [out1, out2] = ydh(hy,x‬‬ ‫;)‪[out1 out2] = feval(hy,x‬‬ ‫‪ hy‬ﺑﺎﻳﺪ ﮔﻴﺮه ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎﺷﺪ‪% .‬‬ ‫‪a = 2‬‬ ‫‪b = 3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪14‬‬

‫)‪>> [a b] = ydh(@yd,1‬‬

‫‪a = 2‬‬ ‫;]‪>> x = [1 2‬‬ ‫)‪>> [a b] = ydh(@yd,x‬‬ ‫‪b = 3‬‬ ‫ﭼﻮن ‪ x‬ﺑﺮدار اﺳﺖ‪ a ،‬و ‪ b‬ﺑﺮدار ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي‬ ‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي ﻛﻪ ﺗﺎﺑﻊ دﻳﮕﺮي را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان آرﮔﻮﻣﺎن ﻣﻲﭘﺬﻳﺮﻧﺪ ﺗﺎﺑﻊِ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﺎم دارﻧﺪ و آرﮔﻮﻣﺎن آنﻫﺎ ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﻳﻚ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ inline‬رﺷﺘﻪ‪ ،‬ﻳﺎ ﮔﻴﺮه ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﺮﺧﻲ از اﻳﻦﮔﻮﻧﻪ ﺗﻮاﺑﻊ ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ از‪.fplot(), ezplot, feval :‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫رﺳﻢ ‪ sin3x‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻊِ ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫;)'‪>> isn = inline('(sin(x))^3‬‬ ‫)]‪>> fplot(isn,[-pi pi‬‬ ‫)‪>> ezplot(isn‬‬

‫رﺳﻢ ﺗﺎﺑﻊ )‪) humps(x‬از ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﻤﻮﻧﻪ داﺧﻠﻲ ﻣﺘﻠﺐ(‬ ‫ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ در ﻣﻮرد اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ‪ help humps‬را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻓﺮاﺧﻮاﻧﻲ ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ ﮔﻴﺮه‬ ‫)]‪>> fplot(@humps,[0 1‬‬

‫ﻧﺴﺒﺖ دادن ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﻐﻴﺮ رﺷﺘﻪاي‬ ‫;')‪>> hu = 'humps(x‬‬ ‫)]‪>> fplot(hu,[0 1‬‬

‫‪ 4-9‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﺎﻳﻞ ﻫﺎي ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺑﻪ ﭘﺮوﻧﺪه ﭘﻲ‪ -‬ﻛﺪ‬

‫‪pcode file‬‬

‫ﻣﻲﺗﻮان ﺟﻬﺖ ﭘﻨﻬﺎن ﻛﺮدن ﺳﻄﻮر ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ آن را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ pcode‬در آورد‪ .‬ﻓﺎﻳﻞﻫﺎي ‪ pcode‬در ﻣﺤﻴﻂ ‪ MATLAB‬ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫اﺟﺮا ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﻗﺎﺑﻞ ادﻳﺖ و ﺑﺎزﺑﻴﻨﻲ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﺟﺮاي دﺳﺘﻮر ‪ pcode fun.m‬ﻳﺎ ‪mcc -B pcode fun.m‬‬

‫ﻓﺎﻳﻠﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ fun.p‬اﻳﺠﺎد و در دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري ذﺧﻴﺮه ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻧﺘﻴﺠﻪ اﺟﺮاي ‪ fun.m‬و ‪ fun.p‬ﻳﻚﺳﺎن اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ زﻳﺮ را ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ pascall.m‬ﻧﻮﺷﺘﻪ و آنرا ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻓﺎﻳﻞ ‪ pcode‬در آورﻳﺪ‪ .‬ﻓﺎﻳﻞ ‪ pascall.p‬را ﺑﻪ‬ ‫دﻳﺮﻛﺘﻮري دﻳﮕﺮي ﻣﻨﺘﻘﻞ ﻛﺮده‪ ،‬ﻧﺘﻴﺠﻪ اﺟﺮاي آنرا ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪>> pcode pascall‬‬

‫ﻓﺎﻳﻞ رﻣﺰﮔﺬريﺷﺪه ﺑﺎ ﻧﺎم‬ ‫‪pascall.p‬‬

‫ﭘﺪﻳﺪ ﻣﻲآﻳﺪ‪.‬‬

‫;‪ncr = 1‬‬ ‫;‪r = 2‬‬ ‫;‪n = 6‬‬ ‫‪for k = 1:r‬‬ ‫;‪ncr=ncr*(n-k+1)/k‬‬ ‫‪end‬‬ ‫)‪disp(ncr‬‬

‫‪93‬‬

‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ‪ C‬ﺑﺎ ﻛﺎﻣﭙﺎﻳﻠﺮ ﻣﺘﻠﺐ‬

‫‪MATLAB Compiler‬‬

‫دﺳﺘﻮر ‪ mcc -m functin name‬از ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﻪ زﺑﺎن ‪ C‬و ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را‬ ‫ﻛﻪ از ﭘﻨﺠﺮه ‪ Command Promt‬وﻳﻨﺪوز ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا اﺳﺖ ﻣﻲﺳﺎزد‪ ،‬و در دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري ذﺧﻴﺮه ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻٌ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎي ﺳﺎﺧﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﺎ ﻛﺎﻣﭙﺎﻳﻠﺮ اﺣﺘﻴﺎج ﺑﻪ ‪ ، MATLAB Compiler Run-Time Libraries‬و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎي‬ ‫ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ اﺟﺮاﺋﻲ ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ‪ C/C++ Graphics Library‬دارﻧﺪ‪ .‬ﻳﻌﻨﻲ ﺑﺮاي اﺟﺮا ﺗﻤﺎم ﻳﺎ ﻣﺆﻟﻔﻪﻫﺎﺋﻲ از ﻧﺮماﻓﺰار‬ ‫‪ MATLAB‬و ‪ Visual C++‬ﺑﺎﻳﺪ روي ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ﺷﻤﺎ ﻧﺼﺐ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ زﻳﺮ را ﺑﻪ ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﻪ زﺑﺎن ‪ C‬ﺗﺒﺪﻳﻞ و ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ آن را ﺑﺴﺎزﻳﺪ‪ .‬ﻛﺪ ﺣﺎﺻﻞ ﺷﺪه ﺑﻪ زﺑﺎن ‪ C‬را در‬ ‫دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري ﺑﺎز ﻛﻨﻴﺪ و ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ‪ .‬ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ را در ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺘﻠﺐ از ‪ Command Window‬ﺑﺎ ﮔﺬاﺷﺘﻦ ﻋﻼﻣﺖ ! در‬ ‫ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻧﺎم آن اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ را در ﻣﺤﻴﻂ ‪ Windows‬از ﭘﻨﺠﺮه ‪ Command Promt‬اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪>> mcc -m dispp‬‬ ‫‪>> ! dispp.exe‬‬

‫‪function dispp‬‬ ‫;'‪xs='6.5‬‬ ‫;)]‪disp(['MATLAB Version is ', xs‬‬ ‫‪MATLAB Version is 6.5‬‬

‫ﻓﺎﻳﻞ ‪ dispp.c‬را ﺑﺎز ﻛﺮده و ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﭘﻨﺠﺮه ‪ Command Promt‬را درﻣﺤﻴﻂ وﻳﻨﺪوز ﺑﺎز ﻛﺮده و از داﺧﻞ‬ ‫آن دﺳﺘﻮر ‪ dispp.exe‬را اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﺑﻪ زﺑﺎن‬

‫‪C++‬‬

‫دﺳﺘﻮر ‪ mcc -B sgl functin name‬از ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲِ داراي دﺳﺘﻮرات ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﻪ زﺑﺎن‬ ‫‪ C++‬و ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را ﻛﻪ از ﭘﻨﺠﺮه ‪ Command Promt‬وﻳﻨﺪوز ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا اﺳﺖ ﻣﻲﺳﺎزد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫از ﺗﺮﻛﻴﺐ دو ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ زﻳﺮ ﻛﻪ ﻳﻜﻲ دﻳﮕﺮي را ﻓﺮاﺧﻮاﻧﻲ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﻪ زﺑﺎن ‪ C++‬ﻫﻢراه ﺑﺎ ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ‬ ‫ﺑﺴﺎزﻳﺪ‪ .‬ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ را در ﻣﺤﻴﻂ ‪ MATLAB‬و از ﭘﻨﺠﺮه ‪ Command Promt‬اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫)‪function y = sawt(t,T‬‬ ‫;‪y=10*rem(t,T)/T‬‬

‫‪>> mcc -B sgl tsawt‬‬ ‫‪>> !tsawt‬‬

‫‪function tsawt‬‬ ‫;)‪n=200;T=2;t=linspace(0.01,3*T,n‬‬ ‫;)‪f=sawt(t,T‬‬ ‫;)‪F=fft(f‬‬ ‫;)‪f1=ifft(F‬‬ ‫)‪plot(t,abs(f1),'x',t,f‬‬

‫ﺧﻼﺻﻪ دﺳﺘﻮرات ﻛﺎﻣﭙﺎﻳﻠﺮ‬ ‫در ﻛﻠﻴﻪ دﺳﺘﻮرات زﻳﺮ ﻧﺎم ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺑﻌﺪاز دﺳﺘﻮر ﻣﻲآﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ mcc -x‬ﺗﺮﺟﻤﻪ ﻳﻚ ‪ M-file‬ﺑﻪ ‪ C‬و ﺗﻮﻟﻴﺪ ‪ C MEX-file‬ﻛﻪ از درون ﻣﺘﻠﺐ ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮاﺳﺖ‬ ‫‪ mcc -S‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ‪ C‬و ‪ Simulink S-Function‬ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ‬ ‫‪ mcc -m‬ﺗﺮﺟﻤﻪ ﻳﻚ ‪ M-file‬ﺑﻪ ‪ C‬و ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ آن‪ ،‬ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا ﺑﺪون ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫‪ mcc -p‬ﺗﺮﺟﻤﻪ ﻳﻚ ‪ M-file‬ﺑﻪ ‪ C++‬و ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ آن‪ ،‬ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا ﺑﺪون ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫‪ mcc -B sgl‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ﻛﺎرﺑﺮديِ ‪ C Graphics Library Application‬و ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ آن‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا ﺑﺪون ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﻣﺘﻠﺐ‪ ،‬از ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ‬

‫‪94‬‬

‫‪ mcc -B sglcpp‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ﻛﺎرﺑﺮديِ ‪ C++ Graphics Library Application‬و ﻓﺎﻳﻞ‬ ‫اﺟﺮاﺋﻲ آن ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا ﺑﺪون ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﻣﺘﻠﺐ‪ ،‬از ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ‬ ‫‪ mcc -m -W lib:libfoo -T link:lib foo.m‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻳﻚ ﻛﺘﺎبﺧﺎﻧﻪ ‪ C‬از ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ‪foo.m‬‬ ‫‪ mcc -p -W lib:libfoo -T compile:lib‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻳﻚ ﻛﺘﺎبﺧﺎﻧﻪ ‪C++‬‬

‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻳﻚ ﻛﺘﺎبﺧﺎﻧﻪ ﻣﺸﺘﺮك ﺑﺎ ‪ C‬ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺧﺎص ﻛﻪ از ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺷﻤﺎ ﻓﺮاﺧﻮاﻧﻲ ﻣﻲﺷﻮد‬ ‫‪mcc -W lib:mylib -L C -t -T link:lib -h Function1 Function2 ...‬‬ ‫‪ mcc -B pcode‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ‪ P-Code‬ﺑﺮاي ﻣﺤﻴﻂ ‪MATLAB‬‬

‫ﺳﺎزﻧﺪه اﻛﺴﻞ‬

‫‪Excel Builder‬‬

‫دﺳﺘﻮر ‪ mxltool‬ﻳﻚ واﺳﻂ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ‪ GUI‬در اﺧﺘﻴﺎر ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ آن در ﻣﺤﻴﻂ ﻣﺘﻠﺐ ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻫﺎ و‬ ‫ﻣﺎﻛﺮوﻫﺎﺋﻲ ﺟﻬﺖ اﺳﺘﻔﺎده در داﺧﻞ اﻛﺴﻞ ﻧﻮﺷﺖ‪ .‬ﭘﺲ از اﺟﺮاي اﻳﻦ دﺳﺘﻮر از ﻣﻨﻴﻮي ‪ Help‬آن اﻃﻼﻋﺎت ﺑﻴﺶﺗﺮ را ﺑﻪ‬ ‫دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬

‫‪ 5-9‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎﺋﻲ و ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ inline‬ﺗﻌﺮﻳﻒ و ﺑﺎ )(‪ ezplot‬رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻣﻘﺪار‪ ،‬ﻣﻘﺪار ﻣﺸﺘﻖ‪ ،‬و ﻣﻘﺪار ﻣﺸﺘﻖ ﻣﺸﺘﻖ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ درﺟﻪ ﭼﻬﺎر را ﺑﺎ ﻳﻚ ام‪-‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﺎ ﭼﻨﺪ آرﮔﻮﻣﺎن‬ ‫ﺧﺮوﺟﻲ ﺑﺮﮔﺮداﻧﻴﺪ‪ .‬ﻫﻤﻴﻦ ﻋﻤﻞ را اﻳﻦﺑﺎر ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﺎﺑﻊ اﻧﺠﺎم دﻫﻴﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ام‪-‬ﻓﺎﻳﻞ ﻫﺎي ﺗﺎﺑﻌﻲ راﻫﻨﻤﺎ‬ ‫ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪ .‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ را ﺑﺎ راه ﺑ‪‬ﺮد ﻧﻴﻮﺗﻦ و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ام‪-‬ﻓﺎﻳﻞ ﻫﺎ ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‬ ‫‪ -3‬ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ را ﺑﺎ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ‪ ،‬ﺑﺪون اﺳﺘﻔﺎده از ﺑﺎزﮔﺸﺘﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﺎ ورودي ﻧﺎم ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪ ،‬ﻛﻪ در ﻫﺮ ﺑﺎر اﺟﺮا ﻧﺎم درﻳﺎﻓﺘﻲ را ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺎ ﺣﺮف اﻟﻔﺒﺎ )‪ (A,B,C,...‬ﻛﻨﺎر‬ ‫ﻧﺎم ﭼﺎپ ﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ آرﮔﻮﻣﺎن ورودﻳﺶ ﺗﺎﺑﻊ دﻳﮕﺮي ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪ -6‬ﺑﺎ ﺗﻮاﺑﻌﻲ ﻛﻪ ﺗﺎﻛﻨﻮن ﻧﻮﺷﺘﻪاﻳﺪ و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻛﺎﻣﭙﺎﻳﻠﺮ ﻣﺘﻠﺐ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ‪ C‬و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ‪ C++‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬و آنﻫﺎ را از‬ ‫ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن وﻳﻨﺪوز اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪95‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 10‬رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬

‫‪(Symbolic Math Tool Box) Symbolic Math‬‬

‫ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻋﺒﺎرات و ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎ ﺑﺎ ﺣﺮوف و ﻋﻼﺋﻢ‪ ،‬در ﻣﺘﻠﺐ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬در ﺟﺒﺮ و آﻧﺎﻟﻴﺰ رواﺑﻂ رﻳﺎﺿﻲ ﺑﺎ‬ ‫ﺣﺮوﻓﻲ ﻧﻈﻴﺮ ‪ x, y, a ,b‬ﻧﺸﺎن داده ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ ﻛﻪ روﺷﻲ ﻛﺎرآﻣﺪ و آﺷﻨﺎ ﺑﻪ ذﻫﻦ و ﭼﺸﻢ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺘﻠﺐ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‬ ‫ﺳﺎﺧﺘﺎر و ﻣﻮﺗﻮر ‪ Maple‬اﻳﻦ ﻛﺎر را اﻧﺠﺎم ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ ﺧﻂﻧﻮﺷﺘﻪي ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮي ﺑﻪ ﺧﻮاﻧﺎﺋﻲ ﻓﺮﻣﻮلﻧﻮﺷﺘﻪﻫﺎي ﭼﺎﭘﻲ و‬ ‫‪2‬‬

‫دﺳﺘﻲ ﻧﻴﺴﺖ )ﻣﺜﻼٌ ﻋﺒﺎرت ‪ sin 2x‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﻤﺎدﻳﻦِ ‪ sin(2*x)^2‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد(‪ .‬اﻣﺎ ﻛﻮﺷﺶ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ‬ ‫ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﻣﺸﺎﺑﻬﺖ ﺑﺎ روش ﻧﻮﺷﺘﺎري ﺟﺒﺮي ﻓﺮاﻫﻢ ﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاي ﻛﺎر ﺑﺎ رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﺎﻳﺪ از ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد‪.‬‬

‫‪ 1-10‬ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﭼﻨﺪ ﻧﻮع داده‬ ‫آراﻳﻪ ﻳﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺪدي ﺑﺎ دﻗﺖ اﻓﺰوده‬

‫‪double array‬‬

‫ﻣﺘﻐﻴﺮي ﻛﻪ ﺑﻪﺻﻮرت ‪ x = 7‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﻮد‪ ،‬آراﻳﻪ ﻳﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺪدي ﺑﺎ دﻗﺖ اﻓﺰوده اﺳﺖ )ﭘﻴﺶﻓﺮض اﻋﺪاد ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه‬ ‫دﻗﺖ اﻓﺰوده ﻳﺎ ‪ double‬اﺳﺖ(‪ .‬ﭘﺎﺳﺦ دﺳﺘﻮر )‪ isnumeric(x‬درﺳﺘﻲ ﻳﺎ ﻣﻨﻄﻖِ ﻳﻚ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬

‫آراﻳﻪ ﻳﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻛﺎراﻛﺘﺮي‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮي ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت '‪ d = '7‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻛﺎراﻛﺘﺮي ﻳﺎ رﺷﺘﻪاي اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺎﺳﺦ دﺳﺘﻮر )‪ ischar(d‬درﺳﺘﻲ‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬

‫ﺷﻴﺊ ﻳﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮي ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت)‪ a = sym(7‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﻮد‪ ،‬ﻳﻚ ﺷﻴﺊ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪ symbolic‬اﺳﺖ و ﭘﺎﺳﺦ )‪isobject(a‬‬

‫درﺳﺘﻲ اﺳﺖ‪.‬‬

‫اﻧﻮاع دﻳﮕﺮ داده‬ ‫در ﻣﺘﻠﺐ اﻧﻮاع دﻳﮕﺮي از ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻧﻈﻴﺮ ‪) single‬ﻛﻪ ﺷﺮح آن ﻗﺒﻼٌ آﻣﺪ( و ‪ cell array‬و ‪sparse matrix‬‬

‫ﻧﻴﺰ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ‪ help datatypes‬را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ در ﭘﻨﺠﺮه‬

‫‪workspace‬‬

‫ﺳﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻓﻮق ﻛﻪ از ﺳﻪ ﻧﻮع ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻫﺴﺘﻨﺪ در ‪ workspace‬ﺑﺎ ﺳﻪ ﻧﺸﺎﻧﻚ ‪ icon‬ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪:‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪1-10‬‬

‫‪96‬‬

‫‪ 2-10‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﻋﻤﻞ ﻣﻌﻜﻮس ﻛﺮدن را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻧﻤﻮﻧﻪ در ﻧﻈﺮ ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ‪ .‬ﺑﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺪدي ‪ x‬ﻣﻘﺪار داده‪ ،‬آن را ﻣﻌﻜﻮس ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬در ﭘﺎﻳﺎن دو‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺪدي ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ‪.‬‬ ‫;‪>> x = 7‬‬ ‫)‪>> xr = x^(-1‬‬ ‫‪xr = 0.1429‬‬ ‫ﺣﺎل ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ d‬را ﻣﺴﺎوي ﻛﺎراﻛﺘﺮ '‪ '7‬ﻗﺮار داده‪ ،‬آن را ﻣﻌﻜﻮس ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬اﻳﻦ ﻋﻤﻞ ﻣﻘﺪار ﻋﺪدي ﻳﺎ ﻛﺪ اﺳﻜﻲ ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ d‬را‬

‫ﻛﻪ ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻛﺎراﻛﺘﺮي اﺳﺖ ﻣﻌﻜﻮس ﻣﻲﻛﻨﺪ )ﻛﺪ اﺳﻜﻲ ﻛﺎراﻛﺘﺮ '‪ '7‬ﻋﺪد ‪ 55‬اﺳﺖ(‬ ‫‪dr = 0.0182 % 1/55‬‬

‫;'‪>> d = '7‬‬ ‫)‪>> dr = d^(-1‬‬

‫ﺳﭙﺲ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪ a‬را ﻣﺴﺎوي ‪ 7‬ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﮔﺮﻓﺘﻪ و آن را ﻣﻌﻜﻮس ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﻮدن ﻣﻘﺪار ﻣﻌﻜﻮس را اﻣﺘﺤﺎن ﻛﺮده‪،‬‬ ‫ﺳﭙﺲ آن را ﺑﻪ ﻣﻘﺪار ﻋﺪدي ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﺎ ﻋﻤﻞ روي ‪ a‬ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ )ﺷﻴﺊ( ﻧﻤﺎدﻳﻦ دﻳﮕﺮ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ ar‬اﻳﺠﺎد ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪ar = 1/7‬‬

‫;)‪>> a = sym(7‬‬ ‫)‪>> ar = a^(-1‬‬

‫ﭼﻮن ‪ ar‬در ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻗﺮار دارد‪ ،‬ﺧﻮد ﺑﻪ ﺧﻮد ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻲﺷﻮد و ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﺟﺪا ﻧﺪارد‪ .‬ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﺑﻮدن اﻳﻦ ﺷﻴﺊ را ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪ isobject‬اﻣﺘﺤﺎن ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪ans = 1‬‬

‫)‪>> isobject(ar‬‬

‫ﺑﺎ دﺳﺘﻮر ‪ double‬ﻣﻲﺗﻮان ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻋﺪدي را ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻋﺪد ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫)‪>> bs = double(ar‬‬ ‫‪bs = 0.1429‬‬ ‫)‪>> isnumeric(bs‬‬ ‫‪ans = 1‬‬ ‫ﻫﻤﻴﻦ ﻛﺎر ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪ eval‬ﻧﻴﺰ ﺷﺪﻧﻲ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪ans = 0.1429‬‬ ‫)‪>> eval(ar‬‬

‫ﺟﺎي ﮔﺰﻳﻨﻲ ﻋﺪد ﻧﻤﺎدﻳﻦ در ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪ a‬را ﻣﺴﺎوي ‪ -5‬ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻗﺮار داده ‪ b = a^2 + a‬و ‪ z = b^.5‬را ﺑﻪ دﺳﺖ آورده ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻋﺪدي‬ ‫آنﻫﺎ را ﻧﻴﺰ ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫)‪>> a = sym(-5‬‬ ‫‪>> b = a^2 + a‬‬ ‫‪>> z = b ^ 0.5‬‬

‫‪a = -5‬‬ ‫‪b = 20‬‬ ‫)‪z = 20^(1/2‬‬

‫ﭼﻮن ﺑﻪ ‪ b‬و ‪ z‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻧﺴﺒﺖ داده ﺷﺪه ﻗﺎﺑﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻋﺪد ﻫﺴﺘﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪bd = 20‬‬ ‫‪zd = 4.4721‬‬

‫)‪>> bd = double(b‬‬ ‫)‪>> zd = double(z‬‬

‫ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫دﺳﺘﻮر )(‪ findsym‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎدﻳﻦ را ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻟﻔﺒﺎ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬ ‫‪ans = t, x‬‬

‫‪ans = t, x, y, z‬‬

‫‪>> syms x t y z‬‬ ‫;‪>> f = x^t; f1 = z + t^x*y‬‬ ‫)‪>> findsym(f), findsym(f1‬‬

‫ﺗﻌﺪاد ‪ n‬ﻣﺘﻐﻴﺮ اول ﻛﻪ از ‪ x‬ﺷﺮوع ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ ﺑﺎ )‪ findsym(f1,n‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪:‬‬ ‫‪ans = x, y, z‬‬

‫)‪>> findsym(f1,3‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺪدي ‪ u = 0.257‬را در ﻧﻈﺮ ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ و ﺑﺎ آن ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪ us‬را ﭘﺪﻳﺪ آورده‪ ،‬ﺑﻪ دو ﺻﻮرت ﻛﺴﺮي و‬ ‫اﻋﺸﺎري )ﺗﺎ ﭘﻨﺞ رﻗﻢ( ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪us = 257/1000‬‬

‫;‪>> u = 0.257‬‬ ‫)‪>> us = sym(u‬‬

‫‪97‬‬

‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ '‪ 'd‬ﻧﻤﺎﻳﺶ را ﺑﻪ ﺻﻮرت اﻋﺸﺎري در ﻣﻲآورد‪ .‬دﺳﺘﻮر )(‪ digits‬ﻛﻪ ﻓﻘﻂ ﺑﺮاي ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲ‪-‬‬ ‫رود ﺗﻌﺪاد ارﻗﺎم اﻋﺪاد ﻧﻤﺎدﻳﻦ را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫)‪>> digits(5‬‬ ‫)'‪>> us = sym(u,'d‬‬

‫‪us = .25700‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﺑﺮاي ﻫﺮﻧﻮع ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ اﺑﺘﺪا ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده را ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻛﺮد‪ .‬اﻳﻦ ﻛﺎر ﺑﺎ دﺳﺘﻮرﻫﺎي )(‪ sym‬و ‪syms‬‬

‫اﻧﺠﺎم ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎﺋﻲ ﻛﻪ ﺑﺮ اﺛﺮ ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺑﺮ روي اﺷﻴﺎء ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺣﺎﺻﻞ ﺷﻮﻧﺪ ﺧﻮدﺑﻪﺧﻮد ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد و ﻧﻴﺎز ﺑﻪ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﻲ اوﻟﻴﻪ ﻧﺪارﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪>> syms a b‬‬ ‫)‪>> (a+b)^(1/2‬‬

‫)‪ans = (a+b)^(1/2‬‬ ‫اﻣﺎ ﻋﺒﺎرت زﻳﺮ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺧﻄﺎ ﻣﻲﻛﻨﺪ زﻳﺮا ‪ w‬ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻧﺸﺪه اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪??? Undefined function or variable 'w'.‬‬

‫)‪>> (a+w)^(1/2‬‬

‫ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻣﻘﺪاردار و ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﺪون ﻣﻘﺪار را ﺟﻤﻊ ﻛﺮده و رﺷﻴﻪ دوم ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ‪ .‬ﺑﻪ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫ﻧﻤﺎدﻳﻦ )ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ( ﺑﺎ ﻣﻘﺪار دﻫﻲ و ﺑﺪون ﻣﻘﺪار دﻫﻲ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬اﻣﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ c‬ﻛﻪ از ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺑﺮ روي ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻗﺒﻼً ﻣﻌﺮﻓﻲ‬ ‫ﺷﺪه ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪ ،‬ﻧﻴﺎز ﺑﻪ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻧﺪارد‬ ‫;)‪>> a = sym(7‬‬ ‫‪>> syms b‬‬ ‫)‪>> c = (a+b)^(1/2‬‬

‫)‪c = (7+b)^(1/2‬‬ ‫ﺑﺎ ﻛﺎرﺑﺮد ﻋﺒﺎرات ﺑﺎﻻ ﻣﻘﺪار ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪ a‬ﻫﻔﺖ اﺳﺖ و ﻣﻘﺪار ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪ b‬ﺧﻮدِ ‪ b‬اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻘﺪار اﺷﻴﺎء ﻧﻤﺎدﻳﻦِ ﺑﺪون ﻣﻘﺪار ﺑﺎ‬

‫ﺧﻮدﺷﺎن ﻣﺴﺎوي اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع را ﻣﻲﺗﻮان روي ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪b = b‬‬

‫‪>> a , b‬‬

‫‪a = 7‬‬

‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭘﻴﺶﻓﺮض ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ ‪ x‬اﺳﺖ‪ ،‬ﻟﺬا ﺑﺪون ذﻛﺮ ﭘﺎراﻣﺘﺮ‪ ،‬ﻋﻤﻞ رﻳﺎﺿﻲ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ x‬ﻳﺎ ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮﻳﻦ ﻧﺎم ﺑﻪ ‪ x‬اﻧﺠﺎم‬ ‫‪t‬‬

‫ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻣﺜﻼً ﻣﺸﺘﻖ ‪ x‬را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ‪ x‬و ‪ t‬ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪>> syms x t‬‬ ‫‪>> f = x^t‬‬ ‫)‪>> diff(f‬‬

‫‪ans =x^t*t/x‬‬

‫اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ را ﺧﻮدﻣﺎن ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬آنرا ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﭘﺎراﻣﺘﺮ دوم ﻣﻲآورﻳﻢ‪:‬‬ ‫)‪>> diff(f,t‬‬

‫)‪ans = x^t*log(x‬‬

‫ﻳﺎ ﻣﺸﺘﻖ )‪ sin(at + b‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮﻳﻦ ﻧﺎم ﺑﻪ ‪ x‬ﻛﻪ در اﻳﻦﺟﺎ ‪ t‬اﺳﺖ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪:‬‬ ‫)‪>> g = sin(a*t + b‬‬ ‫)‪>> dg = diff(g‬‬

‫‪dg =cos(a*t+b)*a‬‬

‫ﺟﺎي ﮔﺰﻳﻨﻲ ﻋﺪد ﻧﻤﺎدﻳﻦ در ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪ a‬را ﻣﺴﺎوي ‪ -5‬ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻗﺮار داده ‪ b = a^2 + a‬و ‪ z = b^.5‬را ﺑﻪ دﺳﺖ آورده ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻋﺪدي‬ ‫آنﻫﺎ را ﻧﻴﺰ ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫)‪z = 20^(1/2‬‬

‫‪b = 20‬‬

‫‪a = -5‬‬

‫‪>> a = sym(-5),b = a^2 + a,z = b^.5‬‬ ‫ﭼﻮن ﺑﻪ ‪ b‬و ‪ z‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻧﺴﺒﺖ داده ﺷﺪه‬

‫ﻗﺎﺑﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻋﺪد ﻫﺴﺘﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪zd = 4.4721‬‬

‫‪98‬‬

‫‪bd = 20‬‬

‫)‪>> bd = double(b), zd = double(z‬‬

‫ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫دﺳﺘﻮر زﻳﺮ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ‬

‫‪t‬‬

‫‪ f = x‬را ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ‪:‬‬ ‫‪ans = t, x‬‬

‫)‪>> findsym(f‬‬

‫اوﻟﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﺑﺎ اﺿﺎﻓﻪ ﻛﺮدن ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ 1‬ﺑﻪ دﺳﺘﻮر ﻓﻮق ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪:‬‬ ‫‪ans = x‬‬

‫)‪>> findsym(f,1‬‬

‫ﻧﻤﺎﻳﺶ اﻋﺪاد ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﺑﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻋﺪدي ‪ u = 0.257‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪ us‬را ﭘﺪﻳﺪ آورده‪ ،‬ﺑﻪ دو ﺻﻮرت ﻛﺴﺮي و اﻋﺸﺎري )ﺗﺎ ﭘﻨﺞ رﻗﻢ( ﻧﻤﺎﻳﺶ‬ ‫ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪us = 257/1000‬‬

‫;‪>> u = 0.257‬‬ ‫)‪>> us = sym(u‬‬

‫ﭘﺎراﻣﺘﺮ '‪ 'd‬ﻧﻤﺎﻳﺶ را ﺑﻪ ﺻﻮرت اﻋﺸﺎري در ﻣﻲآورد‪ .‬دﺳﺘﻮر )(‪ digits‬ﻛﻪ ﻓﻘﻂ ﺑﺮاي ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲ‪-‬‬ ‫رود ﺗﻌﺪاد ارﻗﺎم اﻋﺪاد ﻧﻤﺎدﻳﻦ را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪us = .25700‬‬

‫)‪>> digits(5‬‬ ‫)'‪>> us = sym(u,'d‬‬

‫‪ 3-10‬ﻋﻤﻠﻴﺎت رﻳﺎﺿﻲ‬ ‫رﻳﺸﻪ دوم‬ ‫رﻳﺸﻪ دوم ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪ a‬ﺑﻪ ﻃﺮﻳﻖ زﻳﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪.‬‬ ‫)‪b = a^(1/2‬‬

‫‪>> syms a‬‬ ‫)‪>> b = sqrt(a‬‬

‫ﺗﻮان‬ ‫رﻳﺸﻪ دوم )‪ exp(-z‬را از ﻃﺮﻳﻖ ﺑﻪ ﺗﻮان رﺳﺎﻧﺪن ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآورﻳﻢ‪.‬‬ ‫)‪z = exp(-z)^(1/2‬‬

‫‪>> syms z‬‬ ‫;)‪>> b = exp(-z‬‬ ‫‪>> z = b ^ 0.5‬‬

‫ﻣﺸﺘﻖ‬ ‫ﻣﺸﺘﻖ اول و دوم ﻋﺒﺎرت ‪ -z^2 + a^2‬را ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪d = -2*z‬‬ ‫‪dd = -2‬‬

‫‪>> syms a z‬‬ ‫)‪>> d = diff(-z^2 + a^2‬‬ ‫)‪>> dd = diff(d‬‬

‫اﻧﺘﮕﺮال‬ ‫اﻧﺘﮕﺮال ‪ a^2 + a‬را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪c = 1/3*a^3+1/2*a^2‬‬

‫‪>> syms a‬‬ ‫‪>> b = a^2 + a‬‬ ‫)‪>> c = int(b‬‬

‫اﻧﺘﮕﺮال ﻣﺤﺪود‬ ‫اﻧﺘﮕﺮال )‪ exp(-z‬را ﻣﺎﺑﻴﻦ ﺻﻔﺮ ﺗﺎ ﺑﻲﻧﻬﺎﻳﺖ ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪c = 1‬‬

‫‪>> syms z‬‬ ‫;)‪>> b = exp(-z‬‬ ‫)‪>> c = int(b,z,0,inf‬‬

‫‪99‬‬

‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻛﺴﺮﻫﺎي ﺟﺰﺋﻲ و رﻳﺸﻪ و ﻗﻄﺐ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ‬ ‫دﺳﺘﻮر)(‪ residue‬ﻳﻚ ﻛﺴﺮ را از ﻓﺮم ‪ 1‬ﺑﻪ ﻓﺮم ‪) 2‬ﻛﺴﺮﻫﺎي ﺟﺰﺋﻲ( ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻓﺮم ‪2‬‬

‫ﻓﺮم ‪1‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺮاي ﺣﺼﻮل رﻳﺸﻪ و ﻗﻄﺐِ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﺮم ‪ ، 1‬آن را ﺑﻪ ﻛﺴﺮﻫﺎي ﺟﺰﺋﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻋﺒﺎرت ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺷﺪه ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻓﺮم ‪2‬‬ ‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫‪− 1.4167‬‬ ‫‪0.6653‬‬ ‫‪1.3320‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪− 1.25‬‬ ‫‪s − 1.5737 s + 1.1644 s + 0.4093‬‬ ‫ﻓﺮم ‪2‬‬

‫‪1.3320‬‬ ‫‪-0.4093‬‬

‫‪-0.6653‬‬ ‫‪-1.1644‬‬

‫ﻓﺮم ‪1‬‬

‫‪r = -1.4167‬‬ ‫‪p = 1.5737‬‬ ‫‪k = -1.2500‬‬

‫]‪>> b = [ 5 3 -2 7‬‬ ‫]‪>> a = [-4 0 8 3‬‬ ‫)‪>> [r, p, k] = residue(b,a‬‬

‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻋﺒﺎرت ﺟﺒﺮي ﺑﻪ ﻛﺴﺮ ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ ﮔﻮﻳﺎ‬ ‫)‪ [N,D] = numden(A‬ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ A‬را ﺑﻪ ﻛﺴﺮ ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ ﮔﻮﻳﺎ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪايﻫﺎي ﺻﻮرت و‬ ‫‪x y‬‬ ‫ﻣﺨﺮج ﺣﺘﻲاﻻﻣﻜﺎن ﺗﺠﺰﻳﻪﻧﺎﭘﺬﻳﺮ ﺑﻮده و ﺿﺮاﺋﺐ آنﻫﺎ اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻋﺒﺎرت ‪+‬‬ ‫‪y x‬‬

‫را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﺴﺮ‬

‫ﻣﺘﻌﺎرﻓﻲ ﮔﻮﻳﺎ درآورﻳﻢ‪.‬‬ ‫‪n = x^2 + y^2‬‬ ‫‪d = y*x‬‬

‫‪>> syms x y‬‬ ‫)‪>> [n,d] = numden(x/y + y/x‬‬

‫‪x2 + y 2‬‬ ‫ﻋﺒﺎرت ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺷﺪه ﺑﻪ اﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪:‬‬ ‫‪yx‬‬

‫‪ 4-10‬اﻋﺪاد ﻣﺨﺘﻠﻂ ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﺑﺮاي اﻳﻦ ﻛﻪ ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ ﻗﺴﻤﺖ ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ i*y‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﻢ ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ ‪ y‬ﺣﺘﻤﺎٌ ﻋﺪد ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻟﺬا از ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬ ‫‪ real‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺑﻮدن ‪ x‬و ‪ y‬ﺑﻪ ﻣﻌﻨﻲ ﻣﺜﺒﺖ ﺑﻮدن ﻋﺒﺎرت ‪ x^2 + y^2‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺰدوج ﻳﻚ ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ‬ ‫ﻣﺰدوج ﻳﻚ ﻋﺪد ﻣﺨﺘﻠﻂ ﻧﻤﺎدﻳﻦ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورده‪ ،‬در ﺧﻮدش ﺿﺮب ﻛﺮده‪ ،‬و ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬دﺳﺘﻮر )(‪ expand‬در‬ ‫اﻳﻦﺟﺎ ﺿﺮب دو ﭘﺮاﻧﺘﺰ را ﺑﺎز ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪cz = x-i*y‬‬ ‫)‪az =(x+i*y)*(x-i*y‬‬ ‫‪ans = x^2+y^2‬‬

‫‪100‬‬

‫‪syms x y real‬‬ ‫; ‪z = x + i*y‬‬ ‫)‪cz = conj(z‬‬ ‫)‪az = z*conj(z‬‬ ‫))‪expand(z*conj(z‬‬

‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬

‫‪ 5-10‬ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﻠﻲ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )‪ f(x‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫)‪f = f(x‬‬

‫ﺟﺎي ﮔﺰﻳﻨﻲ ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت ﺑﻪ ﺟﺎي‬

‫)')‪>> f = sym('f(x‬‬

‫‪(subs = substitution) x‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫ﺑﺎ ﻋﺒﺎرت )‪ x+h ، subs(f,x,x+h‬را ﺑﻪ ﺟﺎي ‪ x‬ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‬ ‫)‪fs = f(x+h‬‬

‫‪>> syms x h y‬‬ ‫)‪>> fs = subs(f,x,x+h‬‬

‫‪(2‬‬ ‫‪fs − f‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫‪h‬‬

‫را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪df = (f(x+h)-f(x))/h‬‬

‫‪>> df = (fs-f)/h‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻣﺨﺘﻠﻂ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻣﺸﺘﻖ ‪ eix‬را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآورﻳﻢ‪.‬‬ ‫)‪ep1 = i*exp(i*x‬‬

‫)‪>> ep = exp(i*x‬‬ ‫)‪>> ep1 = diff(ep‬‬

‫‪ 6-10‬ﺣﺪ ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫در ﮔﺮﻓﺘﻦ ﺣﺪ‪ ،‬اﮔﺮ ﺟﻬﺖ ﻣﻴﻞ ﻣﺘﻐﻴﺮ را ﻧﻨﻮﻳﺴﻴﻢ‪ ،‬ﭘﻴﺶ ﻓﺮضِ ﺣﺪ ﻳﻌﻨﻲ ‪ x → 0‬اﻋﻤﺎل ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫‪cos(x + h)− cosx‬‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ‬ ‫‪h‬‬

‫‪lim‬‬ ‫∞→‪h‬‬

‫‪li = 0‬‬

‫‪>> syms x h‬‬ ‫ )‪>> lm = '(cos(x+h‬‬‫;'‪cos(x))/h‬‬ ‫) ‪>> li = limit(lm, h, inf‬‬ ‫‪ h‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﻴﻞ ﻛﻨﻨﺪه و ‪ (∞) inf‬ﻣﻘﺼﺪ ﺗﻤﺎﻳﻞ اﺳﺖ ‪%‬‬

‫ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ اﻳﻦ ﺻﻮرت ﻧﻮﺷﺖ‪ ، lm = sym('(cos(x+h) - cos(x))/h') :‬اﻣﺎ ﻣﺘﻠﺐ اﺟﺎزه ﻣﻲدﻫﺪ ﻛﻪ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ را ﺑﻪ ﺻﻮرت رﺷﺘﻪ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﺮده‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻧﻤﺎدﻳﻦ را اﻧﺠﺎم دﻫﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻧﻮﺷﺘﻦ ﺗﻮاﺑﻊ راﺣﺖﺗﺮ و ﻧﻤﺎﻳﺶ‬ ‫آنﻫﺎ واﺿﺢﺗﺮ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺳﺆال‪ :‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ رﺷﺘﻪاي ﺑﻮدن ‪ lm‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ li‬از ﭼﻪ ﻧﻮع اﺳﺖ؟‬

‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﺸﺘﻖ از ﻃﺮﻳﻖ ﻳﺎﻓﺘﻦ ﺣﺪ‬

‫)‪lz = -sin(x‬‬

‫‪>> syms x h‬‬ ‫ )‪>> lm = '(cos(x+h‬‬‫'‪cos(x))/h‬‬ ‫) ‪>> lz = limit(lm, h, 0‬‬

‫‪101‬‬

‫ﺣﺪ و ﮔﺮاﻳﺶ ﺣﺪ‬ ‫‪ans = NaN‬‬

‫ﺣﺪ ﺗﺎﺑﻊ ‪ 1/x‬را ﺑﻪ ازاي ‪ x → 0‬ﺑﺪون ﮔﺮاﻳﺶ‬ ‫)‪>> limit(1/x‬‬

‫ﺣﺪ ﺗﺎﺑﻊ ‪ 1/x‬را ﺑﻪ ازاي ‪ x → 0‬ﺑﺎ ﮔﺮاﻳﺶ ﭼﭗ‬ ‫‪ans = -inf‬‬ ‫)'‪>> limit(1/x,x,0,'left‬‬ ‫ﺣﺪ ﺗﺎﺑﻊ ‪ 1/x‬را ﺑﻪ ازاي ‪ x → 0‬ﺑﺎ ﮔﺮاﻳﺶ راﺳﺖ‬ ‫‪ans = inf‬‬ ‫)'‪>> limit(1/x,x,0,'right‬‬

‫‪ 7-10‬ﺗﺎﺑﻊ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻠﻲ ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪sin x‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻠﻲ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ازاي ﻳﻚ آرﮔﻮﻣﺎن ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻣﻘﺪار‬ ‫‪x‬‬

‫را ﺑﺮﮔﺮداﻧﺪ‪ ،‬آن را در دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري ﺿﺒﻂ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ را ﺑﺎ ﻳﻚ آرﮔﻮﻣﺎن ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﺪون ﻣﻘﺪار و ﻳﻚ آرﮔﻮﻣﺎن ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻣﻘﺪار دار از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﺑﺮاي‬ ‫آن ﻳﻚ راﻫﻨﻤﺎ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ و آن را ﻧﻴﺰ اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪% Function M-File sinc.m‬‬ ‫)‪function z = sinc(x‬‬ ‫‪%SINC The symbolic sinc function sin(x)/x.‬‬ ‫‪%This function receives a symbolic variable as the input argument.‬‬ ‫))‪if isequal(x,sym(0‬‬ ‫;‪z = 1‬‬ ‫‪else‬‬ ‫;‪z = sin(x)/x‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪>> syms q‬‬ ‫)‪>> sinc(q‬‬ ‫‪ans = sin(q)/q‬‬ ‫‪ans = 1‬‬

‫;)‪>> x = sym(0‬‬ ‫)‪>> sinc(x‬‬

‫‪>> help sinc‬‬ ‫‪SINC The symbolic sinc function sin(x)/x.‬‬ ‫‪This function receives a symbolic variable as the input argument.‬‬

‫‪ 8-10‬ﺳﺮي ﻫﺎ‬ ‫ﺳﺮي ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )‪ symsum(s,a,b‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ a,b .‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ اﺑﺘﺪاﺋﻲ و اﻧﺘﻬﺎﺋﻲ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺳﺮي را ﻣﻌﻴﻦ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪∞ 1‬‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺳﺮي‪:‬‬ ‫∑‬ ‫‪2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪k =1‬‬

‫‪>> syms x k‬‬ ‫)‪>> s1 = symsum(1/k^2,1,inf‬‬ ‫‪s1 = 1/6*pi^2‬‬

‫‪ 9-10‬ﺗﻮاﺑﻊ آﺳﺎن ﺳﺎز‬ ‫ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ واﺿﺢﺗﺮ ﻋﺒﺎرات ﻧﻤﺎدﻳﻦ از اﻳﻦ ﺗﻮاﺑﻊ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻮاﺑﻊ آﺳﺎن ﺳﺎز ﻫﻤﻴﺸﻪ ﺑﺎ ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ ﻫﻢراه‬ ‫ﻧﻴﺴﺖ و ﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑﻪ ﻫﻮﺷﻤﻨﺪي ﻧﺮماﻓﺰار دارد‪.‬‬

‫‪102‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ‬

‫)(‪pretty‬‬

‫ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت را ﺑﻪ ﻓﺮم ﺟﺒﺮي ﺧﻮاﻧﺎ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪>> syms x‬‬ ‫;))‪>> f1 = (5+4*cos(x))^3*sin(x)^2*(1+sin(x‬‬ ‫)‪>> pretty(f1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫))‪(5 + 4 cos(x)) sin(x) (1 + sin(x‬‬

‫ﺗﻮاﺑﻊ )(‪ collect‬و‬

‫)(‪expand‬‬

‫ﻣﻜﻤﻞ ﻳﻚ دﻳﮕﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﻋﺒﺎرات ﻧﻤﺎدﻳﻦ را ﺑﺎز ﻳﺎ ﺑﺴﺘﻪ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬

‫ﻓﺎﻛﺘﻮرﮔﻴﺮي‬

‫‪ans = (y-1)*x^2+(y-2)*x‬‬

‫‪>> syms x y‬‬ ‫;‪>> f = x^2*y + y*x - x^2 - 2*x‬‬ ‫)‪>> collect(f‬‬

‫‪ans = 4*x^2+20*x+25‬‬

‫‪>> g = (2*x+5)^2‬‬ ‫)‪>> expand(g‬‬

‫)(‪factor‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫از ﻋﺒﺎرت ‪ x 3 − 1‬و ﻋﺪد ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪ 625‬ﻓﺎﻛﺘﻮر ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ‪.‬‬

‫ﺳﺎده ﻛﺮدن ﺑﺎ‬

‫)‪gf =(x-1)*(x^2+x+1‬‬

‫‪>> syms x‬‬ ‫‪>> g = x^3-1‬‬ ‫)‪>> gf = factor(g‬‬

‫‪ans = (5)^4‬‬

‫;)‪>> y = sym(625‬‬ ‫)‪>> factor(y‬‬

‫)(‪simplify‬‬

‫ﺳﻌﻲ ﻣﻲﻛﻨﺪ ﻫﺮ ﻋﺒﺎرت ﻧﻤﺎدﻳﻦ را ﻳﻪ ﺳﺎدهﺗﺮﻳﻦ ﻓﺮم ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪2 5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪y x‬‬

‫ﻋﺒﺎرات ‪ e e , sin x + cos x, x x‬را ﺳﺎده ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﺳﺎده ﻛﺮدن ﺑﺎ‬

‫)‪ans = exp(y+x‬‬

‫‪>> syms x y‬‬ ‫))‪>> simplify(exp(y)*exp(x‬‬

‫‪ans = 1‬‬

‫)‪>> simplify(sin(x)^2+cos(x)^2‬‬

‫‪ans = x^7‬‬

‫)‪>> simplify(x^2*x^5‬‬

‫)(‪simple‬‬

‫اﻳﻦ دﺳﺘﻮر اﻧﻮاع دﺳﺘﻮرﻫﺎي ﺳﺎدهﺳﺎزي را ﻛﻪ ﺑﺮ روي ﻳﻚ ﻋﺒﺎرت ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا اﺳﺖ‪ ،‬اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﺧﻮدﺗﺎن ‪ simple‬را‬ ‫ﺑﺮاي )‪ sin(x)*cos(x‬اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪ 10-10‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎ ﻋﻨﺎﺻﺮي از ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﻪ ﻃﺮﻳﻖ زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪103‬‬

>> syms a b c >> M = [a b c; a/2 b/2 c/2; c a b] >> s2 = sum(M(2,:))% ‫ﻣﺠﻤﻮع ﻋﻨﺎﺻﺮ ردﻳﻒ دو‬

M = [ a, b, c] [ 1/2*a, 1/2*b, 1/2*c] [ c, a, b] s2 = 1/2*a+1/2*b+1/2*c

>> a = sym(-6); b = sym(-6); c = sym(-6);%‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻨﻲ ﺑﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻲدﻫﻴﻢ‬ >> sv = eval(s2)% ‫ﻋﺪد ﻧﻤﺎدﻳﻦ اﺳﺖ‬

sv = -9

>> isobject(sv)

ans = 1

:‫ ﻗﺎﺑﻞ اﺳﺖ‬double() ‫ﺑﺎ‬ >> svd = double(sv)%‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻋﺪد ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ‬

svd = -9

>> isnumeric(svd)

ans = 1

‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﺑﺎ ﻋﻨﺎﺻﺮي از ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ را ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻘﺪار‬x ‫ و‬-1 ‫ را ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻘﺪار ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬a ،‫ در ﻣﺎﺗﺮﻳﺲِ ﻣﺸﺘﻖ‬،‫ ﻣﺸﺘﻖ ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ‬،‫ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ زﻳﺮ را ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻲدﻫﻴﻢ‬ .‫ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‬pi/4 ‫ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ┌ ┐ │ cos(a*x) sin(a*x)│ │ │ │-sin(a*x ) cos(a*x)│ └ ┘ >> syms a x >> M = [cos(a*x) sin(a*x ); -sin(a*x ) cos(a*x)]; Md = [ -sin(a*x)*a, cos(a*x)*a] >> Md = diff(M) [ -cos(a*x)*a, -sin(a*x)*a] >> a = sym(-1); Mde = [ -sin(x), -cos(x)] >> Mde = eval(Md) [ cos(x), -sin(x)] >> x = sym(pi/4); >> MM = eval(Mde) >> double(MM)

MM = [ -1/2*2^(1/2), -1/2*2^(1/2)] [ 1/2*2^(1/2), -1/2*2^(1/2)] ans = -0.7071 0.7071

-0.7071 -0.7071

104

‫‪ 11-10‬رﺳﻢ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﺎ‬

‫)(‪ezplot‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫رﺳﻢ ﺗﺎﺑﻊ‬

‫‪1 2‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪−‬‬

‫‪:e‬‬ ‫‪>> syms x‬‬ ‫(‪>> k = sym‬‬‫;))‪1/sqrt(2‬‬ ‫;)‪>> f = exp(k*x^2‬‬ ‫)‪>> ezplot(f‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪2-10‬‬

‫‪ 12-10‬درﻳﺎﻓﺖ راﻫﻨﻤﺎ در ﻣﻮرد رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻧﻤﺎدﻳﻦ‬ ‫ﺑﺮاي درﻳﺎﻓﺖ راﻫﻨﻤﺎ در ﻣﻮرد رﻳﺎﺿﻴﺎت ﻧﻤﺎدﻳﻦ اﻳﻦ دﺳﺘﻮرﻫﺎ را از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪help mfunlist, mhelp index[packages], mhelp diff‬‬ ‫ﭘﻴﺸﻮﻧﺪ ‪ m‬در ﻛﻠﻤﺎت ﻓﻮق ﺑﻪﺟﺎي ‪ Maple‬آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﺪ ﻣﻨﻮي ‪ Help_MATLAB Help‬را اﺟﺮا و راﻫﻨﻤﺎي ‪ Symbolic Math Toolbox‬را‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪105‬‬

‫‪ 13-10‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﺗﺎﺑﻊ )‪ tan(y/x‬را ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﺮده ﻣﺸﺘﻖﻫﺎي آن را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻫﺮﻳﻚ از دو ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺟﺪاﮔﺎﻧﻪ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻣﺸﺘﻖﻫﺎي اول و دوم ﺗﺎﺑﻊ )‪ exp(i*x‬را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ‪ a‬را ﻣﺴﺎوي ‪ -5‬ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﻗﺮار داده ‪ b = a^2 + a‬و ‪ z = b^.5‬را ﺑﻪ دﺳﺖ آورده‬ ‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻋﺪدي آنﻫﺎ را ﻧﻴﺰ ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ‪ Mgi = magic(3)/5‬را اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬آن را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﻤﺎدﻳﻦ )‪Mgs = sym(Mgi‬‬

‫درآورﻳﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ دﺗﺮﻣﻴﻨﺎن )‪ det(Mgs‬و ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻣﻌﻜﻮس )‪ inv(Mgs‬آن را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﻣﺸﺘﻖ ‪ x^2+2*x‬را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺎيﮔﺰﻳﻨﻲ و ﺣﺪ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ -6‬اﻳﻦ ﺣﺪ را ‪lim (1 + )n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫∞→‪n‬‬ ‫‪ -7‬ﻣﺸﺘﻖ ﺗﺎﺑﻊ )‪ r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2‬را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ )‪ ri = int(r‬را ﺑﻪ‬

‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫دﺳﺖ آورده‪ ،‬و ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )‪ pretty(ri‬آنرا ﺧﻮاﻧﺎﺗﺮ ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -8‬ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺗﺎﺑﻊ زﻳﺮ و ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻣﺸﺘﻖ آن را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫)‪f2 =32/(5+4*cos(x))^3*sin(x)^2+4/(5+4*cos(x))^2*cos(x‬‬ ‫‪∞ k‬‬ ‫را ﺑﺮاي ‪ 0 < x < 1‬ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -9‬ﺳﺮي ‪∑ x‬‬ ‫‪k=0‬‬ ‫‪ -10‬ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ]‪ [a b c; a/2 b/2 c/2; c a b‬را ﺗﺸﻜﻴﻞ دﻫﻴﺪ‪ .‬ﺣﺎﺻﻞﺟﻤﻊ ﻋﻨﺎﺻﺮ ردﻳﻒ ‪ 2‬آنرا ﺑﻪ‬

‫ﺻﻮرت ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺣﺴﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻣﻘﺪار ﻋﺪدي اﻳﻦ ﺣﺎﺻﻞﺟﻤﻊ را در ازاي ‪ a = b = c = -6‬ﺑﻪ دﺳﺖ‬ ‫آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ -11‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ ‪ a*x^3-2*a*x+1‬را ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪ pretty‬رﻳﺸﻪﻫﺎ را ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪ .‬ﺑﻪ ازاي‬ ‫‪ a = -1‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻋﺪدي رﻳﺸﻪﻫﺎ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪d2u‬‬ ‫‪du‬‬ ‫‪d3u‬‬ ‫‪(0)=-1,‬‬ ‫=)‪(0‬‬ ‫‪π‬‬ ‫اوﻟﻴﻪ‬ ‫ﺷﺮاﺋﻂ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫را‬ ‫‪ -12‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ‪= u‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪dx2‬‬ ‫‪dx3‬‬

‫‪ u(0)=1,‬ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪ -13‬ﺷﺪت ﺟﺮﻳﺎن ﻳﻚ ﻣﺪار ‪ RLC‬را ﺑﺮاي ‪ ω = 1‬ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻳﻚ ﺑﺮاي ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺪار‪ ،‬ورودي ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ‪ ،‬و ﺑﺎ ﺷﺮاﺋﻂ‬ ‫اوﻟﻴﻪ ﺻﻔﺮ ﺑﻪدﺳﺖ آورده و رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬ﺑﺮاي ﻧﺸﺎﻧﻪ ﺷﺪت ﺟﺮﻳﺎن ﺑﻪﺟﺎي ‪ i‬از ‪ cur‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪R=1‬‬ ‫‪cur‬‬

‫‪L=1‬‬

‫‪sin t‬‬

‫‪C=1‬‬

‫‪ -14‬ﻓﺮﻣﻮل زﻳﺮ‪ ،‬ﺣﻞ ﻳﻚ دﺳﺘﮕﺎه ﺑﺎ ﺷﺮاﺋﻂ اوﻟﻴﻪ ‪ f(0)=0,g(0)=1‬را ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﭘﺎﺳﺦﻫﺎ را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫)'‪[f,g] = dsolve('Df=3*f+4*g,Dg =-4*f+3*g','f(0) = 0,g(0)= 1‬‬

‫‪ -15‬ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ زﻳﺮ را ﺑﻪ ﻛﺴﺮﻫﺎي ﺟﺰﺋﻲ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻛﻨﻴﺪ و دوﺑﺎره ﺑﻪ ﻛﺴﺮ ﻛﻠﻲ ﺑﺮﮔﺮداﻧﻴﺪ‪ .‬ﺗﻐﻴﻴﺮ در ﺿﺮﻳﺐﻫﺎ و ﻧﺮﻣﺎل‬ ‫ﺷﺪن ﺿﺮﻳﺐ ﺗﺮم اول ﻣﺨﺮج را ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬

‫‪ -16‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻓﺎﻛﺘﻮرﮔﻴﺮي‪ ،‬ﺑﺎ ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﻮانﻫﺎي ‪ 1‬ﺗﺎ ‪ 6‬ﻋﺪد ‪ 3‬را در ﻳﻚ ﺟﺪول ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬

‫‪106‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 11‬ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ‬ ‫‪ 1-11‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي‪ ،‬دﺳﺘﻮرﻫﺎي )(‪ roots‬و‬

‫)(‪poly‬‬

‫دﺳﺘﻮر )‪ roots(d‬رﻳﺸﻪﻫﺎي ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪاي را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲدﻫﺪ ﻛﻪ ﺿﺮاﺋﺐ آن اﻋﻀﺎء ﺑﺮدار ]‪d = [n1 n2 ...‬‬

‫ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ دﺳﺘﻮر از روشﻫﺎي ﭘﻴﺸﺮﻓﺘﻪي ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻋﺪدي ﺑﺮاي رﺳﻴﺪن ﺑﻪ رﻳﺸﻪﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨﺪ و ﻧﻴﺎزي ﺑﻪ ﺣﺪس اوﻟﻴﻪ‬ ‫ﻧﺪارد‪ roots() .‬رﻳﺸﻪﻫﺎي ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ و ﺣﻘﻴﻘﻲ را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآورد‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮر )‪ poly(b‬ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪاي را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲدﻫﺪ ﻛﻪ رﻳﺸﻪﻫﺎي آن اﻋﻀﺎء ﺑﺮدار ‪ b‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ دو ﺗﻮاﺑﻊ ﻣﻌﻜﻮس ﻳﻚ‪-‬‬ ‫دﻳﮕﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫رﻳﺸﻪي ﻣﻌﺎدﻟﻪي ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪاي‬ ‫)]‪>> r1 = roots([3,4.6,-5.8‬‬ ‫‪r1 = -2.3545‬‬ ‫‪0.8211‬‬ ‫)]‪>> r2 = roots([3,4.6,5.8‬‬ ‫‪r2 = -0.7667 + 1.1600i‬‬ ‫‪-0.7667 - 1.1600i‬‬

‫ﺿﺮاﺋﺐ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪاي از روي رﻳﺸﻪﻫﺎ‬ ‫)]‪-4.0001‬‬

‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي‬

‫‪3.0001‬‬

‫‪-2.0000‬‬

‫‪-4.0001‬‬

‫‪3.0001‬‬

‫‪>> rr = roots( [1.0000‬‬ ‫‪rr = 1.6506‬‬ ‫‪0.1747 + 1.5469i‬‬ ‫‪0.1747 - 1.5469i‬‬ ‫)‪>> poly(rr‬‬ ‫‪ans = 1.0000‬‬ ‫‪-2.0000‬‬

‫)(‪fzero‬‬

‫)(‪ fzero‬ﺳﻌﻲ ﻣﻲﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﻘﺪار رﻳﺸﻪ واﻗﻌﻲ را ﺣﻮل و ﺣﻮش ﻳﻚ ﺣﺪس اوﻟﻴﻪ ﻳﺎ ﻧﻘﻄﻪ ﺷﺮوع‬ ‫‪ starting point‬ﻛﻪ دﺳﺘﻲ وارد ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﭘﻴﺪا ﻛﻨﺪ )(‪ fzero‬در واﻗﻊ ﻣﺤﻞ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻋﻼﻣﺖ ﺗﺎﺑﻊ را ﭘﻴﺪا ﻣﻲﻛﻨﺪ‪،‬‬ ‫ﻟﺬا ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ ﺑﺮاي ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺑﻪﻛﺎر رود‪.‬‬ ‫اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﻪ ﺑﻪاﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد )‪ fzero(f,x0‬دو آرﮔﻮﻣﺎن اﺻﻠﻲ دارد‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ f‬ﻛﻪ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت رﺷﺘﻪ‪،‬‬ ‫ﮔﻴﺮه‪ ،‬ﻳﺎ ﺧﻂ ﻓﺮﻣﺎن وارد ﺷﻮد‪ .‬ﺣﺪس اوﻟﻴﻪ ‪ ، x0‬ﻣﻘﺪاري اﺳﺖ ﺣﺘﻲاﻻﻣﻜﺎن ﻧﺰدﻳﻚ ﺑﻪ رﻳﺸﻪ و دﺳﺘﻲ وارد ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي دﻳﮕﺮ‪:‬‬ ‫‪ P‬ﻛﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺻﻮرت وارد ﻣﻲﺷﻮد )‪ . fzero(f,X0,P‬در ﺻﻮرت ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺑﻪ ﮔﻴﺮه ﺗﺎﺑﻊ‪ P ،‬ﻣﻘﺪار ورودي ﺗﺎﺑﻊ ‪f‬‬

‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬ ‫‪ options‬ﻛﻪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺻﻮرت وارد ﻣﻲﺷﻮد )‪ fzero(f,X0,options‬ﺑﺮاي درك ﺑﻬﺘﺮ ‪ options‬ﺑﻪ ﻣﺜﺎل‬ ‫زﻳﺮ ﻳﺎ ‪ help optimset‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ارﺳﺎل ﺑﻪ ﺻﻮرت رﺷﺘﻪ‬ ‫;')‪>> y = 'cos(x)+sin(x)+log(x‬‬ ‫)‪>> X0 = fzero(y,1‬‬ ‫‪X0 = 0.2885‬‬

‫‪107‬‬

‫رﻳﺸﻪ را اﻣﺘﺤﺎن ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫)‪>> cos(X0) + sin(X0) + log(X0‬‬ ‫‪ans = 0‬‬

‫ارﺳﺎل ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮔﻴﺮه‬ ‫)‪function y = fz(q‬‬ ‫;)‪y = exp(q)*sin(q)+log(q‬‬ ‫;‪>> x0 = 1‬‬ ‫)‪>> rt = fzero(@fz,x0‬‬ ‫‪rt = 0.4771‬‬

‫اﮔﺮ ﻣﺎﻳﻞ ﺑﺎﺷﻴﻢ ﺗﻌﺪاد دﻓﻌﺎت ﺗﻜﺮار ﺑﺮاي رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﺷﻮد‪:‬‬ ‫;‪>> options = optimset('Display','iter'); x0 = 1‬‬ ‫)‪>> rt = fzero(@fz,x0,options‬‬

‫ﻧﺘﻴﺠﻪ را ﺧﻮدﺗﺎن اﻣﺘﺤﺎن و ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﺣﻞ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت ﻏﻴﺮ ﺧﻄﻲ ﺑﺎ)(‪) fsolve‬ﺟﻌﺒﻪ اﺑﺰار ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺳﺎزي ‪(Optimization Toolbox‬‬ ‫ﻓﺮم ﻛﻠﻲ اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ زﻳﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫) ‪x = fsolve(fun,x0,options,P1,P2, ...‬‬

‫‪ fun‬ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺨﺼﻮﺻﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻓﺮم ﻣﻌﺎدﻻت ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ ﺧﻮد را در آن ﻣﻲﮔﺬارﻳﻢ‪ ،‬و وﻳﮋه ﻛﺎرﺑﺮد در آرﮔﻮﻣﺎن‬ ‫)(‪ fsolve‬ﻳﺎ ﻧﻈﺎﺋﺮش ﻣﺎﻧﻨﺪ )(‪ ode45‬اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻘﻴﻪ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ ﻣﺸﺎﺑﻪ ‪ fzero‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﺗﺴﺎوي‬ ‫]‪ [x,fval‬ﻗﺮار دﻫﻴﻢ‪ ،‬ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻻت دﺳﺘﮕﺎه ﻧﻴﺰ در ازاي رﻳﺸﻪ ﻫﺎي ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه ﭼﺎپ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫دﺳﺘﮕﺎه زﻳﺮ را ﺣﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫‪-x‬‬

‫‪x2 - x1 2 = 0‬‬ ‫‪-x1‬‬ ‫‪2x1- x2‬‬ ‫‪= 0‬‬ ‫)‪function F = fsl(x‬‬ ‫;)‪F(1) = x(2)-x(1) ^ -x(2‬‬ ‫;)‪F(2) = 2*x(1)- x(2) ^ -x(1‬‬ ‫‪% The following form of writing F is also accepted‬‬ ‫;)‪% F = [x(2)-x(1) ^ -x(2‬‬ ‫‪%‬‬ ‫;])‪2*x(1)- x(2) ^ -x(1‬‬

‫‪-0.00‬‬

‫‪>> format bank‬‬ ‫;]‪>> x0 = [2 2‬‬ ‫;)‪>> [a,fv] = fsolve(@fsl,x0‬‬ ‫‪a = 2.98‬‬ ‫‪0.55‬‬ ‫‪fv = -0.00‬‬

‫ﻧﻮﺷﺘﻦ ‪ fv‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻋﻤﻞ زﻳﺮ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫‪-0.00‬‬

‫ﺣﻞ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﻲ‬ ‫ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻄﻲ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻘﺴﻴﻢ راﺳﺖ ﺑﻪ ﭼﭗ ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﺣﻞ ﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت زﻳﺮ را در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ اﺻﻠﻲ ﻣﺘﻠﺐ ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪108‬‬

‫)‪>> fsl(a‬‬ ‫‪ans = -0.00‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪y +‬‬ ‫‪z = 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x +‬‬ ‫‪y +‬‬ ‫‪z = 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x +‬‬ ‫‪z = 1‬‬ ‫‪y +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪x‬‬

‫‪+‬‬

‫ﺻﻮرت ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ دﺳﺘﮕﺎه ﻓﻮق ﭼﻨﻴﻦ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫│‪│1‬‬

‫│‪│X1‬‬

‫×‬

‫│‪│X1│ = │1‬‬ ‫│‪│1‬‬

‫│‪│X1‬‬

‫│ ‪1/3‬‬ ‫│ ‪1/5‬‬

‫‪1/2‬‬ ‫‪1/4‬‬

‫│ ‪1/4‬‬

‫‪1/3‬‬

‫‪│ 1‬‬ ‫‪│ 1/3‬‬ ‫‪│ 1/2‬‬

‫ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ M * X = B‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﺷﺪه و ﺑﺎ ﻓﺮﻣﻮل ‪ X = M\B‬ﺣﻞ ﻣﻲﺷﻮد‪:‬‬ ‫;]‪>> M = [ 1 1/2 1/3; 1/2 1/3 1/4; 1/3 1/4 1/5‬‬ ‫;‬ ‫']‪>> B = [1 1 1‬‬ ‫‪>> X = M\B‬‬ ‫‪X = 3.0000 -24.0000 30.0000‬‬

‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﺎ دﺳﺘﻮر )(‪) solve‬ﺟﻌﺒﻪ اﺑﺰار رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ ‪(Symbolic Math Toolbox‬‬ ‫از دﺳﺘﻮر )‪ solve(fun‬ﺑﺮاي ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ رﻳﺸﻪﻫﺎي ﻣﻌﺎدﻻت اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪ fun .‬دﺳﺘﮕﺎﻫﻲ از ﻣﻌﺎدﻻت اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮﻳﻦ ﺣﺮف ﺑﻪ ‪ x‬اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ در ﻓﺮم )‪ solve(fun,var‬ﭘﺎراﻣﺘﺮ ‪ var‬ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻨﺪه ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ ‫اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ ‪ fun‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ ﻳﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت رﺷﺘﻪ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ ﻃﺮف راﺳﺖ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺻﻔﺮ ﺑﺎﺷﺪ ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﻢ آن‪-‬‬ ‫را ﻧﻨﻮﻳﺴﻴﻢ‪ ،‬در ﻏﻴﺮ اﻳﻦ ﺻﻮرت ﺑﺎﻳﺪ ﻃﺮف راﺳﺖ ﺑﻌﺪ از ﻋﻼﻣﺖ ﺗﺴﺎوي ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﻣﻌﺎدﻟﻪ داراي ﺿﺮاﺋﺐ ﻋﺪدي ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦﻫﺎي ﻋﺪدي ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﻛﻪ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻋﺪد اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫داراي ﺿﺮاﺋﺐ ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦﻫﺎي ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ ﻋﺪدي‬ ‫‪>> syms x‬‬ ‫))‪>> f1 = (5+4*cos(x))^3*sin(x)^2*(1+sin(x‬‬ ‫)‪>> z = solve(f1‬‬ ‫])‪z = [ pi-acos(5/4‬‬ ‫[‬ ‫]‪0‬‬ ‫[‬ ‫]‪-1/2*pi‬‬

‫رﻳﺸﻪﻫﺎ را از ﺣﺎﻟﺖ ﻧﻤﺎدﻳﻦ ﺑﻪ ﻋﺪد ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫)‪>> zd = double(z‬‬ ‫‪zd = 3.1416 - 0.6931i‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1.5708‬‬

‫ﭘﺎﺳﺦ ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ‬ ‫‪>> syms a b c x‬‬ ‫;‪>> S = a*x^2 + b*x + c‬‬ ‫)‪>> X = solve(S‬‬ ‫]))‪X = [1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2‬‬ ‫]))‪[1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2‬‬

‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ را ‪ b‬ﻣﻲﮔﻴﺮﻳﻢ و ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪ b‬ﺣﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻟﺬا ‪ x‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪:‬‬ ‫‪109‬‬

‫)‪>> solve(S,b‬‬ ‫‪ans = -(a*x^2+c)/x‬‬

‫ﺣﻞ دﺳﺘﮕﺎه دو ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎ رد ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﻪ ﺻﻮرت رﺷﺘﻪ‬ ‫‪2 2‬‬

‫‪x y‬‬

‫‪0‬‬

‫]‪0‬‬

‫‪-2*a‬‬

‫‪= 0‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪- a = 0‬‬ ‫ ‪x‬‬‫‪2‬‬ ‫; '‪>> q = 'x^2*y^2, x-y/2-a‬‬ ‫)‪>> [x,y] = solve(q‬‬ ‫]‪x = [ 0 0 a a‬‬ ‫‪y = [ -2*a‬‬

‫رد ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ و ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻋﺪدي‬

‫]‪0‬‬

‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻋﺎدي ﺑﺎ‬

‫‪>> syms x y a‬‬ ‫)‪>> [x,y] = solve(x^2*y^2, x-y/2-a‬‬ ‫;)‪>> a = sym(1‬‬ ‫)‪>> eval(x), eval(y‬‬ ‫]‪ans = [ 0 0 1 1‬‬ ‫‪ans =[ -2 -2 0‬‬

‫‪ODE45‬‬

‫ﺷﻜﻞ ﻛﻠﻲ اﻳﻦ دﺳﺘﻮر اﻳﻦ ﮔﻮﻧﻪ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪[T,X] = ODE45(odefun,tspan,X0,options,p1,...‬‬

‫‪ odefun‬ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺨﺼﻮﺻﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻓﺮم ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﺧﻮد را در آن ﻣﻲﮔﺬارﻳﻢ‪ ،‬و وﻳﮋه ﻛﺎرﺑﺮد در آرﮔﻮﻣﺎن‬ ‫)(‪ ode45‬ﻳﺎ ﻧﻈﺎﺋﺮش ﻣﺎﻧﻨﺪ )(‪ fsolve‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ tspan‬ﻓﺎﺻﻠﻪاي اﺳﺖ ﻛﻪ در آن ﺗﺎﺑﻊ اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي ﺷﺪه وﺟﻮد دارد )ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻳﺎ ﺷﻜﻞ ﻣﻮج ﺟﻮاب ﻣﻌﺎدﻻت در آن ﻓﺎﺻﻠﻪ‬ ‫ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻣﻲﺷﻮد(‪.‬‬ ‫‪ X0‬ﺑﺮدار ﺷﺮاﺋﻂ اوﻟﻴﻪ اﺳﺖ‬ ‫‪ options‬ﻳﻚ ﺑﺮدار از ﻧﻮع ﺳﺎﺧﺘﺎر ‪ structure‬اﺳﺖ و ﺷﺎﻣﻞ اﻧﺘﺨﺎب ﻫﺎﺋﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪odeset‬‬

‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ راﻫﻨﻤﺎي آن ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪ p1,...‬ﺑﺮدارﻫﺎﺋﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ در ﺻﻮرت وﺟﻮد داﺷﺘﻦ در آرﮔﻮﻣﺎن ‪ odefun‬ﺑﻪ آن رد ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫‪ X‬ﺑﺮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻫﺎي ﭘﺎﺳﺦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮﺣﺴﺐ ﺑﺮدار ‪ T‬ﺑﺎﻳﺪ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد‪ .‬ﻣﺜﻼً اﮔﺮ دو ﻣﻌﺎدﻟﻪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﻢ‪،‬‬ ‫)‪ X(:,1‬ﺑﺮدار ﻣﻌﺎدﻟﻪ اول و )‪ X(:,2‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ دوم ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻞ زﻳﺮ را ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪dx1/dt = x2‬‬ ‫‪dx2/dt = -2δ dx1/dt - x1‬‬

‫اﺑﺘﺪا ﻫﺮ دو ﻣﻌﺎدﻟﻪ را در ﺗﺎﺑﻊ زﻳﺮ ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎزي ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫)‪function dx = frosc(t,x,del‬‬ ‫)‪dx = zeros(2,1,1‬‬ ‫;)‪dx(1) = x(2‬‬ ‫;)‪dx(2) = -2*del*x(2)-x(1‬‬ ‫‪% dx = [x(2); -2*del*x(2)-x(1)]; % this form is also correct‬‬ ‫ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي ﺿﺮوري را در ‪ ODE45‬ﺟﺎيﮔﺰﻳﻦ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﭼﻮن ‪ options‬ﻧﺪارﻳﻢ ﺑﻪ ﺟﺎي آن ﺑﺮدار ﺗﻬﻲ ﻣﻲﮔﺬارﻳﻢ‪.‬‬

‫‪110‬‬

‫‪% odee.m‬‬ ‫;‪echo off‬‬ ‫;‪odefun = @frosc‬‬ ‫;)‪tspan = linspace(0,40‬‬ ‫;]‪X0 = [1 1‬‬ ‫;][ = ‪options‬‬ ‫;]‪p = [0.1 1 5‬‬ ‫‪%underdamp, damp,‬‬ ‫‪%over damp‬‬ ‫‪clf‬‬ ‫‪hold on‬‬ ‫‪for k = 1:3‬‬ ‫‪[T,X] = ...‬‬ ‫‪ODE45(odefun,tspan,...‬‬ ‫;))‪X0,options,p(k‬‬ ‫))‪plot(T,X(:,1‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪hold off‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪1-11‬‬

‫ﺳﺆال‪ :‬دو ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻮق را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ‪ x + 2δ dx/dt - d2x/dt2 = 0‬در آورﻳﺪ و ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻛﻨﻴﺪ‬ ‫ﻛﻪ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻧﻮﺳﺎن ﻛﻨﻨﺪه )ﻧﻈﻴﺮ ﻣﺪار ‪ LC‬ﻳﺎ ﺑﺎر‪ -‬ﻓﻨﺮ( اﺳﺖ‪ .‬ﺿﺮﻳﺐ ‪ δ‬ﻧﺸﺎن دﻫﻨﺪه ﻛﺪام ﻋﺎﻣﻞ ﻓﻴﺰﻳﻜﻲ اﺳﺖ؟‬

‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻋﺎدي )ﺟﻌﺒﻪ اﺑﺰار رﻳﺎﺿﻴﺎت ﺳﻤﺒﻠﻴﻚ ‪(Symbolic Math Toolbox‬‬ ‫دﺳﺘﻮر زﻳﺮ ﺑﺮاي ﺣﻞ ﺳﻤﺒﻮﻟﻴﻚ ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻋﺎدي ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲرود‪:‬‬ ‫)'‪r = dsolve('eq1','eq2',...,'cond1','cond2',...,'v‬‬ ‫‪ eq‬ﻫﺎ ﻣﻌﺎدﻻت‪ cond ،‬ﻫﺎ ﺷﺮاﺋﻂ اوﻟﻴﻪ‪ ،‬و ‪ v‬ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ اﺳﺖ‪ ،‬در ﺻﻮرت ﻧﺒﻮد آن ﻧﺰدﻳﻚ ﺗﺮﻳﻦ ﺣﺮف ﺑﻪ ‪ x‬ﻣﺘﻐﻴﺮ‬

‫ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻓﺮض ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫‪dy‬‬ ‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ درﺟﻪ ﻳﻚ ﻣﺮﺗﺒﻪ اولِ ‪= 1 + y 2‬‬ ‫‪dx‬‬

‫ﺑﺪون ﺷﺮط اوﻟﻴﻪ و ﺑﺎ ﺛﺎﺑﺖِ ‪C1‬‬ ‫)'‪>> y = dsolve('Dy = 1 + y^2‬‬ ‫)‪y = tan(t+C1‬‬

‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎ ﺷﺮط اوﻟﻴﻪ ‪y(0) = 1‬‬ ‫)'‪>> y = dsolve('Dy = 1 + y^2', 'y(0) = 1‬‬ ‫)‪y = tan(t+1/4*pi‬‬

‫ﺳﺆال‪ :‬ﺟﻮاب ﻓﻮق را ﺑﺎ ﻣﺸﺘﻖﮔﻴﺮي اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪dx 2‬‬ ‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻣﺮﺗﺒﻪ اول درﺟﻪ دو ‪) + x 2 = 1‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫)'‪>> x = dsolve('Dx)^2 + x^2 = 1','x(0) = 0‬‬ ‫])‪x = [-sin(t‬‬ ‫])‪[ sin(t‬‬

‫( ﺑﺎ ﺷﺮط اوﻟﻴﻪ ‪x(0) = 0‬‬

‫‪dy‬‬ ‫‪d2 y‬‬ ‫ﺑﺎ ﺷﺮاﺋﻂ اوﻟﻴﻪ ‪(0) = 0‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ ﻣﺮﺗﺒﻪ دوم ‪= cos 2 x- y‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪dx 2‬‬ ‫;)'‪>> y = dsolve('D2y = cos(2*x) - y', 'y(0) = 1', 'Dy(0) = 0', 'x‬‬ ‫)‪>> simplify(y‬‬ ‫)‪y =-2/3*cos(x)^2+1/3+4/3*cos(x‬‬ ‫‪⎧ df‬‬ ‫‪⎪⎪ dt = 3f +4g‬‬ ‫ﺣﻞ دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت دﻳﻔﺮاﻧﺴﻴﻞ‬ ‫⎨‬ ‫‪⎪ dg = -4f +3g‬‬ ‫‪⎪⎩ dt‬‬ ‫‪y(0) = 1,‬‬

‫‪111‬‬

‫)'‪>> [f g] = dsolve('Df = 3*f+4*g', 'Dg = -4*f+3*g‬‬ ‫)‪f = exp(3*t)*(cos(4*t)*C1+sin(4*t)*C2‬‬ ‫)‪g = -exp(3*t)*(sin(4*t)*C1-cos(4*t)*C2‬‬ ‫)‪>> pretty(f‬‬ ‫)‪exp(3 t) (cos(4 t) C1 + sin(4 t) C2‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻌﻜﻮس ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺎ‬

‫)(‪finverse‬‬

‫اﻳﻦ دﺳﺘﻮر ﺗﺎﺑﻊ ﻣﻌﻜﻮس ﺗﺎﺑﻌﻲ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ رﻳﺎﺿﻲ را ﺑﺮ ﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫))‪>> finverse(sin(x‬‬ ‫)‪asin(x‬‬ ‫)‪>> finverse(exp(u-2*v),u‬‬ ‫)‪2*v+log(u‬‬

‫ﺗﺮﻛﻴﺐ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﺎ‬

‫‪compose‬‬

‫ﻋﺒﺎرت )‪ compose(f,g‬ﺗﺎﺑﻊ )‪ g = g(y‬را در )‪ f = f(x‬ﺗﺮﻛﻴﺐ ﻣﻲﻛﻨﺪ ﺑﻪ ﻧﺤﻮي ﻛﻪ))‪ f(g(y‬ﺑﻪ‬ ‫دﺳﺖ آﻳﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪>> syms x y‬‬ ‫;)‪>> f = 1/x + x^2; g = sin(y‬‬ ‫)‪>> compose(f,g‬‬ ‫)‪>> u = compose(f,g‬‬ ‫‪u = 1/sin(y)+sin(y)^2‬‬

‫‪ 2-11‬ﺗﻘﺮﻳﺐ ﺟﺒﺮي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻣﻌﺎدﻻت‬ ‫ﮔﺎﻫﻲ ﺿﺮوري اﺳﺖ ﻛﻪ راﺑﻄﻪي ﻧﺎﻣﺸﺨﺼﻲ را ﻛﻪ ﻣﺎﺑﻴﻦ ﺗﻌﺪادي داده وﺟﻮد دارد ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺟﺒﺮي ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ‪-‬‬ ‫اي درآورﻳﻢ‪ .‬ﺗﻮاﺑﻊ ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪاي زﻳﺮ ﺑﺮاي اﻧﺠﺎم اﻳﻦ ﻛﺎر در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺑﺮﺧﻮراﻧﺪن ﻳﻚ ﻣﻨﺤﻨﻲ در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ اي‬

‫)(‪Curve Fitting with polyfit(x,y,n), polyval‬‬

‫اﮔﺮ ‪ x‬و ‪ y‬دو ﺑﺮدار ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺴﺎوي و راﺑﻄﻪ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺟﺒﺮي ﻳﺎ ﻧﺎﻣﺸﺨﺺ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ)‪ . y = f(x‬دﺳﺘﻮر‬ ‫)‪ pf = polyfit(x,y,n‬ﺿﺮاﺋﺐ ﻣﻌﺎدﻟﻪ درﺟﻪ ‪ y1 = f1(x) ، n‬را در ﺑﺮدار ‪ pf‬ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ )ﻃﺒﻌﺎً ‪pf‬‬

‫داراي ‪ n+1‬ﻋﻀﻮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد(‪ y1 .‬ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﺮازش اﺳﺖ و ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﺮدار ‪ y1‬ﺑﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ y‬ﻧﺰدﻳﻚ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻧﺤﻮي ﻛﻪ‪:‬‬ ‫≈ )‪y = f(x‬‬ ‫= )‪y1 = f1(x‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n-1‬‬ ‫‪pf(1)x + pf(2)x‬‬ ‫)‪+ ... +pf(n)x + pf(n+1‬‬

‫ﻣﻘﺪار ‪ n‬ﻛﻪ اﻧﺘﺨﺎﺑﺶ ﺑﻪ ﻋﻬﺪه ﻛﺎرﺑﺮ اﺳﺖ در ﻣﻴﺰان ﺑﺮازش دو ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺗﺄﺛﻴﺮ دارد‪.‬‬ ‫ﭘﺲ از ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﺿﺮاﺋﺐ ‪ ، pf‬اﺟﺮاي دﺳﺘﻮر )‪ ، y1 = polyval(pf,x‬ﺑﺮدار ‪ y1‬را ﺑﺎ ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ‬ ‫ﻣﺴﺎوي ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪ x‬و ‪ y‬اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ‪ y = exp(x).*x‬را در ﻳﻚ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪاي درﺟﻪ ﭼﻬﺎر ﺑﺨﻮراﻧﻴﺪ‪ .‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﺮدار ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪاي را ﺑﺎ ﻧﺎم ‪ yy‬ﺑﺎ‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ ‪ for‬ﺗﻌﻴﻴﻦ و ﺗﻌﺪادي از آنﻫﺎ را ﺑﺎ ﺑﺮدار ‪ y‬ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪ y1 .‬را ﺑﺎ )(‪ polyval‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ دﻗﺖ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ‬ ‫‪ y1‬ﻫﻤﺎن ‪ yy‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﻣﻨﺤﻨﻲﻫﺎي ‪ y‬و ‪ y1‬را ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪% polyf.m‬‬ ‫;‪x = -1:0.1:1; y = exp(x).*x; n = 4‬‬ ‫;)‪pf = polyfit(x,y,n‬‬

‫‪112‬‬

‫‪for k=1:21‬‬ ‫‪yy(k)=...‬‬ ‫;)‪pf(1)*x(k)^4+pf(2)*x(k)^3+pf(3)*x(k)^2+pf(4)*x(k)+pf(5‬‬ ‫‪end‬‬ ‫)‪er = abs(y-yy‬‬ ‫'(‪disp‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪yy‬‬ ‫)'‪y-yy‬‬ ‫)]')‪disp([y(1:5)' yy(1:5)' er(1:5‬‬ ‫‪y1 = polyval(pf,x); % yy1 is the same as yy‬‬ ‫)'‪plot(x,y,x,y1,'p‬‬ ‫‪>> polyf.m‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪yy‬‬ ‫‪y-yy‬‬ ‫‪-0.3679‬‬ ‫‪-0.3649‬‬ ‫‪0.0030‬‬ ‫‪-0.3659‬‬ ‫‪-0.3673‬‬ ‫‪0.0014‬‬ ‫‪-0.3595‬‬ ‫‪-0.3621‬‬ ‫‪0.0027‬‬ ‫‪-0.3476‬‬ ‫‪-0.3498‬‬ ‫‪0.0021‬‬ ‫‪-0.3293‬‬ ‫‪-0.3301‬‬ ‫‪0.0008‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪2-11‬‬

‫درﻳﺎﻓﺖ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻧﻘﺎط ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﺎ‬

‫‪ginput‬‬

‫ﺑﺎ اﺟﺮاي دﺳﺘﻮر ‪ [X, Y] = ginput‬ﻳﻚ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﻮﺋﻴﻦ ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ ﺗﻘﺎﻃﻊ را ﺑﺎ ﻣﺎوس ﺑﻪ ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﮔﺮاف‬ ‫ﺑﺮده و ﻛﻠﻴﻚ ﻛﻨﻴﻢ ﻣﺨﺘﺼﺎت آن ﻧﻘﻄﻪ در ﺑﺮدارﻫﺎي ‪ X‬و ‪ Y‬ذﺧﻴﺮه ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﻳﻦﻛﺎر ﻳﻚ ﻳﺎ ﺗﻌﺪادي ﻧﻘﻄﻪ روي ﮔﺮاف‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﭘﺲ از اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻘﺎط ﻛﻠﻴﺪ >‪ <Enter‬را ﻣﻲزﻧﻴﻢ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﻢ ﻫﺮﻳﻚ از ﺑﺮدارﻫﺎي ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه را‬ ‫ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮر )‪ [X, Y] = ginput(n‬ﻓﻘﻂ اﻣﻜﺎن اﻧﺘﺨﺎب ‪ n‬ﻧﻘﻄﻪ را ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﺣﻞ ﺗﺮﺳﻴﻤﻲ‬ ‫اﺑﺘﺪا ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻣﻌﺎدﻟﻪ را رﺳﻢ و ﺳﭙﺲ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر)(‪ ginput‬ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻧﻘﻄﻪ ﻳﺎ ﻧﻘﺎط ﺑﺮﺧﻮرد ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﺎ ﻣﺤﻮر ‪ x‬را ﺗﻌﻴﻴﻦ‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﺎ اﺟﺮاي )(‪ ginput‬اﻣﻜﺎن اﻧﺘﺨﺎب ﺗﻌﺪادي ﻧﻘﻄﻪ روي ﮔﺮاف ﺑﺎ ﻛﻠﻴﻚ ﻣﺎوس و ﻗﺮار دادن ﻣﺨﺘﺼﺎت آنﻫﺎ در‬ ‫ﻳﻚ ﺑﺮدار ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻛﻠﻴﺪ >‪ <Enter‬ﻛﺎر اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻘﻄﻪﻫﺎ را ﺗﻤﺎم ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫رﻳﺸﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎ روش ﺗﺮﺳﻴﻤﻲ‬ ‫;')‪>> y = 'cos(x)+sin(x)+log(x‬‬ ‫)]‪>> fplot(y,[0.1,2*pi‬‬ ‫ﭼﻮن )‪ log(0‬ﺑﻲﻧﻬﺎﻳﺖ اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﺤﻮر ‪ x‬را از ‪ 0.1‬ﺷﺮوع ﻛﺮدهاﻳﻢ ‪%‬‬

‫روي ﮔﺮاف در ﻣﺤﻞ ﺻﻔﺮ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﻠﻴﻚ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‬

‫‪>> [X, Y]= ginput %‬‬ ‫‪X = 0.2830‬‬ ‫‪Y = -0.0015‬‬

‫رﻳﺸﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻮق ﺗﻘﺮﻳﺒﺎً ‪ X = 0.2830‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪113‬‬

‫رﻳﺸﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺑﺎ روش ﺗﺮﺳﻴﻤﻲ‪ ،‬و ﺗﺤﻘﻴﻖ آن ﺑﺎ )(‪fzero‬‬ ‫'‪>> y = 'exp(x)+20*x‬‬ ‫)‪>> ezplot(y‬‬ ‫‪>> [X, Y] = ginput‬‬ ‫‪X = -0.0601‬‬ ‫‪Y = -0.2715‬‬ ‫)‪>> X0 = fzero(y,X‬‬ ‫‪X0 = -0.0477‬‬ ‫‪>> y0 = exp(X0)+20*X0‬‬ ‫‪y0 = -1.1102e-016‬‬

‫‪ 3-11‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﺗﺎﺑﻊ ) ‪ sin(8*a)+sin(9*a‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ inline‬ﺗﻌﺮﻳﻒ و آنرا ﺑﺎ )(‪ fplot‬و )(‪ezplot‬‬

‫رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺿﺮاﺋﺐ ﻣﻌﺎدﻟﻪ درﺟﻪ ﺳﻪ را ﺑﻪ ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﺎ دو آرﮔﻮﻣﺎن ﺧﺮوﺟﻲ رد ﻛﺮده و رﻳﺸﻪﻫﺎ را ﺑﺎ راهﺑﺮد ﻧﻴﻮﺗﻦ‬ ‫ﺑﺮﮔﺮداﻧﻴﺪ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ را ﺑﺎ ﻋﺪد ﮔﺬاري ﺑﻪ ﺟﺎي آرﮔﻮﻣﺎنﻫﺎ از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬رﻳﺸﻪﻫﺎي ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻮق را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از دﺳﺘﻮر )(‪ roots‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورده و ﺑﺎ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﺎﻻ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺗﺎﺑﻊ ‪ peaks‬را ﻛﻪ از ﺗﻮاﺑﻊ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻣﺘﻠﺐ اﺳﺖ از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن اﺟﺮا و ﺳﺎﺧﺘﺎر آن را ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ‪ .‬ﻧﺎم ﺻﺤﻴﺢ ﺗﺎﺑﻊِ رﺳﻢِ‬ ‫آﺳﺎن ﺳﻪ ﺑﻌﺪي را ﺟﺴﺘﺠﻮ ﻛﻨﻴﺪ و ﺗﺎﺑﻊ ‪ peaks‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان آرﮔﻮﻣﺎن آن )ﺑﺎ رد ﻛﺮدن ﮔﻴﺮه( رﺳﻢِ آﺳﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ‪ C‬و ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ آنرا از ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ ﻣﺘﻠﺐ ﻛﻪ ﺧﻮدﺗﺎن ﻧﻮﺷﺘﻪاﻳﺪ‪ ،‬ﭘﺪﻳﺪ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ -6‬ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ‪ C++‬و ﻓﺎﻳﻞ اﺟﺮاﺋﻲ آنرا از ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻣﺘﻠﺐ ﻛﻪ ﺧﻮدﺗﺎن ﻧﻮﺷﺘﻪاﻳﺪ‪ ،‬ﭘﺪﻳﺪ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ -7‬از راه ﺳﻌﻲ و ﺧﻄﺎ ﺑﺰرگﺗﺮﻳﻦ ﻋﺪدي را ﻛﻪ ﻣﺘﻠﺐ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ روي ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ ﺷﻤﺎ ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ آنرا ﺑﺮﮔﺮداﻧﺪ ﭘﻴﺪا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪114‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 12‬ﻣﺒﺎﺣﺜﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن رﺷﺘﻪ ﻫﺎ‬ ‫‪ 1-12‬رﺷﺘﻪ ﺑﻪ ﻣﺜﺎﺑﻪ آراﻳﻪ )ﺑﺮدار(‬ ‫در ﻣﺘﻠﺐ رﺷﺘﻪ‪ ،‬ﺑﺮداري اﺳﺖ ﻛﻪ ﻋﻨﺎﺻﺮ آن از ﻛﺎراﻛﺘﺮﻫﺎي اﺳﻜﻲ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﻋﻼوه ﺑﺮ ﺗﻮاﺑﻊ و دﺳﺘﻮرات ﺑﺮداري‬ ‫ﺑﻌﻀﻲ ﺗﻮاﺑﻊ ﺧﺎص ﻧﻴﺰ در ﻣﻮرد رﺷﺘﻪﻫﺎ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪.‬‬

‫دﺳﺘﺮﺳﻲ ﺑﻪ ﺣﺮوف رﺷﺘﻪ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻛﻪ ﻳﻚ رﺷﺘﻪ را درﻳﺎﻓﺖ و ﺗﻚ ﺗﻚ ﻋﻨﺎﺻﺮ آن را ﺑﺎ ﻳﻚ ﻓﺎﺻﻠﻪ در ﺑﻴﻦﺷﺎن ﭼﺎپ ﻛﻨﺪ‪ .‬آن را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫را ﺑﺎ ﻧﺎم ‪ bl.m‬در دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري ﺿﺒﻂ ﻛﺮده و آنرا از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن ﺑﺎ ﻳﻚ آرﮔﻮﻣﺎن دلﺧﻮاه ﻓﺮاﺧﻮاﻧﻲ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﻳﺎدآوري‪ :‬ﺑﻠﻮك ‪ try...catch...end‬ﺑﺮاي ﺑﻪ دام اﻧﺪاﺧﺘﻦ ﺧﻄﺎ ‪ error trapping‬ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲرود‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮرات زﻳﺮِ ‪ catch‬در ﺻﻮرت وﻗﻮع ﺧﻄﺎ اﺟﺮا ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﺜﺎل ﺧﻄﺎ وﻗﺘﻲ روي ﻣﻲدﻫﺪ ﻛﻪ ‪ k‬از اﻧﺪﻳﺲ‬ ‫ﺑﺎﻻﺗﺮﻳﻦ ﻋﻨﺼﺮِ ‪ ss‬ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬دراﻳﻦﺻﻮرت ﺳﻄﺮ)‪ try ss(k‬ﺧﻄﺎ را ﻣﻲﺑﻴﻨﺪ و دﺳﺘﻮر زﻳﺮ ‪ catch‬ﻳﻌﻨﻲ‬ ‫‪ break‬اﺟﺮا ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫)‪function = bl(ss‬‬ ‫;‪k = 1‬‬ ‫‪while 1‬‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ اداﻣﻪدار ﺗﺎ ﺑﻲﻧﻬﺎﻳﺖ ‪%‬‬ ‫اﮔﺮ ﺧﻄﺎ ﻧﺪاﺷﺘﻴﻢ‪ ،‬دﺳﺘﻮرات زﻳﺮ اﺟﺮا ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ ‪%‬‬

‫;)‪try ss(k‬‬

‫;))‪fprintf('%c ',ss(k‬‬ ‫;‪k = k + 1‬‬ ‫‪catch‬‬ ‫اﮔﺮ ﺧﻄﺎ داﺷﺘﻴﻢ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺗﻤﺎم ﻣﻲﺷﻮد ‪%‬‬ ‫‪break‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫)'‪>> bl('Azadeh‬‬ ‫‪A z a d e h‬‬

‫ﻋﺪد اﺳﻜﻲ ﻳﻚ ﻛﺎراﻛﺘﺮ‬ ‫از ﺗﻮاﺑﻊ )(‪ single‬و )(‪ double‬ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻋﺪد اﺳﻜﻲ ﻳﻚ ﻛﺎراﻛﺘﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ )(‪ char‬ﻋﺪد‬ ‫اﺳﻜﻲ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﺎراﻛﺘﺮ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬اﮔﺮ رﺷﺘﻪاي ﺑﻪ ﺗﻮاﺑﻊ )(‪ single‬و )(‪ double‬ارﺳﺎل ﺷﻮد‪ ،‬ﻛﺪﻫﺎي‬ ‫اﺳﻜﻲ ﻛﺎراﻛﺘﺮﻫﺎي آن ﭼﺎپ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬

‫;]‪66‬‬

‫رﺷﺘﻪ ‪× n‬‬

‫‪65‬‬

‫‪76‬‬

‫)'‪>> single('pi‬‬ ‫‪ans = 112‬‬ ‫‪105‬‬ ‫)'‪>> Mt = double('LAB‬‬ ‫‪Mt = 76‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪66‬‬ ‫‪>> Mt1 = [77‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪84‬‬ ‫)‪>> char(Mt1‬‬ ‫‪ans = MATLAB‬‬

‫‪m‬‬

‫ﺑﺮاي اﻳﺠﺎد ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ رﺷﺘﻪاي از ﺗﺎﺑﻊ )(‪ char‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ رﺷﺘﻪاي ‪ m × n‬ﻃﻮل ﻫﻤﻪ ردﻳﻒﻫﺎ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ ﻃﻮل درازﺗﺮﻳﻦ ردﻳﻒ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫‪115‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻳﻚ رﺷﺘﻪ ﭼﻨﺪ ﺳﻄﺮي ﺗﻮﻟﻴﺪ‪ ،‬و ﺗﻮاﺑﻊ اﻧﺪازهﮔﻴﺮ را در ﻣﻮرد آن اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ ﻃﻮل ﺳﻄﺮ اول را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫)'‪>> NA = char('Mostafa','Hemmatabadi','Iran‬‬ ‫‪NA = Mostafa‬‬ ‫‪Hemmatabadi‬‬ ‫‪Iran‬‬ ‫)‪>> ndims(NA‬‬ ‫‪ans = 2‬‬ ‫)‪>> size(NA‬‬ ‫‪ans = 3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫)‪>> length(NA‬‬ ‫))(‪ans = 11 % length is max(size‬‬ ‫‪>> N1 = NA(1,:) % first row‬‬ ‫‪ans = Mostafa‬‬ ‫)‪>> length(N1‬‬ ‫‪ans = 11‬‬

‫‪ 2-12‬ﻣﺮﺗﺐ ﺳﺎزي رﺷﺘﻪ‬ ‫ﻳﻚ رﺷﺘﻪ اﮔﺮ ﺑﺎ ﻛﺎﻟﻦ )ﺑﺪون اﺳﺘﻔﺎده از ﮔﻴﻮﻣﻪ( ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﻮد‪ ،‬ﻛﺎراﻛﺘﺮﻫﺎي ﻋﻀﻮ آن ﻛﺪ اﺳﻜﻲ )ﻋﺪد( ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﻣﺮﺗﺐ‬ ‫ﺷﺪهي ﭼﻨﻴﻦ رﺷﺘﻪاي ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻋﺪدي ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ آن ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﺎرﻛﺘﺮ از ﺗﺎﺑﻊ )(‪ char‬اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﻣﺮﺗﺐ ﺳﺎزي ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي‬

‫)(‪sort‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻳﻒ رﺷﺘﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت آراﻳﻪ ﻛﺎراﻛﺘﺮي‬ ‫]'‪>> xs = ['b' 'd' 'a' 'c‬‬ ‫‪xs = bdac‬‬ ‫)‪>> sort(xs‬‬ ‫‪ans = abcd‬‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ رﺷﺘﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﻌﻤﻮل‬ ‫'‪>> xs = 'bdac‬‬ ‫‪xs = bdac‬‬ ‫)‪>> sort(xs‬‬ ‫‪ans = abcd‬‬

‫رﺷﺘﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت اﻋﺪاد )اﺳﻜﻲ(‬ ‫‪114‬‬

‫‪115‬‬

‫‪116‬‬

‫‪117‬‬

‫‪118‬‬

‫‪119‬‬

‫‪122‬‬

‫‪121‬‬

‫‪120‬‬

‫‪119‬‬

‫‪118‬‬

‫‪117‬‬

‫ﻣﺮﺗﺐ ﺳﺎزي رﺷﺘﻪ ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﺣﺒﺎﺑﻲ و ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺑﺎ‬

‫'‪>> ss = 'z' : -1 : 'r‬‬ ‫‪ss = 122‬‬ ‫‪121‬‬ ‫‪120‬‬ ‫)‪>> stn = sort(ss‬‬ ‫‪stn = 114‬‬ ‫‪115‬‬ ‫‪116‬‬ ‫)‪>> st = char(stn‬‬ ‫‪st = rstuvwxyz‬‬

‫)(‪sort‬‬

‫روش ‪ bubble sort‬ﻛﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ آن را ﻧﻮﺷﺘﻪاﻳﻢ‪ ،‬ﻳﻜﻲ از ﻛﻨﺪﺗﺮﻳﻦ روﺗﻴﻦﻫﺎي ﻣﺮﻧﺐﺳﺎزي اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ ﻣﺮﺗﺐ ﺳﺎزي‬ ‫داﺧﻠﻲ ﻣﺘﻠﺐ )(‪ sort‬از روﺗﻴﻦﻫﺎي ﻣﺪرنﺗﺮ و ﺳﺮﻳﻊﺗﺮ ﻣﺎﻧﻨﺪ ‪ quick sort‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫‪116‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺮﺗﺐ ﺳﺎزي ﺣﺒﺎﺑﻲ ‪ bubble sort‬را ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪ .‬ﺳﺮﻋﺖ اﺟﺮاي آن را ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﺗﺎﺑﻊ داﺧﻠﻲ ﻣﺘﻠﺐ )(‪sort‬‬

‫ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺮﺗﺐ ﺳﺎزي ﺣﺒﺎﺑﻲ ﺑﻪ ﻃﺮﻳﻖ زﻳﺮ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪% Function M-File bubbles.m‬‬ ‫)‪function y = bubbles(x‬‬ ‫;)‪n = length(x‬‬ ‫;‪for k = 1 : n‬‬ ‫‪% count the passes‬‬ ‫‪for j = 1 : n - k‬‬ ‫)‪if x(j) > x(j+1‬‬ ‫‪temp = x(j); x(j) = x(j+1); x(j+1) = temp; % swap‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫‪end‬‬ ‫;‪y = x‬‬ ‫در ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻠﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ bsrt.m‬ﻳﻚ آراﻳﻪ از ﻛﺎراﻛﺘﺮﻫﺎ )ﻳﻚ رﺷﺘﻪ( ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ ‪ a‬ﺗﺎ ‪) z‬ﻛﺪ اﺳﻜﻲ ‪ 97‬ﺗﺎ ‪ (122‬ﺑﻪ ﻃﻮر‬

‫ﻣﻌﻜﻮس اﺳﺖ را ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﭼﻮن ﻧﺎﻣﺮﺗﺐﺗﺮﻳﻦ ﺳﺎﻣﺎﻧﻪ را دارد‪ ،‬ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻋﺒﻮر )ﺗﻜﺮار( ﺑﺮاي ﻣﺮﺗﺐ‬ ‫ﺳﺎزي آن اﻧﺠﺎم ﺧﻮاﻫﺪﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪% Script M-File bsrt.m, calls the function bubbles.m‬‬ ‫‪clc, clear‬‬ ‫; '‪x = 'z' : -1 : 'a‬‬ ‫ﻳﻚ آراﻳﻪ ﺑﺰرگ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﻲﻛﻨﺪ ‪xr = repmat(x,1,200);%‬‬ ‫‪tic‬‬ ‫;))‪xrs = char(sort(xr‬‬ ‫;‪tc = toc‬‬ ‫)‪fprintf('for MATLAB sort: %f Secs\n',tc‬‬ ‫‪tic‬‬ ‫; ))‪xrs = char(bubbles(xr‬‬ ‫;‪tc = toc‬‬ ‫)‪fprintf('for bubble sort: %f Secs',tc‬‬ ‫‪>> bsrt‬‬ ‫‪for MATLAB sort: 0.060000 Secs‬‬ ‫‪for bubble sort: 2.213000 Secs‬‬

‫‪ 3-12‬ﺗﻮاﺑﻊ رﺷﺘﻪ اي‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ )‪ strcmp(s1,s2‬و ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ اي ﺑﺮاي رﺷﺘﻪ ﻫﺎ‬ ‫دو رﺷﺘﻪ را ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻣﻲﻛﻨﺪ و در ﺻﻮرت ﻳﻚﺳﺎﻧﻲ ﻛﺎﻣﻞِ آنﻫﺎ‪) true ،‬ﻣﻨﻄﻖِ ﻳﻚ( ودر ﻏﻴﺮ آن ‪) false‬ﻣﻨﻄﻖِ ﺻﻔﺮ(‬ ‫ﺑﺮﻣﻲﮔﺮداﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي ﻣﻘﺎﻳﺴﻪاي‪ ،‬ﻋﻨﺎﺻﺮ رﺷﺘﻪﻫﺎ را ﺗﻚ ﺑﻪ ﺗﻚ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬زﻳﺮا رﺷﺘﻪﻫﺎ‪ ،‬آراﻳﻪ ﻳﺎ ﺑﺮدار ﻣﺘﺸﻜﻞ از ﻛﺎراﻛﺘﺮﻫﺎ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ دو رﺷﺘﻪ ﺑﺎ ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي ﻣﻘﺎﻳﺴﻪاي ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ ﻃﻮل آنﻫﺎ ﻣﺴﺎوي ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻣﻨﻄﻖ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫;]‪>> s1 = 'ABC'; s2 = [65 66 67‬‬ ‫)‪>> s3 = char(s2‬‬ ‫)‪>> as = strcmp(s1,s3‬‬ ‫‪as = 1‬‬ ‫)‪>> islogical(as‬‬ ‫‪ans = 1‬‬ ‫'‪>> s1 = 'ABCD'; s2 = 'ABC‬‬ ‫)‪>> strcmp(s1,s2‬‬

‫‪117‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺟﻤﻊ ﻛﺮدن رﺷﺘﻪﻫﺎ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫;'‪= 'Arman‬‬ ‫;'‪= 'arman‬‬ ‫‪== s2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪> s1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫= ‪ans‬‬ ‫‪>> s1‬‬ ‫‪>> s2‬‬ ‫‪>> s1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪>> s2‬‬ ‫= ‪ans‬‬

‫)(‪strcat‬‬

‫دﺳﺘﻮر )(‪ strcat‬ﭼﻨﺪ رﺷﺘﻪ را ﺳﺮﻫﻢ )ﺑﺎﻫﻢ ﺟﻤﻊ( ﻛﺮده و ﺣﺎﺻﻞﺟﻤﻊ را در ﻳﻚ رﺷﺘﻪ ﺟﺪﻳﺪ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬ ‫)(‪ strcat‬ﻓﻀﺎﻫﺎي ﺧﺎﻟﻲ اﻧﺘﻬﺎي رﺷﺘﻪﻫﺎ را ﺣﺬف ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﻣﻲﺗﻮان ﻓﻀﺎﻫﺎي ﺧﺎﻟﻲ را ﺑﻪ اﻧﺪازه دلﺧﻮاه ﺗﻌﺮﻳﻒ و‬ ‫داﺧﻞ رﺷﺘﻪ ﻗﺮار داد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫;'‪>> s1 = 'My '; s2 = 'Name'; s3 = ' Is‬‬ ‫)‪>> s = strcat(s1,s2,s3‬‬ ‫‪s = MyNameIs‬‬ ‫;)‪>> sp = repmat([' '],1,4‬‬ ‫)]'‪>> xb = strcat(['Iran', sp, 'My', sp, 'Country‬‬ ‫‪xb = Iran‬‬ ‫‪My‬‬ ‫‪Country‬‬

‫‪ 4-12‬ﻗﺎﻟﺐﺑﻨﺪي رﺷﺘﻪ‬

‫‪String Formatting‬‬

‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻓﺮﻣﺖ ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ رﺷﺘﻪ ﺑﺎ‬

‫)(‪fprintf‬‬

‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از )(‪ fprintf‬ﻳﻚ رﺷﺘﻪ را ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ اﻧﺤﺎء ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻧﻤﺎﻳﺶ داد‪ .‬ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻛﺎراﻛﺘﺮﻫﺎﺋﻲ ﻧﻈﻴﺮ ﺗﻘﺴﻴﻢ‬ ‫ﻣﻌﻜﻮس \ ‪ ،‬و آﭘﻮﺳﺘﺮوف ' در ﺗﻌﺮﻳﻒ رﺷﺘﻪ دو ﺗﺎ از آن ﻫﺎ را ﻣﻲآورﻳﻢ‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺟﻤﻠﻪ زﻳﺮ را ﺑﺎ )(‪ fprintf‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪Mathworks'MATLAB‬‬ ‫‪a poweful language.‬‬ ‫?‪Is'nt it‬‬ ‫;'‪ss1 = 'Mathworks''MATLAB‬‬ ‫;'?‪tt1 = 'Is''nt it‬‬ ‫)‪fprintf('%20s \nis a poweful language.\t%s',ss1,tt1‬‬ ‫?‪Is'nt it‬‬

‫ﻧﮕﻪ داري رﺷﺘﻪ در ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺑﺎ‬

‫‪is‬‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬

‫‪Mathworks'MATLAB‬‬ ‫‪is a poweful language.‬‬

‫)(‪sprintf‬‬

‫ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ )(‪ fprintf‬ﻛﻪ ﺧﺮوﺟﻲ را ﺑﻪ ﺻﻔﺤﻪ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲﻓﺮﺳﺘﺪ‪ ،‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از )(‪ sprintf‬ﻣﻲﺗﻮان ﺧﺮوﺟﻲ را ﺑﻪ‬ ‫داﺧﻞ ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ رﺷﺘﻪاي ﻓﺮﺳﺘﺎد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪% M-File fL.m‬‬ ‫;'‪na = 'New Book‬‬ ‫;‪ex = 345‬‬ ‫;'‪nat = na‬‬ ‫ﭼﻮن رﺷﺘﻪ دو ﺑﻌﺪي ﺳﺘﻮن ﺑﻌﺪ ﺳﺘﻮن در داﺧﻞ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد اﺑﺘﺪا آنرا ﺗﺮاﻧﻬﺎد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ‪%‬‬ ‫)‪snew = sprintf('%s\n%d',nat,ex‬‬ ‫‪>> fL‬‬

‫‪118‬‬

‫‪snew = New Book‬‬ ‫‪345‬‬

‫‪ 5-12‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬رﺷﺘﻪ ‪ dcba‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت آراﻳﻪ ﻋﺪدي )ﺑﺎ ﻋﻨﺎﺻﺮي از ﻛﺪﻫﺎي اﺳﻜﻲ( ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ ،‬وﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي‬ ‫)(‪ sort‬ﻣﺮﺗﺐ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺗﻮاﺑﻊ اﻧﺪازهﮔﻴﺮ را ﺑﺮاي رﺷﺘﻪ ‪ NA = char('Self','Teaching','Book') m×n‬اﻣﺘﺤﺎن‬ ‫ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻃﻮل ردﻳﻒﻫﺎ را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﺗﺎﺑﻌﻲ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻛﻪ دو رﺷﺘﻪ ‪ s1‬و ‪ s2‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان آرﮔﻮﻣﺎن از ﺻﻔﺤﻪ ﻛﻠﻴﺪ درﻳﺎﻓﺖ و ﺑﺪون داﻧﺴﺘﻦ ﻃﻮل آنﻫﺎ‪،‬‬ ‫رﺷﺘﻪ درازﺗﺮ را ﺑﺎ رﺷﺘﻪ ﻛﻮﺗﺎهﺗﺮ ﻫﻢاﻧﺪازه ﻛﺮده‪ ،‬و ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ را اﻧﺠﺎم دﻫﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺣﺮوف ﺣﺬف ﺷﺪه رﺷﺘﻪ درازﺗﺮ را‬ ‫ﺑﺎ ﭘﻴﻐﺎم ‪ truncated:‬ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ را از ﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺪه از ﺗﺎﺑﻊ )(‪ sprintf‬ﻋﺒﺎرت زﻳﺮ را در ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ snow‬ﻗﺮار داده و آن را ﺑﻪ دو ﺻﻮرت ﻛﺪ اﺳﻜﻲ و‬ ‫ﻛﺎراﻛﺘﺮي ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪MATLAB‬‬ ‫‪Ver 6.5‬‬

‫‪ -5‬ﺑﺎ ‪ for‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪاي ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻛﻪ ﻣﻌﻜﻮس رﺷﺘﻪ '‪ ss = 'Good Student‬را ﭼﺎپ ﻛﻨﺪ‪ .‬راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬ﺑﺮاي‬ ‫ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺣﺪ ﺑﺎﻻﺋﻲ ﺷﻤﺎرﻧﺪه از )‪ length(ss‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -6‬آراﻳﻪ ﻣﺘﺸﻜﻞ از ﻛﺪﻫﺎي اﺳﻜﻲ ]‪97‬‬

‫‪98‬‬

‫‪99‬‬

‫‪ xn = [100‬را ﻣﺮﺗﺐ ﻛﺮده ﺑﻪ ﺻﻮرت‬

‫ﻛﺎراﻛﺘﺮي ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬

‫‪119‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 13‬ﺳﻴﮕﻨﺎل‪ ،‬ﺳﻴﺴﺘﻢ‪ ،‬ﻓﻴﻠﺘﺮ‬ ‫‪ 1-13‬ﺗﺒﺪﻳﻼت ﻓﻮرﻳﻪ‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ‬

‫)(‪fft‬‬

‫دﺳﺘﻮر )‪ Y = fft(y‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪي ﺑﺮدار ‪ y‬را ﻛﻪ ‪ N‬ﻋﻨﺼﺮ دارد ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲدﻫﺪ‪ y .‬و ‪ Y‬ﻣﺘﺴﺎوياﻟﻌﻨﺼﺮ‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬در ﺗﺌﻮري ﻣﺨﺎﺑﺮات ‪ y‬و ‪ Y‬دو ﺑﺮدار ﻣﻜﻤﻞ در ﺣﻮزه زﻣﺎن و در ﺣﻮزه ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻧﺎم دارﻧﺪ‪ .‬ﻣﻌﻤﻮﻻٌ ﺑﺮاي آﻧﺎﻟﻴﺰ‬ ‫ﺳﻴﮕﻨﺎلﻫﺎي ﻣﺨﺎﺑﺮاﺗﻲ ﺑﻴﻦ ﻣﻴﺪان زﻣﺎن و ﻣﻴﺪان ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ آﻣﺪ و رﻓﺖ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ دﻗﺖ داﺷﺖ ﻛﻪ ﻫﺮ ﺳﻴﮕﻨﺎل در ‪ MATLAB‬ﺑﻪﺻﻮرت ﻳﻚ ﺑﺮدار ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﺷﻮد و ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ﻧﻘﺎط ﻣﺠﺰا ﻳﺎ ﻧﻤﻮﻧﻪ‪-‬‬ ‫ﺑﺮداري ﺷﺪه )‪ (sampled‬اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﺳﻴﮕﻨﺎل ‪ y‬داراي ‪ N‬ﻋﻨﺼﺮ اﺳﺖ‪ ،‬ﻋﺒﺎرت )‪ ، Y = fft(y‬ﺑﺮدار ‪ Y‬را‬ ‫ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ اﻳﺠﺎد ﺧﻮاﻫﺪ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪Σ‬‬

‫‪y(n)*exp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), 1 <= k <= N.‬‬

‫= )‪Y(k‬‬

‫‪n=1‬‬

‫)‪ Y(k‬ﻋﻨﺼﺮ ‪k‬ام ﺑﺮدار ‪ Y‬اﺳﺖ‪ ،‬ﭼﻨﺎنﭼﻪ ذﻛﺮ ﺷﺪ ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪ Y‬ﻧﻴﺰ ‪ N‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﭼﻮن )‪ Y(k‬ﻣﺨﺘﻠﻂ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﺎﻳﺪ ﻗﺪرﻣﻄﻠﻖ آنرا ﺑﺎ دﺳﺘﻮر)(‪ bar‬ﻳﺎ )(‪ stem‬ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﻢ‪.‬‬

‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ وارون‬

‫)‪ifft(t‬‬

‫اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺮدار ‪ Y‬را ﺑﻪ ﻣﻴﺪان ﻣﻌﻜﻮس ﻣﻲﺑﺮد )در ﺳﻴﮕﻨﺎلﻫﺎي ﻣﺨﺎﺑﺮاﺗﻲ از ﻣﻴﺪان ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺑﻪ ﻣﻴﺪان زﻣﺎن ﻣﻲروﻳﻢ(‪.‬‬ ‫ﻋﺒﺎرت )‪ ، y = ifft(Y‬ﺑﺮدار ‪ y‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ اﻳﺠﺎد ﺧﻮاﻫﺪ ﻛﺮد‪:‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪Y(k)*exp( j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), 1 <= n <= N.‬‬

‫‪Σ‬‬

‫)‪y(n) = (1/N‬‬

‫‪k=1‬‬

‫)‪ y(n‬ﻋﻨﺼﺮ ‪n‬ام ﺑﺮدار ‪ y‬اﺳﺖ‪ ،‬ﭼﻨﺎنﭼﻪ ذﻛﺮ ﺷﺪ ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪ y‬ﻣﺴﺎوي ‪ N‬اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه ﮔﺴﺘﺮه ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻳﻚ ﭘﺎﻟﺲ ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ‬ ‫ﻳﻚ ﺑﺮدار ﺳﻴﻨﻮﺳﻲِ ﺷﺎﻣﻞ ‪ 500‬دراﻳﻪ را ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻛﺮده و ﻃﻴﻒ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ آن را ﺗﺎ ﻫﺎرﻣﻮﻧﻴﻚ دﻫﻢ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪%ffts‬‬ ‫;‪n = 500‬‬ ‫;)‪thet = linspace(-2*pi,2*pi,n‬‬ ‫;)‪sig = sin(thet‬‬ ‫;)‪SIG = fft(sig‬‬ ‫; )‪aSIG = abs(SIG‬‬ ‫)‪bar(aSIG(1:10),0‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪1-13‬‬

‫ﺳﺆال‪ :‬ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺗﻌﺪاد اﻋﻀﺎء ﺑﺮدار ﺳﺎزﻧﺪه ﭘﺎﻟﺲ ﺳﻴﻨﻮﺳﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ دﻫﻢ و ده ﺑﺮاﺑﺮ ﭼﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮي در ﻃﻴﻒ اﻳﺠﺎد ﻣﻲﺷﻮد‬ ‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ ي ﺗﺎﺑﻊ ﺻﻌﻮدي ‪Ramp‬‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪاي ﺑﺮاي اﻳﺠﺎد ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺻﻌﻮدي ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪ ،‬ﺑﺮدار ﺻﻌﻮدي ‪ y‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺮدار زﻣﺎن ‪ t‬اﻳﺠﺎد و‬ ‫‪120‬‬

.‫ ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‬.‫ ﺳﭙﺲ ﺗﺒﺪﻳﻞ وارون ﻛﺮده دو ﭘﺎﻟﺲ را ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ‬.‫ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻛﻨﻴﺪ‬ .‫ ﺿﺒﻂ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‬ramp.m ‫ ﺗﺎﺑﻊ زﻳﺮ را ﻧﻮﺷﺘﻪ و در ﻓﺎﻳﻠﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم‬ramp ‫ﺑﺮاي اﻳﺠﺎد ﺷﻜﻞ‬ function ot = ramp(t,T) % t is the time duration of the wave and T is its period. ot = 10*rem(t,T)/T; % rmp.m Tp = 2; n=100 t = linspace(0,Tp); y = ramp(t,Tp); plot(t,y); title('Ramp') xlabel 'Time' clf Y = fft(y); aY = abs(Y); stem(aY(1:n/2)), title 'Descrete Fourier Transform of a Ramp Pulse' xlabel 'Frequency' clf y1 = ifft(Y); ay1 = abs(y1); plot(t,ay1,'x') title 'Inverse Fourier Transform'

2-13 ‫ﺷﻜﻞ‬

.‫ را ﻫﻢ اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ‬bar()‫ و‬plot() ‫ ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻃﻴﻒ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ ﻋﺒﺎرات‬:‫ﺳﺆال‬

3-13 ‫ﺷﻜﻞ‬

121

‫‪ 2-13‬ﺗﻮاﺑﻊ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻫﺎ‬ ‫دﺳﺘﻮر اﻳﺠﺎد ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ زﻣﺎن ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ‬

‫‪tf‬‬

‫اﻳﻦ دﺳﺘﻮر)‪ SYS = tf(num,den‬ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ زﻣﺎن ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ SYS‬از ﻛﺴﺮي ﺑﺎ ﺻﻮرت و ﻣﺨﺮج ‪ num‬و‬ ‫‪ den‬ﭘﺪﻳﺪ ﻣﻲآورد‪ SYS .‬ﻳﻚ ﺷﻲء از ﻧﻮع ‪ TF‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﺑﺮدارﻫﺎي ‪ num‬و ‪ den‬از ﺿﺮاﺋﺐ ‪ s‬اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫‪s‬‬ ‫ﺑﺮدارﻫﺎي ‪ num‬و ‪ den‬را از ﻋﺒﺎرت‬ ‫‪s2 + 2s + 10‬‬ ‫‪Transfer function:‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪-------------‬‬‫‪s^2 + 2 s + 10‬‬

‫اﺳﺘﺨﺮاج ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬و ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را ﺑﻪدﺳﺖ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫;]‪>> num = [1 0‬‬ ‫;]‪>> den = [1 2 10‬‬ ‫)‪>> h = tf(num, den‬‬

‫ﺗﺮﺳﻴﻢ )(‪ bode‬ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ‬ ‫دﺳﺘﻮر)‪ bode(SYS‬ﺗﺮﺳﻴﻢ ‪ Bode‬را ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺧﻄﻲ ﺑﻲﺗﻐﻴﻴﺮ ﺑﺎ زﻣﺎن ‪LTI‬‬

‫)‪ (Linear Time-Invariant‬ﻛﻪ ﺑﺎ )(‪ tf‬ﻳﺎ دﺳﺘﻮرات ﻣﺸﺎﺑﻪ آن ﭘﺪﻳﺪ آﻣﺪه اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬داﻣﻨﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ و‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎط ﺧﻮدﺑﻪﺧﻮد ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫واﻛﻨﺶ ﭘﻠﻪ اي و واﻛﻨﺶ اﻳﻤﭙﺎﻟﺴﻲ‬

‫)(‪step(), impulse‬‬

‫دﺳﺘﻮر )‪ step(SYS‬واﻛﻨﺶ در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﭘﺎﻟﺲ ﭘﻠﻪاي و دﺳﺘﻮر )‪ impulse(SYS‬واﻛﻨﺶ در ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺳﻴﮕﻨﺎل اﻳﻤﭙﺎﻟﺲ‬ ‫را ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ‪ LTI‬ﻛﻪ ﺑﺎ )(‪ tf‬ﻳﺎ دﺳﺘﻮرات ﻣﺸﺎﺑﻪ آن ﭘﺪﻳﺪ آﻣﺪه ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﻨﺪ‪ .‬داﻣﻨﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ و ﺗﻌﺪاد ﻧﻘﺎط‬ ‫ﺧﻮدﺑﻪﺧﻮد ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫دﻳﺎﮔﺮام ﻧﺎﻳﻜﻮﻳﻴﺴﺖ‬

‫‪Nyquist Diagram‬‬

‫دﺳﺘﻮر )‪ nyquist(SYS‬دﻳﺎﮔﺮام ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ‪ LTI‬ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﻳﺎ ﮔﺴﺴﺘﻪ رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ دﻳﺎﮔﺮام ﺑﺮاي‬ ‫آﻧﺎﻟﻴﺰ ﺳﻴﺴﺘﻢ )ﺷﺎﻣﻞ ‪ ، gain margin, phase margin‬و ﭘﺎﻳﺪاري( ﺑﻪﻛﺎر ﻣﻲرود‪.‬‬

‫ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﺑﻪ ﻓﺮم ﻓﻀﺎي ﺣﺎﻟﺖ‬

‫‪tf2ss‬‬

‫اﻳﻦ دﺳﺘﻮر‪ ، [A,B,C,D] = tf2ss(b,a) :‬ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي ﻓﻀﺎي ﺣﺎﻟﺖ را از ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫اﻧﺘﮕﺮاﺗﻮر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺪار ﺷﻜﻞ ‪ 4-13‬را ﺧﻮدﺗﺎن ﭘﻴﺪا ﻛﺮده و در ﻣﺤﻴﻂ ‪ MATLAB‬ﭘﺪﻳﺪ آورﻳﺪ‪ .‬ﺗﺮﺳﻴﻢ )(‪ ، bode‬دﻳﺎﮔﺮام‬ ‫ﻧﺎﻳﻜﻮﻳﻴﺴﺖ‪ ،‬واﻛﻨﺶ ﭘﻠﻪاي و واﻛﻨﺶ اﻳﻤﭙﺎﻟﺴﻲ آنرا ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﻓﺮض ‪1/RC = 1‬‬ ‫‪1/RC‬‬ ‫───────‬ ‫‪s + 1/RC‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪4-13‬‬

‫‪% intr.m‬‬ ‫;]‪num = [0 1]; den = [1 1‬‬ ‫)‪H = tf(num,den‬‬ ‫)‪subplot(2,2,1),bode(H‬‬ ‫)‪subplot(2,2,2),step(H‬‬ ‫)‪subplot(2,2,3),impulse(H‬‬ ‫)‪subplot(2,2,4),nyquist(H‬‬ ‫‪>> intr‬‬

‫‪122‬‬

‫ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺷﺎرژ ﺧﺎزن ﻣﺘﻌﻠﻖ ﺑﻪ ﻣﺪار اﻧﺘﮕﺮاﺗﻮر و ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر اﺳﺖ‬

‫‪1‬‬ ‫‪----‬‬‫‪s + 1‬‬

‫‪Transfer function:‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪5-13‬‬

‫اﺳﻴﻼﺗﻮر‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ زﻣﺎن ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ ﻣﺪار ﻧﻮﺳﺎﻧﻲ ﺷﻜﻞ ‪ 6-13‬را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﺮده و ﭘﺪﻳﺪ آورﻳﺪ‪ .‬ﺗﺮﺳﻴﻢ )(‪ ، bode‬دﻳﺎﮔﺮام ﻧﺎﻳﻜﻮﻳﻴﺴﺖ‪،‬‬ ‫واﻛﻨﺶ ﭘﻠﻪاي و واﻛﻨﺶ اﻳﻤﭙﺎﻟﺴﻲ آنرا ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺜﺎل ﻓﻮق را ﺑﻪ ﻓﺮم ﻓﻀﺎي ﺣﺎﻟﺖ درآورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪% oscil.m‬‬ ‫;]‪B = [10000‬‬ ‫;]‪A = [1 0 10000‬‬ ‫;)‪H = tf(B,A‬‬ ‫)‪bode(H),step(H),impulse(H),nyquist(H‬‬ ‫)‪[A,B,C,D] = tf2ss(num,den‬‬ ‫‪>> oscil‬‬ ‫‪A = -1‬‬ ‫‪B = 1‬‬ ‫‪C = 1‬‬ ‫‪D = 0‬‬

‫‪1/LC‬‬ ‫───────‬ ‫‪2‬‬ ‫‪s + 1/LC‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ‪6-13‬‬

‫‪10H‬‬ ‫‪10µF‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪7-13‬‬

‫‪123‬‬

‫دﺳﺘﻮر ‪ rlocus‬ﺑﺮاي رﺳﻢ ﻣﻜﺎن ﻫﻨﺪﺳﻲ رﻳﺸﻪ ﻫﺎ‬ ‫اﻳﻦ دﺳﺘﻮر ﺑﺮاي ﺑﺮرﺳﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺿﺮﻳﺐ ﺑﺎزﺧﻮر ‪ feedback gains‬ﺑﺮ روي ﻣﻜﺎن ﻗﻄﺐﻫﺎي ﺳﻴﺴﺘﻢﻫﺎي ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﺑﺴﺘﻪ ‪ closed-loop‬ﻣﺎﻧﻨﺪ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻧﻤﻮﻧﻪ زﻳﺮ ﻛﺎرﺑﺮد دارد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬

‫;]‪B = [2 5 1‬‬ ‫;]‪A = [1 2 3‬‬ ‫;)‪h = tf(B, A‬‬ ‫)‪rlocus(h‬‬

‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬ ‫>>‬

‫ﺷﻜﻞ ‪8-13‬‬

‫ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻓﻴﺪﺑﻚ ﻣﻨﻔﻲ ﺑﺎ دﺳﺘﻮر‬

‫)(‪feedback‬‬

‫دﺳﺘﻮر )(‪ feedback‬ﻣﺪل ‪ LTI‬را ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺑﺎزﺧﻮر ﻣﻨﻔﻲ ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺷﻜﻞ‪ 9-13‬ﻣﺪل ‪ LTI‬ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻛﻨﺘﺮل ﺳﺮﻋﺖ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪9-13‬‬

‫;)]‪G = tf([2 5 1],[1 2 3‬‬ ‫;)‪H = zpk(-2,-10,5‬‬ ‫)‪Cloop = feedback(G,H‬‬ ‫‪Zero/pole/gain:‬‬ ‫)‪0.18182 (s+10) (s+2.281) (s+0.2192‬‬ ‫‪----------------------------------‬‬‫)‪(s+3.419) (s^2 + 1.763s + 1.064‬‬

‫‪ 3-13‬ﻣﺪل زﻣﺎن ﮔﺴﺴﺘﻪ‬

‫‪Discrete-Time Models‬‬

‫ﻣﺪل زﻣﺎن ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺑﺮاي آﻧﺎﻟﻴﺰ ﺳﻴﺴﺘﻢﻫﺎﺋﻲ ﻛﻪ ﺑﺎ ﺳﻴﮕﻨﺎلﻫﺎي ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻳﺎ ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداﺷﺘﻪ)‪ (Sampled‬ﻛﺎر ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻪﻛﺎر‬ ‫ﻣﻲرود‪ .‬ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺑﺮاي آن ﺷﺒﻴﻪ ﺑﻪ ﺳﻴﺴﺘﻢ زﻣﺎن ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ دراﻳﻦﺟﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﻣﺪتزﻣﺎن ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداري‬ ‫)‪ (sampling period OR sample time‬ﻧﻴﺰ ذﻛﺮ ﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ زﻣﺎن ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻣﺪار‬

‫‪Lead‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ زﻣﺎن ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻣﺪار ‪ 10-13‬را ﻛﻪ در ﻛﻨﺘﺮل‪ ،‬ﻣﺪار ‪ Lead‬ﻧﺎم دارد اﺑﺘﺪا ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﺮده‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﭘﺪﻳﺪ آورﻳﺪ‪.‬‬ ‫‪124‬‬

‫ﺗﺮﺳﻴﻢ )(‪ ، bode‬دﻳﺎﮔﺮام ﻧﺎﻳﻜﻮﻳﻴﺴﺖ‪ ،‬واﻛﻨﺶ ﭘﻠﻪاي و واﻛﻨﺶ اﻳﻤﭙﺎﻟﺴﻲ آنرا ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪R1 = R2 = 1, C = 100µF, time sample = 0.1‬‬ ‫)‪s + (1/R1C‬‬ ‫───────────────────‬ ‫)‪s + (R1+R2)/(R1R2C‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪10-13‬‬

‫‪% dtm.m‬‬ ‫;]‪B=[1 10000‬‬ ‫;]‪A=[1 20000‬‬ ‫)‪Hz=tf(B,A,0.1‬‬ ‫)'‪subplot(2,2,1),bode(Hz, 'k‬‬ ‫)'‪subplot(2,2,2),step(Hz, 'k‬‬ ‫)'‪subplot(2,2,3),impulse(Hz, 'k‬‬ ‫)'‪subplot(2,2,4),nyquist(Hz, 'k‬‬ ‫‪>> dtm‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪11-13‬‬

‫ﺑﻪ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻓﺎز )‪ . (lead‬واﻛﻨﺶ ﭘﻠﻪاي‪ ،‬و اﻳﻤﭙﺎﻟﺴﻲ در ﻣﺪل ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪ 4-13‬ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎ‬ ‫ﻓﻴﻠﺘﺮ ‪ Butterworth‬آﻧﺎﻟﻮگ و دﻳﺠﻴﺘﺎل‪ ،‬دﺳﺘﻮر‬

‫)(‪butter‬‬

‫دﺳﺘﻮر )'‪[B,A] = butter(N,w,'s‬ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ آﻧﺎﻟﻮگ ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر درﺟﻪ ‪ N‬ﺑﺎﺗﺮورث ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺗﻘﻄﻴﻊ‬ ‫‪ w rad/sec‬را اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ B .‬و ‪ A‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺻﻮرت و ﻣﺨﺮج ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮر)'‪ [B,A] = butter(N,[w1 w2],'s‬ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﻣﻴﺎنﮔﺬر ﻣﺎﺑﻴﻦ ‪ w1‬و ‪ w2‬را اراﺋﻪ ﻣﻲدﻫﺪ‪،‬‬ ‫‪125‬‬

‫و دﺳﺘﻮر)'‪ [B,A] = butter(N,w,'high','s‬ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ آﻧﺎﻟﻮگ ﺑﺎﻻﮔﺬر اﻳﺠﺎد ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫دﺳﺘﻮر )‪[B,A] = butter(N,Wn‬ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﺑﺎﺗﺮورث ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر دﻳﺠﻴﺘﺎل درﺟﻪ ‪ N‬ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻗﻄﻊ ‪ Wn‬ﻃﺮح ﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﻛﻨﺪ‪ .‬داﻣﻨﻪ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻗﻄﻊ ‪ 0.0 < Wn < 1.0‬اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ‪ Wn = 1‬ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ ﻣﻌﺎدل ﻧﺼﻒ ﺳﺮﻋﺖ ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداري‬ ‫‪ sample rate‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻓﻴﻠﺘﺮ آﻧﺎﻟﻮگ ﭘﺎﺋﻴﻦ ﮔﺬر ﺑﺎﺗﺮورث‬ ‫در ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ آﻧﺎﻟﻮگ ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر ﺑﺎﺗﺮورث درﺟﻪ ‪ 3‬ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺗﻘﻄﻴﻊ ‪، 1000 rad/sec‬‬ ‫ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ آﻧﺎﻟﻮگ ﻣﻴﺎنﮔﺬر درﺟﻪ ‪ 3‬ﺑﺎ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻋﺒﻮر ‪ 1000 rad/sec‬ﺗﺎ ‪، 10000 rad/sec‬‬ ‫و ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ آﻧﺎﻟﻮگ ﺑﺎﻻﮔﺬر درﺟﻪ ‪ 3‬ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺗﻘﻄﻴﻊ ‪1000 rad/sec‬‬

‫اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬و ﻧﻤﻮدار ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ آنﻫﺎ را رﺳﻢ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪% agfil.m‬‬ ‫‪echo off‬‬ ‫;)'‪[B,A] = butter(3,1000,'s‬‬ ‫;)‪L = tf(B,A‬‬ ‫‪clf, bode(L),title('LP'), pause‬‬ ‫;)'‪[B,A] = butter(3,[1000 10000],'s‬‬ ‫;)‪B = tf(B,A‬‬ ‫‪clf, bode(B),title('BP'), pause‬‬ ‫;)'‪[B,A] = butter(3,1000,'high','s‬‬ ‫;)‪H = tf(B,A‬‬ ‫‪clf, bode(H),title('HP'), clf‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪12-13‬‬

‫ﻓﻴﻠﺘﺮ ﭘﺎﺋﻴﻦ ﮔﺬر دﻳﺠﻴﺘﺎل‬ ‫ﻳﻚ ﻓﻴﻠﺘﺮ ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر دﻳﺠﻴﺘﺎل درﺟﻪ ‪ 3‬ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﻗﻄﻊ ‪ 0.3‬ﻃﺮح ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫)‪>> [B,A] = butter(3,0.3‬‬

‫‪126‬‬

‫‪B = 0.0495‬‬ ‫‪0.1486‬‬ ‫‪0.1486‬‬ ‫‪0.0495‬‬ ‫‪A = 1.0000‬‬ ‫‪-1.1619‬‬ ‫‪0.6959‬‬ ‫‪-0.1378‬‬ ‫)‪>> Hb = tf(B,A,0.1‬‬ ‫‪Transfer function:‬‬ ‫‪0.04953 z^3 + 0.1486 z^2 + 0.1486 z + 0.04953‬‬ ‫‪--------------------------------------------‬‬‫‪z^3 - 1.162 z^2 + 0.6959 z - 0.1378‬‬ ‫‪Sampling time: 0.1‬‬ ‫)‪>> bode(Hb‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪13-13‬‬

‫‪ 5-13‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﺗﺒﺪﻳﻼت ﻓﻮرﻳﻪ ﺑﺮاي ﭘﺎﻟﺲ ﻣﺮﺑﻌﻲ ﺷﻜﻞ را ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ و ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻃﻴﻒ ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ را ﺑﺎ )‪bar(aF‬‬

‫و)‪ plot(aF‬ﻧﻴﺰ اﻣﺘﺤﺎن ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ در ﺣﻮزه ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ‪ sin(x)/x‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺗﺒﺪﻳﻼت ﻓﻮرﻳﻪ را ﺑﺮاي ﭘﺎﻟﺲ ﻣﺜﻠﺜﻲ ﺷﻜﻞ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ و ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﺗﺒﺪﻳﻼت ﻓﻮرﻳﻪ را ﺑﺮاي ﺷﻜﻞ ﻣﻮج زﻳﺮ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ و ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻛﻨﻴﺪ‬ ‫;)‪a = linspace(-pi,pi); x = sin(a) - sin(4*a‬‬ ‫‪ -4‬ﺗﺎﺑﻊ ﺗﺒﺪﻳﻞ زﻣﺎن ﮔﺴﺴﺘﻪ و زﻣﺎن ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ دو ﻣﺪار زﻳﺮ را ﭘﺪﻳﺪ آورﻳﺪ‪ .‬ﺗﺮﺳﻴﻢ )(‪ ، bode‬دﻳﺎﮔﺮام ﻧﺎﻳﻜﻮﻳﻴﺴﺖ‪،‬‬

‫واﻛﻨﺶ ﭘﻠﻪاي و واﻛﻨﺶ اﻳﻤﭙﺎﻟﺴﻲ آنﻫﺎ را ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‬ ‫‪L = 1 mH, C = 100µF, time sample = 0.1 sec‬‬

‫‪ -5‬ﻓﻴﻠﺘﺮﻫﺎي ﭘﺎﺋﻴﻦﮔﺬر و ﺑﺎﻻﮔﺬر آﻧﺎﻟﻮگ و دﻳﺠﻴﺘﺎل ﺑﺎﺗﺮورث درﺟﻪ‪ 4‬ﺑﺎ ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ﺗﻘﻄﻴﻊ ‪، 10000 rad/sec‬‬ ‫و ﻣﻴﺎنﮔﺬر ﻣﺎﺑﻴﻦ ‪ 1000 rad/sec‬و ‪ 10000 rad/sec‬اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬و ﻧﻤﻮدار ﻓﺮﻛﺎﻧﺴﻲ آنﻫﺎ را رﺳﻢ ﻧﻤﺎﺋﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪127‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 14‬واﺳﻂ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻛﺎرﺑﺮ‬ ‫‪ 1-14‬واﺳﻂ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻛﺎرﺑﺮ‬

‫‪(GUI) graphical user interface‬‬

‫ﺑﺎ دﺳﺘﻮر ‪ guide‬ﻣﺨﻒ ‪graphical user interface development environment‬‬

‫اﺑﺰار ﺗﻮﻟﻴﺪ ‪ GUI‬در اﺧﺘﻴﺎر ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد‪ ،‬ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ دو ﭘﻨﺠﺮه ﻣﻬﻢ اﺳﺖ‪:‬‬ ‫)‪Layout Editor(LE), User Interface Controls (uicontrols‬‬ ‫در ﭘﻨﺠﺮه اول ﭼﻬﺎرﭼﻮب اﺻﻠﻲ ‪ GUI‬را ﻛﻪ ﭘﺲ از اﺟﺮا ﻣﺸﺎﺑﻪ ﭘﻨﺠﺮهﻫﺎي اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﻣﺤﻴﻂ ‪ Windows‬ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪،‬‬

‫ﻃﺮاﺣﻲ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﭘﻨﺠﺮه دوم ﻳﻚ ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار ‪ tools bar‬اﺳﺖ ﻛﻪ دﻛﻤﻪﻛﻨﺘﺮلﻫﺎي ﺿﺮوري ﺟﻬﺖ ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ‪ GUI‬را‬ ‫ﻓﺮاﻫﻢ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬روش ﻛﺎر ﺑﺪﻳﻦﮔﻮﻧﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ اﺑﺘﺪا دﻛﻤﻪﻫﺎي ﻻزم ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﻪ ﻣﺤﻮﻃﻪ ‪ LE‬ﻣﻨﺘﻘﻞ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﺑﻪ‬ ‫ﻫﺮ دﻛﻤﻪ وﻇﻴﻔﻪ ﺧﺎص ﺧﻮدش از ﻃﺮق ﻳﻚ زﻳﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آن دﻛﻤﻪ ﻛﻪ ‪ Callback Function‬ﻧﺎم دارد‬ ‫ﻣﺤﻮل ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ در ﺑﻴﻦ راه اﻋﻤﺎل ﻓﺮﻋﻲ دﻳﮕﺮي ﻧﻈﻴﺮ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷﺎﺧﺼﻪﻫﺎي ‪ properties‬دﻛﻤﻪﻫﺎ‪ ،‬و ﭘﻨﺠﺮهﻫﺎ ﻧﻴﺰ‬ ‫اﻧﺠﺎم ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﻣﺜﺎلﻫﺎي زﻳﺮ و ﺗﻮﺿﻴﺤﺎت ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﭘﻨﺠﺮهاي ﺑﺴﺎزﻳﺪ ﺷﺎﻣﻞ‪ -1 :‬ﻳﻚ دﻛﻤﻪ ﻓﺸﺎري ‪ push button‬ﻛﻪ روي آن ﻛﻠﻤﻪ ‪ Time‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ و ﭘﺲ از‬ ‫ﻛﻠﻴﻚ‪ ،‬ﺳﺎﻋﺖ را روي ﺧﻮدش ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﺪ‪ -2.‬ﻳﻚ دﻛﻤﻪ ﻣﺘﻦ اﻳﺴﺘﺎ ‪ Static text button‬ﻛﻪ روي آن ‪Date‬‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ و ﭘﺲ از ﻓﺸﺮدن دﻛﻤﻪ ﻓﺸﺎري ﻗﺒﻠﻲ ﺗﺎرﻳﺦ را ﻧﺸﺎن دﻫﺪ‪ -3 .‬ﻳﻚ دﻛﻤﻪ ﻓﺸﺎري ﻛﻪ روي آن ‪Refresh‬‬

‫ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ و دو دﻛﻤﻪ ﻗﺒﻞ را ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ اول ﺑﺮﮔﺮداﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺣﻞ‪:‬‬ ‫اﺑﺘﺪا دﺳﺘﻮر ‪ guide‬را ازﭘﻨﺠﺮه ﻓﺮﻣﺎن اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﭘﺲ از ﻇﻬﻮر اﺑﺰارﻫﺎي ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ) ﺷﻜﻞ ‪ (1-14‬ﺳﻪ دﻛﻤﻪ ﺧﻮاﺳﺘﻪ‬ ‫ﺷﺪهي ﻓﻮق را از ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار ‪ uicontrols‬اﻧﺘﺨﺎب و ﺑﻪ داﺧﻞ ‪ LE‬ﻣﻲآورﻳﻢ ﭘﺲ از ﺑﻌﻀﻲ وﻳﺮاﻳﺶﻫﺎ ﻛﻪ ذﻛﺮ ﺧﻮاﻫﻨﺪ‬ ‫ﺷﺪ‪ ،‬ﺷﻜﻞ ‪ 2-14‬ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫)‪Layout Editor(LE‬‬

‫‪← uicontrols‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪1-14‬‬

‫‪128‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪2-14‬‬

‫ﺷﺎﺧﺼﻪ ﻳﺎب‬

‫‪property inspector‬‬

‫روي ‪ ، LE‬راﺳﺖ ﻛﻠﻴﻚ و از ﻣﻨﻮي ﻓﻮري ﻛﻪ ﺑﺎز ﻣﻲﺷﻮد اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺎﺧﺼﻪﻳﺎب ‪ property inspector‬را ﻛﻠﻴﻚ‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﭘﻨﺠﺮه ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﺑﺎز ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫→ ﺷﺎﺧﺼﻪي ﻋﻨﻮان‬

‫ﺷﻜﻞ ‪3-14‬‬

‫ﺷﺎﺧﺼﻪ ﻋﻨﻮان‬

‫‪Name or String‬‬

‫اﻳﻦ ﺷﺎﺧﺼﻪ ﺑﺮاي ﺑﻌﻀﻲ از اﺷﻴﺎء ‪ String‬و ﺑﺮاي ﺑﻌﻀﻲ ‪ Name‬ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه و روي ﺷﻴﺊ ﺣﻚ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاي ﻛﺎر ﺑﺎ اﻳﻦ‬ ‫ﺷﺎﺧﺼﻪ از ﻣﺜﺎل ﻓﻮق ‪ -1‬در ﺷﺎﺧﺼﻪﻳﺎب ﺷﺎﺧﺼﻪ ‪ Name‬را اﻧﺘﺨﺎب و ﻣﻘﺎﺑﻞ آن ﻛﻠﻤﻪ ‪ Time Date‬را ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‪ .‬ﻧﺎم‬ ‫ﭘﻨﺠﺮهي ﺣﺎﺻﻞ ﭘﺲ از اﺟﺮا ‪ Time Date‬ﻣﻲﺷﻮد‪ -2 .‬دﻛﻤﻪ ﻣﺘﻦ را ﻓﻌﺎل ﻛﺮده از ﺷﺎﺧﺼﻪﻳﺎب ﺑﺮاي ﺷﺎﺧﺼﻪي‬ ‫‪ String‬ﻛﻠﻤﻪ ‪ Date‬را ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﻠﻤﻪ روي دﻛﻤﻪ ﻣﺘﻦ ﺣﻚ ﻣﻲﺷﻮد‪ -3 .‬دﻛﻤﻪ ﻓﺸﺎري اول را ﻓﻌﺎل ﻛﺮده از‬ ‫ﺷﺎﺧﺼﻪﻳﺎب ﺑﺮاي ﺷﺎﺧﺼﻪي ‪ String‬ﻛﻠﻤﻪ ‪ Timer‬را ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﻠﻤﻪ روي دﻛﻤﻪ ﺣﻚ ﻣﻲﺷﻮد‪ -4 .‬دﻛﻤﻪ‬ ‫ﻓﺸﺎري دوم را ﻓﻌﺎل ﻛﺮده از ﺷﺎﺧﺼﻪﻳﺎب ﺑﺮاي ﺷﺎﺧﺼﻪي ‪ String‬ﻛﻠﻤﻪ ‪ Refresh‬را ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‪ .‬اﻳﻦ ﻛﻠﻤﻪ روي‬ ‫دﻛﻤﻪ ﺣﻚ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫‪129‬‬

‫ﺷﺎﺧﺼﻪ ﺑﺮﭼﺴﺐ‬

‫‪Tag‬‬

‫ﺷﺎﺧﺼﻪ ﺑﺮﭼﺴﺐ ‪ Tag‬ﻧﺎم ﺷﻴﺊ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻧﺎم ﺑﻪ ﺷﻴﺊ ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺷﺎﺧﺼﻪ ﺑﺮﭼﺴﺐ را ﺑﺮاي ﻫﺮ ﭼﻬﺎر‬ ‫ﺷﻴﺊ‪ ،‬در ﭘﻨﺠﺮه ﺷﺎﺧﺼﻪﻳﺎبِ ﻫﺮﻛﺪام ﻣﻼﺣﻈﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬اﻣﺎ ﻧﻴﺎزي ﺑﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ دادن آنﻫﺎ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬ ‫ﺑﻌﻀﻲ از ﺷﺎﺧﺼﻪﻫﺎي ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻋﻨﻮان‬

‫ﺑﺮﭼﺴﺐ ‪Tag‬‬

‫‪String or Name‬‬

‫)ادﻳﺖ ﻧﺸﺪه(‬

‫ﺷﻴﺊ‬

‫)ادﻳﺖ ﺷﺪه(‬ ‫‪Runtime window‬‬

‫‪Time Date‬‬

‫‪figure1‬‬

‫دﻛﻤﻪ ﻣﺘﻦِ اﻳﺴﺘﺎ‬

‫‪Static text‬‬

‫‪Date‬‬

‫‪text1‬‬

‫دﻛﻤﻪ ﻓﺸﺎري‪1‬‬

‫‪Push Button1‬‬

‫‪pushbutton1 Time‬‬

‫دﻛﻤﻪ ﻓﺸﺎري‪2‬‬

‫‪Push Button2‬‬

‫‪pushbutton2 Refresh‬‬

‫ﭘﻨﺠﺮه اﺟﺮا‬

‫ﺗﻮاﺑﻊ ﻓﺮاﺧﻮان‬

‫‪Callback Function‬‬

‫در داﺧﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﺮاي ﻋﻤﻞ ﻳﺎ اﻋﻤﺎﻟﻲ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻓﺸﺮدن ﻳﻚ دﻛﻤﻪ ﻳﺎ ﻛﻠﻴﻚ روي ﻳﻚ ﭘﻨﺠﺮه اﻧﺠﺎم ﻣﻲﺷﻮد ﺗﺎﺑﻌﻲ ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ ﻛﻪ‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺮاﺧﻮان آن ﭘﻨﺠﺮه ﻳﺎ آن دﻛﻤﻪ ‪ Callback Function‬ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ‬ ‫در ﭘﻨﺠﺮه ‪ LE‬اﻧﺘﺨﺎب ‪ Run‬را از ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار ﻳﺎ از ﻣﻨﻮي ‪ Tools‬اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺑﺮاي ﻧﮕﻪداري دﺳﺘﻮرات‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﺎز ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻧﺎم آن را ‪ tim.m‬ﻣﻲﮔﺬارﻳﻢ‪ .‬ﻧﺎم ‪ LE‬ﻫﻢ ﺧﻮدﺑﻪﺧﻮد ‪ tim.fig‬ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻫﺮدو ﻓﺎﻳﻞ ‪ tim.m‬و‬ ‫‪ tim.fig‬در دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري ذﺧﻴﺮه ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺣﺎل ﺑﺮاي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ ﺑﻪ داﺧﻞ ‪ tim.m‬ﻣﻲروﻳﻢ‪ .‬در ﻣﺘﻦ ﺗﺎﺑﻊ‬ ‫ﻓﺮاﺧﻮان دﻛﻤﻪ ﻓﺸﺎري‪) 1‬داراي ﺑﺮﭼﺴﺐ ‪ (pushbutton1‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ زﻳﺮ را وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ دﺳﺘﻮرﻫﺎ و ﺳﻄﺮﻫﺎي راﻫﻨﻤﺎ‬ ‫‪ comments‬ﻛﻪ در داﺧﻞ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻮدﻛﺎر ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه ﻛﺎري ﻧﺪارﻳﻢ‪.‬‬ ‫)‪function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles‬‬ ‫;‪t = clock‬‬ ‫;‪d = date‬‬ ‫;))‪tm = sprintf('%2.0f: %2.0f: %2.0f:',t(4),t(5),t(6‬‬ ‫دو رﻗﻢ از رﺷﺘﻪﻫﺎي ﺳﺎﻋﺖ‪ ،‬دﻗﻴﻘﻪ و ﺛﺎﻧﻴﻪ را داﺧﻞ ﻣﺘﻐﻴﺮ رﺷﺘﻪاي ‪ tm‬ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﺪ ‪%‬‬ ‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ dt‬را ﺑﺎ ‪ 12‬ﻣﻜﺎن اﻳﺠﺎد و رﺷﺘﻪي ﺗﺎرﻳﺦ را در آن ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﺪ ‪%‬‬

‫;)‪dt = sprintf('%12s',d‬‬

‫)‪set(gcbo,'String',tm‬‬ ‫ﺷﺎﺧﺼﻪي ﻋﻨﻮانِ ﺷﻴﺊ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ ‪ gcbo = get callback object‬را ‪) tm‬زﻣﺎن( ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﺪ‪% .‬‬ ‫))‪set(handles.text1,'String',char(dt‬‬ ‫ﺷﺎﺧﺼﻪي ﻋﻨﻮان ﺷﻴﺊ ‪) text1‬دﻛﻤﻪ ﻣﺘﻦ( را ﺑﻪ ‪) dt‬ﺗﺎرﻳﺦ( ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲدﻫﺪ‪% .‬‬

‫در ﻣﺘﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺮاﺧﻮان دﻛﻤﻪ ﻓﺸﺎري‪) 2‬داراي ﺑﺮﭼﺴﺐِ ‪ (pushbutton2‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ زﻳﺮ را وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫)‪function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles‬‬ ‫)'‪set(handles.pushbutton1,'String','Time‬‬ ‫رﺷﺘﻪ روي دﻛﻤﻪ ﻓﺸﺎري ‪ 2‬را ﺑﻪ ﻛﻠﻤﻪ ‪ Time‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲدﻫﺪ ‪%‬‬ ‫)'‪set(handles.text1,'String','Date‬‬ ‫رﺷﺘﻪ روي دﻛﻤﻪ ﻣﺘﻦ را ﺑﻪ ﻛﻠﻤﻪ ‪ Date‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲدﻫﺪ ‪%‬‬

‫‪130‬‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪي ‪ GUI‬ﻓﻮق از ‪ 3‬ﻃﺮﻳﻖ ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا اﺳﺖ‪:‬‬ ‫ در ﭘﻨﺠﺮه ‪ LE‬ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ‪ Run‬از ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار‬‫‪ -‬در ﭘﻨﺠﺮه ‪ LE‬ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ‪ Run‬از ﻣﻨﻮي ‪Tools‬‬

‫ از داﺧﻞ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺑﻪ ﻃﺮﻳﻖ ﻣﻌﻤﻮل اﺟﺮاي ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞﻫﺎ‬‫ﻫﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ‪ GUI‬داراي دو ﻓﺎﻳﻞ اﺳﺖ‪ ،‬ﻳﻜﻲ ﺑﺎ ﭘﺴﻮﻧﺪ ‪ .fig‬ﻛﻪ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ اﺳﺖ و ﺳﺎﺧﺘﺎر ﭘﻨﺠﺮه ﺧﺮوﺟﻲ و اﺷﻴﺎء داﺧﻞ آن‬ ‫را درﺑﺮ ﻣﻲﮔﻴﺮد‪ ،‬و دﻳﮕﺮي ﺑﺎ ﭘﺴﻮﻧﺪ ‪) .m‬ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ( ﻛﻪ رﻓﺘﺎرﻫﺎي ﻫﺮ ﺷﻴﺊ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ‪ code‬ﻧﮕﻪ ﻣﻲدارد‪.‬‬

‫اﺟﺮاي ‪ GUI‬و ﺑﺎز ﻛﺮدن ﻗﺴﻤﺖ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ آن ﺑﺮاي ادﻳﺖ‪ ،‬دو ﻋﻤﻞ ﻣﺘﻔﺎوت ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﺆال‪ :‬ﭘﻨﺠﺮه ‪ GUI‬ﻣﺜﺎل ﻓﻮق را ﺑﺎز ﻛﻨﻴﺪ )ﻗﺴﻤﺖ ﮔﺮاﻓﻴﻜﻲ ﻳﻚ ‪ GUI‬ﺑﺎ اﺟﺮاي ‪ guide‬و اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺴﺘﻲ‬ ‫‪ open existing GUI‬ﺑﺮاي ادﻳﺖ ﺷﺪن ﺑﺎز ﻣﻲﺷﻮد(‪ .‬ﺳﭙﺲ از ﻣﻨﻮي ‪ Tools‬ﺑﺮ اﻧﺘﺨﺎب ‪GUI Options‬‬

‫ﻛﻠﻴﻚ ﻛﺮده در ﭘﻨﺠﺮه دﻳﺎﻟﻮگ ﺑﺎز ﺷﺪه ﻣﻘﺎﺑﻞ ﻋﻨﻮان ‪ Resize behavior:‬اﻧﺘﺨﺎب ‪ Proportional‬را‬ ‫ﺑﻴﺎورﻳﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﭘﻨﺠﺮه را اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬اﻳﻦﺑﺎر اﻧﺪازه ﭘﻨﺠﺮه ﺧﺮوﺟﻲ اﻳﺠﺎد ﺷﺪه ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻐﻴﻴﺮ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﺎ ﺑﺮدن ﻣﺎوس ﺑﻪ ﮔﻮﺷﻪﻫﺎي‬ ‫آن و ﻓﺸﺮده‪ -‬ﻛﺸﻴﺪن‪ ،‬اﺑﻌﺎد ﭘﻨﺠﺮه را ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎزي ﻣﺪوﻻﺳﻴﻮن داﻣﻨﻪ‬ ‫ﻳﻚ ﻣﺪوﻻﺳﻴﻮن داﻣﻨﻪ را ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎزي ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ‪) Signal‬ﭘﻴﺶﻓﺮض ‪ (100‬روي ﻓﺮﻛﺎﻧﺲ ‪Carrier‬‬

‫)ﭘﻴﺶﻓﺮض ‪ (1000‬ﻣﺪوﻟﻪ )‪ (AM‬ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬داﻣﻨﻪ و ﮔﺎم زﻣﺎن زﻳﺮ ﻣﺘﻦ اﻳﺴﺘﺎي ‪ Duration‬ﻣﻲآﻳﺪ‪ .‬ﻓﺸﺮدن دﻛﻤﻪ‬ ‫‪ Modulate‬ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي را اﻧﺠﺎم ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﻣﺤﻮر ‪ axes1‬ﺷﻜﻞﻣﻮج ﻣﺪوﻟﻪ را ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ در داﺧﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫)ﻛﻪ ﺷﺮح آن در زﻳﺮ آﻣﺪه( ﺳﺮي ﻓﻮرﻳﻪ اﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﻣﻮج ﺗﻌﻴﻴﻦ و دوﺑﺎره ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﻣﻌﻜﻮس اﻧﺠﺎم ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ‬ ‫ﻧﺘﻴﺠﻪ آن‪ ،‬ﺷﻜﻞ ﻣﻮج اوﻟﻴﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻧﺘﻴﺠﻪ روي ‪ axes2‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪ LE‬را ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ ‪ 4-14‬ﻣﻲﺳﺎزﻳﻢ‪:‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪4-14‬‬

‫‪131‬‬

‫ﺟﺪول زﻳﺮ ﺷﺎﺧﺼﻪﻫﺎي اﺷﻴﺎء را ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲدﻫﺪ‪:‬‬ ‫ﺷﻴﺊ‬

‫ﻋﻨﻮان ‪) String or Name‬ادﻳﺖ ﺷﺪه( ﺑﺮﭼﺴﺐ ‪) Tag‬ﭘﻴﺶﻓﺮض(‬ ‫‪TwoA‬‬

‫‪figure1‬‬ ‫‪text1...text5‬‬

‫‪LE‬‬ ‫‪ 5 Static Text‬دﻛﻤﻪ ﻣﺘﻦ اﻳﺴﺘﺎ را ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ ﻧﺎم ﮔﺬارﻳﺪ‬

‫‪100, 1000, 0:0.0001:0.03‬‬

‫‪edit1...edit3‬‬ ‫‪axes1,axes2‬‬ ‫‪pushbutton1‬‬

‫‪Edit‬‬ ‫‪Axes‬‬ ‫‪Modulate‬‬ ‫‪Push Button‬‬ ‫در ﭘﻨﺠﺮه ‪ LE‬اﻧﺘﺨﺎب ‪ Run‬را از ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار ﻳﺎ از ﻣﻨﻮي ‪ Tools‬اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻳﻚ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺑﺮاي ﻧﮕﻪداري دﺳﺘﻮرات‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺑﺎز ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻧﺎم آن را ‪ TwoA.m‬ﻣﻲﮔﺬارﻳﻢ‪ .‬ﻧﺎم ‪ LE‬ﻫﻢ ﺧﻮدﺑﻪﺧﻮد ‪ TwoA.fig‬ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻫﺮدو ﻓﺎﻳﻞ در‬ ‫دﻳﺮﻛﺘﻮري ﺟﺎري ذﺧﻴﺮه ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺣﺎل ﺑﺮاي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ ﺑﻪ داﺧﻞ‪ TwoA.m‬ﻣﻲروﻳﻢ‪ .‬در ﻣﺘﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺮاﺧﻮان‬ ‫‪ pushbutton1‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ زﻳﺮ را وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ دﺳﺘﻮرﻫﺎ و ﺳﻄﺮﻫﺎي راﻫﻨﻤﺎ ‪ comments‬ﻛﻪ در داﺧﻞ ام‪ -‬ﻓﺎﻳﻞ ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻮرت ﺧﻮدﻛﺎر ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه ﻛﺎري ﻧﺪارﻳﻢ‪.‬‬ ‫)‪function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles‬‬ ‫;))'‪f1 = str2double(get(handles.edit1,'String‬‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻪ روي دﻛﻤﻪ ﺑﺎ ﺑﺮﭼﺴﺐ ‪ edit1‬را ﺑﻪ ﻋﺪد ﺗﺒﺪﻳﻞ و در ‪ f1‬ﻣﻲرﻳﺰد‪% .‬‬ ‫;))'‪f2 = str2double(get(handles.edit2,'String‬‬ ‫;))'‪t = eval(get(handles.edit3,'String‬‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻪ روي دﻛﻤﻪ ‪ edit3‬را ﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ﻋﺪدي ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ ‪%‬‬ ‫;‪omg1 = 2*pi*f1‬‬ ‫;‪omg2 = 2*pi*f2‬‬ ‫;)‪yt = cos(omg1*t) .* cos(omg2*t‬‬ ‫ﻣﺤﻮر اوﻟﻲ ﻓﻌﺎل ﻣﻲﺷﻮد ‪axes(handles.axes1) %‬‬ ‫)‪plot(omg1*t, yt‬‬ ‫درﺟﻪ ﮔﺬاري رﻳﺰ ﻣﺤﻮر اﻓﻘﻲ را آﺷﻜﺎر ﻣﻲﻛﻨﺪ ‪set(handles.axes1,'XMinorTick','on')%‬‬

‫ﺳﺮي ﻓﻮرﻳﻪِ ﺷﻜﻞ ﻣﻮج ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﺿﺮاﺋﺐ اﻳﻦ ﺳﺮي اﻋﺪاد ﻣﻮﻫﻮﻣﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ‬

‫‪grid on‬‬ ‫‪yf = fft(yt);%‬‬

‫ﻣﻌﻜﻮس ﺳﺮي ﻓﻮرﻳﻪ ﺑﺮاي ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺿﺮاﺋﺐ ﻓﻮرﻳﻪ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ ‪yt1=real(ifft(yf));%‬‬ ‫ﻣﺤﻮر دوﻣﻲ ﻓﻌﺎل ﻣﻲﺷﻮد ‪axes(handles.axes2)%‬‬ ‫)‪plot(omg1*t, yt1‬‬ ‫درﺟﻪ ﮔﺬاري رﻳﺰ ﻣﺤﻮر اﻓﻘﻲ را آﺷﻜﺎر ﻣﻲﻛﻨﺪ ‪set(handles.axes2,'XMinorTick','on')%‬‬ ‫‪grid on‬‬ ‫ﻣﺤﻮرﻳﻦ‪ (axes1) 1‬ﻣﻮج ﻣﺪوﻟﻪ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪ .‬ﺑﺮاي ﻧﻤﺎﻳﺶ روي ﻣﺤﻮرﻳﻦ‪ (axes2)2‬اﺑﺘﺪا از ﻣﻮج ‪ AM‬ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ‬

‫)(‪ fft‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﻣ‪‬ﻘَﻄﱠﻊ )ﺳﺮي ﻓﻮرﻳﻪ( ﮔﺮﻓﺘﻪاﻳﻢ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﻗﺴﻤﺖ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﺿﺮاﺋﺐ ﻓﻮرﻳﻪ را ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ )(‪ real‬ﭘﻴﺪا ﻛﺮده‬ ‫و ﺑﺎ ﺗﺎﺑﻊ )(‪ ifft‬ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻓﻮرﻳﻪ ﻣﻌﻜﻮس اﻧﺠﺎم دادهاﻳﻢ‪ .‬ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ ﺷﻜﻞ ﻣﻮج اوﻟﻴﻪ دو ﺑﺎره ﺑﻪ دﺳﺖ آﻳﺪ‪ .‬ﻧﺘﻴﺠﻪ اﺟﺮا ﭘﺲ از‬ ‫ﻳﻚ ﺑﺎر ﻓﺸﺮدن دﻛﻤﻪ ‪ Modulate‬ﺷﻜﻞ ‪ 5-14‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺳﺆال‪ :‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺳﻴﮕﻨﺎل‪ ،‬ﻛﺮﻳﺮ‪ ،‬و ﻓﺎﺻﻠﻪ زﻣﺎﻧﻲ را ﭼﻨﺪ ﺑﺎر ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫﻴﺪ و ﻧﺘﻴﺠﻪ را ﺑﺎ ﻓﺸﺮدن دﻛﻤﻪ ‪ Modulate‬ﺑﺒﻴﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪ 2-14‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫ﻳﻚ ‪ GUI‬ﺑﻪ ﻧﺎم ‪) new‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ ‪ (6-14‬ﻃﺮاﺣﻲ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻓﺸﺮدن دﻛﻤﻪ ‪ Start‬اﻋﺪاد اول را ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﺪ‪ .‬و ﺑﺎ‬ ‫ﻓﺸﺮدن دﻛﻤﻪ ‪ Exit‬ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﺗﻤﺎم و ﭘﻨﺠﺮه ﺑﺴﺘﻪ ﺷﻮد‪ .‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اﺷﻴﺎء اﻳﻦ ‪ GUI‬در ﺟﺪول آﻣﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬ﺑﺮاي ﺑﺴﺘﻦ ﭘﻨﺠﺮه از دﺳﺘﻮر )‪ close(handles.new‬اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪132‬‬

(‫ )ﭘﻴﺶﻓﺮض‬Tag ‫ﺑﺮﭼﺴﺐ‬ tex1 edit1 pushbutton1 text2 text3 pushbutton2

(‫ )ادﻳﺖ ﺷﺪه‬String or Name ‫ﻋﻨﻮان‬

Enter the upper limit(5
5-14 ‫ﺷﻜﻞ‬

6-14 ‫ﺷﻜﻞ‬

133

‫ﺷﻴﺊ‬

EXCEL ‫ﺑﺨﺶ دو‬

134

‫ﻓﺼﻞ ‪ 15‬ﻧﻜﺎﺗﻲ ﭘﻴﺮاﻣﻮن ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺴﺘﺮده‬ ‫‪ 1-15‬ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري‬ ‫ﺑﺮﭼﺴﺐ ﭘﻴﺶ ﻓﺮض ﻳﻚ ﺳﻠﻮل‬ ‫ﭘﺲ از اﺟﺮاي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ اﻛﺴﻞ‪ ،‬ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺴﺘﺮده ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﺟﺪول ﭘﻴﺶ روي ﻣﺎ ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻫﺮ ﺧﺎﻧﻪ اﻳﻦ ﺟﺪول ﻳﻚ‬ ‫ﺳﻠﻮل ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺳﺘﻮنﻫﺎ ﺑﺎ ﺣﺮوف ﺑﺰرگ اﻧﮕﻠﻴﺴﻲ در ﺑﺎﻻي ﺟﺪول و ﺑﺮﭼﺴﺐ ردﻳﻒﻫﺎ ﺑﺎ ﻋﺪد در ﻣﻨﺘﻬﺎاﻟﻴﻪ‬ ‫ﺳﻤﺖ ﭼﭗ ﺟﺪول آﻣﺪهاﻧﺪ‪ .‬ﺑﺮﭼﺴﺐ ﭘﻴﺶﻓﺮض ﻫﺮ ﺳﻠﻮل از ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻧﺎم ﺳﺘﻮن و ردﻳﻒ آن ﺳﻠﻮل ﺣﺎﺻﻞﺷﺪه و ﺑﺮﭼﺴﺐ‬ ‫ﺳﺘﻮن‪ -‬ردﻳﻒ ﮔﻔﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺳﺘﻮن‪ -‬ردﻳﻒ ﻫﺮ ﺳﻠﻮل ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻧﺎم ﻣﺘﻐﻴﺮ در زﺑﺎنﻫﺎي ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺮﺑﻊ‬ ‫ﻛﻮﭼﻚ در ﮔﻮﺷﻪ ﻳﻚ ﺳﻠﻮل ﻓﻌﺎل )ﺳﻠﻮﻟﻲ ﻛﻪ روي آن ﻛﻠﻴﻚ ﺷﺪه( ﮔﻴﺮه اﻧﺘﻘﺎل ‪ fill handle‬ﻧﺎم دارد‪ ،‬و ﻣﺤﺘﻮﻳﺎت‬ ‫ﻳﻚ ﺳﻠﻮل را ﺑﻪ ﻃﻮر ﻧﺴﺒﻲ ﺑﻪ اﻃﺮاف ﻣﻲﻛﺸﺪ‪ .‬ﺑﺮاي اﻃﻼع ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﺒﺎﺣﺚ اداﻣﻪ دﻫﻴﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺮاي ﻓﻌﺎل ﻛﺮدن ﺳﻠﻮل ‪ D7‬اﺑﺘﺪا روي آن ﻛﻠﻴﻚ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺳﺘﻮن‪ -‬ردﻳﻒِ ﭘﻴﺶﻓﺮض ﻫﺮ ﺳﻠﻮل در ﺟﻌﺒﻪي ﻧﺎم ﻧﺸﺎن‬ ‫داده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل←‬

‫→ﺟﻌﺒﻪ ﻧﺎم‬

‫ﺳﻠﻮل ﻓﻌﺎل ‪D7‬‬ ‫↓‬

‫↑ ﮔﻴﺮه اﻧﺘﻘﺎل‬

‫ﺷﻜﻞ ‪1-15‬‬

‫ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري دل ﺧﻮاه‪ ،‬ﻣﺘﻐﻴﺮ و آراﻳﻪ در اﻛﺴﻞ‬ ‫ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﻢ ﺑﺮﭼﺴﺐﻫﺎي دلﺧﻮاﻫﻲ را ﺑﺮاي ﻳﻚ ﺳﺘﻮن ﻳﺎ ﻳﻚ ردﻳﻒ در ﻣﺤﻠﻲ از ﺟﺪول وارد ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬و ﺳﭙﺲ در ارﺟﺎﻋﺎت از‬ ‫ﺑﺮﭼﺴﺐﻫﺎي اﺧﺘﺼﺎﺻﻲ ﺧﻮدﻣﺎن اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺳﻠﻮل ﻣﺤﻞ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﺑﺮﭼﺴﺐﻫﺎي دلﺧﻮاه ﻧﺎم ﺳﺘﻮن‪ -‬ردﻳﻒ ﺟﺪﻳﺪ را ﺧﻮاﻫﺪ‬ ‫ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﺑﺮاي ﻓﻌﺎل ﻛﺮدن ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري دلﺧﻮاه ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ اﺑﺘﺪا اﻧﺘﺨﺎب زﻳﺮ را ﺗﻴﻚ ﺑﺰﻧﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪Tools_Options_Calculation_Accept labels in formulas‬‬

‫اﮔﺮ ﻳﻚ ﺳﻠﻮل را ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻳﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮ در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﻢ‪ ،‬ﻧﺎم ﭘﻴﺶﻓﺮض ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻫﻤﺎن ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺳﺘﻮن‪ -‬ردﻳﻒ آن اﺳﺖ‪ .‬اﻟﺒﺘﻪ ﺑﺎ‬ ‫ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري و ﻧﺎمﮔﺬاري ﻣﻲﺗﻮان ﻧﺎم ﻣﺘﻐﻴﺮ )ﺳﻠﻮل( را ﺑﻪ دلﺧﻮاه ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﺮد‪ .‬اﻣﺎ ﻧﺎم ﭘﻴﺶ ﻓﺮض ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻣﻌﺘﺒﺮ ﻣﻲﻣﺎﻧﺪ و‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ ﻣﺮاﺟﻌﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺮ ﭼﺴﺐ ﻳﺎ ﻧﺎم ﺳﻠﻮل در ﺟﻌﺒﻪ ﻧﺎم ﻧﺸﺎن داده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﻲﺗﻮان ﻣﻘﺪار ﺳﻠﻮل را ﻳﻚ رﺷﺘﻪ ﻗﺮار داد‪ .‬از رﺷﺘﻪﻫﺎ ﺑﺮاي ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﻄﺎﻟﺐ ﻳﺎ ﺑﺮﭼﺴﺐﮔﺬاري ﻳﺎ ﻧﺎمﮔﺬاري )ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻧﺎم‪-‬‬ ‫ﮔﺬاري ﺑﻌﺪاٌ ﻣﻲآﻳﺪ( اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬رﺷﺘﻪ اي ﻛﻪ ﻣﻘﺪار ﺳﻠﻮل اﺳﺖ در داﺧﻞ آن ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﻲﺗﻮان ﻣﻘﺪار ﺳﻠﻮل را ﻳﻚ ﻋﺪد ﻗﺮار داد‪ .‬اﻳﻦ ﻋﺪد در داﺧﻞ ﺳﻠﻮل ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫اﮔﺮ ﻣﻘﺪار ﺳﻠﻮل ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻳﻚ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﻘﺪار در ﻣﺤﻞ ﺳﻠﻮل ﻧﺸﺎن داده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻓﺮﻣﻮلِ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ در ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل ﻧﺸﺎن‬ ‫داده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪135‬‬

‫وﻗﺘﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ ﺳﺘﻮن ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﻢ ﻧﺎم ﺳﺘﻮن ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻧﺎم آراﻳﻪاي ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ ﻛﻪ اﻋﻀﺎء آن آراﻳﻪ ﺳﻠﻮلﻫﺎي واﻗﻊ در ﺑﻴﻦ ﻧﺎم‬ ‫ﺳﺘﻮن و ﻣﺤﻞ ﻓﺮﻣﻮل اﺳﺖ‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺑﻪ ﻧﺎم ﻣﺘﻐﻴﺮ )ﺳﻠﻮل(‬ ‫ﻳﻚ ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺳﺘﻮن در ﻣﺤﻞ ‪ C3‬و ﻳﻚ ﺑﺮﭼﺴﺐ ردﻳﻒ در ﻣﺤﻞ ‪ B6‬وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬در ﺳﻠﻮل ﻣﺤﻞ ﺗﻘﺎﻃﻊ آن دو ﻳﻌﻨﻲ ‪C6‬‬

‫)ﻛﻪ از اﻳﻦ ﭘﺲ ﺑﺎ ﺑﺮﭼﺴﺐ ‪ Cnam Rnam‬ﻧﻴﺰ ﻗﺎﺑﻞ ارﺟﺎع اﺳﺖ( ﻋﺪد ‪ 25‬را وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﺳﻠﻮل ‪ A8‬رﻓﺘﻪ ﺑﺎ‬ ‫ارﺟﺎع ﺑﻪ ﺳﻠﻮل ‪ Cnam Rnam‬دو ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻘﺪار آن را در ‪ A8‬ﻗﺮار ﻣﻴﺪﻫﻴﻢ‪ .‬وﺿﻌﻴﺖ ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل و ﺟﻌﺒﻪ ﻧﺎم را ﺑﺮرﺳﻲ‬ ‫ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﻛﻪ در ﺷﻜﻞ ‪ 2-15‬ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﺳﻠﻮل ‪ A8‬را ﻣﺴﺎوي ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺟﺪﻳﺪِ ‪) C6‬ﻳﻌﻨﻲ ‪ (Cnam Rnam‬ﺿﺮب در دو‬ ‫ﻗﺮار دادهاﻳﻢ‪ .‬اﮔﺮ در ﻣﺤﻞ ‪ A8‬ﻓﺮﻣﻮلِ ‪ 2*C6‬را ﻫﻢ وارد ﻛﻨﻴﻢ ﻫﻤﻴﻦ ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫→ ﺟﻌﺒﻪ ﻧﺎم‬

‫ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل ←‬

‫ﺷﻜﻞ ‪2-15‬‬

‫در زﻳﺮِ ‪ Cnam‬ﺳﻪ ﻋﺪد وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺣﺎﺻﻞﺟﻤﻊ آنﻫﺎ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎبﺧﺎﻧﻪاي )(‪ SUM‬در ‪ C7‬ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﭘﺲ از وارد ﻛﺮدن اﻋﺪاد در زﻳﺮ ‪ Cnam‬ﺑﻪ ‪ C7‬ﻣﻲروﻳﻢ و ﻋﺒﺎرت )‪ =SUM(Cnam‬را وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮع اﻋﺪاد ﺳﺘﻮن‬ ‫‪ Cnam‬در اﻳﻦ ﺳﻠﻮل ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪3-15‬‬

‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺑﻪ ﻧﺎم و ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻳﻚ ﺳﺘﻮن )آراﻳﻪ(‬ ‫ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ )ﺳﻠﻮلﻫﺎي( ﻣﺘﻌﻠﻖ ﺑﻪ ﺳﺘﻮن ‪ fx‬ﺷﻜﻞ زﻳﺮ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري در ﺳﻠﻮل ﺑﻌﺪ از آﺧﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ ،‬از ﺗﺎﺑﻊ )(‪ COUNT‬ﻛﻪ ﻣﺨﺼﻮص ﺷﻤﺎرش اﺳﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺷﻜﻞ ‪4-15‬‬ ‫‪136‬‬

‫ﻣﺠﻤﻮع ﻋﻨﺎﺻﺮ )ﺳﻠﻮلﻫﺎي( ﻣﺘﻌﻠﻖ ﺑﻪ ﺳﺘﻮن ‪ fxc‬ﺷﻜﻞ ‪ 5-15‬را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري در ﺳﻠﻮل ﺑﻌﺪ از آﺧﺮﻳﻦ‬ ‫ﻣﻘﺪار ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪5-15‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪4-15‬‬

‫ﻣﻲﺗﻮان از ﻋﻨﻮان ‪ fxc‬ﻛﻪ در ﺑﺎﻻي ﺳﺘﻮن ‪ E‬آﻣﺪه ﺑﺮاي ﺑﺮﭼﺴﺐﮔﺬاري آن ﺳﺘﻮن اﺳﺘﻔﺎده و ﺳﭙﺲ در ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎ ﺑﻪ آن‬ ‫رﺟﻮع ﻛﺮد‪.‬‬ ‫ﻳﺎدآوري ﻣﻲﻛﻨﻢ ﺑﺮاي اﻳﻦ ﻛﻪ ﺑﺮﭼﺴﺐﻫﺎي دلﺧﻮاه ﻗﺎﺑﻞ ارﺟﺎع ﺷﻮﻧﺪ ﺑﺎﻳﺪ از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ اﻧﺘﺨﺎب زﻳﺮ ﺗﻴﻚ زده ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪Tools_Options_Calculation_Accept labels in formulas‬‬

‫ﻛﺘﺎﺑﺨﺎﻧﻪ داﺧﻠﻲ اﻛﺴﻞ‬ ‫ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﻛﻪ در ﺗﺼﻮﻳﺮﻫﺎ دﻳﺪه ﻣﻲﺷﻮد ﻓﺮﻣﻮل )‪ COUNT(fx‬ﺗﻌﺪاد ﺳﻠﻮلﻫﺎي ﺳﺘﻮن و ﻓﺮﻣﻮل )‪ SUM(fxc‬ﻣﺠﻤﻮع‬ ‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺳﺘﻮن را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ .‬ﻫﺮ دو ﻓﺮﻣﻮل ﺟﺰو ﻛﺘﺎﺑﺨﺎﻧﻪ داﺧﻠﻲ اﻛﺴﻞ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﺗﻌﺪاد زﻳﺎدي ﺗﻮاﺑﻊ در زﻣﻴﻨﻪﻫﺎي‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز ازﻗﺒﻴﻞ ﺗﻮاﺑﻊ رﻳﺎﺿﻲ‪ ،‬آﻣﺎري‪ ،‬ﺗﺠﺎري‪ ،‬و ‪ ...‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬

‫‪ 2-15‬ﻓﺮﻣﻮل دﻫﻲ‬ ‫ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل‬

‫‪Formula Bar‬‬

‫ﻫﺮ ﻓﺮﻣﻮل ﻛﻪ در ﻳﻚ ﺳﻠﻮل ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﺷﺎﻣﻞ ﻧﺎم ﺳﻠﻮلﻫﺎي دﻳﮕﺮي از ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺴﺘﺮده ﻳﺎ ﻧﺎمﻫﺎي ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه )ﻛﻪ‬ ‫ﺷﺮح آن ﺑﻌﺪاٌ ﻣﻲآﻳﺪ( اﺳﺖ‪ .‬ﻓﺮﻣﻮل ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه در ﺻﻮرت اﻧﺘﺨﺎب ﺳﻠﻮل ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ در ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل ﻧﺸﺎن داده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺑﺮﭼﺴﺐِ ﺳﺘﻮن‪ -‬ردﻳﻒِ ﺳﻠﻮل در ﺟﻌﺒﻪ ﻧﺎم ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻫﺮﮔﺎه ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ در ﺳﻠﻮﻟﻲ ﻓﺮﻣﻮل ﻗﺮار دﻫﻴﻢ آن ﺳﻠﻮل را‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮده ودر ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل ﭘﺲ از ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻋﻼﻣﺖ ﻣﺴﺎوي ﻓﺮﻣﻮل را وارد ﻣﻴﻜﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫در ﺷﻜﻞ ‪ 6-15‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺑﺮﭼﺴﺐﻫﺎي ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷﺪه ﻓﺮﻣﻮل ‪ fx=ax+b‬را در ﺳﻠﻮل ‪ D2‬ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﺑﺮاي ﻫﺮ ﺳﺘﻮن در ﺑﺎﻻﺗﺮﻳﻦ ﺳﻄﺮش ﻳﻚ ﻋﻨﻮان ﻣﺎﻧﻨﺪ آنﭼﻪ در ﻓﺮﻣﻮل ﻓﻮق آﻣﺪه ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ‪ D2‬ﻣﻲروﻳﻢ‬ ‫و ﻓﺮﻣﻮل ﻓﻮق را ﺑﺮﺣﺴﺐ ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺳﺘﻮن‪ -‬ردﻳﻒ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺷﻜﻞ‪ =$A$2*C2+$B2 :‬در ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‪ .‬ﻫﺮﮔﺎه‬ ‫ﺑﻪ ‪ D2‬ﺑﺮوﻳﻢ اﻳﻦ ﻓﺮﻣﻮل در ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬در ﻣﺒﺤﺚ ﻧﺎمﮔﺬاري ﺧﻮاﻫﻴﻢ دﻳﺪ ﻛﻪ ﭼﮕﻮﻧﻪ اﻳﻦ ﻓﺮﻣﻮل ﺑﻪ ﺷﻜﻞ‬ ‫‪ fx=ax+b‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬

‫‪137‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪6-15‬‬

‫رﺟﻮع ﻧﺴﺒﻲ و رﺟﻮع ﻣﻄﻠﻖ ﺑﻪ ﺳﻠﻮل‬ ‫در رﺟﻮع ﻧﺴﺒﻲ )ﺑﺪون ﻋﻼﻣﺖ ‪ ($‬ﻧﺴﺒﺖ ﻳﺎ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺳﻠﻮلﻫﺎي رﺟﻮع ﻛﻨﻨﺪه و رﺟﻮع ﺷﻮﻧﺪه ﺣﻔﻆ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﻟﺬا ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎ‬ ‫ﺧﻮد را ﺑﺎ وﺿﻌﻴﺖ ﺟﺪﻳﺪ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻣﻲدﻫﻨﺪ‪ .‬در ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻣﻄﻠﻖ )ﺑﺎ دو ﻋﻼﻣﺖ ‪ $‬در ﻛﻨﺎر ﺑﺮﭼﺴﺐﻫﺎي ﺳﺘﻮن و ردﻳﻒ( ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻣﻮرد ﻣﺮاﺟﻌﻪ دﺳﺖ ﻧﺨﻮرده ﻣﻲﻣﺎﻧﺪ‪ .‬در ارﺟﺎع ﻧﻴﻤﻪ ﻧﺴﺒﻲ ) ﺑﺎ ﻳﻚ ﻋﻼﻣﺖ ‪ $‬در ﻛﻨﺎر ﻧﺎم ﺳﺘﻮن ﻳﺎ ﻧﺎم ردﻳﻒ( ﻣﻘﺪار آنﻛﻪ‬ ‫ﻋﻼﻣﺖ ‪ $‬دارد دﺳﺖ ﻧﺨﻮرده ﻣﻲﻣﺎﻧﺪ‪ ،‬اﻣﺎ دﻳﮕﺮي ﺑﻪ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﺋﻲ در ردﻳﻒ ﻳﺎ ﺳﺘﻮن ﺣﺎﻟﺖ ﻧﺴﺒﻲ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫در ﺷﻜﻞ ‪ 7-15‬ﻳﻚ ﻛﭙﻲ از ﺳﺘﻮن ‪ fx‬را در ﺳﺘﻮن ‪ fxc‬ﻗﺮار داده‪ ،‬ﻓﺮﻣﻮل ﭘﺪﻳﺪار ﺷﺪه در ﺳﻠﻮل ‪ E3‬را ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺑﺎ دﻗﺖ در ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل دﻳﺪه ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ رﺟﻮع ﺑﻪ ﺳﻠﻮلﻫﺎي ردﻳﻒ ‪ C‬ﻧﺴﺒﻲ اﺳﺖ ﻳﻌﻨﻲ ﺑﺎ ﻛﭙﻲ ﻛﺮدن ‪ D3→E3‬ارﺟﺎع ﻫﻢ‬ ‫ﻳﻚ ﺧﺎﻧﻪ ﺑﻪ راﺳﺖ آﻣﺪه ‪ . C3→D3‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺑﻪ ﺳﻠﻮل ‪ A2‬ﻣﻄﻠﻖ اﺳﺖ زﻳﺮا در ﺧﺎﻧﻪ ‪ E3‬ﻫﻢ ‪ $A$2‬دﺳﺖ ﻧﺨﻮرده‪.‬‬ ‫ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﺑﻪ ﺳﺘﻮن ‪ B‬ﻧﻴﻤﻪ ﻧﺴﺒﻲ اﺳﺖ زﻳﺮا ﺳﺘﻮن آن ﺛﺎﺑﺖ ﻣﺎﻧﺪه اﻣﺎ ﺷﻤﺎره ردﻳﻒ ﺑﻪ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﺟﺎﺑﻪﺟﺎﺋﻲ در ردﻳﻒ )رو ﺑﻪ‬ ‫ﭘﺎﺋﻴﻦ( ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻛﺮده ‪ .$B2→$B3‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ در ﺳﺘﻮن ‪ D‬ﻛﻪ ﻓﺮﻣﻮل ﺟﺒﺮي ‪ fx=ax+b‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه‪ ،‬ﻣﻘﺪار ‪ a‬ﺛﺎﺑﺖ‪،‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ‪ b‬ﺛﺎﺑﺖ‪ -‬در‪ -‬ﺳﺘﻮن )ﺛﺎﺑﺖ ﻧﺴﺒﻲ(‪ ،‬و ﻣﻘﺪار ‪ x‬ﻣﺘﻐﻴﺮ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪7-15‬‬

‫• ﺑﺮاي ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻧﺴﺒﻲ ﺑﻪ ﻳﻚ ﺳﺘﻮن ﻓﻘﻂ ﺑﺮﭼﺴﺐ آن را ﻣﻲآورﻳﻢ )ﻣﺜﻞ ‪.(C2‬‬ ‫• ﺑﺮاي رﺟﻮع ﻣﻄﻠﻖ‪ ،‬ﻗﺒﻞ از ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺳﺘﻮن و ﻗﺒﻞ از ﺷﻤﺎره ردﻳﻒ ﻋﻼﻣﺖ ‪ $‬ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ )ﻣﺜﻞ ‪.($A$2‬‬ ‫• در ارﺟﺎع ﻧﻴﻤﻪ ﻧﺴﺒﻲ ﻳﺎ ﻗﺒﻞ از ردﻳﻒ ﻳﺎ ﻗﺒﻞ از ﺳﺘﻮن ﻋﻼﻣﺖ ‪ $‬ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد )ﻣﺜﻞ ‪.($B2‬‬

‫‪138‬‬

‫ﻧﺎمﮔﺬاري‬ ‫ﺑﺮاي اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﺎمﻫﺎي ﺳﺎدهﺗﺮ در ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎ‪ ،‬اﺑﺘﺪا ﻧﺎم و ﻣﻘﺪار را در ﺳﻠﻮلﻫﺎي ﻣﺠﺎور ﻫﻢ‪ ،‬ﻋﻤﻮدي ﻳﺎ اﻓﻘﻲ‪ ،‬وارد ﻛﺮده‬ ‫ﺳﭙﺲ ﻧﺎم و ﻣﻘﺪار را ﺑﺎ ﻫﻢ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ ‪ Insert_Name_Create‬را ﻣﻲآورﻳﻢ و ﻧﮕﺎه ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‬ ‫ﻧﺎم در ﭼﻪ ﺳﻤﺖِ ﻣﻘﺪار واﻗﻊ ﺷﺪه‪ ،‬و ﺑﺮﺣﺴﺐ ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻜﺎﻧﻲ ﻧﺎم ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ﺳﻠﻮلﻫﺎ‬ ‫ﻳﻚ ﻧﺎم اﺧﺘﺼﺎص داد‪ ،‬اﻳﻦ ﻧﺎم ﻣﺎﻧﻨﺪ آراﻳﻪاي ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ آن در ﺳﻠﻮلﻫﺎي ﻣﺠﺎور ﻧﺎم ﭼﻴﺪه ﺷﺪهاﻧﺪ‪.‬‬ ‫در ﻧﺎمﮔﺬاري دلﺧﻮاه ﻳﻚ ﺳﻠﻮل ﻳﺎ ﻳﻚ ﺳﺘﻮن ﺑﺎﻳﺪ از اﺧﺘﺼﺎص ﻧﺎمﻫﺎﺋﻲ ﻧﻈﻴﺮ ‪ a2, R1, C23‬ﻛﻪ ﺑﺮﭼﺴﺐ ﭘﻴﺶﻓﺮض‬ ‫ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺧﻮدداري ﻛﺮد‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﻫﺎ‪:‬‬ ‫دادن ﻧﺎم ﺑﻪ ﻳﻚ ﺳﻠﻮل‬ ‫در ﺷﻜﻞ ‪ 8-15‬ﺳﻠﻮل ‪ A2‬را ﺑﺎ ﺣﺮف ‪ a‬ﻧﺎمﮔﺬاري ﻛﺮده و ﻣﻘﺪار ‪ -3‬را ﺑﻪ ‪ a‬ﻧﺴﺒﺖ ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﻧﺎم و ﻣﻘﺪار را در ﺳﻠﻮلﻫﺎي ﻣﺠﺎور ﻫﻢ‪ ،‬ﻋﻤﻮدي ﻳﺎ اﻓﻘﻲ‪ ،‬وارد ﻛﺮده ﺳﭙﺲ آنﻫﺎ را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ‬ ‫‪ Insert_Name_Create‬را ﻣﻲآورﻳﻢ و ﻧﮕﺎه ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﻧﺎم در ﭼﻪ ﺳﻤﺖِ ﻣﻘﺪار واﻗﻊ ﺷﺪه‪ .‬در ﻣﺜﺎل زﻳﺮ ﭼﻮن ﻧﺎم‬ ‫ﺑﺎﻻي ﻣﻘﺪار اﺳﺖ ‪ Top row‬را ﺗﻴﻚ زده ‪ OK‬ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﺘﻐﻴﺮي ﻋﺪدي ﺑﺎ ﻧﺎم ‪ a‬و ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ‪ -3‬ﺑﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬ ‫ﻧﺎمﻫﺎي ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺴﺘﺮده اﻓﺰوده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺣﺎﻻ اﮔﺮ ﺳﻠﻮل ‪ A2‬را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬در ﻣﻴﻠﻪ ﺑﺮﭼﺴﺐ ﻧﺎم آن ‪ a‬ﻧﻤﺎﻳﺶ داده ﻣﻲﺷﻮد‬ ‫)ﺷﻜﻞ ‪ .(9-15‬از اﻳﻦ ﺑﻪ ﺑﻌﺪ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺳﻠﻮل ﻫﻢ ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺎ ﻧﺎم ‪ a‬و ﻫﻢ ﺑﺎ ﺑﺮﭼﺴﺐ ‪ A2‬ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﺮد‪ .‬ﻧﺎم ‪ a‬را ﺑﻌﺪاٌ ﻣﻲﺗﻮان‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮ داد‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪9-15‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ‪8-15‬‬

‫دادن ﻧﺎم ﺑﻪ آراﻳﻪ‬ ‫در ﺷﻜﻞ ‪ b 10-15‬و ‪ x‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت دو ﻣﺘﻐﻴﺮ آراﻳﻪاي ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﺮده و ﻣﻘﺎدﻳﺮ زﻳﺮ ﻫﺮ ﺳﺘﻮن را ﺑﻪ آراﻳﻪ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﻧﺴﺒﺖ‬ ‫ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬اﺑﺘﺪا ﻧﺎمﻫﺎ و ﻣﻘﺎدﻳﺮ را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮده‪ ،‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﻣﻠﺤﻮظ در ﺷﻜﻞ ﻋﻤﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ ،‬ﻧﺎم آراﻳﻪﻫﺎ ‪ b‬و ‪ x‬ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪10-15‬‬

‫‪139‬‬

‫وارد ﻛﺮدن ﻓﺮﻣﻮل ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﺎمﻫﺎي ﻗﺮاردادي‬ ‫ﺑﻪ ‪ D2‬رﻓﺘﻪ ﻓﺮﻣﻮل ‪ a*x+b‬را وارد ﻣﻴﻜﻨﻴﻢ‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﮔﻴﺮه اﻧﺘﻘﺎل ﻓﺮﻣﻮل را ﺑﻪ ﺧﺎﻧﻪﻫﺎي زﻳﺮﻳﻦ ﻣﻲﻛﺸﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪(11-15‬‬ ‫ﭼﻮن ﻋﻼﻣﺖ ‪ $‬وﺟﻮد ﻧﺪارد اﻧﺘﻘﺎل ﻧﺴﺒﻲ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪11-15‬‬

‫‪ 3-15‬ﭘﺮ ﻛﺮدن ﺳﻠﻮل ﻫﺎ ﺑﺎ ﻟﻴﺴﺖ ﻫﺎي ﻗﺮاردادي‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫روزﻫﺎي ﻫﻔﺘﻪ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺳﺮي در ﺧﺎﻧﻪﻫﺎي اﻓﻘﻲ ﻳﻚ ﺻﻔﺤﻪ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬در ﺷﻜﻞ ‪ 12-15‬اﺑﺘﺪا ﻛﻠﻤﻪ ‪ Mon‬را در‬ ‫ﺧﺎﻧﻪ ‪ A1‬وارد ﻛﺮده ﺳﭙﺲ آن را ﺑﺎ ﮔﻴﺮه اﻧﺘﻘﺎل ‪ fill handle‬ﺑﻪ راﺳﺖ ﻣﻲﻛﺸﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺧﺎﻧﻪﻫﺎي ﻃﺮف راﺳﺖ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺳﺮي ﺑﺎ روزﻫﺎي ﻫﻔﺘﻪ ﭘﺮ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﭼﻨﺎن ﻛﻪ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪ ﻣﺮﺑﻊ ﻛﻮﭼﻚ ﭘﺎﺋﻴﻦ‪ -‬راﺳﺖ ﻳﻚ‬ ‫ﺳﻠﻮلِ اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه ﮔﻴﺮه اﻧﺘﻘﺎل ‪ fill handel‬ﻧﺎم دارد‪ .‬ﺑﺮاي ﺳﺮي ﭘ‪‬ﺮ ﺷﺪن ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ اﺑﺘﺪا ﺑﺎ اﺟﺮاي‬ ‫‪ Tools_Options_Custom Lists‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ ‪ 13-15‬ﻟﻴﺴﺖ ﺳﺮي ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ را وارد ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﻌﻀﻲ از‬ ‫ﻟﻴﺴﺖﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭘﻴﺶﻓﺮض از ﻗﺒﻞ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪12-15‬‬

‫‪140‬‬

‫‪ 4-15‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﻳﻚ ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺳﺘﻮن و ﻳﻚ ﺑﺮﭼﺴﺐ ردﻳﻒ در ﻣﺤﻞ ‪ D8‬وارد ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬در ﺳﻠﻮل آن ﻳﻚ ﻋﺪد وارد ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﻪ‬ ‫ﺳﻠﻮل ‪ A10‬رﻓﺘﻪ ﺑﺎ ارﺟﺎع ﺑﻪ ﺳﻠﻮل ﻣﺤﻞ ﺗﻘﺎﻃﻊ ﻣﺮﺑﻊ ﻣﻘﺪار آن را در ‪ A10‬ﻗﺮار دﻫﻴﺪ‪ .‬وﺿﻌﻴﺖ ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل و‬ ‫ﺟﻌﺒﻪ ﻧﺎم را ﺑﺮرﺳﻲ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬در زﻳﺮِ ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺳﺘﻮن ﻓﻮق ﭘﻨﺞ ﻋﺪد وارد ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬ﻣﻌﺪل آنﻫﺎ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎبﺧﺎﻧﻪاي در ﺳﻠﻮل زﻳﺮﻳﻦ‬ ‫ﻗﺮار دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﻳﻚ ﺳﺘﻮن را ﺑﺮﭼﺴﺐ ﻗﺮاردادي دﻫﻴﺪ‪ ،‬و ﺗﻌﺪادي ﻋﺪد زﻳﺮ آن وارد ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺣﺎﺻﻞﺟﻤﻊ و ﺗﻌﺪاد ﻋﻨﺎﺻﺮ )ﺳﻠﻮل‪-‬‬ ‫ﻫﺎي( ﻣﺘﻌﻠﻖ ﺑﻪ ﺳﺘﻮن را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺑﺮﭼﺴﺐ ﮔﺬاري و ﻛﺘﺐﺧﺎﻧﻪ داﺧﻠﻲ اﻛﺴﻞ در ﺳﻠﻮل ﺑﻌﺪ از آﺧﺮﻳﻦ ﻣﻘﺪار‬ ‫ﻗﺮار دﻫﻴﺪ‪ .‬راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬ﺑﺮاي ﻗﺎﺑﻞ ارﺟﺎع ﺷﺪن ﺑﺮﭼﺴﺐﻫﺎي دلﺧﻮاه ﺑﺎﻳﺪ اﻧﺘﺨﺎب ﻻزم در ﻣﻨﻴﻮ ﺗﻴﻚ زده ﺷﻮد‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﻳﻚ ﺳﻠﻮل را ﻧﺎمﮔﺬاري ﻛﺮده و ﻣﻘﺪار دﻫﻴﺪ‪ .‬ﺳﻠﻮل ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬در ﻣﻴﻠﻪ ﺑﺮﭼﺴﺐ ﭼﻪ ﻣﻲﺑﻴﻨﻴﺪ‪ .‬در‬ ‫ﺳﻠﻮل دﻳﮕﺮي ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﺎم ﺑﺎ ﻳﻚ ﻋﻤﻞ رﻳﺎﺿﻲ ﻣﺮاﺟﻌﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬دو ﻧﺎم در دو ﺳﺮﺳﺘﻮن‪ ،‬و ﻣﻘﺎدﻳﺮي زﻳﺮ ﻫﺮ ﺳﺘﻮن‬ ‫ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪ .‬ﻧﺎمﻫﺎ و ﻣﻘﺎدﻳﺮ را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮده‪ ،‬آراﻳﻪﻫﺎ را ﻧﺎمﮔﺬاري ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﻪ ﺳﻠﻮل ﺳﻤﺖ راﺳﺖ رﻓﺘﻪ ﻓﺮﻣﻮﻟﻲ‬ ‫ﻣﺘﺸﻜﻞ از دو ﻧﺎم را وارد ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﮔﻴﺮه اﻧﺘﻘﺎل ﻓﺮﻣﻮل را ﺑﻪ ﺧﺎﻧﻪﻫﺎي زﻳﺮﻳﻦ ﺑﻜﺸﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﻧﺎم ﻓﺼﻞ اول ﺳﺎل را در ﺧﺎﻧﻪ ‪ A1‬وارد ﻛﺮده ﺳﭙﺲ آن را ﺑﺎ ﮔﻴﺮه اﻧﺘﻘﺎل ‪ fill handle‬ﺑﻪ ﭘﺎﺋﻴﻦ ﺑﻜﺸﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻳﺪ ﺧﺎﻧﻪﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺳﺮي ﺑﺎ ﻧﺎم ﻓﺼﻞﻫﺎ ﭘﺮ ﺷﻮدﻧﺪ‪ .‬راﻫﻨﻤﺎ‪ :‬ﺑﺮاي ﺳﺮي ﭘ‪‬ﺮ ﺷﺪن ﺑﺎﻳﺪ اﻧﺘﺨﺎب ﻻزم در ﻣﻨﻴﻮ ﺗﻴﻚ‬ ‫زده ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪141‬‬

‫ﻓﺼﻞ ‪ 16‬ﻋﻤﻠﻴﺎت ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ‪ ،‬ﺗﻮاﺑﻊ و ﻧﻤﻮدارﻫﺎ‬ ‫‪ 1-16‬ﭼﻨﺪ ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫در ﺷﻜﻞ ‪ 1-16‬ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ‪ -‬ﻛﻤﻴﻨﻪ دﻣﺎي روزﻫﺎي ﻫﻔﺘﻪ را وارد ﻛﺮده‪ ،‬در ﺧﺎﻧﻪﻫﺎي ‪ B4, B5, B6‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺗﻮاﺑﻊ داﺧﻠﻲ‬ ‫)‪ AVERAGE(B2:H3), Max(B2:H3), Min(B2:H3‬را ﻗﺮار داده‪ ،‬ﻧﺘﻴﺠﻪ را ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻴﻜﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪1-16‬‬

‫‪ 2-16‬ﻧﻤﻮدارﻫﺎ‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺪول ﻓﻮق درﺟﻪ ﺣﺮارت ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ و ﻛﻤﻴﻨﻪ ﻫﺮ روز را ﺑﺮﺣﺴﺐ روز ﻫﻔﺘﻪ ﺑﺎ ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪.‬‬ ‫دﻛﻤﻪ ﭼﺎرت را از ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار ﻛﻠﻴﻚ ﻛﺮده‪ ،‬ﭘﺲ از اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ و زدن ‪ Next‬ﺑﻪ ﻟﺒﻪ ‪ Series‬رﻓﺘﻪ ﺑﺮاي ﺳﺮي‬ ‫ﻳﻚ ‪ B2:H2‬و ﺑﺮاي ﺳﺮي دو ‪ B3:H3‬و ﺑﺮاي ‪ B1:H1 ، Category (X) axis labels:‬را وارد ﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﭘﺲ از اﻧﺘﺨﺎب اﺳﺎﻣﻲ و ﺑﺮﭼﺴﺐﻫﺎي ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻧﻤﻮدار را ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ‪ 2-16‬رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪Temp‬‬

‫‪25‬‬ ‫‪Max's‬‬

‫‪20‬‬

‫‪Min's‬‬

‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪2-16‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪Sun‬‬

‫‪Sat‬‬

‫‪Fri‬‬

‫‪Thu‬‬

‫‪Wed‬‬

‫‪Tue‬‬

‫‪Mon‬‬

‫ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻣﻨﺤﻨﻲ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺮاي رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ‪ fx‬ﺑﺮﺣﺴﺐ ‪) x‬ﺟﺪول ﺷﻜﻞ ‪ (3-16‬دﻛﻤﻪ ﭼﺎرت را از ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار ﻛﻠﻴﻚ ﻛﺮده‪ ،‬ﭘﺲ از اﻧﺘﺨﺎب ﻧﻤﻮدار‬ ‫ﻣﻨﺤﻨﻲ و زدن ‪ Next‬ﺑﻪ ﻟﺒﻪ ‪ Series‬رﻓﺘﻪ ﺑﺮاي ﺳﺮيِ ﻳﻚ‪ ،‬ﺳﺘﻮن ‪fx‬‬

‫و ﺑﺮاي ‪ ، Category (X) axis labels:‬ﺳﺘﻮن ‪ x‬را وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫‪142‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪Series1‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-5 -4 -3 -2 -1‬‬

‫‪-5‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪-15‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪3-16‬‬

‫‪-20‬‬

‫ﺟﺒﺮي ﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ‬ ‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺑﺮاي ﺣﺼﻮل ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮﻳﻦ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺟﺒﺮي روي ﻳﻜﻲ از ﻧﻔﺎط ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﻮق راﺳﺖ ﻛﻠﻴﻚ ﻛﺮده و ‪ Add Trendline‬را‬ ‫ﻛﻠﻴﻚ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬در ﺟﻌﺒﻪ ﻣﺤﺎوره ﺷﻜﻞ ‪ 4-16‬در ﻟﺒﻪ ‪ Type‬ﻳﻜﻲ از ﻣﻨﺤﻨﻲﻫﺎي ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺎ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺧﻮد را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻴﻜﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﺳﭙﺲ درﻟﺒﻪ ‪ Options‬اﻧﺘﺨﺎبﻫﺎي ﺷﻜﻞ را ﺗﻴﻚ زده ‪ OK‬ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻣﻨﺤﻨﻲ ‪ 5-16‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﭘﺎراﻣﺘﺮ‪R-squared‬‬

‫ﻳﺎ ﺿﺮﻳﺐ ﺗﻌﻴ‪‬ﻦ ﻫﺮ ﻗﺪر ﺑﻪ ﻳﻚ ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪4-16‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪Series1‬‬ ‫)‪Linear (Series1‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5‬‬

‫‪-5‬‬ ‫‪-10‬‬

‫‪y = -2.9273x + 18.2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R = 0.9309‬‬

‫‪-15‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫ﺷﻜﻞ ‪5-16‬‬

‫‪143‬‬

‫‪ 3-16‬ﻫﻴﺴﺘﻮﮔﺮام‬ ‫ﺗﻌﺪادي ﻋﺪد ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﻧﺎﻣﺮﺗﺐ در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪ ،‬ﻫﻴﺴﺘﻮﮔﺮام ﻋﺪدﻫﺎي ﻣﺴﺎوي را داﺧﻞ ﻳﻚ ﻇﺮف ﻣﻲرﻳﺰد و ﻣﻮﺟﻮدي ﻫﺮ‬ ‫ﻇﺮف را ﻧﻤﺎﻳﺶ ﻣﻴﺪﻫﺪ‪.‬‬ ‫اﮔﺮ اﻧﺘﺨﺎب ‪ Data Analysis‬در زﻳﺮﻣﻨﻴﻮي ‪ Tools‬ﻣﻮﺟﻮد ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫‪ Tools_Add-Ins...‬را اﺟﺮا و ‪ Data Analysis‬را ﺑﻪ زﻳﺮ ﻣﻨﻴﻮي ‪ Tools‬اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫اﻳﻦ ﺗﻌﺪاد ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﺗﺼﺎدﻓﻲ ‪0,5,-7,5,-2,8,8,8,4,6,4,8,6,3,-7,-10,-6,4,-6,-2,8‬‬

‫را ﻛﻪ در ﺑﺎزه ‪ -10‬ﺗﺎ ‪ 10‬ﻓﺮار دارﻧﺪ در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪ ،‬ﺑﺮاي رﺳﻢ ﻫﻴﺴﺘﻮﮔﺮام آنﻫﺎ اﺑﺘﺪا ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﺑﺎزه اﻋﺪاد )‪ -10‬ﺗﺎ‬ ‫‪ (10‬را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺮﺗﺐ در ﺳﺘﻮن ﺳﻤﺖ ﭼﭗ و اﻋﺪاد ﺗﺼﺎدﻓﻲ ﻓﻮق را درﺳﺘﻮن ﻣﻘﺎﺑﻞ آن وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ‪،‬‬ ‫‪ Tools_ Data Analysis‬را ﻛﻠﻴﻚ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺳﭙﺲ از ﺟﻌﺒﻪ ﻣﺤﺎوره ﻇﺎﻫﺮ ﺷﺪه ‪ Histogram‬را اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﻛﻨﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪ .(6-16‬ﺳﺘﻮن ‪ B‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ‪ Input Range‬و ﺳﺘﻮن ‪ A‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ‪ Bin Range‬ﻗﺮار داده‬ ‫‪ New Worksheet Ply‬و ‪ Chart Output‬را ﺗﻴﻚ زده‪ OK ،‬ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ)ﺷﻜﻞ ‪ .(7-16‬ﻧﺘﻴﺠﻪ در ﻳﻚ ﻛﺎرﺑﺮگ‬ ‫دﻳﮕﺮ ﻇﺎﻫﺮ ﻣﻲﺷﻮد )ﺷﻜﻞ ‪.(8-16‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪6-16‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪7-16‬‬

‫‪144‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪8-16‬‬

‫‪ 4-16‬ﺗﺎﺑﻊ ﻛﺎرﺑﺮ‪ -‬ﺗﻌﺮﻳﻒ در اﻛﺴﻞ‬

‫‪VBA in Excel‬‬

‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻧﻮﻳﺴﻲ‬ ‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ‪ VBA‬ﻣﻲﺗﻮان ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎﺋﻲ را ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﺮد و آنﻫﺎ را ﻧﻈﻴﺮ ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي اﻛﺴﻞ داﺧﻞ ﺳﻠﻮلﻫﺎ ﻧﻮﺷﺖ و‬ ‫ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮد‪ .‬ﺣﺮوف ‪ VBA‬ﺗﻘﻄﻴﻊ ﻋﺒﺎرت ‪ Visual Basic for Applications‬اﺳﺖ ﻛﻪ ﻳﻚ زﺑﺎن ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ‬ ‫ﻧﻮﻳﺴﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در داﺧﻞ ﻧﺮماﻓﺰارﻫﺎي ‪ Microsoft Office‬ﻧﻈﻴﺮ ‪ Word, Excel‬ﺗﻌﺒﻴﻴﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﺳﺮﻋﺖ ﻳﻚ ﭼﺘﺮ ﺑﺎز را از ﻟﺤﻈﻪ ﭘﺮش ﺗﺎ زﻣﺎﻧﻲ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺳﺮﻋﺖ ﻳﻚﻧﻮاﺧﺖ ﺑﺮﺳﺪ‪ ،‬در ﻟﺤﻄﺎت ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﺎ آﻧﺎﻟﻴﺰ ﻋﺪدي ﺑﻪ‬ ‫دﺳﺖ آورده و ﻣﻨﺤﻨﻲ آن را رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬وزن ﭼﺘﺮﺑﺎز را ﺑﺎ ‪ ، m‬و ﺿﺮﻳﺐ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻫﻮا را ﺑﺎ ‪ cv‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫ﺣﻞ‪ :‬ﻧﻴﺮوي وارد ﺑﻪ ﭼﺘﺮﺑﺎز در ﻟﺤﻈﻪ ‪ t1‬ﺑﺮاﺑﺮ ﻧﻴﺮوي ﺛﻘﻞ زﻣﻴﻦ ﻣﻨﻬﺎي ﻧﻴﺮوﺋﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ در اﺛﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻫﻮا درﺟﻬﺖ‬ ‫ﺧﻼف ﻧﻴﺮوي ﺛﻘﻞ وارد ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻧﻴﺮوي ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻫﻮا ﺑﺎ ﺳﺮﻋﺖ ﻣﺘﻨﺎﺳﺐ‪ ،‬و ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫)‪Fair(t1) = cv * v(t1‬‬

‫در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺷﺘﺎب ﻣﻌﻜﻮس ﺣﺎﺻﻞ از ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻫﻮا ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‪:‬‬ ‫)‪accair = (cv/m)*v(t1‬‬

‫ﺷﺘﺎب ﻛﻞ در ﻟﺤﻈﻪ ‪ t1‬ﻣﺴﺎوي ﺷﺘﺎب ﮔﺮاﻧﺶ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﻣﻨﻬﺎي ﺷﺘﺎب ﻣﻌﻜﻮس‪:‬‬ ‫)‪acc(t1) = g - (cv/m)*v(t1‬‬ ‫ﺷﺘﺎب ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ در ﻟﺤﻈﻪ ‪ t1‬ﻣﻲﺷﻮد )زﻳﺮﻧﻮﻳﺲ ‪ appr‬ﻫﻤﺎن ‪ approximated‬ﻳﻌﻨﻲ ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ اﺳﺖ(‪:‬‬ ‫‪accappr = [v(t1+DELt) - v(t1)]/DELt‬‬

‫ﻋﺪد ﺛﺎﺑﺖ ‪ DELt‬رﺷﺪ زﻣﺎن را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬ ‫ﺣﺎل ﻣﻘﺪار واﻗﻌﻲ ﺷﺘﺎب را ﺑﺎ ﻣﻘﺪار ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ آن ﺑﺮاﺑﺮ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪:‬‬ ‫)‪accappr ≈ acc(t1) → [v(t1+DELt) - v(t1)]/DELt ≈ g - (cv/m)*v(t1‬‬ ‫‪v(t1+DELt) = v(t1) + [g-(cv/m)v(t1)] * DELt‬‬

‫‪145‬‬

‫ﺳﺮﻋﺖ ﭘﺲ از رﺷﺪ زﻣﺎن‬

‫‪v(t1+DELt) = v(t1) + acc * DELt‬‬

‫ﻋﺒﺎرت ﻓﻮق را اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﻴﻢ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮي ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﻢ ﻣﻲﺷﻮد‪:‬‬ ‫‪v = v + acc * DELt‬‬ ‫ﺣﺎل از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ ‪ Tools_Macro_Visual Basic Editor‬را اﺟﺮا و ﺗﺎﺑﻊ زﻳﺮ را در ادﻳﺘﻮر ‪VBA‬‬

‫ﻧﻮﺷﺘﻪ و ﺿﺒﻂ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬زﺑﺎن ‪ VBA‬ﻗﻮاﻋﺪ ﺧﺎﺻﻲ دارد و ﺗﺎ ﺣﺪي ﺷﺒﻴﻪ ‪ Quick Basic‬اﺳﺖ‪.‬‬ ‫)‪Function Vnum(DELt, t1, t2, v1, m, cv‬‬ ‫‪Dim t As Single, dvBdt As Single, acc As Single, v As Single‬‬ ‫‪Const g As Single = 9.8‬‬ ‫‪t = t1‬‬ ‫‪v = v1‬‬ ‫‪Do‬‬ ‫‪acc = g - (cv / m) * v‬‬ ‫‪v = v + acc * DELt‬‬ ‫‪t = t + DELt‬‬ ‫‪If t >= t2 Then Exit Do‬‬ ‫‪Loop‬‬ ‫‪Vnum = v‬‬ ‫‪End Function‬‬ ‫در اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ زﻣﺎن را ﺑﻴﻦ ‪ t1‬و ‪ t2‬ﺑﻪ ﻗﻄﻌﺎت ‪ DELt‬ﺛﺎﻧﻴﻪاي ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻛﺮدهاﻳﻢ‪ .‬ﺳﭙﺲ در داﺧﻞ ﺣﻠﻘﻪ ‪DO ... LOOP‬‬

‫زﻣﺎن ﺑﻌﺪ از ‪ DELt‬را ﻣﺴﺎوي زﻣﺎن ﻗﺒﻞ از آن ﺑﻪ ﻋﻼوه رﺷﺪ زﻣﺎن ﻗﺮار دادهاﻳﻢ ﻳﻌﻨﻲ‪(t = t + DELt) :‬ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ‬ ‫ﺳﺮﻋﺖ ﺑﻌﺪ از ‪ DELt‬را ﻣﺴﺎوي ﺳﺮﻋﺖ ﻗﺒﻞ از آن ﺑﻪ ﻋﻼوه رﺷﺪ ﺳﺮﻋﺖ ﻗﺮار دادهاﻳﻢ ﻳﻌﻨﻲ‪:‬‬ ‫)‪ .(v = v + acc * DELt‬در ﻫﺮ ﺗﻜﺮار‪ ،‬ﺳﺮﻋﺖ در داﺧﻞ ﺣﻠﻘﻪ ﺣﺴﺎب ﻣﻲﺷﻮد ﺗﺎ ﺑﻪ زﻣﺎن ‪ t2‬ﺑﺮﺳﻴﻢ و ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﺗﻤﺎم ﺷﻮد ‪ .‬ﺳﺮﻋﺖ در ‪ t2‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺧﺮوﺟﻲ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﺮﮔﺸﺖ داده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺳﺮﻋﺖ و زﻣﺎن اوﻟﻴﻪ‪ ،‬ﺿﺮﻳﺐ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻫﻮا‪ ،‬و‬ ‫ﺷﺘﺎب ﺛﻘﻞ آرﮔﻮﻣﺎنﻫﺎي دﻳﮕﺮ ﺗﺎﺑﻊ ‪ Vnum‬ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﺟﻤﻌﺎٌ ﺷﺶ آرﮔﻮﻣﺎن دارد‪.‬‬

‫اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ ‪ VBA‬در ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺴﺘﺮده‬ ‫ﻫﻤﺎنﻃﻮر ﻛﻪ ذﻛﺮ ﻛﺮدﻳﻢ‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮان ﺗﻮاﺑﻌﻲ را ﺑﺎ ‪ VBA‬ﻧﻮﺷﺘﻪاﻳﻢ‪ ،‬ﻧﻈﻴﺮ ﺗﻮاﺑﻊ ﻛﺘﺎب ﺧﺎﻧﻪ اي اﻛﺴﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻓﺮﻣﻮل در‬ ‫ﺳﻠﻮلﻫﺎ ﻧﻮﺷﺖ و ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮد‪ .‬ﻣﺜﺎل زﻳﺮ ﻛﺎرﺑﺮد ﺗﺎﺑﻊ ‪ Vnum‬را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﺳﺘﻮﻧﻲ را ‪ t‬و ﺳﺘﻮن دﻳﮕﺮي را ‪ Vnum‬ﻋﻨﻮان ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺳﺘﻮن ‪ t‬را از زﻣﺎن ﺻﻔﺮ ﺷﺮوع ﻛﺮده ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ‪ 3‬ﺛﺎﻧﻴﻪ‪-‬‬ ‫اي ﺣﺪود ‪ 20‬ﺳﻠﻮل را ﭘﺮ ﻛﺮده‪ ،‬در ﺳﺘﻮن ‪ Vnum‬ﻓﺮﻣﻮل ﻣﻨﺘﺞ از ﺗﺎﺑﻊ ﻓﻮق را ﺑﺎ آرﮔﻮﻣﺎنﻫﺎي‬ ‫‪m = 70kg, DELt = 0.1sec, cv = 12.5kg/sec‬‬

‫ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺳﺮﻋﺖ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ زﻣﺎن را رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫اﺑﺘﺪا آرﮔﻮﻣﺎنﻫﺎ و ﻣﻘﺎدﻳﺮ آنﻫﺎ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻧﺎمﮔﺬاري وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪(9-16‬‬ ‫ﺳﭙﺲ ﻋﻨﺎوﻳﻦ ‪ t‬و ‪ Vnum‬را در ﺳﻠﻮلﻫﺎي ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬زﻳﺮ ‪ t‬اول ﺻﻔﺮ را وارد ﻛﺮده و در ردﻳﻒ ﺑﻌﺪ ‪ 3‬واﺣﺪ‬ ‫ﺑﻪ آن اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﮔﻴﺮه اﻧﺘﻘﺎل آن را ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ﺧﺎﻧﻪﻫﺎي ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﭘﺎﺋﻴﻦ ﻣﻲﻛﺸﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪.(10-16‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪9-16‬‬

‫‪146‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪10-16‬‬

‫در ﺳﺘﻮن ‪ Vnum‬اﺑﺘﺪا ﺻﻔﺮ و در ردﻳﻒ ﺑﻌﺪ ﺗﺎﺑﻊ ‪ VBA‬را ﭼﻨﺎنﭼﻪ در ﺷﻜﻞ ‪ 11-16‬دﻳﺪه ﻣﻲﺷﻮد ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ‪ .‬در اﻳﻦ‬ ‫ﻓﺮﻣﻮل آرﮔﻮﻣﺎن ‪ t1‬را ﺑﺮاﺑﺮ ‪ ، A2‬آرﮔﻮﻣﺎن ‪ t2‬را ﺑﺮاﺑﺮ ‪ A3‬و آرﮔﻮﻣﺎن ‪ v1‬را ﺑﺮاﺑﺮ ‪ B2‬ﻗﺮار دادهاﻳﻢ‪ .‬ﻓﺮﻣﻮل ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه‬ ‫در ﺳﻠﻮل ‪ B3‬را ﺑﺎ ﮔﻴﺮه اﻧﺘﻘﺎل آن ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ﺧﺎﻧﻪﻫﺎي ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﭘﺎﺋﻴﻦ ﻣﻲﻛﺸﻴﻢ‪ .‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ارﺟﺎع ﻧﺴﺒﻲ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪A2, A3,‬‬

‫‪ B2‬در ﺳﻠﻮلﻫﺎي زﻳﺮﻳﻦ ﺑﻪ ﺗﻨﺎﺳﺐ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ﺳﺮﻋﺖ از ردﻳﻒ ‪ 19‬ﺑﻪ ﺑﻌﺪ ﺗﻘﺮﻳﺒﺎٌ ﻳﻚﻧﻮاﺧﺖ ﺷﺪه‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع در ﻧﻤﻮدار رﺳﻢ ﺷﺪه ﺷﻜﻞ ‪ 11-16‬ﻫﻢ دﻳﺪه ﻣﻲ‪-‬‬ ‫ﺷﻮد‪.‬‬

‫‪Velocity‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪Velocity‬‬

‫‪72‬‬

‫‪63‬‬

‫‪54‬‬

‫‪45‬‬

‫‪36‬‬

‫‪27‬‬

‫‪18‬‬

‫‪9‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Time‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪11-16‬‬

‫‪ 5-16‬ﺿﺒﻂ ﻣﺎﻛﺮو‬ ‫از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ ‪ Tools_Macro_Record New Macro‬را اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار ﺿﺒﻂ ﻣﺎﻛﺮو ﻇﺎﻫﺮ ﺷﺪه و از‬ ‫آن ﻟﺤﻈﻪ اﻋﻤﺎﻟﻲ ﻛﻪ روي ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺴﺘﺮده اﻧﺠﺎم دﻫﻴﻢ ﺿﺒﻂ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺎ زدن دﻛﻤﻪ ‪ Stop Recording‬در ﻣﻴﻠﻪ اﺑﺰار‬ ‫ﺿﺒﻂ ﻣﺎﻛﺮو ﻣﺘﻮﻗﻒ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬اﻋﻤﺎل ﺿﺒﻂ ﺷﺪه ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻓﺎﻳﻞ ‪ VBA‬در ﻣﻲآﻳﺪ‪ .‬ﻛﻪ از داﺧﻞ اﻛﺴﻞ ﻗﺎﺑﻞ اﺟﺮا ﻳﺎ ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫ادﻳﺖ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫در اﻛﺴﻞ ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻛﻪ ﺑﺎ ‪ VBA‬ﻳﺎ از ﻃﺮﻳﻖ ﺿﺒﻂ ﻣﺎﻛﺮو ﺗﻬﻴﻪ ﺷﻮد‪ ،‬ﻣﺎﻛﺮو ﻧﺎم دارد‪ .‬ﺑﺮاي ﻓﻌﺎل ﺷﺪن ﻣﺎﻛﺮوﻫﺎ ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ‬ ‫‪ Tools_Options_Security_Macro Security_Medium‬را از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ اﺟﺮا ﻛﺮد‪ .‬ﺑﻪ اﻳﻦ‬ ‫ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﻪ ﻫﻨﮕﺎم ﺷﺮوع اﻛﺴﻞ ﻣﺎﻛﺮوﻫﺎ ﺑﻪ اﺧﺘﻴﺎر ﺧﻮدﺗﺎن ﻓﻌﺎل ﻳﺎ ﻏﻴﺮ ﻓﻌﺎل ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﺆال‪ :‬ﻧﺎم ﺧﻮد را در ﻳﻚ ﺳﻠﻮل وارد ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬ﻛﭙﻲ ﻛﺮدن و ﭼﺴﺒﺎﻧﺪن آن ﺑﻪ ﺳﻠﻮل دﻳﮕﺮ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺎﻛﺮو ﺿﺒﻂ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪147‬‬

‫‪ 6-16‬اﺑﺰارﻫﺎي ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ‬ ‫‪Goal Seek‬‬

‫اﺑﺰار ‪ Goal Seek‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﭘﺲ از رﺳﺎﻧﺪن ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﺑﻪ ﻣﻘﺪار ﻧﻬﺎﺋﻲ‪ ،‬ﻣﻘﺪار ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ را ﺑﺮاي اﻳﻦ ﻣﻘﺪار ﻧﻬﺎﺋﻲ ﺗﻌﻴﻴﻦ‬ ‫ﻛﻨﺪ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ‪ x‬را ﺑﺮاي ﺑﺮﻗﺮاري ﺗﺴﺎوي ‪ x - cosx = π‬ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲآورﻳﻢ‪.‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ‪ x‬را در ﺳﻠﻮل ‪ A2‬و ﺗﺎﺑﻊ)‪ A2-COS(A2‬را ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻓﺮﻣﻮل در‪ B2‬وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﺑﺮاي اﻳﻦ ﻛﻪ ‪ x‬ﺑﺮ ﺣﺴﺐ‬ ‫درﺟﻪ ﻫﻢ دﻳﺪه ﺷﻮد‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ )‪ DEGREES(A2‬را ﻫﻢ در ﺳﺘﻮن ﺑﻌﺪ ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻫﺮ ﻳﻚ ازاﻳﻦ ﺳﻠﻮلﻫﺎ‬ ‫در ﺳﻠﻮل ﺑﺎﻻي آن آﻣﺪه‪ ،‬ﺷﻜﻞ ‪) 12-16‬ﺳﺘﻮن ‪ x Deg‬ﻧﻘﺸﻲ در‪ Goal Seek‬ﻧﺪارد(‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪12-16‬‬

‫اﻛﻨﻮن ‪ Tools_Goal Seek‬را اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬در ‪ Set cell‬ﺧﺎﻧﻪاي را ﻛﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ در آن آﻣﺪه )‪ ،(B2‬در‬ ‫‪ To value‬ﻣﻘﺪار ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﻣﻌﺎدﻟﻪ ‪ π‬و در ‪ By changing cell‬ﺧﺎﻧﻪي ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪ (A2) x‬را ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ و‬ ‫‪ OK‬ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ ﺷﻜﻞ ‪ .13-16‬در ‪ To value‬ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ ﺣﺘﻤﺎٌ ﻳﻚ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻳﺎ اﻋﺸﺎري وارد ﻛﺮد‪.‬‬ ‫‪ Goal Seek‬ﻣﻘﺪاري ﺑﺮاي ‪ x‬را ﻛﻪ در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺻﺪق ﻛﻨﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ ،‬در ﺻﻮرت ﭘﺬﻳﺮش اﻳﻦ ﻣﻘﺪار ‪ OK‬ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫ﻧﻮﺷﺘﻪﻫﺎي ردﻳﻒ ‪ 1‬ﻓﻘﻂ ﺗﻮﺿﻴﺢ اﺳﺖ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪13-16‬‬

‫ﺳﺆال‪ :‬ﺑﺮاي ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻘﺪار ‪ π‬ﺗﺎﺑﻊِ ﻣﻘﺪار‪ -‬ﺛﺎﺑﺖِ)(‪ PI‬را در ﻳﻜﻲ از ﺧﺎﻧﻪﻫﺎ وارد ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪Solver‬‬

‫اﻳﻦ اﺑﺰار ﺑﺮاي ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ﭼﻨﺪ ﻣﺠﻬﻮﻟﻲ و ﻣﻮارد ﻣﺸﺎﺑﻪ آن ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲرود‪.‬‬ ‫اﮔﺮ اﻧﺘﺨﺎب ‪ Solver‬در زﻳﺮﻣﻨﻴﻮي ‪ Tools‬ﻣﻮﺟﻮد ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ Tools_Add-Ins... ،‬را اﺟﺮا و ‪ Solver‬را ﺑﻪ‬ ‫زﻳﺮ ﻣﻨﻴﻮي ‪ Tools‬اﺿﺎﻓﻪ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫دﺳﺘﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻻت ﺳﻪ ﻣﺠﻬﻮﻟﻲ زﻳﺮ را ﺣﻞ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪:‬‬

‫‪148‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪y + 3xy + z = 58‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x + xy + z = 9‬‬ ‫‪x - y - z = 0‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ‪ x=0, y=0, z=0‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺳﻪ ﻧﺎم از ﻃﺮﻳﻖ ‪ Insert_Name_Create‬ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬در ﺧﺎﻧﻪﻫﺎﺋﻲ‬

‫ﻧﺰدﻳﻚ ﺑﻪ آنﻫﺎ‪ ،‬ﻃﺮف ﭼﭗِ ﻣﻌﺎدﻻت ﻓﻮق را ﻣﻲﻧﻮﻳﺴﻴﻢ در ﺷﻜﻞ ‪ 14-16‬ﺑﻪ ﻣﻴﻠﻪ ﻓﺮﻣﻮل ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪14-16‬‬

‫ﺳﭙﺲ از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ ‪ Tools_Solver‬را اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬در ﻣﻘﺎﺑﻞ ‪ Set Target Cell‬ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺳﻠﻮل ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫اول‪ ،$A$4‬در ﻣﻘﺎﺑﻞ ‪ Value of‬ﻣﻘﺪار ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﻣﻌﺎدﻟﻪ اول ‪ ،58‬و در ﺟﻌﺒﻪ ‪By Changing Cells‬‬ ‫داﻣﻨﻪ ﺳﻠﻮلﻫﺎي ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ x, y, z‬را ﻗﺮار ﻣﻲدﻫﻴﻢ‪ .‬در ﻗﺴﻤﺖ ‪Subject to the Constraints‬‬

‫دﻛﻤﻪ ‪ Add‬را اﺟﺮا ﻛﺮده و ﺧﺎﻧﻪﻫﺎي ﺷﺎﻣﻞ ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎي دو ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﻳﮕﺮ را ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ در ‪ Cell Reference‬و ﻣﻘﺎدﻳﺮ‬ ‫ﺳﻤﺖ راﺳﺖ آنﻫﺎ را در ‪ Constraint‬وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﭘﺲ از ‪ OK‬ﺟﻌﺒﻪ ﻣﺤﺎوره ‪ Solver Parameters‬ﺑﻪ‬ ‫ﺷﻜﻞ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه در ‪ 15-16‬در ﻣﻲآﻳﺪ‪ .‬ﺳﭙﺲ دﻛﻤﻪ ‪ Solve‬را ﻣﻲزﻧﻴﻢ‪ .‬در ﺟﻌﺒﻪ ‪ Solver Results‬دﻛﻤﻪ‬ ‫‪ Keep Solver Solution‬را ‪ OK‬ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪ .(16-16‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ x, y, z‬در ﺳﻠﻮلﻫﺎي ‪A2, B2,‬‬

‫‪ C2‬ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ)ﺷﻜﻞ ‪ .(17-16‬اﮔﺮ در ﺟﻌﺒﻪ ‪ Solver Results‬دﻛﻤﻪ ‪ Save Scenario‬را ﺑﺰﻧﻴﻢ‪ .‬اﻋﻤﺎل‬ ‫اﻧﺠﺎم ﺷﺪه ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ Scenario‬ﺿﺒﻂ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﺑﺎ اﺟﺮاي ‪ Tools_Scenario‬ﻣﻲﺷﻮد ‪ Scenario‬را‬ ‫ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻛﺮد ﻳﺎ ﮔﺰارش ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬

‫‪149‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪15-16‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪16-16‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪17-16‬‬

‫‪150‬‬

‫ﺟﺪول داده‬

‫‪Data Table‬‬

‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬ ‫ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﻌﺎدل اﻳﻦ ﺷﻜﻞ را ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ R1 = 10, R2 = 15‬و ‪ 0=< R3 <=18‬ﺑﻪ دﺳﺖ آورده ﺑﺮ ﺣﺴﺐ‬ ‫ﺗﻐﻴﻴﺮات ‪ R3‬رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪.‬‬ ‫اﺑﺘﺪا ﺳﻪ ﻧﺎم ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬ﭼﻮن ‪ R1‬ﺑﺮﭼﺴﺐ ﺳﺘﻮن‪ -‬ردﻳﻒ ﭘﻴﺶﻓﺮض اﺳﺖ ﺑﺮاي ﻧﺎمﮔﺬاري از ‪R_1‬‬

‫اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮدهاﻳﻢ )ﺷﻜﻞ ‪.(18-16‬‬ ‫ﻓﺮﻣﻮل را در ﻳﻜﻲ از ﺧﺎﻧﻪﻫﺎ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻳﻚ ﺳﺘﻮن ﺑﻪ ﭼﭗ‪ ،‬ﻳﻚ ردﻳﻒ ﭘﺎﺋﻴﻦ رﻓﺘﻪ و ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ R3‬را رو ﺑﻪ ﭘﺎﺋﻴﻦ وارد ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‬ ‫)ﺷﻜﻞ ‪(19-16‬‬ ‫ﺳﻠﻮلﻫﺎﺋﻲ را ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﻓﺮﻣﻮل و ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ R3‬ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻣﺎرك ﻛﺮده‪ ،‬از ﻣﻨﻴﻮي اﺻﻠﻲ ‪ Data_Table‬را اﺟﺮا ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪ .‬در‬ ‫‪ Column input cell‬ﻣﺤﻞ ﻣﺘﻐﻴﺮ را ﻛﻪ در اﻳﻦ ﺟﺎ ‪ E3‬اﺳﺖ وارد و ‪ OK‬ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ )ﺷﻜﻞ ‪(20-16‬‬ ‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻣﻘﺎوﻣﺖ ﻣﻌﺎدل ﺑﺮﺣﺴﺐ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‪ R3‬در ﻣﻘﺎﺑﻞ آنﻫﺎ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬ ‫ﺳﭙﺲ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را رﺳﻢ ﻣﻲﻛﻨﻴﻢ‪) .‬ﺷﻜﻞ ‪(21-16‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪18-16‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪19-16‬‬

‫‪151‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪20-16‬‬

‫ﺷﻜﻞ ‪21-16‬‬

‫‪ 7-16‬ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬ﻧﻤﺮات ﺑﻴﺴﺖ داﻧﺸﺠﻮ را ﺑﻪ ﭼﻬﺎر دﺳﺘﻪ ﭘﻨﺞﺗﺎﺋﻲ ﺗﻘﺴﻴﻢ و ﺑﺎ ﻧﻤﻮدار ﺳﺘﻮﻧﻲ ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻣﻴﺰان ﺑﺎران ﻣﺎهﻫﺎي ﻳﻚ ﺳﺎل را در ﺟﺪوﻟﻲ ﻗﺮار داده‪ ،‬ﭘﺲاز رﺳﻢ ﻣﻨﺤﻨﻲ دو ﻧﻮع ﺟﺒﺮي ﺳﺎزي اﻧﺠﺎم دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﺑﺮاي ﭘﺎﻧﺼﺪ ﻧﻔﺮ ده ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺳﻨﻲ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻨﻴﺪ‪ ،‬و ﻫﻴﺴﺘﻮﮔﺮام آن را ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﻓﺮﻣﻮل ‪ B = A * (1+r)^n‬را ﻛﻪ در آن ‪ A = 300000‬ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ اوﻟﻴﻪ‪ B ،‬ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ ﻧﻬﺎﺋﻲ‪،‬‬ ‫‪ r = 0.1‬ﻧﺮخ ﺳﻮد و ‪ n‬ﺗﻌﺪاد ﺳﺎلﻫﺎ اﺳﺖ‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻓﺮﻣﻮل ﻛﺎرﺑﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ‪ .‬در ﻳﻚ ﺳﺘﻮن ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ‬ ‫اوﻟﻴﻪ و در ﺳﺘﻮن دﻳﮕﺮ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻌﻲ ﻛﻪ ﻧﻮﺷﺘﻪاﻳﺪ ﺳﺮﻣﺎﻳﻪ ﻧﻬﺎﺋﻲ را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﺳﺎل ﻧﻤﺎﻳﺶ دﻫﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪ -5‬ﭼﻨﺪ ﻋﻤﻞ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺣﺎﺻﻞﺟﻤﻊ ﻳﻚ ﺳﺘﻮن را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺎﻛﺮو ﺿﺒﻂ و ﺳﭙﺲ اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -6‬ﻣﻌﺎدﻟﻪ ‪+ e− x = 0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x‬‬

‫را ﺑﺎ ‪ Goal Seek‬ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬

‫‪ -7‬اﻳﻦ دﺳﺘﮕﺎه را ﺑﺎ ‪ solver‬ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪uw + t = -5, u + w + t = 14, u - 2w - 2t = -10‬‬ ‫‪12N‬‬ ‫‪12N‬‬ ‫)‪P = [rL(1+r/12) ]/[12[(1+r/12‬‬ ‫‪ -8‬ﻓﺮﻣﻮل ﻗﺴﻂ ﻣﺎﻫﺎﻧﻪ ﭘﺮداﺧﺖ وام ﺧﺎﻧﻪ‪-1]] :‬‬

‫ﻣﺒﻠﻎ ‪ L = 10e6‬وام ﺑﺎ ﺳﻮد ‪ r = 0.15‬ﺳﺎﻻﻧﻪ در ﻣﺪت ‪ N = 3‬ﺳﺎل ﺑﺎزﭘﺮداﺧﺖ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﻗﺴﻂ ﻣﺎﻫﺎﻧﻪ را ﺑﺮاي‬ ‫زﻣﺎن ﺑﺎزﭘﺮداﺧﺖ )‪ 3‬ﺳﺎل( ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﺪول داده ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ‪،‬و رﺳﻢ ﻛﻨﻴﺪ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫‪152‬‬