Matlab Uch1 Clase9

MATEMÁTICA DISCRETA Clase 9 •RELACIONES •FUNCIONES

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RELACIONES DEFINICIÓN Sean A y B dos conjuntos, una relación entre A y B es un subconjunto R del producto cartesiano AXB. En el caso particular en que A es igual a B hablaremos de una relación en A. Se dice que aєA se relaciona con bєB (y se denota aRb) si (a;b)єR.

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RELACIONES DEFINICIÓN

Sean A y B conjuntos y R⊂AXB una relación entre A y B, se define dominio de R al conjunto de elementos aєA tales que existe un elemento bєB y (a;b)єR. Se define el rango de R al conjunto de elementos bєB para los que existe un elemento aєA de modo que (a; b)єR.

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RELACIONES DEFINICIÓN Sea A un conjunto y R⊂ AxA una relación en A. • Se dice que • Se dice que • Se dice que • Se dice que (a;c)єR.

R R R R

es es es es

reflexiva si (a;a)єR para cada aєA. simétrica si para cada (a;b)єR se tiene que (b;a)єR. antisimétrica si (a; b)єR y (b; a)єR implica que a =b. transitiva si para cada (a;b)єR y (b;c)єR se tiene que

Nota.La relación R es una relación de equivalencia si verifica las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva

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¿Qué forma tendría el grafico de las relaciones anteriores? ¿Cómo podemos identificar graficamente si una relación es reflexiva, simétrica y transitiva? Universidad de Ciencias y Humanidades Algebra Computacional

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DEFINICIÓN

(Matriz asociada a una relación binaria)

Toda relación binaria finita puede ser representada por una matriz del siguiente modo: Sea R una relación binaria entre los elementos de los conjuntos

A = {a1, . . . ,an} y B = {b1, . . . , bm}. Llamaremos matriz asociada a R, y la indicaremos con M(R), a M(R) =(rij)n×m donde

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